7.3 第1课时统计-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（苏教版）

本书练习题参考答案 本书练习题参考答案 扇形统计图 二 圆柱和圆锥 第1课时扇形统计图 第1课时圆柱和圆锥的认识 举一反三 举一反三 （30%-25%)÷25%=0.2=20% 4cm 10 cm 24 cm 答：水果店里的葡萄比荔枝多20%。 ②提素养 ①提素养 11.(30×2+25×2)×2+30=250(厘米) (1)六年级的总人数 答：一共需要250厘米长的彩带。 (2)踢足球55打乒乓球踢毽子10 跳绳5 2.能。因为扇形纸片的弧长为314×2×2×3 (3)275501005025 9.42(cm),圆形纸片的周长为3.14×3=9.42(cm), 因此能做成一个圆锥。 第2课时选择统计图描述数据 第2课时圆柱的侧面积和表面积 举一反三 B 举一反三 3.14×6×1.2+3.14×(6÷2)2=50.868(平方米) ②提素养 答：抹水泥部分的面积是50.868平方米。 B ②提素养 第一单元要点总结 11.C 要点T练习 2.(1)3.14×3×2×8+3.14×32×2=207.24(cm2) (1)某房地产2023年第一季度各户型房屋销售总 (2)3.14×10×5+3.14×(10÷2×2=314dm2) 量95m (3)3.14×20×9+3.14×(20÷22×2=1193.2(m2) (2)23276 13.3.14×42×(3-1)×2=200.96(平方分米) 要点2练习 答：圆柱形木料的表面积增加了200.96平方分米。 (1)折线统计图 第3课时圆柱的体积 (2)条形统计图 举一反三 (3)扇形统计图 12米=20分米50.24÷8÷3.14÷2=1（分米） 要点3练习 3.14×12×20=62.8(立方分米) 1.（1)1235%620%（2)略 答：原来这根木料的体积是62.8立方分米。 2.（1)25(2)200 ②提素养 (3)10(答案不唯一) 11.(1)80(2)42.39 建议：①建议同学们早睡早起，养成良好」2.(1)× (2)× 的作息习惯；②每天睡眠时间达到10小时13.以10厘米为轴：3.14×202×10=12560（立方厘米） (合理即可) 以20厘米为轴：3.14×102×20=6280（立方厘米） 195 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 答：它们的体积分别是12560立方厘米和62801 62.8+6.28=69.08(平方厘米) 立方厘米。 答：这个圆柱原来的表面积是69.08平方厘米。 第4课时圆锥的体积 三 解决问题的策略 举一反三 解决问题的策略 3×3.14×2×1.5=6.28(立方米) 举一反三 6.28×1.6=10.048（吨) 答：这个沙堆的质量约是10.048吨。 30÷(2。 3)=300(台) 3+27+31 「答：这两个仓库共储存彩电300台。 ②提素养 ⑦提素养 1.(1)A(2)C(3)B 1.甲：乙=3：4乙：丙=6：7 2.3×3.14×(12÷2尸×5=1884（立方米） 甲：乙：丙=9：12：14 3厘米=0.03米 9 甲：35× 9+12+14 =9(万元) 188.4÷(10×0.03)=628(米) 答：这些沙土能铺628米的路。 乙：35× 第二单元要点总结 9+12+14 =12(万元) 14 丙：35× 要点T练习 9+12+14 =14（万元) 答：甲储蓄了9万元，乙储蓄了12万元，丙储 (△)()()(O)() 蓄了14万元。 要点2练习 2.假设全进行双打比赛。 3.14×20+3.14×20×2×50=7536(平方厘米) 11×4=44(名)(44-30)÷(4-2)=7（张） 答：做一个这样的水桶至少要用铁皮7536平方厘米。 11-7=4(张) 要点3练习 答：进行单打比赛的乒乓球桌有7张，双打比赛 3.14×（20÷2)2×24=7536(立方厘米) 的乒乓球桌有4张。 3×7536=2512(立方厘米) 第三单元要点总结 答：这个圆柱形木块的体积是7536立方厘米；这 要点1练习 个圆锥的体积是2512立方厘米。 4:55:4 45 要点4练习 99 3.14×(8÷2)2×[10+(25-12)]=1155.52(立方厘米)1 要点2练习 1155.52立方厘米=1155.52（毫升) 方法一：105155 答：瓶子的容积是1155.52毫升。 方法二：（竖排）173461644815550155 要点5练习 方法三：8030鸡兔2155 1.37.68÷2÷3.14÷2=3(厘米) 四 比例 (37.68÷2)×5+3.14×32×2=150.72(平方厘米) 第1课时图形的放大与缩小及比例的意义 答：这个圆柱原来的表面积是150.72平方厘米。 2.18.84÷3×10=62.8(平方厘米) 举一反三 3.14×(18.84÷3÷3.14÷2)2×2=6.28(平方厘米) (1)×(2)V ·196· 本书练习题参考答案 Q提素养 1 60000× =1.5(厘米) 40000 超市：400米=40000厘米 40000× =1(厘米) 40000 书店：1.2千米=120000厘米 120000× =3(厘米) 40000 15 2.5÷2=105×2=2 医院：800米=80000厘米 5:10-5或号 1 :5=5:10 80000× =2(厘米) 40000 3.(答案不唯一)2：3=8：12 广场 (2)书店 ·超市 N 第2课时比例的基本性质和解比例 举一反三 ·学校 医院。 