易错点5专项突破：利用正负数解决实际问题-2025-2026学年六年级下册数学人教版

易错点5专项突破：利用正负数解决实际问题 1．学校开展歌咏比赛，由6位评委通过打分决定选手是否晋级，规定10分为满分，把6分记为0分，超过6分的用正数表示，不足的用负数表示，总分达到37分就可以晋级。小明的得分情况如下： 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 得分 ﹢2 0 ﹢1 ﹢3 ﹣1 ﹣2 小明的最后总分是多少分？将计算过程写在下面。他能否晋级？ 2．某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：﹢5个；如果某人生产了98个零件，记作：﹣2个。下面是小张一周的生产零件的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹣6 ﹢12 ﹢9 ﹣3 ﹢8 （1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？ （2）小张平均每天生产了多少个零件？ 3．教室里原来没有人。进来1人用“﹢1”人表示，出去1人用“﹣1”表示。 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 进出人数/人 ﹢30 ﹣12 ﹣3 ﹢35 （1）“﹢30”人表示（    ）；“﹣3”人表示（    ）。 （2）教室里现在一共有多少人？ 4．服装厂规定每人每天要裁剪好20件衣服，如果某人裁剪了23件衣服，记作：﹢3件：如果某人裁剪了18件，记作：﹣2件。下面是王阿姨一周的裁剪情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 计数／件 ﹢2 ﹢6 ﹣3 ﹢1 ﹢8 ﹣2 （1）从上面的记录中，你能看出王阿姨在星期几效率最高？裁剪好多少件衣服？ （2）这一周王阿姨共裁剪了多少件衣服？ 5．下面表格记录了某月五个城市的平均气温。 城市 北京 上海 广州 沈阳 哈尔滨 平均气温 （1）（    ）的平均气温最高，（    ）的平均气温最低。 （2）上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？ 6．某车间计划本周一至周五每日生产100个零件，由于工人熟练程度不同，实际每天产量与计划对比如下表（超过100个记为正，不足100个记为负） 星期 一 二 三 四 五 与计划产量相比（个） ﹢10 ﹣8 ﹢5 ﹣2 ﹢9 （1）该车间在星期________生产的零件最多，生产了________个。 （2）这五天的实际产量比计划产量多还是少？相差多少？ 7．光明小学五（1）班进行了一次跳绳测试，规定以男生跳180下、女生跳190下为基准。超过的记作正，不足的记作负，下表是第一组男生的成绩记录单。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 成绩/下 ﹣2 ﹣1 ﹢2 ﹢7 0 ﹢8 ﹣6 ﹣3 ﹣5 （1）跳得最多的是（    ）号，跳了（    ）下。跳得最少的是（    ）号，跳了（    ）下。 （2）估一估，这一组男生平均每人跳了多少下？在合适的答案旁画“√”。 超过180下□       正好180下□       不足180下□ 8．姐姐开了一家饮品店，下面是她记录的去年下半年的盈亏。 7月盈利4500元                 8月盈利2000元                  9月亏损1000元 10月盈利3000元                11月亏损2500元                 12月亏损2000元 （1）请你用正数表示盈利的钱，用负数表示亏损的钱，完成下表。 月份 7 8 9 10 11 12 盈亏金额/元 （        ） （        ） （        ） （        ） （        ） （        ） （2）姐姐开的饮品店去年下半年的营业额最后是（        ）了。