第5课时公倍数和最小公倍数&第3单元 因数与倍数要点总结-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（苏教版）

随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 第5 课时 公倍数和最小公倍数 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 公倍数的意义（教材第43页例11) 用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的两个正方形。 6既是3 8是2的 6÷3=2 的倍数， 8÷3=2…2 倍数，不 6÷2=3 又是2 8÷2=4 是3的 的倍数。 倍数。 能正好铺满 不能正好铺满 发现：能正好铺满的正方形的边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。 验证：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片能正好铺满边长12厘米、18厘米、 24厘米的正方形。 6,12,18,24,…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的（公倍数）。 难点心 知识点2求两个数的公倍数和最小公倍数（教材第44页例12） 学 找出6和9的公倍数和最小公倍数 新 方法一：列举法。先分别依次列举6和9的倍数，再找出它们的公倍数和最 知 小公倍数。 6的倍数：(6,12,18,24,30,36,42,48,54，…)；9的倍数：(9， 18,27,36,45,54,63,…)。6和9的公倍数有(18,36,54，…)，其中 最小的是(18)。 方法二：筛选法。先列举出较大数9的倍数，再从9的倍数中找出较小数6 的倍数，最后找出它们的公倍数和最小公倍数。 9的倍数：（9,18,27,36,45,54，…)，其中(18,36,54，…)也是 6的倍数。6和9的公倍数有(18,36,54，…)，其中最小的是(18)。 用集合图表示6和9的公倍数。 6的倍数 9的倍数 612 24 9 27 18 36 54… 30 42 48 45 63 6和9的公倍数 求两个数的公倍数和 思 公倍数的意义 公倍数和 最小公倍数 最小公倍数 68 三因数与倍数 课堂·听课笔记 精批注 用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。 3厘米 边长6厘米 边长8厘米 在用纸片铺正方形时，要沿边紧密 可以正好铺满那个正方形？ 铺，不能留空隙或重叠。 6÷3=2 8÷3=2…2 6÷2=3 8÷2=4 6既是3的倍数 8是2的倍数 又是2的倍数。 不是3的倍数。 可以正好铺满边长 不能正好铺满边长8 6厘米的正方形。 厘米的正方形。 这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？与同学交流。 能正好铺满边长12 能正好铺满的正方形， 厘米、18厘米、24 边长的厘米数既是2 厘米…的正方形。 的倍数，又是3的倍数。 12,18,24既是2的 倍数，又是3的倍数。 6,12,18, 24,…既是2的倍数，又是3的倍数， 它们是2和3的公倍数。 几个数公有的倍数叫产两个数的公倍数的个数与它们各自倍裁的个 作这几个数的公倍数。 裁都是无限的，同样也可以用省略号表示。 几个裁只有最小的公 倍裁，没有最大的公 倍数。 8是2和3的公倍数吗？为什么？ 8不是2和3的公倍裁，因为8只是2 的倍裁，不是3的倍数。 69 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？ 方法一·列举法。 依次列举6和9的倍数，再找一找。 6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54， 9的倍数：9,18,27,36,45,54,63， 6和9的公倍数有18,36,54，…其中最小的是18。 方法二：筛选法。 先列举9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。 9的倍数：9,18,27,36,45,54，… 其中18,36,54，…也是6的倍数。 