7.3 第2课时可能性-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（苏教版）

第②课时 可能性 课前·知识回顾 知识点①事件的分类 在任何情况下都会发生的事件，一般用“一定”来描述；在任何 确定事件 生活中 情况下都不会发生的事件，一般用“不可能”来描述。 的事件 在某种情况下可能发生，也可能不发生的事件，一般用“可能”“经 不确定事件 常”“偶尔”等来描述 知识点②事件发生的可能性的大小 事件发生的可能性的大小与事件发生的数量所占总数的比例有关； 总数一定，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。 (1)“不可能”事件发生的可能性用“0”表示，“一定”事件发 判断可能 生的可能性用“1”表示。 性的大小 (2)可能性事件的发生存在着可能性的大小。对事件发生的可能性 可能性的 的大小，如果不需要太精确，那么可以用“偶尔”“经常”等来描述。 大小 (3)事件发生的可能性大，并不是说这个事件就一定会发生；事件 发生的可能性小，并不是说这个事件就一定不会发生。 (4)在判断事件发生的可能性大小时，可利用列举的方法将每种可 能的情况一一列举出来。 (1)对事件发生的可能性作出预测或根据可能性大小推断个体的数量。 应用 (2)用可能性的大小判断游戏规则的公平性。 (3)能设计一些公平的游戏或方案。 知识点3游戏规则的公平性 游戏规则的公平性是指参与游戏活动的各方获胜的可能性是相等的。可以根据事件发 游戏规则 生的可能性大小来设计游戏规则。当游戏双方获胜的可能性相等时，游戏规则公平； 的公平性 当游戏双方获胜的可能性不相等时，游戏规则不公平。 187 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 课堂·听课笔记 精批注 令整理与反思 「确定事件：事件发生是确定的，一般用一定或不可能来描述。 可能性 不确定事件：事件发生是不确定的，一般用可能来描述。 你是怎样理解可能性的？举例说说什么情况下事件发生的可能性是相等的，什么情况下不 相等。 练习与实践 1.转动转盘，结果会怎样？连一连 指针一定 指针经常 指针偶尔 指针不可能 落在红色区域落在红色区域 落在红色区域 落在红色区域 2.将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球。 (1)摸出球上的数是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？ 摸出球上的数是奇数的可能性大。 (2)摸出球上的数大于3与小于3的可能性相比，结果怎样？ 摸出球上的数大于3与小于3的可能性相等。 提示根据做“石头、剪刀 3.小芳和小娟做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏中可能出现的情布·的券戏中可能出现的 况有多少种？先填写表格，再想一想，两人获胜的可能性相等吗？情况填表。 小芳 简 瓷 瓷 C C 三C 因为游戏中所有出现的情 小娟 三C 瓷 奇 三C 况一共有9种，在这9种 结果 平 小芳 小娟 小娟 小考小芳小娟 情况中，小芳和小娟获胜 获胜 获胜 获胜 平 获胜获胜 获胜 平 的情况各占3种，所以两 人获胜的可能性相等。 4.四人一组，一人准备三种不同花色的扑克牌共6张，其他三人轮流摸牌。每次任意摸1张， 摸后放回，打乱后再继续摸，一共摸30次，记录摸得的结果，再根据结果猜想下面的问题。 (1)这6张扑克牌是哪三种花色？ (2)哪种花色扑克牌的张数最多？哪种花色最少？有张数相同的花色吗？ 提示：根据题目要求进行30次摸牌后，记录 摸得的结果，再根据结果回答问题。 …188· 七总复习 课后·提升笔记 练考点 必然会发生的，就用”一定”（如自然规律）来描述。与自然规律等 ◎考点一事件的描述不相特的就用“不可能”未描迷。不确定会不会发生的要用“可能 来描述。 恩例1用“一定”“不可能”“可能”描述下列事件。 (1)太阳从东方升起，西方落下。 () (2)明天会下雨。 （3)小东是2月30日出生的。 