第三单元 长方体和正方体+探索图形（举一反三）-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

第三单元长方体和正方体 ①长方体和正方体的认识(P5) 1.@解析观察图形，正方体礼盒每个面上 需要丝带的长度相当于两条棱的长度，正 方体一共有6个面，用棱长乘2求出一个 面需要丝带的长度，再乘6，求出6个面需 要丝带的长度，最后加上打结处丝带的长 度，即捆扎这个正方体礼盒至少需要丝带 的长度。 2@解析将两个同样大小的长方体框架沿 长和宽所在的一面焊接在一起，组成一个 新的长方体框架，组合后减少的棱长总和 即为原来一个长方体的长和宽的和的 4倍，高变为原来一个长方体的高的2倍， 原来一个长方体的高为40÷2=20(cm), 由长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4= (长+宽)×4+高×4可求出原来一个长方 体框架的棱长总和。 (②长方体和正方体的表面积 第1天长方体和正方体的展开图(P5) @解析5与1、3、4、6相邻，所以5与2相 对，同时也得出2与4相邻，又因为4与1、 5、6相邻，所以4与3相对，剩下的就是1与 6相对。 第2天长方体和正方体的表面积(P6) 1.⊙解析根据题意，正方体礼品盒每面都 答案详解) 贴上包装纸，包装纸的面积就是正方体礼 品盒的表面积，根据“正方体的表面积= 棱长×棱长×6”代入求值即可。在棱上粘 贴透明胶带，透明胶带的长度为正方体的 棱长总和。根据“正方体的棱长总和=棱 长×12”求出正方体的棱长总和，再与2m 比较，判断是否够用。 2.@解析(1)需要粉刷的面积实际上就是 教室的表面积减去地面的面积，再减去门 窗和黑板的面积。(2)用每级台阶的长乘 5个台阶的宽，即可求出这5级台阶的占 地面积。 ③长方体和正方体的体积 第1天体积和体积单位(P6) @解析把它变成一个长方体需要左上角加 3个小正方体，右上角加3个小正方体。棱 长1cm的正方体的体积是1cm3,新组成的 长方体中有多少个小正方体，其体积就是多 少立方厘米。 第2天长方体和正方体的体积(P7) 1.@解析首先根据“正方体的体积=棱长× 棱长×棱长”求出正方体钢坯的体积，然后 求出长方体钢材的横截面积，最后用正方 体钢坯的体积除以长方体的横截面积，即 可求出长方体钢材的长。 2@解析根据题图中的展开图可知，这个 长方体的长为8cm,宽为4cm,高为8cm: 培优小练习（课后五道题）数学五年级下册U 3.@解析根据题意，如果高增加4cm,就变 成棱长是10cm的正方体，表面积增加的 是高是4cm的4个完全相同的侧面的面 积。体积增加的是长10cm、宽10cm、高 4cm的长方体的体积。 第3天体积单位间的进率(P7) @解析)先计算长46cm、宽25cm、高28cm 的长方体鱼缸的容积，再减去假山的体积， 就可以求出淹没假山所需水的体积。将每 分钟注水体积的单位换算成“立方厘米”，用 “所需水的体积÷每分钟注水体积”就可求 出所用时间。 第4天容积和容积单位(P8) ⊙解析长方体的长是8cm,宽是5cm,9cm 是一条宽与两条高的和，先求出高，再用长× 宽×高即可求出它的容积。 第5天求不规则物体的体积(P8) @解析)因为水缸前面高3dm处有一个小 孔，所以正方体铁块不能完全浸入水中，浸 入水中的铁块高等于小孔的高，正方体铁块 的棱长×棱长×小孔高=正方体铁块浸入水 中的体积；水面到达小孔处再升高就会溢 出，因此水面还能上升的体积=长方体水缸 的长×宽×（小孔的高-原来的水深），正方体 铁块浸入水中的体积-水面还能上升的体积= 溢出的水的体积，据此列式解答。 32 ☆探索图形(P8) @解析根据正方体表面涂色的特点可知， 两面涂色的小正方体在大正方体的12条棱 上(8个顶点除外)；已知两面涂色的小正方 体有36个，那么大正方体每条棱上有小正 方体(36÷12+2)个，再乘每个小正方体的棱 长，即可求出大正方体的棱长，然后根据正 方体的体积=棱长×棱长×棱长，求出原来大 正方体的体积。 