6和9的公倍数有18,36,54，…其中最小的是18。 求两个裁的公倍裁的常见方法：（1)列举法；（2)筛选法。 6和9的公倍数有18,36,54，…其中最小的是18,18就是6和9的最小公倍数。 可以用下图表示6和9的公倍数。 >因为一个数的倍数以 点拔：如果两个数成 6的倍数 9的倍数 及两个数的公倍数的 个数都是无限的，所 倍裁关系，那么较大 以要注意每一部分都 裁是它们的最小公倍 6 1224 9 27 应加上省略号。也就 数；如果两个裁只有 304248 183654 4563 是说，两个数只有最 公因裁1，那么它们 … … 小公倍数，没有最大 的最小公倍裁是它们 公倍悬。 的乘积。 6和9的公倍数 练一练 提示·2与非O自然数的积 都是2的倍数；5与非0自 1.在2的倍数上画“△”，在5的倍数上画“O” 然数的积都是5的倍数。 1 2 3 4 5 6 个 8 11 213 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 2和5的公倍数有10,20,30，最小公倍数是 10 2.照样子画出4的倍数和6的倍数，再填空。 02468101214161820222426283032 4和6的公倍数有12,24，最小公倍数是12。 70 三 因数与倍数 学方法 ©运用分解质因数法解决有关最小公倍数的问题 A和B都是自然数，分解质因数得到A=2×5×a,B=3×5×a。如果A和B的最小公倍 数是210，那么a等于多少？ 思路分析：用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数时，可以用公式“最小公倍数=全 部公有的质因数的积×各自独有的质因数”来求得。 A和B公有的质因数是5 把一个合数用质数相乘的形式 A=2×5×a 表示出来，叫作分解质因数。 和a,A独有的质因数是 B=3×5×a 2,B独有的质因数是3。 5×a×2×3=210 最小公倍数=全部公有 的质因数的积×各自独 求出a的值。 有的质因数 正确解答：a和b的最小公倍数是210，即5×a×2×3=210,解得a=7。 答：a等于7。 @运用综合法解决最小公倍数的应用问题 为了烘托节日气氛，县城某段路一旁共挂了121个灯笼（首尾都有）。原来每两个灯笼之 间的距离是3米，现在改为4米，如果起点那个灯笼不移动，还有多少个灯笼不用移动？ 思路分析： 路一旁共挂了121个灯笼 (首尾都有)，原来每两 (个数-1)×间隔距离=总距离 个灯笼之间的距离是3米。 总距离÷间隔 现在每两个灯笼之 求每间隔多少米的灯笼不用移动， 距离=不用移动 间的距离改为4米。 就是求3和4的最小公倍数。 的灯笼的个数 起点的那个灯笼不用移动。 正确解答：（121-1)×3=360（米） 3和4的最小公倍数是12。 360÷12=30(个) 答：还有30个灯笼不用移动。 解决裁学问题时，先选择两个已知数量，并通过这两个已知数量解出某个未知的问题，然 后将这个解出的问题作为一个新的条件，再解出下一个问题，直到解出题目所求解的未知 数量，这种解题方法叫作综合法。本题就是利用综合法先求出总距离，再求出不用移动的 灯笼数。 71 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 课后·提升笔记 巧总结 ©易错点：混淆最小公倍数与最大公因数 12和16的最小公倍数是()，最大公因数是()。 易错解读：本题易错在混淆最小公倍数和最大公因数。最小公倍数是两个数的公倍数中最 小的一个，而最大公因数是两个数的公因数中最大的一个。 41216 34 12和16的最小公倍数是4×3×4=48，最大公因数是4。所以本题的正确答案为48,4。 举一反三： 写出下面每组数的最小公倍数。 5和13( ) 12和24( 39和26（ 21和7（ 8和12( 11和9（ 15和2() 42和18() 提素养 1.填空。 (1)a,b,c都是不为0的自然数，且a÷b=c,那么a和b的最小公倍数是（)。 (2)如果a=2×3×7,b=3×5×11,那么a和b的最小公倍数是( )。 (3)两位数“3”是3和4的公倍数，里的数字是()。这个两位数与16的 最大公因数是( ),最小公倍数是( 2.火车站是38路和66路公交车的始发站。如果这两路公交车同时从始发站发车，至少经过 多少分钟后又同时从始发站发车？ 