第1课时因数和倍数-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（苏教版）

本书练习题参考答案 本书练习题参考答案 简易方程 1x-12=36 x=48 第1课时等式与方程 答：四年级有48幅作品获奖。 举一反三 ②提素养 (1)×(2)V(3)× 11.解：设每张桌子x元。 ②提素养 4x+330=670 1.①②⑤68⑨ ②56⑧ x=85 2.（1)x+28=138(2)4x=1000 1答：每张桌子85元。 (3)7x=2.8 (4)38-x=26 ↓2.解：设当地的气温是x摄氏度。 7x-21=119 第2课时 等式的性质(1)和解方程 x=20 举一反三 答：当地的气温是20摄氏度。 x=55.7x=79x=25.4x=14.4 第5课时列方程解决实际问题（二】 ②提素养 1.× x-16=24 举一反三 解：x-16+16=24+16 1解：设徒弟做了x个零件，则师傅做了(1.5x- x=40 124)个零件 2.(1)x+56=189x=133 x+(1.5x-24)=116 (2)x+65=112x=47 x=56 3.x-24=98x=122 1.5x-24=1.5×56-24=60 第3课时 等式的性质(2)和解方程 答：徒弟做了56个零件，师傅做了60个零件。 举一反三 Q提素养 x=4.45x=106x=16x=0.77 1.解：设乙船经过x小时才追上甲船 ②提素养 42x-36=36×1 1.(1)5x=40 x=6 x=8 答：乙船经过6小时才追上甲船。 （2)1.2x=2.88 2.解：设乙车每小时行驶x千米。 x=2.4 6×120+6x=1320 2.57x=85.5 x=100 x=1.5 答：乙车每小时行驶100千米。 3.8y=95 第一单元要点总结 y=25 要点1练习 第4课时 列方程解决实际问题( (1)V(2)× 举一反三 !要点2练习 解：设四年级有x幅作品获奖。 1x=29x=0.9x=1.5 169- 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 要点3练习 动；②必要时，外出佩戴口罩。 解：设他骑行1分钟可以减少x克二氧化碳的排放。要点2练习 4x=70x=17.5 (1)略 答：他骑行1分钟可以减少17.5克二氧化碳的排放。 (2)20232023 二 折线统计图 (3)(答案不唯一，合理即可)预测小华爸爸 2024年的信用积分是135分，小夏爸爸2024 第1课时 单式折线统计图 年的信用积分是100分。 举一反三 (4)略 (1)略（2)2948245(3)247 三 因数与倍数 ⑨提素养 第1课时 因数和倍数 1.（1)639.5 (2）37.5 (3)4月7日6时至12时（4)逐渐稳定 举一反三 2.（1)41 (2)1(3)1(4)33.5(5)10 1(1)×(2)×(3)X 第2课时 复式折线统计图 Q提素养 1.6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48 举一反三 8的倍数：8,16,24,32,40,48 (画图略)胜利商场的效益好。 既是6的倍数，又是8的倍数：24,48 @提素养 12.5和10是50的因数。 50÷5=10(个)50÷10=5（个） (1)略 (2)五(1)班：50+52+48+49=199（分) 答：选择包装方式②、③均正好能把这些矿泉水 五（2)班：46+48+50+52=196（分） 全部装完，分别需要10个包装盒和5个包装盒。 3.※※※※ 8056331 199>196 答：五(1)班的总成绩高。 第2课时 2,5和3的倍数的特征 (3)52-48=4（分) 答：五(1)班得分最高的场次比得分最低的 举一反三 场次的成绩高4分。 (1)a-2a+2(2)105 (3)90 (4)(合理即可)五(1)班的成绩在第一场至第（4)54,28,12637,325 二场呈上升趋势，在第二场至第三场呈下降趋 ②提素养 势，在第三场至第四场呈上升趋势。五(2) 1.五(2)班的午餐费肯定统计错了。因为午餐费 班的成绩一直呈上升趋势 每人5元，所以每个班的午餐费的总钱数一定是 第二单元要点总结 5的倍数，即个位上一定是0或5，所以218是错的。 