第11章 一次函数 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

第11章考点梳理与复习 考点一一次函数和正比例函数的定义 【训练目的】掌握一次函数和正比例函数的定义。 1.下列函数中，y是x的正比例函数的是 A.y=-x B.y=1-2x 2 C.y=- D.y=2x2 2.在①y=-8x;②y=1;③y=x+1;④y=-5x2+1;⑤y=0.5x-3中，一次函数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若函数y=(m-3)xm-21-5是一次函数，则m的值为 训 考点二正比例函数的图象和性质 【训练目的】理解正比例函数的图象和性质。 4.关于函数y=3x,下列结论不正确的是 A.函数图象过点(1,3) B.函数图象经过第一、三象限 C.y随x的增大而增大 D.不论x为何值，总有y>0 5.若正比例函数y=x(k是常数)的函数值y随x的增大而增大，则k的取值可能为 A.2 B.-2 C.-4 D.-6 6.新素养〔几何直观〕如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是①y=ax;②y=bx;③y=c “>”表示a,b,c的不等关系： T 考点三一次函数的图象和性质 【训练目的】理解一次函数的图象和性质。 7.关于一次函数y=x-1,下列说法不正确的是 A.函数图象经过第一、三、四象限 B.函数图象与y轴的交点为(0,1) 敬 C.函数图象可由直线y=x向下平移1个单位长度得到 D.当x>1时，y>0 8.一次函数y=-x+b与正比例函数y=bx,它们在同一坐标系内的图象不可能为 人关 9.教改题若一次函数y=-3x+b图象上有两个点P(1,m),Q(-2,n),则m,n的大小关系是m 挺 n。(填“>”“=”或“<”) 10.已知函数y=(2m+1)x+m-3。 (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数图象平行于直线y=3x-3,求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。 ) 考点四用待定系数法求一次函数表达式 【训练目的】能用待定系数法求一次函数表达式。 11.已知y是x的一次函数，y与x之间的部分对应值如表所示，则m的值为 … -1 3 y -6 ) A.6 B.-6 C.2 D.-2 12.一次函数y=x+b的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的表达式是 ) A.y=2x+4 B.y=2x-4 C.y=-2x+4 D.y=-2x-4 3 y个 x,请用 B 0123x A 第12题图 第13题图 13.11世纪，德国数学家高斯说过一句名言：“数学是科学之Kig”。而17世纪法国数学家笛卡尔在前 人的基础上发明了平面直角坐标系，通过坐标系将几何图形转化为代数方程，为数学研究提供了新 的工具和方法。那今天我们就把Kg放在平面直角坐标系中来研究一下。如图所示，将等腰直角 三角板ABC的两个顶点刚好放在两坐标轴上，若直线4B的表达式为)=+2，则直线AC的表达 式为 考点五一次函数与方程（组）的关系 【训练目的】掌握一次函数与二元一次方程、一元一次方程和二元一次方程组的 关系。 14.下列图象中，以二元一次方程2x+y=-5的解为坐标的点组成的图象，可能是 () A B D 15.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0)，与y轴相交于点(0,4)， 结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是 y=ax+b 16.已知直线y=kx+b与直线y=-2x+4相交于点C(m,2),则关于x,y的二元一次方程 组=x+b,的解是 y=-2x+41 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·19… 考点六一次函数与不等式（组）的关系 【训练目的】掌握一次函数与一元一次不等式、一元一次不等式组的关系。 17.如图，在平面直角坐标系中，y1=kx+3与y2=mx-3相交于点P(2,-1),则不等式kx+3>mx-3的解 集是 () A.x>2 B.x<2 C.x>-1 D.x<-1 y=2x+m D 1=-x-2 第17题图 第19题图 18.