思路分析：(1)太阳从东方升起，西方落下，这是客观规律，是自然存在的，是一定发生 的事情。（2)天气的变化是无常的，是一个难以确定的事件，所以明天下雨是 可能发生的。（3)无论平年还是闰年，2月都没有30日，所以这样的事情是不 可能发生的。 正确解答：（1)一定(2)可能(3)不可能 ○考点二事件发生的可能性大小 例2在32张卡片上分别写上1~32这32个数，将卡片打乱反扣在桌面上，从中任意抽 出一张。抽到比20大的数有()种可能，抽到5的倍数有( )种可能，抽到质数 有()种可能，抽到的数既不是质数也不是合数有()种可能： 思路分析：1~32中，比20大的数有12个，所以抽到比20大的数有12种可能；5的倍数有5、 10、15、20、25、30共6个，所以抽到5的倍数有6种可能；质数有2、3、5、7、 11、13、17、19、23、29、31共11个，所以抽到质数有11种可能；既不是质 数也不是合数的数只有1，所以抽到既不是质数也不是合数的情况只有1种。 正确解答：126111 ○考点三游戏规则的公平性 短例3下面的游戏规则不公平的是()。 A.甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏定输赢 B.掷骰子，1、2、3点为小，4,5,6点为大，掷出大点甲赢，掷出小点乙赢 C.从12345五张卡片中任意抽出一张，若卡片上的数是1,2,3甲赢，反之乙赢 D.往盒子里放形状和数量都相同的黑、白两种颜色的小球，摸出黑色小球甲赢，否则乙赢 思路分析：根据事件发生的可能性大小判断游戏的公平性。A、B、D选项中事件发生的可 能性相同，游戏公平，C选项中甲赢的可能性大，游戏规则不公平。 正确解答：C 189.本书练习题参考答案 本书练习题参考答案 扇形统计图 二 圆柱和圆锥 第1课时扇形统计图 第1课时圆柱和圆锥的认识 举一反三 举一反三 （30%-25%)÷25%=0.2=20% 4cm 10 cm 24 cm 答：水果店里的葡萄比荔枝多20%。 ②提素养 ①提素养 11.(30×2+25×2)×2+30=250(厘米) (1)六年级的总人数 答：一共需要250厘米长的彩带。 (2)踢足球55打乒乓球踢毽子10 跳绳5 2.能。因为扇形纸片的弧长为314×2×2×3 (3)275501005025 9.42(cm),圆形纸片的周长为3.14×3=9.42(cm), 因此能做成一个圆锥。 第2课时选择统计图描述数据 第2课时圆柱的侧面积和表面积 举一反三 B 举一反三 3.14×6×1.2+3.14×(6÷2)2=50.868(平方米) ②提素养 答：抹水泥部分的面积是50.868平方米。 B ②提素养 第一单元要点总结 11.C 要点T练习 2.(1)3.14×3×2×8+3.14×32×2=207.24(cm2) (1)某房地产2023年第一季度各户型房屋销售总 (2)3.14×10×5+3.14×(10÷2×2=314dm2) 量95m (3)3.14×20×9+3.14×(20÷22×2=1193.2(m2) (2)23276 13.3.14×42×(3-1)×2=200.96(平方分米) 要点2练习 答：圆柱形木料的表面积增加了200.96平方分米。 (1)折线统计图 第3课时圆柱的体积 (2)条形统计图 举一反三 (3)扇形统计图 12米=20分米50.24÷8÷3.14÷2=1（分米） 要点3练习 3.14×12×20=62.8(立方分米) 1.（1)1235%620%（2)略 答：原来这根木料的体积是62.8立方分米。 2.（1)25(2)200 ②提素养 (3)10(答案不唯一) 11.(1)80(2)42.39 建议：①建议同学们早睡早起，养成良好」2.(1)× (2)× 的作息习惯；②每天睡眠时间达到10小时13.以10厘米为轴：3.14×202×10=12560（立方厘米） (合理即可) 以20厘米为轴：3.14×102×20=6280（立方厘米） 195 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 答：它们的体积分别是12560立方厘米和62801 62.8+6.28=69.08(平方厘米) 立方厘米。 