2.当小狗跑的次数是奇数时，小狗停在了乙树；当 要点①练习 小狗跑的次数是偶数时，小狗停在了甲树。2022 (1)乙 是偶数，所以小狗跑了2022次时，小狗停在了 (2)23 甲树；2023是奇数，所以小狗跑了2023次时， (3)57=身 小狗停在了乙树。 5 答：甲地空气质量不达标的天数占该周的7。 3.2023×5=10115,1+0+1+1+5=8,8+☐是 (4)（答案不唯一，合理即可)①尽量减少户外活 3的倍数，所以里最大可以填7，最小可以填1。 170 本书练习题参考答案 第3课时】 质数、合数与分解质因数 100,75和150的最小公倍数是300。 举一反三 答：至少经过300秒三人又同时从原出发点出发。 略 第三单元要点总结 Q提素养 要点1练习 1.(1)45(2)29 1(1)40÷2=20(人) 2.210=5×6×7 余下的同学报的都是奇数，其中3的倍数有： 答：这三个小朋友的年龄分别是5岁、6岁、7岁。 3,9,15,21,27,33,39。 第4课时 公因数和最大公因数 答：跑步的有20人。跳绳的有7人。 举一反三 (2)两批同学离开后，余下的同学报数是5的倍数 6和12的最大公因数是6：8和24的最大公因数是8： 的有：5,25,35 9和11的最大公因数是上13和28的最大公因数是1。 答：有3人去拿足球。 发现：当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数 要点2练习 是较小的那个数：当两个数只有公因数1时，它们1718,453,120,30,21,15,42,24,4 的最大公因数是1。 1要点3练习 ②提素养 72和84的最大公因数是12。 1.56和40的最大公因数是8，即每排最多有8人。(72+84)÷12=13（队） 女生：56÷8=7（排）男生：40÷8=5（排） 1答：每队最多有12名学生，这时一共能排成13队。 答：每排最多有8名学生，这时女生有7排，男 生有5排。 四 分数的意义和性质 2.7分米=70厘米5分米=50厘米 第1课时 分数的意义 4.5分米=45厘米 70、50和45的最大公因数是5，所以最大可以锯1 举一反三： 成棱长是5厘米的正方体木块，而又不浪费材料。 (1)4 (2) (3) (4) (70÷5)×(50÷5)×(45÷5)=1260(个) 1②提素养 答：最大可以锯成棱长是5厘米的正方体木块， 而又不浪费材料，这时可以锯成1260个。 1.(1）单位“1”：全国森林覆盖面积。 第5课时公倍数和最小公倍数 0表示把全国森林覆益面积平均分成20份。 某地森林覆盖面积约占其中的1份。 举一反三 （2)单位“1”：一根1米长的彩带。 65247821249930126 子表示把一根1米长的彩带平均分成4份。 Q提素养 包装一个礼品盒用去1份。 1.（1)a(2)2310(3)64144 【2.这两个学校选出的学生人数不一定一样多。因为 2.4和6的最小公倍数是12。 阳光小学和新星小学的学生总数都是未知的，也 答：至少经过12分钟后又同时从始发站发车。 就是两个单位“1”代表的具体人数无法确定， 3.300÷3=100(秒)300÷4=75（秒） 所以各自的品不一定一样多。 300÷2=150(秒) 171 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 第2课时分数与除法的关系 第5课时分数的基本性质和约分 举一反三 举一反三 19 (1)19÷44=44 3 53 78 答：女生人数占全班人数的器。 U 87 621 63 (2)19÷25-号 提素养 答：女生人数是男生人数的 25 11.24912306361 (3)25÷44-器 2.= < <>=<< 答：男生人数占全班人数的磊。 3.5+7=1248÷12×5=2048÷12×7=28 ②提素养 答： 原来的分数是20 81 7 40×4÷5=32(棵) (3+4)÷32=32(时) 4 4×5×2×2×3×3 720 4. 9= 9×5×2×2×3×3 =1620 答：平均接1棵柳树需要司小时。 