第五单元 解决问题的策略-2024-2025学年苏教版数学四年级下学期易错笔记优选题培优讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学四年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第五单元 解决问题的策略 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点01：画线段图解决实际问题的策略 （一）和差问题 和差问题是指已知两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少的应用题。在解题时，通常需要先确定一个数（通常是小数），然后利用和与差的关系求出另一个数。 基本公式： 大数 = (和 + 差) ÷ 2 小数 = (和 - 差) ÷ 2 （二）和倍问题 和倍问题是指已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题。解答和倍问题的基本数量关系是：和 ÷ (倍数 + 1) = 小数，小数 × 倍数 = 大数。 解题步骤： 找出两个数的和。 确定两个数之间的倍数关系。 利用基本数量关系求出小数。 根据倍数关系求出大数。 （三）差倍问题 差倍问题是指已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。在解题时，需要利用差与倍数的关系，先求出小数，再求出大数。 基本公式： 小数 = 差 ÷ (倍数 - 1) 大数 = 小数 × 倍数 解题步骤： 找出两个数的差。 确定两个数之间的倍数关系。 利用基本公式求出小数。 根据倍数关系求出大数。 知识点02：用画示意图的策略解决有关面积计算的实际问题 1. 画示意图是解决有关面积计算问题最有效的策略之一，借助示意图可以更好地理解题中的数量关系。 2. 解答此类问题，可以通过平移法把不规则的图形转化成规则的图形或把分散的图形合并为一个图形，使计算变得简单。 知识点03：运用画线段图法解决行程问题 画线段图是分析行程问题比较有效的方法，有助于分析、理解题中的数量关系，使问题得以解决。 知识点04：运用转化法解决乘除法算式问题 解决此类题的关键是通过转化法，把乘法算式中的两个乘数放在具体的实际问题中，使题意更明确，便于解题。 知识点01：和差问题易错点 误解题意：有时候题目会给出一些误导性的信息，或者学生没有仔细阅读题目，导致误解了题目的要求。例如，学生可能会把和与差混淆，或者误解题目的数值。 计算错误：在求解过程中，学生可能会因为计算不仔细或者对公式理解不透彻，导致计算错误。例如，在利用公式求解大数和小数时，可能会出现加减错误或者除法错误。 忽略单位：在应用题中，单位是非常重要的。如果学生在解题过程中忽略了单位，或者单位使用不当，可能会导致答案错误。 知识点02：和倍问题易错点 倍数关系理解不清：和倍问题中的关键是理解两个数之间的倍数关系。如果学生对倍数关系理解不清，就无法正确求解。例如，学生可能会把“A是B的2倍”误解为“A比B多2”。 混淆和与倍数：在和倍问题中，和与倍数都是重要的信息。如果学生在解题过程中混淆了这两个概念，就可能导致错误。例如，学生可能会把和当作倍数来处理，或者把倍数当作和来处理。 计算错误：和倍问题中的计算相对复杂，需要学生仔细计算。如果学生在计算过程中出现错误，就可能导致最终答案错误。 知识点03：差倍问题易错点 差与倍数关系混淆：差倍问题中的关键是理解差与倍数之间的关系。如果学生对这个关系理解不清，就无法正确求解。例如，学生可能会把“A比B多2倍”误解为“A比B多2”。 忽视小数求解：在差倍问题中，首先需要求出小数，然后再根据倍数关系求出大数。如果学生在解题过程中忽视了小数的求解，就可能导致后续计算错误。 计算错误：差倍问题中的计算也需要学生仔细进行。如果学生在计算过程中出现错误，就可能导致最终答案错误。 知识点04：使用画示意图的策略来解决有关面积计算的实际问题易错点 示意图绘制不准确： 学生可能会绘制出与题目描述不符的示意图，导致后续计算错误。 单位混淆： 在面积计算中，单位的使用至关重要。学生可能会混淆不同的单位，如平方米、平方分米等。 忽略图形的实际形状： 有时题目描述的是一个不规则图形，但学生可能会简化为一个规则图形进行计算，导致结果不准确。 计算错误： 在计算过程中，学生可能会因为乘法或除法的错误导致最终答案错误。 理解题意不准确： 学生可能没有正确理解题目中的关键信息，如图形的边长、高、宽等，导致计算错误。 未考虑图形的完整性： 在处理一些组合图形时，学生可能会忽略图形的完整性，只计算了其中的一部分。 忽视题目中的限制条件： 有时题目会给出一些限制条件，如“不超过某数值”或“至少需要多少面积”等，但学生可能会忽视这些条件。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•六合区期中）两个同样的长方形，第一个长方形的长减少5米，宽不变；第二个长方形的宽减少5米长不变。变化后剩下的部分相比，（　　） A．第一个长方形的面积大 B．一样大 C．第二个长方形的面积大 D．无法确定 2．（2分）（2024春•通州区期中）乐乐和琪琪打算折一些“幸运星”送给住在敬老院的公公婆婆们。