5.1 第1课时三角形的特性-【随堂笔记】2025-2026学年四年级下册数学（人教版）

本书练习题参考答案 本书练习题参考答案 1 四则运算 第1课时加、减法的意义和各部分间的关系 做-做 1②提素养 5752468 11.C 举一反三 12.100-54=46 被减数：340÷2=170 119+128=247 差：(170-50)÷2=60 13.8-3=570-10=60 减数：170-60=110 254+5-60=199 答：被减数、减数和差分别是170、110、60 答：正确的结果是199。 第2课时乘、除法的意义和各部分间的关系 A做-做 12.104÷8=13 3614 96÷8=12 举一反三 13×12=156 大于08612 答：原来的积是156。 Q提素养 3.除数：（115-3-2-2)÷(3+1)=27 被除数：27×3+2=83 1.（竖式、验算略)18402422…2 答：被除数、除数分别是83、27。 第3课时括号 4做-做 举一反三 先算乘法，再算减法，最后算除法。 1（1)32×(800-400÷25)=25088 360÷（70-4×16) 1(2)32×[(800-400)÷25]=512 =360÷(70-64) 1②提素养 =360÷6 1.6301500(24+438÷73)×50=1500 =60 11513962195÷(263-248)×74=962 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法， 12.（部分答案不唯一)3×3×3-3=24 最后算中括号外面的除法。 4×4+4+4=24 168÷[(28+44)÷9] 5×5-5÷5=24 =168×[72÷9] 3.2*4=（2+7)×(4-2)=18 =168÷8 112*18=(12+7)×(18-2)=304 =21 12*（2*4)=304 169- 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 第4课时解决问题 举一反三 大卡车运5次：110×5=550（元） 500÷20=25(元)600÷30=20（元） 大卡车运4次，小卡车运2次： 25>20,尽量租大客车。 110×4+50×2=540(元) 320÷30=10(辆)…20（人) 550>540,大卡车运4次，小卡车运2次，运费 剩余20人租一辆小客车正好坐满。 最少。 600×10+500=6500(元) 答：需要大卡车运4次，小卡车运2次。 答：租10辆大客车和1辆小客车最省钱。 12.甲商场：21÷（3+1)=5（组）…1（个) Q提素养 15×3×5+15=240(元) 1.110÷5=22(元)50÷2=25（元） 乙商场：21÷（5+2)=3（组) 22<25,尽量用大卡车运。 17×5×3=255(元) 24÷5=4（次)…4(t) 240<255,选甲商场最合算。 答：选甲商场最合算。 第1单元要点总结 要点（①）练习 要点3)练习 (竖式、验算略)674348332513 除数：(391-11-4-4)÷(11+1)=31 要点(2)练习 被除数：31×11+4=345 120+180÷9×3 1答：被除数和除数分别是345、31。 =120+20×3 要点4)练习 =120+60 ↓160÷18≈9（元）120÷12=10（元） =180 50÷4≈13（元）9<10<13，尽量多租大客车， (420-136)×(24+36) 其次是面包车，最后是小轿车。 =284×60 100÷18=5(辆)…10（人） =17040 租6辆大客车：160×6=960（元） 240÷[(96+160)÷16] 租5辆大客车，1辆面包车：160×5+120=920（元） =240÷[256÷16] 1960>920,租5辆大客车，1辆面包车最省钱。 =240÷16 1答：租5辆大客车，1辆面包车。 =15 2 观察物体（二) 观察物体 人做一做.（例1) 1面看到的图形不同。 举一反三 14 @提素养 从前面看 从上面看 从左面看 A做.做.（例2】 11.①2⑦⑥⑧⑥⑧ 从左面、右面或上面看到的图形相同，从前面或后1 2.略 170· 本书练习题参考答案 第2单元要点总结 要点①)练习 要点(3)练习 1. 11.前 12.(1)CEA 从前面看 从上面看 从左面看 (2)D F D 2.(1)① (2)②④⑥(3)①③ 要点（④）练习 (4)③⑤ 要点(2)练习 从前面看 从上面看 从左面看 3 运算律 1.