答： 原来的分数是720 1620 第3课时 真分数、假分数和带分数 第6课时 通分和分数的大小比较 举一反三 举一反三 36 2瑞 2 5号 8 4 2 133×39 55×210 4=4×3=12 6=6×2=12 ②提素养 122×816 3=5×8=28 77×321 1.1)8 8=8×3=24 122×1020 77×749 (2)13 10=10×7=70 (3)6云各合吾 111_11×2_22 77×321 24=24×2=48 16=16×3=48 2171177 i、2、3、4、5、6、7 Q提素养 2.分子：8÷(3-1)=4分母：4×3=12 答：这个分数是音 1.大于号的分数： 5236 8、5、4、11o 3.这个假分数是孕或号、化成带分数是5子或 小于了的分数： 1422 6、139、7 1111×666 2.1212×62 33×927 8=8×9=72 第4课时 分数与小数的互化 55×8 40 9=9×8=72 举一反三 3. 612 11 5=10 因为号>品 所以、 0.093.82.6250.045333.1252.721.5 5>10° ②提素养 答：军军做得快一些。 4.略 1.<0755<5<23<3167 2.5秒-怎分=075分号分=067分 第四单元要点总结 0.8>0.75>0.667 要点1练习 答：亮亮跑得最快，君君跑得最慢。 3.0.005 10÷24=8-高 172· 本书练习题参考答案 答：这首诗中的数字个数占全诗总字数的高。 第2课时分数的连加、连减和加减 要点2练习 混合运算 612192125 55555 「举一反三 32号 4 3；4号 35 品号片2 要点3练习 Q提素养 >= >> 要点4练习 1品治0品品 2子+写+品（米） 1.32128152 3123593 答：这根电线原来长品米。 2.图号8引 第五单元要点总结 12-310-56=1 16=412=630=5 要点1练习 3.104=4×7=0身-48 7×428 2)青-带-器 1-1×5-5 子意名 13=13×5=65 (3)品0-动 8-8×2-16 1要点2练习 15=15×2=30 (4)3 3-3×6-18 14=14×6=84 1名是器品1号房子居 要点5练习 21-号-0 ><<> <> <> 答：香蕉占总数的品。 五 分数加法和减法 六长方体和正方体 第1课时 异分母分数的加、减法 第1课时长方体和正方体的认识 I 举一反三 举一反三 (1)×(2)×(3)× 铝完告””” ②提素养 !1.选择8根7厘米的小棒和4根4厘米的小棒。 ②提素养 I 8×7+4×4=72(厘米)72÷12=6（厘米） 1.+ 答：要准备6厘米的小棒，准备12根。 21号=号 【2.每个正方体木块上与蓝色的面相对的是黄色。 答：种黄瓜的面积占这块地的号 第2课时长方体和正方体的表面积 3.1)号>6号-石-最 举一反三 答：第一天读得多，多读了全书的 1(1)4×3=12(平方米) 答：地板砖的面积是12平方米。 (2)号+石号 1(2)4×3+3×3×2+4×3×2-4.8=49.2(平方米) 答：两天一共读了全书的 429 答：这个房间至少需要49.2平方米的墙纸。 173 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ @提素养 1315立方分米=0.315立方米 1.12×8+12×3×2+8×3×2-12=204(平方米)1答：这个书柜的体积是0,315立方米。 204×2.8=571.2（元) Q提素养 答：一共需要付涂料费571.2元。 11.(1)0.36 (2)2.5(3)200200 2.(8×1+8×3+1×3)×2-1×1×4= (4)1.051.05(5)3260(6)6.054 66(平方厘米) (7)290(8)5.85800 答：切掉正方体后的表面积为66平方厘米 2.2米=20分米8.64÷4×20=43.2（立方分米） 第3课时体积（容积）和体积（容积 43.2立方分米=0.0432立方米 单位 答：这根木料的体积是0.0432立方米。 第六单元要点总结 举一反三 略 1要点1练习 ②提素养 11.（1)正方形（2)72 1.（答案不唯一)先把乙杯装满牛奶，倒入甲杯中， 2.