他们共折了180颗“幸运星”，琪琪比乐乐多折30颗。琪琪折了（　　）颗“幸运星”？ A．150 B．75 C．105 D．210 3．（2分）（2024春•碑林区期中）一块正方形塑料板的面积为1.3平方米，如果每平方米的售价是18.5元，买这块塑料板需要（　　）元。 A．24.05 B．24.5 C．25.4 4．（2分）（2024春•新沂市期末）计算如图中小长方形的面积，正确的算式是（　　） A．（10+7）×6 B．（10﹣7）×6 C．10×6+7×6 5．（2分）（2024春•碑林区期末）一块长方形草坪（如图），将这块草坪的长和宽都增加1.2米，这块草坪的面积增加了（　　）平方米。 A．1.2×1.2 B．13×1.2 C．（13+10）×1.2 D．（13+10+1.2）×1.2 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分17分，每空1分） 6．（2分）（2025•广饶县模拟）假设月季、向日葵的盆数都与仙人掌同样多，则三种盆栽一共有 　 　 盆，仙人掌有 　 　 盆。 7．（1分）（2024春•雨花台区校级期中）两个仓库里存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的3倍，甲仓库原来有粮食 　 　 吨。 8．（3分）（2024春•阜阳期中）张大爷家有一块长方形菜地（如图所示）。 （1）若长增加4米，面积就增加60平方米，则菜地的宽是 　 　 米。 （2）若宽减少5米，面积就减少120平方米，则菜地的长是 　 　 米。 （3）这块菜地的面积是 　 　 平方米。 9．（1分）（2024春•防城港期末）学校课后服务兴趣社团，音乐社团和美术社团共有学生126人，从音乐社团调14人到美术社团后，两个兴趣社团的人数一样多，美术社团原有 　 　 人。 10．（3分）（2024春•舞钢市期末）芳芳和兰兰共有62本课外读物，芳芳比兰兰少14本课外读物。 （1）把线段图补充完整。 （2）她们共有课外读物的本数加上14，就是 　 　 的课外读物本数的2倍。可得兰兰有 　 　 本课外读物，芳芳有 　 　 本课外读物。 11．（5分）（2024春•邳州市期中）一个长方形长45米，宽36米。如果长减少2米，面积就减少 　 　 平方米；果宽增加2米，面积就增加 　 　 平方米；如果长减少 　 　 米或者宽增加 　 　 米，都可以使长方形变成正方形，这两个正方形的面积相差 　 　 平方米。 12．（1分）一个长方形花圃，如果长增加2米，面积就增加40平方米；如果宽减少3米，面积就减少90平方米。原来花圃的面积是 　 　 平方米。 13．（1分）一箱番茄连箱共重25千克，一筐萝卜连筐共重48千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番茄和萝卜连箱带筐共重38千克．则一只箱子和一个筐共重 　 　 千克． 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024春•无为市期末）一个长方形，长增加5米，宽减少5米，这个长方形的面积不变。 　 　 （判断对错） 15．（2分）（2023春•安龙县期末）一个长方形长8米，宽3米，如果把它的宽增加2米，面积就增加6平方米。　 　 （判断对错） 16．（2分）（2023春•扶沟县期末）如图表示长方形的宽增加5米，面积就增加75平方米。 　 　 （判断对错） 17．（2分）（2023春•太康县期末）长方形的长增加3米，宽减少3米，长方形的面积不变。　 　 （判断对错） 18．（2分）（2022春•大同期中）从一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是25平方厘米。 　 　 （判断对错） 四、联系生活，解决问题（共13小题，共63分） 19．（4分）（2024秋•巫山县期末）赵阿姨家买了一个可伸缩的餐桌，如图所示，桌面是长方形的。展开后桌面的长增加30厘米，桌面面积增加2100平方厘米。展开后桌面的面积是多少平方厘米？ 20．（4分）（2024春•云霄县期中）刘爷爷家有一块长方形菜地种了西红柿和黄瓜（如图）。这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 21． （5分）（2024春•通州区期中）小明和小华两人存有同样多的邮票，小明分享了42张邮票给好朋友，小华分享了78张邮票给了好朋友后，小明现在的邮票数是小华的2倍。原来小明和小华的邮票数都是多少张。 22． （5分）（2024春•天宁区期中）学校买来足球和篮球共30个。已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球和篮球各多少个？ 23．（5分）（2024春•瑶海区期中）李阿姨家有一块长方形草莓种植园，为了扩大种植面积，把种植园的宽增加了16米，这时种植园面积增加了640平方米。扩建后的种植园正好是一个正方形，原来这块种植园的面积是多少平方米？（先画出示意图，后解答） 24．（5分）（2023春•城区期末）小区计划修建一条长10米，宽8米的草坪。实际修建的草坪宽比计划增加了2.5米。| （1）草坪的实际面积是多少平方米？ （2）草坪的实际面积比计划增加了多少平方米？ （3）这种草坪每平方米每天大约可吸收0.04千克二氧化碳。这块草坪建好后每天可吸收多少千克的二氧化碳？ 25．（5分）（2022春•梁溪区期末）如图，一个正方形菜园，如果把菜园的一组对边各增加30米，那么菜园的形状就变成了长方形，面积增加了1200平方米。原来菜园的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 26． （5分）（2024春•通州区期中）一个长方形花圃，种黄瓜的面积是240平方米，其余种番茄，种番茄的面积比长方形花圃面积的一半少40平方米。这个菜园的面积是多少平方米？（提示：先画图整理条件和问题，再解答。） 27．（5分）（2024春•丰泽区期中）如图是温馨小区图书馆各区域的分布示意图，中间为一条0.8米宽的过道。 （1）3.6×（4.8﹣0.8）可以解决什么问题？请将你的想法写下来。 （2）亲子阅读区的面积比休息区的面积多多少平方米？ 28．（5分）（2024春•观山湖区期末）在搭建晚会舞台时，中间安装了一个巨大的长方形LED屏。后因场地问题进行了适当调整，将原来LED屏的一组对边分别减少了3米，这样就变成了一个正方形，面积就减少了45平方米。原来长方形LED屏的面积是多少平方米？（可以先在图上画一画，再解答） 29． （5分）（2024春•观山湖区期末）晚会演出期间，海纳酒店和百川酒店一共接待了950名游客，百川酒店接待的人数比海纳酒店的2倍多32名。海纳酒店和百川酒店分别接待了多少名游客？（先根据题意画出线段图，再解答） 30．（5分）（2024春•洪洞县期末）如图，一个正方形的鱼池，如果一组对边各增加8米，那么面积就增加216平方米．这个正方形鱼池原来有多少平方米？（先在图上画出增加的部分，再解答） 31．（5分）（2024春•平湖市期末）学校举办大型活动，需要给司令台边的台阶铺上红地毯，已知红地毯的宽度是12分米，那么至少需要多少平方分米的红地毯？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学四年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第五单元 解决问题的策略 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点01：画线段图解决实际问题的策略 （一）和差问题 和差问题是指已知两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少的应用题。在解题时，通常需要先确定一个数（通常是小数），然后利用和与差的关系求出另一个数。 基本公式： 大数 = (和 + 差) ÷ 2 小数 = (和 - 差) ÷ 2 （二）和倍问题 和倍问题是指已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题。解答和倍问题的基本数量关系是：和 ÷ (倍数 + 1) = 小数，小数 × 倍数 = 大数。 解题步骤： 找出两个数的和。 确定两个数之间的倍数关系。 利用基本数量关系求出小数。 根据倍数关系求出大数。 （三）差倍问题 差倍问题是指已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。在解题时，需要利用差与倍数的关系，先求出小数，再求出大数。 基本公式： 小数 = 差 ÷ (倍数 - 1) 大数 = 小数 × 倍数 解题步骤： 找出两个数的差。 确定两个数之间的倍数关系。 利用基本公式求出小数。 根据倍数关系求出大数。 知识点02：用画示意图的策略解决有关面积计算的实际问题 1. 画示意图是解决有关面积计算问题最有效的策略之一，借助示意图可以更好地理解题中的数量关系。 2. 解答此类问题，可以通过平移法把不规则的图形转化成规则的图形或把分散的图形合并为一个图形，使计算变得简单。 知识点03：运用画线段图法解决行程问题 画线段图是分析行程问题比较有效的方法，有助于分析、理解题中的数量关系，使问题得以解决。 知识点04：运用转化法解决乘除法算式问题 解决此类题的关键是通过转化法，把乘法算式中的两个乘数放在具体的实际问题中，使题意更明确，便于解题。 知识点01：和差问题易错点 误解题意：有时候题目会给出一些误导性的信息，或者学生没有仔细阅读题目，导致误解了题目的要求。例如，学生可能会把和与差混淆，或者误解题目的数值。 计算错误：在求解过程中，学生可能会因为计算不仔细或者对公式理解不透彻，导致计算错误。例如，在利用公式求解大数和小数时，可能会出现加减错误或者除法错误。 忽略单位：在应用题中，单位是非常重要的。如果学生在解题过程中忽略了单位，或者单位使用不当，可能会导致答案错误。 知识点02：和倍问题易错点 倍数关系理解不清：和倍问题中的关键是理解两个数之间的倍数关系。如果学生对倍数关系理解不清，就无法正确求解。例如，学生可能会把“A是B的2倍”误解为“A比B多2”。 混淆和与倍数：在和倍问题中，和与倍数都是重要的信息。如果学生在解题过程中混淆了这两个概念，就可能导致错误。例如，学生可能会把和当作倍数来处理，或者把倍数当作和来处理。 计算错误：和倍问题中的计算相对复杂，需要学生仔细计算。