第5课时分数的基本性质和约分-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（苏教版）

四分数的意义和性质 第⑤课时 分数的基本性质和约分 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点 分数的基本性质（教材第64页例11、例12》 (1)教材中4幅图大小相等，其中第1、3、4幅图涂色部分面积相等，所以 表示涂色部分的分数大小相等。→（宁)=(（名)=（号 (2)将一张纸连续对折，涂色部分始终占这张纸的2，所以( 4 P =4=8=16 探索分子、分母的变化规律： 1-1×(2)=2 1-1×(4)4 11×(8)-8 2 2×(2) 2 2×(4) 6 2 2×(8) 16 22÷（2)1 4 4÷(4)1 88÷(8)1 4=4÷(2)=2 8 8÷(4)=2 16=16÷(8)=2 发现规律：分数的分子和分母同时乘或除以一个（相同的数）(0除外)， 分数的大小（不变），这是（分数的基本性质）。 学 难点心 知识点2 约分的意义、方法和最简分数的意义（教材第66页例13） 新 知 ,63、表示。 要求送给小力几分之儿，我们可以用分数及2 (1)探究合各、的关系。 根据分数的基本性质可以得出： 66÷2333÷31 63 1 1212÷2666÷32 12=6=2 像上面这样，把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫 作（约分)。 (2)约分的方法。 方法一：逐次 1 方法二： 一次 约分法。用分 3 约分法。用分 1 子和分母的（公 6 6 6 1 因数)逐次去 = 子和分母的（最 大公因数)去 2=反 2 除分子和分母。 6 2 除分子和分母。 2 最简分数：分子和分母只有（公因数1）， 像这样的分数叫作最简分数。 理 思 分数的基本性质 分数的基本性质 约分的意义、方法 和最简分数的意义 路 和约分 95 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 课堂·听课笔记 精批注 用分数表示各图中的涂色部分，再把大小相等的分数填入等式。 把一个圆平均分成把一个圆平均分把一个圆平均分把一个圆平均分 3份，涂色部分占成2份，涂色部 成6份，涂色部 成9份，涂色部 其中的1份。 分占其中的1份。分占其中的2份。分占其中的3份。 (1) (1) (2) (3) (3) (2) (6) (9) (1)(2)(3) (3)(6)(9) 上面4幅图大小相等，也就是单位“1”相同。第1、3、4幅图涂色部分的大小相等 所以表示涂色部分的分数大小相等。 把一张正方形纸对折，涂色表示它的？。 继续对折，每次找出一个和 2 相等的分数，并用等式表示。 涂色部分大小始终没有改变，都占每张纸的一半。 4 8 二4 8 2 16 每个等式中分数的分子、分母是怎样变化的？完成下面的填空，与同学交流。 1×(2)2 22÷(2)1 注意·分子、分母不 1 的分子 2 2×(2) 4 44÷(2) 2 能同时乘O或除以O。 11×（4) 4 44÷(4) 1 分母分别同 22×(4)9 8 88÷(4) 2 子台是的分 时乘2,4， 11×(8)8 88÷(8) 1 子、分母分别同 8，分裁的大 2- 2×(8)=16 16-16÷(8)= 2 时除以2,4,8 小不变。 1(2)(4)(8) 2=（4)=（8)=(16) 分数的大小不变。 96 四分数的意义和性质 再观察例11等式中的三个分数，它们的分子、分母是怎样变化的？ 号的分子 ×3 ÷3 通过上面的活动， 分母分别同 你有什么发现？ 时乘2,3，从左往右看 从右往左看 分数的大小 会昌尚子、 分母分别同时 不变。 ÷3 ×3 除以2,3，分数的大小不变。 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。这是分数的 基本性质。 产相当于分裁值不变。 根据分数和除法的关系，你能用除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗？ 在除法中，被除裁和徐裁同时乘或除以一个相同的裁(O除外)，商不变；而根据分 裁和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，从而推出分裁的基本性质。 回顾发现分数基本性质的过程，你有哪些收获？ 一个分数，有无数个 画图和操作能帮 学习过程中，要注意 与它相等的分数。 