(4+11)×2=30(厘米) 再把丙杯装满牛奶，倒入甲杯中，甲杯倒满时， (4+22)×2=52(厘米) 丙杯中剩下的牛奶就是100mL。 30+52+26=108(厘米) 2.右侧物体的体积大约是23立方厘米。 答：要捆扎这个礼品盒至少需要准备108厘米的 第4课时长方体和正方体的体积 丝带。 举一反三 要点2练习 (1)×(2)×(3)× 1.毫升立方厘米升立方米 @提素养 2.54500004803.089.0790704.54500 1.80÷4÷(4-2)=10(分米) 要点3练习 10×10×10=1000(立方分米) 11.80×60+80×2.5×2+60×2.5×2=5500(平方米) 答：原正方体的体积是1000立方分米。 答：涂抹水泥的面积是5500平方米。 2.（1)10厘米=0.1米 12.65-10=55(厘米) 100×70×0.1=700(立方米) (40×55+40×65+40×40)×2=12800(平方 700立方米=700方 厘米) 答：需要三合土700方。 40×40×4+40×(65-40)+40×55+40×10= (2)6厘米=0.06米 10000(平方厘米) 100×70×0.06=420(立方米) 答：涂灰色油漆的面积是12800平方厘米，涂粉 420立方米=420方 答：需要煤渣420方。 色油漆的面积是10000平方厘米。 第5课时相邻体积单位间的进率 要点4练习 1.6×3.6×7.5=162(（立方厘米) 举一反三 162立方厘米=162毫升162<200 1米=10分米9×3.5×10=315（立方分米） 答：这家生产商欺骗了消费者。 174· 本书练习题参考答案 2.3×3×3+6×3×4=99(立方米) 小丽：96×7=48（页）48+12=60（页） 答：这个花台的体积是99立方米。 答：小东说得对。 七分数乘法 第3课时倒数的认识 第1课时分数与整数相乘 举一反三 1(1)X (2)×(3)V 举一反三 10 18 1②提素养 1319 8 10 3 515 2514 1)}号(2)名2(3)手合 347 3 2.k Q提素养 1亮×(9-1)=号（分） 13.根据题意可得：甲×乙=1，乙×丙=1。 答：小雅从1楼走到9楼要用弓分钟。 则甲=丙=音 2 2.分×20=10（件）号×20=8（件） 答：甲数是品 110-88=22(件) 第七单元要点总结 答：快递员张叔叔再送22件，就送了这些快递的 要点○练习 一半。 第2课时分数与分数相乘和分数连乘 12.2÷1610 11358100 举一反三 品×5=己（立方分米） 12. 10 不对3x号答2号不对音×高品品答：它能体积是品方分米 5 5 不对日×--古 3.80×子=60（枚） 80+60=140(枚) 答：一共有140枚白子。 Q提素养 4品号-（米）x-5(*) 1.(1)95(2)12(3)14(4)15 2.13 (5)65(6)210(答案不唯一) 5+5=（米） 2.96-35=61（页) 答：这根绳子现在比原来短了了米。 小东：96×子=72（页）72-1=61（页） 175 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 教材练习题参考答案 练习 解：76+x-76=91-76 1.x+22=843x=96 x=15 x÷9=90 2.x-112=9883x=480x+6.4=7.3 解：x÷9×9=90×9 3.（画横线略)(1)x=56（2)x=5 x=810 4.(检验略)76+x=105 x-54=18 解：76+x-76=105-76 1 解：x-54+54=18+54 x=29 x=72 x-46=90 2.1x=0.84 解：x-46+46=90+46 解：2.1x÷2.1=0.84÷2.1 x=136 x=0.4 x+3.5=3.5 19.(1)>(2)=(3)< 解：x+3.5-3.5=3.5-3.5 1.6x=5.6 4x=10 x=0 1解：1.6x÷1.6=5.6÷1.6 解：4x÷4=10÷4 x-6.4=0.4 x=3.5 x=2.5 解：x-6.4+6.4=0.4+6.4 111. 