4 解决问题的策略-【随堂笔记】2025-2026学年四年级下册数学（苏教版）

本书练习是 认识多位数 第1课时认识整万数 举一反三 250 2500000 二百五十万 502 5020000 五百零二万 ②提素养 1.(1)五百九十一万五百九十二万五百九十三万 (2)六百零九万六百一十九万六百二十九万 2.（1)一千零六十三万 (2)5050000 (3)四千六百八十万 3.这个数最大是80000000，最小是40000 第2课时认识含有万级和个级的数 举一反三 (1)7300200 (2)40800000 @提素养 1.②③①④⑤⑦⑧⑥ 2.(答案不唯一)660600600606666000 3.50406006五千零四十万六千零六 第3课时认识含有亿级和万级的数 举一反三 602080100900六千零二十亿八千零十万零九百 300003600390 三千亿零三百六十万零三百九十 0提素养 2.1000000000十亿 51000000000五百一十亿 100000000000 一千亿 16 本书练习题参考答案 参考答案 第4课时比较数的大小及整万或整亿 数的改写 举一反三 546210810010 ②提素养 1.(1)6050 (2)3949 2.<<>=>> 3.54000000÷(10-1）=6000000 答：这个数原来是6000000。 第5课时近似数 举一反三 200537020101 ②提素养 1.(1)V(2)×(3)V 2.(1)7003458(2)5487300 (3)8300457 3.这个九位数原来的亿位上的数最小是1，最大是8。 第一单元要点总结 要点1练习 1.505000005五亿零五百万零五 2.(1)333000003300300030003300 (2)33030000 30330000 (3)30300300 3.(答案不唯一)800000000 要点2练习 1.>><><> 2.66000、60600、60060、60006 66000>60600>60060>60006 随堂笔记·数学·四年级·下册·SJ 要点3练习 1.31680000=3168万14260000=1426万 7940000=794万8830000=883万 3168万>1426万>883万>794万 2.(1)0、1、2、3、4(2)5、6、7、8、9 三位数乘两位数 第1课时三位数乘两位数的笔算 举一反三 (竖式略)741637261037015488 @提素养 308×15=4620（克) 答：15分钟一共浪费4620克水。 第2课时常见的数量关系 举一反三 1时=60分9÷9×60=60（千米） 答：它1小时能行60千米。 ②提素养 1.132÷3×12=528(元) 答：需要528元。 2.76×3÷4=57(千米) 答：原路返回时平均每小时行57千米。 第3课时积的变化规律 举一反三 (1)12601890210 (2)4082040102 (3)9604800480 @提素养 1.8÷2×12=48(元) 9÷3×18=54(元) 48+54=102(元) 答：一共需要付102元。 2.(32-8)÷8×560=1680(平方米) 答：扩大后草地的面积增加了1680平方米。 第4课时乘数末尾有0的乘法 举一反三 (竖式略)9600114002704037400 Q提素养 110×45+(60-45)×90=6300(元) 60×96=5760(元) 6300>5760 答：商场盈利。 第二单元要点总结 要点T练习 （竖式略)16632124275263510353 要点2练习 1.125×15=1875(元) 答：买15套这样的儿童玩具共需要1875元。 2.320×3=960(千米) 答：甲市到乙市的这条线路长960千米。 要点3练习 1.(1)1500750 15000 (2)720720014400 (3)1800036003600 2.60×5×6=1800 答：现在的积是1800。 要点4练习 （竖式略)7200187501440013680 三 用计算器计算 第1课时认识计算器及其计算方法 举一反三 ①0N②178③×④69⑤曰 @提素养 1.(过程不唯一) 62 3448-2880=3448-1880-1000=568 3960÷24=3960÷3÷8=165 2.4768×3=1430441304÷3=13768 第2课时用计算器探索规律 举一反三 819801998001999800019999800001 0提素养 1.