0(400)米 不对12：x=2:1.8 解：2x=12×1.8 第四单元要点总结 x=12x1.8 2 要点练习 x=10.8 2 1 3.20:21 ②提素养 2.5 1 要点2练习 1.(答案不唯一)（1)6：2=9：3 x=16x=30x=30x=9 (2)音5-写4(3)05：日=42 1 要点「3练习 2.解：设甲商品原来的价格是5x元，则乙商品原 11.4÷ 1 =2000(厘米)2000厘米=20米 来的价格是3x元 500 (5x+420):(3x+420)=6:5 3*1 1 =1500(厘米)1500厘米=15米 00 x=60 20×15=300(平方米) 5x=5×60=3003x=3×60=180 答：长方形的实际面积是300平方米。 答：甲商品原来的价格是300元，乙商品原来的 12.560千米=56000000厘米 价格是180元。 2.8:56000000=1:20000000 第3课时比例尺 4.5×20000000=90000000(厘米)=900（千米） 答：甲、乙两地之间的实际距离是900千米。 举一反三 4800千米=480000000厘米 五 确定位置 6:480000000=1:80000000 确定位置 答：这幅地图的比例尺为1：80000000。 Q提素养 举一反三 1.(1)50(2)500 2.（1)实际距离比例尺 ②提素养 广场：600米=60000厘米 1王静先向东走400米到植物园，然后向南偏东30° 197. 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ (或东偏南60°)方向走600米到邮局，再向东偏I⑦提素养 北45°（或北偏东45°）方向走800米到学校。 (1)甲车行驶的路程与行驶的时间成正比例。 第五单元要点总结 乙车行驶的路程与行驶的时间成正比例。 要点1练习 (2)(60+90)×5=750(千米) (1)北东40（或东北50）3 答：A、B两地相距750千米。 (2)南西60（或西南30）4 第3课时认识成反比例的量 要点2练习 I 举一反三 (1) 邮局 超市 N (1)V(2)×(3)V 45 30小红家 ⑦提素养 小明家 0100200300米 1.(1)正(2)反(3)不成(4)正(5)反 (2)小明从小红家出发先向北偏西30°（或西偏北1 2.（1)每本练习本用纸的张数和装订的本数成反比例 60)方向走100米到超市，再向正西方向走 (2)15×40÷50=12(本) 300米到邮局，最后向南偏西45°（或西偏南 答：共可装订练习本12本。 45)方向走200米回到家里。 第六单元要点总结 六正比例和反比例 要点1练习 第1课时认识成正比例的量 芝麻质量kg 100015003000350040004500 举一反三 榨出的芝麻 B 350 5251050122514001575 ②提素养 油质量/kg (1)表中变化的量是生产时间和生产总量。生产 芝麻质量和榨出的芝麻油质量成正比例。榨出的芝 总量随着生产时间的变化而变化，生产时间 麻油质量÷芝麻质量=出油率，出油率是35%， 增加，生产总量也随着增加。 比值一定，因此芝麻质量和榨出的芝麻油质量的比 (2)15_30-45_60-75-15 值也一定，所以芝麻质量和榨出的芝麻油质量成正 12345 比例。 生产总量与生产时间的比值表示生产速度。 要点2练习 (3)生产总量与生产时间成正比例。因为生产总 (1)工作人数和工作时间成反比例。 量÷生产时间=15，比值一定，所以这两个 (2)1×30÷1=30(人) 量成正比例。 答：至少需要30人参与这项工作。 第2课时正比例图像 要点3练习 举一反三 销售金额/元 (1)反(2)不成 (3)正(4)反 80 (5)不成(6)反 64 分 要点4练习 32 （1)606(2)2.5(3)50 16 (4)1÷10=0.1(千米1分) 答：张大爷晨练时走路的速度是0.1千米/分。 45销售数量/张 ·198 教材练习题参考答案 教材练习题参考答案 练习一 表示顾英所在班级女生50米跑测试成绩的统计 图特点：扇形统计图可以清楚地看出班上各成绩 1.第一天的食物搭配中，蔬菜、水果类所占百分比 段的人数所占的百分比，其中良好的占40%，人 较大，油脂类所占百分比较小，其他食物所占百 分比比较均匀。第二天的食物搭配中，谷类和鱼、 数最多，不及格的占5%，人数最少；条形统计 肉、蛋类所占百分比较大，蔬菜、水果类和豆、 图可以清楚地看出各成绩段的人数，其中良好的 奶类所占百分比都比第一天小。我认为第一天的 有8人，人数最多，不及格的有1人，人数最少 搭配更合理些。 (获取的信息不唯一) 2.红枣大约占果盘的40%，葡萄干大约占果盘的 10%,开心果大约占果盘的30%。（合理即可） 表示顾英五个学期50米跑测试成绩的统计图特 3.7.7437.7579.38359.13 点：条形统计图可以清楚地看出她各学期的成绩， 4.(统计图略)第一组数据用折线统计图表示，第 其中顾英四上成绩9.7秒，用时最长，六上成绩 二组数据用复式条形统计图表示。评价：随着年 8.9秒，用时最短；折线统计图可以清楚地看出 级的增长，六年级一班同学的视力不良人数占全 班人数的百分比不断提高。建议：注意坐姿，看 她这五个学期50米跑测试成绩的变化情况，从 书时要注意光线。 中可以看出从四上到六上，顾英50米跑用时越 品种 合计黄瓜韭菜萝卜番茄 来越短。（获取的信息不唯一) 5. 种植面积/平方米400808496140 17.略 6.