12x=31.2 9.6y=48 x=6.8 解：12x÷12=31.2÷12解：9.6y÷9.6=48÷9.6 5. x-116=84 x=2.6 y=5 解：x-116+116=84+116 112. 4x=72 x+200=450 x=200 解：4x÷4=72÷4解：x+200-200=450-200 x+3.5=6 x=18 x=250 解：x+3.5-3.5=6-3.5 13.一本练习本的价钱等于5支铅笔的价钱。 x=2.5 6.（检验略)12x=96 x÷40=14 练习二 解：12x÷12=96÷12解：x÷40×40=14×40 1. x+56=102 x=8 x=560 解：x+56-56=102-56 18x=3.6 x÷2.5=5 x=46 解：18x÷18=3.6÷18解：x÷2.5×2.5=5×2.5 x-970=270 x=0.2 x=12.5 解：x-970+970=270+970 7. 4x=36 18x=450 x=1240 解：4x÷4=36÷4解：18x÷18=450÷18 15x=3 x÷0.8=1.25 x=9 x=25 解：15x÷15=3÷15解：x÷0.8×0.8=1.25×0.8 8. x+0.7=14 x=0.2 x=1 解：x+0.7-0.7=14-0.7 2.解：设白键有x个。 x=13.3 x-16=36 0.9x=2.43 x=52 解：0.9x÷0.9=2.43÷0.9 3.解：设用电x千瓦·时。 x=2.7 0.52x=23.4 76+x=91 x=45 ·176· 教材练习题参考答案 4.解：设宽应是x厘米。 12x+3.50=25.10 1.5x=144 x=1.80 x=96 115.解：设86°F相当于x℃。 5.4x+20=561.8+7x=3.95x-8.3=10.7 1.8x+32=86 4x=36 7x=2.1 5x=19 x=30 x=9 x=0.3 x=3.8 练习三 6.(1)3x+15(2)4x-80 7.解：设猫的最快时速是x千米。 1.2x+3x=60 3.6x-2.8x=12100x-x=198 2x+20=110 解：5x=60 解：0.8x=12解：99x=198 x=45 x=12 x=15 x=2 8.解：设水星绕太阳一周大约要用x天。 12.解：设小红今年x岁，则爸爸今年4x岁。 4x+13=365 4x-x=30 x=88 x=10 9.x+7-9=3420x÷2=360 4x=4×10=40 解：x-2=34解：10x=360 13.解：设四年级去了x人，则五年级去了1.2x人 x=36 x=36 x+1.2x=264 2.3x-1.02=0.36 4+2.5x=20 x=120 解：2.3x=1.38 1.2x=1.2×120=144 解：2.5x=16 4.5x+6x=12.1 18×2+3x=60 x=0.6 x=6.4 解：11x=12.1 解：36+3x=60 4x-4.8=5.6 13x+65=169 x=1.1 3x=24 解：4x=10.4 解：13x=104 x=8 x=2.6 x=8 5x-10=150 1.5x-x=1 10.1.3x÷2=0.39 3x+18=19.8 解：5x=160 解：0.5x=1 解：1.3x=0.39×2解：3x=19.8-1.8 x=32 x=2 x=0.6 x=0.6 4x-8×5=20 0.2×2+0.2=5 11.解：设小明原来有邮票x枚。 解：4x-40=20 解：0.4+0.2x=5 x+24-30=52 4x=60 0.2x=4.6 x=58 x=15 x=23 12.解：设小瓶的容量是x升。 5.解：设李刚每分钟走x米。 3x=1.5 (72+x)×4=600 x=0.5 x=78 解：设大瓶的单价是y元/瓶。 ↓6.解：设经过x小时两人相遇。 y-3.2=1.8 36x+40x=190 y=5 x=2.5 13.解：设小亮出生时的身高是x米。 ↓7.解：设梨的单价是x元/千克。 3x-0.03=1.53 2x+4×3=20 x=0.52 x=4 解：设小亮出生时的体重是y千克。 18.0.7x+0.3x=9 2x-2×0.3=8 14y+1.7=46.5 解：x=9 解：2x-0.6=8 y=3.2 2x=8.6 14.解：设每瓶墨水x元。 