助我们发现规律 沟通知识之间的联系。 练一练 提示·可先写一个分裁，再把分子、分母 1.根据分数的基本性质，写出一组相等的分数。 同时乘或除以一个相同的数(O除外)，得 (答来不唯一)子号友号君 到另一个分裁。 2涂一涂，填一填。 提示：先根据分数的基本性质填空，再涂一涂。 4 12(3) 3=（6 16= 4 同时乘3 同时除以9 同时乘5 同时除以5 a方-g 91 3(15) 153 18=（2 4 20 25=（5) 4.判断每组的两个分数是否相等，并说明理由。 提示：可以根据分数的 名和品 和日 8和 5和 基本性质，先把两个分 数化成同分母或同分子 的分数，再比较。 5_5×5_25 44÷411 66x530 相等 1616÷4=4>8 不相等 器8培号湘字号器亮壳 1818÷63 不相等 97 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 小军有12枚邮票，送给小力6枚。 就是求送给小力的邮票裁是小 军原有邮票的几分之几。 送给小力几分 之几？ 求6是12 6÷12=6 从图中可以看出， 2 也可以看成是送 的几分之 几，用除 送给小力 送给小力) 给小力3 法计算。 12 方法三·根据分 方法一·▣根据 方法二·借助图 数的意义求解。 分裁与除法的 形求解。 把12枚邮票看作单位“1” 平均 关系求解。 把图中邮票平均分成2份。 分成6份， 6枚占3份，即 6 你能联系分数的基本性质， 说明 和号相等吗？ 12、6 注意·约分前后 6 6÷(2)33÷(3)1 分子和分母的 12=12÷（2)=6=6÷（3)=2 倍数关系不变。 像这样，把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。 约分时，可以写成下面这样的形式： 1 产一直除到分子、分母只有公因数1为止。 方法一·逐次约分法。 3 用分子和分母的公因数6 6 先分别除以12和6的公因数2， 逐次去除分子和分母。 12= =2 再分别除以6和3的公因数3。 方法二一次约分法。 6 用分子和分母的最大公 2 因裁去除分子和分母。 也可以分别直接 61 除以12和6的 12==2 或者直接写成：。=) 12=2 最大公因数6。 判断一个分数是否为最简分数，关健在于 确定分子和分母是否只有公因数1。 子的分子、分母只有公因数1， 像这样的分数叫作最简分数。约分时，通常要约 成最简分数。 约分的方法· 逐次约分法：我出分子和分母的公因裁，分子与分母同时除以公因裁(1除外)，一直 除到分子与分母只有公因裁1为止。 一次约分法：分子与分母同时除以它们的最大公因裁。用最大公因数进行一次约分比较 简便。 练一练 8 4 3015(5) 24_(6）_3 =（7) 36=（18)=6 32= 8=（4) 98· 四分数的意义和性质 学方法 解决此类题首先要抓住原分数中分母与分 子的差不变这个关键点。 ©运用抓不变量法解决分子、分母加（或减）同一个数的问题 如果将分数号的分子、分母同时加上一个相同的数，得到的新分数约分后是号。求加上 的这个数。 思路分析：分数的分子、分母同时加上一个相同的数后，虽然分数的分子、分母都发生了变化， 分数值也发生了变化，但是在这些变化中，分子和分母的差是不变的，所以可 以从这个不变量入手解决问题。 首先找出题中的不变量一分数中分母与分子的差。分子、分母同时加上相同 的数后，它们之间的差不变。原分数中分母与分子的差为23-13=10，约分后 的分数中分母与分子的差为7-5=2。 然后根据不变量推算出约分前的分数。约分后的分数中分母与分子的差缩小到原来 的品=子根搭分数的基本性质，把马的分子和分同时乘5得到器 7×535 最后求出分子、分母同时加上的数。25-13=12或35-23=12。 正确解答：23-13=107-5=2启-5号=×5-2装 10=57=7×5=35 25-13=12(或35-23=12） 答：加上的这个数是12。 ©运用倒推法解决约分还原问题 给一个分数约分时，用2约了两次，用5约了一次，约成的最简分数是。，原来的分数是 多少？ 思路分析：已知约分后的最简分数求原分数，可以运用倒推法将分子、分母分别按照要求 逐步倒推出原来的分子和分母。 由题意可知，把原分数的分子和分母同时除以它们的公因数才约成最简分数 宫，所以要想求出原分数是多少，可以从最简分数。入手，运用倒推法还原。 3 思路一：用最简分教的分子和分母同时来约分时除以的公因教，即用。的分子 和分母同时乘两次2和乘一次5。 思路二：先求出原分数分子和分母的最大公因数，即2×2×5=20，再用最简分 数令的分子和分母同时乘它们的最大公因数。 