（答案不唯一)128×7×8 2.123454321123456543211234567654321 第三单元要点总结 要点1练习 (1)28(2)256÷1616348-16332 要点2练习 1827364999995÷9=555555 5999994÷9=6666666999993÷9=777777 （后三个算式答案不唯一) 四 解决问题的策略 解决问题的策略 举一反三 125÷5=25（厘米) 175÷5=35(厘米) 25×35=875(平方厘米) 答：这个长方形原来的面积是875平方厘米。 Q提素养 1.(605-85)÷2÷4=65(米/分) 答：小红的平均速度是65米/分。 2 15 半 平方米 10平方米 (10+15)×2=50(平方米) 答：这个菜园有50平方米。 本书练习题参考答案 第四单元要点总结 要点1练习 1.（图略)88 四(2)班：(88-6×2)÷2=38（人） 四(1)班：88-38=50（人） 答：原来四(1)班有50人，四(2)班有38人。 2 多8米 长 (76÷2)米 宽 76÷2=38(米) 宽：(38-8)÷2=15（米） 长：15+8=23（米） 答：这块长方形菜地的长是23米，宽是15米。 要点2练习 180÷20=9(米)180÷10=18（米) 18×9=162(平方米) 答：原来这个长方形果园的面积是162平方米。 五 运算律 第1课时加法交换律、结合律 举一反三 (1)加法结合(2)加法交换律和结合 (3)加法交换 ②提素养 1.15781234848272 2.189+113+111+187+120=720(本) 答：四年级5个班的书柜中一共有720本图书。 第2课时应用加法运算律进行简便计算 举一反三 5421228585500120 @提素养 400-226-35-74=65(元) 3 随堂笔记·数学·四年级·下册·SJ 答：看不清的价钱是65元。 第3课时乘法交换律、结合律 举一反三 50×8×2=800(米) 答：她每次游800米。 0提素养 1.125×25×8×4=100000 答：积是100000 2.5×8×36=1440(套) 答：学校一共需要购进1440套单人课桌椅。 第4课时乘法分配律 举一反三 (过程略)(1)×2700(2)×1500 ②提素养 (36+24)×6=360(棵) 答：这个果园里一共种了360棵果树。 第5课时解决问题 举一反三 (25+20)×56=2520(米) 答：这条隧道长2520米。 ②提素养 1.(60+58)×5=590(米) 答：两人相距590米。 2.30×2÷（65-50)=4(时) (50+65)×4=460(千米) 答：A、B两地相距460千米。 第五单元要点总结 要点1练习 576600100 要点2练习 1.241829254nm748125 2.17001000004000 要点3练习 17800 156784400 要点4练习 1.(55+45)×5=500(米) 答：两人相距500米。 2.60×2÷(75-60)=8(时) (75+60)×8=1080(千米) 答：A、B两地相距1080千米。 六三角形、平行四边形和梯形 第1课时认识三角形 举一反三 Q提素养 1.()()(V)()(V) 2.A 3.9 第2课时三角形三边的关系及内角和 举一反三 不能 Q提素养 1.（180°-90°)÷(5+1)=15° 90°-15°=75° 答：两个锐角分别是15°和75°。 2.可以取3厘米、4厘米、5厘米，2厘米、2厘米、 2厘米，2厘米、3厘米、4厘米，2厘米、2厘米、 3厘米，2厘米、4厘米、5厘米，一共可以围成 5种不同的三角形。 3.∠2=180°-∠5-∠4=180°-90°-65°=25° ∠3=180°-∠1-∠2=180°-90°-25°=65° 答：∠2的度数是25°，∠3的度数是65°。 第3课时三角形的分类 举一反三 锐角三角形：①④⑦ 直角三角形：②⑧ 钝角三角形：③⑤⑥ 0提素养 1.122 2.（1) (2）（画法不唯 3.20×4=80(厘米)80-36=44（厘米） 44>3644÷2=22(厘米) 答：这根铁丝能刚好围成一个底边长是36厘米的 等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是22厘米。 第4课时认识平行四边形和梯形 举一反三 A ②提素养 1.一般四边形：⑥ 梯形：④⑤⑦⑧ 平行四边形：①②③ 2.D 3.612 第六单元要点总结 要点1练习 1.（答案不唯一) 底 高 底 高 底 16 本书练习题参考答案 2.（答案不唯一) 要点2练习 1.180°-165°=15°80°-15°=65 180°-80°=100° 答：这个三角形的三个内角分别是15°、65°、 100°。 2.列举调整后可能得到的三角形，并根据三角形三 边的关系判断。 ①2+3=5（分米），4分米，6分米； ②3+4=7（分米），6分米，2分米： ③2+6=8（分米），3分米，4分米（不成立）： ④4+6=10（分米），2分米，3分米（不成立）。 