第七、八单元 折线统计图 数学广角——找次品（举一反三）-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

第七单元 折线统计图 第1天 单式折线统计图 在一次科学实验中，一位同学记录了一壶水加热过程中水温变化情况，并绘制成了下 面的统计图。④跨学科·物理原理 水温/摄氏度 120 100 80 60 40 20 0 1234567891011时间/分 (1)未加热时，水温是( )摄氏度。 (2)烧开这壶水（水温达到100摄氏度）用了( )分钟。 (3)如果继续加热到第10分钟，水温是( )摄氏度，请你把统计图补充完整。 第2天 复式折线统计图 骑行是一种健康自然的运动方式，王叔叔和李叔叔准备从余杭出发，沿同一条路去往 临安，骑行84k,下图是根据两人在此过程中行驶的路程与时间的关系作出的折线 统计图。 ↑路程/km 王叔叔 84 李叔叔 2 60 48 36 24 0 23456时间/时 (1)( )先到达临安，他的平均速度是()千米/时。 (2)从余杭出发1.5小时后，王叔叔和李叔叔两人相距( )kmo 18 第八单元 数学广角一找次品 找次品 1.某化学实验室有6瓶相同体积的无色无味液体，已知其中5瓶是蒸馏水，1瓶是稍 浓的盐水（已知同样体积的盐水比蒸馏水质量大）。用天平称，至少称几次才能保 证找出哪一瓶是盐水？4跨学科·化学知识 2.有5袋食盐，其中4袋每袋500g,另有1袋不是500g,但不知道比500g轻还是重。 假如用天平称，至少称几次能保证找出质量不是500g的那袋？ 3.一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，若用天平去称，至少称5次就一定能找出 这个较重的玻璃球，这堆玻璃球最多有多少个？ 4.一架天平，只有5g和30g两个砝码，要把300g盐分成3等份，至少要称几次？怎 样称？（砝码两边均可放） 19培优小练习（课后五道题） 数学五年级下册则 1 2 2021 (2) 20222022 2022 2021Y 2020 十十 2022'2022 2022'2022 10101012\ 1011 2022'2022/ 2022 =1010+2 =1010 第3天解决问题(P17) 1.@解析最后喝完了，说明晨晨喝了一整 杯牛奶，喝的温开水的总量即为三次添加 的温开水的总量。 2.@解析先算出分别喝了多少纯果汁和 水，再比较。 ☆怎样通知最快(P17) 1.@解析老师先用1分钟通知第一个队员， 第2分钟由老师和1个队员两人分别通 知1个队员，现在通知了共1+2=3（个）队 员，据此可以推出，第3分钟可以通知3十 4=7(个)队员。所以要通知到7人，需要 3分钟，据此解答即可。 2@解析先求出一共通知了多少次，再逐 次分析知道信息的蚂蚁数量。 第七单元折线统计图 第1天单式折线统计图(P18) @解析)(1)未加热时，即时间为0时对应的 36 水温。（2)在统计图上找到100℃时对应的 时间。(3)水的沸点是100℃，所以水的最 高温度是100℃，继续加热，温度不会继续 升高。 第2天复式折线统计图(P18) @解析(1)由题图可知，王叔叔骑行84km 用了5小时，李叔叔骑行84km用了6小时， 所以王叔叔先到达临安，平均速度为84÷5= 16.8(千米/时)。（2)从余杭出发1.5小时 后，王叔叔骑行的路程是24km,李叔叔骑行 的路程是36km,利用减法求出此时的路 程差。 第八单元 数学广角 找次品 找次品(P19) 1.@解析本题考查找次品问题。第一次 称：把其中两组放在天平两端。如果天平 平衡，说明盐水在没称的那组；如果天平 不平衡，盐水在较重的那组。第二次称： 把有盐水的那组的2瓶分别放在天平两 端，较重的那瓶就是盐水。 2.⊙解析本题考查找次品问题。