3.3 第3课时容积和容积单位-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

本书练习题参考答案 本书练习题参考答案 1观察物体（三) 观察物体（三】 举一反三 ②提素养 摆这个几何体最少需要5个小正方体，最多需要 6个小正方体。 从前面看 从左面看 第1单元要点总结 要点（①）练习 12.(1)我同意他的看法。 1.()()(V)(V) (2)还有其他的形状。（答案不唯一） 2.(1)③④⑤⑦ (2)①②810 (3)⑨ 要点2)练习 1.113 2因数和倍数 1.因数和倍数的认识 做一做 (2)是 4是24的因数，24是4的倍数 (3)如果两个数是同一个数的倍数，那么它们的 13是26的因数，26是13的倍数。 和或差也是这个数的倍数。 25是75的因数，75是25的倍数。 2.56÷7=8(个) 9是81的因数，81是9的倍数。 56÷8=7(个) 举一反三 答：一共有2种装法。第一种装法每盒装7块， C 1需要8个盒子；第二种装法每盒装8块，需要 ②提素养 7个盒子。 1.(1)是 167 荣恒随堂笔记·数学·五年级·下册·RJ 2.2、5、3的倍数 第1课时2、5的倍数 做一做 1(4)54,28,126 37,325 2的倍数：106,60,130,280,6018。 ②提素养 5的倍数：35,60,75,130,280 11.五(2)班的午餐费肯定统计错了。因为午餐费 既是2的倍数，又是5的倍数：60,130,280。 每人5元，所以每个班的午餐费的总钱数一定是5 发现：既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上 的倍数，个位上一定是0或5，所以218是错的。 是0。 2.当小狗跑的次数是奇数时，小狗停在乙树；当小 举一反三 (1)a-2a+2 狗跑的次数是偶数时，小狗停在甲树。2022是偶数， (2)105 所以小狗跑了2022次时，小狗停在甲树：2023是 (3)90 奇数，所以小狗跑了2023次时，小狗停在乙树。 第2课时3的倍数 做一做 「数，所以这个多位数不是3的倍数。 2④，⑨6是3的倍数。 1答：这个多位数不是3的倍数。 在24后面可放数字卡片：可，3，⑥，⑨： Q提素养 在⑤8后面可放数字卡片：2，⑤，⑧。 11.自动铅笔和橡皮的总价是50-2×15=20（元）。 在④⑦后面可放数字卡片：①，④，⑦。 因为买3支自动铅笔和3块橡皮的总价是3的倍 在⑨⑥后面可放数字卡片：可，3，⑥，⑨。 数，而20不是3的倍数，所以售货员阿姨把账算 举一反三 错了。 2023÷3=674…1这个多位数第2023位上是4， 2.2023×5=10115,1+0+1+1+5=8,8+☐是3 4+5+6=15,15是3的倍数，674个15也是3的倍数， 但这个多位数的最后一个数位上是4,4不是3的倍 的倍数，所以口里最大可以填7，最小可以填1。 3.质数和合数 第1课时质数和合数 举一反三 7×17=119(m2) 2783149 11×13=143(m2) ②提素养 答：这个长方形停车场的面积可能是95m2 1.421,22,24 1317 119m2或143m2。 2.48÷2=24(m) 24=5+19=7+17=11+13 5×19=95(m2) 168· 本书练习题参考答案 第2课时探究和的奇偶性 举一反三 具体翻动方法如下：（方法不唯一） 不能完成这个分配任务。因为大学生志愿者的人数 翻动次数 杯口朝向 37是奇数，每个赛场派奇数名，有4个赛场，4个 未翻动 下 下 下 下 下 奇数相加，和一定是偶数，不可能是奇数，所以不 第一次翻动后 上 上 上 下 能完成这个分配任务。 第二次翻动后 上下 下 上 下 Q提素养 第三次翻动后上上 上 上 上 1.如果每次翻动2个杯子，经过多次翻动不能使2.奇数在1~297的自然数中，共有148个偶数。 5个杯子的杯口全部朝上。 149个奇数。148个偶数的和是偶数，149个奇数 如果每次翻动3个杯子，经过多次翻动能使5个！ 