第11章 一次函数 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

第11章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数中，是一次函数的是 B.y=2x+1 C.y=x2+1 D.y=kx+b 咖 弥 2.已知一次函数y=-x+b的图象经过点P(4,3),则b= A.3 B.4 C.6 D.7 3.已知直线y=kx+k-3经过第一、三、四象限，则k的取值范围是 ( A.k>0 B.0<k<3 C.k<3 D.k>3 4.新考法〔跨学科〕在闭合电路中，通过定值电阻的电流（单位：A)是它两端的电压U(单位：V)的正比 例函数，其图象如图所示。当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为 A.12A ◆IA B.8A C.6A D D.4A 051015w 拟 5.关于函数)y=2x,下列结论正确的是 A.函数图象必经过点(1,2) B.函数图象经过第二、四象限 C.y随x的增大而减小 D.y随x的增大而增大 6.新考法〔跨学科〕声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的 速度v(单位：m/s)与温度t(单位：℃)部分对应数值如表： 温度t/℃ -10 0 10 30 声音传播的速度v/(m/s)》 324 330 336 348 研究发现v,t满足公式v=at+b(a,b为常数)，当温度为15℃时，声音传播的速度为 A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s 蜜 x,x>0, 7.小莹根据引x1=0,x=0,画出了函数y=-|x1+3的图象，你认为正确的是 -x,x<0, B D 8.一次函数y=x+b与y=bx+k在同一平面直角坐标系内的图象大致是 9.如图为一次函数y=x+b的图象，关于x的不等式k(x-3)+b<0的解集为 A.x<-4 B.x>-4 C.x<2 D.x>2 y元个方案/ 方案二 480 400 210 0 2 人 第9题图 第10题图 10.新素养〔地域特色〕“渤海之滨风筝都，农圣故里动力城”。潍坊作为世界风筝之都与农圣贾思勰的 故乡，某文旅公司推出“齐民要术”农耕研学主题宿营活动，有以下两种优惠方案。某团队有x人参 加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法正确的是 () 方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费α元），所有人都按半价优惠； 方案二：所有人都按六折优惠。 A.a=480 B.原票价为480元/人 C.方案二中y关于x的函数表达式为y=480xD.当x>10时，方案一比方案二优惠 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.已知y=6x+b-1是正比例函数，则b= 12.过A,B两点画一次函数y=-x+2的图象，已知点A的坐标为(0,2)，则点B的坐标可以为 (填一个符合要求的点的坐标即可)。 13.将直线y=3x-1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则m的值可以为 (写出一个即可)。 14.在画一次函数y=x+b的图象时，小雯同学列表如下，其中“▲”表示的数为 … -2 -1 0 y 3 ▲ -3 … 15如图，直线l1:y=kx+6,与直线：y=kx+b2交于点A,则关于x,y的方程组y=6x+61,的解 y=k2x+62 是 100ks/km 80- 60 6 2 7 70Y 0123i 第15题图 第16题图 16.A,B两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶， 甲、乙两人各自到A地的距离s(单位：km)与骑车时间t(单位：h)的关系如图所示，则他们相遇时距 离A地 kmo 三、解答题（共6小题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)已知点A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,△OPA的面积为S。 (1)求S关于x的函数表达式； (2)求x的取值范围； (3)当S=12时，求点P的坐标。 