第四单元分数的意义和性质 ①分数的意义 第1天分数的产生与意义(P9) @解析)本题考查分数的意义。主要看涂色 部分占整个图形的小正方形总数的几分 之几。 第2天分数与除法(P9) 1.©解析根据求一个数是另一个数的几分 之几，就用这个数÷另一个数，用京杭大运 河的长度·隋唐大运河长度即可求解。 2.@解析计算第108个气球是第几组循环 零几个，然后根据每组中各颜色的个数以 及余数中各颜色的个数，求各占总数的几 分之几。 ②真分数和假分数 第1天真分数、假分数和带 分数的认识(P10) 1.@解析本题考查假分数的概念，以及分第三单元 长方体和正方体 长方体和正方体的认识 1.一个棱长是30cm的正方体礼盒（如下图），像这样用丝带捆扎起来（打结处需 25cm),至少需要丝带的长度是多少厘米？ 2将两个大小相同的长方体框架沿长和宽所在的一面焊接在一起，组成一个新的长 方体框架，焊接后棱长总和比原来少了280cm,新长方体框架的高是40cm,原来的 一个长方体框架的棱长总和是多少？ 2 长方体和正方体的表面积 第1天长方体和正方体的展开图 如图，有三个完全相同的正方体数字积木，每个面上分别标有数字1至6，相对的两个 面上的数字之积最大是多少？③新考法·推导探究 5 6 5 培优小练习（课后五道题） 数学五年级下册RJ 第2天长方体和正方体的表面积 1.苗苗把一个棱长16cm的正方体礼品盒的每个面都贴上一层包装纸，将它作为妈 妈的生日礼物。苗苗至少需要多少平方厘米的包装纸？如果只在棱上粘贴透明胶 带，一卷长2m的透明胶带够用吗？ 2.秋季开学之际，某市启用35所新建、扩建小学，这意味着小学新生入学多了更多优 质教育资源和优质学位。现在要装修某校的多功能教室。多功能教室的长、宽、高 分别是20m、15m、4m,门窗和黑板的面积有60m2,门前有5级台阶，每级台阶长 6m,宽0.3m,高0.2mo (1)如果要粉刷多功能教室的四壁和屋顶，需要粉刷的面积 有多少平方米？ (2)多功能教室门口的5级台阶一共占地多少平方米？ 3 长方体和正方体的体积 第1天 体积和体积单位 下图是由12个棱长为1cm的小正方体拼成的。至少添加多少个小正方体才能使它 变成一个长方体？新组成的长方体的体积是多少？ 6 、第三单元长方体和正方体) 第2天 长方体和正方体的体积 1.把一块棱长是12cm的正方体钢坯锻造成横截面是正方形的长方体钢材。已知横 截面的边长是3cm,长方体钢材的长是多少厘米？ 2.把一个长方体纸盒相邻的两个面撕下来一部分，沿高展开后如图所示（单位：cm), 这个纸盒的底面积是多少？体积是多少？ 高 8 前面 右面 8 3.一个长方体（如图），如果高增加4cm,就变成棱长是10cm的正方体。变成正方体 后表面积和体积各增加多少？ 第3天体积单位间的进率 一个长46cm、宽25cm、高28cm的长方体无水观赏鱼缸中放有一块高为28cm、体 积为4200cm3的假山。如果水管以每分钟8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需 要多长时间才能将假山完全淹没？（长方体鱼缸的长、宽、高均从里面测得） 培优小练习（课后五道题） 数学五年级下册RJ 第4天 容积和容积单位 下面是一个长方体纸盒的展开图，这个纸盒的容积是多少立方厘米？ ③新考法·空间观念 ←-9cm 8cm 5cm 第5天求不规则物体的体积 有一个长6dm、宽5dm、高4dm的长方体水缸，缸中水深2.5dm,水缸前面高3dm 处有一个小孔（如图）。现将一个棱长为4dm的正方体铁块放入水中，有水溢出。溢 出的水有多少升？（长方体水缸的长、宽、高均从里面测得) ☆探索图形 先把一个大正方体的六个面都涂上颜色，再把它切成棱长是1cm的小正方体。