正确解答方法一·寻兴3文名等份 将约分后分裁的分子 分母分别连续乘约掉 方法二：2×2×5=20 3=3×20-60 的裁，就能得到原来 88×20160 的分悬。 答：原来的分数是60 160 99 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 课后·提升笔记 巧总结 ©易错点：约分时没有约成最简分数 填空：把凳化成最简分数是()。 易错解读：本题易错在约分后的结果不是最简分数，没有约分完全。约分时，我们要将分数的 分子和分母同时除以它们的最大公因数，从而将分数化成最简分数。 器的分子28和分号36的 最大公因数是4，所以28和36应同时除以4，得到分数了。所以本题的正确答案为了。 举一反三： 提示：分子、分母只有公因数1 将下面的分数化成最简分数。 的分数才是最简分数。 27 36 45 6 20 18 2 84 提素养 1.在括号里填适当的数。 分2 8 2 （）244 分数的分子和分母同时乘 Γ9 4 15 )=5 或除以一个相同的数(O 21 7 11() 82 除外)，分裁的大小不变。 18=（) 22 242（)= 2.在○里填“>” “<”或“=” ○号 ○号 ○ ○ 0 提示·可以根据分数的基本性 ○别 总○ 质，先把两个分数化为同分母 3 ○9 30 ○舞 或同分子的分数，再比较。 3.一个分数，它的分子和分母同时除以一个相同的数得号、原来的分子与分母的和是48、原 来的分数是多少？ 4.一个分数用5约了一次，用2约了两次，用3约了两次，最后得到的结果是号。原来的分 数是多少？ 提示：一用几约分，分子、分母 就同时除以几。 100·- 四分数的意义和性质 第⑥课时 通分和分数的大小比较 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 通分的意义及方法（教材第69页例14) 要把是和 改写成分母相同而大小不变的分数，可以先确定两个分数分 6 母的（公倍数），再利用分数的（基本性质）进行改写。新分母应该是4和6 的公倍数：（12、24、36…) 把子和名政写成分母是12的分数。把子和言政写成分母是24的分数。 33×(3)95_5×(2)_103_3×(6)_185_5×(4)_20 4=4×(3)=126=6×(2)=124=4×(6)F246=6×(4)24 因为4和6的公倍数有无数个，所以可以化成的同分母分数也有无数个。 般用（最小公倍数）作公分母比较简便。 通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原 来分数相等的同分母分数，叫作（通分）。相同的分母叫作这几个分数的（公 学 分母)。 新 难点心 知 知识点2 异分母分数的大小比较（教材第70页例15)】 求谁看的页数多， 只要比较子和号哪个分数大即可。 方法一： 画图比较。 3-5 方法二： 借助中间量 比较 比较图中涂色部分 可知， 、4 5>9 因为 141 >2,9<2 5 所以 4 方法三：先化成小数再比较。 5>9 3 4 5 =0.6, ≈0.44。因为 方法四：先通分再比较 4 3 27 0.6>0.44,所以 420 因为27 0 所以 .4 5>9 5=459=45 5 45 5>9 总结：比较两个异分母分数大小的方法有很多，要根据实际具体情况灵活选 择。 常用的方法是先（通分），转化成（同分母分数）再比较 理 思 通分的意义及方法 通分和分数的 异分母分数的大小比较 大小比较 路 101本书练习题参考答案 本书练习题参考答案 简易方程 1x-12=36 x=48 第1课时等式与方程 答：四年级有48幅作品获奖。 举一反三 ②提素养 (1)×(2)V(3)× 11.解：设每张桌子x元。 ②提素养 4x+330=670 1.①②⑤68⑨ ②56⑧ x=85 2.（1)x+28=138(2)4x=1000 1答：每张桌子85元。 (3)7x=2.8 (4)38-x=26 ↓2.解：设当地的气温是x摄氏度。 7x-21=119 第2课时 等式的性质(1)和解方程 x=20 举一反三 答：当地的气温是20摄氏度。 x=55.7x=79x=25.4x=14.4 第5课时列方程解决实际问题（二】 ②提素养 1.× x-16=24 举一反三 解：x-16+16=24+16 1解：设徒弟做了x个零件，则师傅做了(1.5x- x=40 124)个零件 2.