直线y=x+b与坐标轴的两个交点的坐标分别为(-2,0)，(0，-3)，则不等式x+b+3>0的解集为 () A.x>0 B.x<0 C.x>-2 D.x<-2 19.新素养〔几何直观)如图，一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P(n,-4),则关于x的不等 式组2x+m<-2,的解集为 -x-2<0 考点七一次函数的应用 【训练目的】能用一次函数的知识解决实际问题。 20.空中气温t(单位：℃)与距离地面高度h(单位：k)之间的函数关系如图所示。下列说法正确的是 () A.t随着h的增大而增大 B.地面的气温为0℃ 24/℃ 16 C.t与h的函数表达式为t=6h+24 81 D.当h大于号时，气温低于20℃ 01 2 3 4h/km 21.某校安装了直饮水器，课间学生到直饮水器打水，先同时打开全部水龙头，后关闭若干个水龙头。 假设每人水杯接水0.6升，前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y (单位：升)与接水时间x(单位：分)的函数图象如图。 (1)当x>5时，求y与x之间的函数表达式； (2)要使40名学生接水完毕，请问10分钟是否够用？请说明理由。 301/升 058分 ·20· ○全程复习大考卷·数学·八年级下册 22.新素养〔应用意识〕2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购 买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统。已知购买1盏甲种路灯和 2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元。 (1)求甲、乙两种路灯的单价： (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过 计算设计一种购买方案，使所需费用最少。 23.新考法〔数学文化〕《九章算术》中记载，浮箭漏（图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成， 箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取 箭尺读数计算时间。某学校探究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】 实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间x/小时 0 1 2 3 x 箭尺读数y/厘米 4 12 20 28 36 【探索发现】 (1)建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示供水时间x,纵轴表示箭尺读数y,描出以表格中数据为 坐标的各点； (2)观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这个函数的类型最有 可能是 (填“正比例函数”或“一次函数”)；并根据你所选择的函数类型求出函数 表达式（自变量取值范围不写）； 【结论应用】 (3)应用上述发现的规律估算： ①供水时间达到9小时时，箭尺的读数为多少厘米？ ②如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当箭尺读数为92厘米时是几点钟？（箭尺 最大读数为100厘米)。 y/厘米 36 32 刻 箭尺一 供水壶 16 12 箭壶 接水壶导 0123456x小时 图1 图216.解：(1)BC(或AD)的长矩形ABCD的面积 所以从最高点到最低，点用时也为6min。 (2)矩形的面积=AB·BC,即y=10x。 所以此摩天轮转一圈所用时间为6+6=12(min)。 (3)当BC=15cm时，y=10x=10×15=150; (3)至少经过1.5min或4.5min,这两个座舱的高度 当BC=20cm时，y=10x=10x20=200. 相同。理由如下： 所以当矩形的长BC从15cm变到20cm时，矩形的面 由图象可知，当t=2时，距离地面的高度为10m; 积从150cm2变到200cm2。 当t=5时，距离地面的高度为50m, 17.解：(1)原式=√5-2W5+65=5W5。 所以两个座舱距离3min的路程。 (2)原式=2-√6+√6=2。 