前两种情况能形成三角形，可知三角形最大边长 为7分米。 答：任意两螺丝间距离的最大值是7分米。 要点3练习 1.143 2.(1)30÷3=10(厘米) 答：它的一条边长是10厘米。 (2)若底长8厘米：(30-8)÷2=11（厘米） 11+8>11,能围成等腰三角形。 若腰长8厘米：30-8×2=14（厘米） 8+8>14,能围成等腰三角形。 答：另外两条边长可能是11厘米、11厘米 或8厘米、14厘米。 七小数的意义和性质 第1课时小数的意义和读、写方法 举一反三 十点三二十四点零七八十八点六零 四十五点零一二 @提素养 1.(1)0.516 (2)3.007 2.3000.068 3.(1)0.044、0.404、0.440 (2）400.4 5 随堂笔记·数学·四年级·下册·SJ (3)40.04、40.40 (4)0.044、0.404、0.440、4.004、4.400、4.040 第2课时小数的性质和大小比较 举一反三 能去掉“0”的数：1.500、4.120、56.60、9.00 不能去掉“0”的数：2.06、300、0.03、707 ②提素养 1.51.60元121.40元0.21元0.50元 2.0.68040.3007.06010.0005.5002.020 11.1008.900 3.1.48<1.52<1.56<1.60 答：小明第一名，小海第二名，小平第三名，小 刚第四名。 第3课时 用“万”或“亿”作单位 的小数表示大数目，小数的近似数 举一反三 33.43.36 1111.011.00 66.06.03 ②提素养 1.562341031080 2.=≈≈≈=≈ 3.这个三位小数最大是4.234，最小是4.225。 第七单元要点总结 要点1练习 七点零零六三百点二五34.150.049 要点2练习 1.（答案不唯一)0.57057.00 2.<>= 要点3练习 536.17536.249.998950.099.65199.7 5.43295.4 八小数加法和减法 第1课时小数加、减法 举一反三 (竖式略)2233.1213.711.72 Q提素养 1.12.7-1.9=10.8(千米) 答：第二天走了10.8千米。 2.1.25+1.25=2.5(千米) 答：他们这次去公园比平时多走了2.5千米。 第2课时 用计算器计算小数加、减法 举一反三 (竖式、验算略)6.223.567.93 Q提素养 1.19.8929.88939.888949.88889 2.200-87.96-92.04=20（元) 答：还剩20元。 3.6-3=3 0.7-0.4=0.3 20+3-0.3=22.7 答：正确的结果是22.7。 第八单元要点总结 要点1练习 1.(竖式略)20.089.8627.4455.74 2.27.6-4.6=23 27.6-2.3=25.3 答：正确的结果是25.3。 要点2练习 0.48+0.75+1.24=2.47（吨) 答：这堆沙子原来有2.47吨。 06 教材练习题参考答案 教材练习题参考答案 练习一 6.36000读作：三万六千 40075700读作：四千零七万五千七百 1.85读作：八十五850000读作：八十五万 7.二万八千一百写作：28100 805读作：八百零五8050000读作：八百零五万 三十八万四千四百零一写作：384401 850读作：八百五十8500000读作：八百五十万 18.100米V 8005读作：八千零五 80050000读作：八千零五万 练习二 8500读作：八千五百 11.(1)万亿(2)亿百万 85000000读作：八千五百万 (3)十亿(4)十二 8050读作：八千零五十 12.36300000000的最高位是百亿位，读作：三百六 80500000读作：八千零五十万 十三亿。 比一比：每组数中，前一个数后面加4个0就是 637400000000的最高位是千亿位，读作：六千三 后一个数；读每组中后一个数时，只需在前一个 百七十四亿。 数读法的后面加一个“万”字即可。 339200000000的最高位是千亿位，读作：三千三 2.900读作：九百90000读作：九万 百九十二亿。 900000读作：九十万 8200000000的最高位是十亿位，读作：八十二亿。 (1)900000(2)900(3)90000 13.五十是两位数，写作：50。 3.一百零三万写作：1030000 五十万是六位数，写作：500000。 六千五百万写作：65000000 五十亿是十位数，写作：5000000000。 4.28053900由2805个万和3900个一组成，读作： 四百零三是三位数，写作：403。 二千八百零五万三千九百。 四百零三万是七位数，写作：4030000。 467008由46个万和7008个一组成，读作： 四百零三亿是十一位数，写作：40300000000。 