x=4.3 177 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 2x+15×2=486.6x-5x=64 1180+6x=330 14x=7 解：2x+30=48 解：1.6x=64 解：6x=150解：14x÷14=7÷14 2x=18 x=40 x=25 x=0.5 x=9 x÷15=180 x-0.8x=10 9.解：设丹顶鹤有x只，则天鹅有2.2x只。 解：x÷15×15=180×15解：0.2x=10 x+2.2.x=960 x=2700 x=50 x=300 13.解：设这卷薄膜展开后有x米长。 2.2x=2.2×300=660 1.5x=30 10.解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵。1 x=20 1.5x-x=24 14.解：设2020年江苏省生产平均总值是x万亿元。 x=48 12x=10.27 1.5x=1.5×48=72 x≈0.86 11.解：设乙车的速度是x千米/时。 「5.解：设武汉长江大桥铁路桥长x米，公路桥长y米。 (42+x)×2.4=216 5x+197=6772 3y-421=4589 x=48 x=1315 y=1670 12.解：设经过x小时两车在途中相遇。 16.解：设学校印制了x本画册。 (118.4+110)x=274.08 3.6x+800=2240 x=1.2 x=400 13.解：设《森林历险记》有x本。 17.27x+31x=1452.2x-0.5×2=10 12×4+7x=83 解：58x=145解：2.2x-1=10 x=5 x=2.5 2.2x=11 14.解：设小李平均每分钟大约打x个字。 x=5 (130+x)×25=6000 3×1.5+2x=11.513x-7x=5.7 x=110 解：4.5+2x=11.5 解：6x=5.7 15.（1)解：设每条裙子x元 2x=7 x=0.95 (60+x)×16=1520 x=3.5 x=35 8.解：设优秀短跑运动员每秒大约跑x米，猎豹每 (2)解：设一共购买了x套。 秒大约跑3x米。 (60+35)x=1520 3x-x=20 x=16 x=10 思考题 3x=3×10=30 解：设经过x分钟甲第一次追上乙。 I9.解：设乙队每天开凿工米。 (280-240)x=400 (14.5+x)×24=720 x=10 x=15.5 110.解：设每张光盘x元。 整理与练习 10x+8x=216 1.方程：x+2.4=5、3x+4x=28、 x=12 90-a=40、4y=0.4、2a-5b=3。 111.解：设平均每班借x根。 2. 0.6+x=2.7 x-35=95 4x+5×18=186 解：0.6+x-0.6=2.7-0.6解：x-35+35=95+35 x=24 x=2.1 x=130 112.解：设每张门票x元。 -·178·€ 因数与倍数 2 2 冒 ) 9bt乙 三 因数与倍数 第①课时 因数和倍数 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 因数和倍数的意义（教材第30页例1) 用12个同样大的正方形拼成一个长方形，用乘法算式表示自己的摆法。 摆法一：每排摆4个，摆成3排→4×3=12；摆法二：每排摆6个，摆成 2排→6×2=12；摆法三：每排摆12个，摆成1排→12×1=12。 在算式4×3=12中，(4)和(3)是(12)的因数，（12)是(4)和(3) 的倍数。同理(6,2,12,1)都是(12)的因数，(12)是(6,2,12,1)的倍数。 重点心 知识点2 找一个数的因数的方法及一个数的因数的特征（教材第 30页例2) 找36的因数的方法。 方法一：依次列举积是36的乘法算式。 从一个乘数是1开始，按顺序依次列举。1×36=36,2×18=36,3×12 学 36,4×9=36,6×6=36。（1,36,2,18,3,12,4,9,6)都是36的因数。 新 方法二：依次列举被除数是36的除法算式。 知 从除数是1开始，按顺序依次列举。36÷1=36,36÷2=18,36÷3=12， 36÷4=9,36÷6=6。(1,36,2,18,3,12,4,9,6)都是36的因数。 