(1)x+56=189x=133 x+(1.5x-24)=116 (2)x+65=112x=47 x=56 3.x-24=98x=122 1.5x-24=1.5×56-24=60 第3课时 等式的性质(2)和解方程 答：徒弟做了56个零件，师傅做了60个零件。 举一反三 Q提素养 x=4.45x=106x=16x=0.77 1.解：设乙船经过x小时才追上甲船 ②提素养 42x-36=36×1 1.(1)5x=40 x=6 x=8 答：乙船经过6小时才追上甲船。 （2)1.2x=2.88 2.解：设乙车每小时行驶x千米。 x=2.4 6×120+6x=1320 2.57x=85.5 x=100 x=1.5 答：乙车每小时行驶100千米。 3.8y=95 第一单元要点总结 y=25 要点1练习 第4课时 列方程解决实际问题( (1)V(2)× 举一反三 !要点2练习 解：设四年级有x幅作品获奖。 1x=29x=0.9x=1.5 169- 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 要点3练习 动；②必要时，外出佩戴口罩。 解：设他骑行1分钟可以减少x克二氧化碳的排放。要点2练习 4x=70x=17.5 (1)略 答：他骑行1分钟可以减少17.5克二氧化碳的排放。 (2)20232023 二 折线统计图 (3)(答案不唯一，合理即可)预测小华爸爸 2024年的信用积分是135分，小夏爸爸2024 第1课时 单式折线统计图 年的信用积分是100分。 举一反三 (4)略 (1)略（2)2948245(3)247 三 因数与倍数 ⑨提素养 第1课时 因数和倍数 1.（1)639.5 (2）37.5 (3)4月7日6时至12时（4)逐渐稳定 举一反三 2.（1)41 (2)1(3)1(4)33.5(5)10 1(1)×(2)×(3)X 第2课时 复式折线统计图 Q提素养 1.6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48 举一反三 8的倍数：8,16,24,32,40,48 (画图略)胜利商场的效益好。 既是6的倍数，又是8的倍数：24,48 @提素养 12.5和10是50的因数。 50÷5=10(个)50÷10=5（个） (1)略 (2)五(1)班：50+52+48+49=199（分) 答：选择包装方式②、③均正好能把这些矿泉水 五（2)班：46+48+50+52=196（分） 全部装完，分别需要10个包装盒和5个包装盒。 3.※※※※ 8056331 199>196 答：五(1)班的总成绩高。 第2课时 2,5和3的倍数的特征 (3)52-48=4（分) 答：五(1)班得分最高的场次比得分最低的 举一反三 场次的成绩高4分。 (1)a-2a+2(2)105 (3)90 (4)(合理即可)五(1)班的成绩在第一场至第（4)54,28,12637,325 二场呈上升趋势，在第二场至第三场呈下降趋 ②提素养 势，在第三场至第四场呈上升趋势。五(2) 1.五(2)班的午餐费肯定统计错了。因为午餐费 班的成绩一直呈上升趋势 每人5元，所以每个班的午餐费的总钱数一定是 第二单元要点总结 5的倍数，即个位上一定是0或5，所以218是错的。 2.当小狗跑的次数是奇数时，小狗停在了乙树；当 要点①练习 小狗跑的次数是偶数时，小狗停在了甲树。2022 (1)乙 是偶数，所以小狗跑了2022次时，小狗停在了 (2)23 甲树；2023是奇数，所以小狗跑了2023次时， (3)57=身 小狗停在了乙树。 5 答：甲地空气质量不达标的天数占该周的7。 3.2023×5=10115,1+0+1+1+5=8,8+☐是 (4)（答案不唯一，合理即可)①尽量减少户外活 3的倍数，所以里最大可以填7，最小可以填1。 170 本书练习题参考答案 第3课时】 质数、合数与分解质因数 100,75和150的最小公倍数是300。 举一反三 答：至少经过300秒三人又同时从原出发点出发。 略 第三单元要点总结 Q提素养 要点1练习 1.(1)45(2)29 1(1)40÷2=20(人) 2.210=5×6×7 余下的同学报的都是奇数，其中3的倍数有： 答：这三个小朋友的年龄分别是5岁、6岁、7岁。 3,9,15,21,27,33,39。 第4课时 公因数和最大公因数 答：跑步的有20人。跳绳的有7人。 举一反三 (2)两批同学离开后，余下的同学报数是5的倍数 6和12的最大公因数是6：8和24的最大公因数是8： 的有：5,25,35 9和11的最大公因数是上13和28的最大公因数是1。 答：有3人去拿足球。 