第三单元 圆柱与圆锥（举一反三）-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

第三单元 圆柱与圆锥 ①圆柱 第1天圆柱的认识 1.李老师做了一个长方体纸盒（如图)，用它来装底面直径是5cm、高是8cm的 茶叶筒，最多能装多少筒？ 10cm 25 cm 40 cm 2.有一张长方形铁皮（如图），剪下的涂色部分可以围成一个圆柱，求这个圆柱 的底面直径。新考法·推理探究 33.12cm→ 第2天〔 圆柱的表面积 1.祈年殿中央有4根同样大小的圆柱形“龙井柱”，“龙井柱”的高是19.2m, 底面直径是1.2m。如果把每根“龙井柱”的表面刷一层油漆，平均每平方米用 油漆0.8kg,共需油漆多少千克？（得数保留一位小数) 2.一个零件(（如图)，它的正中间有一个圆柱形的孔。请你算出这个零件的表面积。 2 dm 5 dm 5 dm 培优小练习（课后五道题） 数学六年级下册RJ 第3天[ 圆柱的体积（1) 1.一个圆柱形的迷你手电筒，它的底面积是12.56cm2,高是6.5cm,它的体积是 多少立方厘米？ 2.小红是学校手工小组的成员，她把一根长3的圆柱形木材截成3小段圆柱形 木材后，表面积增加了12.56dm2。原来这根木材的体积是多少立方分米？ 第4天[ 圆柱的体积（2) 1.邮局的墙壁上悬挂着一个邮件箱（如图)，已知邮件箱的高是6dm,底面半圆 的内直径是4dm,这个邮件箱的容积有多大？ 2.张阿姨家有一个长方体鱼缸，鱼缸内的假山（浸没在水中)的体积是6.28dm, 水深3.14dm。她准备换去鱼缸内的水，就用一个底面直径是4dm、高是6dm 的圆柱形空水桶来装鱼缸内倒出的水。将鱼缸内的水全部倒入水桶后，水桶内 水深多少分米？（鱼缸和水桶壁的厚度均忽略不计） 3.14dm 5 dm 4 dm 水桶 6 (第三单元圆柱与圆锥 ②圆锥 第1天圆锥的认识 1.一个等腰三角形的底边长4cm,底边上的高是6cm,以这条高为轴旋转一周可 形成一个圆锥。这个圆锥的底面积和底面周长分别是多少？ 6cm 4 cm 2.童童在一张边长为20cm的正方形彩纸上剪下一个最大的圆，用这个4圆围成 一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径最大是多少厘米？ 第2天 圆锥的体积 1.学校进行维修，在教室墙角堆放一堆沙子，已知沙堆底部弧长为3.14m,沙堆 的高为3m,这个沙堆的体积是多少立方米？若每立方米沙子重1500kg,则这 堆沙子重多少吨？ 2.沙漏又称沙钟，是一种计量时间的装置。下面是一个沙漏记录时间的示意图。 沙漏上部分的沙子近似于一个圆锥，沙漏下部分沙子的体积是185.26cm3,如果 再过1分钟，沙漏上部分的沙子就可以全部漏到下部分，那么现在 已经计量了多少分钟？④跨学科·物理素养 2 cm 3 cm 8 cm培优小练习（课后五道题）数学六年级下册RJ 第一年按“一年整存整取”，后两年按“二 年整存整取”为 10000×1.75%×1=175(元) （10000+175)×2.25%×2≈457.88（元） 175+457.88=632.88（元) 方案三： 按“三年整存整取”为 10000×2.75%×3=825（元) 因为825>632.88>534.24，故将这笔钱存 三年定期收益最大。 2.5000×1.5%×1=75(元) 5000×0.35%×1=17.5(元) 75+17.5=92.5(元) 5000×3.55%×1=177.5(元) 177.5>92.5,银行赚了。 177.5-92.5=85（元)》 第三单元 圆柱与圆锥 ①圆柱 第1天圆柱的认识(P5) 1.