已知 两面涂色的小正方体有36个，那么原来大正方体的体积是多少立方厘米？ 8培优小练习（课后五道题）数学五年级下册U 搭几个四边形，用的小棒根数都是偶 数，无论搭几个六边形，用的小棒根数 也是偶数：再根据偶数+偶数=偶数可 以知道，明明使用的小棒总根数一定 是偶数；根据偶数-偶数=偶数，可知 剩下的小棒根数一定是偶数，而13是 奇数，所以明明说得不对。 2结果是奇数。理由如下： 1+2+3+…+1994 =(1+1994)×1994÷2 =1995×997 所以1+2+3+…+1994的结果为奇数。 从“+”一个数换成“-”一个数，相当于 原式减去该数的2倍，不管是奇数的 偶数倍还是偶数的偶数倍，结果都是 偶数，奇数减偶数等于奇数。 第三单元长方体和正方体 ①长方体和正方体的认识(P5) 1.30×2×6+25=385(cm) 2.40÷2=20(cm) 280+20×4=360(cm) ②长方体和正方体的表面积 第1天长方体和正方体的展开图(P5) 5与2相对，4与3相对，1与6相对。 2×5=104×3=121×6=6 12>10>6 相对的两个面上的数字之积最大是12。 第2天长方体和正方体的表面积(P6) 1.16×16×6=1536(cm2) 16×12=192(cm)） 192cm=1.92m 1.92<2,所以一卷长2m的透明胶带 够用。 2.(1)20×15+(20×4+15×4)×2-60= 520(m2) (2)0.3×5×6=9(m2) ③长方体和正方体的体积 第1天体积和体积单位(P6) 3+3=6(个) 18×1=18(cm3) 第2天长方体和正方体的体积(P7) 1.12×12×12=1728(cm3) 1728÷(3×3)=192(cm) 2.8×4=32(cm2)） 8×4x8=256(cm) 3.表面积：4×10×4=160(cm2) 体积：4×10×10=400(cm3) 第3天体积单位间的进率(P7) 8dm3=8000cm (46×25×28-4200)÷8000=3.5(分) 第4天容积和容积单位(P8) (9-5)÷2=2(cm) 8×5×2=80(cm3) 第5天求不规则物体的体积(P8) 4×4×3=48(dm3) 6×5×(3-2.5)=15(dm3) 48-15=33(dm3) 33dm3=33L ☆探索图形(P8) 大正方体每条棱上的小正方体个数：36÷ 12+2=5(个) 大正方体的棱长：1×5=5(cm) 大正方体的体积：5×5×5=125(cm3) 第四单元分数的意义和性质 ①分数的意义 第1天分数的产生与意义(P9) 第2天分数与除法(P9) 1800 1.1800÷(1800+900)= 2700 2.108÷(1+2+3+4+5)=7(组)…3（个） 橙色：(7+1)÷108=8 108 红色：(7×2+2)÷108=16 Γ108 紫色：(7x3)÷108=21 108 28 黄色：(7×4)÷108= 108 蓝色：(7x5)÷108=35 108 (②真分数和假分数 第1天真分数、假分数和 带分数的认识(P10) 55555 1斤2345 (答案速查) 55555 12345 2最大的带分数是7号最小的带分数是 3 73 27最大的假分数是？：最小的假分 数是23 ° 第2天假分数化成整数或带分数(P10) 11133子（道） 134=3(道) 16÷5=35(道) 2.(15+9)÷(7-3)=6 27 (7×6-15)÷6= 6 27,3 =4 6 6 ③分数的基本性质(P11) 1.（12+24)÷12=3 5×3-5=10 分子应加上10。 2.一个分数的分母不变，分子除以5，这 个分数就缩小到原来的 :如果分子 不变，分母乘4，这个分数就缩小到原 米的 ④ 约分 第1天最大公因数(P11) 1.48=2×2×2×2×3 25