第五单元 三角形-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年四年级下册数学（人教版）

第五单元 三角形 第1天三角形的特性(P32) 1.@解析从三角形顶点到对边的垂直线段 是高，对应顶点与垂足间的线段为高， 这条对边是底。三角形任意两边的和大 于第三边，这是构成三角形的关键条件。 2.@解析)三角形是封闭图形，三边首尾相连。 3.回解析根据三角形三边关系，任意两边 的和大于第三边可得，30+40>第三边。 结合选项，只有C选项60满足题意， 因此本题选择C。 4.⊙解析窗框未安装时是四边形，四边形 具有不稳定性易变形。斜钉一根木条后， 窗框形成三角形结构，而三角形具有稳 定性，能固定窗框形状。 5.@解析依据“两点间所有连线中线段最 短”的原理，连接A、B两个村庄，线 段AB与河边的交点即抽水站点P。 第2天三角形的分类(P33) 1.⊙解析三角形按角分可分为三类。 2.@解析(1)有两个锐角的三角形不一 定是锐角三角形，如果两个锐角的和小 于90°，那么第三个角一定大于90°， 这个三角形是钝角三角形；如果两个 锐角的和等于90°，那么第三个角为 90°，这个三角形是直角三角形；如果 两个锐角的和大于90°，那么第三个角 小于90°，这个三角形是锐角三角形。 (2)等边三角形三个角都是60°，它既 是锐角三角形，也是特殊的等腰三角形。 (3)钝角三角形有三条高，只有一条 高在三角形中。任何三角形都有三条高。 3.@解析等腰三角形的周长=底边长+两 条腰长。 4.@解析)锐角三角形：画三个角都小于 答案详解 90°的三角形。 直角三角形：画一个角等于90°的三角 形。 钝角三角形：画一个角大于90°的三角 形。 等腰三角形：画两条边长度相等的三角 形。 5.@解析由题可知，长方形菜地的周长和 等边三角形菜地的周长相等，可以先算 出长方形菜地的周长为（16+8)×2= 48（m),可得等边三角形莱地的三边 之和也是48m,因此等边三角形菜地的 边长为48÷3=16（m)。 第3天三角形的内角和(P34) 1.@解析三角形的内角和是180°。多边 形内角和可通过分割成三角形计算， 四边形可分成2个三角形，内角和为 180°×2=360°。 2.@解析三角形的内角和是180°，其中 最大的一个内角是70°，若还有一个 角也是70°，则最小的一个内角应是 180°-70°-70°=40°，所以最小的 一个内角不可能小于40°，四个选项中， 选项C小于40°，不可能是最小内角的 度数。 3.@解析根据题目可得出的条件有等边三 角形的三个内角都是60°，三角形的内 角和是180°。因为∠1=∠2，∠3= ∠4，∠1+∠2=60°，∠3+∠4= 60°，所以∠1=∠2=∠3=∠4= 30°。∠1、∠3、∠5在一个三角形 中，所以∠5=180°-30°-30°= 120°0 4.⊙解析等腰三角形中的两个底角度数相 等，三角形的内角和是180°，一个底 角的度数是顶角的4倍，所以将一个底 角看成四个顶角，可以求出顶角的度数， 培优小练习（课后五道题数学四年级下册RJ 再求出底角的度数即可。 5.@解析三角形的内角和是180°，根据 最大角的度数是最小角的6倍，另一个 角的度数是最小角的2倍，用180°除 以(6+2+1)得出最小角的度数，再分 别求出另外两个角的度数。最后根据求 出的度数判断是什么三角形。 第五单元培优小练习(P35-P36) 一、1.⊙解析根据角的度数分类。 2.@解析三角形按角分类，直角三角 形有1个直角和2个锐角，钝角三 角形有1个钝角和2个锐角，锐角 三角形有3个锐角。因此，每个三 角形至少有2个锐角。 3.⊙解析)根据三角形的内角和是 180°，另一个内角是180°-24° 88°=68°。因为三个角都小于90°， 所以这是一个锐角三角形。 4.⊙解析)直角三角形有一个角是 90°，所以另一个锐角为180° 90°-65°=25°0 5.⊙解析直角三角形的两条直角边分 别是它的两条高，因此直角三角形 有两条高与它的直角边重合。 6.@解析)（1)∠1与78°的角组成 平角，所以∠1=180°-78°= 102°；在三角形中，∠2=180° 36°-102°=42°。 (2)①号菜地中有一个角是102° (钝角)，所以按角来分是钝角三 角形。 7.@解析三角形总数：先数单个小三 角形，再数由多个单个小三角形组 成的三角形；直角三角形：有直角 标记的三角形；钝角三角形：有一 个角大于90°的三角形。 二、1.@解析本题考查三角形三边关系。 2.@解析多边形内角和公式为(n-2)× 180°(n为边数，n大于或等于3 且为整数)。 