顾英所在班级女生50米跑测试成绩还可以用条 形统计图表示；顾英五个学期50米跑测试成绩 练习二 还可以用折线统计图表示。 优秀：20×25%=5（人）良好：20×40%=8（人） 底面 顶，点 及格：20×30%=6（人）不及格：20×5%=1（人） 侧 顾英所在班级女生50米跑测试成绩统计图 面 数量/人 2021年11月 底面 10F 底面 8 6 6 A X4XXK 3.略 0 优秀良好及格不及格成绩 顾英五个学期50米跑测试成绩统计图 14.铝皮：3.14×6×2.6=48.984（平方分米） 时间/秒 2021年11月 10.0 羊皮：3.14x(?×2=56.52(平方分米) 9.7 5.3.14×0.6×1+3.14×(0.6÷2)2×2≈2.45（平方米） 9.5 195 6.(横排)8cm125.6cm250.24cm2 9.2 226.08cm25cm314cm278.5cm2471cm2 7.3.14×0.15×2=0.942（平方米) 9.0 9.0 8.9 8.3.14×(24÷2)2+3.14×24×30=2712.96(平方厘米) | 9.3.14×1.82+2×3.14×1.8×6≈78（平方分米） 8.5 10.(30×30+3.14×16×10)×20=28048(平方厘米) 0 四上四下 五上 五下 六上学期 28048平方厘米=280.48平方分米 199 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 11.(3.14×0.52+2×3.14×0.5×3.5)×40=471(朵)1 62800立方厘米=62.8升 12.3.14×3×5×0.5=23.55(千克) (2)62.8×0.85=53.38(千克) 思考题 (3)3.14×40×50+3.14×(40÷2)2×2= 截成3段表面积增加：3.14×(20y×[(3-1)× 8792(平方厘米) 2 8792平方厘米≈87.9平方分米 2]=1256(平方厘米) 12.（1)3.14×(8÷2)2×3.5×1=175.84(吨) 截成4段表面积增加：3.14×(202×[(4-1)× 、) (2)3.14×8×3.5+3.14×(8÷2)2= 2]=1884(平方厘米) 138.16(平方米) 截成5段表面积增加：3.14×(20？×[(5-1)× 13.（1)2×3.14×15×20+3.15×152×2= 2]=2512（平方厘米) 3297(平方厘米) (2)15×2×4+20×4+15=215(厘米) 练习三 114.（1)2×3.14×2×15÷2+3.14×22×2÷2= 106.76(平方米) 1.0.720.75 2.3.14×(3÷2)2×2.4≈17.0（立方分米） (2)3.14×22×15÷2=94.2(立方米) 17.0立方分米=17.0升 15.6×3×4÷8=9(平方厘米) 3号 1 16.1.6升=1.6立方分米1.6×3÷1.2=1（分米） 20 4 4.左：3.14×(8÷2)2×4=200.96（立方厘米） 思考题 中：3.14×(6÷2)2×7=197.82（立方厘米） 3.14×52×8÷4×9=1413（立方厘米) 右：3.14×(5÷2)2×10=196.25（立方厘米） 练习四 200.96>197.82>196.25,左边杯里的饮料最多。 5.3.14×32×5×1=141.3(千克) 1.(1)15×8×3=40(立方厘米) 141.3<150,不能盛150千克水。 (2)3.14×3×5×。=47.1(立方分米) 6.3.14×(2.5÷2)2×9.25÷50≈0.9（立方厘米） 7.估计绕长方形纸的宽旋转一周形成的圆柱的体积大。 (3)3.14× 042×0.6×号=0.02512（立方米） 1 3 绕长方形纸的长旋转一周形成的圆柱的体积： 2.12×3=4(厘米 3.14×42×5=251.2(立方厘米) 3.(1)3.14×32=28.26(平方米) 绕长方形纸的宽旋转一周形成的圆柱的体积： 1 (2)3.14×32×2.4×=22.608(立方米) 3.14×52×4=314(立方厘米) 3 114 因为251.2<314，所以绕长方形纸的宽旋转一周 14. 185 形成的圆柱的体积大。 5.(1)0.6(2)5.4 8.25.12÷3.14÷2=4(厘米) 6.圆锥的体积与左起第三个圆柱的体积相等。 3.14×42×8=401.92(立方厘米) 7.(1)314××3×5=314(立方分米】 1 2 9.略 (2)（答案不唯一)这根圆柱形木料的体积是多 10.（横排)10cm31.4cm219.8cm 少立方分米？ 157cm33dm18.84dm244.92dm 3.14×(2)×3=9.42(立方分米) 282.6dm31m2m37.68m215.7m 2 11.（1)3.14×(40÷2)2×50=62800(立方厘米) 8.3.14×(82×1.8×}=30.14(立方米) 2 3 200· 教材练习题参考答案 9.1×3.14×42×3=50.24(立方厘米) 11分=60秒 3 3.14×(0.2÷2)2×8×60=15.072(立方分米) 。×3.14×3×4=37.68(立方厘米) 15.072立方分米=15.072升 10.12.56÷3.14÷2=2(米) 3.14×22×0.6××2=5.024(吨) 0.24×1.2×÷(75x4)=0.32(米 0.32米=32厘米 1.3.14x(y×2+3.14×()×1×=65.94立方米)11.(1)长：7×6=42（厘米）宽：7×4=28（厘米） 1 2 12.