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·21· 18(8分)已知-次函数y=-2+6。 (1)k为何值时，它的图象经过原点； (2)k为何值时，它的图象经过点(0，-2)； (3)k为何值时，它的图象平行于直线y=-x; (4)为何值时，y随x的增大而减小。 19.(8分)学习函数时，我们经历了“确定函数表达式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利 用函数性质解决问题”的学习过程。以下是我们研究函数y=|x|-2的图象和性质的部分过程，请 按要求完成下列问题。 (1)列表： … -3 -2 -1 y 0 -1-2 -1 y与x的部分对应值如表，则a= ,b= (2)描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数y=|x|-2的图象； (3)结合图象，写出一条函数y=|x-2的性质： (4)根据函数图象填空： ①方程1x-2=2有 个解； ②若关于x的方程Ix|-2=m无解，则m的取值范围是 4321234x ----- +3 20.(8分)新素养〔应用意识〕某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品。在采购中发现，篮 球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同。 (1)求篮球和足球的单价； (2②)学校背购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），是球的数量不能多于筐球数量的号，设购 买篮球x个，总费用为y元，求总费用y与x的函数关系式，并求出x的取值范围和总费用最低 时的购买方案。 。22. ○全程复习大考卷·数学·八年级下册 21.（10分)如图所示，在同一个坐标系中一次函数y=k1x+b,和y=x+b的图象，分别与x轴交于点A, B,两直线交于点C。已知点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(5,0)，观察图象并回答下列问题： (1)关于x的方程kx+b1=0的解是 ,关于x的不等式x+b<0的解集是 (2)直接写出关于x的不等式组x+b>0, 的解集是 (k,x+b1>0 (3)若点C的坐标为(2,6)。 ①关于x的不等式kx+b,>x+b的解集是 ②△ABC的面积为 ③在y轴上找一点P,使得PB-PC的值最大，求点P的坐标。 y=k x+6 y=kx+b 22.（10分)新考法〔跨学科〕【知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关。 实验过程：如图1，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的 两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A,B的下方，从离桌面20c的高度，分别缓 慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化。（溢水杯的杯 底厚度忽略不计) 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关。物体 浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大。 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力=G重力；当小铝块浸入液面后，F拉力=G重力F浮力。 【建立模型】 在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A,B各自的示数F拉力（单位：N)与小铝块各自下 降的高度x(单位：cm)之间的关系如图2所示。 【解决问题】 (1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数； (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数表达式； (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为mN,若使乙液体 中的小铝块所受的浮力也为mN,则乙液体中小铝块浸入的深度为ncm,直接写出m,n的值。 B 个F拉力/N 弹簧测力计A的示数 弹簧测力计B的示数 20cm20cm 610 20x/cm 图1 图2-k+b=-6 所以-4=-n-2,解得n=2。