(40÷8)×(25÷5)×(10÷5)=50(筒) 2.33.12÷(3.14+1)=8(cm) 第2天圆柱的表面积(5) 1.3.14×1.2×19.2×4×0.8≈231.5（kg) 2.5×5×6-3.14×（2÷2)2×2+3.14×2× 5=175.12(dm2) 第3天圆柱的体积（1）(6) 1.12.56×6.5=81.64(cm3) 2.12.56÷[(3-1)×2]×3×10=94.2(dm3) 第4天圆柱的体积（2）(P6) 1.3.14×（4÷2)2×6÷2=37.68(dm3) 2.3.14×（4÷2)2=12.56（dm2) (5×4×3.14-6.28)÷12.56=4.5(dm) ②圆锥 第1天圆锥的认识(7) 1.3.14×（4÷2)2=12.56(（cm2) 3.14×4=12.56（cm) 2.3.14×20×2× =314(cm） 4 31.4÷3.14÷2=5(cm) 第2天圆锥的体积(7) 1.3×314×（314x4与314÷2) 3×4=3.14(m) 1500×3.14=4710（kg)4710kg=4.71t 2.x34×(2÷2)2x3=314(cm) 185.26÷3.14=59(分) 第四单元 比例 ①比例的意义和基本性质 第1天比例的意义(8) 1.蜂蜜水A:2:(2+10)=2:12 蜂蜜水B:3:(3+15)=3:18 这两个比能组成比例，因为2：12= 6 3:18=石所以2：12=3：18。 2.1.5:2.5=120:200 1.5:120=2.5:200（答案不唯一)第三单元 圆柱与圆锥 ①圆柱 第1天圆柱的认识(5) 1.@解析本题属于立体图形的认识与测量， 根据题意，用“长方体的长除以茶叶筒的高” 乘“长方体的宽除以茶叶筒的底面直径” 乘“长方体的高除以茶叶筒的底面直径”。 2.@解析长方形的长=圆柱的底面周长+ 一条直径。 第2天圆柱的表面积(5) 1.⊙解析要解决这道题，需先计算一根圆 柱形“龙井柱”的侧面积（因为圆柱上、 下底面与其他结构连接，只刷侧面)，再 乘数量，最后乘每平方米用漆量。 2.回解析该零件的表面积等于正方体的表 面积减去圆柱两个底面的面积和，再加上圆 柱的侧面积。用到正方体的表面积公式、圆 的面积公式和圆柱的侧面积公式。 第3天圆柱的体积(1)(6) 1.@解析)本题考查圆柱的体积计算，圆柱的 体积公式为V=S×h(S是底面积，h是高)。 2.@解析先根据“截木材后表面积的增加 量”求出底面积，再结合木材长度计算体积， 注意单位换算。 第4天圆柱的体积（2)(P6) 1.@解析要解决这个问题，我们需要明确 邮件箱的形状是半圆柱形，先求出圆柱的 体积，再除以2求出半圆柱的体积。 2.@解析先根据圆的面积公式求出圆柱形 水桶的底面积，再求出鱼缸中水的体积（用 鱼缸的长×宽×水深的积减去假山的体 积)，最后用水的体积除以水桶的底面积， 求出倒入水桶后水的深度。 ②圆锥 第1天圆锥的认识(7) 1.⊙解析沿着等腰三角形底边上的高旋转 (答案详解 一周，形成的立体图形的底面半径是等腰 三角形底边的一半，高是等腰三角形底边 上的高，据此解答即可。 2.囟解析要解决这个问题，需利用圆锥侧 面展开图（扇形）的弧长等于圆锥底面的 周长这一关系来推导。 第2天圆锥的体积(7) 1.@解析由于墙角是一个直角，所以沙堆不 是一个完整的圆锥，而是一个圆锥的4。根 据沙堆的底部弧长为3.14m,可得圆锥的底 面周长是3.14×4-12.56（m),然后根据圆的 周长计算公式求出圆锥的底面半径，再根据圆 锥的体积计算公式求出圆锥的体积，接着乘 子就得到沙堆的体积，最后用沙堆的体积乘 1500就是这堆沙子的质量，注意单位换算。 2.回解析沙漏上部分的沙子近似于一个圆 锥，其底面直径是2cm,高是3cm,可根 据公式算出上部分沙子的体积。1分钟上部 分漏下的沙子的体积是3.14cm,用下部分 沙子的体积除以3.14，所得结果就是计量的 时间。 第四单元比例 ①比例的意义和基本性质 第1天比例的意义(8) 1.@解析)要解决这道题，需先分别计算两 种蜂蜜水中蜂蜜与蜂蜜水的体积比，再根 据比例的意义判断是否能组成比例。 2.@解析表示两个比相等的式子叫作比例。 此题根据比例的意义即可写出两个不同的 比例。 第2天比例的基本性质(P8) 1.@解析要判断小红说得对不对，需先计 算小明每秒拍的次数，再推算1分钟(60秒) 拍的次数。也可以通过比较比值的方式解 决，比值表示小明拍1下用的时间。 39