如果学生在计算过程中出现错误，就可能导致最终答案错误。 知识点03：差倍问题易错点 差与倍数关系混淆：差倍问题中的关键是理解差与倍数之间的关系。如果学生对这个关系理解不清，就无法正确求解。例如，学生可能会把“A比B多2倍”误解为“A比B多2”。 忽视小数求解：在差倍问题中，首先需要求出小数，然后再根据倍数关系求出大数。如果学生在解题过程中忽视了小数的求解，就可能导致后续计算错误。 计算错误：差倍问题中的计算也需要学生仔细进行。如果学生在计算过程中出现错误，就可能导致最终答案错误。 知识点04：使用画示意图的策略来解决有关面积计算的实际问题易错点 示意图绘制不准确： 学生可能会绘制出与题目描述不符的示意图，导致后续计算错误。 单位混淆： 在面积计算中，单位的使用至关重要。学生可能会混淆不同的单位，如平方米、平方分米等。 忽略图形的实际形状： 有时题目描述的是一个不规则图形，但学生可能会简化为一个规则图形进行计算，导致结果不准确。 计算错误： 在计算过程中，学生可能会因为乘法或除法的错误导致最终答案错误。 理解题意不准确： 学生可能没有正确理解题目中的关键信息，如图形的边长、高、宽等，导致计算错误。 未考虑图形的完整性： 在处理一些组合图形时，学生可能会忽略图形的完整性，只计算了其中的一部分。 忽视题目中的限制条件： 有时题目会给出一些限制条件，如“不超过某数值”或“至少需要多少面积”等，但学生可能会忽视这些条件。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•六合区期中）两个同样的长方形，第一个长方形的长减少5米，宽不变；第二个长方形的宽减少5米长不变。变化后剩下的部分相比，（　　） A．第一个长方形的面积大 B．一样大 C．第二个长方形的面积大 D．无法确定 【思路点拨】设两个完全一样的长方形长8厘米，宽6厘米。第一个长方形变化如图：阴影部分是剩下的图形，剩下图形是一个长方形，长是原来长方形的宽6厘米，宽是（8﹣5＝3）厘米；第二个长方形变化如图： 阴影部分是剩下的图形，剩下图形是一个长方形，长是原来长方形的长8厘米，宽是（6﹣5＝1）厘米。长方形面积＝长×宽，把数据代入即可算出变化后剩下的部分的面积。 【完整解答】解： 6×（8﹣5） ＝6×3 ＝18（平方厘米） 6﹣5＝1（厘米） 8×1＝8（平方厘米） 答：第一个长方形变化后剩下的部分面积大。 故选：A。 【易错点拨】解答此题要运用长方形的面积公式。 2．（2分）（2024春•通州区期中）乐乐和琪琪打算折一些“幸运星”送给住在敬老院的公公婆婆们。他们共折了180颗“幸运星”，琪琪比乐乐多折30颗。琪琪折了（　　）颗“幸运星”？ A．150 B．75 C．105 D．210 【思路点拨】根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，即可计算出乐乐折的颗数，再用乐乐折的颗数加上30，即可计算出琪琪折了多少颗“幸运星”。 【完整解答】解：（180﹣30）÷2 ＝150÷2 ＝75（颗） 75+30＝105（颗） 答：琪琪折了105颗“幸运星”。 故选：C。 【易错点拨】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。 3．（2分）（2024春•碑林区期中）一块正方形塑料板的面积为1.3平方米，如果每平方米的售价是18.5元，买这块塑料板需要（　　）元。 A．24.05 B．24.5 C．25.4 【思路点拨】根据单价×数量＝总价，列式解答即可。 【完整解答】解：18.5×1.3＝24.05（元） 答：买这块塑料布需要24.05元。 故选：A。 【易错点拨】此题考查的目的是理解正方形面积的意义及应用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用。 4．（2分）（2024春•新沂市期末）计算如图中小长方形的面积，正确的算式是（　　） A．（10+7）×6 B．（10﹣7）×6 C．10×6+7×6 【思路点拨】根据长方形的面积＝长×宽，先求出小长方形的宽，然后把数据代入公式解答。 【完整解答】解：（10﹣7）×6 ＝3×6 ＝18 答：小长方形的面积是18。 故选：B。 【易错点拨】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（2分）（2024春•碑林区期末）一块长方形草坪（如图），将这块草坪的长和宽都增加1.2米，这块草坪的面积增加了（　　）平方米。 A．1.2×1.2 B．13×1.2 C．（13+10）×1.2 D．（13+10+1.2）×1.2 【思路点拨】根据题意，先分别求出增加后长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出增加的面积与原来面积的差即可，或者把增加的面积拼成一个的长是（13＝10+1.2）米，宽是1.2米的长方形的面积。 【完整解答】解：（13+1.2）×（10+1.2）﹣13×10 ＝14.2×11.2﹣130 ＝159.04﹣130 ＝29.04（平方米） 或（13+10+1.2）×1.2 ＝24.2×1.2 ＝29.04（平方米） 答：这块草坪的面积增加了29.04平方米。 故选：D。 