易错点2专项突破：长方形、正方形周长及面积的计算-2025-2026学年三年级下册数学人教版（新教材）

第四单元 图形的面积 易错点2专项突破：长方形、正方形周长及面积的计算 1．计算下面各图形的面积。       2．计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 3．下图是用两个正方形拼成的图形，请计算这个图形的周长和面积。 4．求出下面图形的面积。（单位：厘米）       5．计算下面图形的面积。 6．下面大长方形是由一个长方形和一个正方形组成的，求出大长方形的周长和面积。 7．计算阴影部分的面积。（单位：m） 8．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 9．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 10．求下面图形的周长和面积（单位为cm）。 11．计算下图的周长和面积。（单位：分米） 12．计算下面组合图形的面积。（单位：厘米） 13．求出下列各图形中阴影部分的面积。 14．求下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 15．计算下图阴影部分面积。 16．计算阴影部分的面积。 17．求下面图形的周长和面积。 18．计算下面图形的面积。 19．求下图阴影部分的面积。 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．15平方厘米；25平方分米 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此将数据代入计算即可。 【详解】左边图形是一个长方形，面积为：5×3＝15（平方厘米）； 右边图形是一个正方形，面积为：5×5＝25（平方分米）。 2．图1周长：46厘米；面积66平方厘米 图2周长：20厘米；面积：20平方厘米 【分析】（1）图1利用线段的平移，其周长等于一个边长9厘米的正方形的周长，再加两条5厘米的线段长。 面积等于一个边长9厘米的正方形的面积减去一个长5厘米宽3厘米的长方形面积。 （2）图2利用线段的平移，长6厘米宽4厘米的长方形的周长，就是这个图形的周长。 面积等于长6厘米宽4厘米的长方形的面积减去一个边长2厘米的正方形面积（4－2＝2厘米，6－4＝2厘米，是边长2厘米的正方形。）。 【详解】图1周长：9×4＋5×2 36＋10 ＝46（厘米） 面积：9×9－5×3 ＝81－15 ＝66（平方厘米） 图2周长：（4＋6）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 面积：4×6－（4－2）×（6－4） ＝4×6－2×2 ＝24－4 ＝20（平方厘米） 3．周长是26厘米；面积是34平方厘米 【分析】（1）根据图中的信息可知，小正方形的边长等于大正方形的边长减2；据此可求出小正方形的边长；然后组合图形的周长为：大正方形的3条边，小正方形的3条边以及一条2厘米的边；相加即可求组合图形的周长。 （2）根据正方形的面积＝边长×边长；用（1）中所得的小正方形的边长和题干中大正方形的边长求出各自的面积，然后相加即可求出组合图形的面积。 【详解】5－2＝3（厘米） 5×3＋3×3＋2 ＝15＋9＋2 ＝24＋2 ＝26（厘米） 5×5＋3×3 ＝25＋9 ＝34（平方厘米） 4．136平方厘米；54平方厘米 【分析】根据题意可知：对于不规则的图形，可以利用分割法或者添补法来求它们的面积，据此解答。 【详解】根据分析作图如下： 左边图形的面积计算如下： （平方厘米） 右边图形的面积计算如下： （平方厘米） 5．140平方分米 【分析】由图可知，这个图形由一个长方形和一个正方形组成，所以它的面积等于长方形的面积加上正方形的面积。长方形的长是23分米，宽是5分米，正方形的边长是5分米。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入可以分别算出长方形和正方形的面积，然后再把它们的面积相加即可算出整个图形的面积。 【详解】23×5＋5×5 ＝115＋25 ＝140（平方分米） 故整个图形的面积是140平方分米。 6．68cm；280 【分析】看图可知，长方形的长＝正方形的边长＋6cm，长方形的宽为正方形的边长，然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据计算即可。 【详解】6＋14＝20（cm） （14＋20）×2 ＝34×2 ＝68（cm）   14×20＝280（） 所以大长方形的周长为68cm，面积为280。 7．87m2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于大长方形的面积减去内部空白小正方形的面积，再根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，计算各自面积，最后作差得到阴影部分面积。 【详解】14×8－5×5 ＝112－25 ＝87（m2） 则阴影部分的面积是87m2。 8．82平方厘米 【分析】观察图可以发现，左边图形是边长为8厘米的正方形，右边为长是6厘米，宽为3厘米的长方形，分别根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽算出各自的面积，最后相加，即可求出图形的面积。 【详解】8×8＝64（平方厘米） 3×6＝18（平方厘米） 18＋64＝82（平方厘米） 所以图形的面积为82平方厘米。 9．平方厘米 【分析】这个图形的面积等于长24厘米宽16厘米的长方形的面积减去边长为7厘米的正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长解答。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 图形的面积是335平方厘米。 10．周长：32cm；面积：49cm2 【分析】 根据题意，可以将图形的边进行平移，变成。这样就变成一个边长是8cm的正方形。再根据正方形的周长＝边长×4，代入算出周长即可。 求面积可以进行如下分割： 变成一个长8cm、宽5cm的长方形和一个边长3cm的正方形。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入分别计算出面积，再相加。 【详解】8×4＝32（cm） 8×5＝40（cm2） 3×3＝9（cm2） 40＋9＝49（cm2） 所以，这个图形的周长是32cm，面积是49cm2。 11．64分米；155平方分米 【分析】由题意得，该图形是一个不规则图形，可以将其5分米长的边向右平移（如下图）。 由图可知，该图形的周长等于大长方形的周长再加上2个5分米。