第10章 函数 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

第10章考点梳理与复习 考点一函数的定义及相关概念 【训练目的】掌握函数的定义和相关概念。 1.小明用100元去水果店购买单价为12元/kg的苹果，找回的钱y(单位：元)与购买的数量x(单位： kg)的关系为y=100-12x,其中因变量是 A.100 B.12 C.x D.y 2.新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减 少，在这个变化过程中，自变量是 ( A.新能源电动车 B.温度 C.电池 D.续航里程 咖 3.新素养〔几何直观)下列图象中，表示y是x的函数的是 C D 4.下列函数中，y不是x的函数的是 ) A.y=-x B.lyl =2x C.y=21xl D.y=2x2+4 考点二函数关系式 【训练目的】能根据题意列出函数的表达式。 毁 5.已知一个矩形的周长为68cm,相邻两边分别为xcm,ycm,则y与x之间的关系式为 A.y=68-x B.y= 8-x 2 C.y=34-x D.y= 34-x 2 6.执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式为 ( 开始<输人取相反数×36<输出结束 A.y=-x-18 B.y=-3x-6 cy--6 n18 7.新情境〔实际情境〕国家卫生健康委等多部门联合启动的为期三年的全民健康行动，旨在通过科学干 预和社会协同降低超重与肥胖率，提升全民健康水平。体重75kg的小丽做了一个可行的“瘦身计 划”，计划平均每天减掉0.5kg,x天(x<30)后的体重为ykg,则y与x的关系式为 蜜 A.y=0.5x B.y=75-0.5x C.y=0.5x-75 D.y=0.5x+75 8.如图，已知△ABC的底边AB=8cm,当边AB上的高由小到大变化时，△ABC的面积也随之发生了 变化。 (1)在这个变化过程中，请指出其中自变量和因变量； (2)如果边AB上的高为h(单位：cm),请写出△ABC的面积S(单位：cm2)与高h的关系式； (3)当边AB上的高h由小到大变化时，△ABC的面积怎么变化？ 考点三函数值 【训练目的】能根据自变量的值求函数值。 9.已知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y的值为 () A.1 B.3 C.-1 D.-3 10.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出y的值为5，则输人x的值为3时， 输出y的值为 () 是 y=2x+b 输入x 输出y 否 y=bx+3 A.-6 B.6 C.-3 D.3 11.在国内投寄平信应付邮费如右表： (1)y是x的函数吗？为什么？ 信件质量x/克 0<x≤20 20<x≤40 40<x≤60 (2)分别求当x=5,10,35,50时的函数值。 邮费y/元 0.8 1.6 2.4 考点四函数自变量的取值范围 【训练目的】能根据函数表达式求自变量的取值范围。 12.在函数y=√x-2中，自变量x的取值范围是 A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2 13.函数y=（x-1)° 的自变量x的取值范围是 √/2x-3 2 B.x≥2且≠1 3 3 A.x> D.x≥。且x≠1 3 31 C.x 2 2 考点五函数的表示 【训练目的】能用解析法、列表法和图象法表示函数。 14.新考法〔跨学科〕将常温状态下的温度计插入一杯恒温为60℃的牛奶中，下列图象能较好地刻画出 温度计的读数y(单位：℃)随着时间x(单位：min)的变化关系的是 () y/℃ Ay/℃ AX/C x/min 0 x/min x/min x/min B 0 15.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h),测试员对这种型号的汽车进 行了测试，测得的数据如下表。下面说法中，错误的是 ) 刹车时车速v/(km/h) 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s/m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 44 A.刹车时车速v是自变量，刹车距离s是因变量 B.随着刹车时车速v的增大，刹车距离s也随之增大 C.当刹车时车速是100km/h时，刹车距离是20m D.刹车距离s与刹车时车速v之间的关系式是s=0.25 ○全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·11 16.