【易错点拨】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分17分，每空1分） 6．（2分）（2025•广饶县模拟）假设月季、向日葵的盆数都与仙人掌同样多，则三种盆栽一共有 　90　 盆，仙人掌有 　30　 盆。 【思路点拨】用原本三种盆栽的总数减去相比于仙人掌数量多的数量加上相比于仙人掌数量少的数量即可求出当月季、向日葵的盆数都与仙人掌同样多时，三种盆栽的总数量，进而求出仙人掌的数量。 【完整解答】解：96+9﹣15 ＝105﹣15 ＝90（盆） 90÷3＝30（盆）答：三种盆栽一共有90盆，仙人掌有30盆。 故答案为：90，30。 【易错点拨】理解图意是关键。 7．（1分）（2024春•雨花台区校级期中）两个仓库里存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的3倍，甲仓库原来有粮食 　66　 吨。 【思路点拨】用甲仓库运走的质量减去乙仓库运走的质量，即可计算出现在两个仓库有粮食的质量之差，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，即可计算出现在甲仓库剩余粮食的质量，再加上甲仓库运走的质量，即可计算出甲仓库原来有粮食多少吨。 【完整解答】解：（48﹣12）÷（3﹣1） ＝36÷2 ＝18（吨） 18+48＝66（吨） 答：甲仓库原来有粮食66吨。 故答案为：66。 【易错点拨】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。 8．（3分）（2024春•阜阳期中）张大爷家有一块长方形菜地（如图所示）。 （1）若长增加4米，面积就增加60平方米，则菜地的宽是 　15　 米。 （2）若宽减少5米，面积就减少120平方米，则菜地的长是 　24　 米。 （3）这块菜地的面积是 　360　 平方米。 【思路点拨】根据“如果苗圃的长增加4米，面积就增加60平方米”，用除法计算可求出原来长方形苗圃的宽； 根据“如果苗圃的宽减少5米，面积就减少120平方米”，用除法计算可求出原来长方形苗圃的长；接下来，根据长方形的面积＝长×宽，列式计算即可得出原来长方形苗圃的面积。 【完整解答】解：（1）宽：60÷4＝15（米） 答：菜地的宽是15米。 （2）长：120÷5＝24（米） 答：菜地的长是24米。 （3）24×15＝360（平方米） 答：原来这个苗圃的面积是360平方米。 【易错点拨】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．（1分）（2024春•防城港期末）学校课后服务兴趣社团，音乐社团和美术社团共有学生126人，从音乐社团调14人到美术社团后，两个兴趣社团的人数一样多，美术社团原有 　49　 人。 【思路点拨】用音乐社团和美术社团共有学生人数除以2，得出两个兴趣社团的人数一样多时各团的人数，再减14人，即可得美术社团原有人数。 【完整解答】解：126÷2﹣14 ＝63﹣14 ＝49（人） 答：美术社团原有49人。 故答案为：49。 【易错点拨】本题主要考查了和差问题，关键是得出两个兴趣社团的人数一样多时各团的人数。 10．（3分）（2024春•舞钢市期末）芳芳和兰兰共有62本课外读物，芳芳比兰兰少14本课外读物。 （1）把线段图补充完整。 （2）她们共有课外读物的本数加上14，就是 　兰兰　 的课外读物本数的2倍。可得兰兰有 　38　 本课外读物，芳芳有 　24　 本课外读物。 【思路点拨】根据题意，芳芳和兰兰共有62本课外读物，芳芳比兰兰少14本课外读物。她们共有课外读物的本数加上14，就是兰兰的课外读物本数的2倍。可得兰兰有（62+14）÷2＝38本课外读物，芳芳有38﹣14＝24本课外读物。据此解答。 【完整解答】解：（1）如图： （2）兰兰读了： （62+14）÷2 ＝76÷2 ＝38（本） 38﹣14＝24（本） 答：她们共有课外读物的本数加上14，就是兰兰的课外读物本数的2倍。可得兰兰有38本课外读物，芳芳有24本课外读物。 故答案为：兰兰，38，24。 【易错点拨】本题考查了和差问题，解决本题的关键是画出线段图，求出兰兰有课外读物的本数。 11．（5分）（2024春•邳州市期中）一个长方形长45米，宽36米。如果长减少2米，面积就减少 　72　 平方米；果宽增加2米，面积就增加 　90　 平方米；如果长减少 　9　 米或者宽增加 　9　 米，都可以使长方形变成正方形，这两个正方形的面积相差 　729　 平方米。 【思路点拨】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出减少、直径的面积，因为长与宽相差（45﹣36）米，所以减少（45﹣36）米或增加（45﹣36）米都可以使长方形变成正方形，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【完整解答】解：36×2＝72（平方米） 45×2＝90（平方米） 45﹣36＝9（米） 45×45﹣36×36 ＝2025﹣1296 ＝729（平方米） 答：如果长减少2米，面积就减少72平方米；果宽增加2米，面积就增加90平方米；如果长减少9米或者宽增加9米，都可以使长方形变成正方形，这两个正方形的面积相差729平方米. 