发现：当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数 要点2练习 是较小的那个数：当两个数只有公因数1时，它们1718,453,120,30,21,15,42,24,4 的最大公因数是1。 1要点3练习 ②提素养 72和84的最大公因数是12。 1.56和40的最大公因数是8，即每排最多有8人。(72+84)÷12=13（队） 女生：56÷8=7（排）男生：40÷8=5（排） 1答：每队最多有12名学生，这时一共能排成13队。 答：每排最多有8名学生，这时女生有7排，男 生有5排。 四 分数的意义和性质 2.7分米=70厘米5分米=50厘米 第1课时 分数的意义 4.5分米=45厘米 70、50和45的最大公因数是5，所以最大可以锯1 举一反三： 成棱长是5厘米的正方体木块，而又不浪费材料。 (1)4 (2) (3) (4) (70÷5)×(50÷5)×(45÷5)=1260(个) 1②提素养 答：最大可以锯成棱长是5厘米的正方体木块， 而又不浪费材料，这时可以锯成1260个。 1.(1）单位“1”：全国森林覆盖面积。 第5课时公倍数和最小公倍数 0表示把全国森林覆益面积平均分成20份。 某地森林覆盖面积约占其中的1份。 举一反三 （2)单位“1”：一根1米长的彩带。 65247821249930126 子表示把一根1米长的彩带平均分成4份。 Q提素养 包装一个礼品盒用去1份。 1.（1)a(2)2310(3)64144 【2.这两个学校选出的学生人数不一定一样多。因为 2.4和6的最小公倍数是12。 阳光小学和新星小学的学生总数都是未知的，也 答：至少经过12分钟后又同时从始发站发车。 就是两个单位“1”代表的具体人数无法确定， 3.300÷3=100(秒)300÷4=75（秒） 所以各自的品不一定一样多。 300÷2=150(秒) 171 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 第2课时分数与除法的关系 第5课时分数的基本性质和约分 举一反三 举一反三 19 (1)19÷44=44 3 53 78 答：女生人数占全班人数的器。 U 87 621 63 (2)19÷25-号 提素养 答：女生人数是男生人数的 25 11.24912306361 (3)25÷44-器 2.= < <>=<< 答：男生人数占全班人数的磊。 3.5+7=1248÷12×5=2048÷12×7=28 ②提素养 答： 原来的分数是20 81 7 40×4÷5=32(棵) (3+4)÷32=32(时) 4 4×5×2×2×3×3 720 4. 9= 9×5×2×2×3×3 =1620 答：平均接1棵柳树需要司小时。 答： 原来的分数是720 1620 第3课时 真分数、假分数和带分数 第6课时 通分和分数的大小比较 举一反三 举一反三 36 2瑞 2 5号 8 4 2 133×39 55×210 4=4×3=12 6=6×2=12 ②提素养 122×816 3=5×8=28 77×321 1.1)8 8=8×3=24 122×1020 77×749 (2)13 10=10×7=70 (3)6云各合吾 111_11×2_22 77×321 24=24×2=48 16=16×3=48 2171177 i、2、3、4、5、6、7 Q提素养 2.分子：8÷(3-1)=4分母：4×3=12 答：这个分数是音 1.大于号的分数： 5236 8、5、4、11o 3.这个假分数是孕或号、化成带分数是5子或 小于了的分数： 1422 6、139、7 1111×666 2.1212×62 33×927 8=8×9=72 第4课时 分数与小数的互化 55×8 40 9=9×8=72 举一反三 3. 612 11 5=10 因为号>品 所以、 0.093.82.6250.045333.1252.721.5 5>10° ②提素养 答：军军做得快一些。 4.略 1.<0755<5<23<3167 2.5秒-怎分=075分号分=067分 第四单元要点总结 0.8>0.75>0.667 要点1练习 答：亮亮跑得最快，君君跑得最慢。 3.0.005 10÷24=8-高 172· 本书练习题参考答案 答：这首诗中的数字个数占全诗总字数的高。 第2课时分数的连加、连减和加减 要点2练习 混合运算 612192125 55555 「举一反三 32号 4 3；4号 35 品号片2 要点3练习 Q提素养 >= >> 要点4练习 1品治0品品 2子+写+品（米） 1.32128152 3123593 答：这根电线原来长品米。 2.