7.2 第1课时平面图形的认识-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（苏教版）

本书练习题参考答案 本书练习题参考答案 扇形统计图 二 圆柱和圆锥 第1课时扇形统计图 第1课时圆柱和圆锥的认识 举一反三 举一反三 （30%-25%)÷25%=0.2=20% 4cm 10 cm 24 cm 答：水果店里的葡萄比荔枝多20%。 ②提素养 ①提素养 11.(30×2+25×2)×2+30=250(厘米) (1)六年级的总人数 答：一共需要250厘米长的彩带。 (2)踢足球55打乒乓球踢毽子10 跳绳5 2.能。因为扇形纸片的弧长为314×2×2×3 (3)275501005025 9.42(cm),圆形纸片的周长为3.14×3=9.42(cm), 因此能做成一个圆锥。 第2课时选择统计图描述数据 第2课时圆柱的侧面积和表面积 举一反三 B 举一反三 3.14×6×1.2+3.14×(6÷2)2=50.868(平方米) ②提素养 答：抹水泥部分的面积是50.868平方米。 B ②提素养 第一单元要点总结 11.C 要点T练习 2.(1)3.14×3×2×8+3.14×32×2=207.24(cm2) (1)某房地产2023年第一季度各户型房屋销售总 (2)3.14×10×5+3.14×(10÷2×2=314dm2) 量95m (3)3.14×20×9+3.14×(20÷22×2=1193.2(m2) (2)23276 13.3.14×42×(3-1)×2=200.96(平方分米) 要点2练习 答：圆柱形木料的表面积增加了200.96平方分米。 (1)折线统计图 第3课时圆柱的体积 (2)条形统计图 举一反三 (3)扇形统计图 12米=20分米50.24÷8÷3.14÷2=1（分米） 要点3练习 3.14×12×20=62.8(立方分米) 1.（1)1235%620%（2)略 答：原来这根木料的体积是62.8立方分米。 2.（1)25(2)200 ②提素养 (3)10(答案不唯一) 11.(1)80(2)42.39 建议：①建议同学们早睡早起，养成良好」2.(1)× (2)× 的作息习惯；②每天睡眠时间达到10小时13.以10厘米为轴：3.14×202×10=12560（立方厘米） (合理即可) 以20厘米为轴：3.14×102×20=6280（立方厘米） 195 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 答：它们的体积分别是12560立方厘米和62801 62.8+6.28=69.08(平方厘米) 立方厘米。 答：这个圆柱原来的表面积是69.08平方厘米。 第4课时圆锥的体积 三 解决问题的策略 举一反三 解决问题的策略 3×3.14×2×1.5=6.28(立方米) 举一反三 6.28×1.6=10.048（吨) 答：这个沙堆的质量约是10.048吨。 30÷(2。 3)=300(台) 3+27+31 「答：这两个仓库共储存彩电300台。 ②提素养 ⑦提素养 1.(1)A(2)C(3)B 1.甲：乙=3：4乙：丙=6：7 2.3×3.14×(12÷2尸×5=1884（立方米） 甲：乙：丙=9：12：14 3厘米=0.03米 9 甲：35× 9+12+14 =9(万元) 188.4÷(10×0.03)=628(米) 答：这些沙土能铺628米的路。 乙：35× 第二单元要点总结 9+12+14 =12(万元) 14 丙：35× 要点T练习 9+12+14 =14（万元) 答：甲储蓄了9万元，乙储蓄了12万元，丙储 (△)()()(O)() 蓄了14万元。 要点2练习 2.假设全进行双打比赛。 3.14×20+3.14×20×2×50=7536(平方厘米) 11×4=44(名)(44-30)÷(4-2)=7（张） 答：做一个这样的水桶至少要用铁皮7536平方厘米。 11-7=4(张) 要点3练习 答：进行单打比赛的乒乓球桌有7张，双打比赛 3.14×（20÷2)2×24=7536(立方厘米) 的乒乓球桌有4张。 3×7536=2512(立方厘米) 第三单元要点总结 答：这个圆柱形木块的体积是7536立方厘米；这 要点1练习 个圆锥的体积是2512立方厘米。 4:55:4 45 要点4练习 99 3.14×(8÷2)2×[10+(25-12)]=1155.52(立方厘米)1 要点2练习 1155.52立方厘米=1155.52（毫升) 方法一：105155 答：瓶子的容积是1155.52毫升。 方法二：（竖排）173461644815550155 要点5练习 方法三：8030鸡兔2155 1.37.68÷2÷3.14÷2=3(厘米) 四 比例 (37.68÷2)×5+3.14×32×2=150.72(平方厘米) 第1课时图形的放大与缩小及比例的意义 答：这个圆柱原来的表面积是150.72平方厘米。 2.18.84÷3×10=62.8(平方厘米) 举一反三 3.14×(18.84÷3÷3.14÷2)2×2=6.28(平方厘米) (1)×(2)V ·196· 本书练习题参考答案 Q提素养 1 60000× =1.5(厘米) 40000 超市：400米=40000厘米 40000× =1(厘米) 40000 书店：1.2千米=120000厘米 120000× =3(厘米) 40000 15 2.5÷2=105×2=2 医院：800米=80000厘米 5:10-5或号 1 :5=5:10 80000× =2(厘米) 40000 3.