故答案为：72，90，9，9，729。 【易错点拨】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．（1分）一个长方形花圃，如果长增加2米，面积就增加40平方米；如果宽减少3米，面积就减少90平方米。原来花圃的面积是 　600　 平方米。 【思路点拨】如果长增加2米，面积就增加40平方米，说明宽为40÷2＝20（米）；如果它的宽减少3米，面积就减少90平方米，说明长为90÷3＝30（米），再根据“长方形的面积＝长×宽”进行解答即可。 【完整解答】解：（40÷2）×（90÷3） ＝20×30 ＝600（平方米） 答：原来花圃的面积是600平方米。 故答案为：600。 【易错点拨】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．（1分）一箱番茄连箱共重25千克，一筐萝卜连筐共重48千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番茄和萝卜连箱带筐共重38千克．则一只箱子和一个筐共重 　3　 千克． 【思路点拨】没出售番茄、萝卜之前，连箱和连筐共重25+48＝73千克，38×2＝76千克包括了番茄、萝卜和两个箱筐的总重量，根据两者差值求出一只箱子和一个筐的共重。 【完整解答】解：25+48＝73（千克） 38×2＝76（千克） 76﹣73＝3（千克） 答：一只箱子和一个筐共重3千克． 故答案为：3． 【易错点拨】本题主要考查数量间的和差倍比关系，找准等量关系将数据代入算式即可求得结果。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024春•无为市期末）一个长方形，长增加5米，宽减少5米，这个长方形的面积不变。 　×　 （判断对错） 【思路点拨】长方形面积＝长×宽，可以假设长是12米，宽是6米，据此计算出原来的面积，再计算出长增加5米，宽减少5米后的面积，然后进行比较即可。据此判断即可。 【完整解答】解：12×6＝72（平方米） （12+5）×（6﹣5） ＝17×1 ＝17（平方米） 所以一个长方形，长增加5米，宽减少5米，这个长方形的面积发生了变化，故原题说法错误。 故答案为：×。 【易错点拨】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．（2分）（2023春•安龙县期末）一个长方形长8米，宽3米，如果把它的宽增加2米，面积就增加6平方米。　×　 （判断对错） 【思路点拨】根据题意可知，长不变，宽增加2米，那么增加的面积＝宽增加的长度×原来长方形的长，增加部分的面积是8×2＝16（平方米），据此判断。 【完整解答】解：2×8＝16（平方米） 所以，它的宽增加2米，面积增加16平方米。 因此，提干中的说法是错误的。 故答案为：×。 【易错点拨】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．（2分）（2023春•扶沟县期末）如图表示长方形的宽增加5米，面积就增加75平方米。 　√　 （判断对错） 【思路点拨】在图中标出的5米是把宽增加了5米，长方形的长不变，对应5米的面积是增加的面积，即长方形的长不变，宽增加了5米，面积就增加了75平方米，据此判断即可解答。 【完整解答】解：观察图形发现：长方形的长不变，长方形的宽增加5米，长方形面积增加了75平方米。所以原题说法正确。 故答案为：√。 【易错点拨】这是一道关于长方形面积的题目，清楚长方形的面积公式是解题的关键。 17．（2分）（2023春•太康县期末）长方形的长增加3米，宽减少3米，长方形的面积不变。　×　 （判断对错） 【思路点拨】解答此题可以先设出长方形的长和宽，利用长方形的面积即可求出变化后的面积，再与原面积相比即可。 【完整解答】解：假设原长方形的长为10米，宽为8米， 则长增加3米后变成10+3＝13（米），宽减少3米变成8﹣3＝5（米） 原来的面积：10×8＝80（平方米） 现在的面积：13×5＝65（平方米） 所以变化后的面积比原面积小。 所以原题说法错误。 故答案为：×。 【易错点拨】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．（2分）（2022春•大同期中）从一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是25平方厘米。 　×　 （判断对错） 【思路点拨】根据题意可知，从这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个正方形的面积，然后与25平方厘米进行比较。据此判断。 【完整解答】解：3×3＝9（平方厘米） 所以这个正方形的面积是9平方米。 9≠25 因此，题干中的结果是错误的。 故答案为：×。 【易错点拨】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：从这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽。 四、联系生活，解决问题（共13小题，共63分） 19．