图号8引 第五单元要点总结 12-310-56=1 16=412=630=5 要点1练习 3.104=4×7=0身-48 7×428 2)青-带-器 1-1×5-5 子意名 13=13×5=65 (3)品0-动 8-8×2-16 1要点2练习 15=15×2=30 (4)3 3-3×6-18 14=14×6=84 1名是器品1号房子居 要点5练习 21-号-0 ><<> <> <> 答：香蕉占总数的品。 五 分数加法和减法 六长方体和正方体 第1课时 异分母分数的加、减法 第1课时长方体和正方体的认识 I 举一反三 举一反三 (1)×(2)×(3)× 铝完告””” ②提素养 !1.选择8根7厘米的小棒和4根4厘米的小棒。 ②提素养 I 8×7+4×4=72(厘米)72÷12=6（厘米） 1.+ 答：要准备6厘米的小棒，准备12根。 21号=号 【2.每个正方体木块上与蓝色的面相对的是黄色。 答：种黄瓜的面积占这块地的号 第2课时长方体和正方体的表面积 3.1)号>6号-石-最 举一反三 答：第一天读得多，多读了全书的 1(1)4×3=12(平方米) 答：地板砖的面积是12平方米。 (2)号+石号 1(2)4×3+3×3×2+4×3×2-4.8=49.2(平方米) 答：两天一共读了全书的 429 答：这个房间至少需要49.2平方米的墙纸。 173 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ @提素养 1315立方分米=0.315立方米 1.12×8+12×3×2+8×3×2-12=204(平方米)1答：这个书柜的体积是0,315立方米。 204×2.8=571.2（元) Q提素养 答：一共需要付涂料费571.2元。 11.(1)0.36 (2)2.5(3)200200 2.(8×1+8×3+1×3)×2-1×1×4= (4)1.051.05(5)3260(6)6.054 66(平方厘米) (7)290(8)5.85800 答：切掉正方体后的表面积为66平方厘米 2.2米=20分米8.64÷4×20=43.2（立方分米） 第3课时体积（容积）和体积（容积 43.2立方分米=0.0432立方米 单位 答：这根木料的体积是0.0432立方米。 第六单元要点总结 举一反三 略 1要点1练习 ②提素养 11.（1)正方形（2)72 1.（答案不唯一)先把乙杯装满牛奶，倒入甲杯中， 2.(4+11)×2=30(厘米) 再把丙杯装满牛奶，倒入甲杯中，甲杯倒满时， (4+22)×2=52(厘米) 丙杯中剩下的牛奶就是100mL。 30+52+26=108(厘米) 2.右侧物体的体积大约是23立方厘米。 答：要捆扎这个礼品盒至少需要准备108厘米的 第4课时长方体和正方体的体积 丝带。 举一反三 要点2练习 (1)×(2)×(3)× 1.毫升立方厘米升立方米 @提素养 2.54500004803.089.0790704.54500 1.80÷4÷(4-2)=10(分米) 要点3练习 10×10×10=1000(立方分米) 11.80×60+80×2.5×2+60×2.5×2=5500(平方米) 答：原正方体的体积是1000立方分米。 答：涂抹水泥的面积是5500平方米。 2.（1)10厘米=0.1米 12.65-10=55(厘米) 100×70×0.1=700(立方米) (40×55+40×65+40×40)×2=12800(平方 700立方米=700方 厘米) 答：需要三合土700方。 40×40×4+40×(65-40)+40×55+40×10= (2)6厘米=0.06米 10000(平方厘米) 100×70×0.06=420(立方米) 答：涂灰色油漆的面积是12800平方厘米，涂粉 420立方米=420方 答：需要煤渣420方。 色油漆的面积是10000平方厘米。 第5课时相邻体积单位间的进率 要点4练习 1.6×3.6×7.5=162(（立方厘米) 举一反三 162立方厘米=162毫升162<200 1米=10分米9×3.5×10=315（立方分米） 答：这家生产商欺骗了消费者。 174· 本书练习题参考答案 2.3×3×3+6×3×4=99(立方米) 小丽：96×7=48（页）48+12=60（页） 答：这个花台的体积是99立方米。 答：小东说得对。 七分数乘法 第3课时倒数的认识 第1课时分数与整数相乘 举一反三 1(1)X (2)×(3)V 举一反三 10 18 1②提素养 1319 8 10 3 515 2514 1)}号(2)名2(3)手合 347 3 2.k Q提素养 1亮×(9-1)=号（分） 13.根据题意可得：甲×乙=1，乙×丙=1。 