略 高：12厘米 思考题 (2)42×28×12=14112(立方厘米) 如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是8.4厘米；如1 (3)(42×12+42×28+28×12)×2+2000= 果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是2.1厘米。 6032(平方厘米) 12.1:4 整理与练习 13.略 1.4cm87.92cm262.8cm 114.略 5m408.2m2628m 2.5cm7.85cm31.2m0.67824m3 练习五 2.3.14×0.8×1.6=4.0192（平方米) 3.(1)3.14×(15.7÷3.14÷2)2+15.7×6= 23(257号号 113.825(平方分米) 2.(1)行驶了全程的30% 140千米 甲地二 。乙地 (2)3.14×(15.7÷3.14÷2)2×6=117.75(立方分米) ?米 117.75立方分米=117.75升 140÷(1-30%)×30%=60(千米) 117.75<120,不能盛120升水。 (2)白兔上山七+ 黑兔上上 ,12只？只 4.3.14×(4y×1.5×1×0.55≈3（吨） 2 3 12÷(5-3)×(5+3)=48(只) 5.(1)18厘米(2)45平方厘米 3.180÷(3+4)=25…5180-5=175 6.(方法不唯一) 170~180之间是7的倍数的数是175。 方法一3.14×(52×12×(1+1)= 3 男运动员：175× =75(人) 3+4 452.16(立方厘米) 女运动员：175×3+4 =100(人) 方法二3.14×(2×(12+12×号)= 3 4.6 3 6×10+3×6=78相等 452.16(立方厘米) 1元的 5角的 总元数 和10元 以112121 枚数 枚数 比较 7.12 141248 53 1 12 1+12×0.5=7 少了3元 8.圆柱形装饰瓶： 2 11 2+11×0.5=7.5少了2.5元 3 10 3+10×0.5=8少了2元 3.14×(102×10=785(立方厘米) 4 9 4+9×0.5=8.5少了1.5元 5 8 5+8×0.5=9少了1元 长方体装饰瓶：11×11×9=1089（立方厘米） 6 6+7×0.5=9.5少了0.5元 1089>785,长方体装饰瓶里的五彩石多一些。 7 6 7+6×0.5=10 相等 9.20毫米=0.2分米0.8米/秒=8分米/秒 1元的硬币有7枚，5角的硬币有6枚。 201 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 6.（画图方法不唯一) 的比也能组成比例，因为比值相等，都是； 100本 上层 1 4.1:20能与5：4组成比例。 ?本 中层 5.(1)左图15：10=3 中图18：12= 2 ?本 下层 有图24：16=月 100÷5=20(本) （2)(答案不唯一)15：10=24：16 中层：20×6=120（本） 16.左上表中，时间和路程的比能组成比例，如 下层：20×4=80（本） 240:4=360:6(比例不唯一）； 7.客车 300千米 货车 右上表中，铅笔数量和总价的比能组成比例，如 甲 乙 2.1:3=3.5:5（比例不唯一）； ?千米相遇？千米 左下表中，正方形边长和正方形面积的比不能组 货车：300×2 =120(千米) 2+3 成比例； 客车：300×3 = 180(千米) 右下表中，正方形边长和正方形周长的比能组成 2+3 8.(画图方法不唯一) 比例，如20：5=28：7（比例不唯一)。 黑子 白子 练习七 白子 黑子 1.(1)、(2)、(3)、(4)组的两个比都可以 第二堆 第三堆 组成比例，组成的比例不唯一。 60 3+60=80(枚) (1)14:12=6:9 (2)3:1=5:1 4102 9.2分球 3分球 和21分 (3)9:12=12:16 (4)1.4:2=7:10 个数 个数 总得分 比较 2.(1)、(3)、(4)组的四个数可以组成比例， 8 1×2+8×3=26多了5分 2 2×2+7×3=25多了4分 组成的比例不唯一。 3 6 3×2+6×3=24多了3分 (1)5:7=15:21 4 5 4×2+5×3=23多了2分 4 5×2+4×3=22多了1分 31 =9:3 6 3 6×2+3×3=21 相等 (4)5:5 3.(1)能组成比例 他投中2分球6个，3分球3个。 (2)（答案不唯一）18：15=24：20 思考题 个内项 进行单打比赛的乒乓球桌有7张，进行双打比赛的 外项 乒乓球桌有5张。 1 4.（答案不唯一)6：3=10：5 检验：6×5=303×10=30 练习六 内项之积等于外项之积，可以组成比例。 1.(1)⑤21(2)③12 5.6121.7120 6 2.略 16.x=20x=21x= 5 3.(1)80:180:1这两个比能组成比例，因为7.(1)x=30(2)x=4 比值相等，都是80。 (2)上、下午行驶路程的比和上、下午行驶时间 &1025:2m-日30：230-务 202· 教材练习题参考答案 它们不能组成比例。 向20米处；2号运动员的落地点在靶心的 (2)300× 25 =37.5（毫升) 南偏东55°方向30米处。 200 9.(方法不唯一)方法一解：设女生有x人。 （2)略 3:4=24:x 7.28.11.5 x=32 【8.（走法不唯一)从学校大门向北经过综合楼到食 方法二24÷3×4=32（人） 堂，再向西经过卫生室走到图书馆。 