答：这个圆柱原来的表面积是69.08平方厘米。 第4课时圆锥的体积 三 解决问题的策略 举一反三 解决问题的策略 3×3.14×2×1.5=6.28(立方米) 举一反三 6.28×1.6=10.048（吨) 答：这个沙堆的质量约是10.048吨。 30÷(2。 3)=300(台) 3+27+31 「答：这两个仓库共储存彩电300台。 ②提素养 ⑦提素养 1.(1)A(2)C(3)B 1.甲：乙=3：4乙：丙=6：7 2.3×3.14×(12÷2尸×5=1884（立方米） 甲：乙：丙=9：12：14 3厘米=0.03米 9 甲：35× 9+12+14 =9(万元) 188.4÷(10×0.03)=628(米) 答：这些沙土能铺628米的路。 乙：35× 第二单元要点总结 9+12+14 =12(万元) 14 丙：35× 要点T练习 9+12+14 =14（万元) 答：甲储蓄了9万元，乙储蓄了12万元，丙储 (△)()()(O)() 蓄了14万元。 要点2练习 2.假设全进行双打比赛。 3.14×20+3.14×20×2×50=7536(平方厘米) 11×4=44(名)(44-30)÷(4-2)=7（张） 答：做一个这样的水桶至少要用铁皮7536平方厘米。 11-7=4(张) 要点3练习 答：进行单打比赛的乒乓球桌有7张，双打比赛 3.14×（20÷2)2×24=7536(立方厘米) 的乒乓球桌有4张。 3×7536=2512(立方厘米) 第三单元要点总结 答：这个圆柱形木块的体积是7536立方厘米；这 要点1练习 个圆锥的体积是2512立方厘米。 4:55:4 45 要点4练习 99 3.14×(8÷2)2×[10+(25-12)]=1155.52(立方厘米)1 要点2练习 1155.52立方厘米=1155.52（毫升) 方法一：105155 答：瓶子的容积是1155.52毫升。 方法二：（竖排）173461644815550155 要点5练习 方法三：8030鸡兔2155 1.37.68÷2÷3.14÷2=3(厘米) 四 比例 (37.68÷2)×5+3.14×32×2=150.72(平方厘米) 第1课时图形的放大与缩小及比例的意义 答：这个圆柱原来的表面积是150.72平方厘米。 2.18.84÷3×10=62.8(平方厘米) 举一反三 3.14×(18.84÷3÷3.14÷2)2×2=6.28(平方厘米) (1)×(2)V ·196· 本书练习题参考答案 Q提素养 1 60000× =1.5(厘米) 40000 超市：400米=40000厘米 40000× =1(厘米) 40000 书店：1.2千米=120000厘米 120000× =3(厘米) 40000 15 2.5÷2=105×2=2 医院：800米=80000厘米 5:10-5或号 1 :5=5:10 80000× =2(厘米) 40000 3.(答案不唯一)2：3=8：12 广场 (2)书店 ·超市 N 第2课时比例的基本性质和解比例 举一反三 ·学校 医院。 0(400)米 不对12：x=2:1.8 解：2x=12×1.8 第四单元要点总结 x=12x1.8 2 要点练习 x=10.8 2 1 3.20:21 ②提素养 2.5 1 要点2练习 1.(答案不唯一)（1)6：2=9：3 x=16x=30x=30x=9 (2)音5-写4(3)05：日=42 1 要点「3练习 2.解：设甲商品原来的价格是5x元，则乙商品原 11.4÷ 1 =2000(厘米)2000厘米=20米 来的价格是3x元 500 (5x+420):(3x+420)=6:5 3*1 1 =1500(厘米)1500厘米=15米 00 x=60 20×15=300(平方米) 5x=5×60=3003x=3×60=180 答：长方形的实际面积是300平方米。 答：甲商品原来的价格是300元，乙商品原来的 12.560千米=56000000厘米 价格是180元。 2.8:56000000=1:20000000 第3课时比例尺 4.5×20000000=90000000(厘米)=900（千米） 答：甲、乙两地之间的实际距离是900千米。 