(答案不唯一)2：3=8：12 广场 (2)书店 ·超市 N 第2课时比例的基本性质和解比例 举一反三 ·学校 医院。 0(400)米 不对12：x=2:1.8 解：2x=12×1.8 第四单元要点总结 x=12x1.8 2 要点练习 x=10.8 2 1 3.20:21 ②提素养 2.5 1 要点2练习 1.(答案不唯一)（1)6：2=9：3 x=16x=30x=30x=9 (2)音5-写4(3)05：日=42 1 要点「3练习 2.解：设甲商品原来的价格是5x元，则乙商品原 11.4÷ 1 =2000(厘米)2000厘米=20米 来的价格是3x元 500 (5x+420):(3x+420)=6:5 3*1 1 =1500(厘米)1500厘米=15米 00 x=60 20×15=300(平方米) 5x=5×60=3003x=3×60=180 答：长方形的实际面积是300平方米。 答：甲商品原来的价格是300元，乙商品原来的 12.560千米=56000000厘米 价格是180元。 2.8:56000000=1:20000000 第3课时比例尺 4.5×20000000=90000000(厘米)=900（千米） 答：甲、乙两地之间的实际距离是900千米。 举一反三 4800千米=480000000厘米 五 确定位置 6:480000000=1:80000000 确定位置 答：这幅地图的比例尺为1：80000000。 Q提素养 举一反三 1.(1)50(2)500 2.（1)实际距离比例尺 ②提素养 广场：600米=60000厘米 1王静先向东走400米到植物园，然后向南偏东30° 197. 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ (或东偏南60°)方向走600米到邮局，再向东偏I⑦提素养 北45°（或北偏东45°）方向走800米到学校。 (1)甲车行驶的路程与行驶的时间成正比例。 第五单元要点总结 乙车行驶的路程与行驶的时间成正比例。 要点1练习 (2)(60+90)×5=750(千米) (1)北东40（或东北50）3 答：A、B两地相距750千米。 (2)南西60（或西南30）4 第3课时认识成反比例的量 要点2练习 I 举一反三 (1) 邮局 超市 N (1)V(2)×(3)V 45 30小红家 ⑦提素养 小明家 0100200300米 1.(1)正(2)反(3)不成(4)正(5)反 (2)小明从小红家出发先向北偏西30°（或西偏北1 2.（1)每本练习本用纸的张数和装订的本数成反比例 60)方向走100米到超市，再向正西方向走 (2)15×40÷50=12(本) 300米到邮局，最后向南偏西45°（或西偏南 答：共可装订练习本12本。 45)方向走200米回到家里。 第六单元要点总结 六正比例和反比例 要点1练习 第1课时认识成正比例的量 芝麻质量kg 100015003000350040004500 举一反三 榨出的芝麻 B 350 5251050122514001575 ②提素养 油质量/kg (1)表中变化的量是生产时间和生产总量。生产 芝麻质量和榨出的芝麻油质量成正比例。榨出的芝 总量随着生产时间的变化而变化，生产时间 麻油质量÷芝麻质量=出油率，出油率是35%， 增加，生产总量也随着增加。 比值一定，因此芝麻质量和榨出的芝麻油质量的比 (2)15_30-45_60-75-15 值也一定，所以芝麻质量和榨出的芝麻油质量成正 12345 比例。 生产总量与生产时间的比值表示生产速度。 要点2练习 (3)生产总量与生产时间成正比例。因为生产总 (1)工作人数和工作时间成反比例。 量÷生产时间=15，比值一定，所以这两个 (2)1×30÷1=30(人) 量成正比例。 答：至少需要30人参与这项工作。 第2课时正比例图像 要点3练习 举一反三 销售金额/元 (1)反(2)不成 (3)正(4)反 80 (5)不成(6)反 64 分 要点4练习 32 （1)606(2)2.5(3)50 16 (4)1÷10=0.1(千米1分) 答：张大爷晨练时走路的速度是0.1千米/分。 45销售数量/张 ·198 教材练习题参考答案 教材练习题参考答案 练习一 表示顾英所在班级女生50米跑测试成绩的统计 图特点：扇形统计图可以清楚地看出班上各成绩 1.第一天的食物搭配中，蔬菜、水果类所占百分比 段的人数所占的百分比，其中良好的占40%，人 较大，油脂类所占百分比较小，其他食物所占百 分比比较均匀。第二天的食物搭配中，谷类和鱼、 数最多，不及格的占5%，人数最少；条形统计 肉、蛋类所占百分比较大，蔬菜、水果类和豆、 图可以清楚地看出各成绩段的人数，其中良好的 奶类所占百分比都比第一天小。我认为第一天的 有8人，人数最多，不及格的有1人，人数最少 搭配更合理些。 (获取的信息不唯一) 2.红枣大约占果盘的40%，葡萄干大约占果盘的 10%,开心果大约占果盘的30%。（合理即可） 表示顾英五个学期50米跑测试成绩的统计图特 3.7.7437.7579.38359.13 点：条形统计图可以清楚地看出她各学期的成绩， 4.