四十六万七千零八。 一千零七十九是四位数，写作：1079。 9001000由900个万和1000个一组成，读作：1 一千零七十九万是八位数，写作：10790000。 九百万一千。 一千零七十九亿是十二位数，写作：107900000000。 50500500由5050个万和500个一组成，读作： 比一比：每组中的三个数，读数时，第二个数在 五千零五十万零五百。 第一个数的基础上加一个“万”字，第三个数在 5.(1)1548(2)20022000 第一个数的基础上加一个“亿”字；写数时，第 (3)999999910000000 二个数比第一个数多4个0，第三个数比第二个 167 随堂笔记·数学·四年级·下册·SJ 数多4个0，比第一个数多8个0。 4.830000000由8个亿和3000个万组成，读作：八 亿三千万。 1275000000由12个亿和7500个万组成，读作： 十二亿七千五百万。 240030600000由2400个亿和3060个万组成，读 作：二千四百亿三千零六十万。 5.(1)1830000000 (2)20600(3)600060000 XX 7.(1)181908000读作：一亿八千一百九十万八千 1594070000读作：十五亿九千四百零七万 (2)1443497378读作：十四亿四千三百四十九万 七千三百七十八 1411778724读作：十四亿一千一百七十七万 八千七百二十四 8.九亿八千万写作：980000000 一亿四千九百六十万写作：149600000 9.600吨√ 练习三 1.<> > 2.24383读作：二万四千三百八十三 23950读作：二万三千九百五十 258000读作：二十五万八千 258000>24383>23950 3.591179929871198 4.(1)149亿(2)300亿(3)29亿 5.2189248713873205 3205万>2487万>2189万>1387万 6.3689000000读作：三十六亿八千九百万 3689000000≈37亿 207885000000读作：二千零七十八亿八千五百万 207885000000≈2079亿 7.73986≈7万539180≈54万 6995400≈700万10002000≈1000万 8.8340000000≈83亿20680000000≈207亿 980000000≈10亿 9.705≈700385≈4001994≈2000 3208≈30009775≈10000 10.9875≈10万里可以填5、6、7、8、9。 390000000≈39亿里可以填1、2、3、4。 11.略 整理与练习 1.略 2.(1)八千万百万0 (2)60020070(3)5304000 3.（1)3529500读作：三百五十二万九千五百 61246800读作：六千一百二十四万六千八百 （2)150049500读作：一亿五千零四万九千五百 194768600读作：一亿九千四百七十六万八千 六百 读多位数时，从高位起一级一级地往下读。亿级 和万级上的数都按照个级上的数的读法来读，再 在后面加一个“亿”字或“万”字。每级末尾的 0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0都 只读一个“零”。 4.五千四百万写作：54000000 三千一百四十万五千写作：31405000 七百零三万零八十写作：7030080 十五万零六百写作：150600 九亿七千一百万写作：971000000 二十亿五千万写作：2050000000 68 写多位数时，从高位起一级一级地往下写。亿级 和万级上的数的写法与个级上的数的写法相同， 哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位 上写0占位。 5.3000000000读作：三十亿 3000000000=30亿 4000000000读作：四十亿 4000000000=40亿 5000000000读作：五十亿 5000000000=50亿 6000000000读作：六十亿 6000000000=60亿 7000000000读作：七十亿 7000000000=70亿 8000000000读作：八十亿 8000000000=80亿 6.489051读作：四十八万九千零五十一 489051≈49万 213636读作：二十一万三千六百三十六 213636≈21万 84809读作：八万四千八百零九 84809≈8万 42517读作：四万二千五百一十七 42517≈4万 7.（答案不唯一) (1)50555000(2)50550500 (3)50500505(4)55550000 8.略 思考题 万位上是“3”的有6个，万位上是“4”的有3×6= 18(个)，大约是4万的数有24个。 