第2课时乘、除法的意义和各部分间的关系-【随堂笔记】2025-2026学年四年级下册数学（人教版）

本书练习题参考答案 本书练习题参考答案 1 四则运算 第1课时加、减法的意义和各部分间的关系 做-做 1②提素养 5752468 11.C 举一反三 12.100-54=46 被减数：340÷2=170 119+128=247 差：(170-50)÷2=60 13.8-3=570-10=60 减数：170-60=110 254+5-60=199 答：被减数、减数和差分别是170、110、60 答：正确的结果是199。 第2课时乘、除法的意义和各部分间的关系 A做-做 12.104÷8=13 3614 96÷8=12 举一反三 13×12=156 大于08612 答：原来的积是156。 Q提素养 3.除数：（115-3-2-2)÷(3+1)=27 被除数：27×3+2=83 1.（竖式、验算略)18402422…2 答：被除数、除数分别是83、27。 第3课时括号 4做-做 举一反三 先算乘法，再算减法，最后算除法。 1（1)32×(800-400÷25)=25088 360÷（70-4×16) 1(2)32×[(800-400)÷25]=512 =360÷(70-64) 1②提素养 =360÷6 1.6301500(24+438÷73)×50=1500 =60 11513962195÷(263-248)×74=962 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法， 12.（部分答案不唯一)3×3×3-3=24 最后算中括号外面的除法。 4×4+4+4=24 168÷[(28+44)÷9] 5×5-5÷5=24 =168×[72÷9] 3.2*4=（2+7)×(4-2)=18 =168÷8 112*18=(12+7)×(18-2)=304 =21 12*（2*4)=304 169- 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 第4课时解决问题 举一反三 大卡车运5次：110×5=550（元） 500÷20=25(元)600÷30=20（元） 大卡车运4次，小卡车运2次： 25>20,尽量租大客车。 110×4+50×2=540(元) 320÷30=10(辆)…20（人) 550>540,大卡车运4次，小卡车运2次，运费 剩余20人租一辆小客车正好坐满。 最少。 600×10+500=6500(元) 答：需要大卡车运4次，小卡车运2次。 答：租10辆大客车和1辆小客车最省钱。 12.甲商场：21÷（3+1)=5（组）…1（个) Q提素养 15×3×5+15=240(元) 1.110÷5=22(元)50÷2=25（元） 乙商场：21÷（5+2)=3（组) 22<25,尽量用大卡车运。 17×5×3=255(元) 24÷5=4（次)…4(t) 240<255,选甲商场最合算。 答：选甲商场最合算。 第1单元要点总结 要点（①）练习 要点3)练习 (竖式、验算略)674348332513 除数：(391-11-4-4)÷(11+1)=31 要点(2)练习 被除数：31×11+4=345 120+180÷9×3 1答：被除数和除数分别是345、31。 =120+20×3 要点4)练习 =120+60 ↓160÷18≈9（元）120÷12=10（元） =180 50÷4≈13（元）9<10<13，尽量多租大客车， (420-136)×(24+36) 其次是面包车，最后是小轿车。 =284×60 100÷18=5(辆)…10（人） =17040 租6辆大客车：160×6=960（元） 240÷[(96+160)÷16] 租5辆大客车，1辆面包车：160×5+120=920（元） =240÷[256÷16] 1960>920,租5辆大客车，1辆面包车最省钱。 =240÷16 1答：租5辆大客车，1辆面包车。 =15 2 观察物体（二) 观察物体 人做一做.（例1) 1面看到的图形不同。 举一反三 14 @提素养 从前面看 从上面看 从左面看 A做.做.（例2】 11.①2⑦⑥⑧⑥⑧ 从左面、右面或上面看到的图形相同，从前面或后1 2.略 170· 本书练习题参考答案 第2单元要点总结 要点①)练习 要点(3)练习 1. 11.前 12.(1)CEA 从前面看 从上面看 从左面看 (2)D F D 2.(1)① (2)②④⑥(3)①③ 要点（④）练习 (4)③⑤ 要点(2)练习 从前面看 从上面看 从左面看 3 运算律 1.加法运算律 第1课时加法运算律 做-做 870+460+130 1.300354378a =870+130+460 =1000+460 2.6832704 举一反三 =1460 (1)加法结合 (2)加法交换律和加法结合 168+340+32+660 ②提素养 =(168+32)+(340+660) =200+1000 1.168+145+132 =1200 =168+132+145 2.15781234848272 =300+145 13.189+113+111+187+120=720(本) =445 答：四年级5个班的书柜中一共有720本图书 第2课时加、减法的简便运算 做-做（例3】 =75+25+168 1.425+14+186 =100+168 =268 =425+(14+186) =425+200 245+180+20+155 =625 =(245+155)+(180+20) =400+200 75+168+25 171- 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ =600 169-25-25-50 67+25+33+75 =169-(25+25+50)） =（67+33)+(25+75) =169-100 =100+100 =69 =200 1举一反三 2.48+55+52+45=200（元) 354-(154+78) 答：一共花了200元。 1=354-154-78 做-做.（侧4） 1=200-78 1.-481500+ 415-74+26 1=122 a-b+c 512-144-156 2.528-53-47 1=512-(144+156 =528-(53+47) 1=512-300 =528-100 1=212 =428 1 385-199 545-167-145 1=385-200+1 =545-145-167 1=185+1 =400-167 1=186 =233 1 ②提素养 487-187-139-61 1.126+57+74+43=300(人) =(487-187)-(139+61) 答：全校共有300人参加公益活动。 =300-200 2.400-74-226-35=65(元) =100 答：看不清的价钱是65.00。 2.乘法运算律 第1课时乘法交换律、结合律 做-做 231×2×5 12751087125840 1=231×(2×5) 举一反三 1=231×10 136×25×4 =2310 =136×(25×4) 1②提素养 =136×100 11.280×2×5=2800(m) =13600 答：小明的爷爷每天早上沿这条小路跑2800m。 8×2×5×125 2.125×25×4=12500 =(8×125)×(2×5) 100000÷12500=8 =1000×10 答：小军报的数是8。 =10000 172· 本书练习题参考答案 第2课时乘法分配律 做=做 1×125×(20-8) 1.××V =125×20-125×8 2.乘法分配律 =2500-1000 举一反三 =1500 ×25×(100+8) ②提素养 =25×100+25×8 11.(1)(6+4)×3 =2500+200 I(2)(a+b)×c=a×c+b×c =2700 2.(36+24)×6=360(棵) 答：这个果园里一共种了360棵果树。 第3课时乘、除法的简便运算 做=做 1=25×25 35×5×20 1=625 =35×(5×20) 1720÷(9×5) =35×100 1 =720÷9÷5 =3500 1=80÷5 25×(4+8) 1=16 =25×4+25×8 1②提素养 =100+200 11.(1)×425 =300 1(2)4411 2000÷125÷8 (3)（答案不唯一)÷7×57÷5 =2000÷(125×8) 12.(1)380×4+420×4=3200(个) =2000÷1000 答：这8篇日记共有3200个字。 -2 (2)420×4-380×4=160(个) 举一反三 答：后4篇日记比前4篇日记多160个字。 200÷8×25 第3单元要点总结 要点（①）练习 =685-185-180 1.(1)35+165(2)400 =500-180 +1 2.205+124+76+195 =320 =（205+195)+(124+76) 132-56-44+68 =400+200 =（132+68)-(56+44) 1=200-100 =600 685-180-185 =100 173 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 要点(2)练习 1要点③练习 1.=<=> 11+192+1993+19994 2.78×201 =(20-9)+(200-8)+(2000-7)+(20000-6) =78×(200+1) =20+200+2000+20000-(9+8+7+6) =78×200+78 =22220-30 =15600+78 =22190 =15678 要点(4)练习 150÷25÷2 11.(1)16×25=400(套) =150÷(25×2) 答：天天商店运进400套运动服。 =150÷50 (2)(130-100)×400=12000(元) =3 答：天天商店一共可以获得12000元的利润。 4900÷(49×4) 12.540÷5÷54=2 =4900÷49÷4 答：爸爸平均每天的阅读量是婷婷的2倍。 =100÷4 =25 1 4 小数的意义和性质 1.小数的意义和读写法 第1课时小数的意义 做-做 2. (竖排) 6 0.7320.32 0.0008 0.08 0.6 0.8 0.008 100 举一反三 8 8 100 1000 10000 10 (1)0.083 (2)30 ①提素养 13.(1) (2) 1.(1)1.6(2)1.7 1.25 1.07 第2课时小数的读法和写法 .做-做（例22 1二十二点零零 二十点二零 283 1@提素养 做-做.（例3】 1.(1)48 (2)3一3千分之一(0.001) 六点五零点零四六点七二零点零五八 三百四十点零九 做-做.侧4) 十百千 十个十百千 300.715.060.089 ·分分分 ·分分分 举一反三 位 位位位 位位位位位 二十点零二二百点二 12.一百零八点零零四 二百点七0.3430.08 174· 本书练习题参考答案 3.（1)400.4 1（3)404.0(答案不唯一) (2)40.40(答案不唯一) 2.小数的性质和大小比较 第1课时小数的性质 .做-做 ②提素养 1.0.40=0.41.850=1.852.900=2.9 11.51.60 121.400.21 0.080=0.0812.000=12 2.3.0800 1 55.080 301.010 21.01] 0.0070 2.0.9=0.90030.04=30.0405.4=5.400 8.18=8.18014=14.000 0.007 3.080 21.010 55.08 301.01 举一反三 (1)×(2)× 13.（答案不唯一)0.5500、5.5000、5.0500、50.500 第2课时小数的大小比较 做-做 ②提素养 ><<< 11.>< <<> ><> 举一反三 12.2.1kg1.8kg6.5kg7.6kg (1)×(2)V(3)× 3.小数点移动引起小数大小的变化 2做-做（侧1） 10做-做.（例2) 0.372→372，小数点向右移动三位，扩大到原数的11.4,8扩大到原数的10倍→48 1000倍； 4.8扩大到原数的100倍480 0.372→3.72，小数点向右移动一位，扩大到原数的 4.8 扩大到原数的1000倍，4800 10倍： 扩大到原数的10倍 0.735 →7.35 0.372一37.2，小数点向右移动两位，扩大到原数的1 0.735 扩大到原数的100倍、73.5 100倍。 扩大到原数的1000 0.735 →735 506→0.506，小数点向左移动三位，缩小到原数的1 12.6 扩大到原数的10倍，126 1 1000 12.6 扩大到原数的100倍，1260 506→50.6，小数点向左移动一位，缩小到原数的 12.6扩大到原数的100倍12600 10 缩小到原数的 10 506→5.06，小数点向左移动两位，缩小到原数的 2.93.5 9.35 1 缩小到原数的， 100 100 93.5 →0.935 506→0.0506，小数点向左移动四位，缩小到原数1 缩小到原数的 1 的1 100 93.5 →0.0935 10000 175 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 举一反三 缩小到原数的 1 500 050 1(1)×(2)V 缩小到原数的 1 00,5 ②提素养 500 缩小到原数的 1 11.85.60.85685.6 0.67676.7 500 1000,0.5 2.0.008×10×100÷10=0.8 缩小到原数的 10 答：这个数原来是0.8。 9999 →999.9 缩小到原数的 13.0.64×10×10=64(m2) 9999 100,99.99 答：大正方形的面积是64m。 缩小到原数的 1 1000 9999 9.999 4.小数与单位换算 2做一做（例1） ②提素养 2.41.456.358.04 11. 用单名数表示 用复名数表示 用小数表示 做-做（例2） 924cm 9m24 cm 9.24m 1.3003700263086 3050g 3 kg 50 g 3.05kg 2.(1)228kg=0.228t35kg=0.035t 22角 2元2角 2.2元 因为1.35t>0.75t>0.35t>0.228t>0.035t, 所以这五种动物按照体重由重到轻排序是白 I2.201.5g<1kg250g<2kg510g<12kg 鲸>北极熊>海豹>海豚>企鹅。 3.90×(50+20)=6300(cm2) (2)略 6300cm2=63dm2=0.63m2 举一反三 答：延长后书桌桌面的面积是6300cm2,合63dm2, (1)不对。4t520kg（2)不对。 4km 60 m 合0.63m2。 5.小数的近似数 4做-做.（例1） 举一反三 (1)0.256≈0.26 原数 保留整数 保留一 保留两 位小数 位小数 12.006≈12.01 3.3609 3 3.4 3.36 1.0987≈1.10 10.995 11 11.0 11.00 (2)3.72≈3.7 Q提素养 0.58≈0.6 11.2.30亿119.01亿 9.0548≈9.1 12.4、3、2、1、0 做-做.（例2.例3】 3.最大的七位数是8642000 8992.11.85 8642000×100=864200000864200000≈8.6亿 176· 本书练习题参考答案 第4单元要点总结 要点（①）练习 要点③)练习 1.七点零零六六百点零七8200.10.202 1536.17536.2 49.998950.0 2.原来的小数是1200.033。 