6.1 认识几分之一-【随堂笔记】2025-2026学年三年级下册数学（苏教版·新教材）

分数的初步认识 m 我要吃半个 每人半个，不够分。 三年级·下册·SJ 认识几分之一 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 认识几分之一（教材第95页例1）】 把一个蛋糕平均分成2份，每份是它的（二）分之一，写作 (3)。“2” 表示平均分成的份数，“1”表示这样的一份。 把一个物体平均分成2份，其中的1份是（))个，也是 这个物体的（号）。 1 …分子（表示取的份数) 分数各部分的名称： …分数线（表示平均分 …分母（表示平均分成的份数）》 写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。 学新 读分数时，先读分母，再读“分之”，最后读分子。2读 作（三分之一） 重点心 知识点2比较几分之一的大小（教材第96页例2）》 方法一：根据两张圆形纸片涂色部分的大小比较。 ☑1 >4 2 方法二：根据分数的含义比较。 分表示把圆形纸片平均分成（(2)份，取其中的一份：4表示 把圆形纸片平均分成(4)份，取其中的一份。把同样大的圆形 纸片平均分，分的份数越多，每份就越小， 所以(2)>(4) 理 比较几分之一 思 认识几分之 的大小 认识几分之一 44 六分数的初步认识 课堂·听课笔记 精批注 就是把每种食品都平均 1目把每种食品平均分给2人，每人分得多少？ 分成2份。 把4个苹果平均 把2瓶矿泉水 把1个蛋糕平均分 分给2人，每人 平均分给2人， 给2人，每人分得 分得2个。 每人分得1瓶。 半个。 “半个”可以怎样表示？半个不能用整数表示，需要用一种新的数一分数表示。 分个个 把一个蛋糕平均分成2份，其中的1份是半 个蛋糕，就是二分之一个。二分之一写作方。 把一个蛋糕平均分成2份，其中的1份是这个 蛋糕的2。 把一个橙子平均分给2人，每人分得多少个橙子？每人分得这个橙子的 几分之几？ 每人分得】个橙子。每人分得这个餐子的 2还能表示什么？ 把一个物体平均分成2份，其中的1份是7个，也是这个物体的7。 145 随堂笔记·数学·三年级·下册·SJ 分裁的写法·先写分数线，再写分母，最后写分子。 ，分子表示其中的1份或几份，写 分慧的读法先读分母，再读“分之”，最后读分子。在分慧线上方。 乃是一个分数。 1…分子 分数线表示平均分。 分数线 分母表示平均分成的份数，写在 2 分母 分数线下方。 试一试 号中的2”表示什么？ “1”呢？ "2”表示平均分成2份， “1” 表示其中的1份。 拿一张正方形纸折一折，把它的4涂上颜色。 你是怎样折的？和其他同学的折法一样吗？ 不同的涂色部分为什么都是这张纸的4？ 下面是三种不同的折法并涂色表示4 你还能折出这张纸的几分之一？ 将这张纸从中间对折一次，其中1份就 目☒ 是这张纸的0 2用同样大的圆形纸片折一祈、涂一涂，分别表示)和4，再比较这两 个分数的大小。 对折一次，把纸 对折两次，把纸 片平均分成2份 片平均分成4份， 涂出其中的1份。 涂出其中的1份。 方法一·根据两张圆形纸片2 4 方法二·根据分数的含义 涂色部分的大小比较。 比较。 从涂色部分看出 把同样大的纸片平均 2 此大。 分，分的份数越多， 每份就越小。 如果在同样大的圆形纸片上表示日，你能比较日，和子的大小吗？ 先折一折、涂一涂，再填空。 总结：把一个物体或图形平均分成 1 几份，每份都可以用几分之一表示。 >1 (2)>(4)>(8 分母表示把这个物体或图形平均分 成的份数，这个物体或图形被平均 同分子分数比较大小，分母 分成的份数越多，每份就越小。 大的那个分数小，分母小的 D 8 那个分数大。 ·146· 六分数的初步认识 想想做做 1.用分数表示取出的各是多少个饼。 (名)个 (6个 (号)个 2哪个图形里的涂色部分可以用4表示？ 提示·用分数表示的前提是 把一个整体平均分。 第二个图形里的涂色部分可以用方表示。 3.先在括号里填分数，再读一读。 提示：把一个图形平均分成的 份数越多，每一份反而越少。 1 ) 读作：三分之一 填出的分数中， 哪个大？ (6) :读作：六分之 大 提示：分子都是1，表示平均分后涂色 4.先涂色，再比较大小。 的部分都是1份。 6 1 6 5 5.“科学天地”板块大约占黑板报的几 分之一？