发现：一个数的因数的个数是（有限的），其中最小的因数是(1)，最大 的因数是（它本身）。 重点心 知识点3 找一个数的倍数的方法及一个数的倍数的特征（教材第 31页例3) 找3的倍数的方法。 3和非0自然数相乘所得的积就是3的倍数。用3分别乘（1,2,3，·)。 3×1=3,3×2=6,3×3=9…,可以列出的乘法算式有（无数个），因此3 的倍数也有（无数个） 发现：一个数的倍数的个数是（无限的），其中最小的倍数是（它本身）， 没有最大的倍数 理 找一个数的因数的方法及 一个数的因数的特征 思 因数和倍数的 因数和倍数 路 意义 找一个数的倍数的方法及 一个数的倍数的特征 47 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 课堂·听课笔记 精批注 用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自 己的摆法，并与同学交流。 摆法一· 每排摆4 个，摆成 摆法二·每排摆6个 摆法三·每排摆12个，摆成1排。 3排。 摆成2排。 4×3=12 12×1=12 6×2=12 4×3=12,4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。 因裁和倍裁不能单独存在，它们相互依存。描述一个数的因数或倍数时，不能说娜个数 是因数，哪个数是倍裁，应该说谁是谁的因裁，谁是谁的倍数。 根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？根据12× 1=12呢？ 在a×b=c(a,b,c都是 6和2都是12的因裁，12是6的倍裁，也是2的倍数。 非O自然数)中，a和b是 12和1都是12的因数12是12的倍装，也是1的停最。c的国数，c是Q和b的倍裁。 找出36的所有因数，说说你是怎样找的。 这些除法算式中的除数和商 都是36的因裁。 方法一， 方法二： 看36是由哪两个 数相乘得到的。 依次列举积是36 也可以依次列 的乘法算式。 举除法算式。 如果两个裁的乘 1×36=36 36÷1=36 积是36，那么 这两个裁都是 2×18=36 36÷2=18 36的因裁。 … 在我一个数的因数时如果有 3×12=36 36÷3=12 相同的因数，只写一个。 4×9=36 36÷4=9 6×6=-36 36÷6=6 36的因数有：1,2,3,4， 6,9,12,18,36。 想一想，怎样找可以做到 方法二·用集合图 36的因数 不重复、不遗漏？ 表示。 先画一个椭圆，然 12346 可以用右图表示36的所有因数。 后在椭圆上方写上 9121836 方法一·列举法。 36的因数，再把36 把36的因数按从小到大的顺序排列，中间 的因数按从小到大 用“，”隔开，全部写完后用句号表示结束。 的顺序写在椭圆里。 *研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。 48. 三因数与倍数 我一个数的因裁的方法：(1)列乘法算式，看娜两个悬相乘等于这个裁 试一试 这两个数就是该数的因数：(2)列除法算式，看这个数除以几，商是整 裁且没有余裁，那么除数和商都是该裁的因裁。无论运用哪种方法，都 是一对一对地有序列举。 15的因数有 1,3,5,15;16的因数有1,2,4,8,16。 观察上面几个例子，说说一个数的因数有什么特点。 一个数最小的因数是1， 个数的因数的 最大的因数是它本身。 个数是有限的。 你能用列举的方法找出3的倍数吗？想一想，能找出多少个？ 从3的1倍开始依次列举 从1开始的自然数 有1,2,3，…3的 3×1=3 倍数有无数个。 3×2=6 方法一：列举法。 3的倍数的个数是无限的 方法二用集合图表示。 所以用省略号表示。 3的倍数有：3,6,9,12,15,18，： 3的倍数 你能在右图中表示出3的倍数吗？ 我一个裁的倍裁的方法： 36912 用这个裁依次与非O自然 15 18… 裁相乘，所得的积都是这 62。试-试 个裁的倍数。 2的倍数有2,4,6,8…；5的倍数有5,10,15,20…。 观察上面几个例子，说说一个数的倍数有什么特点。 一个数的最小倍数是它 一个数的倍数的 本身，没有最大的倍数。 个数是无限的。 