思考题 从食堂向南经过综合楼，再向西走到教学楼。 15 19.(1)东1东1.5 815 8 （2)东0.8南东1.2北东1.3 练习八 (3)5路公共汽车从体育馆出发，向南偏西方 向行1.3千米到达医院，再向北偏西方向行 1.180千米=18000000厘米 12千米到达中心广场，然后向西行0.8千 5:18000000=1:3600000 2.实际量出图中体育场长7.5厘米，宽3.5厘米， 米到达公园，再向南偏西方向行1.5千米到 达新华书店，最后向西行1千米到达火车站。 所以比例尺为1：2000。 204060 10.略 3.x=14x=12x=60 1 4.3÷ =45000000(厘米) 15000000 练习十 45000000厘米=450千米 1 1.订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例。因为 5.略 订阅《趣味数学》的总价和数量是两种相关联的 6.(从上至下)1：160001400m15cm 量，数量变化，总价也随着变化，且订阅《趣味 7.（1)测量得出，小青家到城东车站的图上距离为 数学》的总价和对应数量的比值是一定的（即单 5厘米，城东车站到博物馆的图上距离为3 价一定)，所以订阅《趣味数学》的总价和数量 厘米，博物馆到梅花山的图上距离为2.5厘米。1 成正比例。 5+3+2.5=10.5(厘米) 1cm 400×10.5=4200(米)4200米=4.2千米 (2)4.2÷12=0.35（时)0.35时=21分 8.略9.略 练习九 正方形边长/cm1234 正方形周长/cm481216 1.（1)6050 (2)南6060 正方形面积/cm214916 (3)南西3030(4)北西6040 正方形的周长与边长成正比例。因为正方形的周 2.北东6542.4南东6021.2南 长：边长=4，比值一定 西6031.8 正方形的面积与边长不成正比例。因为正方形的 3.略 面积与边长的比是边长x边长，比值是边长。 边长 4.x=9.6x=3.75x= 不是定值，所以正方形的面积与边长不成正比例。 2 5.略 3.(1)他们骑车行的路程和时间成正比例。因为路 6.(1)1号运动员的落地点在靶心的北偏西30°方 程：时间=速度，且路程：时间=音·速 203 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 度一定，所以他们骑车行的路程和时间成正【4.圆柱底面积和圆柱的高成反比例。 比例。 钢材体积和钢材质量成正比例。 (2)5千米38分钟（合理即可） 小明的年龄和小明的身高既不成正比例，也不成 4.(1)10152025 反比例。 (2) 圆的周长和圆的直径成正比例。 个总价/元 25 5.(1)4080120160200240280 20 15 (2)40米=4000厘米 10 1厘米：4000厘米=1：4000 0 12345678长度/米 图上距离和实际距离成正比例。因为图上 (3)成正比例。因为购买彩带的总价和长度是两 距离和实际距离是两种相关联的量，且图 种相关联的量，且购买彩带的总价：长度= 上距离与对应实际距离的比的比值一定， 5(比值一定)，所以购买彩带的总价和长 所以图上距离和实际距离成正比例。 度成正比例。 1 （3)12÷ -=48000(厘米)48000厘米=480米 (4)17.5元 4000 5.(1) 1 6.(1)121830 长度lcm 3 每天看的页数和看的天数成反比例。 2.5 （2)(横排)60453018120135150162 1.5 已看的页数和剩下的页数不成比例。因为这 0.5 2 4 681012质量kg 两种量的和一定，而不是乘积或比值一定， (2)成正比例。因为物体的质量与弹簧伸长的长 所以这两种量既不成正比例，也不成反比例。 度是两种相关联的量，且物体的质量：弹簧 7.(1)每排的人数和排数成反比例，因为每排人 伸长的长度=4（比值一定），所以物体的 数×排数=120（名）（一定）。 质量与弹簧伸长的长度成正比例。 (2)浇树的时间和浇树的总棵数成正比例，因 (3)1.25厘米16千克 为浇树总棵数：浇树的时间=每分钟浇树 的棵数（一定)。 练习十一 (3)地砖的块数和铺地的面积成正比例，因 1.成反比例。因为装配计算机的工作效率和工作时 为铺地的面积：地砖的块数=正方形地 间是两种相关联的量，且装配计算机的总台数（装 砖的面积（一定)。 配计算机的工作效率和工作时间的乘积)一定， (4)每天接待顾客的数量与营业额既不成正比例， 所以装配计算机的工作效率和工作时间成反比例。 也不成反比例，因为它们不是相关联的量。 2.左边表格：6423右边表格：5423 1 (5)商品的单价和数量成反比例，因为购买商 (1)长方形的面积一定，长与宽成反比例。因为「 品的单价×数量=购买商品的总价（一定）。 长与宽是两种相关联的量，且长乘宽等于面 8.(x不为0，填法不唯一) 积，面积一定。 x154897… (2)长方形的周长一定，长与宽不成反比例。因 y42016323628… 为长与宽的乘积不是定值。 (1)上=4 4 （2)y和x成正比例，因为y和x的比值一定。 204·3.统计与可能性 第课时 统计 课前·知识回顾 知识点①数据的收集与整理 收集数据 为了研究某一对象，先要收集与之相关的数据，可以通过调查测量、实验、 的方法 查阅资料等方法收集数据 整理数据 (1)找出原始数据的范围；(2)把原始数据的范围划分成几组，并按照 的方法 定的顺序排列编制成表；(3)统计各组中原始数据的数目，填写统计表。 