“艺术园地”板块呢？哪个 艺术因地 板块大？ 《科学天地》大约占黑板报的：《艺术 园地》大约占黑板报的子。《拜字天地》 所占的部分大。 6.举例说说，生活中哪里用到了分数。 (答案不唯一）一杯果汁喝了号一项工 作完成了等。 147 随堂笔记·数学·三年级·下册·SJ 学方法 ◎运用画辅助线法解决部分占整体的几分之一问题 如图，在下面的七巧板中，①号三角形占整个图形的( ）,②号三 角形占整个图形的（( 画辅助线有利于清晰地观察图形，因 ② 此画辅助线是解决此类问题的关健。 思路分析：观察图形，在图中画出辅助线，如右图所示。把整 个图形分成和①号三角形大小相同的三角形，可以 2 分成8份，所以①号三角形占整个图形的日；把 整个图形分成和②号三角形大小相同的三角形，可以分成 4份，所以②号三角形占整个图形的}。 正确解答：日4 ◎运用画图法解决分数问题 有一块圆形的草地，小山羊分得这块草地的，小白兔分得剩下的了， 它们都认为对方分得多，你认为呢？ 思路分析：画图表示小山羊和小白兔分得草地的情况，如图所示： 小山羊分得这块 运用画图法分析题意，更加直观 明确，会使问题更加容易解决。 草地的4 →小白兔分得剩下的 小山羊分得这块草地的子， 即把这块草地平均分成4份，小 山羊分得1份，还剩下3份；小白兔分得剩下的？，即把剩 下的草地平均分成3份，小白兔分得1份。从图上进行对比可 以发现，小白兔分得的1份恰好与之前平均分成4份中的1份 相等，所以小山羊和小白兔分得同样多。 正确解答：小山羊和小白兔分得同样多。 …148·- 六分数的初步认识 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：理解分数的意义时，忽略“平均分”这一前提 判断：妈妈给乐乐买了一个蛋糕，乐乐把蛋糕分成了3份，自己吃了1份， 乐乐吃了这个蛋糕的了。 () 易错解读：本题容易忽略“平均分”这一前提而判断错误，号表示把这 个蛋糕平均分成3份，取其中的1份，而题目中并没有提到“平均分”， 所以不能用弓来表示。所以本题的正确答案为X。 举一反三： 判断：下面两个图形中的涂色部分都可以用子来表示。 用分裁表示图形中的涂色部分 时，必须对图形进行平均分。 提素养 1.如图，一块正方形菜地被分成了四个部分。①号地种番茄，②号地种豆角， ③号地种土豆。 提示：可以用画辅助线的方法解决部分 占整体的几分之几问题。 ① 种番茄的部分占菜地面积的(）。 种豆角的部分占菜地面积的(）。 ② ③ 种土豆的部分占菜地面积的（)。 2.如图，涂色部分占整个图形的()。如果图中的涂色部分表示9， 则整个图形表示( ）。 提示，整个图形被平均分成了16个小三 角形，涂色部分是其中一个小三角形。 149本书练习题参考答案 一 角 第3课时认识角的计量单位与量角器 线段、射线和直线 举一反三 举一反三 45°80° 6 Q提素养 ②提素养 11.C 1.①⑦②③6 12.B 2.11010 第4课时角的度量和画角 3.不同意。因为直线和射线都可以无限延仲，1」 举一反三 所以无法测量长短，更无法比较长短。 113540120 4.略 1Q提素养 角的认识和度量 11.(1)90° 50°40°180% 第1课时认识角 (2)130°50°50° 130°360° 举一反三 12.略 (1)V 第一单元要点总结 (2)× @提素养 1要点1练习 1.②①③ 11.①⑤⑦⑧0②④ 12.略 2.4142 3.10个 1要点2练习 第2课时认识各类角 11.837 12.(1)× 举一反三 (2)× 84 (3)× ②提素养 1.(1)×(2)×(3)× 要点③练习 2.锐 1.略 105°135°90° 3.243 12.30° 177 随堂笔记·数学·三年级·下册·SJ 二 加法数量关系 第二单元要点总结 第1课时加减法的意义和各部分间的关系 要点1练习 举一反三 (从左到右)16180100 (1)382-245=137382-137=245 115023540 (2)703-278=425425+278=703 1要点2练习 ②提素养 11.300+360-535=125(箱) 1.(从左到右)78444309176 答：还剩125箱梨。 2.100-54=46 12.600-134+600=1066(下) 119+128=247 答：琪琪这两天一共跳绳1066下。 