所以P(2,-4)。 由条件可得 3k+b=2, 解得2， b=-4。 又因为y=-x-2与x轴的交点为(-2,0)， 所以该一次函数的表达式为y=2x-4。 所以关于x的不等式组的解集为-2<x<2。 当x=1时，y=2-4=-2,所以m=-2。 20.D【解析】t随着h的增大而减小，故A不正确； 12.C【解析】将(1,2)，(2,0)分别代入y=kx+b, 当h=0时，t=24,所以地面的气温为24℃。 k+b=2,解得 (k=-2, 故B不正确； 2k+b=0,6=4。 距离地面高度增加1km,气温下降24÷4=6（℃）， 所以一次函数的表达式为y=-2x+4。 所以t与h的函数表达式为t=24-6h。故C不正确； 13.y=-3x+12【解析】如图，过点C作CD⊥y轴于点D。 当k号时4=24-6号20。 y 当y=0时，2+2=0，解得x=4。 D-- 因为t随着h的增大而减小， 所以A(4,0)。 所以当A大于号时，气温低于20七。故D正确。 1 当x=0时，y=2+2=2, 21.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=x+b。 因为点(5,9)，(8,6)在该函数图象上， 所以B(0,2)。 5k+b=9, k=-1, 因为△ABC为等腰直角三角形， 所以 解得 8k+b=6, b=14。 所以BC=AB,∠ABC=90°。 所以y与x之间的函数表达式为y=-x+14。 所以∠ABO+∠CBD=90°=∠AB0+∠BAO. (2)10分钟够用。理由如下： 所以∠CBD=∠BAO。 将x=10代入y=-x+14,得y=-10+14=4, ∠AOB=∠BDC, 40×0.6=24,30-4=26。 在△ABO和△BCD中，{LBAO=∠CBD, 因为24<26，所以10分钟够用。 AB=BC, 22.解：(1)设甲种路灯的单价为x元，乙种路然灯的单价为y元。 所以△ABO≌△BCD(AAS)。 x+2y=220, x=60, 根据题意，得{ 解得 所以CD=0B=2,BD=0A=4。所以C(2,6)。 4y-3x=140。 y=80。 设直线AC的表达式为y=x+b。 答：甲、乙两种路灯的单价分别为60元，80元。 (2)设购买m盏甲种路灯，该社区购买甲、乙两种路灯 将A(4,0),C(2,6)分别代入，得 共花费w元，则购买(40-m)盏乙种路灯。 4+b=0,解得 k=-3, 根据题意，得0=60m+80(40-m)=-20m+3200。 2k+b=6,b=12。 因为-20<0，所以w随m的增大而减小。 所以直线AC的表达式为y=-3x+12。 14.B【解析】当x=0时，0+y=-5,解得y=-5; 又因为m≤3(40-m),所以m≤10。 所以当m=10时，w取得最小值， 当y=0时，2x=-5,解得x=-号。 此时40-m=40-10=30。 所以以二元一次方程2x+y=-5的解为坐标的点组成 答：购买10盏甲种路灯，30盏乙种路灯，所需费用最少。 的图象交x轴于负半轴，交y轴于负半轴。 23.解：(1)描点如图所示。 x=1, 厘米 36 15.x=216. (y=2 20 17.B18.B 16 19.-2<x<2 【解析】因为一次函数y=-x-2的图象过点P (n,-4), 0123456小时 ·58· 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 (2)一次函数 10.D【解析】由方案一图象过(0,400)知，a=400。故A 设该一次函数的表达式为y=x+b。 说法错误； 将(0,4)和(1,12)分别代入， 设原票价为m元/人。由方案二图象过(2,400)知， 得=4，。解得 k=8, 2×0.6m=480,解得m=400。 (k+b=12, (b=4。 所以原票价为400元/人。故B说法错误； 所以该一次函数的表达式为y=8x+4。 所以方案二中y关于x的函数表达式为 (3)①当x=9时，y=8×9+4=76。 y=0.6×400x=240x。故C说法错误； 答：供水时间达到9小时时，箭尺的读数为76厘米。 由400+400×0.5x<240x,得x>10, ②当y=92时，8x+4=92,解得x=11。 所以当x>10时，方案一比方案二优惠。 答：当箭尺读数为92厘米时是晚上8：00。 故D说法正确。 第11章学业水平测试 11.1 1.B2.D3.B4.A5.D 12.(1,1)(答案不唯一) 6.B【解析】将t=0,v=330和t=10,u=336分别代入v= 13.2(答案不唯一)【解析】将直线y=3x-1向上平移m *6,得/6=30， 解得 a=0.6, 个单位长度所得直线的表达式为y=3x-1+m。 (10a+b=336, (b=330。 因为平移后的直线经过第一、二、三象限， 所以v与t之间的函数关系式为v=0.6t+330。 所以-1+m>0,解得m>1。 当t=15时，v=0.6×15+330=339, 所以m的值可以为2。 所以当温度为15℃时，声音传播的速度为339m/s。 14.-1【解析】设该函数的表达式为y=x+b。 7.B【解析】当x>0时，y=-|x+3=-x+3, 因为点(-1,3)，(0,1)在该函数图象上， 所以此部分的图象为直线y=一x+3在y轴右侧部分； -k+b=3, k=-2, 当x=0时，y=-|x+3=3, 所以{ 解得 b=1, b=1。 所以函数图象过点(0,3)； 所以该函数的表达式为y=-2x+1。 当x<0时，y=-|x|+3=x+3, 当x=1时，y=-2×1+1=-2+1=-1。 所以此部分的图象为直线y=x+3在y轴左侧部分。 x=4, 8.C【解析】当k>0,b>0时，一次函数y=x+b的图象经 15. (y=6 过第一、二、三象限，y=bx+k的图象经过第一、二、三 300 象限； 16. 【解析】设甲的函数图象的表达式为s=kt,乙的 当k>0,b<0时，一次函数y=x+b的图象经过第一、三、 函数图象的表达式为s=k2t+100, 四象限，y=bx+k的图象经过第一、二、四象限，故选项C 则30=2k1,80=k2+100,解得k1=15,k2=-20。 符合题意； 所以甲的函数图象的表达式为s=15t, 当k<0,b>0时，一次函数y=x+b的图象经过第一、二、 乙的函数图象的表达式为s=-20t+100。 四象限，y=bx+k的图象经过第一、三、四象限，故选项C [_2 符合题意； t= (s=15t, 7, 联立 解得 当k<0,b<0时，一次函数y=x+b的图象经过第二、三 (s=-20t+100, 300 S= 四象限，y=bx+k的图象经过第二、三、四象限。 70 9.C【解析】由图象可得，当x<-1时，kx+b<0, 17.解：(1)因为x+y=10,所以y=10-x。 所以关于x的不等式kx+b<0的解集为x<-1。 所以S=8(10-x)÷2=40-4x, 所以关于x的不等式k(x-3)+b<0的解集为x-3<-1, 即S关于x的函数表达式为S=40-4x。 即x<2。 (2)因为点P(x,y)在第一象限， 所以x>0,y>0,即x>0,10-x>0。 所以当x=72时，y的值最小， 所以x的取值范围是0<x<10。 此时120-x=120-72=48。 (3)当S=12时，12=40-4x,解得x=7。 答：购买篮球72个、足球48个总费用最低。 所以y=10-7=3。所以点P的坐标为(7,3)。 21.解：(1)x=-2x>5 1 18.解：(1)因为一次函数y=2x-2k+6的图象经过原点， (2)-2<x<5 (3)①x>2 所以-2k+6=0,解得k=3。 ②21 、1 1 【解析]S6Aac=2×(5+2)×6=21。 (2)将点(0，-2)代入y=2-2k+6, ③如图，设BC交y轴于点P, 得-2=-2k+6,解得k=4。 则PB-PC=BC,此时PB-PC最大。 Y (3)因为一次函数y=2x-2k+6的图象平行于直线 设直线BC的表达式为y=mx+n, y=-x,所以k=-1,解得k=-2。 2mn=6,解得m=2, (5m+n=0,(n=10。 v=kx+b 2 所以直线BC的表达式为y=-2x+10。 (④)因为一-次函数)-2弘+6中y随：的增大丽减 令x=0,得y=10,所以点P的坐标为(0,10)。 22.解：(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数 小，所以<0，解得k<0。 为2.8N,弹簧测力计B的示数为2.5N。 19.解：(1)10 (2)当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力关于 (2)函数y=1x|-2的图象如图所示。 x的函数表达式为F拉力=x+b。 将(6,4)和(10,2.8)分别代入， 得=4，。解得=03， 10k+b=2.8,(b=5.8。 所以当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x 的函数表达式为F拉力=-0.3x+5.8。 (3)根据图象，圆柱体小铝块所受重力为4N。 (3)函数y=Ix-2的图象关于y轴对称 (4)①2 当x=8时，F拉力=-0.3×8+5.8=3.4， 4-3.4=0.6(N),即m=0.6。 ②m<-2 当6≤x≤10时，设弹簧测力计B的示数F拉力关于x的 20.解：(1)设足球的单价为m元，则篮球的单价为(m+ 函数表达式为F拉力=k1x+b10 20)元。 根据题意，得10000_8000 将(6,4)和(10,2.5)分别代入， m+20m。解得m=80。 (6k1+b,=4, 得 解得 (k=-0.375, 经检验，m=80是所列方程的根，且符合题意。 10k+b1=2.5, b=6.25。 所以m+20=80+20=100。 所以当6≤x≤10时，弹簧测力计B的示数F拉力关于x 答：篮球的单价为100元，足球的单价为80元。 的函数表达式为F拉力=-0.375x+6.25。 (2)设购买篮球x个，则购买足球(120-x)个。 当-0.375x+6.25=3.4时，解得x=7.6。 根据题意，得y=100x+80(120-x)=20x+9600。 7.6-6=1.6(cm),即n=1.6。 因为20>0，所以y随x的增大而增大。 第12章考点梳理与复习 x≥1， 1.D2.C3.D4.C 5.1【解析】由平移可得DF=AC,BE=AD=CF。 根据题意，得 120-x≥1，解得72≤x≤19。 2 因为△ABC的周长为8cm,所以AB+BC+AC=8cm。 120-x 3七。 因为四边形ABFD的周长为10cm,所以AB+BC+CF+ DF+AD=10cm。 13.(1)解：BD=CE。证明如下： 所以AD=1cm,即△ABC平移的距离为1cm。 因为将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE, 6.C 所以AD=AE,∠DAE=60°。 7.106 因为△ABC是等边三角形， 8.B【解析】因为将点Q(m+2,m+3)向左平移3个单位 所以AB=AC,∠BAC=60°=∠DAE。 长度，向上平移2个单位长度得到点P, 所以∠BAD=∠CAE。 所以，点P的坐标为(m+2-3,m+3+2)。 (AB=AC, 因为，点P恰好落在x轴上， 在△ABD和△ACE中，{∠BAD=∠CAE, 所以m+5=0,解得m=-5。所以m-1=-6。 AD=AE, 所以点P的坐标为(-6,0)。 所以△ABD≌△ACE(SAS)。所以BD=CE。 (2)证明：同(1)，得AD=AE,∠DAE=60°。 9.C【解析】因为点A,B的坐标分别为A(2,0),B(0,1), 所以△ADE是等边三角形。 线段AB平移至CD, 所以LADE=∠AED=60°。所以∠ADB=120°。 又因为C(3,b),D(a,2), 因为△ABC是等边三角形， 所以a=0+(3-2)=1,b=0+(2-1)=1。 所以AB=AC,∠BAC=60°=∠DAE。 所以a+b=2。 所以∠BAD=∠CAE。 小斗总结 所以△ABD≌△ACE(SAS)。 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减：纵坐标上移 所以∠ADB=∠AEC=120°。所以∠BEC=60°。 加，下移减。 所以LAEB=∠BEC,即EB平分∠AEC。 10.左 (3)4+2√3【解析】如图，连接AE。 11.C【解析】由旋转可得∠BAB'=∠CAC'=50°， ∠AB'C'=∠ABC=30°，AB=AB',BC=B'C'。 故A结论正确： 因为∠BAC=20°， 同(2)，得△ADE是等边三角形。 所以∠B'AC=∠BAB'-∠BAC=30°=∠AB'C'。 所以DE=AD。 所以AC∥B'C'。故B结论正确； 由(1)知，BD=CE 在△BAB中，AB=AB',∠BAB'=50°， 所以△DCE的周长=CD+CE+DE 所以∠4BB=2(180-∠&M8)=65。 =CD+BD+AD=BC+AD=4+AD 所以当AD最小时，△DCE的周长最小。 所以∠BB'C'=∠AB'B+∠AB'C=95°。 当AD⊥BC时，AD最小，此时BD=BC=2。 所以B'C'与B'B不垂直。故C结论错误； 2 在△ACC中，AC'=AC,∠CAC'=50°， 由勾股定理，得AD=√AB2-BD2=2√3。 所以∠4CC'=(180°-∠CAC')=65°。 所以△DCE的周长最小值=4+2√5。 14.解：(1)补全平移后的船帆如下： 所以∠ABB'=∠ACC'。故D结论正确。 12.C【解析】如图，连接FF',分别作EE',FF'的垂直平 分线，交点为C,点C即为旋转中心。 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·59·