（填“盈利”或“亏损"） 9．一辆公共汽车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时车上乘客数量的记录表。（上车人数记为正，下车人数记为负） 车站名 火车站 A站 B站 C站 D站 F站 上车人数 ﹢16 ﹢10 ﹢6 ﹢5 0 ﹢1 下车人数 / ﹣3 0 ﹣4 ﹣3 ﹣5 （1）从火车站到F站中，（    ）站没人上车，（    ）站没人下车。 （2）这辆公共汽车从B站开出时，车上有（    ）名乘客；从F站开出时，车上有（    ）名乘客。 （3）如果从起点站（火车站）到F站，所有乘客的票价统一为2元。那么公共汽车从F站开出时，已经收入多少钱？ 10．下表列出了国外几个城市与北京的时差。（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数） 城市 旧金山 东京 伦敦 与北京的时差/时 ﹣16 ﹢1 ﹣8 （1）如果现在是北京时间11：00，那么伦敦时间和东京时间各是多少？ （2）如果星星在北京时间17：00打电话给远在旧金山的姨妈，你认为合适吗？为什么？ 11．出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下： ﹢8，﹢4，﹣10，﹣3，﹢6，﹣5，﹣2，﹣7，﹢4，﹢6，﹣9，﹣11。 （1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （3）若汽车耗油量为0.07L/km，这天上午老王耗油多少升？ 12．一辆公共汽车从起点站开出，停靠站点时载客数量记录如下表。 起点站 A站 B站 C站 D站 E站 … 上车/人 ﹢15 ﹢10 ﹢3 ﹢5 0 ﹢1 … 下车/人 ﹣2 0 ﹣4 ﹣3 ﹣6 … （1）从起点站到E站中哪个站点没人上车？哪个站点没人下车？ （2）公共汽车从C站开出时车上有多少人？ （3）从起点站到E站，下车的一共有多少人？ 13．一列从石家庄开往北京的高铁列车在保定站停车时，各节车厢内乘客上下车情况如下。 1号车厢上车10人，下车16人2号车厢无人上车，下车20人 3号车厢上车16人，下车9人4号车厢上车9人，下车14人 5号车厢上车11人，下车12人6号车厢上车4人，无人下车 7号车厢上车9人，下车15人8号车厢上车14人，下车3人 （1）根据以上数据，把下面的表格补充完整。 车厢 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 上车人数 ﹢10 0 ﹢9 下车人数 ﹣9 ﹣3 （2）这几节车厢一共上车（    ）人，一共下车（    ）人。 （3）保定站发车时，车上的乘客数量和原来相比有什么变化？ 14．学校舞蹈组的5名女生的身高情况如下表。 学号 1号 2号 3号 4号 5号 身高/厘米 148 154 152 151 145 （1）老师要选拔一名身高是“156±3厘米”的女生作为领跳，请问选择几号女生合适？请说明理由。 （2）这5名女生的平均身高是（    ）厘米。 （3）以这5名女生的平均身高为标准，超过平均身高的记作正数，不足平均身高的记作负数，用正、负数表示她们的身高，填在下面的表格中。 学号 1号 2号 3号 4号 5号 身高/厘米 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．39分；能晋级 【分析】用正负数表示相反意义的量，以6分为基准，正数表示超过6分的部分，负数表示不足6分的部分。据此用6加上超出的部分或用6减去低于的部分即可得到实际的得分，再把各个评委的打分相加即可得到小明的得分，再和37比较大小，得分大于或等于37分即可晋级，低于37分则不能晋级。 【详解】（6＋2）＋（6＋0）＋（6＋1）＋（6＋3）＋（6－1）＋（6－2） ＝8＋6＋7＋9＋5＋4 ＝39（分） 39＞37 答：小明的最后总分是39分，他能晋级。 2．（1）星期二生产的零件个数最多，是112个； （2）104个零件 【分析】负数表示比标准数量少，正数表示比标准数量多。据此解答。 