（4分）（2024秋•巫山县期末）赵阿姨家买了一个可伸缩的餐桌，如图所示，桌面是长方形的。展开后桌面的长增加30厘米，桌面面积增加2100平方厘米。展开后桌面的面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】根据长方形的面积＝长×宽，用增加的面积除以增加的长求出原来的宽，然后把数据代入公式求出展开后的面积。 【完整解答】解：2100÷30×（90+30） ＝70×120 ＝8400（平方厘米） 答：展开后桌面的面积是8400平方厘米。 【易错点拨】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．（4分）（2024春•云霄县期中）刘爷爷家有一块长方形菜地种了西红柿和黄瓜（如图）。这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 【思路点拨】用25加上7计算菜地的总长度，再利用长方形面积公式：S＝ab计算其面积即可。 【完整解答】解：（25+7）×4 ＝32×4 ＝128（平方米） 答：这块长方形菜地的面积是128平方米。 【易错点拨】本题主要考查长方形面积公式的应用。 21．（5分）（2024春•通州区期中）小明和小华两人存有同样多的邮票，小明分享了42张邮票给好朋友，小华分享了78张邮票给了好朋友后，小明现在的邮票数是小华的2倍。原来小明和小华的邮票数都是多少张。 【思路点拨】小明分享了42张邮票给好朋友，小华分享了78张邮票给了好朋友后，小明现在的邮票数是小华的2倍，则小华比小明多分享的张数即是一份数，用一份数加上小华分享的张数即是原来小华邮票的张数，也即小明邮票的张数。 【完整解答】解：78﹣42＝36（张） 36+78＝114（张） 答：原来小明和小华的邮票数都是114张。 【易错点拨】本题考查了差倍问题的应用。 22．（5分）（2024春•天宁区期中）学校买来足球和篮球共30个。已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球和篮球各多少个？ 【思路点拨】学校买来足球和篮球共30个。已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，则学校买来的足篮球之和加上3个后，足球个数即是篮球个数的2倍，用（30+3）除以（1+2）即可求出篮球的个数，进而求出足球的个数。 【完整解答】解：（30+3）÷（1+2） ＝33÷3 ＝11（个） 30﹣11＝19（个） 答：学校买来足球19个，篮球11个。 【易错点拨】本题考查了和倍问题的应用。 23．（5分）（2024春•瑶海区期中）李阿姨家有一块长方形草莓种植园，为了扩大种植面积，把种植园的宽增加了16米，这时种植园面积增加了640平方米。扩建后的种植园正好是一个正方形，原来这块种植园的面积是多少平方米？（先画出示意图，后解答） 【思路点拨】根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽，用增加的面积除以增加的宽，求出原来的长，原来的宽把长短16米，据此可以求出原来的宽，然后把数据代入公式求出原来的面积。 【完整解答】解：作图如下： 640÷16＝40（米） 40×（40﹣16） ＝40×24 ＝960（平方米） 答：原来这块种植园的面积是960平方米。 【易错点拨】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．（5分）（2023春•城区期末）小区计划修建一条长10米，宽8米的草坪。实际修建的草坪宽比计划增加了2.5米。| （1）草坪的实际面积是多少平方米？ （2）草坪的实际面积比计划增加了多少平方米？ （3）这种草坪每平方米每天大约可吸收0.04千克二氧化碳。这块草坪建好后每天可吸收多少千克的二氧化碳？ 【思路点拨】（1）求草坪的实际面积是多少平方米，根据长方形的面积公式：S＝ab，代入数据解答即可； （2）求草坪的实际面积比计划增加了多少平方米，根据长方形的面积公式：S＝ab，用草坪的实际面积减去计划面积，解答即可； （3）求这块草坪建好后每天可吸收多少千克二氧化碳，用草坪的实际面积乘0.03，列式解答即可。 【完整解答】解：（1）10×（8+2.5） ＝10×10.5 ＝105（平方米） 答：草坪的实际面积是105平方米； （2）10×（8+2.5）﹣10×8 ＝10×10.5﹣80 ＝105﹣80 ＝25（平方米） 答：草坪的实际面积比计划增加了25平方米； （3）10×（8+2.5）×0.03 ＝105×0.04 ＝4.2（千克） 答：这块草坪建好后每天可吸收4.2千克二氧化碳。 【易错点拨】此题考查了长方形面积公式的灵活运用，熟练掌握长方形的面积公式是解题的关键。 25．（5分）（2022春•梁溪区期末）如图，一个正方形菜园，如果把菜园的一组对边各增加30米，那么菜园的形状就变成了长方形，面积增加了1200平方米。原来菜园的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【思路点拨】根据题意可知，把这个正方形菜园的一组对边各增加30米，那么菜园的形状就变成了长方形，面积增加了1200平方米。