答：小雅从1楼走到9楼要用弓分钟。 则甲=丙=音 2 2.分×20=10（件）号×20=8（件） 答：甲数是品 110-88=22(件) 第七单元要点总结 答：快递员张叔叔再送22件，就送了这些快递的 要点○练习 一半。 第2课时分数与分数相乘和分数连乘 12.2÷1610 11358100 举一反三 品×5=己（立方分米） 12. 10 不对3x号答2号不对音×高品品答：它能体积是品方分米 5 5 不对日×--古 3.80×子=60（枚） 80+60=140(枚) 答：一共有140枚白子。 Q提素养 4品号-（米）x-5(*) 1.(1)95(2)12(3)14(4)15 2.13 (5)65(6)210(答案不唯一) 5+5=（米） 2.96-35=61（页) 答：这根绳子现在比原来短了了米。 小东：96×子=72（页）72-1=61（页） 175 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 教材练习题参考答案 练习 解：76+x-76=91-76 1.x+22=843x=96 x=15 x÷9=90 2.x-112=9883x=480x+6.4=7.3 解：x÷9×9=90×9 3.（画横线略)(1)x=56（2)x=5 x=810 4.(检验略)76+x=105 x-54=18 解：76+x-76=105-76 1 解：x-54+54=18+54 x=29 x=72 x-46=90 2.1x=0.84 解：x-46+46=90+46 解：2.1x÷2.1=0.84÷2.1 x=136 x=0.4 x+3.5=3.5 19.(1)>(2)=(3)< 解：x+3.5-3.5=3.5-3.5 1.6x=5.6 4x=10 x=0 1解：1.6x÷1.6=5.6÷1.6 解：4x÷4=10÷4 x-6.4=0.4 x=3.5 x=2.5 解：x-6.4+6.4=0.4+6.4 111. 12x=31.2 9.6y=48 x=6.8 解：12x÷12=31.2÷12解：9.6y÷9.6=48÷9.6 5. x-116=84 x=2.6 y=5 解：x-116+116=84+116 112. 4x=72 x+200=450 x=200 解：4x÷4=72÷4解：x+200-200=450-200 x+3.5=6 x=18 x=250 解：x+3.5-3.5=6-3.5 13.一本练习本的价钱等于5支铅笔的价钱。 x=2.5 6.（检验略)12x=96 x÷40=14 练习二 解：12x÷12=96÷12解：x÷40×40=14×40 1. x+56=102 x=8 x=560 解：x+56-56=102-56 18x=3.6 x÷2.5=5 x=46 解：18x÷18=3.6÷18解：x÷2.5×2.5=5×2.5 x-970=270 x=0.2 x=12.5 解：x-970+970=270+970 7. 4x=36 18x=450 x=1240 解：4x÷4=36÷4解：18x÷18=450÷18 15x=3 x÷0.8=1.25 x=9 x=25 解：15x÷15=3÷15解：x÷0.8×0.8=1.25×0.8 8. x+0.7=14 x=0.2 x=1 解：x+0.7-0.7=14-0.7 2.解：设白键有x个。 x=13.3 x-16=36 0.9x=2.43 x=52 解：0.9x÷0.9=2.43÷0.9 3.解：设用电x千瓦·时。 x=2.7 0.52x=23.4 76+x=91 x=45 ·176· 教材练习题参考答案 4.解：设宽应是x厘米。 12x+3.50=25.10 1.5x=144 x=1.80 x=96 115.解：设86°F相当于x℃。 5.4x+20=561.8+7x=3.95x-8.3=10.7 1.8x+32=86 4x=36 7x=2.1 5x=19 x=30 x=9 x=0.3 x=3.8 练习三 6.(1)3x+15(2)4x-80 7.解：设猫的最快时速是x千米。 1.2x+3x=60 3.6x-2.8x=12100x-x=198 2x+20=110 解：5x=60 解：0.8x=12解：99x=198 x=45 x=12 x=15 x=2 8.解：设水星绕太阳一周大约要用x天。 12.解：设小红今年x岁，则爸爸今年4x岁。 4x+13=365 4x-x=30 x=88 x=10 9.x+7-9=3420x÷2=360 4x=4×10=40 解：x-2=34解：10x=360 13.