第四、五单元 分数的意义和性质 图形的运动（三）（举一反三）-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

第四单元 分数的意义和性质 ①分数的意义 第1天分数的产生与意义 动脑筋填一填。 (1)涂色部分占左上角大长方形的一 (2)涂色部分占大正方形的 )o (3)涂色部分占整个图形的 第2天分数与除法 1.中国大运河是世界上最长、建造时间最早、使用最久的人工运河，由隋唐大运河、京杭 大运河、浙东大运河组成。其中京杭大运河全长约1800km,比隋唐大运河的全长少 900k。京杭大运河的长度是隋唐大运河长度的几分之几？④跨学科·地理风貌】 2.一年一度的校园文化艺术节到了，同学们准备用红、黄、蓝、紫、橙五种颜色共108个 气球装饰舞台，按照“1橙、2红、3紫、4黄、5蓝”的顺序循环排列，五种颜色的气球 各占总数的几分之几？ 9 培优小练习（课后五道题） 数学五年级下册RJ 2 真分数和假分数 第1天真分数、假分数和带分数的认识 1.写出分子是5的所有假分数，并把它们按从大到小的顺序排列。 2.用2、3、7三个数字组成带分数，最大的带分数是多少？最小的带分数是多少？若 组成假分数，最大的假分数是多少？最小的假分数是多少？ 第2天假分数化成整数或带分数 1.小丽、小红和小芳做同样的数学题。小丽3分钟做了11道题，小红4分钟做了13道 题，小芳5分钟做了16道题。她们平均每分钟各做了几道题？（结果化成带分数) 2.一个假分数，如果把分子增加15，该分数就可以化成7：如果把分子减少9，该分数 就可以化成3。这个假分数是多少？把它化成带分数是多少？ 10 第四单元分数的意义和性质) 3)分数的基本性质 1、,的分母加上24，要便分数的大小不变，分子应加上厘 2.一个分数的分母不变，分子除以5，这个分数的大小有什么变化？如果分子不变，分 母乘4呢？ 4) 约分 第1天最大公因数 1.男生48人、女生36人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少 人？男生、女生各站成多少排？ 2.为了迎接“五一”，某市决定在某路段重新安装路灯，每相邻两盏路灯间的距离相 等，且A、B、C三个点上各安装一盏路灯。你能设计一个最省钱的方案 吗？④新考法·方案设计 360m B 220m 11 培优小练习（课后五道题） 数学五年级下册RJ 第2天约分 1.《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，分《风》《雅》《颂》三部分。其中《风》有160篇， 《雅》有105篇，《颂》有40篇。《颂》的篇数是《雅》的篇数的几分之几？《风》的篇 数占《诗经》总篇数的几分之几？@跨学科·语文素养 202220222022约成最简分数。 2. 202320232023 5） 通分 第1天最小公倍数 1.若A=2×5×7,B=2×3×5,则A和B的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？ 2.甲、乙、丙为三个互相咬合的齿轮，要使甲轮转6圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，则 这三个齿轮的齿数最少应分别是多少齿？ 甲乙 丙 12 (第四单元分数的意义和性质 第2天通分 1.把下面每组分数先通分，再比较大小。 (),和6 乙和 425 (2)536 2.一个最简分数，如果它的分子加上一个数，那么这个分数就和。相等；如果它的分 子减去同一个数，那么这个分数就和2相等。原来的最简分数是多少？ 分数和小数的互化 9 1人眨一次眼大约需要亏秒，而在文学上表示时间极短的词“一瞬间”约为5秒，“一 刹那”约为0.018秒，“一弹指”约为7.2秒。请你把这几个时间按从长到短的顺序 排列起来。④跨学科·语文素养 2。一个分数的分子缩小到原来的子，化成小数是0.16，原分数的分母扩大到原来的儿 倍后能化成小数0.08？ 