教材练习题参考答案 练习四 1.254120403235 2.(改正略)这三道题都不对。 3.(竖式略)88042800205029315 4.26503645 5.8454092906475150081 6.285×12=3420(米) 7.54÷18=3(本) 8.910÷13=70(米/分) 9.360÷8=45(元/个) 10.（1)537×16=8592(元) (2)(845-537)×13=4004(元) 11.85×8÷10=68(千米/时) 12.（竖式略)2128805065769614 13.（从左到右)(1)27121858 (2)61257245 14.京沪高速铁路：264×5=1320（千米) 京沪高速公路：105×12=1260（千米） 15.（1)24×8=192(个) (2)192÷24=8(时) (3)192÷8=24(个) 16.最多：104×24=2496（元) 最少：72×24=1728（元） 17.115×45=5175(个)5175<5300，不能。 18.135×(64+20)=11340(千克) 19.(26+31+24+28)×12=1308(元) 思考题 97 152 102 32 45 45 194 760 或 510 291 608 408 3▣04 6840 4590 69 随堂笔记·数学·四年级·下册·SJ 练习五 1.2400210100042001800320035001200 300 口算乘数末尾有0的乘法时，要先把0前面的数 相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在 得数的末尾添上几个0。 2.6000600420026078040000 3.60600600012000300600600012000 4.12060060001200024000 每次购买的数量越来越多，总价也越来越多。 5.(竖式略)8280140001020016800 6.2000039056000120008400600 7.(答案不唯一)40×40=160030×80=2400 8.120×48=5760(元) 9.12×25×30=9000(千克) 10.32032003203200 11.(竖排)18001800018000 14001400014000 20002000020000 12.(竖排)82801080018446188601830021000 13.150×6×5=4500(千克) 5吨=5000千克 4500<5000,一次可以运完。 14.80×80-120×50=400(平方米) 15.（1)850×36=30600(千克) (2)(所提问题不唯一)用36吨废纸造再生纸， 能节省多少千克化工原料？ 16.（1)一班：48×15=720（元) 二班：49×15=735（元) 三班：52×13=676（元) (2)48+49+52=149(人) 149×10=1490(元) 思考题 乘积最大：41和320或32和410。 乘积最小：10和234。 整理与练习 1.100030006300012000160002700 2.（竖式略)1266336402156036000 3.1262104201260 4.(1）130×40=5200(元) (2)595÷7=85(千米/时) (3)975÷65=15(分) 5.300×20=6000(千米) 6.742(112+105+96+101+86+118+124) ÷7×30=3180(元) 7.(竖排)320320032003200064000 ×10×10×100×200 8.略 练习六 1.401416188049662100259717912 2.450×89=40050(千米) 3.20万=200000200000÷3988≈50（台） 4.(1)一队：(162+154+140+149+156+139)÷ 6=150(厘米) 二队：(136+157+151+158+150+160)÷6= 152(厘米) (2)(所提问题不唯一)学校篮球队12名队员 的平均身高是多少厘米？ 5.12138312065918273375 6.16516516516516516516651665 发现：每组中的两个算式具有“对称性”，且和 70四 解决问题的策略 会会会会绘 随堂笔记·数学·四年级·下册·SJ 解决问题的策略 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 画线段图描述和分析问题（教材第40页例1）】 小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。求两人各有 邮票多少枚。