【详解】（1）从上面的记录中看出他在星期二生产的零件个数最多，因为＋12＞＋9＞＋8＞﹣3＞﹣6；  100＋12＝112（个）； 答：星期二生产的零件个数最多，是112个。 （2）100×5＋[（﹣6）＋12＋9＋（﹣3）＋8]    ＝500＋20 ＝520（个） 520÷5＝104（个） 答：小张平均每天生产了104个零件。 【点睛】本题考查正负数的应用，明确正负数的意义是解答此题的关键。 3．（1）进来30人；出去3人 （2）50人 【分析】（1）根据题意可知，进来人数用正数表示，出去人数用负数表示。则“﹢30”人表示进来30人；“﹣3”人表示出去3人。 （2）第一次进来了30人，第二次出去12人，第三次出去3人，第四次进来35人，则现在教室里有30－12－3＋35人。 【详解】（1）“﹢30”人表示进来30人；“﹣3”人表示出去3人。 （2）30－12－3＋35＝50（人） 答：教室里现在一共有50人。 【点睛】解决本题时先明确正负数表示的意义，再进行解答。 4．（1）星期五；28件 （2）132件 【分析】根据题意可知：以每人每天要裁剪好20件衣服为准，超过的件数记作正数，不足的件数记作负数。﹢2件表示星期一王阿姨裁剪的件数比20件多2件，﹢6件表示星期二王阿姨裁剪的件数比20件多6件，﹣3件表示星期三王阿姨裁剪的件数比20件少3件，﹢1件表示星期四王阿姨裁剪的件数比20件多1件，﹢8件表示星期五王阿姨裁剪的件数比20件多8件，﹣2件表示星期六王阿姨裁剪的件数比20件少2件。据此分别求出王阿姨星期一至星期六每天裁剪的件数，并比较大小，找出星期几效率高及这一天裁剪的件数。 （2）将星期一至星期六每天裁剪的件数相加即可求出这一周王阿姨共裁剪的件数。 【详解】（1）星期一裁剪的件数：20＋2＝22（件） 星期二裁剪的件数：20＋6＝26（件） 星期三裁剪的件数：20－3＝17（件） 星期四裁剪的件数：20＋1＝21（件） 星期五裁剪的件数：20＋8＝28（件） 星期六裁剪的件数：20－2＝18（件） 28＞26＞22＞21＞18＞17 答：王阿姨在星期五效率最高，裁剪好28件衣服。 （2）22＋26＋17＋21＋28＋18 ＝（22＋26）＋（17＋21）＋（28＋18） ＝48＋38＋46 ＝86＋46 ＝132（件） 答：这一周王阿姨共裁剪了132件衣服。 【点睛】解决此题的关键是明确题目中的正、负数表达的实际意义。 5．（1）广州；哈尔滨 （2）； 【分析】（1）正数比负数大。正数中，，因此广州的平均气温最高；负数中，比较负数的大小可以利用直线，距离0越远的负数越小。因此最小，即哈尔滨的平均气温最低。 （2）表示比高，表示比低，上海和北京的平均气温相差。和都是以下，所以沈阳和哈尔滨的平均气温相差。 【详解】（1）﹣27＜﹣19＜﹣9＜5＜18，因此广州的平均气温最高，哈尔滨的平均气温最低； （2）5＋9＝14（℃） 27－19＝8（℃） 所以上海和北京的平均气温相差14摄氏度；沈阳和哈尔滨的平均气温相差8摄氏度。 【点睛】本题涉及到正负数的大小比较及简单的正负数的运算。注意计算温差时要能够灵活展开运算技能。 6．（1）一；110；（2）实际产量多，相差14个 【分析】（1）根据题意，计划每天生产100个，以100个为标准，多于计划每天生产量的部分记为正数，少于计划每天生产量的部分记为负数，分别求出每天生产的零件个数，再进行比较解答即可。 （2）先分别求出五天实际产量和计划产量，再比较，然后用减法求出它们的差即可。 【详解】（1）星期一：100＋10＝110（个） 星期二：100－8＝92（个） 星期三：100＋5＝105（个） 星期四：100－2＝98（个） 星期五：100＋9＝109（个） 110＞109＞105＞98＞92 该车间在星期一生产的零件最多，生产了110个。 （2）实际产量：110＋92＋105＋98＋109＝514（个） 计划产量：100×5＝500（个） 514＞500 514－500＝14（个） 答：这五天的实际产量多，相差14个。 7．