(统计图略)第一组数据用折线统计图表示，第 其中顾英四上成绩9.7秒，用时最长，六上成绩 二组数据用复式条形统计图表示。评价：随着年 8.9秒，用时最短；折线统计图可以清楚地看出 级的增长，六年级一班同学的视力不良人数占全 班人数的百分比不断提高。建议：注意坐姿，看 她这五个学期50米跑测试成绩的变化情况，从 书时要注意光线。 中可以看出从四上到六上，顾英50米跑用时越 品种 合计黄瓜韭菜萝卜番茄 来越短。（获取的信息不唯一) 5. 种植面积/平方米400808496140 17.略 6.顾英所在班级女生50米跑测试成绩还可以用条 形统计图表示；顾英五个学期50米跑测试成绩 练习二 还可以用折线统计图表示。 优秀：20×25%=5（人）良好：20×40%=8（人） 底面 顶，点 及格：20×30%=6（人）不及格：20×5%=1（人） 侧 顾英所在班级女生50米跑测试成绩统计图 面 数量/人 2021年11月 底面 10F 底面 8 6 6 A X4XXK 3.略 0 优秀良好及格不及格成绩 顾英五个学期50米跑测试成绩统计图 14.铝皮：3.14×6×2.6=48.984（平方分米） 时间/秒 2021年11月 10.0 羊皮：3.14x(?×2=56.52(平方分米) 9.7 5.3.14×0.6×1+3.14×(0.6÷2)2×2≈2.45（平方米） 9.5 195 6.(横排)8cm125.6cm250.24cm2 9.2 226.08cm25cm314cm278.5cm2471cm2 7.3.14×0.15×2=0.942（平方米) 9.0 9.0 8.9 8.3.14×(24÷2)2+3.14×24×30=2712.96(平方厘米) | 9.3.14×1.82+2×3.14×1.8×6≈78（平方分米） 8.5 10.(30×30+3.14×16×10)×20=28048(平方厘米) 0 四上四下 五上 五下 六上学期 28048平方厘米=280.48平方分米 199 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 11.(3.14×0.52+2×3.14×0.5×3.5)×40=471(朵)1 62800立方厘米=62.8升 12.3.14×3×5×0.5=23.55(千克) (2)62.8×0.85=53.38(千克) 思考题 (3)3.14×40×50+3.14×(40÷2)2×2= 截成3段表面积增加：3.14×(20y×[(3-1)× 8792(平方厘米) 2 8792平方厘米≈87.9平方分米 2]=1256(平方厘米) 12.（1)3.14×(8÷2)2×3.5×1=175.84(吨) 截成4段表面积增加：3.14×(202×[(4-1)× 、) (2)3.14×8×3.5+3.14×(8÷2)2= 2]=1884(平方厘米) 138.16(平方米) 截成5段表面积增加：3.14×(20？×[(5-1)× 13.（1)2×3.14×15×20+3.15×152×2= 2]=2512（平方厘米) 3297(平方厘米) (2)15×2×4+20×4+15=215(厘米) 练习三 114.（1)2×3.14×2×15÷2+3.14×22×2÷2= 106.76(平方米) 1.0.720.75 2.3.14×(3÷2)2×2.4≈17.0（立方分米） (2)3.14×22×15÷2=94.2(立方米) 17.0立方分米=17.0升 15.6×3×4÷8=9(平方厘米) 3号 1 16.1.6升=1.6立方分米1.6×3÷1.2=1（分米） 20 4 4.左：3.14×(8÷2)2×4=200.96（立方厘米） 思考题 中：3.14×(6÷2)2×7=197.82（立方厘米） 3.14×52×8÷4×9=1413（立方厘米) 右：3.14×(5÷2)2×10=196.25（立方厘米） 练习四 200.96>197.82>196.25,左边杯里的饮料最多。 5.3.14×32×5×1=141.3(千克) 1.(1)15×8×3=40(立方厘米) 141.3<150,不能盛150千克水。 (2)3.14×3×5×。=47.1(立方分米) 6.3.14×(2.5÷2)2×9.25÷50≈0.9（立方厘米） 7.估计绕长方形纸的宽旋转一周形成的圆柱的体积大。 (3)3.14× 042×0.6×号=0.02512（立方米） 1 3 绕长方形纸的长旋转一周形成的圆柱的体积： 2.12×3=4(厘米 3.14×42×5=251.2(立方厘米) 3.(1)3.14×32=28.26(平方米) 绕长方形纸的宽旋转一周形成的圆柱的体积： 1 (2)3.14×32×2.4×=22.608(立方米) 3.14×52×4=314(立方厘米) 3 114 因为251.2<314，所以绕长方形纸的宽旋转一周 14. 185 形成的圆柱的体积大。 5.(1)0.6(2)5.4 8.25.12÷3.14÷2=4(厘米) 6.圆锥的体积与左起第三个圆柱的体积相等。 3.14×42×8=401.92(立方厘米) 7.(1)314××3×5=314(立方分米】 1 2 9.略 (2)（答案不唯一)这根圆柱形木料的体积是多 10.