第五单元 数学广角——鸽巢问题-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

第五单元 数学广角一鸽巢问题 鸽巢问题 (对应教材第67~69页) 练考点 1.把m个物体任意分放进n个“鸽巢”中(n<m<2n,m、n均是非0自然数)，总有 1个“鸽巢”中至少放进()个物体；把多于n个的物体任意放进n个“鸽巢”中(k、 n均是非0自然数)，总有1个“鸽巢”中至少放进了( )个物体。 练基础 2.5只鸽子飞进4个笼子，总有1个笼子至少飞进()只鸽子。 3.某班有44名学生，他们都订阅了甲、乙、丙3种报刊中的若干种（每名学生订阅了其中 的1种、2种或3种)。至少有几名学生订阅的报刊完全相同？ 4.有白、黑、黄三种颜色的袜子各10只混放在一起，让你闭上眼睛去摸。（同色为一双) (1)至少摸出多少只，可以保证配成一双袜子？ (2)至少摸出多少只，才能保证有2双颜色不相同的袜子？ 练思维 5.麦积山石窟是我国著名石窟之一，因其形似麦垛而得名。未来小学有36人乘车前往麦积 山石窟，最多乘几辆车才能保证至少有1辆车上的人数不少于8？6新情境·地域特色 36 (第五单元数学广角一鸽巢问题) 第五单元 培优小练习 一、填空。 1.把4支铅笔放进3个相同的笔筒中，总有1个笔筒中至少有()支铅笔。 2.把8本书放进3个抽屉里，8÷3=2（本）…2（本），总有1个抽屉里至少放了() 本书。 二、解决问题。 1.一个口袋中装有400粒珠子，共5种颜色，每种颜色各80粒。如果你闭上眼睛，至少 取出多少粒珠子才能保证其中5粒颜色相同？ 2.某次数学趣味问答赛，六（1)班有4名同学参加，总成绩为365分，则至少有1名学 生的成绩不低于92分，为什么？（成绩均为整数) 3.任意4个不同的自然数，至少有2个数除以3的余数相同，为什么？4名校真题 4.一个不透明的盒子中有9颗除颜色外其他完全相同的玻璃球，其中红色、黄色、蓝色 的玻璃球各3颗。小华每次摸出2颗，记录好颜色后放回。要保证其中2次记录的颜 色相同，小华至少要摸多少次？ 37后的图形。 七、1.@解析先计算甲港到乙港的总路程， 再求出逆水时的速度，最后用总路程 除以逆水速度得到返回所需时间。 2.@解析将圆柱的底面分成若千个相等 的扇形，然后把圆柱切开，再拼接成 一个近似的长方体。长方体的体积等 于圆柱的体积，利用长方体的体积公 式推导出圆柱的体积公式。 3.@解析)因为“加工速度”（工作效率） 一定，所以工作总量与工作时间成正 比例关系。利用正比例关系解答。 4.@解析本题需要计算圆柱形舀水桶的 最多盛水量。首先利用圆的周长公式求 出底面半径，明确最大装水量时高取最 小高度12cm,然后利用圆柱体积公式 计算。 第五单元} 数学广角鸽巢问题 鸽巢问题(P36) 1.@解析明确鸽巢原理的基本内容，分别 根据原理直接对应填空即可。 2.回解析先将鸽子平均分配到各个笼子， 5÷4=1（只)…1（只)，再将剩余的1 只鸽子放入任意一个笼子，1+1=2（只)，即 可得出总有1个笼子至少飞进鸽子的数量。 3.@解析学生订阅报刊的情况有：只订阅 甲种，只订阅乙种，只订阅丙种，订阅甲 种和乙种，订阅甲种和丙种，订阅乙种和 丙种，订阅甲种、乙种和丙种，共7种情况。 把44名学生看作鸽子，把7种情况看作笼 子，根据鸽巢原理解答即可。 4.@解析（1）用颜色的种类加上1，即可 求出至少摸出多少只，可以保证配成一双 袜子。（2)有三种不同颜色的袜子，考虑 最不利的情况：先摸出同一种颜色的10只 袜子，再摸出其他两种颜色的袜子各1只， 〔答案详解 最后摸出1只袜子，就能保证有2双颜色 不相同的袜子。 5.⊙解析)要保证至少有一辆车上的人数不 少于8人，考虑最差情况，每辆车先坐7人。 36÷7=5（辆)…1（人），剩余的1人 需坐到其中一辆车上，该车上人数为7+1= 8(人)，满足条件。 第五单元培优小练习(37) 一、1.@解析把4支铅笔放进3个笔筒中， 假设先在每个笔筒中放1支铅笔，那 么3个笔筒里就放了3支铅笔，还剩 下1支。把剩下的那支铅笔再放进任 意一个笔筒里，所以总有1个笔筒中 至少有2支铅笔。 2.⊙解析)把8本书放进3个抽屉里，用 8除以3，得到的商2是每个抽屉放的 本数，余数2是多出的本数，多出的 本数无论怎么放，总有1个抽屉至少 放了（商+1）本。 二、1.⊙解析把5种不同颜色看作5个抽屉， 从最不利的情况考虑，每个抽屉需要放(5- 1)粒同色珠子，共需要摸出(5-1)×5= 20(粒)，再摸出1粒珠子不论是什么颜色， 总有一个抽屉里的珠子和它同色，所以至 少要取出20+1=21（粒)。 2.⊙解析)先计算4名同学的平均分， 再根据余数分析剩余分数的分配情况， 得出至少有一名学生得分不低于92分 的结论。 3.回解析)因为任何自然数除以3，余数 的可能情况只有3种：没有余数、1、2， 可以将余数的这3种情况看成3个抽屉， 将4个自然数看成4个物品。将4个物 品放在3个抽屉里，至少有1个抽屉里 放了2个物品，也就是至少有2个数除 以3的余数是相同的。 