的和是奇数，偶数+奇数=奇数，所以正文部分 杯子的杯口全部朝上。 标的所有页码加起来的和是奇数。 第2单元要点总结 要点①)练习 要点（③）练习 (1)40÷2=20(人)答：参加跑步的有20人。1 两个质数的和是奇数，则其中必有一个质数为2。 (2)余下的同学报的数都是奇数，其中3的倍数有：1假设小明抽中了2，小刚抽中的可能是7-2=5， 3,9,15,21,27,33,39。 21-2=19或49-2=47,2×5=10,2×19=38， 答：跳绳的有7人。 12×47=94。 (3)两批同学离开后，余下同学的报数是5的倍数「答：这两个质数的积可能是10,38或94。 的有：5,25,35 要点(4)练习 答：有3人去拿足球。 (1)不公平奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数， 要点(2)练习 所以指针指向几，按顺时针方向数相应的格数， (1)7 18,453,120,30,21,15,42,24,4 得到的都是偶数，所以无论怎样转转盘都是小 (2)4 亮赢。 (3)答案不唯一，从文中选取一个奇数一个偶数即 (2)(答案不唯一)小明转转盘，指针指向奇数小 可，如：21和4。 明赢，指向偶数小亮赢。 3 长方体和正方体 1.长方体和正方体的认识 0做-做（例2】 、1 举一反三 略 (1)× (2)×(3)× 2做-做（例3】 ②提素养 (1)至少需要8个小正方体。 1.(答案不唯一）选择8根7cm的小棒和4根4cm (2)可以有4种不同的搭法。（记录长、宽、高略）↓ 的小棒8×7+4×4=72(cm)72÷12=6(cm) (3)发现：搭成的长方体实际是一个正方体。 答：要准备6cm的小棒，准备12根。 169 荣恒随堂笔记·数学·五年级·下册·RJ 2.黄色。因为从第一个和第二个正方体可以看出黑「是黑色，从第三个正方体可以知道蓝色也与绿色相 色与黄色和绿色相邻，那么再观察第四个正方体可 邻，那么它只可能是在黄色的对面，也就是第四个 以知道白色对面，也就是第四个正方体的正下方就「 正方体面向里面的那一面。所以蓝色的对面是黄色。 2.长方体和正方体的表面积 做一做 1(2)4×3+3×3×2+4×3×2-4.8=49.2(m2) (V)(V)() 答：这个房间至少需要面积为49.2m的墙纸。 1做一做（例1） 1②提素养 (0.75×1.6+0.5×1.6)×2+0.75×0.5=4.375(m2)1 1.2.8×(12×8+12×3×2+8×3×2-12)= 答：至少需要用4.375m2布料。 571.2（元) 举一反三 答：一共需要付涂料费571.2元。 (1)4×3=12(m2) 12.(8×1+8×3+1×3)×2-1×1×4=66(cm2) 答：地板砖的面积是12m2。 答：切掉正方体后的表面积是66cm2。 3.长方体和正方体的体积 第1课时体积和体积单位 做一做 12.0.06×5=0.3(m3) 1.长度面积体积 答：这根木料的体积是0.3m3。 联系：平方厘米和立方厘米都是基于厘米衍生出 举一反三 (1)×(2)× (3)× 来的计量单位。 1cm2=1cm×1cm1cm3=1cm×1cm×1cm ①提素养 2.1×1×1×9=9(cm3)1×1×1×8=8(cm3) 11.80÷4÷(4-2)=10(dm) 1×1×1×6=6(cm3)1×1×1×4=4(cm3)1 10×10×10=1000(dm3) 答：它们的体积各是9cm3、8cm3、6cm3、4cm3。 答：原正方体的体积是1000dm3。 12.(1）10cm=0.1m100×70×0.1=700(m3) 1做一做（例1) 700m3=700方答：需要三合土700方。 1.15×7×5=525(cm3) (2)6cm=0.06m100×70×0.06=420(m3) 答：它的体积是525cm3。 420m3=420方答：需要煤渣420方。 第2课时体积单位间的进率 做一做 @提素养 1.35000.7250000 11.2m=20dm8.64÷4×20=43.2(dm3) 2.24cm=0.24m15×3×0.24=10.8(m3) 1答：这根木料的体积是43.2dm3。 