（横排)10cm31.4cm219.8cm 少立方分米？ 157cm33dm18.84dm244.92dm 3.14×(2)×3=9.42(立方分米) 282.6dm31m2m37.68m215.7m 2 11.（1)3.14×(40÷2)2×50=62800(立方厘米) 8.3.14×(82×1.8×}=30.14(立方米) 2 3 200· 教材练习题参考答案 9.1×3.14×42×3=50.24(立方厘米) 11分=60秒 3 3.14×(0.2÷2)2×8×60=15.072(立方分米) 。×3.14×3×4=37.68(立方厘米) 15.072立方分米=15.072升 10.12.56÷3.14÷2=2(米) 3.14×22×0.6××2=5.024(吨) 0.24×1.2×÷(75x4)=0.32(米 0.32米=32厘米 1.3.14x(y×2+3.14×()×1×=65.94立方米)11.(1)长：7×6=42（厘米）宽：7×4=28（厘米） 1 2 12.略 高：12厘米 思考题 (2)42×28×12=14112(立方厘米) 如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是8.4厘米；如1 (3)(42×12+42×28+28×12)×2+2000= 果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是2.1厘米。 6032(平方厘米) 12.1:4 整理与练习 13.略 1.4cm87.92cm262.8cm 114.略 5m408.2m2628m 2.5cm7.85cm31.2m0.67824m3 练习五 2.3.14×0.8×1.6=4.0192（平方米) 3.(1)3.14×(15.7÷3.14÷2)2+15.7×6= 23(257号号 113.825(平方分米) 2.(1)行驶了全程的30% 140千米 甲地二 。乙地 (2)3.14×(15.7÷3.14÷2)2×6=117.75(立方分米) ?米 117.75立方分米=117.75升 140÷(1-30%)×30%=60(千米) 117.75<120,不能盛120升水。 (2)白兔上山七+ 黑兔上上 ,12只？只 4.3.14×(4y×1.5×1×0.55≈3（吨） 2 3 12÷(5-3)×(5+3)=48(只) 5.(1)18厘米(2)45平方厘米 3.180÷(3+4)=25…5180-5=175 6.(方法不唯一) 170~180之间是7的倍数的数是175。 方法一3.14×(52×12×(1+1)= 3 男运动员：175× =75(人) 3+4 452.16(立方厘米) 女运动员：175×3+4 =100(人) 方法二3.14×(2×(12+12×号)= 3 4.6 3 6×10+3×6=78相等 452.16(立方厘米) 1元的 5角的 总元数 和10元 以112121 枚数 枚数 比较 7.12 141248 53 1 12 1+12×0.5=7 少了3元 8.圆柱形装饰瓶： 2 11 2+11×0.5=7.5少了2.5元 3 10 3+10×0.5=8少了2元 3.14×(102×10=785(立方厘米) 4 9 4+9×0.5=8.5少了1.5元 5 8 5+8×0.5=9少了1元 长方体装饰瓶：11×11×9=1089（立方厘米） 6 6+7×0.5=9.5少了0.5元 1089>785,长方体装饰瓶里的五彩石多一些。 7 6 7+6×0.5=10 相等 9.20毫米=0.2分米0.8米/秒=8分米/秒 1元的硬币有7枚，5角的硬币有6枚。 201 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 6.（画图方法不唯一) 的比也能组成比例，因为比值相等，都是； 100本 上层 1 4.1:20能与5：4组成比例。 ?本 中层 5.(1)左图15：10=3 中图18：12= 2 ?本 下层 有图24：16=月 100÷5=20(本) （2)(答案不唯一)15：10=24：16 中层：20×6=120（本） 16.左上表中，时间和路程的比能组成比例，如 下层：20×4=80（本） 240:4=360:6(比例不唯一）； 7.客车 300千米 货车 右上表中，铅笔数量和总价的比能组成比例，如 甲 乙 2.1:3=3.5:5（比例不唯一）； ?千米相遇？千米 左下表中，正方形边长和正方形面积的比不能组 货车：300×2 =120(千米) 2+3 成比例； 客车：300×3 = 180(千米) 右下表中，正方形边长和正方形周长的比能组成 2+3 8.(画图方法不唯一) 比例，如20：5=28：7（比例不唯一)。 黑子 白子 练习七 白子 黑子 1.(1)、(2)、(3)、(4)组的两个比都可以 第二堆 第三堆 组成比例，组成的比例不唯一。 60 3+60=80(枚) (1)14:12=6:9 (2)3:1=5:1 4102 9.2分球 3分球 和21分 (3)9:12=12:16 (4)1.4:2=7:10 个数 个数 总得分 比较 2.(1)、(3)、(4)组的四个数可以组成比例， 8 1×2+8×3=26多了5分 2 2×2+7×3=25多了4分 组成的比例不唯一。 