38 38路公交车每4分钟 66路公交车每6分钟 发车一次 发车一次 3.明明、晨晨和小丽三人沿着300米的环形跑道从同一地点同时同方向出发，明明每秒跑3米， 晨晨每秒跑4米，小丽每秒跑2米，至少经过多长时间三人又同时从原出发点出发？ 提示：先求出三人跑一圈分别用的时间， 再求出这三个数的最小公倍数。 72 三因数与倍数 第 单元要点总结 ,要点12,5,3的倍数的特征 2,5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0,2,4,6,8的数 都是2的倍数。3的倍数的特征：如果一个数各位上的数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 练习 体育课上，40名同学站成一排，按李老师的口令报数：1,2,3,4，…，40。 (1)如果报数是2的倍数的同学去跑步，那么跑步的有多少人？余下的同学中，如果报数是 3的倍数的同学去跳绳，那么跳绳的有多少人？ (2)两批同学离开后，如果余下的报数是5的倍数的同学去器材室拿足球，那么有多少人去 拿足球？ 要点 2 判断一个数是质数还是合数的方法 判断一个数是质数还是合数，关键看它含有因数的个数。只有1和它本身两个因数的数 叫作质数（或素数）；除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数；1既不是质数也不是合数。 练习 下面的文章中，用到了我们学过的很多自然数，请认真阅读，完成下面问题。 某市护城河沿线一共铺设了长18千米的步道，栽银杏树453棵，放置长椅120个，建设 了7座桥梁，30个水上平台，21个球类运动场，儿童活动场所15处，健身广场42处，雕塑 24个，喷泉景点4处，成了网红打卡地。其中是质数的有( ),是合数的有( )。 要点3最大公因数和最小公倍数的意义，能利用相关知识解决生活中的简单问题 当所求量分别与两个（或几个)已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知 识解决。当所求量分别与两个（或几个）已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数 的知识解决。 练习 学校开展趣味运动会啦！有72名男生和84名女生参加运动会的开幕式表演，老师将男生和女 生分别排成若干队，要使每队的人数相同，每队最多有多少名学生？这时一共能排成多少队？ 73本书练习题参考答案 本书练习题参考答案 简易方程 1x-12=36 x=48 第1课时等式与方程 答：四年级有48幅作品获奖。 举一反三 ②提素养 (1)×(2)V(3)× 11.解：设每张桌子x元。 ②提素养 4x+330=670 1.①②⑤68⑨ ②56⑧ x=85 2.（1)x+28=138(2)4x=1000 1答：每张桌子85元。 (3)7x=2.8 (4)38-x=26 ↓2.解：设当地的气温是x摄氏度。 7x-21=119 第2课时 等式的性质(1)和解方程 x=20 举一反三 答：当地的气温是20摄氏度。 x=55.7x=79x=25.4x=14.4 第5课时列方程解决实际问题（二】 ②提素养 1.× x-16=24 举一反三 解：x-16+16=24+16 1解：设徒弟做了x个零件，则师傅做了(1.5x- x=40 124)个零件 2.(1)x+56=189x=133 x+(1.5x-24)=116 (2)x+65=112x=47 x=56 3.x-24=98x=122 1.5x-24=1.5×56-24=60 第3课时 等式的性质(2)和解方程 答：徒弟做了56个零件，师傅做了60个零件。 举一反三 Q提素养 x=4.45x=106x=16x=0.77 1.解：设乙船经过x小时才追上甲船 ②提素养 42x-36=36×1 1.(1)5x=40 x=6 x=8 答：乙船经过6小时才追上甲船。 （2)1.2x=2.88 2.解：设乙车每小时行驶x千米。 x=2.4 6×120+6x=1320 2.57x=85.5 x=100 x=1.5 答：乙车每小时行驶100千米。 3.8y=95 第一单元要点总结 y=25 要点1练习 第4课时 列方程解决实际问题( (1)V(2)× 举一反三 !要点2练习 解：设四年级有x幅作品获奖。 1x=29x=0.9x=1.5 169- 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 要点3练习 动；②必要时，外出佩戴口罩。 