525×10.8=5670(块) 12.40cm=0.4m 答：至少要用砖5670块。 占地面积：2×0.4=0.8(m2) 举一反三 表面积：2×0.4+2×1.5×2+0.4×1.5×2=8(m2) 9dm=0.9m 3.5dm=0.35m 体积：2×0.4×1.5=1.2(m3) 0.9×0.35×1=0.315(m3) 答：这个水箱占地面积0.8m2,需要用8m的玻璃， 答：这个书柜的体积是0.315m3。 1它的体积是1.2m3。 170· 本书练习题参考答案 第3课时容积和容积单位 0做-做 50×40×20-10×10×10=39000(cm3) 略 39000÷(50×40)=19.5(cm) 举一反三 答：玻璃缸中的水面高19.5cm。 (10-2×1)×(8-2×1)×(5-1)=192(dm3) 12.96L=96dm 192dm3=192L 答：这个水槽的容积是192L。 96÷(6×4)=4(dm) @提素养 6-4=2(dm) 1.1dm=10cm 答：水面的高度是4dm,水面距鱼缸口2dm。 第3单元要点总结 要点（①）练习 1(2)60×40+40×2×2+60×2×2=2800(m2) 1.(1)正方形(2)6 答：贴瓷砖的面积是2800m2。 2.4×4+11×2+22×2+26=108(cm) 1(3)60×40×2=4800(m3) 答：要捆扎这个礼品盒至少需要准备108cm的丝带。 4800×1=4800(t) 要点(2)练习 答：这个游泳池最多可以装4800t水。 1.mL cm'L m' 2.54500004803.089.079070 4.5 4500 要点(4)练习 要点③)练习 3 dm=30 cm (1)60×40=2400(m2) 30×30×(18-15)=2700(cm3) 答：游泳池的占地面积是2400m2。 答：石块的体积是2700cm3。 4 分数的意义和性质 1.分数的意义 第1课时分数的产生和意义 4做一做 的品不一定一样多。 44 @提素养 2 2 11.(答案不唯一，合理即可，画图略)(1)在框中 「画一块月饼，把这块月饼平均分成5份，把其 好名 10 中的3份圈起来。(2)在框中画10个苹果， 100 把10个苹果平均分成5份，把其中的3份圈起来。 4.(1) 3 (2)日 12 2.（1)二十分之一把世界森林覆盖面积看作单位 6 “1”，平均分成20份，我国森林覆盖面积 举一反三 约占其中的1份。 这两个学校选出的学生人数不一定一样多。因为阳 (2)五分之三把全国青少年总人数看作单位 光小学和新星小学的学生总数都是未知的，也就是 “1”,平均分成5份，其中我国青少年近 两个单位“1”代表的具体人数无法确定，所以各自 视的人数约占其中的3份。 171 荣恒随堂笔记·数学·五年级·下册·RJ 第2课时分数与除法 做一做 (2)19÷25=19 5 1.g584 答：女生人数是男生人数的号 2.4÷9=4 9 1(3)25÷44=25 4 答：金丝猴的数量是大象的 答：男生人数占全班人数的 44 举一反三 Q提素养 (1)19÷44=19 44 40x4÷5=32(棵)3+4)÷32=7（时D】 答：女生人数占全班人数的9 4 答：平均栽1棵柳树需要了小时。 32 2.真分数和假分数 做一做 1令合是直分数，子多名总是假分数 7777777 1’2’3’4’5’6’7 提素养 2 113=号-3号（道） 3 13÷4=13=32(道) 4 表示真分数的点在0与1之间的那一段上（不包 括0和1)，表示假分数的点在1或1的右边。 16÷5=9=3（道 5 答：丽丽平均每分钟做32道题，红红平均每分钟 2 做3】道题，芳芳平均每分钟做3道题。 努号沿2 2.23÷5=4…3或23÷4=5…3 1 举一反三 a)g8日 答：这个假分数是孕或号，化成带分数是5或 4 (2)13 4 1 3.分数的基本性质 举一反三 (3)扩大到原来的16倍 20327169644104805 12.48÷(7+5)=4 ②提素养 5-5×4-20 77×428 1.(1)第小到原来的好 答：原来这个分数是20 (2)扩大到原来的4倍 8 172· 本书练习题参考答案 4.约分 第1课时最大公因数 0做一做 1 举一反三 1.16的因数 24的因数 6和12的最大公因数是6；8和24的最大公因数 1,2,3,4, 1是8；9和11的最大公因数是1；13和28的最大 1,2,4, 8,16 6,8,12,24 公因数是1。 !发现：当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数 16的因数24的因数 是较小的那个数；当两个数只有公因数1时，它们 16 1,23,6, ,的最大公因数是1。 4,⑧12,24 ②提素养 16和24的公因数 11.56和40的最大公因数是8，即每排最多有8人。 2.是12的因数而不是18的因数：4,12： 男生：56÷8=7（排）女生：40÷8=5（排） 是18的因数而不是12的因数：9,18： 答：每排最多有8名学生，这时男生有7排，女 12和18的公因数：1,2,3,6。 生有5排。 3.4和8的最大公因数是4；12和36的最大公因数 2.7 dm=70 cm 5 dm =50 cm 4.5 dm=45 cm 是12；1和7的最大公因数是1；8和9的最大公 70、50和45的最大公因数是5，所以最大可以锯 因数是1；5和11的最大公因数是1；12和35的1 成棱长是5cm的正方体木块，而又不浪费材料。 最大公因数是1。 (70÷5)×(50÷5)×(45÷5)=1260(个) 发现：当两个数成倍数关系时，较小的数是它们 答：最大可以锯成棱长是5cm的正方体木块，而 的最大公因数；当两个数只有公因数1时，它们 又不浪费材料，这时可以锯成1260个。 的最大公因数是1。 第2课时约分 做一做 2.(1)30-6 21=330>21 6513 91136591 1.最简分数： 151017316 1621309111 (2)14-7 49_714-49 1896391863 化简分数： 3)号号号品9 30-5 3024 12-19-3 48415 5 ②提素养 11.18÷(7-4)×4=24 1 24+18=42 举一反三 答：这个分数原来是24 2 716,46(圈圈略) 1.最简分数有：2'9’25 2.4×5×2×2×3×3-720 9×5×2×2×3×31620 格名品片袋品 46-2321-3 答：原来的分数是720 1620 7839284 173 荣恒随堂笔记·数学·五年级·下册·RJ 5.通分 第1课时最小公倍数 做一做（例1) 做一做（例3】 3的倍数 4的倍数 40以内6的倍数有：6,12,18,24,30,36， 1 40以内9的倍数有：9,18,27,36， 3,6,9,15 4,8,16, 40以内6和9的公倍数有：18,36， 18,21,27,2,24,20,28, 所以可能是18或36人。 30,… 举一反三 165247821249930126 3和4的公倍数 @提素养 做-做.（例2】 11.(1)a 3和6的最小公倍数是6；2和8的最小公倍数是8；↓ (2)2310 5和6的最小公倍数是30；4和9的最小公倍数是 (3)64144 36;3和9的最小公倍数是9；5和10的最小公倍 12.300÷3=100(秒) 数是10。 300÷4=75(秒) 发现：当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数「 300÷2=150(秒) 是其中的较大数；当两个数只有公因数1时，它们 100,75和150的最小公倍数是300。 的最小公倍数是这两个数的积。 1 答：至少经过300秒三人又同时从原出发点出发。 第2课时通分 1做一做（例4） 5_5×4_207_7×3-21 66×424 8=8×3=24 ><<><<<> 3_3×9-27 2-2×7-14 做一做（例5） 7=7×963 99×763 4-4×2-8 77 1.<>>= 99×2181818 说一说：同分母分数比较大小，只需比较分子的 3_3×9_27 5-5×8-40 大小，分子大的分数大；同分子分数比较大小， 88×972 99×872 只需比较分母的大小，分母小的分数大。分母、【举一反三 分子都不相同的分数比较大小，可以化成同分子(1)551520441220 分数后，再比较大小；也可以先通分化成同分母1(2)881624332124 分数，再比较大小。 (3)101040110111177110 2.2=2×5-101=1x3-3 @提素养 33×515 55×3-15 1.(竖排)166648323251575 3-3×2-65-5 754249696等于 44×2888 5=5×5-258=8×2=16 2解身号毅←解即 66×5301515×230 4=4×1L=46=6×7=42 4<2<3,所以大象跑得最快。 7341 77×11771111×7-77 答：大象获得了冠军。 174· 本书练习题参考答案 6.分数和小数的互化 做一做 ②提素养 品=09 =0.43 11. 100 名-028号-0277 47 0.250.375 0.50.6 0.875 因为0.25<0.277<0.28<0.43<0.7<0.9， 0 所以025<3<07< 109 举一反三 2.2≈0.67 1 3 3=0.6 12号3758号 23号>35>275>> 04<06<06,即04<号号 84 答：小明剩下的果汁最多，小军剩下的果汁最少。 第4单元要点总结 要点①)练习 要点③)练习 1) △△△△△△A 144+40+1=85(票) △△△△个公 44÷85=4 5 (2) 答：北京的票数占国际奥委会委员投票总数的4 5 要点④)练习 (3)3 11.72和84的最大公因数是12。 要点(2)练习 1(72+84)÷12=13(队) (1)43634 1 答：每队最多有12名学生，这时一共能排成13队。 199595 19 9595 (2)5÷20=号 12.4,6,15的最小公倍数是60。 60×3-1=179(颗) 答：AB型血的人数是O型血的人数的 4 答：这盒棋子有179颗。 5 图形的运动（三） 图形的运动（三） 2做-一做（例1） 举一反三 02逆时针90° (1)逆时针90°（或顺时针270°） 1做一做（例2） 1（2)逆时针（或顺时针)180° 略 (3)顺时针90°（或逆时针270°） 做一做（例3） ②提素养 A 1.(1)C(2)B(3)B 175 荣恒随堂笔记·数学·五年级·下册·RJ 第5单元要点总结 要点（①）练习 要点③练习 (1)3(2)10 (3)60 (4)12 (5)309 要点②)练习 （1)逆时针 (2)逆时针 要点(4)练习 (3)180°(4)90° 略 6分数的加法和减法 1.同分母分数加、减法 做一做 ①提素养 11.（答案不唯一)（1)1714 5 -577-7 21号品 (2)11113 举一反三 12.1+3=41-4=1 5+5=5 55 419 5610 答：全天喝了这桶水的等还剩下号 2.异分母分数加、减法 2做-做[例1(1)1 1举一反三 23525 13 4925114 24 82840 36 361515 1做-一做[例1(2)1 Q提素养 1名4吕6品品（验算略) 11.(1)2-1=5 7642 2.4-3=(kg) 5-4=20 答：第一天读得多，多读了全书的品。 4+3=3(kg) 5+420 (2)2+1-19 7+6=42 答：用的玉米面比黄豆面多kg,玉米面和黄豆1 20 答：两天一共读了全书的 42 面一共用了引kg 20 176·3长方体和正方体 第3课时 容积和容积单位 课前·预习笔记 任务 笔记 重点@ 知识点①容积的意义及容积单位（教材第38页） (1)容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫作它的（容积）。 (2)计量容积一般用体积单位。计量液体的体积常用容积单位（升）和（毫 升)，也可以写成(L)和(mL)。 重点心 知识点2 容积单位间的进率及容积单位与体积单位的关系 (教材第38页) 1L=(1000)mL,1L=(1)dm3,1mL=(1)cm3。 重点 知识点3长方体或正方体容器容积的计算方法（教材第38页例5）： 求这个油箱可以装汽油多少升，就是求这个油箱的容积。规则容器容积的 学 计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面测量计算所需的数据。因 新 为长方体油箱已知的长、宽、高都是从里面测量的，所以直接运用长方体的体 知 积计算公式即可求得容积。计算出结果后，根据“1dm3=1L”把单位换算成 升即可。5×4×2=40(dm3）,40dm3=40L。 难点心 知识点④求不规则物体体积的方法（教材第39页例6)】 橡皮泥和土豆既不是长方体，也不是正方体，属于不规则物体。求不规则 物体体积的方法： (1)等积变形法：把不规则物体通过捏压等方式转化成规则的长方体或 正方体，长方体或正方体的体积就是不规则物体的体积。 (2)排水法：把不规则物体（物体与水不相溶）完全浸没水中，水未溢 出，记录物体进入水中前后的水位，上升的那部分水的体积就是不规则物体 的体积。 理 1L=1000mL,1L=1dm3,1mL=1cm 容积和 长方体或正方体容器容积的计算方法 路 容积单位 求不规则物体体积的方法 57 荣恒随堂笔记·数学·五年级·下册·RJ 课堂·听课笔记 精批注 对应教材P38P39 容积和容积单位 体积是从外部测量的。容积是从内部测量的。 像太空舱、粮仓、油桶、盒子等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。 计量容积一般用体积单位，有时也用容积单位升(L)和毫升(mL)。计量液体（如水、 油等)的体积常用容积单位。 液体的体积可以用 下500ml 量筒或烧杯度量。 -200 读量筒和烧杯的刻 5L 250mL 度时，视线要与液 面最低凹处平齐。 1升液体的体积就是1立方分米，1L=1dm3 1毫升液体的体积就是1立方厘米，1mL=1cm 容积固体：立方米、立方分米、立方厘米 1L=1000mL 注意：计量较大容器的容积用升 单位液体：升、毫升 如水池、大水桶；计量较小容器 的容积用毫升，如针管。 做—做 (1)说一说哪些物品上标有毫升、升。 (2)估计一下：一纸杯水大约有多少毫升？几纸杯水大约是1L? 长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。 在计算容器的容积时，要从里面测量长、宽、高。 5一个长方体油箱，从里面量长5dm,宽4dm,高2dm。这个油箱可以装多少升油？ 5×4×2=40(dm3) 40dm3=40L 58· 3长方体和正方体 生活中还有很多像橡皮泥、土豆、石块等形状不规则的物体，怎样求它们的体积呢？ 求不规则物体的体积时，要先根据物体的特点我到合适的测量方法。 6 设法求出下面两种物体的体积。 橡皮泥 土豆 阅读与理解 要解决什么问题？这些物体分别有什么特点？ 求两种物体的体积 形状不规则 分析与解答 橡皮泥可以改变形状。 等积变形法。 可以把橡皮泥捏压成规 则的长方体或正方体形 状，再… 求体积。 土豆不能改变形状，怎么办呢？ 可以像鸟鸦喝水那样用 “排水法”。上升的那部 分水的体积就是…土豆的体积。 排水法。 L500mL K 500ml 拓展·用“排水法” 400 460 求不规则物体的体 、300 300 积，还可以用容絮 -200 200 100 100 的底面积x水面 上升的高度。 水的体积是 水和土豆的体积是土豆的体积： 250mL。 400cm。 400-250=150(cm3) 排水法注意：物体要完全浸没水中。答：土豆的体积是150cm。 放入物体后的体积-放入物体前的体积=上升的那部分水的体积 =不规则物体的体积 回顾与反思 用“排水法”求不规则物体的体积需要记录哪些数据？ 放入物体前水的体积，放入物体（浸没）后水的总体积。 可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？ 不可以。乒兵球、冰块等不能浸没在水中，另外，冰块放入水中后 水的体积会变化。（冰块会融化） 59 荣恒随堂笔记·数学·五年级·下册·RJ 学方法 ○运用抓不变量法和转化法解决容积问题 有甲、乙两个水箱，从里面量，甲水箱长12dm、宽8dm、高5dm;乙水箱长8dm、宽 8dm、高6dm。甲水箱装满水，乙水箱空着。现将甲水箱中的一部分水抽到乙水箱中，使甲、 乙两个水箱的水面高度一样。现在甲、乙两个水箱的水面高度是多少分米？ 思路分析：现在甲、乙两个水箱 把甲、乙两个水箱转 中水的体积和=原来 化成一个大水箱，大 用“原来甲水箱 甲水箱中水的体积 水箱的底面积=甲 中水的体积÷ 乙两个水箱的底面积 将甲水箱中的一部分 之和；现在甲、乙两 甲、乙两个水箱 水抽到乙水箱中，使 个水箱的水面高度= 的底面积之和” 甲、乙两个水箱的水 转化后的大水箱的水 解决问题 面高度一样 面高度 解决此类问题的关健是明确 正确解答：12×8×5÷(12×8+8×8)=3(dm) 水的体积不变，一定体积的 水装在两个不同的容器中 答：现在甲、乙两个水箱的水面高度是3dm。 且水面高度相同时，水面的 高度等于水的体积除以两个 ○运用画图法解决用长方形纸板制作容器的问题 容器的底面积之和。 一张长方形纸板长35cm、宽25cm,从这张纸板的四个角上分别去掉一个边长为5cm的 小正方形，然后折叠成一个无盖的纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米？（纸板的厚度 忽略不计) 思路分析：5cm 5cm 折成的纸盒的长是（35 5-5)cm,宽是(25 35 cm 25 cm cm 5-5)cm,高是5cm 25 cm 5 cm 5 cm 纸盒的长和宽要分别用 正确解答：(35-5-5)×(25-5-5)×5=1875(cm3) 纸板的长和宽减去两个 小正方形的边长，纸盒的 答：这个纸盒的容积是1875cm3。 高等于小正方形的边长。 ○运用转化法解决水面升高的问题 一个长方体鱼缸，从里面量长40cm、宽25cm、高15cm。把一个棱长为8cm的正方体花 岗石放入鱼缸内，花岗石完全浸没水中（水未溢出）。鱼缸内的水面升高了多少厘米？ 思路分析：鱼缸内升高的那部分的水可以看作一个长方体，这个长方体的体积等于花岗石 的体积。用花岗石的体积除以这个长方体的底面积，所得的结果就是鱼缸内的 水面升高的高度。 正确解答：8×8×8÷40÷25=0.512(cm) 花岗石的体积=鱼缸内水升高部分的体积 答：鱼缸内的水面升高了0.512cm 60 3长方体和正方体 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：计算容积时，忽略物体厚度 用1cm厚的玻璃做一个鱼缸，从外面量得鱼缸长是12dm,宽是8dm,高是7dm。求这 个鱼缸的容积。（得数保留整数)】 易错解读：计算容器的容积时，要从里面量得容器的长、宽、高，最后根据“容积=长× 宽×高”求出容器的容积。本题计算时要先求出鱼缸里面的长、宽、高，注意单位名称不 统一时要先统一单位名称。所以本题的正确算法为1cm=0.1dm,12-0.1×2=11.8(dm), 8-0.1×2=7.8(dm),7-0.1=6.9(dm),11.8×7.8×6.9≈635（dm3)。 举一反三： 如图，一个用混凝土浇筑的无盖长方体水槽，从外面量长10dm、宽8dm、高5dm,混凝 土厚1dm。这个水槽的容积是多少升？提示计算容器的容积时。要从里面量长、宽、高。 提素养 1.在一个长为50cm,宽为40cm,装有部分水的长方体玻璃缸中，放入一个棱长是1dm的正 方体铁块，铁块全部浸入，水未溢出，这时水深是20c。若把这个铁块从玻璃缸中拿出来（铁 块上面的水忽略不计)，玻璃缸中的水面高多少厘米？提示：正方体铁块的体积=下降部 分的水的体积。 2.把96L水倒入一个长6dm、宽4dm、高6dm(从里面量)的空的长方体鱼缸中，水面的 高度是多少分米？水面距鱼缸口多少分米？ 提示：水面上升的高度=水的体积÷ 长方体鱼缸的底面积 61