3 6 3×2+6×3=24多了3分 (1)5:7=15:21 4 5 4×2+5×3=23多了2分 4 5×2+4×3=22多了1分 31 =9:3 6 3 6×2+3×3=21 相等 (4)5:5 3.(1)能组成比例 他投中2分球6个，3分球3个。 (2)（答案不唯一）18：15=24：20 思考题 个内项 进行单打比赛的乒乓球桌有7张，进行双打比赛的 外项 乒乓球桌有5张。 1 4.（答案不唯一)6：3=10：5 检验：6×5=303×10=30 练习六 内项之积等于外项之积，可以组成比例。 1.(1)⑤21(2)③12 5.6121.7120 6 2.略 16.x=20x=21x= 5 3.(1)80:180:1这两个比能组成比例，因为7.(1)x=30(2)x=4 比值相等，都是80。 (2)上、下午行驶路程的比和上、下午行驶时间 &1025:2m-日30：230-务 202· 教材练习题参考答案 它们不能组成比例。 向20米处；2号运动员的落地点在靶心的 (2)300× 25 =37.5（毫升) 南偏东55°方向30米处。 200 9.(方法不唯一)方法一解：设女生有x人。 （2)略 3:4=24:x 7.28.11.5 x=32 【8.（走法不唯一)从学校大门向北经过综合楼到食 方法二24÷3×4=32（人） 堂，再向西经过卫生室走到图书馆。 思考题 从食堂向南经过综合楼，再向西走到教学楼。 15 19.(1)东1东1.5 815 8 （2)东0.8南东1.2北东1.3 练习八 (3)5路公共汽车从体育馆出发，向南偏西方 向行1.3千米到达医院，再向北偏西方向行 1.180千米=18000000厘米 12千米到达中心广场，然后向西行0.8千 5:18000000=1:3600000 2.实际量出图中体育场长7.5厘米，宽3.5厘米， 米到达公园，再向南偏西方向行1.5千米到 达新华书店，最后向西行1千米到达火车站。 所以比例尺为1：2000。 204060 10.略 3.x=14x=12x=60 1 4.3÷ =45000000(厘米) 15000000 练习十 45000000厘米=450千米 1 1.订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例。因为 5.略 订阅《趣味数学》的总价和数量是两种相关联的 6.(从上至下)1：160001400m15cm 量，数量变化，总价也随着变化，且订阅《趣味 7.（1)测量得出，小青家到城东车站的图上距离为 数学》的总价和对应数量的比值是一定的（即单 5厘米，城东车站到博物馆的图上距离为3 价一定)，所以订阅《趣味数学》的总价和数量 厘米，博物馆到梅花山的图上距离为2.5厘米。1 成正比例。 5+3+2.5=10.5(厘米) 1cm 400×10.5=4200(米)4200米=4.2千米 (2)4.2÷12=0.35（时)0.35时=21分 8.略9.略 练习九 正方形边长/cm1234 正方形周长/cm481216 1.（1)6050 (2)南6060 正方形面积/cm214916 (3)南西3030(4)北西6040 正方形的周长与边长成正比例。因为正方形的周 2.北东6542.4南东6021.2南 长：边长=4，比值一定 西6031.8 正方形的面积与边长不成正比例。因为正方形的 3.略 面积与边长的比是边长x边长，比值是边长。 边长 4.x=9.6x=3.75x= 不是定值，所以正方形的面积与边长不成正比例。 2 5.略 3.(1)他们骑车行的路程和时间成正比例。因为路 6.(1)1号运动员的落地点在靶心的北偏西30°方 程：时间=速度，且路程：时间=音·速 203 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 度一定，所以他们骑车行的路程和时间成正【4.圆柱底面积和圆柱的高成反比例。 比例。 钢材体积和钢材质量成正比例。 (2)5千米38分钟（合理即可） 小明的年龄和小明的身高既不成正比例，也不成 4.(1)10152025 反比例。 (2) 圆的周长和圆的直径成正比例。 个总价/元 25 5.(1)4080120160200240280 20 15 (2)40米=4000厘米 10 1厘米：4000厘米=1：4000 0 12345678长度/米 图上距离和实际距离成正比例。因为图上 (3)成正比例。因为购买彩带的总价和长度是两 距离和实际距离是两种相关联的量，且图 种相关联的量，且购买彩带的总价：长度= 上距离与对应实际距离的比的比值一定， 5(比值一定)，所以购买彩带的总价和长 所以图上距离和实际距离成正比例。 度成正比例。 1 （3)12÷ -=48000(厘米)48000厘米=480米 (4)17.5元 4000 5.(1) 1 6.(1)121830 长度lcm 3 每天看的页数和看的天数成反比例。 2.5 （2)(横排)60453018120135150162 1.5 已看的页数和剩下的页数不成比例。因为这 0.5 2 4 681012质量kg 两种量的和一定，而不是乘积或比值一定， (2)成正比例。因为物体的质量与弹簧伸长的长 所以这两种量既不成正比例，也不成反比例。 度是两种相关联的量，且物体的质量：弹簧 7.