解：设他骑行1分钟可以减少x克二氧化碳的排放。要点2练习 4x=70x=17.5 (1)略 答：他骑行1分钟可以减少17.5克二氧化碳的排放。 (2)20232023 二 折线统计图 (3)(答案不唯一，合理即可)预测小华爸爸 2024年的信用积分是135分，小夏爸爸2024 第1课时 单式折线统计图 年的信用积分是100分。 举一反三 (4)略 (1)略（2)2948245(3)247 三 因数与倍数 ⑨提素养 第1课时 因数和倍数 1.（1)639.5 (2）37.5 (3)4月7日6时至12时（4)逐渐稳定 举一反三 2.（1)41 (2)1(3)1(4)33.5(5)10 1(1)×(2)×(3)X 第2课时 复式折线统计图 Q提素养 1.6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48 举一反三 8的倍数：8,16,24,32,40,48 (画图略)胜利商场的效益好。 既是6的倍数，又是8的倍数：24,48 @提素养 12.5和10是50的因数。 50÷5=10(个)50÷10=5（个） (1)略 (2)五(1)班：50+52+48+49=199（分) 答：选择包装方式②、③均正好能把这些矿泉水 五（2)班：46+48+50+52=196（分） 全部装完，分别需要10个包装盒和5个包装盒。 3.※※※※ 8056331 199>196 答：五(1)班的总成绩高。 第2课时 2,5和3的倍数的特征 (3)52-48=4（分) 答：五(1)班得分最高的场次比得分最低的 举一反三 场次的成绩高4分。 (1)a-2a+2(2)105 (3)90 (4)(合理即可)五(1)班的成绩在第一场至第（4)54,28,12637,325 二场呈上升趋势，在第二场至第三场呈下降趋 ②提素养 势，在第三场至第四场呈上升趋势。五(2) 1.五(2)班的午餐费肯定统计错了。因为午餐费 班的成绩一直呈上升趋势 每人5元，所以每个班的午餐费的总钱数一定是 第二单元要点总结 5的倍数，即个位上一定是0或5，所以218是错的。 2.当小狗跑的次数是奇数时，小狗停在了乙树；当 要点①练习 小狗跑的次数是偶数时，小狗停在了甲树。2022 (1)乙 是偶数，所以小狗跑了2022次时，小狗停在了 (2)23 甲树；2023是奇数，所以小狗跑了2023次时， (3)57=身 小狗停在了乙树。 5 答：甲地空气质量不达标的天数占该周的7。 3.2023×5=10115,1+0+1+1+5=8,8+☐是 (4)（答案不唯一，合理即可)①尽量减少户外活 3的倍数，所以里最大可以填7，最小可以填1。 170 本书练习题参考答案 第3课时】 质数、合数与分解质因数 100,75和150的最小公倍数是300。 举一反三 答：至少经过300秒三人又同时从原出发点出发。 略 第三单元要点总结 Q提素养 要点1练习 1.(1)45(2)29 1(1)40÷2=20(人) 2.210=5×6×7 余下的同学报的都是奇数，其中3的倍数有： 答：这三个小朋友的年龄分别是5岁、6岁、7岁。 3,9,15,21,27,33,39。 第4课时 公因数和最大公因数 答：跑步的有20人。跳绳的有7人。 举一反三 (2)两批同学离开后，余下的同学报数是5的倍数 6和12的最大公因数是6：8和24的最大公因数是8： 的有：5,25,35 9和11的最大公因数是上13和28的最大公因数是1。 答：有3人去拿足球。 发现：当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数 要点2练习 是较小的那个数：当两个数只有公因数1时，它们1718,453,120,30,21,15,42,24,4 的最大公因数是1。 1要点3练习 ②提素养 72和84的最大公因数是12。 1.56和40的最大公因数是8，即每排最多有8人。(72+84)÷12=13（队） 女生：56÷8=7（排）男生：40÷8=5（排） 1答：每队最多有12名学生，这时一共能排成13队。 答：每排最多有8名学生，这时女生有7排，男 生有5排。 四 分数的意义和性质 2.7分米=70厘米5分米=50厘米 第1课时 分数的意义 4.5分米=45厘米 70、50和45的最大公因数是5，所以最大可以锯1 举一反三： 成棱长是5厘米的正方体木块，而又不浪费材料。 (1)4 (2) (3) (4) (70÷5)×(50÷5)×(45÷5)=1260(个) 1②提素养 答：最大可以锯成棱长是5厘米的正方体木块， 而又不浪费材料，这时可以锯成1260个。 1.(1）单位“1”：全国森林覆盖面积。 第5课时公倍数和最小公倍数 0表示把全国森林覆益面积平均分成20份。 某地森林覆盖面积约占其中的1份。 举一反三 （2)单位“1”：一根1米长的彩带。 65247821249930126 子表示把一根1米长的彩带平均分成4份。 Q提素养 包装一个礼品盒用去1份。 1.（1)a(2)2310(3)64144 【2.这两个学校选出的学生人数不一定一样多。因为 2.4和6的最小公倍数是12。 阳光小学和新星小学的学生总数都是未知的，也 答：至少经过12分钟后又同时从始发站发车。 就是两个单位“1”代表的具体人数无法确定， 3.300÷3=100(秒)300÷4=75（秒） 所以各自的品不一定一样多。 300÷2=150(秒) 171 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 第2课时分数与除法的关系 第5课时分数的基本性质和约分 举一反三 举一反三 19 (1)19÷44=44 3 53 78 答：女生人数占全班人数的器。 U 87 621 63 (2)19÷25-号 提素养 答：女生人数是男生人数的 25 11.24912306361 (3)25÷44-器 2.= < <>=<< 答：男生人数占全班人数的磊。 3.5+7=1248÷12×5=2048÷12×7=28 ②提素养 答： 原来的分数是20 81 7 40×4÷5=32(棵) (3+4)÷32=32(时) 4 4×5×2×2×3×3 720 4. 9= 9×5×2×2×3×3 =1620 答：平均接1棵柳树需要司小时。 答： 原来的分数是720 1620 第3课时 真分数、假分数和带分数 第6课时 通分和分数的大小比较 举一反三 举一反三 36 2瑞 2 5号 8 4 2 133×39 55×210 4=4×3=12 6=6×2=12 ②提素养 122×816 3=5×8=28 77×321 1.1)8 8=8×3=24 122×1020 77×749 (2)13 10=10×7=70 (3)6云各合吾 111_11×2_22 77×321 24=24×2=48 16=16×3=48 2171177 i、2、3、4、5、6、7 Q提素养 2.分子：8÷(3-1)=4分母：4×3=12 答：这个分数是音 1.大于号的分数： 5236 8、5、4、11o 3.这个假分数是孕或号、化成带分数是5子或 小于了的分数： 1422 6、139、7 1111×666 2.1212×62 33×927 8=8×9=72 第4课时 分数与小数的互化 55×8 40 9=9×8=72 举一反三 3. 612 11 5=10 因为号>品 所以、 0.093.82.6250.045333.1252.721.5 5>10° ②提素养 答：军军做得快一些。 4.略 1.<0755<5<23<3167 2.5秒-怎分=075分号分=067分 第四单元要点总结 0.8>0.75>0.667 要点1练习 答：亮亮跑得最快，君君跑得最慢。 3.0.005 10÷24=8-高 172· 本书练习题参考答案 答：这首诗中的数字个数占全诗总字数的高。 第2课时分数的连加、连减和加减 要点2练习 混合运算 612192125 55555 「举一反三 32号 4 3；4号 35 品号片2 要点3练习 Q提素养 >= >> 要点4练习 1品治0品品 2子+写+品（米） 1.32128152 3123593 答：这根电线原来长品米。 2.图号8引 第五单元要点总结 12-310-56=1 16=412=630=5 要点1练习 3.104=4×7=0身-48 7×428 2)青-带-器 1-1×5-5 子意名 13=13×5=65 (3)品0-动 8-8×2-16 1要点2练习 15=15×2=30 (4)3 3-3×6-18 14=14×6=84 1名是器品1号房子居 要点5练习 21-号-0 ><<> <> <> 答：香蕉占总数的品。 五 分数加法和减法 六长方体和正方体 第1课时 异分母分数的加、减法 第1课时长方体和正方体的认识 I 举一反三 举一反三 (1)×(2)×(3)× 铝完告””” ②提素养 !1.