13 第五单元 图形的运动（三) 第1天 图形的旋转 如图，直角三角形ABC绕某一点按顺时针方向旋转一定的角度后得到三角形A'BC', ∠ABC'=120°，图中哪一点是旋转中心？旋转了多少度？ B 第2天用平移和旋转解决问题 1.“粽”字创意。包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱。 (1)如图所示为粽子盒上的图案设计，可以看成是由一个平行四边形A绕点() 按( )时针方向旋转5次得到的，每次旋转()°。 (2)请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设 计图案。①新考法·开放式题 2.请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号，同时说明下列七巧板4号板和 6号板的运动路径。 456 14培优小练习（课后五道题）数学五年级下册U 3.@解析根据题意，如果高增加4cm,就变 成棱长是10cm的正方体，表面积增加的 是高是4cm的4个完全相同的侧面的面 积。体积增加的是长10cm、宽10cm、高 4cm的长方体的体积。 第3天体积单位间的进率(P7) @解析)先计算长46cm、宽25cm、高28cm 的长方体鱼缸的容积，再减去假山的体积， 就可以求出淹没假山所需水的体积。将每 分钟注水体积的单位换算成“立方厘米”，用 “所需水的体积÷每分钟注水体积”就可求 出所用时间。 第4天容积和容积单位(P8) ⊙解析长方体的长是8cm,宽是5cm,9cm 是一条宽与两条高的和，先求出高，再用长× 宽×高即可求出它的容积。 第5天求不规则物体的体积(P8) @解析)因为水缸前面高3dm处有一个小 孔，所以正方体铁块不能完全浸入水中，浸 入水中的铁块高等于小孔的高，正方体铁块 的棱长×棱长×小孔高=正方体铁块浸入水 中的体积；水面到达小孔处再升高就会溢 出，因此水面还能上升的体积=长方体水缸 的长×宽×（小孔的高-原来的水深），正方体 铁块浸入水中的体积-水面还能上升的体积= 溢出的水的体积，据此列式解答。 32 ☆探索图形(P8) @解析根据正方体表面涂色的特点可知， 两面涂色的小正方体在大正方体的12条棱 上(8个顶点除外)；已知两面涂色的小正方 体有36个，那么大正方体每条棱上有小正 方体(36÷12+2)个，再乘每个小正方体的棱 长，即可求出大正方体的棱长，然后根据正 方体的体积=棱长×棱长×棱长，求出原来大 正方体的体积。 第四单元分数的意义和性质 ①分数的意义 第1天分数的产生与意义(P9) @解析)本题考查分数的意义。主要看涂色 部分占整个图形的小正方形总数的几分 之几。 第2天分数与除法(P9) 1.©解析根据求一个数是另一个数的几分 之几，就用这个数÷另一个数，用京杭大运 河的长度·隋唐大运河长度即可求解。 2.@解析计算第108个气球是第几组循环 零几个，然后根据每组中各颜色的个数以 及余数中各颜色的个数，求各占总数的几 分之几。 ②真分数和假分数 第1天真分数、假分数和带 分数的认识(P10) 1.@解析本题考查假分数的概念，以及分 数大小的比较。假分数是指分子大于或 等于分母的分数；分子相同，分母小的分 数大。 2.@解析用2、3、7组成带分数，最大的带分 数应整数部分为最大的数7,2和3组成 真分数；最小的带分数应整数部分为最小 数的2,3和7组成分数部分并且是真分 数；用2、3、7组成假分数，最大的两位数 73作分子，最小的2作分母，最小的假分 数应用最大的7作分母，最小的两位数23 作分子。 第2天假分数化成整数或带分数(P10) 1⊙解析本题考查除法的应用。平均每分 钟做题数=总题数÷时间，最后结果用带 分数表示，假分数化成带分数时，用分子 除以分母，商为整数部分，余数为分子，分 母不变。 2.@解析分子增加15和分子减少9，实质 是相差了15+9=24（个）分数单位，而分 数值会相差7-3=4，由此可知原分数的分 母是24÷4=6，根据题意可算出原假分数 的分子是7×6-15=27，所以原假分数是 27 3 化成带分数是4石。 ③分数的基本性质(11) 1.