可以运用画线段图的方法整理题中的已知条件和所求 问题，找出数量关系，确定解题方法。 方法一：用两人邮票的总数减去（12)枚，等于小宁邮票枚数 的(2)倍，先算出小宁有邮票多少枚，再求小春的邮票枚数。 小宁 小宁：(72-12)÷2=30（枚） 小春 72枚-12枚 小春：72-30=42（枚) 学 方法二：用两人邮票的总数加上12枚等于小春邮票枚数的2 倍，先算出小春有邮票多少枚，再求小宁的邮票枚数。 知 小宁 小春：(72+12)÷2=42（枚） 小春 72枚+12枚 小宁：72-42=30（枚)》 重点心 知识点②运用画示意图的策略解决面积计算问题（教材第42页例2） 长方形花圃长8米，把花圃的长增加3米，即两条长边都要增 加3米，宽（不变)，面积增加18平方米。画图分析数量关系： m2 -8m→3m 4-8m 3 m 1-8m→3m 由图可知，增加的小长方形的长是（原来花圃的宽），宽是(3) 米， 增加的面积是(18)平方米，所以原来花圃的宽是18÷3=6 (米)；求出原来花圃的面积是6×8=48（平方米)。 理 画线段图描述和 运用画示意图的策略 思 解决问题的 分析问题 策略 解决面积计算问题 64 四解决问题的策略 课堂·听课笔记 精批注 画线段图时，要根据题中各数量的大小关系，合理选择线段长度。 ④小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。。 两人各有邮票多少枚？ 你能根据题意把线段图填写完整吗？ ,小春比小宁多 的邮票枚数 两人的邮 小宁 小宁的邮票枚数 票总裁 多(12)枚 小春 （72)枚 小春的邮票枚数 画线段图有助于分析、理解题中的悬量关系，从而使问题得到解决。 看线段图分析数量关系，想一想可以先算什么。 方法一： 方法二· 两人邮票的总数减去12枚， 两人邮票的总数加上12枚， 等于小宁邮票枚数的2倍， 等于小春邮票枚数的2倍， 先算出小宁有多少枚。 先算… 出小春有多少枚。 画虚线表示不存的数量。 72枚-12枚 72枚+12枚 选择一种你喜欢的方法解答。 方法一 方法二。 小宁：(72-12)÷2=30（枚》 小春：(72+12)÷2=42（枚） 小春：72-30=42（枚) 小宁：72-42=30（枚） 用“把得数代入原题”的方法检验， 要分几步进行？ 先检验两人邮票的总数 还要检验小春是不 是不是72。 是比小宁多12枚。 65 随堂笔记·数学·四年级·下册·SJ 检验，并写出答案。 30+42=72(枚)42-30=12（枚） 符合原题所有的已知条件，由此得出结果正确。 答：小宁有邮票30枚，小春有邮票42枚。 和差问题的裁量关系： (和+差)÷2=较大戴 (和-差)÷2=较小裁 回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 画线段图能使 看线段图分析数 把得数代入原题 数量关系更直 量关系，容易找 检验，要符合所 观、更清楚。 到解题方法。 有已知条件。 运用画线段因的策略解决实际问题的步骤： 在以前的学习中，我们曾经运用 (1)画线段图整理题中的条件和问题。 (2)根据线段图分析裁量关系。 画图的策略解决过哪些问题？ (3)根据裁量关系列式解答。 (4)把得数代入原题检验，要符合所有已 知条件。 通过画一画、圈一 解决问题时，经 探索周期排列的 圈，认识了一个数 常要画线段图或 规律时，画图表 是另一个数的几倍。 示意图表示题中 示物体的排列顺 的条件和问题。 序，找出规律。 练一练 看图说出已知条件和问题，再解答。 提示：解题时，要借助线段图分析数量关系 想办法把两个量转化成相等的数量。 科技书 105本 科技书和文艺书 文艺书 各有多少本？ 方法一 少15本 方法 科技书：(105+15)÷2=60（本） 文艺书：(105-15)÷2=45（本）》 文艺书：105-60=45（本） 科技书：105-45=60（本） 66 四解决问题的策略 梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米， 这样面积就增加了18平方米。 即宽不变。 原来花圃的面积 是多少平方米？ 根据题中的条件和问题，你能想到什么？ “花圃的长增 要求原来花圃的面 根据条件和问题 加了3米”是 积，先要算出它的 画图可能会看得 什么意思？ 宽。怎样求宽呢？ 更清楚。 结合题中的已知 6长增加为8+3=11 条件和问题，按 (米)，宽不变。 一定的顺序画图。 如果用下图表示原来的花圃，怎样画图表示条件和问题？ 长已知，宽未知 要借助示意图我准 数量关系求出宽。 8m 两条长边都要增 再画出增加的 还要把所求问题 加3米，宽不变。 18平方米。 在图中标出来。 18m2 ?m2 18m2 8m →←3m→ l←3m→ 8m →3m→ 注意：3米比8米的一半少一些，所画线 原来花圃的宽，就是增 段也要北原来线段长度的一半少一些。 