知识点②统计表 把收集到的数据经过分析、整理后填写在一定格式的表格内，用来反映情 统计表的意义 况、说明问题的这种表格叫统计表。 般分为表格外和表格内两部分。表格外部分一般包括总标题、单位说明 统计表的组成 和制表日期等；表格内部分一般包括表头、横栏、纵栏和数据等。 常见的统计 单式统计表：只含有一个统计项目的统计表。 表的分类 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 (1)收集、整理数据；(2)确定统计表的格式和栏目数量，根据纸张大 制作统计表 小制成表格；（3)确定栏目和各项目名称，并填写数据；(4)计算总计 的步骤 或合计，并填入表中；(5)写好表格名称，并标明制表时间。 知识点3统计图 统计图的意义 用点、线、面等来表示相关联的量之间的数量关系的图形，叫作统计图。 统计图 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 各统计图的分 类、特点及作用 单式条形统计图 单式折线统计图 分类 复式条形统计图 复式折线统计图 177 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 用不同位置的点表示以整个圆表示总数， 用单位长度表示单位 数量的多少，并用折用圆内各个扇形的大 特点 数量，用直条的长短 线的起伏来表示数量小表示各部分数量占 表示数量的多少。 各统计图的分 的增减变化情况。 总数的百分比。 类、特点及作用 能清楚地看出各部分 不仅能反映数量的多 直接反映数量的多 量与总量的百分比， 作用 少，还能反映数量的 少， 便于比较。 也能看出部分与部分 增减变化情况。 之间的关系。 (1)写上统计图的名称。 (2)根据纸张的大小，画出两条互相垂直的射线。 (3)通常在水平射线（即横轴）上，适当分配直条的位置，确定直条的宽 绘制条形统计 度和间隔。 图的步骤 (4)通常在与水平射线垂直的射线（即纵轴）上，根据数据大小的具体情 况确定单位长度，并标明刻度和计量单位。 (5)按照数据的大小，画出长短不同的直条，并标明数据 (1)写上统计图的名称。 (2)根据纸张的大小，画出两条互相垂直的射线。 绘制折线统计 (3)在水平射线（即横轴）上，适当分配各项目的位置，确定各项目的间隔。 图的步骤 (4)在与水平射线垂直的射线（即纵轴）上，根据数据大小的具体情况确 定单位长度，并标明刻度和计量单位。 (5)先按数据的大小描出各点，再用线段把各点顺次连接起来，并标明数据。 (1)计算各部分量占总量的百分之几。 (2)计算各扇形圆心角的度数。 绘制扇形统计 (3)画出圆表示总量，并在圆内画出大小不同的扇形。 图的步骤 (4)标明各部分的名称及百分数。 (5)标明统计图的名称和制图日期。 知识点4 平均数 组数据的和除以这组数据的个数所得的商。 意义 (平均数可能是一组数据中的某个数，也可能不是这一组数据中 的数；平均数的大小在一组数据中的最小值和最大值之间) 平均数 用平均数来表示一组数据的整体水平，比较可靠和稳定，它与这 作用 组数据中的每个数据都有关，在进行统计推断时起着重要的作用。 平均数往往受极端值的影响) ( 公式 平均数=总数量÷总份数（找到相对应的总数量和总份数） 178· 七总复习 课堂·听课笔记 精批注 整理与反思 收集和整理数据的方法有哪些？ 可以通过调查、测量、 可以分类整理，可以分 实验、查阅资料等方 段整理，也可以按顺序 法收集数据。 排一排… 描述和分析数据的方法有哪些？ 可以用统计表或统计图描 可以看数据的分布情 可以用平均数表示 述数据，再进行分析。 况，也可以找一组数据 组数据的整体水平。 的最大值或最小值。 条形统计图、折线统计图、扇形统计图各有什么特点？你能举例说说求一组数据的平均数 的方法吗？ 条形统计图：从图中能清楚地看出各种裁量如丽丽4次体育测试的成绩分别为94 多少。 分、96分、98分、89分，求这4次体 折线统计图：不但可以表示出裁量的多少，而育测试的平均分，用“总分裁÷次数= 且能清楚地表示出裁量的增减变化情况。 平均裁“解答，即平均分为(94+ 扇形统计图：可以清楚地表示出各部分数量与96+98+89)÷4=94.25（分） 总数量之间的关系。 令练习与实践 1.解决下面的问题，各可以怎样收集数据？ (1)体育老师想了解学校篮球队队员的身高和体重。通过测量。 (2)了解黄豆和绿豆的发芽情况。通过实验。 (3)学校广播站想了解哪个节目最受同学欢迎。通过调查。 提示：结合自己的想法进行举例。 你能再举出几个通过调查收集和整理数 据的例子吗？ 179 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 2.下面是东方小学六年级三班男生仰卧起坐测试成绩记录单。（单位：个） 32 36 28 45 35 29 48 37 36 28 31 28 20 39 35 42 40 40 32 46 六年级男生仰卧起坐成绩在43个及以上的为优秀，34~42个为良好，22~33个为及格，21 个及以下的为不及格。整理上面的数据，并填写统计表。 东方小学六年级三班男生仰卧起坐测试成绩统计表 年月 合 计 优秀 良好 及格 不及格 人数 20 3 > 3.小晴把学校气象站在5月21日白天测得的室外气温制成了折线统计图。看图回答下面的问题。 5月21日白天室外气温情况统计图 5月22日 气温/℃ 26 24 24 22 21 20 20 18 16 16 15 14 12 12 10 9 6 0 7:009:0011:0013:0015:0017:0019:00 时间 (1)小晴每几小时测量一次气温？ 