@解析本题考查分数的基本性质。分数 的分子和分母同时乘或者除以相同的数 答案详解) (0除外)，分数的大小不变。 2.@解析本题考查分数的基本性质。把分 数看成“分子÷分母”的除法运算，当分 母不变，分子除以5，就相当于被除数除以 5,除数不变，那么商（分数值）也会除以 5,也就是这个分数会缩小到原来的 5° 同理解决第二小问。 ④约分 第1天最大公因数(P11) 1.@解析本题考查最大公因数的应用。求 两个数的最大公因数，确定每排最多的人 数：再用总人数除以每排人数，得到排数。 2@解析)本题考查最大公因数的应用。要 最省钱，就要让相邻两盏路灯的距离尽可 能大，这样需要的路灯数量最少。所以需 要求出360和220的最大公因数。 第2天约分(P12) 1.@解析)本题考查分数的意义。求一个数 是另一个数的几分之几，用除法计算。先 求《诗经》总篇数，再用《风》的篇数除以 总篇数，即可求解。 2.@解析本题考查分数的约分。观察分子 202220222022和分母202320232023，可以发 现分子是2022×100010001，分母是2023× 100010001,所以分子和分母的公因数是 100010001,约分后可得最简分数。 33 培优小练习（课后五道题） 数学五年级下册J ⑤通分 第1天最小公倍数(P12) 1.@解析本题考查最大公因数和最小公倍 数的求法。最大公因数为两个数公有质 因数的乘积；最小公倍数为两个数公有质 因数与各自独有质因数的乘积。 2.@解析若甲轮转6圈，乙轮转7圈，丙轮 转2圈，三个齿轮转过的总齿数是相等 的，即转过的总齿数是6、7和2的公倍 数，要求最少，就是转过的总齿数是6、7 和2的最小公倍数，然后用这三个数的最 小公倍数分别除以它们转的圈数就是各 自的齿数。 第2天通分(P13) 1.@解析本题考查分数的通分和大小比 较。通分时找两个分母的最小公倍数，将 分数化为同分母分数，从而进行比较，同 分母分数，分子大的分数大。 2@解析原来的最简分数只是分子发生了 变化西分号不变，即号不品的分前分号相 12 同。把两个新分数通分，通分后，两个同 分母分数的分子和是原分数分子的2倍， 据此即可求出原来的最简分数。 ⑥分数和小数的互化(P13) 1.@解析本题考查分数与小数的互化。先 将分数化为小数，再比较小数的大小。 2.@解析本题考查分数与小数的互化。先 把016转化为分数为5原来分数的分 子缩小到原来的4后是云所以原来的分 数是16 把0.08转化为分数 25,由原分 数6变为 25 5分母应扩大到原来的8倍。 由此解答即可。 第五单元 图形的运动（三） 第1天 图形的旋转(P14) @解析因为点B在图形中的位置不变， 所以点B就是旋转中心；因为∠ABC'= ∠ABA'+∠A'BC'=120°，且∠ABA'=∠A'BC', 所以∠ABA'=120°÷2=60°。 第2天用平移和旋转解决问题(P14) 1.@解析(1)根据旋转知识，图中的粽子盒 上的图案设计，可以看成是由一个平行四 边形A绕点O按顺（或逆）时针方向旋转 5次得到的，每次旋转60°。据此解答即可。 (2)根据旋转的知识，在方格纸上先画出 一个基础图形，再画出旋转后的设计图案 即可。 2@解析观察七巧板的构成，然后把右面 的鱼图按照七巧板中的图形进行分割即 可，再观察是如何进行平移或旋转的。☆探索图形(P8) 大正方体每条棱上的小正方体个数：36÷ 12+2=5(个) 大正方体的棱长：1×5=5(cm) 大正方体的体积：5×5×5=125(cm3) 第四单元分数的意义和性质 ①分数的意义 第1天分数的产生与意义(P9) 第2天分数与除法(P9) 1800 1.1800÷(1800+900)= 2700 2.108÷(1+2+3+4+5)=7(组)…3（个） 橙色：(7+1)÷108=8 108 红色：(7×2+2)÷108=16 Γ108 紫色：(7x3)÷108=21 108 28 黄色：(7×4)÷108= 108 蓝色：(7x5)÷108=35 108 (②真分数和假分数 第1天真分数、假分数和 带分数的认识(P10) 55555 1斤2345 (答案速查) 55555 12345 2最大的带分数是7号最小的带分数是 3 73 27最大的假分数是？