3.@解析)由题图可知，∠2与∠3组 成平角，平角为180°，已知∠2 可求∠3；因为三角形的内角和 是180°，已知∠1、∠3，可求 ∠4。 三、1.@解析我们把四边形的另一个内 角称为∠5，四边形的内角和是 360°，即∠1+∠2+∠3+∠5= 360°，所以∠5的度数等于360° 减去其他三个角的度数，即360°- 32°-25°-90°=213°，∠4和 ∠5合起来刚好是一个周角，那么 ∠5的度数等于360°减去∠4的 度数，即360°-145°=215°， 两次计算求出来的答案不相等，所 以这个零件不合格。 2.@解析先根据等边三角形的三条边 相等，求出铁丝的总长度，从而可 知改装后等腰三角形铁丝框的周长； 再根据等腰三角形两腰相等的特点， 分类讨论；最后根据三角形的三边 关系选择符合条件的底和腰。 3.⊙解析根据三角形的三边关系，任 意两边的和大于第三边，任意两边 的差小于第三边，即可求解。 第六单元小数的加法和 减法 第1天小数加减法(P37) 1.@解析根据小数竖式计算的计算方法填 空。培优小练习（课后五道题 数学四年级下册RJ 100×10=1000(元) 920<1000 买3张家庭票和1张儿童票最 合算。 第五单元 三角形 第1天三角形的特性(P32) 1.垂线垂足高底大于 2.(×)(×)(V)3.C 4.在窗框上斜着钉一根木条，可以构成 三角形，三角形具有稳定性，这样窗 框不易变形。 5.如图，点P是抽水站的位置。 A 理由：两点间所有连线中线段最短。 第2天三角形的分类(P33) 1.锐角三角形直角三角形 钝角三角形 2.(1)× (2)V (3)× 3.C 4. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 (答案不唯一) 6 5.(16+8)×2÷3=16(m) 第3天三角形的内角和(P34) 1.180三角360 2.C 3.120° 4.180°÷（4+4+1)=20° 20°×4=80° 这个三角形的底角是80°，顶角是 20°。 5.180°÷（6+2+1)=20° 20°×2=40°20°×6=120° 这个三角形是一个钝角三角形。 第五单元培优小练习(3536) 一、1.锐角直角钝角 平角周角 2.23.68锐角4.25 5.直角边 6.(1)10242 (2)钝角 7.1064 二、1.A2.C3.A 三、1.如图 因为∠5的度数： 360°-32°-25°-90°=213°， 360°-145°=215°， 215°>213°，所以不符合要求。 2.6×3=18(cm) 18=2+8+8=4+7+7=8+5+5 这个等腰三角形铁丝框的底是 2cm,腰是8cm,或底是4cm, 腰是7cm,或底是8cm,腰是 5cm。 3.我认为清清说得对。理由：可 以把喷泉两边的A、B与一旁的 点O所围成的图形看成三角形， 根据三角形任意两边的和大于 第三边，任意两边的差小于第 三边可知，A、B之间的距离应 该大于3m,小于15m,不可 能为16m。 第六单元 小数的加法和 减法 第1天小数加减法(37) 1.小数点去掉 2.0.92.66.65.39.640.2 2.732.71 3.5.897.4121.280.75（竖式、验 算略) 4.3.2-1.8=1.4（km) 或3.2+1.8=5（km) 5.苹果：95-49.5=45.5（kg) 45.5+45.5=91（kg) 筐：95-91=4（kg) 、答案速查 第2天小数加减混合运算(P38) 1.从左往右括号里的 2.37.06 3.12.988.869.9217.3 4.28.03+26.89-42.54=12.38（元) 5.500-(258-16.8)=258.8(元) 第3天整数加法运算律推广到 小数(P39) 1.加法减法 2.(1)3.43 (2)23.7-2.7-8.25 3.A 4.20134 5.100-68.00-9.44-19.56=3(元) 第六单元」 培优小练习(P40) 、1.25.780.9636.1192.75（竖 式、验算略) 2.59.3522.4216.83 二、1.88-28.35-22.65=37（元） 2.1.79+1.79+2.18+2.18=7.94(km) 7.94+4.37=12.31（km) 3.6.3+0.2=6.5（t) 6.5+0.2=6.7（t) 6.7+0.2=6.9(t) 6.9+0.2=7.1（t) 7.1+0.2=7.3（t) 第一季度： 6.3+6.5+6.7=19.5（t)第五单元 三角形 第1天 三角形的特性 (对应教材第5760页) 练考点 1.