大长方形的长是15分米，宽为12分米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出长方形的周长，然后再加上2个5分米即可算出整个图形的周长；整个图形的面积＝大长方形的面积－正方形的面积。大长方形的长是15分米，宽为12分米，正方形的边长是5分米，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入分别算出大长方形的面积和正方形的面积。最后再把它们的面积相减即可算出整个图形的面积。 【详解】（15＋12）×2 ＝27×2 ＝54（分米） 54＋5×2 ＝54＋10 ＝64（分米） 15×12－5×5 ＝180－25 ＝155（平方分米） 故这个图形的周长是64分米，面积是155平方分米。 12．249平方厘米 【分析】如下图，将组合图形进行分割，分割成一个大长方形和一个小长方形。大长方形的长为：22－9＝13（厘米），即大长方形的长是13厘米，宽是15厘米。小长方形的宽为：15－9＝6（厘米），即小长方形的长是9厘米，宽是6厘米。根据长方形的面积＝长×宽，计算大长方形的面积，即13×15＝195（平方厘米），计算小长方形的面积，即9×6＝54（平方厘米），用大长方形的面积加上小长方形的面积，即195＋54＝249（平方厘米），最后求得组合图形的面积。 【详解】22－9＝13（厘米） 13×15＝195（平方厘米） 15－9＝6（厘米） 9×6＝54（平方厘米） 195＋54＝249（平方厘米） 因此，组合图形的面积是249平方厘米。 13．1000平方厘米；128平方厘米 【分析】图一，由题图可知，大长方形的长40厘米，大长方形的宽为30厘米，小长方形的长20厘米，小长方形的宽为10厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，分别求出大长方形的面积和小长方形的面积，然后作差，即可求出图一的阴影部分的面积； 图二，由题图可知，大正方形的边长12厘米，小正方形的边长4厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，分别求出大正方形的面积和小正方形的面积，然后作差，即可求出图一的阴影部分的面积。据此解答。 【详解】30×40＝1200（平方厘米） 10×20＝200（平方厘米） 1200－200＝1000（平方厘米） 即此图阴影部分的面积是1000平方厘米。 12×12＝144（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 144－16＝128（平方厘米） 即此图阴影部分的面积是128平方厘米。 14．这个图形的周长：40厘米；面积：76平方厘米 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。由图可知，这个图形是一个不规则的图形，可以将其两条较短的边分别向上和向右平移（如下图）。 由图可知，这个图形的周长就等于边长为10厘米的正方形的周长。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入即可算出这个图形周长。物体的表面或围成的平面图形的大小，叫面积，那么整个图形的面积等于边长为10厘米的正方形的面积减去长为6厘米，宽为4厘米的长方形的面积。正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入分别算出正方形和长方形的面积，然后再把它们的面积相减即可算出这个图形的面积。 【详解】10×4＝40（厘米） 10×10－6×4 ＝100－24 ＝76（平方厘米） 故这个图形的周长是40厘米，面积是76平方厘米。 15．20平方厘米 【分析】阴影部分面积为外围大长方形的面积减去内围小长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽分别求出两个长方形的面积，相减即可。 【详解】6×8＝48（平方厘米） 4×7＝28（平方厘米） 48－28＝20（平方厘米） 阴影部分面积为20平方厘米。 16．1950cm2 【分析】根据题意，明确长方形的面积＝长×宽，求阴影部分的面积，用长80cm、宽30cm的长方形面积，减去长30cm、宽10cm的长方形面积，再减去长15cm、宽（30－10－10）cm的长方形的面积。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 80×30－30×10－（30－10－10）×15 ＝80×30－30×10－10×15 ＝2400－300－150 ＝1950（cm2） 阴影部分的面积是1950cm2。 17．28cm；38 cm2；22cm；22 cm2 【分析】如图，可以把这两个图形平移成这样的两个长方形： 那么第一个长方形的长是8cm、宽是6cm。第二个长方形的长是6cm、宽是（3＋2）cm。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据求出周长。 长方形的面积＝长×宽，用8cm乘6cm算出左边大长方形的面积。再减去一个5cm、宽2cm的长方形的面积。就是左边图形的面积。 第二个长方形可以分割成一个边长为2cm的正方形和一个长6cm、宽3cm的长方形。正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽。代入公式分别算出面积，再相加就是不规则图形的面积。 【详解】（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（cm） 8×6＝48（cm2） 5×2＝10（cm2） 48－10＝38（cm2） 3＋2＝5（cm） （6＋5）×2 ＝11×2 ＝22（cm） 2×2＝4（cm2） 6×3＝18（cm2） 18＋4＝22（cm2） 所以第一个图形的周长是28cm，面积是38 cm2。第二个图形的周长是22cm，面积是22 cm2。 18．342平方分米 【分析】根据题意，这个图形由一个长21分米宽12分米的长方形，和一个面积是90平方分米的正方形组成，根据长方形面积＝长×宽，先计算出左边的长方形面积再加上90平方分米，即可求出这个图形的面积是多少。 【详解】21×12＋90 ＝252＋90 ＝342（平方分米） 这个图形的面积是342平方分米。 19．80平方厘米 【分析】首先根据正方形的面积＝边长×边长，用7×7×2，求出2个大正方形的面积，用3×3×2，求出2个重叠小正方形的面积，再用2个大正方形的面积减去2个重叠小正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】7×7×2 ＝49×2 ＝98（平方厘米） 98－3×3×2 ＝98－9×2 ＝98－18 ＝80（平方厘米） 阴影部分的面积是80平方厘米。 答案第2页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $