7.1 第8课时正比例和反比例-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（苏教版）

本书练习题参考答案 本书练习题参考答案 扇形统计图 二 圆柱和圆锥 第1课时扇形统计图 第1课时圆柱和圆锥的认识 举一反三 举一反三 （30%-25%)÷25%=0.2=20% 4cm 10 cm 24 cm 答：水果店里的葡萄比荔枝多20%。 ②提素养 ①提素养 11.(30×2+25×2)×2+30=250(厘米) (1)六年级的总人数 答：一共需要250厘米长的彩带。 (2)踢足球55打乒乓球踢毽子10 跳绳5 2.能。因为扇形纸片的弧长为314×2×2×3 (3)275501005025 9.42(cm),圆形纸片的周长为3.14×3=9.42(cm), 因此能做成一个圆锥。 第2课时选择统计图描述数据 第2课时圆柱的侧面积和表面积 举一反三 B 举一反三 3.14×6×1.2+3.14×(6÷2)2=50.868(平方米) ②提素养 答：抹水泥部分的面积是50.868平方米。 B ②提素养 第一单元要点总结 11.C 要点T练习 2.(1)3.14×3×2×8+3.14×32×2=207.24(cm2) (1)某房地产2023年第一季度各户型房屋销售总 (2)3.14×10×5+3.14×(10÷2×2=314dm2) 量95m (3)3.14×20×9+3.14×(20÷22×2=1193.2(m2) (2)23276 13.3.14×42×(3-1)×2=200.96(平方分米) 要点2练习 答：圆柱形木料的表面积增加了200.96平方分米。 (1)折线统计图 第3课时圆柱的体积 (2)条形统计图 举一反三 (3)扇形统计图 12米=20分米50.24÷8÷3.14÷2=1（分米） 要点3练习 3.14×12×20=62.8(立方分米) 1.（1)1235%620%（2)略 答：原来这根木料的体积是62.8立方分米。 2.（1)25(2)200 ②提素养 (3)10(答案不唯一) 11.(1)80(2)42.39 建议：①建议同学们早睡早起，养成良好」2.(1)× (2)× 的作息习惯；②每天睡眠时间达到10小时13.以10厘米为轴：3.14×202×10=12560（立方厘米） (合理即可) 以20厘米为轴：3.14×102×20=6280（立方厘米） 195 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 答：它们的体积分别是12560立方厘米和62801 62.8+6.28=69.08(平方厘米) 立方厘米。 答：这个圆柱原来的表面积是69.08平方厘米。 第4课时圆锥的体积 三 解决问题的策略 举一反三 解决问题的策略 3×3.14×2×1.5=6.28(立方米) 举一反三 6.28×1.6=10.048（吨) 答：这个沙堆的质量约是10.048吨。 30÷(2。 3)=300(台) 3+27+31 「答：这两个仓库共储存彩电300台。 ②提素养 ⑦提素养 1.(1)A(2)C(3)B 1.甲：乙=3：4乙：丙=6：7 2.3×3.14×(12÷2尸×5=1884（立方米） 甲：乙：丙=9：12：14 3厘米=0.03米 9 甲：35× 9+12+14 =9(万元) 188.4÷(10×0.03)=628(米) 答：这些沙土能铺628米的路。 乙：35× 第二单元要点总结 9+12+14 =12(万元) 14 丙：35× 要点T练习 9+12+14 =14（万元) 答：甲储蓄了9万元，乙储蓄了12万元，丙储 (△)()()(O)() 蓄了14万元。 要点2练习 2.假设全进行双打比赛。 3.14×20+3.14×20×2×50=7536(平方厘米) 11×4=44(名)(44-30)÷(4-2)=7（张） 答：做一个这样的水桶至少要用铁皮7536平方厘米。 11-7=4(张) 要点3练习 答：进行单打比赛的乒乓球桌有7张，双打比赛 3.14×（20÷2)2×24=7536(立方厘米) 的乒乓球桌有4张。 3×7536=2512(立方厘米) 第三单元要点总结 答：这个圆柱形木块的体积是7536立方厘米；这 要点1练习 个圆锥的体积是2512立方厘米。 4:55:4 45 要点4练习 99 3.14×(8÷2)2×[10+(25-12)]=1155.52(立方厘米)1 要点2练习 1155.52立方厘米=1155.52（毫升) 方法一：105155 答：瓶子的容积是1155.52毫升。 方法二：（竖排）173461644815550155 要点5练习 方法三：8030鸡兔2155 1.37.68÷2÷3.14÷2=3(厘米) 四 比例 (37.68÷2)×5+3.14×32×2=150.72(平方厘米) 第1课时图形的放大与缩小及比例的意义 答：这个圆柱原来的表面积是150.72平方厘米。 2.18.84÷3×10=62.8(平方厘米) 举一反三 3.14×(18.84÷3÷3.14÷2)2×2=6.28(平方厘米) (1)×(2)V ·196· 本书练习题参考答案 Q提素养 1 60000× =1.5(厘米) 40000 超市：400米=40000厘米 40000× =1(厘米) 40000 书店：1.2千米=120000厘米 120000× =3(厘米) 40000 15 2.5÷2=105×2=2 医院：800米=80000厘米 5:10-5或号 1 :5=5:10 80000× =2(厘米) 40000 3.(答案不唯一)2：3=8：12 广场 (2)书店 ·超市 N 第2课时比例的基本性质和解比例 举一反三 ·学校 医院。 0(400)米 不对12：x=2:1.8 解：2x=12×1.8 第四单元要点总结 x=12x1.8 2 要点练习 x=10.8 2 1 3.20:21 ②提素养 2.5 1 要点2练习 1.(答案不唯一)（1)6：2=9：3 x=16x=30x=30x=9 (2)音5-写4(3)05：日=42 1 要点「3练习 2.解：设甲商品原来的价格是5x元，则乙商品原 11.4÷ 1 =2000(厘米)2000厘米=20米 来的价格是3x元 500 (5x+420):(3x+420)=6:5 3*1 1 =1500(厘米)1500厘米=15米 00 x=60 20×15=300(平方米) 5x=5×60=3003x=3×60=180 答：长方形的实际面积是300平方米。 答：甲商品原来的价格是300元，乙商品原来的 12.560千米=56000000厘米 价格是180元。 2.8:56000000=1:20000000 第3课时比例尺 4.5×20000000=90000000(厘米)=900（千米） 答：甲、乙两地之间的实际距离是900千米。 举一反三 4800千米=480000000厘米 五 确定位置 6:480000000=1:80000000 确定位置 答：这幅地图的比例尺为1：80000000。 Q提素养 举一反三 1.(1)50(2)500 2.（1)实际距离比例尺 ②提素养 广场：600米=60000厘米 1王静先向东走400米到植物园，然后向南偏东30° 197. 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ (或东偏南60°)方向走600米到邮局，再向东偏I⑦提素养 北45°（或北偏东45°）方向走800米到学校。 (1)甲车行驶的路程与行驶的时间成正比例。 第五单元要点总结 乙车行驶的路程与行驶的时间成正比例。 要点1练习 (2)(60+90)×5=750(千米) (1)北东40（或东北50）3 答：A、B两地相距750千米。 (2)南西60（或西南30）4 第3课时认识成反比例的量 要点2练习 I 举一反三 (1) 邮局 超市 N (1)V(2)×(3)V 45 30小红家 ⑦提素养 小明家 0100200300米 1.(1)正(2)反(3)不成(4)正(5)反 (2)小明从小红家出发先向北偏西30°（或西偏北1 2.（1)每本练习本用纸的张数和装订的本数成反比例 60)方向走100米到超市，再向正西方向走 (2)15×40÷50=12(本) 300米到邮局，最后向南偏西45°（或西偏南 答：共可装订练习本12本。 45)方向走200米回到家里。 第六单元要点总结 六正比例和反比例 要点1练习 第1课时认识成正比例的量 芝麻质量kg 100015003000350040004500 举一反三 榨出的芝麻 B 350 5251050122514001575 ②提素养 油质量/kg (1)表中变化的量是生产时间和生产总量。生产 芝麻质量和榨出的芝麻油质量成正比例。榨出的芝 总量随着生产时间的变化而变化，生产时间 麻油质量÷芝麻质量=出油率，出油率是35%， 增加，生产总量也随着增加。 比值一定，因此芝麻质量和榨出的芝麻油质量的比 (2)15_30-45_60-75-15 值也一定，所以芝麻质量和榨出的芝麻油质量成正 12345 比例。 生产总量与生产时间的比值表示生产速度。 要点2练习 (3)生产总量与生产时间成正比例。因为生产总 (1)工作人数和工作时间成反比例。 量÷生产时间=15，比值一定，所以这两个 (2)1×30÷1=30(人) 量成正比例。 答：至少需要30人参与这项工作。 第2课时正比例图像 要点3练习 举一反三 销售金额/元 (1)反(2)不成 (3)正(4)反 80 (5)不成(6)反 64 分 要点4练习 32 （1)606(2)2.5(3)50 16 (4)1÷10=0.1(千米1分) 答：张大爷晨练时走路的速度是0.1千米/分。 45销售数量/张 ·198 教材练习题参考答案 教材练习题参考答案 练习一 表示顾英所在班级女生50米跑测试成绩的统计 图特点：扇形统计图可以清楚地看出班上各成绩 1.第一天的食物搭配中，蔬菜、水果类所占百分比 段的人数所占的百分比，其中良好的占40%，人 较大，油脂类所占百分比较小，其他食物所占百 分比比较均匀。第二天的食物搭配中，谷类和鱼、 数最多，不及格的占5%，人数最少；条形统计 肉、蛋类所占百分比较大，蔬菜、水果类和豆、 图可以清楚地看出各成绩段的人数，其中良好的 奶类所占百分比都比第一天小。我认为第一天的 有8人，人数最多，不及格的有1人，人数最少 搭配更合理些。 (获取的信息不唯一) 2.红枣大约占果盘的40%，葡萄干大约占果盘的 10%,开心果大约占果盘的30%。（合理即可） 表示顾英五个学期50米跑测试成绩的统计图特 3.7.7437.7579.38359.13 点：条形统计图可以清楚地看出她各学期的成绩， 4.(统计图略)第一组数据用折线统计图表示，第 其中顾英四上成绩9.7秒，用时最长，六上成绩 二组数据用复式条形统计图表示。评价：随着年 8.9秒，用时最短；折线统计图可以清楚地看出 级的增长，六年级一班同学的视力不良人数占全 班人数的百分比不断提高。建议：注意坐姿，看 她这五个学期50米跑测试成绩的变化情况，从 书时要注意光线。 中可以看出从四上到六上，顾英50米跑用时越 品种 合计黄瓜韭菜萝卜番茄 来越短。（获取的信息不唯一) 5. 种植面积/平方米400808496140 17.略 6.顾英所在班级女生50米跑测试成绩还可以用条 形统计图表示；顾英五个学期50米跑测试成绩 练习二 还可以用折线统计图表示。 优秀：20×25%=5（人）良好：20×40%=8（人） 底面 顶，点 及格：20×30%=6（人）不及格：20×5%=1（人） 侧 顾英所在班级女生50米跑测试成绩统计图 面 数量/人 2021年11月 底面 10F 底面 8 6 6 A X4XXK 3.略 0 优秀良好及格不及格成绩 顾英五个学期50米跑测试成绩统计图 14.铝皮：3.14×6×2.6=48.984（平方分米） 时间/秒 2021年11月 10.0 羊皮：3.14x(?×2=56.52(平方分米) 9.7 5.3.14×0.6×1+3.14×(0.6÷2)2×2≈2.45（平方米） 9.5 195 6.(横排)8cm125.6cm250.24cm2 9.2 226.08cm25cm314cm278.5cm2471cm2 7.3.14×0.15×2=0.942（平方米) 9.0 9.0 8.9 8.3.14×(24÷2)2+3.14×24×30=2712.96(平方厘米) | 9.3.14×1.82+2×3.14×1.8×6≈78（平方分米） 8.5 10.(30×30+3.14×16×10)×20=28048(平方厘米) 0 四上四下 五上 五下 六上学期 28048平方厘米=280.48平方分米 199 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 11.(3.14×0.52+2×3.14×0.5×3.5)×40=471(朵)1 62800立方厘米=62.8升 12.3.14×3×5×0.5=23.55(千克) (2)62.8×0.85=53.38(千克) 思考题 (3)3.14×40×50+3.14×(40÷2)2×2= 截成3段表面积增加：3.14×(20y×[(3-1)× 8792(平方厘米) 2 8792平方厘米≈87.9平方分米 2]=1256(平方厘米) 12.（1)3.14×(8÷2)2×3.5×1=175.84(吨) 截成4段表面积增加：3.14×(202×[(4-1)× 、) (2)3.14×8×3.5+3.14×(8÷2)2= 2]=1884(平方厘米) 138.16(平方米) 截成5段表面积增加：3.14×(20？×[(5-1)× 13.（1)2×3.14×15×20+3.15×152×2= 2]=2512（平方厘米) 3297(平方厘米) (2)15×2×4+20×4+15=215(厘米) 练习三 114.（1)2×3.14×2×15÷2+3.14×22×2÷2= 106.76(平方米) 1.0.720.75 2.3.14×(3÷2)2×2.4≈17.0（立方分米） (2)3.14×22×15÷2=94.2(立方米) 17.0立方分米=17.0升 15.6×3×4÷8=9(平方厘米) 3号 1 16.1.6升=1.6立方分米1.6×3÷1.2=1（分米） 20 4 4.左：3.14×(8÷2)2×4=200.96（立方厘米） 思考题 中：3.14×(6÷2)2×7=197.82（立方厘米） 3.14×52×8÷4×9=1413（立方厘米) 右：3.14×(5÷2)2×10=196.25（立方厘米） 练习四 200.96>197.82>196.25,左边杯里的饮料最多。 5.3.14×32×5×1=141.3(千克) 1.(1)15×8×3=40(立方厘米) 141.3<150,不能盛150千克水。 (2)3.14×3×5×。=47.1(立方分米) 6.3.14×(2.5÷2)2×9.25÷50≈0.9（立方厘米） 7.估计绕长方形纸的宽旋转一周形成的圆柱的体积大。 (3)3.14× 042×0.6×号=0.02512（立方米） 1 3 绕长方形纸的长旋转一周形成的圆柱的体积： 2.12×3=4(厘米 3.14×42×5=251.2(立方厘米) 3.(1)3.14×32=28.26(平方米) 绕长方形纸的宽旋转一周形成的圆柱的体积： 1 (2)3.14×32×2.4×=22.608(立方米) 3.14×52×4=314(立方厘米) 3 114 因为251.2<314，所以绕长方形纸的宽旋转一周 14. 185 形成的圆柱的体积大。 5.(1)0.6(2)5.4 8.25.12÷3.14÷2=4(厘米) 6.圆锥的体积与左起第三个圆柱的体积相等。 3.14×42×8=401.92(立方厘米) 7.(1)314××3×5=314(立方分米】 1 2 9.略 (2)（答案不唯一)这根圆柱形木料的体积是多 10.（横排)10cm31.4cm219.8cm 少立方分米？ 157cm33dm18.84dm244.92dm 3.14×(2)×3=9.42(立方分米) 282.6dm31m2m37.68m215.7m 2 11.（1)3.14×(40÷2)2×50=62800(立方厘米) 8.3.14×(82×1.8×}=30.14(立方米) 2 3 200· 教材练习题参考答案 9.1×3.14×42×3=50.24(立方厘米) 11分=60秒 3 3.14×(0.2÷2)2×8×60=15.072(立方分米) 。×3.14×3×4=37.68(立方厘米) 15.072立方分米=15.072升 10.12.56÷3.14÷2=2(米) 3.14×22×0.6××2=5.024(吨) 0.24×1.2×÷(75x4)=0.32(米 0.32米=32厘米 1.3.14x(y×2+3.14×()×1×=65.94立方米)11.(1)长：7×6=42（厘米）宽：7×4=28（厘米） 1 2 12.略 高：12厘米 思考题 (2)42×28×12=14112(立方厘米) 如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是8.4厘米；如1 (3)(42×12+42×28+28×12)×2+2000= 果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是2.1厘米。 6032(平方厘米) 12.1:4 整理与练习 13.略 1.4cm87.92cm262.8cm 114.略 5m408.2m2628m 2.5cm7.85cm31.2m0.67824m3 练习五 2.3.14×0.8×1.6=4.0192（平方米) 3.(1)3.14×(15.7÷3.14÷2)2+15.7×6= 23(257号号 113.825(平方分米) 2.(1)行驶了全程的30% 140千米 甲地二 。乙地 (2)3.14×(15.7÷3.14÷2)2×6=117.75(立方分米) ?米 117.75立方分米=117.75升 140÷(1-30%)×30%=60(千米) 117.75<120,不能盛120升水。 (2)白兔上山七+ 黑兔上上 ,12只？只 4.3.14×(4y×1.5×1×0.55≈3（吨） 2 3 12÷(5-3)×(5+3)=48(只) 5.(1)18厘米(2)45平方厘米 3.180÷(3+4)=25…5180-5=175 6.(方法不唯一) 170~180之间是7的倍数的数是175。 方法一3.14×(52×12×(1+1)= 3 男运动员：175× =75(人) 3+4 452.16(立方厘米) 女运动员：175×3+4 =100(人) 方法二3.14×(2×(12+12×号)= 3 4.6 3 6×10+3×6=78相等 452.16(立方厘米) 1元的 5角的 总元数 和10元 以112121 枚数 枚数 比较 7.12 141248 53 1 12 1+12×0.5=7 少了3元 8.圆柱形装饰瓶： 2 11 2+11×0.5=7.5少了2.5元 3 10 3+10×0.5=8少了2元 3.14×(102×10=785(立方厘米) 4 9 4+9×0.5=8.5少了1.5元 5 8 5+8×0.5=9少了1元 长方体装饰瓶：11×11×9=1089（立方厘米） 6 6+7×0.5=9.5少了0.5元 1089>785,长方体装饰瓶里的五彩石多一些。 7 6 7+6×0.5=10 相等 9.20毫米=0.2分米0.8米/秒=8分米/秒 1元的硬币有7枚，5角的硬币有6枚。 201 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 6.（画图方法不唯一) 的比也能组成比例，因为比值相等，都是； 100本 上层 1 4.1:20能与5：4组成比例。 ?本 中层 5.(1)左图15：10=3 中图18：12= 2 ?本 下层 有图24：16=月 100÷5=20(本) （2)(答案不唯一)15：10=24：16 中层：20×6=120（本） 16.左上表中，时间和路程的比能组成比例，如 下层：20×4=80（本） 240:4=360:6(比例不唯一）； 7.客车 300千米 货车 右上表中，铅笔数量和总价的比能组成比例，如 甲 乙 2.1:3=3.5:5（比例不唯一）； ?千米相遇？千米 左下表中，正方形边长和正方形面积的比不能组 货车：300×2 =120(千米) 2+3 成比例； 客车：300×3 = 180(千米) 右下表中，正方形边长和正方形周长的比能组成 2+3 8.(画图方法不唯一) 比例，如20：5=28：7（比例不唯一)。 黑子 白子 练习七 白子 黑子 1.(1)、(2)、(3)、(4)组的两个比都可以 第二堆 第三堆 组成比例，组成的比例不唯一。 60 3+60=80(枚) (1)14:12=6:9 (2)3:1=5:1 4102 9.2分球 3分球 和21分 (3)9:12=12:16 (4)1.4:2=7:10 个数 个数 总得分 比较 2.(1)、(3)、(4)组的四个数可以组成比例， 8 1×2+8×3=26多了5分 2 2×2+7×3=25多了4分 组成的比例不唯一。 3 6 3×2+6×3=24多了3分 (1)5:7=15:21 4 5 4×2+5×3=23多了2分 4 5×2+4×3=22多了1分 31 =9:3 6 3 6×2+3×3=21 相等 (4)5:5 3.(1)能组成比例 他投中2分球6个，3分球3个。 (2)（答案不唯一）18：15=24：20 思考题 个内项 进行单打比赛的乒乓球桌有7张，进行双打比赛的 外项 乒乓球桌有5张。 1 4.（答案不唯一)6：3=10：5 检验：6×5=303×10=30 练习六 内项之积等于外项之积，可以组成比例。 1.(1)⑤21(2)③12 5.6121.7120 6 2.略 16.x=20x=21x= 5 3.(1)80:180:1这两个比能组成比例，因为7.(1)x=30(2)x=4 比值相等，都是80。 (2)上、下午行驶路程的比和上、下午行驶时间 &1025:2m-日30：230-务 202· 教材练习题参考答案 它们不能组成比例。 向20米处；2号运动员的落地点在靶心的 (2)300× 25 =37.5（毫升) 南偏东55°方向30米处。 200 9.(方法不唯一)方法一解：设女生有x人。 （2)略 3:4=24:x 7.28.11.5 x=32 【8.（走法不唯一)从学校大门向北经过综合楼到食 方法二24÷3×4=32（人） 堂，再向西经过卫生室走到图书馆。 思考题 从食堂向南经过综合楼，再向西走到教学楼。 15 19.(1)东1东1.5 815 8 （2)东0.8南东1.2北东1.3 练习八 (3)5路公共汽车从体育馆出发，向南偏西方 向行1.3千米到达医院，再向北偏西方向行 1.180千米=18000000厘米 12千米到达中心广场，然后向西行0.8千 5:18000000=1:3600000 2.实际量出图中体育场长7.5厘米，宽3.5厘米， 米到达公园，再向南偏西方向行1.5千米到 达新华书店，最后向西行1千米到达火车站。 所以比例尺为1：2000。 204060 10.略 3.x=14x=12x=60 1 4.3÷ =45000000(厘米) 15000000 练习十 45000000厘米=450千米 1 1.订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例。因为 5.略 订阅《趣味数学》的总价和数量是两种相关联的 6.(从上至下)1：160001400m15cm 量，数量变化，总价也随着变化，且订阅《趣味 7.（1)测量得出，小青家到城东车站的图上距离为 数学》的总价和对应数量的比值是一定的（即单 5厘米，城东车站到博物馆的图上距离为3 价一定)，所以订阅《趣味数学》的总价和数量 厘米，博物馆到梅花山的图上距离为2.5厘米。1 成正比例。 5+3+2.5=10.5(厘米) 1cm 400×10.5=4200(米)4200米=4.2千米 (2)4.2÷12=0.35（时)0.35时=21分 8.略9.略 练习九 正方形边长/cm1234 正方形周长/cm481216 1.（1)6050 (2)南6060 正方形面积/cm214916 (3)南西3030(4)北西6040 正方形的周长与边长成正比例。因为正方形的周 2.北东6542.4南东6021.2南 长：边长=4，比值一定 西6031.8 正方形的面积与边长不成正比例。因为正方形的 3.略 面积与边长的比是边长x边长，比值是边长。 边长 4.x=9.6x=3.75x= 不是定值，所以正方形的面积与边长不成正比例。 2 5.略 3.(1)他们骑车行的路程和时间成正比例。因为路 6.(1)1号运动员的落地点在靶心的北偏西30°方 程：时间=速度，且路程：时间=音·速 203 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 度一定，所以他们骑车行的路程和时间成正【4.圆柱底面积和圆柱的高成反比例。 比例。 钢材体积和钢材质量成正比例。 (2)5千米38分钟（合理即可） 小明的年龄和小明的身高既不成正比例，也不成 4.(1)10152025 反比例。 (2) 圆的周长和圆的直径成正比例。 个总价/元 25 5.(1)4080120160200240280 20 15 (2)40米=4000厘米 10 1厘米：4000厘米=1：4000 0 12345678长度/米 图上距离和实际距离成正比例。因为图上 (3)成正比例。因为购买彩带的总价和长度是两 距离和实际距离是两种相关联的量，且图 种相关联的量，且购买彩带的总价：长度= 上距离与对应实际距离的比的比值一定， 5(比值一定)，所以购买彩带的总价和长 所以图上距离和实际距离成正比例。 度成正比例。 1 （3)12÷ -=48000(厘米)48000厘米=480米 (4)17.5元 4000 5.(1) 1 6.(1)121830 长度lcm 3 每天看的页数和看的天数成反比例。 2.5 （2)(横排)60453018120135150162 1.5 已看的页数和剩下的页数不成比例。因为这 0.5 2 4 681012质量kg 两种量的和一定，而不是乘积或比值一定， (2)成正比例。因为物体的质量与弹簧伸长的长 所以这两种量既不成正比例，也不成反比例。 度是两种相关联的量，且物体的质量：弹簧 7.(1)每排的人数和排数成反比例，因为每排人 伸长的长度=4（比值一定），所以物体的 数×排数=120（名）（一定）。 质量与弹簧伸长的长度成正比例。 (2)浇树的时间和浇树的总棵数成正比例，因 (3)1.25厘米16千克 为浇树总棵数：浇树的时间=每分钟浇树 的棵数（一定)。 练习十一 (3)地砖的块数和铺地的面积成正比例，因 1.成反比例。因为装配计算机的工作效率和工作时 为铺地的面积：地砖的块数=正方形地 间是两种相关联的量，且装配计算机的总台数（装 砖的面积（一定)。 配计算机的工作效率和工作时间的乘积)一定， (4)每天接待顾客的数量与营业额既不成正比例， 所以装配计算机的工作效率和工作时间成反比例。 也不成反比例，因为它们不是相关联的量。 2.左边表格：6423右边表格：5423 1 (5)商品的单价和数量成反比例，因为购买商 (1)长方形的面积一定，长与宽成反比例。因为「 品的单价×数量=购买商品的总价（一定）。 长与宽是两种相关联的量，且长乘宽等于面 8.(x不为0，填法不唯一) 积，面积一定。 x154897… (2)长方形的周长一定，长与宽不成反比例。因 y42016323628… 为长与宽的乘积不是定值。 (1)上=4 4 （2)y和x成正比例，因为y和x的比值一定。 204·第8课时」 正比例和反比例 课前·知识回顾 知识京①比 比的意义 两个数相除，又叫作两个数的比。比表示两个数的倍比关系 比的各 在一个比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项（后项 部分名称 不能为0)。 比的基 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 本性质 联系 区别 、 比与除法 比 前项 比号 后项 比值 种关系 分数之间的 联系与区别 分数 分子 分数线 分母 分数值 种数 除法 被除数 除号 除数 商 种运算 求比值 比的前项除以后项得的商叫作比值。 化简比 把两个数的比化成最简单的整数比的过程叫作化简比。 知识点2比例 比例的意义 表示两个比相等的式子叫作比例。比例表示两个比的相等关系。 比例的各 组成比例的四个数叫作比例的项，其中两端的两项叫作比例的外项，中间 部分名称 的两项叫作比例的内项。 比例的 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 基本性质 解比例 求比例中未知项的过程叫作解比例，解比例的依据是比例的基本性质。 (1)分数法：把比转化为各部分占总数量的几分之几，用分数方法解答， 即先求总份数，然后求出各部分占总数量的几分之几，最后按照求一个数 的几分之几是多少的解题方法，分别求出各部分的量。 按比分配 (2)归一法：把比看作各部分分得的份数，先求出总份数，然后用“总数 应用题的解 量÷总份数”求出每份的量（归一)，再用“每份的量×各部分量所对 题方法 应的份数”求出各部分的量。 (3)先设未知量为x,然后根据题中“已知比等于相对的量的比”作为等 量关系式，列出含有x的比例式，再解比例求出x的值。 137 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 知识点③正比例和反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量 正比例 中相对应的两个数的比值一定（也就是商），那么这两种量就叫作成 正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。关系式：=k(一定)。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种 反比例 量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫作成反比例的 量，它们的关系叫作反比例关系。关系式：y=k（一定)。 (1)分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 (2)分析两种相关联的量，看它们之间的关系是比值一定，还是乘 判断正比例关系和 积一定。 反比例关系的方法 (3)如果比值一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果 比值和积都不一定，就不成比例。 (1)分析数量关系，判断成什么比例。 用正比例和反比例： (2)找等量关系，如果成正比例，那么按“等比”找等量关系；如 的知识解决实际问果成反比例，那么按“等积”找等量关系。 题的一般步骤 (3)设未知数并列比例式。 (4)解比例，检验并写出答语。 知识点④比例尺 比例尺的意义 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 比例尺的数 比例尺= 图上距离 实际距离 量关系式 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 按呈现方式分，比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺。 比例尺的分类 按功能作用分，比例尺可以分为放大比例尺（后项为1）和缩小比 例尺（前项为1）。 138 七总复习 课堂·听课笔记 精批注 整理与反思 如4*5=4 两个数相除又叫作两个数的比。 先举例说说什么是比，什么是比的基本性质，再说说用比的知识可以解决哪些实际问题。 比的前项和后项同时乘或除以相同的裁(O除外)，比值不变。 根据比和分数、除法的联系填写下面的等式，说说比的基本性质与分数的基本性质、 商不变的规律之间的联系。 a:b=a=(a)÷(b)(b≠0) (b) 怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？举出生活中成正比例或反比例量的例 子，与同学交流。 (1)我变量：（2)看定量：(3)作判断。 正比例· 橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价成正比例。 反比例：看一本书，平均每天看的页戴与看的天数成反比例。 练习与实践 1.(1)六年级一班有男生23人，女生24人。男、女生人数的比是（23：24)，女生与全班 人数的比是(24：47)。 (2)一辆汽车5小时行驶240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是(48：1)，行驶的时 间与路程的比是（1：48)。 (3)配制一种盐水，盐和水质量的比是1：24，盐和盐水质量的比是(1：25)，水和盐水质 量的比是(24：25)。 (3) (7) (4)公鸡与母鸡只数的比是3：7，公鸡占总只数的 母鸡占总只数的 (10) (10)9 2 提示先测量，再写比，然后估计，最后实际算一算。 s④ (1)量出每幅图片的长和宽，并写出长和宽的比。 (2)先估计哪两个比能组成比例，再算一算，看估计得对不对。 3.解比例。提示·根据比例的基本性质解比例。 1 11 9:5=4.5:x 280.4 x0.1 10 84 1 x=2.5 x=7 x-5 139 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 4.下表是我国东、西部地区各类土地资源面积分别占全国同类土地资源总面积的百分数。 耕 地 林 地 草地 难利用土地 东部 93.0% 93.3% 7.0% 5.1% 西部 7.0% 6.7% 93.0% 94.9% (1)我国的耕地大部分在东部地区还是西部地区？林地呢？我国的耕地大部分在东部地区， 林地大部分也在东部地区。 (2)写出东部地区和西部地区耕地面积的比。 93:7 (3)从表中还能获得哪些信息？你还能提出哪些问题？ (答案不唯一)我国的草地大部分在西部地区。 我国的难利用土地大部分在东部地区还是西部地区？西部地区 5.一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成（如下图)。 (1)写出两种地砖铺地面积的比，并化简。 深色与浅色地砖辅地面积的比是20：40=1：2。 (2)如果这个房间的面积是15平方米，两种地砖的铺地面积 分别是多少平方米？ 深色地砖的辅地面积：15× =5(平方米) 2+1 提示每块地砖的形状、大小完全相同」 2 浅色地砖的捕地面积：15× 2+1 =10(平方米) 面积相等，可以用每种颜色地砖的块 数的比表示它们占铺地面积的比。 6.分别量出学校到市民广场、少年宫、体育场和火车站的图上距离，再根据比例尺算出它们 的实际距离。 提示：先弄清比例尺表示的意思，再 9市民广场 分别进行测量和计算。 N 少年宫 3×600=1800(米) 火车站小 4x600=2400(米)】 6×600=3600(米) 体育场 ⊙ 学校 060012001800米 3×600=1800(米) 7.判断每张表中的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例，并说明理由。 比的前项 0.3 2 5 小麦质量g 5 10 15 比的后项 6 40 100 磨面粉质量kg 3.5 7 10.5 比的前项和比的后项成正比例。 小麦质量和磨面粉质量成正比例。 比的前项1 因为 比的后项20 (一定)。 因为 磨面粉堂=70%（一定）。 小麦质量 三角形的底/cm 12 16 圆的半径/cm 2 三角形的高lcm 6 4 3 圆的面积/cm 3.14 12.56 28.26 三角形的底和三角形的高成反 圆的半径和圆的面积不成比例。 比例。因为三角形的底三角 因为圆的面积与圆的半径的比 形的高=48（一定）。 值和积都不是定值。 140· 七总复习 8.判断各题的两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是反比例？ （1)步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。成比例成反比例 (2)一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积。成比例成正比例 (3)一台收割机每小时收割麦子的面积一定，麦地面积和收割时间。成比例成正比例 (4)图书室的藏书数量一定，每天借出和还回的书的本数。不成比例 (5)已知y=10,x和y。成比例成反比例 提示：先我变量，再看定量，通过确定定量是变量的商还是积，来判断 这两个变量是成正比例还是成反比例。 9.右图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和 ◆耗油量/升 16 耗油量的关系。 14 (1)这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油 12 10 量成正比例吗？为什么？ 8 成正比例，因为汽车行驶的路程与耗油量 6 的比值一定。 (2)根据图像判断，行驶75千米耗油多少升？ 050100150200250路程/千米 行驶75千米耗油6升。 (3)汽车在市区行驶，每行50千米耗油6升，照这样的耗油量，在上图中描出行驶50千米、 100千米…路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。 10,纯酒精和蒸馏水可以配成酒精溶液。沈老师按表中的数据配制了4杯酒精溶液。 纯酒精mL 150 300 450 500 蒸馏水/mL 50 100 150 200 （1)你能通过在图中描，点连线，找出哪一杯中 蒸馏水mL 纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一 250 200 样吗？ 第4杯 150 100 50 提示·在图中画一画，我一我。 0 100200300400500纯酒精/mL （2)这一杯酒精溶液中纯酒精与蒸馏水体积的比是多少？纯酒精与酒精溶液呢？ 500:200=5:2 500·(500+200)=5:7 (3)其他几杯酒精溶液中纯酒精与酒精溶液体积的比各是多少？ 150:(150+50)=3:4 300·(300+100）=3:4 450:(450+150)=3:4 141 随堂笔记·数学·六年级·下册·SJ 课后·提升笔记 练考点 ○考点一比 恩例1化简比并求比值。 (1)12:20 (2)0.7:70 (3)2:1 3:4 思路分析：根据比的基本性质化简比。（1)12：20=（12÷4)：(20÷4)=3：5； (2)0.7:70=(0.7×10):(70×10)=7:700=(7÷7):(700÷7)=1:100; 3列22x12):×12)=8:3。计算比值可以直接用化简 3:49 4 结果计算。 正确解答：(1)3：53 (2)1:100 、1 5 (3)8:3 100 8-3 网例2根据比、分数和除法的关系填空。 5÷9= 2=40:() 27 思路分析：根据比、分数和除法的关系可以将除法写成分数和比的形式，即5÷9= 9 5:9,然后根据分数和比的基本性质解答。 正确解答：1572 ○考点二比例 忍例3在一个比例中，两个内项的积是32，其中一个外项是3.2，则另一个外项是( )。 思路分析：根据比例的基本性质可知，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的 积也是32，因此另一个外项是32÷3.2=10。 正确解答：10 恩例4解比例：x:1.2=2:3。 解比例时不要忘记写“解”字。 思路分析：求比例中的未知项，要先明确比例的内项与外项各是什么，然后应用比例的基 本性质，将解比例转化为解方程，再求解。 正确解答：x:1.2=2:3 解：3x=1.2×2 x=0.8 恩例5哥哥和妹妹一共有40元零花钱，哥哥的零花钱数和妹妹的零花钱数的比是5：3， 哥哥和妹妹分别有多少元零花钱？ 思路分析：哥哥的零花钱数和妹妹的零花钱数的比是5：3，所以哥哥的零花钱数占总零花 钱数的5三，蛛妹的零花钱藏占总零花我数的3】。哥号和妹妹一共 5+38 5+38 有40元零花钱，所以用40分别乘哥哥和妹妹的零花钱数占总零花钱数的分率即可。 -·142· 七总复习 正确解答：40× 5 =25(元) 40×、3 =15(元) 5+3 5+3 答：哥哥有25元零花钱，妹妹有15元零花钱。 恩例6用一根长96厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，长方体的长、宽、高的比是 5:4:3,这个长方体框架的长、宽、高分别是多少厘米？ 思路分析：根据“长方体的棱长和=（长+宽+高）×4”可知，长+宽+高=96÷4=24（厘 5 米)，24厘米对应的份数是5+4+3=12（份），其中长占24厘米的 12，宽 占24厘米的4，高占24厘米的3，用24分别乘长、宽、高占长、宽、高总 12 12 和的分率即可。 正确解答：96÷4=24（厘米） 5+4+3=12(份) 24x 10(厘米)24×2=8（厘米）24x3 =6(厘米) 12 12 答：这个长方体框架的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米。 先看变量，再看定量，通过判断定量是变量的商还是积 ○考点三正比例和反比例 来判断这两个变量是成正比例还是成反比例。 忍例7判断下面各式中x和y是否成比例？成什么比例？(x、y均不为0) (1)x+y=6 (2)y=日 (3)y=3x 思路分析：将各式进行整理变形，如果最终能化成上=k(一定)的形式，那么它就成正 比例；如果最终能化成y=k（一定)的形式，那么它就成反比例。 (1)x+y=6,y=6-x,x和y的比值和积都不一定，所以x和y不成比例。 (2)由y=Z得=7，x和y的乘积一定，所以x和y成反比例。 (3)由y=3x得y=3,x和y的比值一定，所以x和y成正比例。 正确解答：（1)x和y不成比例。(2)x和y成反比例。（3)x和y成正比例。 例8筑路队修一条公路，原计划每天修1200米，50天可以完工。实际前3天修了7200米， 照这样的速度，修完这条公路还要多少天？（用比例的知识解答） 思路分析：“照这样的速度”说明实际每天修的米数相等，即实际修的米数与修的天数的 比值相等，此题可以用正比例关系解答。 正确解答：解：设修完这条公路还要x天。 7200:3=（1200×50-7200):xx=22 答：修完这条公路还要22天。 ○考点四比例尺 忍例9在一幅比例尺为1：10000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2厘米，甲、乙两 地的实际距离是()千米。 思路分析：根据“图上距离：实际距离=比例尺”可知，实际距离=图上距离÷比例尺=2÷ 1 =2×10000=20000(厘米)=0.2（千米）。 10000 正确解答：0.2 143