举一反三 4800千米=480000000厘米 五 确定位置 6:480000000=1:80000000 确定位置 答：这幅地图的比例尺为1：80000000。 Q提素养 举一反三 1.(1)50(2)500 2.（1)实际距离比例尺 ②提素养 广场：600米=60000厘米 1王静先向东走400米到植物园，然后向南偏东30° 197. 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ (或东偏南60°)方向走600米到邮局，再向东偏I⑦提素养 北45°（或北偏东45°）方向走800米到学校。 (1)甲车行驶的路程与行驶的时间成正比例。 第五单元要点总结 乙车行驶的路程与行驶的时间成正比例。 要点1练习 (2)(60+90)×5=750(千米) (1)北东40（或东北50）3 答：A、B两地相距750千米。 (2)南西60（或西南30）4 第3课时认识成反比例的量 要点2练习 I 举一反三 (1) 邮局 超市 N (1)V(2)×(3)V 45 30小红家 ⑦提素养 小明家 0100200300米 1.(1)正(2)反(3)不成(4)正(5)反 (2)小明从小红家出发先向北偏西30°（或西偏北1 2.（1)每本练习本用纸的张数和装订的本数成反比例 60)方向走100米到超市，再向正西方向走 (2)15×40÷50=12(本) 300米到邮局，最后向南偏西45°（或西偏南 答：共可装订练习本12本。 45)方向走200米回到家里。 第六单元要点总结 六正比例和反比例 要点1练习 第1课时认识成正比例的量 芝麻质量kg 100015003000350040004500 举一反三 榨出的芝麻 B 350 5251050122514001575 ②提素养 油质量/kg (1)表中变化的量是生产时间和生产总量。生产 芝麻质量和榨出的芝麻油质量成正比例。榨出的芝 总量随着生产时间的变化而变化，生产时间 麻油质量÷芝麻质量=出油率，出油率是35%， 增加，生产总量也随着增加。 比值一定，因此芝麻质量和榨出的芝麻油质量的比 (2)15_30-45_60-75-15 值也一定，所以芝麻质量和榨出的芝麻油质量成正 12345 比例。 生产总量与生产时间的比值表示生产速度。 要点2练习 (3)生产总量与生产时间成正比例。因为生产总 (1)工作人数和工作时间成反比例。 量÷生产时间=15，比值一定，所以这两个 (2)1×30÷1=30(人) 量成正比例。 答：至少需要30人参与这项工作。 第2课时正比例图像 要点3练习 举一反三 销售金额/元 (1)反(2)不成 (3)正(4)反 80 (5)不成(6)反 64 分 要点4练习 32 （1)606(2)2.5(3)50 16 (4)1÷10=0.1(千米1分) 答：张大爷晨练时走路的速度是0.1千米/分。 45销售数量/张 ·198 教材练习题参考答案 教材练习题参考答案 练习一 表示顾英所在班级女生50米跑测试成绩的统计 图特点：扇形统计图可以清楚地看出班上各成绩 1.第一天的食物搭配中，蔬菜、水果类所占百分比 段的人数所占的百分比，其中良好的占40%，人 较大，油脂类所占百分比较小，其他食物所占百 分比比较均匀。第二天的食物搭配中，谷类和鱼、 数最多，不及格的占5%，人数最少；条形统计 肉、蛋类所占百分比较大，蔬菜、水果类和豆、 图可以清楚地看出各成绩段的人数，其中良好的 奶类所占百分比都比第一天小。我认为第一天的 有8人，人数最多，不及格的有1人，人数最少 搭配更合理些。 (获取的信息不唯一) 2.红枣大约占果盘的40%，葡萄干大约占果盘的 10%,开心果大约占果盘的30%。（合理即可） 表示顾英五个学期50米跑测试成绩的统计图特 3.7.7437.7579.38359.13 点：条形统计图可以清楚地看出她各学期的成绩， 4.(统计图略)第一组数据用折线统计图表示，第 其中顾英四上成绩9.7秒，用时最长，六上成绩 二组数据用复式条形统计图表示。评价：随着年 8.9秒，用时最短；折线统计图可以清楚地看出 级的增长，六年级一班同学的视力不良人数占全 班人数的百分比不断提高。建议：注意坐姿，看 她这五个学期50米跑测试成绩的变化情况，从 书时要注意光线。 