72÷8=972÷9=88和9是72的因裁，72是8和9的倍数。 练一练 44÷11=444÷4=1111和4是44的因裁，44是11和4的倍数。 15÷1=1515÷15=11和15是15的因数，15是1和15的倍裁。 1把下面的乘法算式改写成除法算式，再说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。 8×9=72 11×4=441×15=15 2.28的因数有1,2,4,7,14,28，其中最小的是1，最大的是28。 3.7的倍数有7,14,21,28，，其中最小的是7。 49.- 随堂笔记·数学·五年级·下册·SJ 学方法 ©运用推理法解决与因数或者倍数有关的实际问题 把50本科技书和35本故事书平均分给阅读小组的同学，结果科技书剩2本，故事书差1本， 阅读小组最多有多少个同学？ 故事书 先分别列举相关裁的所有因裁，然后我出它们 相同的因裁，最后确定最大的因数。 思路分析：根据题意可知，科技书减少2本，故事书增加1本正好可以平均分给阅读小组 的同学，也就是说阅读小组的人数是50-2=48的因数，也是35+1=36的因数。 分别找出48和36的因数，再找出相同的因数中最大的数即可。 正确解答：50-2=48（本) 35+1=36(本) 48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48.36的因数有1,2,3,4,6， 9,12,18,36。 48和36的相同的因数有1,2,3,4,6,12，其中最大的因数是12。 答：阅读小组最多有12个同学。 ©根据因数的特征解决实际问题 阳光小学综合实践课上，李老师要求利用一张大的图纸剪出面积是24平方厘米的长方形， 同学们纷纷开始讨论、操作。在展示作品的时候，同学们发现，很多人的剪法不一样，你 知道都有哪些剪法吗？（长方形的长和宽都是整厘米数） 思路分析：思路一：长方形的面积是由长和宽决定的，因此要想剪出面积是24平方厘米的 长方形，就必须确定它的长和宽，可以运用列表的方法来找出它的长和宽。 面积/平方厘米 24 24 24 24 长/厘米 24 12 8 6 宽/厘米 2 3 由上表可以得出，面积是24平方厘米的长方形一共有四种剪法。 思路二：运用找24的因数的方法解决问题。 24=24×1=12×2=8×3=6×4,这些成对的因数分别是长方形的长和宽的数值， 因此面积是24平方厘米的长方形一共有四种剪法。 正确解答：共有四种剪法，长方形的长和宽分别是24厘米和1厘米，12厘米和2厘米，8 厘米和3厘米，6厘米和4厘米。 解决这类实际问题时，先要读懂题意，把题目转化成“我一个数的因数”的问题，选出所 有符合条件的因裁。 50 三因数与倍数 课后·提升笔记 巧总结 一个数的倍裁的个裁是无限的，其中最小的倍裁是它本身，没有最大的倍数。 ⊙易错点：误以为一个数小，它的倍数就小 判断：2的倍数一定比5的倍数小。 易错解读：此题易因5>2而误认为这句话正确。实际上，2的倍数有2,4,6,8,10， 12,…5的倍数有5,10,15,20，…其中2的倍数中6,8,10,12等都比5的倍数中的5大， 所以2的倍数不一定比5的倍数小。所以本题的正确答案为×。 举一反三 判断。 (1)因为5×6=30，所以5是因数，30是倍数。 () (2)一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ) (3)8的倍数比4的倍数大。 () 提素养 用这个裁依次与非O自然裁相乘，所 1.按要求写出50以内（包含50）符合要求的数： 得的积都是这个数的倍数。 6的倍数 8的倍数 既是6的倍数， 又是8的倍数 2.阳光小学五(1)班同学外出秋游，李老师为同学们准备了50瓶矿泉水。有以下几种包装方式， 选择哪种包装方式正好能把这些矿泉水全部装完？选择这种包装方式需要几个包装盒？ 方式 ① ② ③ ④ 数量 4瓶/盒 5瓶/盒 10瓶/盒 12瓶/盒 3.下面是某公司的一个电话号码，请你根据给出的信息，写出该电话号码。 ※※※※一 DE F G A—2的倍数中最大的一位数 B—最小的自然数 C一5的最大因数 D—既是6的倍数，又是6的因数 E一所有的因数是1,3 F—最小的倍数是3 G一只有一个因数 51