选择8根7厘米的小棒和4根4厘米的小棒。 ②提素养 I 8×7+4×4=72(厘米)72÷12=6（厘米） 1.+ 答：要准备6厘米的小棒，准备12根。 21号=号 【2.每个正方体木块上与蓝色的面相对的是黄色。 答：种黄瓜的面积占这块地的号 第2课时长方体和正方体的表面积 3.1)号>6号-石-最 举一反三 答：第一天读得多，多读了全书的 1(1)4×3=12(平方米) 答：地板砖的面积是12平方米。 (2)号+石号 1(2)4×3+3×3×2+4×3×2-4.8=49.2(平方米) 答：两天一共读了全书的 429 答：这个房间至少需要49.2平方米的墙纸。 173 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ @提素养 1315立方分米=0.315立方米 1.12×8+12×3×2+8×3×2-12=204(平方米)1答：这个书柜的体积是0,315立方米。 204×2.8=571.2（元) Q提素养 答：一共需要付涂料费571.2元。 11.(1)0.36 (2)2.5(3)200200 2.(8×1+8×3+1×3)×2-1×1×4= (4)1.051.05(5)3260(6)6.054 66(平方厘米) (7)290(8)5.85800 答：切掉正方体后的表面积为66平方厘米 2.2米=20分米8.64÷4×20=43.2（立方分米） 第3课时体积（容积）和体积（容积 43.2立方分米=0.0432立方米 单位 答：这根木料的体积是0.0432立方米。 第六单元要点总结 举一反三 略 1要点1练习 ②提素养 11.（1)正方形（2)72 1.（答案不唯一)先把乙杯装满牛奶，倒入甲杯中， 2.(4+11)×2=30(厘米) 再把丙杯装满牛奶，倒入甲杯中，甲杯倒满时， (4+22)×2=52(厘米) 丙杯中剩下的牛奶就是100mL。 30+52+26=108(厘米) 2.右侧物体的体积大约是23立方厘米。 答：要捆扎这个礼品盒至少需要准备108厘米的 第4课时长方体和正方体的体积 丝带。 举一反三 要点2练习 (1)×(2)×(3)× 1.毫升立方厘米升立方米 @提素养 2.54500004803.089.0790704.54500 1.80÷4÷(4-2)=10(分米) 要点3练习 10×10×10=1000(立方分米) 11.80×60+80×2.5×2+60×2.5×2=5500(平方米) 答：原正方体的体积是1000立方分米。 答：涂抹水泥的面积是5500平方米。 2.（1)10厘米=0.1米 12.65-10=55(厘米) 100×70×0.1=700(立方米) (40×55+40×65+40×40)×2=12800(平方 700立方米=700方 厘米) 答：需要三合土700方。 40×40×4+40×(65-40)+40×55+40×10= (2)6厘米=0.06米 10000(平方厘米) 100×70×0.06=420(立方米) 答：涂灰色油漆的面积是12800平方厘米，涂粉 420立方米=420方 答：需要煤渣420方。 色油漆的面积是10000平方厘米。 第5课时相邻体积单位间的进率 要点4练习 1.6×3.6×7.5=162(（立方厘米) 举一反三 162立方厘米=162毫升162<200 1米=10分米9×3.5×10=315（立方分米） 答：这家生产商欺骗了消费者。 174· 本书练习题参考答案 2.3×3×3+6×3×4=99(立方米) 小丽：96×7=48（页）48+12=60（页） 答：这个花台的体积是99立方米。 答：小东说得对。 七分数乘法 第3课时倒数的认识 第1课时分数与整数相乘 举一反三 1(1)X (2)×(3)V 举一反三 10 18 1②提素养 1319 8 10 3 515 2514 1)}号(2)名2(3)手合 347 3 2.k Q提素养 1亮×(9-1)=号（分） 13.根据题意可得：甲×乙=1，乙×丙=1。 答：小雅从1楼走到9楼要用弓分钟。 则甲=丙=音 2 2.分×20=10（件）号×20=8（件） 答：甲数是品 110-88=22(件) 第七单元要点总结 答：快递员张叔叔再送22件，就送了这些快递的 要点○练习 一半。 第2课时分数与分数相乘和分数连乘 12.2÷1610 11358100 举一反三 品×5=己（立方分米） 12. 