因为从最低点到最高点用时为6min, (3)原式=（√45-√12）（√45+√12） 所以逆时针旋转摩天轮，最近的是在最高点两边，至少 =45-12=33。 18.解：(1)2×（√72+√32） 经过6}=45(mim),这两个座轮的商度相同： 顺时针旋转摩天轮，最近的是在最低点两边，至少经过 =2×(6V2+4W2)=20w2(m)。 答：矩形空地ABCD的周长为20√2m。 2=1.5min,这两个座舱的高度相同。 (2)种植草莓的部分的面积为 21.解：(1)23-√5 √72×√32-(10+1)×（√10-1）》 =48-(10-1)=39(m2)。 (2)原式=（1-m)(1-m)-(1-m)(1-m) (1+√m)(1-√m) 1-m 39×15×8=4680(元)。 =1-Wm。 答：销售收人为4680元。 19.(1)证明：因为AB∥CD, (3)因为a= 1 1×(3+2) =-√5-2， 所以∠BAC=∠DCA。 3-2(5-2)×(3+2) 因为AC平分∠BAD, bs、1 1×(3-2) =2-√3， 所以∠BAC=∠DAC. √3+2(W3+2)×(√3-2) 所以∠DCA=∠DAC。所以CD=AD。 所以a+b=(-√3-2)+(2-√3)=-2√3， 因为AB=AD,所以AB=CD。 ab=(-√3-2)×(2-√3)=-1。 因为AB∥CD,所以四边形ABCD是平行四边形。 所以a2+b2-2=√/（a+b)2-2ab-2 因为AD=AB,所以平行四边形ABCD是菱形。 (2)解：因为四边形ABCD是菱形， =√(-23)2-2×(-1)-2=23。 所以AC1BD,0M=4C,0n=280=3。 22.解：(1)①因为四边形ABCD为正方形， 2 所以∠B=∠BCD=90°，AB=BC。 在Rt△AOB中，AB=5,∠AOB=90°， 因为BH=BE, 所以OA=√AB2-OB2=4。 所以AB-BH=BC-BE,∠BHE=45°。 因为CE⊥AB,所以∠AEC=90°。 所以AH=CE。 因为O为AC的中点， 因为∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠B, 所以oB=4C=0A=4。 ∠AEF=∠B=90°，所以∠CEF=∠HAE。 因为AE=EF,所以△AEH≌△EFC(SAS)。 20.解：(1)9040【解析】由图象可知， ②因为△AEH≌△EFC,所以∠AHE=∠ECF。 此摩天轮座舱距离地面的高度最高为90m,最低为 因为∠BHE=45°， 10m,所以转盘的半径为(90-10)÷2=40(m)。 所以∠ECF=∠AHE=180°-∠BHE=135°。 (2)12【解析】由图象可知， 从最低，点到最高，点用时为8-2=6(min), 所以∠GCF=∠ECF-∠ECD=45°。 (2)如图，在AB上截取AN,使AN=CE,连接EN。 设AE=PM=x,则DE=PE=AM=AD-AE=3-x。 因为∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+LB, 所以BM=AB-AM=4-(3-x)=1+x, ∠B=∠AEF=a, CM=CP-PM=4-x。 所以∠CEF=∠NAE。 在Rt△BCM中，由勾股定理，得CM=BM+BC2, 因为AE=EF, 即(4-x)2=(1+x)2+32。 所以△ANE≌△ECF(SAS). 所以∠ANE=∠ECF。 解得x=子，即线段5的长度为号 因为四边形ABCD为菱形，所以AB=BC。 第11章考点梳理与复习 所以AB-AN=BC-CE,即BN=BE。 1.A2.C3.1 所以∠BE=2(180-a）)=90-)。 4.D5.A6.b>a>c 7.B【解析】一次函数y=x-1的图象如图所示。 所以LAWE=180°-LBNE=90+2a。 1 所以∠GCF=∠ECF-∠BCD=∠ANE-∠BCD 3 ≥90o+1c-(180°-a)=2a-90°。 A.函数图象经过第一、三、四象限，故说法正确； 23.解：(1)①90°45° B.函数图象与y轴的交点为(0，-1)，故说法不正确； ②证明：如图1，设EF,DP交于点0。 C.将函数y=x的图象向下平移1个单位长度，所得函数 由折叠，得OD=OP,DF=PF。 图象的表达式为y=x-1,故说法正确； 因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD。 D.当x>1时，y>0,故说法正确。 所以∠ODF=∠OPE。 8.A小斗分析：根据各个选项中的函数图象，分别分析出一次函 「LODF=∠OPE, 数y=-kx+b与y=kbx中的k,b的正负情况，然后即可判断。 在△ODF和△OPE中 OD=OP. 【解析】A.在一次函数y=-x+b中，k>0,b>0,在正比例 ∠DOF=∠POE, 函数y=bx中，b<0,故选项符合题意； 所以△ODF≌△OPE(ASA)。所以OF=OE。 B.在一次函数y=-kx+b中，k>0,b>0,在正比例函数y= 因为OD=OP,所以四边形DEPF是平行四边形。 bx中，b>0,故选项不符合题意； 因为DF=PF,所以平行四边形DEPF是菱形。 C.在一次函数y=-kx+b中，k<0,b<0,在正比例函数y= C() bx中，b>0,故选项不符合题意； D.在一次函数y=-x+b中，k<0,b>0,在正比例函数y= bx中，b<0,故选项不符合题意。 图1 图2 9.< (2)如图2，连接EM。 10.解：(1)因为函数图象经过原点， 在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,将矩形折叠，点D的对 所以当x=0时，y=0,即m-3=0,解得m=3。 应点记为点P,折痕为EF, (2)因为函数图象平行于直线y=3x-3, 所以∠ADC=∠EPC=90°，DE=PE,CD=CP=4。 所以2m+1=3,解得m=1。 因为AM=DE,所以AM=PE。 (3)因为这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减 (EM=ME, 在Rt△AEM和Rt△PME中， 小，所以2m+1<0,解得m<2 1 AM=PE, 所以Rt△AEM≌Rt△PME(HL)。所以AE=PM。 11.D【解析】设该一次函数的表达式为y=kx+b。 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·57. -k+b=-6 所以-4=-n-2,解得n=2。所以P(2,-4)。 由条件可得 3k+b=2, 解得2， b=-4。 又因为y=-x-2与x轴的交点为(-2,0)， 所以该一次函数的表达式为y=2x-4。 所以关于x的不等式组的解集为-2<x<2。 当x=1时，y=2-4=-2,所以m=-2。 20.D【解析】t随着h的增大而减小，故A不正确； 12.C【解析】将(1,2)，(2,0)分别代入y=kx+b, 当h=0时，t=24,所以地面的气温为24℃。 k+b=2,解得 (k=-2, 故B不正确； 2k+b=0,6=4。 距离地面高度增加1km,气温下降24÷4=6（℃）， 所以一次函数的表达式为y=-2x+4。 所以t与h的函数表达式为t=24-6h。故C不正确； 13.y=-3x+12【解析】如图，过点C作CD⊥y轴于点D。 当k号时4=24-6号20。 y 当y=0时，2+2=0，解得x=4。 D-- 因为t随着h的增大而减小， 所以A(4,0)。 所以当A大于号时，气温低于20七。故D正确。 1 当x=0时，y=2+2=2, 21.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=x+b。 因为点(5,9)，(8,6)在该函数图象上， 所以B(0,2)。 5k+b=9, k=-1, 因为△ABC为等腰直角三角形， 所以 解得 8k+b=6, b=14。 所以BC=AB,∠ABC=90°。 所以y与x之间的函数表达式为y=-x+14。 所以∠ABO+∠CBD=90°=∠AB0+∠BAO. (2)10分钟够用。理由如下： 所以∠CBD=∠BAO。 将x=10代入y=-x+14,得y=-10+14=4, ∠AOB=∠BDC, 40×0.6=24,30-4=26。 在△ABO和△BCD中，{LBAO=∠CBD, 因为24<26，所以10分钟够用。 AB=BC, 22.解：(1)设甲种路灯的单价为x元，乙种路然灯的单价为y元。 所以△ABO≌△BCD(AAS)。 x+2y=220, x=60, 根据题意，得{ 解得 所以CD=0B=2,BD=0A=4。所以C(2,6)。 4y-3x=140。 y=80。 设直线AC的表达式为y=x+b。 答：甲、乙两种路灯的单价分别为60元，80元。 (2)设购买m盏甲种路灯，该社区购买甲、乙两种路灯 将A(4,0),C(2,6)分别代入，得 共花费w元，则购买(40-m)盏乙种路灯。 4+b=0,解得 k=-3, 根据题意，得0=60m+80(40-m)=-20m+3200。 2k+b=6,b=12。 