从三角形的一个顶点到它的对边作一条（ ),顶点和( ）之间 的线段叫作三角形的( )，这条对边叫作三角形的（ )。三角 形任意两边的和( )第三边。 练基础 2.下面哪些图形是三角形？哪些不是？（是的画“V”，不是的画“X”) 3.如果一个三角形的两条边分别是30cm和40cm,那么第三条边可能是 ( ）cmo A.80 B.70 C.60 D.90 4.盖房子时，在窗框安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜着 钉一根木条（如图），木工师傅为什么这样做？ 练思维 5.A、B是河流1两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水， 抽水站修在什么地方，才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站 点P的位置，并说明你的理由。@新情境·乡村基建 A B● 32 第五单元三角形 第2天 三角形的分类 (对应教材第61、62页) 练考点 1.三角形按角分类可分为( )、()、()。 练基础 2.判断。（对的画“V”，错的画“X”)》 (1)有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。 (2)等边三角形也是锐角三角形。 (3)钝角三角形只有一条高。 ( 3.一个等腰三角形的周长是1m,底边长是40cm,它的一条腰长是 ( ）cmo A.60 B.40 C.30 4.操作题。（按要求画出三角形） 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 练思维 5.张叔叔把一块长方形菜地（尺寸如下图)上的栅栏拆了下来，用它刚 好可以围成一块等边三角形菜地，等边三角形菜地的边长是多少米？ (接头处忽略不计) 16m 8m 33 培优小练习课后五道题 数学四年级下册RJ 第3天 三角形的内角和 (对应教材第65、66页) 练考点 1.三角形的内角和是( )。。将多边形分割成多个( )形可以求 内角和，所有四边形的内角和都是()。。 练基础 2.一个三角形中最大的一个内角是70°，那么最小的一个内角不可能是 ( ）。④名校真题 A.50° B.43° C.30° 3.如图，在等边三角形中，∠1=∠2，∠3=∠4， ∠5=( ）。④名校真题 4.在一个等腰三角形中，一个底角的度数是顶角的4倍，这个三角形的底 角和顶角分别是多少度？④易错题 练思维 5.一个三角形中，最大角的度数是最小角的6倍，另一个角的度数是最小 角的2倍，你知道这个三角形每个角的度数吗？这个三角形是一个什么 三角形？ 34 (第五单元三角形 第五单元培优小练习 一、填空。 1.我们学过的角有()、( )、()、()、()。 2.每个三角形至少有（)个锐角。 3.一个三角形的两个内角分别是24°和88°，另一个内角是（)°，这是 一个（)三角形。 4.一个直角三角形的一个锐角是65°，另一个锐角是()°。 5.直角三角形有两条高与它的()重合。 6.如图，张爷爷有一块菜地。 2①36 (1)∠1=()。，∠2=()° 78 (2)按角来分，①号菜地是()三角形。 7.下图中有( )个三角形，其中有( )个直角三角形，（） 个钝角三角形。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里)】 1.如图，从小浩家到奶奶家，中间这条路最近，下面说法不正确的是( )。 A.两段路一定比一段路长 商店 B.两点间的所有连线中线段最短 小浩家 奶奶家 C.三角形任意两边的和大于第三边 电影院 2.一个多边形的内角和等于1440°，这个多边形的边数是（ )。 A.8 B.9 C.10 3.如图，∠1=15°，∠2=70°，则∠4是( )。 A.559 B.85° 3 C.95° 4 35 培优小练习课后五道题 数学四年级下册RJ 三、解决问题。 1.一个零件如下图，当∠1=32°，∠2=25°，∠3=90°时才符合要求，工人师傅 在检验时，只量了∠4=145°，就说这个零件不符合要求，你知道是为什么吗？ 2.李老师要把一个边长为6cm的等边三角形铁丝框，改装成一个各边长都是 整厘米数的等腰三角形铁丝框，这个等腰三角形铁丝框的底和腰分别是多少 厘米？ 3.清清为了解学校喷泉两边A、B之间的距离（如下图），在喷泉的一旁选取一点0， 测得OA=9m,OB=6m。根据以上信息，清清说：“A、B之间的距离不可 能是16m。”你认为清清说得对吗？请写出你的理由。④名校真题