10 不对3x号答2号不对音×高品品答：它能体积是品方分米 5 5 不对日×--古 3.80×子=60（枚） 80+60=140(枚) 答：一共有140枚白子。 Q提素养 4品号-（米）x-5(*) 1.(1)95(2)12(3)14(4)15 2.13 (5)65(6)210(答案不唯一) 5+5=（米） 2.96-35=61（页) 答：这根绳子现在比原来短了了米。 小东：96×子=72（页）72-1=61（页） 175 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 教材练习题参考答案 练习 解：76+x-76=91-76 1.x+22=843x=96 x=15 x÷9=90 2.x-112=9883x=480x+6.4=7.3 解：x÷9×9=90×9 3.（画横线略)(1)x=56（2)x=5 x=810 4.(检验略)76+x=105 x-54=18 解：76+x-76=105-76 1 解：x-54+54=18+54 x=29 x=72 x-46=90 2.1x=0.84 解：x-46+46=90+46 解：2.1x÷2.1=0.84÷2.1 x=136 x=0.4 x+3.5=3.5 19.(1)>(2)=(3)< 解：x+3.5-3.5=3.5-3.5 1.6x=5.6 4x=10 x=0 1解：1.6x÷1.6=5.6÷1.6 解：4x÷4=10÷4 x-6.4=0.4 x=3.5 x=2.5 解：x-6.4+6.4=0.4+6.4 111. 12x=31.2 9.6y=48 x=6.8 解：12x÷12=31.2÷12解：9.6y÷9.6=48÷9.6 5. x-116=84 x=2.6 y=5 解：x-116+116=84+116 112. 4x=72 x+200=450 x=200 解：4x÷4=72÷4解：x+200-200=450-200 x+3.5=6 x=18 x=250 解：x+3.5-3.5=6-3.5 13.一本练习本的价钱等于5支铅笔的价钱。 x=2.5 6.（检验略)12x=96 x÷40=14 练习二 解：12x÷12=96÷12解：x÷40×40=14×40 1. x+56=102 x=8 x=560 解：x+56-56=102-56 18x=3.6 x÷2.5=5 x=46 解：18x÷18=3.6÷18解：x÷2.5×2.5=5×2.5 x-970=270 x=0.2 x=12.5 解：x-970+970=270+970 7. 4x=36 18x=450 x=1240 解：4x÷4=36÷4解：18x÷18=450÷18 15x=3 x÷0.8=1.25 x=9 x=25 解：15x÷15=3÷15解：x÷0.8×0.8=1.25×0.8 8. x+0.7=14 x=0.2 x=1 解：x+0.7-0.7=14-0.7 2.解：设白键有x个。 x=13.3 x-16=36 0.9x=2.43 x=52 解：0.9x÷0.9=2.43÷0.9 3.解：设用电x千瓦·时。 x=2.7 0.52x=23.4 76+x=91 x=45 ·176· 教材练习题参考答案 4.解：设宽应是x厘米。 12x+3.50=25.10 1.5x=144 x=1.80 x=96 115.解：设86°F相当于x℃。 5.4x+20=561.8+7x=3.95x-8.3=10.7 1.8x+32=86 4x=36 7x=2.1 5x=19 x=30 x=9 x=0.3 x=3.8 练习三 6.(1)3x+15(2)4x-80 7.解：设猫的最快时速是x千米。 1.2x+3x=60 3.6x-2.8x=12100x-x=198 2x+20=110 解：5x=60 解：0.8x=12解：99x=198 x=45 x=12 x=15 x=2 8.解：设水星绕太阳一周大约要用x天。 12.解：设小红今年x岁，则爸爸今年4x岁。 4x+13=365 4x-x=30 x=88 x=10 9.x+7-9=3420x÷2=360 4x=4×10=40 解：x-2=34解：10x=360 13.