(1)每排的人数和排数成反比例，因为每排人 伸长的长度=4（比值一定），所以物体的 数×排数=120（名）（一定）。 质量与弹簧伸长的长度成正比例。 (2)浇树的时间和浇树的总棵数成正比例，因 (3)1.25厘米16千克 为浇树总棵数：浇树的时间=每分钟浇树 的棵数（一定)。 练习十一 (3)地砖的块数和铺地的面积成正比例，因 1.成反比例。因为装配计算机的工作效率和工作时 为铺地的面积：地砖的块数=正方形地 间是两种相关联的量，且装配计算机的总台数（装 砖的面积（一定)。 配计算机的工作效率和工作时间的乘积)一定， (4)每天接待顾客的数量与营业额既不成正比例， 所以装配计算机的工作效率和工作时间成反比例。 也不成反比例，因为它们不是相关联的量。 2.左边表格：6423右边表格：5423 1 (5)商品的单价和数量成反比例，因为购买商 (1)长方形的面积一定，长与宽成反比例。因为「 品的单价×数量=购买商品的总价（一定）。 长与宽是两种相关联的量，且长乘宽等于面 8.(x不为0，填法不唯一) 积，面积一定。 x154897… (2)长方形的周长一定，长与宽不成反比例。因 y42016323628… 为长与宽的乘积不是定值。 (1)上=4 4 （2)y和x成正比例，因为y和x的比值一定。 204·数学·六年级·下册·SJ 2.图形与几何 第①课时 平面图形的认识 课前·知识回顾 知识点①线段、射线和直线 名称 意义 特点 线段 直线上任意两，点之间的一段，叫作线段。 有两个端点，可以度量长度。 射线 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。 只有一个端点，无限长，不能度量长度。 直线 把线段的两端无限延长，就得到一条直线。 没有端点，无限长，不能度量长度。 知识点2垂直与平行 位置关系 意义 要点提示 两条直线相交成直角，就说这两条直 线互相垂直。其中一条直线叫作另一 同一平面内的两条直线不是互相平行 垂直 条直线的垂线，这两条直线的交点叫 就是相交，垂直是相交的特殊情况。 作垂足。 在同一平面内永不相交的两条直线互 平行 相平行，其中一条直线是另一条直线 平行线之间的距离处处相等。 的平行线。 知识点3角 从一点引出的两条射线所组成的图形叫作角。这个点叫作角的顶，点，这两条射线 角的意义 叫作角的边。角的大小与两条边张开的大小有关，与两条边的长短无关。 锐角 直角 钝角 平角 周角 角的分类 大于0°且小 大于90°且 90° 180° 360° 于90° 小于180° 144· 七总复习 角的大小与所画两边的长短无关，与两边叉开的大小有关。角的度量单位 角的大小 是“度”，用符号“。”来表示。把圆平均分成360份，每一份所对应的 角的大小是1度，记作1°。 (1)点点重合，量角器的中心与角的顶点重合；(2)线边重合，量角器 用量角器量角 的0°刻度线与角的一条边重合，另一条边所对的刻度就是这个角的度数。 先画一条射线；点点重合，即量角器的中心和射线的端点重合；线线重合， 用量角器画角 即O°刻度线和所画射线重合；找点连线，即找出要画角的度数对应的刻 度，在上面画一个点，从端点出发过这个点画一条射线，标出度数。 知识点4三角形 三角形的意义 由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫作三角形 围成三角形的三条线段叫作三角形的边；每两条边的交点叫作三角形的顶 三角形的各 点；每两条边所夹的角叫作三角形的角。每个三角形有3个顶点、3条边 部分名称 3个角。 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作 三角形的高 三角形的高。任意一个三角形都有三条高。 按角分类 按边分类 锐角 直角 钝角 不等边 等腰三角形（等边三角 三角形 三角形 三角形 三角形 形是特殊的等腰三角形)》 三角形的分类 特殊形式 三角形的特性 三角形具有稳定性，这种特性在生活中应用很广泛。 三角形的 三角形的内角和是180°。 内角和 三角形的 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。 三边关系 145 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 知识点⑤四边形 四边形的意义 由四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫作四边形。 四边形 平行四边形 梯形 四边形的分类 长方形 等腰 直角 正方形 梯形 梯形 有一个 邻边 b 两组对边 直角 相等 分别平行 a 几种四边形 之间的关系 a 四边形 只有一组 对边平行 两腰相等 等腰梯形 直角梯形 个角是直角 知识点6圆 圆的意义 圆是由一条曲线围成的封闭图形。 名称 用字母表示 意义 圆的各部 圆心 0 圆中心的一点 分名称 半径 圆心到圆上任意一点的线段 直径 d 通过圆心，并且两端都在圆上的线段。 圆周率 圆的周长与直径的比值叫作圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数。 (1)在同圆或等圆中，有无数条半径，有无数条直径，所有的半径都相等， 圆的特征 所有的直径都相等，且d=2r或r= d 2 。(2)圆是轴对称图形，圆的直径所 在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。 圆的周长 围成圆的曲线的长叫作圆的周长。 圆环 两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫环形。 条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。两条半径所夹 扇形 的角叫作圆心角。在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大。 146· 七总复习 课堂·听课笔记 精批注 线段：有两个端点，可以度量长度。 整理与反思 特征{射线：只有一个端点，无限长，不可度量长度。 直线：没有端点，无限长，不可度量长度。 直线、射线和线段各有什么特征？它们之间有什么关系？怎样的两条直线互相垂直？怎 样的两条直线互相平行？ 关系：射线、线段都是直线的一部分。 垂直 平行 角的大小与什么有关？计量角的大小的单位是什么？怎样用量角器量角、画角？ 与角两条边张开的大小有关。单位是度，用“。“表示。 (1)点点重合 我们学过哪些围成的平面图形？你能把这些图形分类吗？ (2)线边重合。 三角形、四边形、五 圆是由曲 边形…都是由线段围 线围成的。 成的。 结合下左图说一说，三角形是怎样分类的？它们各有什么特征？结合下右图想一想，等 边三角形也是等腰三角形吗？为什么？ 是等腰三角形。因为等 边三角形三条边都相等 按角分类 三个角都 按边分类 满足等腰三角形两边相 是锐角 三角形 锐角三角形 等的特征。 直角三 形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形 有一个角是钝角 有一个角是直角 思考下面的问题，并与同学交流。 (1)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长有什么关系？任意两边之和大于第三边。 (2)在一个三角形中，最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？ 最多有1个直角或纯钝角。因为三角形的内角和是180°，如果有2个或3个以上的直角或纯角 那么三角形的内角和就大于180°了，这与三角形的内角和是180°相矛盾。 说出下面每个平面图形的名称、特征以及图中字母的含义 有一个 外边 两组对边 宽b 直角 相等 分别平行 a a边长 只有一组 a上底 四边形 对边平行 两腰相等 等腰梯形 直角梯形 一个角是直角 147 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 用字母分别表示右边圆的圆心、半径和直径。 提示：用字母O表示圆心，用字母r表示半径，用字母d表示直径。 d 练习与实践 1.要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉几枚钉子？为什么？ 至少需要钉2枚钉子。因为两点确定一条直线。 2.从A地到B地有三条路（如下图），走哪条路最近？ A B 走中间的那条路最近。 3.在天然气主管道两侧的A、B两个小区各接一条管道与主管道连通，怎么接用材料最节省？ 在图中画出来。 A 主管道 B· 提示·一回顾角的分类及各类角的特点画一画，填一填。 4.画一画，填一填。 名 称 锐角 直角 钝角 平角 周角 图 形 ⊙ 特 征 小于90°等于90° 大于90°，且小于180° 等于180°等于360° 画已知度数的角的方法： ①画一条射线：②将量角器的中心点与射线的端点重合，O°刻度线与射线重合；③我到所要 画的角的度裁，点上标记点；④以射线的端点为起点，过标记点画一条射线；⑤写上角的特 号和度裁。 5.先估计下面每个角的度数，再用量角器量一量。 估计(50)。 估计(145)° 估计(90)。 测量(50)。 测量(145)。 测量(90)。 提示：先估一估每个角的度数，再用量角器实际量一量。 量角的步骤：①点点重合；②线边重合；③准确读数。 148· 七总复习 6.（1)画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。 (2)画出下面各图形底边上的高。 高 高 底高 底 底 （3)以，点O为圆心，先以正方形的对角线为直径画一个圆，再以正方形的 边长为直径画一个圆。 对角线的一半是圆的半径。 4边长的一半是圆的半径。 围一个等腰三角形，你准备 提示：围成三角形的三条边要满足任意两边 选哪三根小棒？为什么？ 之和大于第三边：任意两边之差小于第三边。 2厘米 2厘米 6厘米 6厘米 选一根2厘米长的小棒和两根6厘米长的小棒。因为三角形的任意两边之和大于第三边 且等腰三角形的两腰相等，若选择两根2厘米长的小棒和一根6厘米长的小棒，2+2<6 则无法围成三角形。 8.(1)直角三角形的一个锐角是56°，另一个锐角是(34)°。 (2)等腰三角形的一个底角是40°，项角是(100)°。提示：三角形的内角和是180°。 (3)三角形三个角度数的比是2：4：3，最大的角是(80)°。 9.