培优小练习（课后五道题）数学六年级下册RJ 4.⊙解析)3种颜色的玻璃球各有3颗， 每次摸出2颗，共有6种不同的情况， 所以至少要摸6+1=7（次)，才能保证 有2次记录的颜色相同。 第六单元 整理和复习 ①数与代数 第1天数的认识数的意义(38) 1.⊙解析先明确正数、负数、自然数的定义， 再逐个判断给定的数属于哪一类，分别填入 对应的括号中。 2.⊙解析先将分数化为小数，再在直线上 找到对应点，最后比较大小并按从大到小 排序。 3.回解析)运用正、负数的意义，理解水面 以上为正，以下为负。站在10m跳台，位 置记作+l0m,向上跳3m,位置记作+13m, 下落15m,15-13=2（m),所以是水面 下2m处，记作-2m。 4.⊙解析)一个三位小数去掉小数点后就 扩大到原来的1000倍。设原来的小数为 1份，新数的2倍与原数的和的总份数为 1000×2+1=2001(份)，最后用总和除以总 份数得到原来的三位小数。 5.⊙解析先计算15÷7的商并用循环小数 的简便记法表示，再根据循环节周期计算 第2026位上的数字。 第2天数的认识数位、计数单 位、读写、改写(39) 1.@解析)根据整数和小数的认识解答即可 2.⊙解析7508700是七位数，758700是六位数， 位数多的数大，所以7508700>758700；根据 小数的性质，小数的末尾添上“0”或去掉“0”， 小数的大小不变，所以9.97=9.970；负数小 于0，所以0>-1；先通分再比较大小；将分 数化为小数，1合-1范，即可比较大小：将 名化为小数，名=083,083>083。 3.回解析)先将分数转化为小数，再按照小 数比较大小的方法，从高位到低位依次比 较每个数位上的数字，确定大小顺序。 4.@解析将被减数百位上的8看成了3，被 减数少了800-300=500，将被减数十位上 的0看成了6，被减数多了60-0=60，所 以错误的差加500，再减60，即为正确的 结果。 5.⊙解析)要使排列顺序符合要求，则十万 分位上应依次是9、5、4、2，据此解答。 第3天数的认识—因数与倍数 (P40) 1.@解析)（1)20以内（不包含20)既是3 的倍数又是偶数的数有6、12、18，既是2 的倍数又是5的倍数的数有10。 (2)先找出21的所有因数，再从中确定 两个质数，最后计算这两个质数的和。 (3)24的因数有1、24、2、12、3、8、4、 6。小强写出了7个数：1、24、2、3、8、4、 6。按照小强的思考方式，可以知道他漏写 了排在2后面的12。 2.@解析由“每行站7人，还差4人”可 知每行站7人，多3人。又因为“每行站 6人，多3人”，所以求出6和7的最小公 倍数42，再加上3即可，42+3=45（人)， 正好满足四十多人的条件。 3.@解析本题考查了最小公倍数。要想得 出最近距离是多少，需要知道小红和小童 的青蛙每次跳的距离与陷阱之间距离的最 小公倍数。303000÷(3.14×66×13)≈900（圈） 8 5.顺风路段：前齿轮用46个齿，后齿轮用12 个齿。 爬坡路段：前齿轮用38个齿，后齿轮用 20个齿。 期中综合检测(P33~P35) -、1.52.3428.93.反4.15 5.100.48 二、1.B2.B3.D4.C5.B 三、1.V2.×3.V4.×5.× 20 四、x=60x=4.5x= 27 五、1.表面积：3.14×（10÷2)2×2+3.14×10×8= 408.2(cm2) 体积：3.14×(10÷2)2×8=628(cm3) 2.3.14×(6÷2)2×(15+12×】)= 3 536.94(cm3) 七、1.25×8÷[25×（1-20%)]=10（时） 2.将底面半径为rcm、高为hcm的圆柱 切成2n等份，将切后的图形拼成一个 长方体，则这个长方体的高为圆柱的高 hcm,宽为圆柱的底面半径rcm,长为 圆柱底面周长的一半πrcm,所以这个长 方体的体积为πr×r×h=Trh（cm3),切 割前后图形的体积不变，所以原来圆柱的 体积为πcm3,不难发现，πr2是圆柱 的底面积，所以圆柱的体积等于底面积 答案速查 乘高。 3.解：设完成剩余部分还需要x天。 （2080-640):x=640:4 x=9 4.3.14×(62.8÷3.14÷2)2×12=3768（cm3) 3768cm3=3768mL 第五单元 数学广角一 鸽巢问题 鸽巢问题(P36) 1.2k+1 2.2 3.3+3+1=7（种) 44÷7=6(名)…2（名）6+1=7（名） 4.（1)3+1=4(只)(2)10+2+1=13（只） 5.(36-1)÷（8-1)=5（辆) 第五单元培优小练习(P37) -、1.22.3 二、1.（5-1)×5+1=21（粒） 2.365÷4=91（分)…1（分) 91+1=92(分) 3.4÷3=1(个)…1（个） 1+1=2(个) 4.3种颜色的玻璃球各有3颗，每次摸 出2颗，共有6种不同的情况。 6+1=7(次) 第六单元 整理和复习 ①数与代数 第1天数的认识数的意义(38) 1.4、108、215、6、702 37