解：设四年级去了x人，则五年级去了1.2x人 x=36 x=36 x+1.2x=264 2.3x-1.02=0.36 4+2.5x=20 x=120 解：2.3x=1.38 1.2x=1.2×120=144 解：2.5x=16 4.5x+6x=12.1 18×2+3x=60 x=0.6 x=6.4 解：11x=12.1 解：36+3x=60 4x-4.8=5.6 13x+65=169 x=1.1 3x=24 解：4x=10.4 解：13x=104 x=8 x=2.6 x=8 5x-10=150 1.5x-x=1 10.1.3x÷2=0.39 3x+18=19.8 解：5x=160 解：0.5x=1 解：1.3x=0.39×2解：3x=19.8-1.8 x=32 x=2 x=0.6 x=0.6 4x-8×5=20 0.2×2+0.2=5 11.解：设小明原来有邮票x枚。 解：4x-40=20 解：0.4+0.2x=5 x+24-30=52 4x=60 0.2x=4.6 x=58 x=15 x=23 12.解：设小瓶的容量是x升。 5.解：设李刚每分钟走x米。 3x=1.5 (72+x)×4=600 x=0.5 x=78 解：设大瓶的单价是y元/瓶。 ↓6.解：设经过x小时两人相遇。 y-3.2=1.8 36x+40x=190 y=5 x=2.5 13.解：设小亮出生时的身高是x米。 ↓7.解：设梨的单价是x元/千克。 3x-0.03=1.53 2x+4×3=20 x=0.52 x=4 解：设小亮出生时的体重是y千克。 18.0.7x+0.3x=9 2x-2×0.3=8 14y+1.7=46.5 解：x=9 解：2x-0.6=8 y=3.2 2x=8.6 14.解：设每瓶墨水x元。 x=4.3 177 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 2x+15×2=486.6x-5x=64 1180+6x=330 14x=7 解：2x+30=48 解：1.6x=64 解：6x=150解：14x÷14=7÷14 2x=18 x=40 x=25 x=0.5 x=9 x÷15=180 x-0.8x=10 9.解：设丹顶鹤有x只，则天鹅有2.2x只。 解：x÷15×15=180×15解：0.2x=10 x+2.2.x=960 x=2700 x=50 x=300 13.解：设这卷薄膜展开后有x米长。 2.2x=2.2×300=660 1.5x=30 10.解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵。1 x=20 1.5x-x=24 14.解：设2020年江苏省生产平均总值是x万亿元。 x=48 12x=10.27 1.5x=1.5×48=72 x≈0.86 11.解：设乙车的速度是x千米/时。 「5.解：设武汉长江大桥铁路桥长x米，公路桥长y米。 (42+x)×2.4=216 5x+197=6772 3y-421=4589 x=48 x=1315 y=1670 12.解：设经过x小时两车在途中相遇。 16.解：设学校印制了x本画册。 (118.4+110)x=274.08 3.6x+800=2240 x=1.2 x=400 13.解：设《森林历险记》有x本。 17.27x+31x=1452.2x-0.5×2=10 12×4+7x=83 解：58x=145解：2.2x-1=10 x=5 x=2.5 2.2x=11 14.解：设小李平均每分钟大约打x个字。 x=5 (130+x)×25=6000 3×1.5+2x=11.513x-7x=5.7 x=110 解：4.5+2x=11.5 解：6x=5.7 15.（1)解：设每条裙子x元 2x=7 x=0.95 (60+x)×16=1520 x=3.5 x=35 8.解：设优秀短跑运动员每秒大约跑x米，猎豹每 (2)解：设一共购买了x套。 秒大约跑3x米。 (60+35)x=1520 3x-x=20 x=16 x=10 思考题 3x=3×10=30 解：设经过x分钟甲第一次追上乙。 I9.解：设乙队每天开凿工米。 (280-240)x=400 (14.5+x)×24=720 x=10 x=15.5 110.解：设每张光盘x元。 整理与练习 10x+8x=216 1.方程：x+2.4=5、3x+4x=28、 x=12 90-a=40、4y=0.4、2a-5b=3。 111.解：设平均每班借x根。 2. 0.6+x=2.7 x-35=95 4x+5×18=186 解：0.6+x-0.6=2.7-0.6解：x-35+35=95+35 x=24 x=2.1 x=130 112.解：设每张门票x元。 -·178·