加法运算律 第1课时加法运算律 做-做 870+460+130 1.300354378a =870+130+460 =1000+460 2.6832704 举一反三 =1460 (1)加法结合 (2)加法交换律和加法结合 168+340+32+660 ②提素养 =(168+32)+(340+660) =200+1000 1.168+145+132 =1200 =168+132+145 2.15781234848272 =300+145 13.189+113+111+187+120=720(本) =445 答：四年级5个班的书柜中一共有720本图书 第2课时加、减法的简便运算 做-做（例3】 =75+25+168 1.425+14+186 =100+168 =268 =425+(14+186) =425+200 245+180+20+155 =625 =(245+155)+(180+20) =400+200 75+168+25 171- 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ =600 169-25-25-50 67+25+33+75 =169-(25+25+50)） =（67+33)+(25+75) =169-100 =100+100 =69 =200 1举一反三 2.48+55+52+45=200（元) 354-(154+78) 答：一共花了200元。 1=354-154-78 做-做.（侧4） 1=200-78 1.-481500+ 415-74+26 1=122 a-b+c 512-144-156 2.528-53-47 1=512-(144+156 =528-(53+47) 1=512-300 =528-100 1=212 =428 1 385-199 545-167-145 1=385-200+1 =545-145-167 1=185+1 =400-167 1=186 =233 1 ②提素养 487-187-139-61 1.126+57+74+43=300(人) =(487-187)-(139+61) 答：全校共有300人参加公益活动。 =300-200 2.400-74-226-35=65(元) =100 答：看不清的价钱是65.00。 2.乘法运算律 第1课时乘法交换律、结合律 做-做 231×2×5 12751087125840 1=231×(2×5) 举一反三 1=231×10 136×25×4 =2310 =136×(25×4) 1②提素养 =136×100 11.280×2×5=2800(m) =13600 答：小明的爷爷每天早上沿这条小路跑2800m。 8×2×5×125 2.125×25×4=12500 =(8×125)×(2×5) 100000÷12500=8 =1000×10 答：小军报的数是8。 =10000 172· 本书练习题参考答案 第2课时乘法分配律 做=做 1×125×(20-8) 1.××V =125×20-125×8 2.乘法分配律 =2500-1000 举一反三 =1500 ×25×(100+8) ②提素养 =25×100+25×8 11.(1)(6+4)×3 =2500+200 I(2)(a+b)×c=a×c+b×c =2700 2.(36+24)×6=360(棵) 答：这个果园里一共种了360棵果树。 第3课时乘、除法的简便运算 做=做 1=25×25 35×5×20 1=625 =35×(5×20) 1720÷(9×5) =35×100 1 =720÷9÷5 =3500 1=80÷5 25×(4+8) 1=16 =25×4+25×8 1②提素养 =100+200 11.(1)×425 =300 1(2)4411 2000÷125÷8 (3)（答案不唯一)÷7×57÷5 =2000÷(125×8) 12.(1)380×4+420×4=3200(个) =2000÷1000 答：这8篇日记共有3200个字。 -2 (2)420×4-380×4=160(个) 举一反三 答：后4篇日记比前4篇日记多160个字。 200÷8×25 第3单元要点总结 要点（①）练习 =685-185-180 1.(1)35+165(2)400 =500-180 +1 2.205+124+76+195 =320 =（205+195)+(124+76) 132-56-44+68 =400+200 =（132+68)-(56+44) 1=200-100 =600 685-180-185 =100 173 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 要点(2)练习 1要点③练习 1.=<=> 11+192+1993+19994 2.78×201 =(20-9)+(200-8)+(2000-7)+(20000-6) =78×(200+1) =20+200+2000+20000-(9+8+7+6) =78×200+78 =22220-30 =15600+78 =22190 =15678 要点(4)练习 150÷25÷2 11.(1)16×25=400(套) =150÷(25×2) 答：天天商店运进400套运动服。 =150÷50 (2)(130-100)×400=12000(元) =3 答：天天商店一共可以获得12000元的利润。 4900÷(49×4) 12.540÷5÷54=2 =4900÷49÷4 答：爸爸平均每天的阅读量是婷婷的2倍。 =100÷4 =25 1 4 小数的意义和性质 1.小数的意义和读写法 第1课时小数的意义 做-做 2. (竖排) 6 0.7320.32 0.0008 0.08 0.6 0.8 0.008 100 举一反三 8 8 100 1000 10000 10 (1)0.083 (2)30 ①提素养 13.(1) (2) 1.(1)1.6(2)1.7 1.25 1.07 第2课时小数的读法和写法 .做-做（例22 1二十二点零零 二十点二零 283 1@提素养 做-做.（例3】 1.(1)48 (2)3一3千分之一(0.001) 六点五零点零四六点七二零点零五八 三百四十点零九 做-做.侧4) 十百千 十个十百千 300.715.060.089 ·分分分 ·分分分 举一反三 位 位位位 位位位位位 二十点零二二百点二 12.一百零八点零零四 二百点七0.3430.08 174· 本书练习题参考答案 3.（1)400.4 1（3)404.0(答案不唯一) (2)40.40(答案不唯一) 2.小数的性质和大小比较 第1课时小数的性质 .做-做 ②提素养 1.0.40=0.41.850=1.852.900=2.9 11.51.60 121.400.21 0.080=0.0812.000=12 2.3.0800 1 55.080 301.010 21.01] 0.0070 2.0.9=0.90030.04=30.0405.4=5.400 8.18=8.18014=14.000 0.007 3.080 21.010 55.08 301.01 举一反三 (1)×(2)× 13.（答案不唯一)0.5500、5.5000、5.0500、50.500 第2课时小数的大小比较 做-做 ②提素养 ><<< 11.>< <<> ><> 举一反三 12.2.1kg1.8kg6.5kg7.6kg (1)×(2)V(3)× 3.小数点移动引起小数大小的变化 2做-做（侧1） 10做-做.（例2) 0.372→372，小数点向右移动三位，扩大到原数的11.4,8扩大到原数的10倍→48 1000倍； 4.8扩大到原数的100倍480 0.372→3.72，小数点向右移动一位，扩大到原数的 4.8 扩大到原数的1000倍，4800 10倍： 扩大到原数的10倍 0.735 →7.35 0.372一37.2，小数点向右移动两位，扩大到原数的1 0.735 扩大到原数的100倍、73.5 100倍。 扩大到原数的1000 0.735 →735 506→0.506，小数点向左移动三位，缩小到原数的1 12.6 扩大到原数的10倍，126 1 1000 12.6 扩大到原数的100倍，1260 506→50.6，小数点向左移动一位，缩小到原数的 12.6扩大到原数的100倍12600 10 缩小到原数的 10 506→5.06，小数点向左移动两位，缩小到原数的 2.93.5 9.35 1 缩小到原数的， 100 100 93.5 →0.935 506→0.0506，小数点向左移动四位，缩小到原数1 缩小到原数的 1 的1 100 93.5 →0.0935 10000 175 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 举一反三 缩小到原数的 1 500 050 1(1)×(2)V 缩小到原数的 1 00,5 ②提素养 500 缩小到原数的 1 11.85.60.85685.6 0.67676.7 500 1000,0.5 2.0.008×10×100÷10=0.8 缩小到原数的 10 答：这个数原来是0.8。 9999 →999.9 缩小到原数的 13.0.64×10×10=64(m2) 9999 100,99.99 答：大正方形的面积是64m。 缩小到原数的 1 1000 9999 9.999 4.小数与单位换算 2做一做（例1） ②提素养 2.41.456.358.04 11. 用单名数表示 用复名数表示 用小数表示 做-做（例2） 924cm 9m24 cm 9.24m 1.3003700263086 3050g 3 kg 50 g 3.05kg 2.(1)228kg=0.228t35kg=0.035t 22角 2元2角 2.2元 因为1.35t>0.75t>0.35t>0.228t>0.035t, 所以这五种动物按照体重由重到轻排序是白 I2.201.5g<1kg250g<2kg510g<12kg 鲸>北极熊>海豹>海豚>企鹅。 3.90×(50+20)=6300(cm2) (2)略 6300cm2=63dm2=0.63m2 举一反三 答：延长后书桌桌面的面积是6300cm2,合63dm2, (1)不对。4t520kg（2)不对。 4km 60 m 合0.63m2。 5.小数的近似数 4做-做.（例1） 举一反三 (1)0.256≈0.26 原数 保留整数 保留一 保留两 位小数 位小数 12.006≈12.01 3.3609 3 3.4 3.36 1.0987≈1.10 10.995 11 11.0 11.00 (2)3.72≈3.7 Q提素养 0.58≈0.6 11.2.30亿119.01亿 9.0548≈9.1 12.4、3、2、1、0 做-做.（例2.例3】 3.最大的七位数是8642000 8992.11.85 8642000×100=864200000864200000≈8.6亿 176· 本书练习题参考答案 第4单元要点总结 要点（①）练习 要点③)练习 1.七点零零六六百点零七8200.10.202 1536.17536.2 49.998950.0 2.原来的小数是1200.033。 9.965110.05.43295.4 要点(2)练习 要点（④）练习 原数保留整数精确到01 保留两位小数 （答案不唯一) 3.462 3 3.5 3.46 1(1）5.2405.2045.420 9.987 10 10.0 9.99 15.635 16 15.6 15.64 （2)0.5240.5420.245 3.996 4 4.0 4.00 (3)50.2450.4220.54 三角形 5 1.三角形的特性 第1课时三角形的特性 1 做一做（例1) 举一反三 顶，点 顶点 边 底角 扇高 高 底 边 >项点1②提素养 边 4做=做.（例2) I1.()()(V)()(V) (答案不唯一)相机三脚架、起重机的三角形吊臂、 【2.方案C更牢固，因为三角形具有稳定性。 衣架等。 13.9 第2课时三角形3条边的关系 举一反三 12.9-3=6(cm)9+3=12(cm) 50-13-12=25(cm)13+12=25(cm) 第一个三角形第三条边要比6cm长，比l2cm短。 答：李叔叔截成的3段铁丝不能围成三角形。 6-3=3(cm)6+3=9(cm) ②提素养 第二个三角形第三条边要比3cm长，比9cm短。 1. A区 所以这两个三角形的第三条边要比6cm长，比 9cm短，第三条边的长度都是7cm或8cm。 天然气主管道 答：这两个三角形的第三条边的长度都是7cm B区 答：接口应建在D处，才能使所用管道最短。 或8cm。 177 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 2.三角形的分类 .做-做 钝角三角形：③⑤⑥ (画法不唯一) 12.1223 △ 13.20×4=80(cm） 80-36=44(cm) 举一反三 44>36,能刚好围成一个底边长是36cm的等腰 4×3+2×2=16(个) 三角形。 答：一共可以画出16个等腰直角三角形。 44÷2=22(cm) @提素养 答：能刚好围成一个底边长是36cm的等腰三角 1.锐角三角形：①④⑦直角三角形：②⑧ 形，这个等腰三角形的腰长是22cm。 3.三角形的内角和 做-做.（例6】 @提素养 1.∠2=180°-∠1-∠3=180°-140°-25=15° 11.90÷(1+5)=15° 90°-15°=75° 2.每个小三角形的内角和都是180°。 1 答：两个锐角分别是15°、75°。 做一做（例7) 12.∠2=180°-∠5-∠4=180°-90°-65°=259 可以先把六边形分成4个三角形，再根据三角形的内角1 ∠3=180°-∠1-∠2=180°-90°-25°=659 和是180°，求出六边形的内角和是180°×4=720°。 答：∠2的度数是25°，∠3的度数是65°。 举一反三 3.将正五边形分成3个三角形。 × 3×180°=540°540÷5=108 答：正五边形的每个内角的度数是108°。 第5单元要点总结 要点(1)练习 10+4+7=21(cm) ∠A=2∠B∠C=3∠B 10+4+13=27(cm) ∠A+∠B+∠C=180° 答：这个三角形的周长可能是21~27cm任意的整 2∠B+∠B+3∠B=180° ∠B=180°÷6=30° 厘米数。 ∠A=2×30°.=60°∠C=3×30°=909 要点③)练习 答：∠A、∠B、∠C分别是60°、30°、90°，三11.若60。为底角，则顶角为180°-60°×2= 角形ABC是一个直角三角形 60°，这个等腰三角形为等边三角形。 要点(2)练习 若60°为顶角，则底角为(180°-60°)÷2= 1.B 60°，这个等腰三角形为等边三角形。 2.10-4=6(cm) 15×3=45(cm) 10+4=14(cm) 答：这个等腰三角形的周长为45cm。 三角形第三条边长可能是7~13cm任意的整厘米数。 12.(48-12)÷2=18(dm) 178·5 三角形 你能找出图中 的三角形吗？ 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 1.三角形的特性 1课时 三角形的特性 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点1 三角形的定义及各部分的名称（教材第58页例1）】 (1)由(3)条线段围成的图形（每相 顶点 邻两条线段的端，点相连)叫作三角形。 角 边 边 (2)三角形有(3)条边，(3)个角和 人角 角d （3)个顶点。 顶点 边 顶点 重点© 知识点2 三角形的底和高（教材第58页例1） (1)从三角形的一个（顶点)到它的对 A 学 边作一条垂线，顶点和垂足之间的（线段）叫 新 作三角形的高，这条（对边)叫作三角形的底。 高 知 （2)用字母A、B、C分别表示三角形的 B 底 3个顶点，这个三角形可以表示成（三角 形ABC)。 重点心 知识点3 三角形的稳定性（教材第59页例2）】 用3根同样长的小棒围三角形，围出的三角形的形状和大小都 是一样的。用4根同样长的小棒围四边形，可以围出形状、大小不 同的四边形。 总结：三角形具有稳定性。 三角形的底和高 理 三角形的定义及 思 三角形 的特性 各部分的名称 三角形的稳定性 94 5三角形 课堂·听课笔记 精批注 对应教材P58~P59] 三角形的特性 1说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。 相外两条边的交点。 相外两条 三角形的特点 顶点 边的夹角。 3个顶点： 角 3条边： 边 边 3个角。 角 角 顶点 边 顶点 组成三角形的三条线段。 封闭图形 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作 三角形的高，这条对边叫作三角形的底。 一个三角形可以画 几条高？ A 高般用虚线。 高 底 注意·(1)三角形的底和高是相对应的 不要忘记标直角特号。 它们是一组互相垂直的线段。 (2)每组底和高都是互相依存的。 为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角 形可以表示成三角形ABC。 三角形高的画法 (1)合：把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。 (2)移：沿底边平移三角尺，直到三角尺的另一条直角边与指定底边所对的顶点重合。 (了)画：从顶点起沿三角尺直角边向底边画虚线段，这条虚线段就是三角形的高，最后标上 直角符号。 做一做 说出下面每个三角形各部分的名称，并画出指定底边上的高。 注意·三角形的高可 底 能在三角形的内部 三角形的直角边上或 底 三角形的外部。 95 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 2用3根小棒围三角形，用4根小棒围四边形，看看各能围出几个。（小棒的 长度都一样。) 我围来围去，围出 我已经围出3个不同 的都是一种三角形。 形状的四边形了！ 围出的三角形的形 围出的四边形的形 状、大小都一样。 状、大小不同。 对比发现 你发现了什么？ (1)三角形3条边的长度确定了，它的形状和 我们再来做一个实验。 大小就确定了，这说明三角形具有唯一性，也 就是稳定性。 (2)四边形的4条边的长度确定了，它的形状 和大小并不确定，这说明四边形不具有稳定性， 容易变形。 拉不动。 一 拉就 变形了。 三角形具有稳定性。 看看下图中哪儿有三角形，想想它们有什么作用。都起到了固定的作 用，能使物体更牢固。 做一做 举出生活中应用三角形稳定性的例子。 想想生活中见到的三角形。 96 5三角形 学方法 ○运用组合法解决围三角形的问题 下面有A、B、C、D四个点，这四个点一共可以围成多少个三角形？ ●C 总结从若千个点中选择三个点（任 D。 意三个点都不在一条直线上)围成 一个三角形，要依次选择点，才能 B 微到不重复、不遗漏。 A. 思路分析：三角形有三个顶点，现在有A、B、C、D四个点，且这四个，点中 任意三个点都不在一条直线上，从中任意选择三个点就可以围成 一个三角形。从四个点中依次选择三个，点组合，共有4种结果， 分别是三角形ABC、三角形ABD、三角形ACD、三角形BCD。 正确解答：这四个点一共可以围成4个三角形。 ○通过数基本三角形的个数解决数三角形的问题 数一数，图中一共有多少个三角形？ ①②/③ \④⑤ 思路分析：分别数出由1、2、3、4、5个基本三角形组成的三角形的个数，它们 的和就是这个图中三角形的个数。先将三角形进行编号，如图所示。 只含有1个基本三角形的三角形：①、②、③、④、⑤，共5个； 由2个基本三角形组成的三角形：①+②、②+③、③+④、 ④+⑤，共4个； 由3个基本三角形组成的三角形：①+②+③、②+③+④、 ③+④+⑤，共3个； 由4个基本三角形组成的三角形：①+②+③+④、②+③+④+⑤， 共2个； 由5个基本三角形组成的三角形：①+②+③+④+⑤，共1个。 所以图中一共有5+4+3+2+1=15（个）三角形。 正确解答：5+4+3+2+1=15（个） 总结：解决数三角形个数的问题，可以 答：图中一共有15个三角形。运用列举的策略，将所有情况分类列举， 微到不重复、不遗漏。 97- 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：忽视三角形底与高的对应关系 画出下面三角形指定底边上的高。 三角形的高一定与对应的底边垂直。 底 易错解读：在画三角形的高时，一定要分清对应的底是哪一条边，并且所画的 高一定要与三角形的底互相垂直，二者具有对应关系。 正确画法为 底 举一反三： 画出下面三角形指定底边上的高。 提示：三角形的高可能在三角形的内部、三角 形的直角边上或三角形的外部。 底 提素养 1.在三角形下面的()里画“V”。 提示：根据三角形的定义判断即可。 2.下面是李爷爷为菜园的篱笆设计的方案。哪个方案更牢固？为什么？ 7771777777777TT7777777777177 77777777 方案A 方案B 方案C 3.图中一共有(）)个三角形。 提示·不要忘记数组合图形。 98