解：设四年级去了x人，则五年级去了1.2x人 x=36 x=36 x+1.2x=264 2.3x-1.02=0.36 4+2.5x=20 x=120 解：2.3x=1.38 1.2x=1.2×120=144 解：2.5x=16 4.5x+6x=12.1 18×2+3x=60 x=0.6 x=6.4 解：11x=12.1 解：36+3x=60 4x-4.8=5.6 13x+65=169 x=1.1 3x=24 解：4x=10.4 解：13x=104 x=8 x=2.6 x=8 5x-10=150 1.5x-x=1 10.1.3x÷2=0.39 3x+18=19.8 解：5x=160 解：0.5x=1 解：1.3x=0.39×2解：3x=19.8-1.8 x=32 x=2 x=0.6 x=0.6 4x-8×5=20 0.2×2+0.2=5 11.解：设小明原来有邮票x枚。 解：4x-40=20 解：0.4+0.2x=5 x+24-30=52 4x=60 0.2x=4.6 x=58 x=15 x=23 12.解：设小瓶的容量是x升。 5.解：设李刚每分钟走x米。 3x=1.5 (72+x)×4=600 x=0.5 x=78 解：设大瓶的单价是y元/瓶。 ↓6.解：设经过x小时两人相遇。 y-3.2=1.8 36x+40x=190 y=5 x=2.5 13.解：设小亮出生时的身高是x米。 ↓7.解：设梨的单价是x元/千克。 3x-0.03=1.53 2x+4×3=20 x=0.52 x=4 解：设小亮出生时的体重是y千克。 18.0.7x+0.3x=9 2x-2×0.3=8 14y+1.7=46.5 解：x=9 解：2x-0.6=8 y=3.2 2x=8.6 14.解：设每瓶墨水x元。 x=4.3 177 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 2x+15×2=486.6x-5x=64 1180+6x=330 14x=7 解：2x+30=48 解：1.6x=64 解：6x=150解：14x÷14=7÷14 2x=18 x=40 x=25 x=0.5 x=9 x÷15=180 x-0.8x=10 9.解：设丹顶鹤有x只，则天鹅有2.2x只。 解：x÷15×15=180×15解：0.2x=10 x+2.2.x=960 x=2700 x=50 x=300 13.解：设这卷薄膜展开后有x米长。 2.2x=2.2×300=660 1.5x=30 10.解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵。1 x=20 1.5x-x=24 14.解：设2020年江苏省生产平均总值是x万亿元。 x=48 12x=10.27 1.5x=1.5×48=72 x≈0.86 11.解：设乙车的速度是x千米/时。 「5.解：设武汉长江大桥铁路桥长x米，公路桥长y米。 (42+x)×2.4=216 5x+197=6772 3y-421=4589 x=48 x=1315 y=1670 12.解：设经过x小时两车在途中相遇。 16.解：设学校印制了x本画册。 (118.4+110)x=274.08 3.6x+800=2240 x=1.2 x=400 13.解：设《森林历险记》有x本。 17.27x+31x=1452.2x-0.5×2=10 12×4+7x=83 解：58x=145解：2.2x-1=10 x=5 x=2.5 2.2x=11 14.解：设小李平均每分钟大约打x个字。 x=5 (130+x)×25=6000 3×1.5+2x=11.513x-7x=5.7 x=110 解：4.5+2x=11.5 解：6x=5.7 15.（1)解：设每条裙子x元 2x=7 x=0.95 (60+x)×16=1520 x=3.5 x=35 8.解：设优秀短跑运动员每秒大约跑x米，猎豹每 (2)解：设一共购买了x套。 秒大约跑3x米。 (60+35)x=1520 3x-x=20 x=16 x=10 思考题 3x=3×10=30 解：设经过x分钟甲第一次追上乙。 I9.解：设乙队每天开凿工米。 (280-240)x=400 (14.5+x)×24=720 x=10 x=15.5 110.解：设每张光盘x元。 整理与练习 10x+8x=216 1.方程：x+2.4=5、3x+4x=28、 x=12 90-a=40、4y=0.4、2a-5b=3。 111.解：设平均每班借x根。 2. 0.6+x=2.7 x-35=95 4x+5×18=186 解：0.6+x-0.6=2.7-0.6解：x-35+35=95+35 x=24 x=2.1 x=130 112.解：设每张门票x元。 -·178·