用增加的面积菜园增加的边长，求出原来正方形的边长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式求出原来的面积。 【完整解答】解：如图： 1200÷30＝40（米） 40×40＝1600（平方米） 答：原来菜园的面积是1600平方米。 【易错点拨】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．（5分）（2024春•通州区期中）一个长方形花圃，种黄瓜的面积是240平方米，其余种番茄，种番茄的面积比长方形花圃面积的一半少40平方米。这个菜园的面积是多少平方米？（提示：先画图整理条件和问题，再解答。） 【思路点拨】种黄瓜的面积是240平方米，其余种番茄，种番茄的面积比长方形花圃面积的一半少40平方米，则长方形花圃的一半即是（240﹣40）平方米，然后乘2即是长方形花圃面积。据此解答。 【完整解答】解：如下图所示： 240﹣40＝200（平方米） 200×2＝400（平方米） 答：这个菜园的面积是400平方米。 【易错点拨】本题考查了差倍问题的应用。 27．（5分）（2024春•丰泽区期中）如图是温馨小区图书馆各区域的分布示意图，中间为一条0.8米宽的过道。 （1）3.6×（4.8﹣0.8）可以解决什么问题？请将你的想法写下来。 （2）亲子阅读区的面积比休息区的面积多多少平方米？ 【思路点拨】（1）4.8减去0.8求出亲子阅读区的长是多少，然后用长乘宽求出亲子阅读区的面积； （2）根据长方形的面积＝长×宽分别求出亲子阅读区和休息区的面积，然后再用亲子阅读区的面积减去休息区的面积即可。 【完整解答】解：（1）3.6×（4.8﹣0.8）可以解决亲子阅读区的面积是多少平方米。 （2）3.6×（4.8﹣0.8）﹣3.6×3.6 ＝3.6×4﹣3.6×3.6 ＝14.4﹣12.96 ＝1.44（平方米） 答：亲子阅读区的面积比休息区的面积多1.44平方米。 【易错点拨】解答此题要运用长方形和正方形的面积公式。 28．（5分）（2024春•观山湖区期末）在搭建晚会舞台时，中间安装了一个巨大的长方形LED屏。后因场地问题进行了适当调整，将原来LED屏的一组对边分别减少了3米，这样就变成了一个正方形，面积就减少了45平方米。原来长方形LED屏的面积是多少平方米？（可以先在图上画一画，再解答） 【思路点拨】根据长方形的面积＝长×宽，用减少的面积除以减少的长度求出原来的宽，原来的长比宽多3米，据此可以求出原来的长，然后把数据代入公式求出原来的面积。 【完整解答】解：如图： 45÷3＝15（米） （15+3）×15 ＝18×15 ＝270（平方米） 答：原来长方形LED屏的面积是270平方米。 【易错点拨】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（5分）（2024春•观山湖区期末）晚会演出期间，海纳酒店和百川酒店一共接待了950名游客，百川酒店接待的人数比海纳酒店的2倍多32名。海纳酒店和百川酒店分别接待了多少名游客？（先根据题意画出线段图，再解答） 【思路点拨】 如图：用总人数减去32人，再除以（2+1），即可求出海纳酒店游客的人数，用海纳酒店游客的人数乘2，再加上32人，即可求出百川酒店游客的人数。 【完整解答】解： （950﹣32）÷（2+1） ＝918÷3 ＝306（名） 306×2+32 ＝612+32 ＝644（名） 答：海纳酒店接待了306名游客，百川酒店接待了644名游客。 【易错点拨】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 30．（5分）（2024春•洪洞县期末）如图，一个正方形的鱼池，如果一组对边各增加8米，那么面积就增加216平方米．这个正方形鱼池原来有多少平方米？（先在图上画出增加的部分，再解答） 【思路点拨】如图：已知一个正方形鱼池的一组对边各增加8米，那么面积就增加了216平方米．用增加的面积除以增加的宽即可求出正方形鱼池的边长，再根据正方形的面积公式：s＝a2，列式解答． 【完整解答】解：如图： 正方形鱼池的边长是： 216÷8＝27（米） 原来的面积是： 27×27＝729（平方米） 答：这个正方形鱼池原来有729平方米． 【易错点拨】此题主要考查长方形和正方形的面积公式，结合图例更容易理解． 31．（5分）（2024春•平湖市期末）学校举办大型活动，需要给司令台边的台阶铺上红地毯，已知红地毯的宽度是12分米，那么至少需要多少平方分米的红地毯？ 【思路点拨】通过观察图形可知，至少需要红地毯的面积可以看作长是（21+15）分米，宽是12分米的长方形与长14分米，宽是12分米的长方形的面积和，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【完整解答】解：（21+15）×12+14×12 ＝36×12+14×12 ＝（36+14）×12 ＝50×12 ＝600（平方分米） 答：至少需要600平方分米的红地毯。 【易错点拨】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：至少需要红地毯的面积相当于两个长方形的面积 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$