中可以看出从四上到六上，顾英50米跑用时越 品种 合计黄瓜韭菜萝卜番茄 来越短。（获取的信息不唯一) 5. 种植面积/平方米400808496140 17.略 6.顾英所在班级女生50米跑测试成绩还可以用条 形统计图表示；顾英五个学期50米跑测试成绩 练习二 还可以用折线统计图表示。 优秀：20×25%=5（人）良好：20×40%=8（人） 底面 顶，点 及格：20×30%=6（人）不及格：20×5%=1（人） 侧 顾英所在班级女生50米跑测试成绩统计图 面 数量/人 2021年11月 底面 10F 底面 8 6 6 A X4XXK 3.略 0 优秀良好及格不及格成绩 顾英五个学期50米跑测试成绩统计图 14.铝皮：3.14×6×2.6=48.984（平方分米） 时间/秒 2021年11月 10.0 羊皮：3.14x(?×2=56.52(平方分米) 9.7 5.3.14×0.6×1+3.14×(0.6÷2)2×2≈2.45（平方米） 9.5 195 6.(横排)8cm125.6cm250.24cm2 9.2 226.08cm25cm314cm278.5cm2471cm2 7.3.14×0.15×2=0.942（平方米) 9.0 9.0 8.9 8.3.14×(24÷2)2+3.14×24×30=2712.96(平方厘米) | 9.3.14×1.82+2×3.14×1.8×6≈78（平方分米） 8.5 10.(30×30+3.14×16×10)×20=28048(平方厘米) 0 四上四下 五上 五下 六上学期 28048平方厘米=280.48平方分米 199 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 11.(3.14×0.52+2×3.14×0.5×3.5)×40=471(朵)1 62800立方厘米=62.8升 12.3.14×3×5×0.5=23.55(千克) (2)62.8×0.85=53.38(千克) 思考题 (3)3.14×40×50+3.14×(40÷2)2×2= 截成3段表面积增加：3.14×(20y×[(3-1)× 8792(平方厘米) 2 8792平方厘米≈87.9平方分米 2]=1256(平方厘米) 12.（1)3.14×(8÷2)2×3.5×1=175.84(吨) 截成4段表面积增加：3.14×(202×[(4-1)× 、) (2)3.14×8×3.5+3.14×(8÷2)2= 2]=1884(平方厘米) 138.16(平方米) 截成5段表面积增加：3.14×(20？×[(5-1)× 13.（1)2×3.14×15×20+3.15×152×2= 2]=2512（平方厘米) 3297(平方厘米) (2)15×2×4+20×4+15=215(厘米) 练习三 114.（1)2×3.14×2×15÷2+3.14×22×2÷2= 106.76(平方米) 1.0.720.75 2.3.14×(3÷2)2×2.4≈17.0（立方分米） (2)3.14×22×15÷2=94.2(立方米) 17.0立方分米=17.0升 15.6×3×4÷8=9(平方厘米) 3号 1 16.1.6升=1.6立方分米1.6×3÷1.2=1（分米） 20 4 4.左：3.14×(8÷2)2×4=200.96（立方厘米） 思考题 中：3.14×(6÷2)2×7=197.82（立方厘米） 3.14×52×8÷4×9=1413（立方厘米) 右：3.14×(5÷2)2×10=196.25（立方厘米） 练习四 200.96>197.82>196.25,左边杯里的饮料最多。 5.3.14×32×5×1=141.3(千克) 1.(1)15×8×3=40(立方厘米) 141.3<150,不能盛150千克水。 (2)3.14×3×5×。=47.1(立方分米) 6.3.14×(2.5÷2)2×9.25÷50≈0.9（立方厘米） 7.估计绕长方形纸的宽旋转一周形成的圆柱的体积大。 (3)3.14× 042×0.6×号=0.02512（立方米） 1 3 绕长方形纸的长旋转一周形成的圆柱的体积： 2.12×3=4(厘米 3.14×42×5=251.2(立方厘米) 3.