把下面的正六边形分割成6个完全一样的图形。 (分法不唯一) 你找到了几种分 法？与同学交流。 提示·一先画图，在每两枚钉子之间画一条线段，有序地数一数共有多少个三角形。 右图是一个长方形框架，上面有4枚钉子。在每两枚钉子 间拉上一条线后，框架内共有多少个三角形？你知道它们 各是什么三角形吗？ 框架内共有12个三角形。它们是直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。 149.- 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 课后·提升笔记 练考点 ○考点一直线、射线、线段 网例1判断：直线、射线、线段相比较，直线最长。 () 思路分析：线段的长度是有限的，因此它的长度是可以度量的。射线有一个端点，直线没有 端点，它们的长度都是无法度量的，因此无法比较出直线与射线到底谁长谁短。 正确解答：X 在一条直线上，如果有n个点 园例2数一数，图中有几条直线？几条射线？几条线段？那么就有2n条射线有(n-1)+ (n-2)+…+2+1=(条)】 A B C D E 线段。 思路分析：根据直线、射线和线段的特征，从图中可以看出直线只有1条；以A、B、C、D、 E为端，点（分别向左、向右)的射线共有10条；以A为左端，点的线段有AB、 AC、AD、AE共4条，以B为左端，点的线段有BC、BD、BE共3条，以C为左 端，点的线段有CD、CE共2条，以D为左端，点的线段有DE这1条，所以共有10条。 正确解答：图中有1条直线，10条射线，10条线段。 ○考点二角 恩例3下图中有( )个锐角，()个直角，()个钝角。 E A 思路分析：按照字母的顺序找角，一边找一边记录，这样不易混乱，也不易重复。 锐角：∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE,有4个；直角：∠AOC、∠COE、 ∠BOD,有3个；钝角：∠AOD、∠BOE,有2个。 正确解答：432 恩例4上午8时，时针和分针成()角，上午9时成()角，上午10时成() 角，下午6时成()角。从10：00到11：00，分针转动的角度是（)。从8：00 到8：05，分针转动的角度是（)。 思路分析：根据角分类的范围，90°的角是直角；大于0°且小于90°的角是锐角；大于 90°且小于180°的角是钝角；而等于180°的角是平角。上午8时，时针与分 针组成的角是120°；上午9时，时针与分针组成的角是90°；上午10时，时 针与分针组成的角是60°；下午6时，时针与分针在一条直线上，组成的角是 180°，根据角的大小范围确定角的类型。钟表上每相邻两个数字之间的角度是 30°，从10：00到11：00，分针需要转动一圈，分针转动的角度是360°； 从8：00到8：05，分针转动一个数字，分针转动的角度是30°。 正确解答：钝直锐平360°30° -·150· 七总复习 忍例5下图是一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1=30°，∠2的度数是多少？ 思路分析：∠2是∠3折起来得到的角→ ∠2=∠3∠2=180°-∠1 ∠1+∠2+∠3=180°J 2 正确解答：（180°-30°)÷2=75 答：∠2的度数是75°。 Q例6在三角形ABC中，AB=AC,∠C=50°。在BC边上取一点D,已知∠ADC= 72°，则∠BAD=( )°。 AB=AC 思路分析： ㄥB=50° ∠C=50° ∠BDC=180° ∠ADB=180°-72°=108 ∠ADC=72° ∠B+∠ADB+∠BAD=180° ∠B=50° BAD=180°-50°-108°=22 ∠ADB=108° 正确解答：22 ○考点三三角形 忍例7用长度都是整厘米数的小棒围成三角形，已知其中两根小棒分别是5厘米和7厘米， 那么第三根小棒最长是几厘米？最短是几厘米？ 思路分析：因为三角形任意两边之和大于第三边，题中各小棒都是整厘米数，第三根小棒 最长应小于（5+7)厘米，所以最长是11厘米；第三根小棒最短，它加上5厘 米应大于7厘米，所以最短是3厘米。 正确解答：第三根小棒最长是11厘米，最短是3厘米 恩例8一个等腰三角形的两个内角的度数比是1：4，那么这个三角形的顶角是( 等腰三角形两个内角的度裁比可能是顶角与底角的度数比 或( ）°。 也可能是底角与顶角的度数比，需要分类计算。 思路分析：如果1：4是底角和顶角的度数比，那么三个角的度数比就是1：1：4，所以顶角 是180°÷(1+1+4)×4=120°；如果1：4是顶角和底角的度数比，那么三个 角的度数比就是1：4：4，所以顶角是180°÷(1+4+4)×1=20°。 正确解答：12020 ○考点四圆 忍例9在一张长15厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是多 少？最多可以剪几个这样的圆？ 思路分析：在这张长方形纸上剪一个最大的圆，应该以宽为直径，即直径为6厘米，所以 这个圆的半径是6÷2=3（厘米），用15除以6来求最多能剪几个这样的圆。 正确解答：6÷2=3（厘米）15÷6=2（个）…3（厘米) 答：这个圆的半径是3厘米，最多可以剪2个这样的圆。 151