2小时 (2)几时气温最高？几时气温最低？ 13:00气温最高，19：00气温最低。 (3)气温升得最快是几时到几时？降得最快呢？ 9:00~11:00气温升得最快，17：O0~19:00气温降得最快。 提示：在相同时间内，折线越陡，表示 气温变化的幅度越大；折线越平缓，表 从统计图中，你还了解到哪些信息？ 示气温变化的幅度越小。 7:00的气温是12℃。（答案不难一） 180· 七总复习 4.林桥小学红领巾广播站每周播音2小时。右图表示各个节目的播音 时间。 提示：估计的结果要小于120分钟的)，大于120分钟的 校园 (1)哪个节目的播音时间最长？估计大约有多少分钟？ 《故事天地)4 新闻 故事天地 估计大约有 (2)每周播出《学法交流》专题节目24分钟，占每周 音乐 50分钟。 欣赏 学法 播音总时间的百分之几？2小时=120分钟24÷120=20% 交流 (3)《音乐欣赏》的播音时间占每周播音总时间的15%，它的播音 时间是多少分钟？120×15%=18（分） (4)学校广播站每周都要用的时间播报《校园新闻》，你能分别求出《校园新闻》和《故 4 事天地》的播音时间吗？ 上面的数据还可以用什么统计图来 《校园新闻》：120x一=30（分） 表示？先说一说，再画一画。 1=25% 还可以用条形统计图来表示。 《枚事天地》：120×（1-20%-15%-25%)=48（分） 提示·根据各节目的播音时间在条形统计图中画出来。 林桥小学红领巾广播站每周播音情况统计图 时间/分 1月1日制表日期 52 48 4 40 36 32 28 24 20 16 12 8 X 0 学法交流 音乐欣赏 故事天地 校园新闻节目名称 5.东塘小学计算机兴趣小组男、女生1分钟汉字录入比赛的成绩如下。可以怎样比较男、女生 的汉字录入速度？ 提示：实际就是比较男、女生录入速度的整体水平，平均数是反映一 组数据整体情况的统计量，所以比较男、女生成绩的平均数即可。 男生成绩/个 38 44 52 43 68 56 49 女生成绩/个 58 63 48 45 37 67 男生：(38+44+52+43+68+56+49)÷7=50（个） 女生：(58+63+48+45+37+67)÷6=53（个） 50<53，女生的汉字录入速度快。 181 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 6.根据统计图回答问题。 荷花小学一年级和六年级学生牙齿健康情况统计图 数量/人 一年级 六年级 2021年10月 40 31 30 20 20 14 10 O 5 0 0颗 1颗 2颗 3颗 4颗 龋齿数 (1)一年级学生中有几颗龋齿的人数最多？1颗 一年绒约占20.4%，六年 (2)两个年级中没有龋齿的学生人数各占百分之几？ 绒约占52.5%。 (3)哪个年级学生的牙齿健康情况好一些？六年绒 (4)你还能提出什么问题？ (答案不唯一)一共调查了多少名六年级学生？ 31+14+9+4+1=59(名) 7你能根据下面的统计图填写统计表吗？ 根据条形统计图解决问题，先要渎懂统计图，弄清 每个单位长度所表示的数量。 春江小学六年级兴趣小组人数统计图 2021年11月 圆男生 回女生 美术组 航模组 舞蹈组 生物组 0 10 15 20 25 30数量/人 春江小学六年级兴趣小组人数统计表 2021年11月 组别 数量/人 总计 美术组 航模组 舞蹈组 生物组 性别 合计 102 25 25 24 28 男 50 12 15 g 14 女 52 13 10 15 14 从统计表中你获得了哪些信息？与同学交流。 提示·根据统计图填写统计表，从 生物组人数最多，舞路组人数最少。 统计表中获得信息后与同学交流。 182 七总复习 8.我国6~12周岁小学生平均身高如下表： 年龄 身高lcm 6岁 7岁 8岁 9岁 10岁 11岁 12岁 性别 男 118 124 129 134 138 142 148 女 117 123 128 133 139 144 150 提示：一可以先向父母询问自己身高的变化情况，再完成统计图，并回答问题。 整理自己6周岁以来每年测得的身高数据，与表中男生或女生的数据进行比较，完成下面的 统计图。 同学身高与全国小学生平均身高比较统计图 年月 身高lcm 平均身高 我的身高 165 160 155 150 145 015 120 115 110 0 6 8 9 10 11 12 年龄/岁 (1)从6周岁到现在，你一共长高了多少厘米？其中几岁到几岁长得最快？ (2)与全国小学生的平均身高比较，你怎样评价自己的身高变化情况？在全班交流。 提示：可以到学校卫生室查阅自己的健康档案，记录自己6周岁以来每年体检时的身高 数据并制成统计表。 183 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 课后·提升笔记 练考点 ○考点一 根据统计表的信息解决问题 忍例1下面是阳光小学六年级一班全班同学1天收集的废纸张数调查表。 姓名 废纸/张 姓名 废纸/张 姓名 废纸/张 张小明 5 钱小 张晓兰 8 陈晓龙 2 张明 刘小光 3 赵小刚 王彤彤 7 王涛 4 刘倩 8 孙洁 2 李泽 韩莹 1 孙超 4 刘衡 9 韩微 6 王晓军 5 韩晓晓 2 杨晓凤 3 赵玉雪 6 高小微 吕小明 5 刘延鹏 3 历晓敏 4 袁泽雨 10 耿天明 4 李天雨 7 周小伟 杨漫 1 王晓辉 4 高丽军 吕小燕 3 赵帅 赵亮 9 孙小波 4 张童 3 (1)把表中的数据分段整理在下面的统计表中。 