第2课时总量和分量（一 三 两位数乘两位数 举一反三 口算和估算 (1)一共的页数=看完的页数+剩下的页数「 举一反三 127+95=222(页) 660 280690 5600 (2)用去的米数=总米数-剩余的米数 110004404800 3000 560-270=290(米) ①提素养 ②提素养 1.把32、28、29都看成30，全班学生每天 535+177=712（个) 大约都看30页。 答：这天一共摘了712个苹果。 32×30=960(页) 第3课时总量和分量（二】 答：三年级一班学生每天大约一共看书 举一反三 960页。 (1)63+25+63=151(筐) 2.40×12=480(米) (2)180-68+180=292(个) 答：这个圆形广场的周长是480米。 ②提素养 笔算乘法 1.216+73+216=505(棵) 第1课时两位数乘两位数 答：两天一共种了505棵香蕉树。 不进位)的笔算 2.218-21+218=415(只) 举一反三 答：养鸡场一共养了415只鸡。 「（竖式、验算略)286882736 178· 本书练习题参考答案 ②提素养 第4课时用两步乘法计算解决实际问题 1.10+1=11(人) 举一反三 11×25=275（元) 5×4×90=1800(米) 答：他们买门票一共要用275元。 【答5天里，小明上学、回家一共走了1800米。 2.66÷(7-1)=11 Q提素养 21×11=231 1.85×2×7=1190(个) 答：正确的积应该是231。 答：张奶奶和刘爷爷一星期共可以捡到 第2课时两位数乘两位数 1190个饮料瓶。 (进位)的笔算 2.8×60×10=4800(克) 举一反三 答：8小时会浪费4800克水。 (竖式、验算略)28089101485 第三单元要点总结 Q提素养 要点1练习 1.35<43<58 1550 2100 280 3000 最少：35×28=980（元） 11600 480 3200420 最多：58×28=1624（元） 1要点2练习 答：最少要花980元，最多要花1624元。 11.（竖式、验算略)156821752632 2.26×34=884（个) 1 2.11+13=24(棵) 答：幸福剧场最多有884个座位。 24×12=288（棵) 第3课时乘数末尾有0的乘法 288+1=289(棵) 举一反三 24×16=384（棵) (竖式略)192090039503600 384-1=383（棵) O提素养 答：桃树最少有289棵，最多有383棵。 (1)1分=60秒 1要点3练习 11×60=660(米) 1(竖式、验算略)216020402300 答：鲸1分钟能游660米。 1要点4练习 (2)31-22=9(米) 11.25×6×6=900(个) 20×9=180(米)180>150 答：今年下半年(6个月)李叔叔大约一共 答：20秒后猎豹能追上羚羊。 能收获900个鸡蛋。 179 随堂笔记·数学·三年级·下册·SJ 2.10×2×2=40(名) 第四单元要点总结 答：三年级一班一共有40名学生。 要点1练习 四 统计表和条形统计图（一) 42166119 第1课时认识统计表和条形统计图 三年级一班“我最熟悉的传统节日故事” 举一反三 调查情况统计图 某超市销售矿泉水情况统计图 数量/人 4月18日 24 2 数量/箱 4月15日 50 18 45 16 45 40 11 35 9 30 25 8 6 20 13 642 5 1 0 春节 清明节端午节 中秋节节日 0 B D 品牌 1要点2练习 提素养 11.422619 15 9~10时 10 7时以下 三年级一班42名同学最喜欢的职业统计图 2.(1)2097121 数量/人 4月15日1 (2)三（3)班数学小讲荆师比赛成绩情况统计图 20 数量/人 4月18日 12 14 14 210 12 10 10 8 8 6 86 4 4 2 0 优秀 良好 合格 不合格成绩 军人 医生 教师 公务员 其他职业 五 长方形和正方形 第2课时数据的分段整理 相交与平行 ②提素养 第1课时相交与平行 三年级一班同学的身高情况统计表 举一反三 4月17日 (∥)( )(⊥)（⊥）（∥）() 身高/厘米 合计 120-129 130-~139 140~149150-159 提素养 人数 36 5 13 15 3 1.(1)22(2)3 180· 本书练习题参考答案 2.(1)B(2)C(3)B 1(2)× 第2课时画垂线 @提素养 举一反三 11.（1)42 （2)（答案不唯一)2221 张航 12.B 李浩 第2课时画长方形 Q提素养 举一反三 1. 1略 A ①提素养 B 11 我发现画出的3条垂线相交于同一个点。 2 幸福花园 天然气管道 阳光花园 12.5 第3课时画平行线 举一反三 略 ②提素养 1.C 第五单元要点总结 2. 要点1练习 郭村 自来水加压站 1(1)（2)画图如下： 小渔村 北 输水管 李庄 紫金路 长方形和正方形 育英路 江北 小区 中心 惠民小区 彩虹路 一广场 第1课时认识长方形和正方形 举一反三 (1)× 181 随堂笔记·数学·三年级·下册·SJ 要点2练习 11元6角=16角 (1)18分米长方18分米12分米 16÷2=8(角) (2)12分米6分米 8角=8元=0.8元 10 六分数的初步认识 答：一块橡皮的价钱用分数表示是8元， 10 认识几分之一 用小数表示是0.8元。 举一反三 等值分数 × 第1课时认识等值分数 ②提素养 举一反三 」（答案不唯一）还可以将这桶牛奶平均分成 26 144 6份，每人分2份，每人分到这桶牛与的号 认识几分之几 Q提素养 11.962 第1课时认识几分之几 2涂色部分表示这个图形的}还可以表示 举一反三 < 23 99 4<4 第2课时分数的大小比较 ②提素养 举一反三 1>11<11>1 2>88<35>7 (2)(或) 53 67 ②提素养 2.她俩说得都不对。因为不知道两杯牛奶是【 1.1的等值分数有2,3,4,5,6，己等， 4 8’12’16’20’24’28 不是一样多，所以无法确定谁喝得多。 第2课时用小数表示分数 号的等位分戴有品引总等。 举一反三 因为7 4 8>28 所以1 4>7 4角清无=04元 2.（答案不唯一)从引 60120 ②提素养 简单的分数加减法 1.（涂色略）0.60.5 举一反三 2.1元=10角 1 10 182· 本书练习题参考答案 7591 8910 10 2.号的等值分数有2,3,4,5,6… 4’6’8’10’12 @提素养 1的等值分数有2,3,4… 8’12’16 1.3+47 8+8=8 的等值分数有 3.… 6 12’18 答：成人的躯千长和下肢长一共约是身高 因为吕>品>品所以时>学治 2.O代表1，△代表2，☐代表4。 答：芳芳完成的部分最多，明明完成的部 分最少。 第六单元要点总结 1要点3练习 要点①练习 1.<>>>><<< 859 2.(画一画略)③号丝带最长。 12.1-3-4 7=7 1- 7 要点2练习 14、3 7> 1的等值分敛有子，名冬，气… 4’6’8’10 答：丽丽剩下的西瓜多一些。 的等位分数有品。 3.1-3-点-4=1 88888 因为品>所以对> 答：辣椒地占这块菜地的】 183 教材练习题参考答案 练习 84+60=144(户) 13.148+60=208(元) 1.略 4.八月份：560-412=148（吨） 2.(找一找、画一画略) 九月份：560+125=685（吨）》 锐角<直角<钝角<平角 3.555511036108 15.12×3+7=43（辆) 4.略 16.512733607533204155 17.（1)这本书的总页数为总量，已看的页数 5.(1)AB=CD 和没看的页数为分量。 (2)AB<CD 150-40-32=78(页) (3)AB<CD 1 (2)这本书的总页数为总量，已看的页数 6.9013050130 和没看的页数为分量。 7.小然是在10时30分完成写生的。 32×4+22=150(页) 练习 8.(1)65-15=50(千克) 加数 126 57 683 65+50=115(千克) 加数 53 578 69 (2)65×2+25=155(千克) 和 179 635 752 9.250×5-250=1000(米) 10.48+50+54+49=201(毫米) 被减数 861 334 360 思考题 减数 46 238 97 差 815 96 263 能称出的物体质量有：1克、5克、6克、10克、 11克、15克、16克。 2.(1)多层住宅户数-高层住宅户数=多层 住宅比高层住宅多的户数 练习三 144-84=60(户) 1.2100350720041 (2)多层住宅户数-多层住宅比高层住宅 360040007231 多的户数=高层住宅户数 2.(竖式略)105105320160480 144-60=84(户) 480 (3)高层住宅户数+高层住宅比多层住宅13.（竖式、验算略)31629572726532 少的户数=多层住宅户数 29673168 ·184· 教材练习题参考答案 4.160320640 14.（比一比略) 发现：每盒支数不变时，盒数乘几，总支 乘数 10 20 40 80 数也乘几。 乘数 20 20 20 20 积 200 400 800 1600 5.38×45=1710（千克) 6.975609817 15.400 400 714714377377 975>817>609,足球的销售额最高。 6.48×20=960（元)，960>800，不符合付 7.(说一说、竖式略)2081204 款金额； 8.（说一说、竖式略)86491827444588 38×20=760(元)，760<800，符合付款 9.24×38=912（瓶) 金额； 912<1200 28×20=560(元)，虽小于800元，但是 给每人发一瓶牛奶，1200瓶牛奶够。 比800元小得多。 10.12×28+16=352（筐) 800-760=40(元) 11.(24+64)×12=1056(户) 他买的是单价38元的球，应找回40元。 练习四 7.把每筐红薯的质量都看成70千克。 1.8002400700 4000 80×70=5600(千克) 350049018002400 18.12×36=432(个) 2.(竖式略)2850100050401170 432÷9=48(个) 3.20×32+180=820（棵) 19.（25+18)×2=86(箱) 4.15×6×3=270(元) I10.16×24×3=1152(千克) 5.4×25×5=500(分) 111.18×3×8=432(千克) 6.21×2×30=1260（千克) 112.12+12×19=240(元) 7.85×20=1700(元) 探索与实践 85×3×5=1275(元) 113.(1)15×65=975(米)》 复习 975<1000,小华在少年宫的西面。 练习与应用 （2)(图略)2000-15×65=1025（米)》 1.1402000341800952400 114.(竖排)444555666777 2.（验算略)71324192187418 2488827999 3.(说一说略)1900291428081953 115.(竖式略)264583682825 185 随堂笔记·数学·三年级·下册·SJ 积的中间的数是原来两位数的十位与个位【5.（猜一猜、量一量略）∠1和∠2相等。 上的数字之和；如果两位数的十位与个位16.略 上的数相加满十，要向百位进1。 17.(1)当点P移动到直线1上方，与l垂直 253704649 方向相距2格的位置时，它到直线 思考题 的距离是2。 75851431 (2)（画图略)这些，点在同一直线上。 27326281 (3)这些点所在的直线与直线1互相平行。 练习五 8.他们从落点向起跳线作一条垂直线段，然 1.(答案不唯一)玲玲班最喜欢工艺制作的 后测量这条垂直线段的长度，这个长度就 同学比最喜欢清洁的多多少人？ 是跳远的成绩。 2.略 因为从直线外一点到这条直线所画的垂直 3.（图略)这个班男生50米跑的成绩处于“良 线段的长度，叫作这点到直线的距离。 好”等级的人数最多。 生活中的例子：测量电线杆到马路边缘的 我还能知道该班男生50米跑不及格的人数 垂直距离。（合理即可） 很少（只有1人），优秀的有8人等。（合19.用尺子辅助调整：用尺子测量绳子的长度， 理即可) 使两根绳子同样长，就能把画挂正。（合 4.略 理即可) 5.略 练习七 练习六 1.面的形状是长方形或正方形的积木：第1 1.互相平行：②④ 个、第2个的侧面、第3个、第4个。面 相交：①3⑤ 的形状不是长方形或正方形的积木：第2 互相垂直：①⑤ 个的上面和下面、第5个。 2.第一个图形：相对的角大小相等，相邻的2.（说一说略)能拼成。 两个角合起来是一个平角。第二个图形：413.略 个角都是直角，每个角的度数都是90°，14.略 4个角的大小完全相等。 15.（1)略 3.略 (2)（画一画略)7-2=5（厘米)，即 4.略 画一个长7厘米，宽5厘米的长方形。 186·