第一次称 量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天 平左右两边进行称量，如果左右相等，那 么说明剩下的那一袋是次品：如果左右不 等，那么说明次品就在其中一边。第二次 称量：把左边的两袋分别放在天平的左右 两边称量：如果相等，那么次品在右边一 组的两袋中，如果不等，那么说明这两袋 中有一袋是次品。第三次称量：把确定有 次品的2袋食盐，分别与其他三袋中的任 意一袋继续称量，相等的是500g,不等的 就是次品。 3@解析本题考查找次品问题的规律。在 找次品问题中，每次用天平称量时，可将 物品尽量分成3份（每份数量相差不超过 1)。称1次最多能辨别3个，称2次最多 能辨别3×3=9（个），以此类推，称n次最 多能辨别的物品数量是3”个。 4.@解析另一种分法：30g砝码放左边，300g 盐放在天秤两边直至平衡，分别得到135g 和165g盐；再把35g砝码放左边，从135g 里取出部分放在右边直至平衡，剩下100g; 右边100g不动，左边从165g里取出部分 放入左边直至平衡，剩下65g;这样就分 好了。 第九单元总复习 第1天数与代数(1)(P20) 1.@解析由9A4B能被5整除可知，B=0 或5。 当B=0时，9+A+4+0=13+A是3的倍数， A=2或5或8； 当B=5时，9+A+4+5=18+A是3的倍数， (答案详解) A=0或3或6或9。 2@解析因为要两两均不互质，所以每两 个数需有公共质因数，且三个数无公共质 因数，考虑质因数2、3、5的组合： 用2和3构造6(2×3)，2和5构造10(2× 5),3和5构造15(3×5)： 用2和5构造10(2×5)，2和3构造12(2× 2×3),3和5构造15(3×5)； 用2和5构造10(2×5)，3和5构造15(3× 5),2和3构造18(2×3×3)。 第2天数与代数(2)(P20) 1.@解析 1.93 4205 5,912 202020 10 2 7 7.2+ +2.8+ 9 9 2.7 =7.2+2.8+ 27 =(7.2+2.8)+(9+g） =10+1 =11 1,1.1.1.1 5×6'6×7'7×88×99×10 :(传*(6)*（号8）+培优小练习（课后五道题）数学五年级下册则 第七单元 折线统计图 第1天单式折线统计图(P18) (1)10(2)9 (3)100(图略) 第2天复式折线统计图(P18) (1)王叔叔 16.8 (2)12 第八单元 数学广角—找次品 找次品(P19) 1.至少称2次才能保证找出哪一瓶是 盐水。 2.至少称3次能保证找出质量不是500g 的那袋。 3.3×3×3×3×3=243(个) 4.每份的质量：300÷3=100(g) 第一次：砝码称盐，天平一边放5g和 30g的砝码，另一边称出35g盐。 100-35=65(g) 第二次：砝码加盐再称盐，天平一边放 30g砝码和35g盐，另一边称出65g盐。 第三次：盐称盐，天平一边放已称出的 100g盐，另一边称出100g盐，剩下 100g盐。 至少要称3次。 第九单元 总复习 第1天数与代数(1)(P20) 1.这个四位数是9240或9540或9840或 28 9045或9345或9645或9945。 2.(6,10,15)（10,12,15)(10,15,18) 第2天数与代数(2)(P20) 1010 2.(11+61)÷(2+7)=8 22×816 77×856 16-11=5或61-56=5 第3天图形与几何(P21) 1.(1)②(2)逆90(3)略 2.0.48m3=480dm3 480÷15÷8=4(dm) (15×8+15×4+8×4)×2=424(dm) 424×10=4240(dm2) 4240dm2=42.4m2 3.12+4+2=18(个) 4.10×22×4+5×22×4+(10×10-5×5)×2= 1470(cm2) 第4天统计(P22) 1.（1)复式折线 (2)15 (3)下降上升阳阳 2.（1)3624(从上到下) (2)6×2=12(cm)