：最小的假分 数是23 ° 第2天假分数化成整数或带分数(P10) 11133子（道） 134=3(道) 16÷5=35(道) 2.(15+9)÷(7-3)=6 27 (7×6-15)÷6= 6 27,3 =4 6 6 ③分数的基本性质(P11) 1.（12+24)÷12=3 5×3-5=10 分子应加上10。 2.一个分数的分母不变，分子除以5，这 个分数就缩小到原来的 :如果分子 不变，分母乘4，这个分数就缩小到原 米的 ④ 约分 第1天最大公因数(P11) 1.48=2×2×2×2×3 25 培优小练习（课后五道题） 数学五年级下册U 36=2×2×3×3 48和36的最大公因数是2×2×3=12。 48÷12=4(排)36÷12=3（排） 所以，每排最多有12人，男生站成 4排，女生能站成3排。 2.360和220的最大公因数是20。 (360+220)÷20+1=30(盏) 最省钱的方案是间隔20m,安装30盏 路灯。 第2天约分(P12) 1.40÷105= 408 0521 32 160÷(160+105+40)= 61 2022202220222022×100010001 2 `2023202320232023×100010001 2022 2023 ⑤通分 第1天最小公倍数(P12) 1.最大公因数：2×5=10 最小公倍数：2×3×5×7=210 2.6、7和2的最小公倍数是：2×3×7=42， 即甲轮转6圈、乙轮转7圈、丙轮转 2圈，三个齿轮转过的总齿数是42齿。 甲：42÷6=7（齿）乙：42÷7=6（齿） 丙：42÷2=21（齿） 甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是 7齿，6齿，21齿。 26 第2天 通分(P13) 77×21455×315 1.(1) 99×21866×318 141 75 181 ,所以。< `96 44×62422×1020 (2) 55×63033×1030 55×525 202425 66×530303030' 24.5 所以二< 356 216510 2324 1224 (16+10)÷2=13 原来的最简分数是3 4° ⑥分数和小数的互化(P13) 102 0.36 9 7.2>0.36>0.2>0.018 所以一弹指>一瞬间>眨一次眼>一 刹那 2.0.16= 44×416 2 25 2525 0.08= 5 162 25×825 原分数的分母扩大到原来的8倍后能 化成小数0.08。 第五单元图形的运动（三） 第1天图形的旋转(P14) 点B是旋转中心。 120°÷2=60°旋转了60° 第2天用平移和旋转解决问题(P14) 1.(1)0顺（或逆）60 (2)略 2 (1和2,3和5可以互换) 七巧板中4号板先向下平移1格，再向 右平移13格，得到鱼图中4号板； 七巧板中6号板先向下平移3格，再向 右平移5格，最后绕右下角的顶点按 顺时针方向旋转90°，得到鱼图中的 6号板。 第六单元分数的加法和减法 ①同分母分数加、减法(P15) 14=1 x=6 x=3 26=8 +g=g(m) ②异分母分数加、减法(P15) 房品 (2) 2,113 5420 {20,这时他处于平地 训练路线。 ③分数加减混合运算 第1天分数加减混合运算(P16) 14*6任8任6司 答案速查) 51 1 212 2 第2天分数加减简便运算(P16) 2.73 7 1.5+10+行=110km) 2.(1)11110 (21002 第3天 f 解决问题(P17) 1.牛奶：1杯 1.1.1 温开水：632 =1(杯) 1111 2水：4+3+212杯) 纯果汁：1杯 121,小刚喝的水多。 ☆怎样通知最快(P17) 1.至少需要3分钟才能通知到每个 队员。 ①y学生 ②学生3③学生7 ③学生5 老师②学生2③学生6 ③学生4 2.1分钟=60秒60÷10=6（次） 2×2×2×2×2×2=64(只) 27