废纸/张 2以下（含2） 3 5 6 7以上（含7） 人数 (2)这组数据的平均数是多少？表示什么？ 思路分析：（(1)整理数据的方法有很多，如画“正”字法，逐一点数法，画“√”法等。 上面的数据可以用画“正”字法整理。 (2)求平均数要用总数量除以总份数，平均数能较好地反映一组数据的一般情况。 正确解答：（1) 废纸/张2以下（含2) 34 5 67以上（含7） 人数 6 5124 2 7 (2)废纸的总张数是162张，六年级一班的总人数是36人，平均数162÷36=4.5 (张)，表示阳光小学六年级一班每名同学1天收集的废纸张数的一般情况。 184. 七总复习 ○考点二统计图 恩例2下表是某地区2022年下半年降水量统计表。 月份 7 8 9 10 11 12 降水量/mm 155 140 135 120 100 65 (1)为了清楚地表示降水量的增减变化情况，应该选择绘制( ）统计图。 (2)根据表中的数据完成统计图。 降水量/mm 2023年1月 160 140 120 100 80 60 40 20 0 8 9101112月份 思路分析：为了清楚地表示降水量的增减变化情况，应该选择折线统计图。画折线统计图时， 先描点写数据，再用线段顺次连接起来，要注意写上统计图的名称、单位和日期。 正确解答：（1)折线 (2) 某地区2022年下半年降水量统计图 降水量/mm 2023年1月 160 155 140 135 140 120 120 100 100 80 60 65 40 20 0 89 10 11 12月份 例3关于选用统计图，下面说法合适的是()。 A.“二胎”政策后，为统计本市每个月新生儿出生变化情况，应选用条形统计图 B.要统计一袋牛奶里的营养成分所占百分比的情况，应选用扇形统计图 C.要了解超市销售额和利润额，应选择折线统计图 D.以上都合适 思路分析：选统计图时，出现“变化”“增减”等关键词时，一般选用折线统计图；涉及“百 分比”时，一般选用扇形统计图；涉及具体数据时，一般选用条形统计图。根 据各个统计图的特，点可知，A选项应选用折线统计图，B选项应选用扇形统计图， C选项应选用条形统计图。 正确解答：B 185 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ ◎考点三平均数 恩例4在某市举行的青年歌手大奖赛中，11位评委给一位歌手的打分如下。（单位：分） 9.89.7 9.7 9.69.6 9.6 9.6 9.5 9.4 9.4 9.1 (1)这组数据的平均数是多少？（得数保留两位小数) (2)如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算， 平均分是多少？你认为这样做是否有道理？为什么？（得数保留两位小数） 思路分析：(1)根据总数量÷总份数=平均数，可算出这组数据的平均数(2)如果按照“去 掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法，则要先去掉最 高分9.8分和最低分91分，再用求平均数的方法计算出平均分。平均数与每个 数都有关系，容易受极端数据的影响，去掉一个最高分和一个最低分，可以减 少这种影响，计算出的平均分更有代表性。所以“去掉一个最高分，去掉一个 最低分，再计算平均分”的评分方法是有道理的。 正确解答：(1)（9.8+9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2+9.1)÷11≈9.55 答：这组数据的平均数是9.55。 （2)(9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2)÷9≈9.57（分） 答：按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计 算，平均分是9.57分。这样做是有道理的，可以减少极端数据对平均数的影响， 计算出的平均分更有代表性。 忍例5六年级一班同学身高、体重情况如下表。 身高m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 人数 1 3 j 10 12 6 3 体重kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 2 5 12 10 4 3 (1)六年级一班同学的平均身高和平均体重各是多少？（得数保留两位小数) (2)小组讨论，什么数据能代表全班同学的身高和体重？ 思路分析：(1)平均身高等于六年级一班全班同学的身高总和除以六年级一班的总人数同理， 平均体重等于六年级一班全班同学的体重总和除以六年级一班的总人数。 (2)因为平均数能够反映一组数据的集中趋势，所以用全班同学的平均身高代 表全班同学的身高，用全班同学的平均体重代表全班同学的体重比较恰当。 正确解答：(1)平均身高：1.40×1+1.43×3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+ 1.58×3=60.17(米)60.17÷(1+3+5+10+12+6+3)≈1.50（米） 平均体重：30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3=1584（千克） 1584÷（2+4+5+12+10+4+3)=39.6(千克) 答：六年级一班同学的平均身高约是1.50米，平均体重是39.6千克 (2)全班同学的平均身高能代表全班同学的身高；全班同学的平均体重能代表 全班同学的体重。 ·186·