背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放 量的一种生活方式，低碳生活的理念也已逐步被人们所接受，相关资料统计了排碳计算公式，如下： 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量(kg)=耗电量(kW·h)×0.78 开私家车的二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)×2.7 家用天然气二氧化碳排放量(kg)=天然气使用量(m3)×0.19 家用自来水二氧化碳排放量(kg)=自来水使用量(t)×0.9 (1)若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y,则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的 关系式为 (2)在上述关系中，耗油量每增加1L,二氧化碳排放量就增加 kg;当耗油量从3L增加到 8L时，二氧化碳排放量就从 kg增加到kg; (3)小明家本月家居用电约100kW·h,天然气使用10m3,自来水使用6t,开私家车耗油100L,请 你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和。 考点六从函数图象中获取信息 【训练目的】能从函数图象中获取有用的信息。 17.在百米赛跑中，甲、乙两人与起点的距离s(单位：m)和赛跑时间t(单位：s)的关系如图所示，则下列 说法正确的是 () A.甲先到达终点 B.甲、乙两人的速度相同 C.乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多 温度计 温度/℃ 4 个s/m甲 水 2 乙 冰 -2/克4681012时间mim -4 0 t/s 图1 图2 第17题图 第18题图 18.新考法跨学科〕在物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实 验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是 () A.实验开始时，冰块的温度为0℃ B.加热8min后，冰块开始熔化 C.冰块熔化后，继续加热3min,温度计读数增加到3℃ D.冰块熔化过程持续了8min 19.新素养应用意识〕某景区内有小石潭、花圃、石塔三个景点（且三个景点在同一直线上），图1为三 个景点之间的路线图。小明与小红均从小石潭出发，依次游览小石潭、花圃、石塔，最后原路返回至 小石潭。小明骑共享单车出发游览，小明到小石潭的距离y,(单位：m)与其出发时间x(单位：min) 之间的关系如图2所示。景区内有一班游览车于小石潭发车，在小石潭与石塔之间匀速往返行驶 (上下车时间忽略不计)。小红乘坐游览车出发，小红和游览车到小石潭的距离y,(单位：)与其出 发时间x之间的关系如图3所示。 。12. 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 (1)图2中的自变量是 ,因变量是 (2)小明从小石潭出发匀速骑行到花圃，求该路段小明的速度；在花圃游玩后，小明以400m/min的 速度骑行至石塔，求小明在花圃游玩了多长时间： (3)游览车的平均速度为 m/min。若小红和游览车的出发时刻均为早上9：00，则小红在 早上 (填时刻)从花圃上车前往石塔。 个y/m y2/m 小红 1600m右塔 400 4000 …游览车 2400m花圃 2400 2400 小石潭 08 32 72 x/min 0 20 40 x/min 图1 图2 图3 考点七描点法画函数图象 【训练目的】能用描，点法画函数的图象。 20.请通过列表、描点、连线在平面直角坐标系中画出函数y=2x+2的图象。 6d3 654-3-2-10123456x +2 6 21.描点法是探究函数图象变化规律的重要方法。请用该方法探究函数y=√2-x的图象变化规律。 (1)求函数自变量x的取值范围： (2)请按照描点法的步骤（列表、描点、连线），在平面直角坐标系中画出该函数的图象。 8 65 婚 3 -8+7-6543-2-1012345678x +1 &7 -8所以46c6a。 14.D 15.C【解析】A.刹车时车速v是自变量，刹车距离s是因 所以能裁出符合条件的矩形木料。 变量，说法正确； （9)因为53-38，且535<6， B.由表格数据，s随v的增大而增大，说法正确； C.v每增加10km/h,s增加2.5m,当刹车时车速是 所以从矩形木板ABCD中裁出长为2cm、宽为1.5cm 100kmvh时，刹车距离为10 ×2.5=25m,说法错误； 的矩形木条，最多能裁出5根这样的木条。 10 22.解：(1)m2+6n22mn D.刹车距离s与刹车时车速v之间的关系式是s=0.25u, (2)因为(m+√3n)2=m2+3n2+2√3mn, 说法正确。 a+4√3=(m+√3n)2,所以a=m2+3n2,mn=2。 16.解：(1)y=2.7x 因为m,n均为正整数， (2)2.78.121.6 所以m=1,n=2或m=2,n=1。 (3)100×0.78+10×0.19+6×0.9+100x2.7 所以a=13或7。 =355.3(kg)。 答：小明家这几项二氧化碳排放量的总和是355.3kg。 (3)W21+√80=√20+4W5+1=2W5+1。 17.A 原式=√7-25-1=√5-25+1=√5-1。 18.C【解析】实验开始时，冰块的温度为-4℃，故A说 第10章考点梳理与复习 法错误； 1.D2.B3.A4.B5.C6.B7.B 因为冰在熔化过程中，温度不变，所以加热2min后，冰 8.解：(1)自变量是边AB上的高； 块开始熔化，故B说法错误； 因变量是△ABC的面积。 因为加热8min后，冰块完全熔化，所以冰块熔化过程 (2②)2BA=×8x=4h, 持续了8-2=6min,故D说法错误； 第8min到12min,用时4min,温度升高4℃，所以冰 所以△ABC的面积S与高h的关系式为S=4h。 块熔化后，继续加热3min,温度计读数增加到3℃，故 (3)△ABC的面积由小到大变化。 C说法正确。 9.B10.A 19.解：(1)出发时间x小明到小石潭的距离y1 11.解：(1)y是x的函数。理由如下： (2)由题图2可知， 因为对于变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一 当x=8时，小明到达花圃， 确定的值与其对应，所以y是x的函数。 所以=2400 (2)当x=5时，y=0.8;当x=10时，y=0.8; 8 300(m/min), 当x=35时，y=1.6;当x=50时，y=2.4。 即从小石潭到花圃小明的速度为300m/min; 12.A 当x=32时，小明达到石塔， 13.C【解析】函数的自变量x的取值范围是 所以321600 8=20(min）, 400 -10且2x-3>0,解得> 即小明在花圃游玩了20min 小斗总结… (3)4009:26【解析】由题图3可知， (1)当函数的表达式是整式时，自变量可取全体实数； 游览车往返一次的时间为20min, (2)当函数的表达式是分式时，分母不能为0； (3)当函数的表达式是二次根式时，被开方数非负； 所以=400+400-400(m/min). 20 (4)当函数是零指数幂时，底数不能等于0。 即游览车的平均速度为400m/min; 54 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 因为240+20=26(min）, 8.A【解析】根据题意可知，小桌的长是小桌宽的两倍， 400 则“回文”中的大矩形的长为5x。 所以小红在早上9：26从花圃上车前往石塔。 所以S=4x·5x=20x2。 20.解：列表。写出x与y的几组对应值。 9.C【解析】小王看书用了58-28=30(min),故A说法错误； -4-3-2-101 小王游玩用了25-8=17(min),故B说法错误； -6-4-20246 小王从图书馆回家的平均速度为 描点并连线得到该函数的图象： 0.8 68-58-0.08(km/min),故C说法正确； 小王家离公园0.6km,故D说法错误。 10.D【解析】在这个变化中，镜片与光斑的距离随老花 镜的度数的变化而变化，自变量是老花镜的度数，因变 54320123456x 量是镜片与光斑的距离，故A说法正确； 由表格数据可得当老花镜的度数为200度时，镜片与 光斑的距离为0.5m,故B说法正确； -6 21.解：(1)函数自变量x的取值范围是x≤2。 由表格数据可得老花镜的度数越高，镜片与光斑的距 (2)列表： 离越小，故C说法正确； 由表格数据可得老花镜的度数从200度升高到250度 x…-7-2 0 2 时，镜片与光斑的距离减小0.1m,从250度升高到300 …322 1 0 度时，镜片与光斑的距离减小0.07m,故D说法错误。 描点，连线，图象如下： 11.①③④12.158 13.x>-3且x≠-2【解析】根据题意，得y= 1+x+2x+29 所以3+x>0且x+2≠0，解得x>-3且x≠-2。 14.4【解析】小莹从乙地到甲地，她离甲地的距离随时间 678x t的增大而减小。 由图象可知，小莹出发2h所走路程为18-10=8(km), 故小莹的速度为8÷2=4(km/h)。 15.192 -8 16.64或12【解析】当点P运动到，点B时， 第10章学业水平测试 1.B2.C3.D4.D5.D x=6,y=12,即AB=6,Sa4B0=2AB·AD=12, 6.A【解析】当x>1时，取x=2, 所以AD=4。所以BC=4,CD=6。 -2×4+44 则y=4+1 0, 当点P在AB上，且y=8时， 1 故B,D选项不符合题意； 2*·4=8,解得x=4; -2-2=-2<0, 当x<0时，取x=-1,则y=1+1 当，点P在BC上时，y=12≠8，不符合要求； 当点P在CD上，且y=8时， 故C选项不符合题意。 2(16-x)·4=8,解得x=12。 7.D