(1)3.14×32=28.26(平方米) 绕长方形纸的宽旋转一周形成的圆柱的体积： 1 (2)3.14×32×2.4×=22.608(立方米) 3.14×52×4=314(立方厘米) 3 114 因为251.2<314，所以绕长方形纸的宽旋转一周 14. 185 形成的圆柱的体积大。 5.(1)0.6(2)5.4 8.25.12÷3.14÷2=4(厘米) 6.圆锥的体积与左起第三个圆柱的体积相等。 3.14×42×8=401.92(立方厘米) 7.(1)314××3×5=314(立方分米】 1 2 9.略 (2)（答案不唯一)这根圆柱形木料的体积是多 10.（横排)10cm31.4cm219.8cm 少立方分米？ 157cm33dm18.84dm244.92dm 3.14×(2)×3=9.42(立方分米) 282.6dm31m2m37.68m215.7m 2 11.（1)3.14×(40÷2)2×50=62800(立方厘米) 8.3.14×(82×1.8×}=30.14(立方米) 2 3 200· 教材练习题参考答案 9.1×3.14×42×3=50.24(立方厘米) 11分=60秒 3 3.14×(0.2÷2)2×8×60=15.072(立方分米) 。×3.14×3×4=37.68(立方厘米) 15.072立方分米=15.072升 10.12.56÷3.14÷2=2(米) 3.14×22×0.6××2=5.024(吨) 0.24×1.2×÷(75x4)=0.32(米 0.32米=32厘米 1.3.14x(y×2+3.14×()×1×=65.94立方米)11.(1)长：7×6=42（厘米）宽：7×4=28（厘米） 1 2 12.略 高：12厘米 思考题 (2)42×28×12=14112(立方厘米) 如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是8.4厘米；如1 (3)(42×12+42×28+28×12)×2+2000= 果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是2.1厘米。 6032(平方厘米) 12.1:4 整理与练习 13.略 1.4cm87.92cm262.8cm 114.略 5m408.2m2628m 2.5cm7.85cm31.2m0.67824m3 练习五 2.3.14×0.8×1.6=4.0192（平方米) 3.(1)3.14×(15.7÷3.14÷2)2+15.7×6= 23(257号号 113.825(平方分米) 2.(1)行驶了全程的30% 140千米 甲地二 。乙地 (2)3.14×(15.7÷3.14÷2)2×6=117.75(立方分米) ?米 117.75立方分米=117.75升 140÷(1-30%)×30%=60(千米) 117.75<120,不能盛120升水。 (2)白兔上山七+ 黑兔上上 ,12只？只 4.3.14×(4y×1.5×1×0.55≈3（吨） 2 3 12÷(5-3)×(5+3)=48(只) 5.(1)18厘米(2)45平方厘米 3.180÷(3+4)=25…5180-5=175 6.(方法不唯一) 170~180之间是7的倍数的数是175。 方法一3.14×(52×12×(1+1)= 3 男运动员：175× =75(人) 3+4 452.16(立方厘米) 女运动员：175×3+4 =100(人) 方法二3.14×(2×(12+12×号)= 3 4.6 3 6×10+3×6=78相等 452.16(立方厘米) 1元的 5角的 总元数 和10元 以112121 枚数 枚数 比较 7.12 141248 53 1 12 1+12×0.5=7 少了3元 8.圆柱形装饰瓶： 2 11 2+11×0.5=7.5少了2.5元 3 10 3+10×0.5=8少了2元 3.14×(102×10=785(立方厘米) 4 9 4+9×0.5=8.5少了1.5元 5 8 5+8×0.5=9少了1元 长方体装饰瓶：11×11×9=1089（立方厘米） 6 6+7×0.5=9.5少了0.5元 1089>785,长方体装饰瓶里的五彩石多一些。 7 6 7+6×0.5=10 相等 9.20毫米=0.2分米0.8米/秒=8分米/秒 1元的硬币有7枚，5角的硬币有6枚。 201 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 6.（画图方法不唯一) 的比也能组成比例，因为比值相等，都是； 100本 上层 1 4.1:20能与5：4组成比例。 ?本 中层 5.(1)左图15：10=3 中图18：12= 2 ?本 下层 有图24：16=月 100÷5=20(本) （2)(答案不唯一)15：10=24：16 中层：20×6=120（本） 16.左上表中，时间和路程的比能组成比例，如 下层：20×4=80（本） 240:4=360:6(比例不唯一）； 7.客车 300千米 货车 右上表中，铅笔数量和总价的比能组成比例，如 甲 乙 2.1:3=3.5:5（比例不唯一）； ?千米相遇？千米 左下表中，正方形边长和正方形面积的比不能组 货车：300×2 =120(千米) 2+3 成比例； 客车：300×3 = 180(千米) 右下表中，正方形边长和正方形周长的比能组成 2+3 8.(画图方法不唯一) 比例，如20：5=28：7（比例不唯一)。 黑子 白子 练习七 白子 黑子 1.(1)、(2)、(3)、(4)组的两个比都可以 第二堆 第三堆 组成比例，组成的比例不唯一。 60 3+60=80(枚) (1)14:12=6:9 (2)3:1=5:1 4102 9.2分球 3分球 和21分 (3)9:12=12:16 (4)1.4:2=7:10 个数 个数 总得分 比较 2.(1)、(3)、(4)组的四个数可以组成比例， 8 1×2+8×3=26多了5分 2 2×2+7×3=25多了4分 组成的比例不唯一。 3 6 3×2+6×3=24多了3分 (1)5:7=15:21 4 5 4×2+5×3=23多了2分 4 5×2+4×3=22多了1分 31 =9:3 6 3 6×2+3×3=21 相等 (4)5:5 3.(1)能组成比例 他投中2分球6个，3分球3个。 (2)（答案不唯一）18：15=24：20 思考题 个内项 进行单打比赛的乒乓球桌有7张，进行双打比赛的 外项 乒乓球桌有5张。 1 4.（答案不唯一)6：3=10：5 检验：6×5=303×10=30 练习六 内项之积等于外项之积，可以组成比例。 1.(1)⑤21(2)③12 5.6121.7120 6 2.略 16.x=20x=21x= 5 3.(1)80:180:1这两个比能组成比例，因为7.(1)x=30(2)x=4 比值相等，都是80。 (2)上、下午行驶路程的比和上、下午行驶时间 &1025:2m-日30：230-务 202· 教材练习题参考答案 它们不能组成比例。 向20米处；2号运动员的落地点在靶心的 (2)300× 25 =37.5（毫升) 南偏东55°方向30米处。 200 9.(方法不唯一)方法一解：设女生有x人。 （2)略 3:4=24:x 7.28.11.5 x=32 【8.（走法不唯一)从学校大门向北经过综合楼到食 方法二24÷3×4=32（人） 堂，再向西经过卫生室走到图书馆。 思考题 从食堂向南经过综合楼，再向西走到教学楼。 15 19.(1)东1东1.5 815 8 （2)东0.8南东1.2北东1.3 练习八 (3)5路公共汽车从体育馆出发，向南偏西方 向行1.3千米到达医院，再向北偏西方向行 1.180千米=18000000厘米 12千米到达中心广场，然后向西行0.8千 5:18000000=1:3600000 2.实际量出图中体育场长7.5厘米，宽3.5厘米， 米到达公园，再向南偏西方向行1.5千米到 达新华书店，最后向西行1千米到达火车站。 所以比例尺为1：2000。 204060 10.略 3.x=14x=12x=60 1 4.3÷ =45000000(厘米) 15000000 练习十 45000000厘米=450千米 1 1.订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例。因为 5.略 订阅《趣味数学》的总价和数量是两种相关联的 6.(从上至下)1：160001400m15cm 量，数量变化，总价也随着变化，且订阅《趣味 7.（1)测量得出，小青家到城东车站的图上距离为 数学》的总价和对应数量的比值是一定的（即单 5厘米，城东车站到博物馆的图上距离为3 价一定)，所以订阅《趣味数学》的总价和数量 厘米，博物馆到梅花山的图上距离为2.5厘米。1 成正比例。 5+3+2.5=10.5(厘米) 1cm 400×10.5=4200(米)4200米=4.2千米 (2)4.2÷12=0.35（时)0.35时=21分 8.略9.略 练习九 正方形边长/cm1234 正方形周长/cm481216 1.（1)6050 (2)南6060 正方形面积/cm214916 (3)南西3030(4)北西6040 正方形的周长与边长成正比例。因为正方形的周 2.北东6542.4南东6021.2南 长：边长=4，比值一定 西6031.8 正方形的面积与边长不成正比例。因为正方形的 3.略 面积与边长的比是边长x边长，比值是边长。 边长 4.x=9.6x=3.75x= 不是定值，所以正方形的面积与边长不成正比例。 2 5.略 3.(1)他们骑车行的路程和时间成正比例。因为路 6.(1)1号运动员的落地点在靶心的北偏西30°方 程：时间=速度，且路程：时间=音·速 203 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 度一定，所以他们骑车行的路程和时间成正【4.圆柱底面积和圆柱的高成反比例。 比例。 钢材体积和钢材质量成正比例。 (2)5千米38分钟（合理即可） 小明的年龄和小明的身高既不成正比例，也不成 4.(1)10152025 反比例。 (2) 圆的周长和圆的直径成正比例。 个总价/元 25 5.(1)4080120160200240280 20 15 (2)40米=4000厘米 10 1厘米：4000厘米=1：4000 0 12345678长度/米 图上距离和实际距离成正比例。因为图上 (3)成正比例。因为购买彩带的总价和长度是两 距离和实际距离是两种相关联的量，且图 种相关联的量，且购买彩带的总价：长度= 上距离与对应实际距离的比的比值一定， 5(比值一定)，所以购买彩带的总价和长 所以图上距离和实际距离成正比例。 度成正比例。 1 （3)12÷ -=48000(厘米)48000厘米=480米 (4)17.5元 4000 5.(1) 1 6.(1)121830 长度lcm 3 每天看的页数和看的天数成反比例。 2.5 （2)(横排)60453018120135150162 1.5 已看的页数和剩下的页数不成比例。因为这 0.5 2 4 681012质量kg 两种量的和一定，而不是乘积或比值一定， (2)成正比例。因为物体的质量与弹簧伸长的长 所以这两种量既不成正比例，也不成反比例。 度是两种相关联的量，且物体的质量：弹簧 7.(1)每排的人数和排数成反比例，因为每排人 伸长的长度=4（比值一定），所以物体的 数×排数=120（名）（一定）。 质量与弹簧伸长的长度成正比例。 (2)浇树的时间和浇树的总棵数成正比例，因 (3)1.25厘米16千克 为浇树总棵数：浇树的时间=每分钟浇树 的棵数（一定)。 练习十一 (3)地砖的块数和铺地的面积成正比例，因 1.成反比例。因为装配计算机的工作效率和工作时 为铺地的面积：地砖的块数=正方形地 间是两种相关联的量，且装配计算机的总台数（装 砖的面积（一定)。 配计算机的工作效率和工作时间的乘积)一定， (4)每天接待顾客的数量与营业额既不成正比例， 所以装配计算机的工作效率和工作时间成反比例。 也不成反比例，因为它们不是相关联的量。 2.左边表格：6423右边表格：5423 1 (5)商品的单价和数量成反比例，因为购买商 (1)长方形的面积一定，长与宽成反比例。因为「 品的单价×数量=购买商品的总价（一定）。 长与宽是两种相关联的量，且长乘宽等于面 8.(x不为0，填法不唯一) 积，面积一定。 x154897… (2)长方形的周长一定，长与宽不成反比例。因 y42016323628… 为长与宽的乘积不是定值。 (1)上=4 4 （2)y和x成正比例，因为y和x的比值一定。 204·