（1）6号；188；7；174；（2）正好180下☑ 【分析】（1）由于以180为标准，那么比180多几个就是正几，比180少几个就是负几，则找出正数里数字最大的，即跳的最多的，再用180加上正号后面的数字就是实际跳的下数；找出负号后面数字最大的，就是跳的最少的，用180减去负号后面的数字就是实际跳的下数。 （2）分别求出记作正数和以及负数的和，若记作正数的和大于记作负数的和，则平均每人跳的下数超过180下；若记作正数的和小于记作负数的和，则平均每人跳的下数不足180下；若记作正数的和等于记作负数的和，则平均每人跳的下数正好180下。 【详解】（1）由表可知：跳的最多的是：6号；实际跳了：180＋8＝188（下） 跳的最少的是：7号，实际跳了：180－6＝174（下） 跳得最多的是6号，跳了188下。跳得最少的是7号，跳了174下。 （2）正数的和：2＋7＋8＝17（下） 负数的和：2＋1＋6＋3＋5＝17（下） 17＝17 这一组男生平均每人跳了180下。即正好180下☑。 【点睛】本题主要考查正负数的意义以及应用，熟练掌握正负数的含义是解题的关键。 8．（1）见详解； （2）盈利 【分析】（1）此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利的部分记为正，则亏损的部分就记为负，直接得出结论即可。 （2）先将盈利的钱数相加，再将亏损的钱数相加，然后比较盈利的钱数和亏损的钱数，据此解答。 【详解】（1） 月份 7 8 9 10 11 12 盈亏金额/元 ﹢4500 ﹢2000 ﹣1000 ﹢3000 ﹣2500 ﹣2000 （2）盈利：4500＋2000＋3000＝9500（元） 亏损：1000＋2500＋2000＝5500（元） 9500＞5500 姐姐开的饮品店去年下半年的营业额最后是盈利了。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 9．（1）D；B （2）29；23 （3）76元 【分析】（1）没人上车的站点上车人数为0，没人下车的站点下车人数为0； （2）从B站开出时，将在火车站、A站、B站的上车人数减去下车人数，可得出车上乘客的人数；从F站开出，依次将火车站、A站、B站、C站、D站、F站的上车人数相加再减去这几个站点下车人数，据此可得出答案。 （3）从F站开出的收入，用火车站、A站、B站、C站、D站、F站的上车人数相加，再乘票价即可得出答案。 【详解】（1）从火车站到F站中，D站没人上车，B站没人下车。 （2）这辆公共汽车从B站开出时，车上有乘客：16＋10＋6−3＝29（人）； 从F站开出时，车上有乘客：16＋10＋6＋5＋1－3－4－3－5＝23（人）。 （3）从起点站（火车站）到F站，公共汽车从F站开出时，一共收入： （16＋10＋6＋5＋1）×2 ＝38×2 ＝76（元） 答：公共汽车从F站开出时，已经收入76元钱。 【点睛】本题主要考查的是正负数的应用，解题的关键是熟练掌握负数表示的意义，进而计算得出答案。 10．（1）3：00；12：00 （2）不合适；因为北京时间17：00是旧金山时间的1：00，正处于凌晨。 【分析】（1）正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数，负数表示在北京时间向后前推几个小时，即加上这个负数； （2）计算出旧金山的时间，然后判断即可。 【详解】（1），即伦敦时间3：00 ，即东京时间12：00 （2），即旧金山时间1：00 所以不合适，因为旧金山时间是凌晨1：00，姨妈可能正在休息。 【点睛】此题是典型的正数与负数的实际运用问题，应联系实际生活，认清正数与负数所代表的实际意义。 11．（1）第6名； （2）19km； （3）5.25L 【分析】（1）老王刚好回到上午出发点，就是说正负相加为0，估算后发现是前六个数相加； （2）把所有的行车里程相加，计算出的和的绝对值即为所求； （3）耗油总量＝行走的总路程×单位耗油量。 【详解】（1）因为（＋8）＋（＋4）＋（﹣10）＋（﹣3）＋（＋6）＋（﹣5） ＝8＋4－10－3＋6－5 ＝2－3＋6－5 ＝5－5 ＝0 答：将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点。 （2）因为（＋8）＋（＋4）＋（﹣10）＋（﹣3）＋（＋6）＋（﹣5）＋（﹣2）＋（﹣7）＋（＋4）＋（＋6）＋（﹣9）＋（﹣11） ＝8＋4－10－3＋6－5－2－7＋4＋6－9－11 ＝﹣5＋6－9－11 ＝1－9－11 ＝﹣19 答：将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点西边19千米处。 （3）因为：|＋8|＋|＋4|＋|﹣10|＋|﹣3|＋|＋6|＋|﹣5|＋|﹣2|＋|﹣7|＋|＋4|＋|＋6|＋|﹣9|＋|﹣11| ＝8＋4＋10＋3＋6＋5＋2＋7＋4＋6＋9＋11 ＝25＋6＋5＋2＋7＋4＋6＋9＋11 ＝38＋7＋4＋6＋9＋11 ＝75（千米） 75×0.07＝5.25（升） 答：这天上午老王耗油5.25升。 【点睛】本题考查了正负数、绝对值及有理数在实际中的应用，解答此题应注意，东表示正数，西表示负数，但实际行走的路程应该等于所有数的绝对值之和。 12．（1）D站点没人上车，B站点没人下车。 （2）27人； （3）15人 【分析】（1）根据表格我们来分析，上车为正，下车为负，没有人上车或下车，为0。 （2）问C站开出时车上人数，那应该从起点到C站，所有上车人数相加－所有下车人数即可。 （3）从起点到E站，下车的总人数，就应该从起点到E站所有下车人数相加即可。 【详解】（1）从起点站到E站，只有D站上车人数为0，所有D站点没人上车；同理，下车B站点为0，所以B站点没人下车。 （2）15＋10＋3＋5－（2＋4） ＝33－6 ＝27（人） 答：公共汽车从C站开出时车上有27人。 （3）2＋4＋3＋6＝15（人） 答：从起点站到E站，下车的一共有15人。 【点睛】此题主要考查了从统计表中获取信息并利用它解题的能力。 13．（1）见详解 （2）73；89 （3）车上乘客数量比原来减少16人。 【详解】（1）正数和负数表示具有相反意义的量；上车的人数记作正数，下车的人数记作负数； （2）这几节车厢一共上车的人数＝每节车厢上车的人数相加； 这几节车厢一共下车的人数＝每节车厢下车的人数相加； （3）保定站发车时，车上的乘客数量比原来相比的变化情况＝下车的人数－上车的人数，则车上的乘客数量比原来少16人。 【解答】（1）填表如下： 车厢 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 上车人数 ﹢10 0 ﹢16 ﹢9 ﹢11 ﹢4 ﹢9 ﹢14 下车人数 ﹣16 ﹣20 ﹣9 ﹣14 ﹣12 0 ﹣15 ﹣3 （2）10＋16＋9＋11＋4＋9＋14＝73（人） 16＋20＋9＋14＋12＋15＋3＝89（人） 所以这几节车厢一共上车73人，一共下车89人。 （3）89－73＝16（人） 答：车上的乘客数量比原来少16人。 14．（1）2号；理由见详解 （2）150 （3）见详解 【分析】（1）首先应弄清“156±3厘米”的含义，也就是说标准身高156厘米，实际身高不能低于156－3＝153（厘米），不能高于156＋3＝159（厘米），据此找出符合身高的女生。 （2）根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据计算即可； （3）平均身高为标准记为0，高于平均身高多少，就是正多少，低于平均身高多少，就是负多少，据此即可解答。 【详解】（1）156－3＝153（厘米） 156＋3＝159（厘米） 身高在153厘米~159厘米之间； 2号身高154厘米，符合此范围。 答：选择2号女生合适。 （2）（148＋154＋152＋151＋145）÷5 ＝750÷5 ＝150（厘米） 这5名女生的平均身高是150厘米。 （3）150－148＝2（厘米） 154－150＝4（厘米） 152－150＝2（厘米） 151－150＝1（厘米） 150－145＝5（厘米） 如图： 学号 1号 2号 3号 4号 5号 身高/厘米 ﹣2 ﹢4 ﹢2 ﹢1 ﹣5 答案第2页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $