2 观察物体(二)-【随堂笔记】2025-2026学年四年级下册数学（人教版）

本书练习题参考答案 本书练习题参考答案 1 四则运算 第1课时加、减法的意义和各部分间的关系 做-做 1②提素养 5752468 11.C 举一反三 12.100-54=46 被减数：340÷2=170 119+128=247 差：(170-50)÷2=60 13.8-3=570-10=60 减数：170-60=110 254+5-60=199 答：被减数、减数和差分别是170、110、60 答：正确的结果是199。 第2课时乘、除法的意义和各部分间的关系 A做-做 12.104÷8=13 3614 96÷8=12 举一反三 13×12=156 大于08612 答：原来的积是156。 Q提素养 3.除数：（115-3-2-2)÷(3+1)=27 被除数：27×3+2=83 1.（竖式、验算略)18402422…2 答：被除数、除数分别是83、27。 第3课时括号 4做-做 举一反三 先算乘法，再算减法，最后算除法。 1（1)32×(800-400÷25)=25088 360÷（70-4×16) 1(2)32×[(800-400)÷25]=512 =360÷(70-64) 1②提素养 =360÷6 1.6301500(24+438÷73)×50=1500 =60 11513962195÷(263-248)×74=962 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法， 12.（部分答案不唯一)3×3×3-3=24 最后算中括号外面的除法。 4×4+4+4=24 168÷[(28+44)÷9] 5×5-5÷5=24 =168×[72÷9] 3.2*4=（2+7)×(4-2)=18 =168÷8 112*18=(12+7)×(18-2)=304 =21 12*（2*4)=304 169- 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 第4课时解决问题 举一反三 大卡车运5次：110×5=550（元） 500÷20=25(元)600÷30=20（元） 大卡车运4次，小卡车运2次： 25>20,尽量租大客车。 110×4+50×2=540(元) 320÷30=10(辆)…20（人) 550>540,大卡车运4次，小卡车运2次，运费 剩余20人租一辆小客车正好坐满。 最少。 600×10+500=6500(元) 答：需要大卡车运4次，小卡车运2次。 答：租10辆大客车和1辆小客车最省钱。 12.甲商场：21÷（3+1)=5（组）…1（个) Q提素养 15×3×5+15=240(元) 1.110÷5=22(元)50÷2=25（元） 乙商场：21÷（5+2)=3（组) 22<25,尽量用大卡车运。 17×5×3=255(元) 24÷5=4（次)…4(t) 240<255,选甲商场最合算。 答：选甲商场最合算。 第1单元要点总结 要点（①）练习 要点3)练习 (竖式、验算略)674348332513 除数：(391-11-4-4)÷(11+1)=31 要点(2)练习 被除数：31×11+4=345 120+180÷9×3 1答：被除数和除数分别是345、31。 =120+20×3 要点4)练习 =120+60 ↓160÷18≈9（元）120÷12=10（元） =180 50÷4≈13（元）9<10<13，尽量多租大客车， (420-136)×(24+36) 其次是面包车，最后是小轿车。 =284×60 100÷18=5(辆)…10（人） =17040 租6辆大客车：160×6=960（元） 240÷[(96+160)÷16] 租5辆大客车，1辆面包车：160×5+120=920（元） =240÷[256÷16] 1960>920,租5辆大客车，1辆面包车最省钱。 =240÷16 1答：租5辆大客车，1辆面包车。 =15 2 观察物体（二) 观察物体 人做一做.（例1) 1面看到的图形不同。 举一反三 14 @提素养 从前面看 从上面看 从左面看 A做.做.（例2】 11.①2⑦⑥⑧⑥⑧ 从左面、右面或上面看到的图形相同，从前面或后1 2.略 170· 本书练习题参考答案 第2单元要点总结 要点①)练习 要点(3)练习 1. 11.前 12.(1)CEA 从前面看 从上面看 从左面看 (2)D F D 2.(1)① (2)②④⑥(3)①③ 要点（④）练习 (4)③⑤ 要点(2)练习 从前面看 从上面看 从左面看 3 运算律 1.加法运算律 第1课时加法运算律 做-做 870+460+130 1.300354378a =870+130+460 =1000+460 2.6832704 举一反三 =1460 (1)加法结合 (2)加法交换律和加法结合 168+340+32+660 ②提素养 =(168+32)+(340+660) =200+1000 1.168+145+132 =1200 =168+132+145 2.15781234848272 =300+145 13.189+113+111+187+120=720(本) =445 答：四年级5个班的书柜中一共有720本图书 第2课时加、减法的简便运算 做-做（例3】 =75+25+168 1.425+14+186 =100+168 =268 =425+(14+186) =425+200 245+180+20+155 =625 =(245+155)+(180+20) =400+200 75+168+25 171- 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ =600 169-25-25-50 67+25+33+75 =169-(25+25+50)） =（67+33)+(25+75) =169-100 =100+100 =69 =200 1举一反三 2.48+55+52+45=200（元) 354-(154+78) 答：一共花了200元。 1=354-154-78 做-做.（侧4） 1=200-78 1.-481500+ 415-74+26 1=122 a-b+c 512-144-156 2.528-53-47 1=512-(144+156 =528-(53+47) 1=512-300 =528-100 1=212 =428 1 385-199 545-167-145 1=385-200+1 =545-145-167 1=185+1 =400-167 1=186 =233 1 ②提素养 487-187-139-61 1.126+57+74+43=300(人) =(487-187)-(139+61) 答：全校共有300人参加公益活动。 =300-200 2.400-74-226-35=65(元) =100 答：看不清的价钱是65.00。 2.乘法运算律 第1课时乘法交换律、结合律 做-做 231×2×5 12751087125840 1=231×(2×5) 举一反三 1=231×10 136×25×4 =2310 =136×(25×4) 1②提素养 =136×100 11.280×2×5=2800(m) =13600 答：小明的爷爷每天早上沿这条小路跑2800m。 8×2×5×125 2.125×25×4=12500 =(8×125)×(2×5) 100000÷12500=8 =1000×10 答：小军报的数是8。 =10000 172· 本书练习题参考答案 第2课时乘法分配律 做=做 1×125×(20-8) 1.××V =125×20-125×8 2.乘法分配律 =2500-1000 举一反三 =1500 ×25×(100+8) ②提素养 =25×100+25×8 11.(1)(6+4)×3 =2500+200 I(2)(a+b)×c=a×c+b×c =2700 2.(36+24)×6=360(棵) 答：这个果园里一共种了360棵果树。 第3课时乘、除法的简便运算 做=做 1=25×25 35×5×20 1=625 =35×(5×20) 1720÷(9×5) =35×100 1 =720÷9÷5 =3500 1=80÷5 25×(4+8) 1=16 =25×4+25×8 1②提素养 =100+200 11.(1)×425 =300 1(2)4411 2000÷125÷8 (3)（答案不唯一)÷7×57÷5 =2000÷(125×8) 12.(1)380×4+420×4=3200(个) =2000÷1000 答：这8篇日记共有3200个字。 -2 (2)420×4-380×4=160(个) 举一反三 答：后4篇日记比前4篇日记多160个字。 200÷8×25 第3单元要点总结 要点（①）练习 =685-185-180 1.(1)35+165(2)400 =500-180 +1 2.205+124+76+195 =320 =（205+195)+(124+76) 132-56-44+68 =400+200 =（132+68)-(56+44) 1=200-100 =600 685-180-185 =100 173 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 要点(2)练习 1要点③练习 1.=<=> 11+192+1993+19994 2.78×201 =(20-9)+(200-8)+(2000-7)+(20000-6) =78×(200+1) =20+200+2000+20000-(9+8+7+6) =78×200+78 =22220-30 =15600+78 =22190 =15678 要点(4)练习 150÷25÷2 11.(1)16×25=400(套) =150÷(25×2) 答：天天商店运进400套运动服。 =150÷50 (2)(130-100)×400=12000(元) =3 答：天天商店一共可以获得12000元的利润。 4900÷(49×4) 12.540÷5÷54=2 =4900÷49÷4 答：爸爸平均每天的阅读量是婷婷的2倍。 =100÷4 =25 1 4 小数的意义和性质 1.小数的意义和读写法 第1课时小数的意义 做-做 2. (竖排) 6 0.7320.32 0.0008 0.08 0.6 0.8 0.008 100 举一反三 8 8 100 1000 10000 10 (1)0.083 (2)30 ①提素养 13.(1) (2) 1.(1)1.6(2)1.7 1.25 1.07 第2课时小数的读法和写法 .做-做（例22 1二十二点零零 二十点二零 283 1@提素养 做-做.（例3】 1.(1)48 (2)3一3千分之一(0.001) 六点五零点零四六点七二零点零五八 三百四十点零九 做-做.侧4) 十百千 十个十百千 300.715.060.089 ·分分分 ·分分分 举一反三 位 位位位 位位位位位 二十点零二二百点二 12.一百零八点零零四 二百点七0.3430.08 174· 本书练习题参考答案 3.（1)400.4 1（3)404.0(答案不唯一) (2)40.40(答案不唯一) 2.小数的性质和大小比较 第1课时小数的性质 .做-做 ②提素养 1.0.40=0.41.850=1.852.900=2.9 11.51.60 121.400.21 0.080=0.0812.000=12 2.3.0800 1 55.080 301.010 21.01] 0.0070 2.0.9=0.90030.04=30.0405.4=5.400 8.18=8.18014=14.000 0.007 3.080 21.010 55.08 301.01 举一反三 (1)×(2)× 13.（答案不唯一)0.5500、5.5000、5.0500、50.500 第2课时小数的大小比较 做-做 ②提素养 ><<< 11.>< <<> ><> 举一反三 12.2.1kg1.8kg6.5kg7.6kg (1)×(2)V(3)× 3.小数点移动引起小数大小的变化 2做-做（侧1） 10做-做.（例2) 0.372→372，小数点向右移动三位，扩大到原数的11.4,8扩大到原数的10倍→48 1000倍； 4.8扩大到原数的100倍480 0.372→3.72，小数点向右移动一位，扩大到原数的 4.8 扩大到原数的1000倍，4800 10倍： 扩大到原数的10倍 0.735 →7.35 0.372一37.2，小数点向右移动两位，扩大到原数的1 0.735 扩大到原数的100倍、73.5 100倍。 扩大到原数的1000 0.735 →735 506→0.506，小数点向左移动三位，缩小到原数的1 12.6 扩大到原数的10倍，126 1 1000 12.6 扩大到原数的100倍，1260 506→50.6，小数点向左移动一位，缩小到原数的 12.6扩大到原数的100倍12600 10 缩小到原数的 10 506→5.06，小数点向左移动两位，缩小到原数的 2.93.5 9.35 1 缩小到原数的， 100 100 93.5 →0.935 506→0.0506，小数点向左移动四位，缩小到原数1 缩小到原数的 1 的1 100 93.5 →0.0935 10000 175 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 举一反三 缩小到原数的 1 500 050 1(1)×(2)V 缩小到原数的 1 00,5 ②提素养 500 缩小到原数的 1 11.85.60.85685.6 0.67676.7 500 1000,0.5 2.0.008×10×100÷10=0.8 缩小到原数的 10 答：这个数原来是0.8。 9999 →999.9 缩小到原数的 13.0.64×10×10=64(m2) 9999 100,99.99 答：大正方形的面积是64m。 缩小到原数的 1 1000 9999 9.999 4.小数与单位换算 2做一做（例1） ②提素养 2.41.456.358.04 11. 用单名数表示 用复名数表示 用小数表示 做-做（例2） 924cm 9m24 cm 9.24m 1.3003700263086 3050g 3 kg 50 g 3.05kg 2.(1)228kg=0.228t35kg=0.035t 22角 2元2角 2.2元 因为1.35t>0.75t>0.35t>0.228t>0.035t, 所以这五种动物按照体重由重到轻排序是白 I2.201.5g<1kg250g<2kg510g<12kg 鲸>北极熊>海豹>海豚>企鹅。 3.90×(50+20)=6300(cm2) (2)略 6300cm2=63dm2=0.63m2 举一反三 答：延长后书桌桌面的面积是6300cm2,合63dm2, (1)不对。4t520kg（2)不对。 4km 60 m 合0.63m2。 5.小数的近似数 4做-做.（例1） 举一反三 (1)0.256≈0.26 原数 保留整数 保留一 保留两 位小数 位小数 12.006≈12.01 3.3609 3 3.4 3.36 1.0987≈1.10 10.995 11 11.0 11.00 (2)3.72≈3.7 Q提素养 0.58≈0.6 11.2.30亿119.01亿 9.0548≈9.1 12.4、3、2、1、0 做-做.（例2.例3】 3.最大的七位数是8642000 8992.11.85 8642000×100=864200000864200000≈8.6亿 176· 本书练习题参考答案 第4单元要点总结 要点（①）练习 要点③)练习 1.七点零零六六百点零七8200.10.202 1536.17536.2 49.998950.0 2.原来的小数是1200.033。 9.965110.05.43295.4 要点(2)练习 要点（④）练习 原数保留整数精确到01 保留两位小数 （答案不唯一) 3.462 3 3.5 3.46 1(1）5.2405.2045.420 9.987 10 10.0 9.99 15.635 16 15.6 15.64 （2)0.5240.5420.245 3.996 4 4.0 4.00 (3)50.2450.4220.54 三角形 5 1.三角形的特性 第1课时三角形的特性 1 做一做（例1) 举一反三 顶，点 顶点 边 底角 扇高 高 底 边 >项点1②提素养 边 4做=做.（例2) I1.()()(V)()(V) (答案不唯一)相机三脚架、起重机的三角形吊臂、 【2.方案C更牢固，因为三角形具有稳定性。 衣架等。 13.9 第2课时三角形3条边的关系 举一反三 12.9-3=6(cm)9+3=12(cm) 50-13-12=25(cm)13+12=25(cm) 第一个三角形第三条边要比6cm长，比l2cm短。 答：李叔叔截成的3段铁丝不能围成三角形。 6-3=3(cm)6+3=9(cm) ②提素养 第二个三角形第三条边要比3cm长，比9cm短。 1. A区 所以这两个三角形的第三条边要比6cm长，比 9cm短，第三条边的长度都是7cm或8cm。 天然气主管道 答：这两个三角形的第三条边的长度都是7cm B区 答：接口应建在D处，才能使所用管道最短。 或8cm。 177 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 2.三角形的分类 .做-做 钝角三角形：③⑤⑥ (画法不唯一) 12.1223 △ 13.20×4=80(cm） 80-36=44(cm) 举一反三 44>36,能刚好围成一个底边长是36cm的等腰 4×3+2×2=16(个) 三角形。 答：一共可以画出16个等腰直角三角形。 44÷2=22(cm) @提素养 答：能刚好围成一个底边长是36cm的等腰三角 1.锐角三角形：①④⑦直角三角形：②⑧ 形，这个等腰三角形的腰长是22cm。 3.三角形的内角和 做-做.（例6】 @提素养 1.∠2=180°-∠1-∠3=180°-140°-25=15° 11.90÷(1+5)=15° 90°-15°=75° 2.每个小三角形的内角和都是180°。 1 答：两个锐角分别是15°、75°。 做一做（例7) 12.∠2=180°-∠5-∠4=180°-90°-65°=259 可以先把六边形分成4个三角形，再根据三角形的内角1 ∠3=180°-∠1-∠2=180°-90°-25°=659 和是180°，求出六边形的内角和是180°×4=720°。 答：∠2的度数是25°，∠3的度数是65°。 举一反三 3.将正五边形分成3个三角形。 × 3×180°=540°540÷5=108 答：正五边形的每个内角的度数是108°。 第5单元要点总结 要点(1)练习 10+4+7=21(cm) ∠A=2∠B∠C=3∠B 10+4+13=27(cm) ∠A+∠B+∠C=180° 答：这个三角形的周长可能是21~27cm任意的整 2∠B+∠B+3∠B=180° ∠B=180°÷6=30° 厘米数。 ∠A=2×30°.=60°∠C=3×30°=909 要点③)练习 答：∠A、∠B、∠C分别是60°、30°、90°，三11.若60。为底角，则顶角为180°-60°×2= 角形ABC是一个直角三角形 60°，这个等腰三角形为等边三角形。 要点(2)练习 若60°为顶角，则底角为(180°-60°)÷2= 1.B 60°，这个等腰三角形为等边三角形。 2.10-4=6(cm) 15×3=45(cm) 10+4=14(cm) 答：这个等腰三角形的周长为45cm。 三角形第三条边长可能是7~13cm任意的整厘米数。 12.(48-12)÷2=18(dm) 178·2 观察物体（二） 12 11 10 2 3 g 6 观察物体 课前·预习笔记 任务 笔记 重点 知识点①辨认从不同位置观察到的物体的形状（教材第13页例1)！ 题中的物体是由(4)个小正方体拼摆成的，共分为两行，一 行有(3)个小正方体，另一行有(1)个小正方体。 从前面可以看到(3)个小正方形，从上面可以看到（4)个小 正方形，从左面可以看到（2)个小正方形。 学 从前面看 从上面看 从左面看 新 难点心 知识点2从同一位置观察不同形状的物体（教材第14页例2） 知 (1)从上面看，图形（相同）。 (2)从左面看，图形也（相同） 0 (3)从前面看，图形（不相同） 辨认从不同位置观察到的物体的形状 思路 观察物体 从同一位置观察不同形状的物体 23 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 课堂·听课笔记 精批注 对应教材P13~P14] 1下面的图形分别是小华从什么位置看到的？摆一摆，看一看，连一连。 从上面看，4个小正方形共分为两行。 上一行有3个小正方形排成一横排， 从左面看，2个 另一行有1个小正方形排在最左边。 小正方形排成一 横排。 从前面看，了个小 正方形排成一横排。 小华 提示·在哪个位置观察 就从那一面数出小正方 形的裁量，并确定摆出 的图形。 从前面看 从上面看 从左面看 做一做0 下面的图形分别是小强从什么位置看到的？连一连。 注意观察物体时 视线要正对着所要观 察的面。 小强 从前面看 从上面看 从左面看 24 2观察物体（二） 2摆一摆，看一看。 从上面看 从上面看 从上面看 从左面看 从左面看 从左面看 描述由多个小正方体组成的物 从上面看这3个物体，图形相 体时，可以从列数、层数、行 同吗？从左面和前面看呢？ 数来进行描述。 从上面看，图形相同。 从左面看，图形也相同。 从前面看，图形不相同。 总结从同一位置观察不同形状的物体 做一做 看到的图形可能相同，也可能不同。 摆一摆，看一看。 从上面看 从上面看 从上面看 从左面看 从左面看 从左面看 从前面看 从前面看 从前面看 这3个物体，从哪面看到的图形相同？从哪面看到的图形不同？ 25 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 学方法 ○运用观察法在方格纸上画出从不同位置看到的物体的图形 观察物体时，视 线要正对着所要 观察的面。 从前面看从上面看从左面看 思路分析： 确定 从前面看有3列， 从上面看有2排， 从左面看有2列， 方向 最左边1列有2层， 第一排最右边有1→ 左边1列有1层， 其余都是1层 个，第二排有3个 、 右边1列有2层 正确解答： 总结·解决此类问题时，要注意从哪个 位置观察物体，就先裁出那一面正方形 的个数，然后根据每个正方形的相对位 置在方格纸上画出对应的图形。 从前面看从上面看从左面看 ○运用推理法判断物体中正方体的个数 用正方体搭成一个从上面看和从左面看分别如图 所示的物体，至少需要多少个这样的正方体？最 从上面看 从左面看 多需要多少个这样的正方体？ 总结：根据给定的平面图形，确定搭成立体图形所需 要的正方体的个裁时，应先利用从某一面看到的图形 思路分析： 摆出基本图形，然后依据从其他面看到的图形进行调 整，再数出所需要的正方体的数量。 (1)□ 底层有4个 从上面看 正方体 日 要摆成上、下两 层，上层至少有 从左面看1个正方体 (2)在这些基本图形的基础上再添加正方体，可以获得更多种不同的摆法。 下面以 为例继续摆。 添加1个正方体 添加2个正方体 添加3个正方体 正确解答：至少需要5个这样的正方体，最多需要8个这样的正方体。 -·26· 2观察物体（二） 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：误以为从一个面看到的小正方形个数就是组成该物体的小正方体个数 判断：一个物体，从上面看到的形状是目，这个物体一定是由3个小正 方体组成的。 易错解读：不能根据从一个面看到的小正方形的个数判断组成该物体的小正方体 的个数。如从上面看图形是☐的物体还有可能是 它就是由4个 小正方体组成的。本题的正确答案为“X”。 举一反三： 小刚搭建了一个物体，这个物体从前面、上面和左面看到的都是 他一 共用了( )个小正方体。提示：解答此类问题时，通常是先根据从上面看到的图 形进行拼搭，再利用从另外一个位置看到的图形进行添 补、调整，从中我出与从第三个位置看到的图形相符的 提素养 拼摆方式。拼摆出物体后不要忘记验证从不同位置观察 拼搭的立体图形是否符合题意。 1.在括号里填上合适的序号。（要填出全部答案） 提示：从哪个位置 观察物体，就从那 ③ ④ 一面先数出看到的 小正方形的个裁， 再根据每个小正方 形的相对位置确定 所看到的图形。 ⑥ ① ⑧ 在上面的物体中，( )从前面看到的是口； )从上面看到的是 ☐；( )从左面看到的是 2.如图是由几个小正方体所组成的物体从上面看到的图形，方格中的数字表示小 正方体的个数，在下列方格图中画出从前面和左面看到的图形。 23 2 从前面看 从左面看 27