加的小长方形的长。 67 随堂笔记·数学·四年级·下册·SJ 你能根据示意图分析数量关系，确定先算什么吗？ ①要求原来花圃的 分 ②原来花圃的宽， 分 ③增加的面积是18 面积，要先算它的 就是增加的小长 平方米，宽3米， 解颗 宽是多少米。 方形的长。 可以求出它的长。 分析顺序：①②③ 解题顺序：③②① 解决长方形面积变化问题时，变化的面积÷变化的长（宽）=不变的宽（长）。 先想一想每一步可以怎样算，再列式解答。 先求出增加的小长方形的长，即花圃的宽。 18÷3=6(米) 再求出原来花国的面积。 6×8=48(米)》 答：原来花圃的面积是48平方米。 回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 要根据题目的 要把条件和 观察示意图可以 条件和问题逐 问题都在图 清楚地看出数量 步画出示意图。 中表示清楚。 之间的关系。 练一练 长不变 小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。 因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼 ?平方米 池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的 20米 面积是多少平方米？（先在图中画出减少的 5米 150平方米 部分，再解答) 150÷5=30(米) 提示：先根据鱼池减少的面积求出鱼池的长 30×20=600(平方米) 再计算鱼池的面积，然后求出现在鱼池的面积。 600-150=450(平方米) 68· 四 解决问题的策略 学方法 ○运用画线段图法解决行程问题 甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行驶54千米，乙车每小时 行驶45千米。当甲车距B地还有12千米时，乙车距B地还有48千米，A、 B两地相距多少千米？ 思路分析：根据题意画线段图如下： 12千米 每小时行驶54千米 甲车 A地 B地 每小时行驶45千米 乙车 48千米 甲、乙两车行驶的时间相同，但行驶的路程不同。相同时间内甲 车比乙车多行驶的路程可以求出，甲车每小时比乙车每小时多行 驶的路程也可以求出，根据这两个量就能求出甲、乙两车行驶的 时间，进而可以求出A、B两地相距多少千米。 正确解答：48-12=36（千米）36÷(54-45)=4（时） 54×4+12=228（千米)或45×4+48=228（千米） 答：A、B两地相距228千米。画线段图是分析行程问题比载有效的策 略，画线段图有助于分析、理解题中的 ○运用画图法和平移法解决求面积问题 裁量关系，从而使问题得以解决。 彩虹公园内有一块长方形草地，长24米，宽16米，现计划在中间修横竖两 条交叉宽为1米的小路（如下图所示），剩下的草地面积是多少平方米？ 通过画图和平移可以使图形转化成 常见的简单图形，使解决问题的过 程更简单。 思路分析： 得到剩下的草地的 求剩下的草 可以用平移的 长和宽比原长方形 地面积，就 方法把小路移 草地的长和宽各少 是求被小路 到长方形草地 1米，再根据长方 分成4部分 的边缘。 形的面积公式求出 的面积和。 剩下的草地面积。 正确解答：24-1=23（米）16-1=15（米)23×15=345（平方米） 答：剩下的草地面积是345平方米。 -69= 随堂笔记·数学·四年级·下册·SJ 课后·提升笔记 巧总结 宽（长）增加（减少）了，增加（减少) 的面积应该用原来的长（宽）乘增加（减少） ◎计算面积时，不清楚用哪个数据计算 的宽（长）来计算。 填空：一个长7米、宽3米的长方形，长减少了2米，面积就减少了()》 平方米。 即宽不变。4 易错解读：本题易错在用原长方形的长 7米 乘减少的长计算减少的面积。长方形的 长减少了2米，说明长方形的宽不变，3米 求面积减少了多少平方米，应用原长方 形的宽乘减少的长，即3×2=6（平方 4一2米 米)。所以本题的正确答案为6。 举一反三： 可求出长方形的宽。4 可求出长方形的长。4 一个长方形，长增加5厘米，面积增加125平方厘米；宽增加5厘米，面积 增加175平方厘米。这个长方形原来的面积是多少？ 提素养 1.小红家离公园有605米，小红走了4分钟后，剩下的路程比已走的路程多85米， 小红的平均速度是多少米/分？ 提示：已知总路程、已走路程和未走路程的差，可以 根据和差公式求出已走路程。 2.一个长方形菜园，种白菜的面积此菜园的一半还多10平方米，其余的15平方 米种萝卜。这个菜园有多少平方米？（先画出示意图，再计算) 提示：可以结合题中的已知条件 和问题，按一定的顺序画图。 70