因为-20<0，所以w随m的增大而减小。 所以直线AC的表达式为y=-3x+12。 14.B【解析】当x=0时，0+y=-5,解得y=-5; 又因为m≤3(40-m),所以m≤10。 所以当m=10时，w取得最小值， 当y=0时，2x=-5,解得x=-号。 此时40-m=40-10=30。 所以以二元一次方程2x+y=-5的解为坐标的点组成 答：购买10盏甲种路灯，30盏乙种路灯，所需费用最少。 的图象交x轴于负半轴，交y轴于负半轴。 23.解：(1)描点如图所示。 x=1, 厘米 36 15.x=216. (y=2 20 17.B18.B 16 19.-2<x<2 【解析】因为一次函数y=-x-2的图象过点P (n,-4), 0123456小时 ·58· 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 (2)一次函数 10.D【解析】由方案一图象过(0,400)知，a=400。故A 设该一次函数的表达式为y=x+b。 说法错误； 将(0,4)和(1,12)分别代入， 设原票价为m元/人。由方案二图象过(2,400)知， 得=4，。解得 k=8, 2×0.6m=480,解得m=400。 (k+b=12, (b=4。 所以原票价为400元/人。故B说法错误； 所以该一次函数的表达式为y=8x+4。 所以方案二中y关于x的函数表达式为 (3)①当x=9时，y=8×9+4=76。 y=0.6×400x=240x。故C说法错误； 答：供水时间达到9小时时，箭尺的读数为76厘米。 由400+400×0.5x<240x,得x>10, ②当y=92时，8x+4=92,解得x=11。 所以当x>10时，方案一比方案二优惠。 答：当箭尺读数为92厘米时是晚上8：00。 故D说法正确。 第11章学业水平测试 11.1 1.B2.D3.B4.A5.D 12.(1,1)(答案不唯一) 6.B【解析】将t=0,v=330和t=10,u=336分别代入v= 13.2(答案不唯一)【解析】将直线y=3x-1向上平移m *6,得/6=30， 解得 a=0.6, 个单位长度所得直线的表达式为y=3x-1+m。 (10a+b=336, (b=330。 因为平移后的直线经过第一、二、三象限， 所以v与t之间的函数关系式为v=0.6t+330。 所以-1+m>0,解得m>1。 当t=15时，v=0.6×15+330=339, 所以m的值可以为2。 所以当温度为15℃时，声音传播的速度为339m/s。 14.-1【解析】设该函数的表达式为y=x+b。 7.B【解析】当x>0时，y=-|x+3=-x+3, 因为点(-1,3)，(0,1)在该函数图象上， 所以此部分的图象为直线y=一x+3在y轴右侧部分； -k+b=3, k=-2, 当x=0时，y=-|x+3=3, 所以{ 解得 b=1, b=1。 所以函数图象过点(0,3)； 所以该函数的表达式为y=-2x+1。 当x<0时，y=-|x|+3=x+3, 当x=1时，y=-2×1+1=-2+1=-1。 所以此部分的图象为直线y=x+3在y轴左侧部分。 x=4, 8.C【解析】当k>0,b>0时，一次函数y=x+b的图象经 15. (y=6 过第一、二、三象限，y=bx+k的图象经过第一、二、三 300 象限； 16. 【解析】设甲的函数图象的表达式为s=kt,乙的 当k>0,b<0时，一次函数y=x+b的图象经过第一、三、 函数图象的表达式为s=k2t+100, 四象限，y=bx+k的图象经过第一、二、四象限，故选项C 则30=2k1,80=k2+100,解得k1=15,k2=-20。 符合题意； 所以甲的函数图象的表达式为s=15t, 当k<0,b>0时，一次函数y=x+b的图象经过第一、二、 乙的函数图象的表达式为s=-20t+100。 四象限，y=bx+k的图象经过第一、三、四象限，故选项C [_2 符合题意； t= (s=15t, 7, 联立 解得 当k<0,b<0时，一次函数y=x+b的图象经过第二、三 (s=-20t+100, 300 S= 四象限，y=bx+k的图象经过第二、三、四象限。 70 9.C【解析】由图象可得，当x<-1时，kx+b<0, 17.解：(1)因为x+y=10,所以y=10-x。 所以关于x的不等式kx+b<0的解集为x<-1。 所以S=8(10-x)÷2=40-4x, 所以关于x的不等式k(x-3)+b<0的解集为x-3<-1, 即S关于x的函数表达式为S=40-4x。 即x<2。 (2)因为点P(x,y)在第一象限，