9.965110.05.43295.4 要点(2)练习 要点（④）练习 原数保留整数精确到01 保留两位小数 （答案不唯一) 3.462 3 3.5 3.46 1(1）5.2405.2045.420 9.987 10 10.0 9.99 15.635 16 15.6 15.64 （2)0.5240.5420.245 3.996 4 4.0 4.00 (3)50.2450.4220.54 三角形 5 1.三角形的特性 第1课时三角形的特性 1 做一做（例1) 举一反三 顶，点 顶点 边 底角 扇高 高 底 边 >项点1②提素养 边 4做=做.（例2) I1.()()(V)()(V) (答案不唯一)相机三脚架、起重机的三角形吊臂、 【2.方案C更牢固，因为三角形具有稳定性。 衣架等。 13.9 第2课时三角形3条边的关系 举一反三 12.9-3=6(cm)9+3=12(cm) 50-13-12=25(cm)13+12=25(cm) 第一个三角形第三条边要比6cm长，比l2cm短。 答：李叔叔截成的3段铁丝不能围成三角形。 6-3=3(cm)6+3=9(cm) ②提素养 第二个三角形第三条边要比3cm长，比9cm短。 1. A区 所以这两个三角形的第三条边要比6cm长，比 9cm短，第三条边的长度都是7cm或8cm。 天然气主管道 答：这两个三角形的第三条边的长度都是7cm B区 答：接口应建在D处，才能使所用管道最短。 或8cm。 177 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 2.三角形的分类 .做-做 钝角三角形：③⑤⑥ (画法不唯一) 12.1223 △ 13.20×4=80(cm） 80-36=44(cm) 举一反三 44>36,能刚好围成一个底边长是36cm的等腰 4×3+2×2=16(个) 三角形。 答：一共可以画出16个等腰直角三角形。 44÷2=22(cm) @提素养 答：能刚好围成一个底边长是36cm的等腰三角 1.锐角三角形：①④⑦直角三角形：②⑧ 形，这个等腰三角形的腰长是22cm。 3.三角形的内角和 做-做.（例6】 @提素养 1.∠2=180°-∠1-∠3=180°-140°-25=15° 11.90÷(1+5)=15° 90°-15°=75° 2.每个小三角形的内角和都是180°。 1 答：两个锐角分别是15°、75°。 做一做（例7) 12.∠2=180°-∠5-∠4=180°-90°-65°=259 可以先把六边形分成4个三角形，再根据三角形的内角1 ∠3=180°-∠1-∠2=180°-90°-25°=659 和是180°，求出六边形的内角和是180°×4=720°。 答：∠2的度数是25°，∠3的度数是65°。 举一反三 3.将正五边形分成3个三角形。 × 3×180°=540°540÷5=108 答：正五边形的每个内角的度数是108°。 第5单元要点总结 要点(1)练习 10+4+7=21(cm) ∠A=2∠B∠C=3∠B 10+4+13=27(cm) ∠A+∠B+∠C=180° 答：这个三角形的周长可能是21~27cm任意的整 2∠B+∠B+3∠B=180° ∠B=180°÷6=30° 厘米数。 ∠A=2×30°.=60°∠C=3×30°=909 要点③)练习 答：∠A、∠B、∠C分别是60°、30°、90°，三11.若60。为底角，则顶角为180°-60°×2= 角形ABC是一个直角三角形 60°，这个等腰三角形为等边三角形。 要点(2)练习 若60°为顶角，则底角为(180°-60°)÷2= 1.B 60°，这个等腰三角形为等边三角形。 2.10-4=6(cm) 15×3=45(cm) 10+4=14(cm) 答：这个等腰三角形的周长为45cm。 三角形第三条边长可能是7~13cm任意的整厘米数。 12.(48-12)÷2=18(dm) 178·1 四则运算 第②课时 乘、除法的意义和各部分间的关系 课前·预习笔记 任务 笔记 重点© 知识点①乘法的意义[教材第5页例2(1)] 每个花瓶里插(3)枝花，求(4)个花瓶里一共插了多少枝花 就是求(4)个(3)的和是多少。用加法计算：3+3+3+3=12（枝）， 用乘法计算：3×4=12（枝）。 乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。 重点心 知识点2除法的意义[教材第5页例2(2)、(3)] (1)有(12)枝花，每(3)枝插一瓶，求可以插几瓶，就是求(12) 里面有几个（3)，用除法计算：12÷3=4（瓶）。 学 (2)有(12)枝花，平均插到(4)个花瓶里，求每个花瓶里插几枝， 新 就是求(12)里面有几个(4)，用除法计算：12÷4=3（枝）。 知 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因 数的运算，叫作除法。 难点© 知识点3乘、除法各部分间的关系（教材第6页） 乘、除法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另 一个因数商=被除数÷除数除数=被除数÷商 被除数= 商×除数 难点心 知识点④有关0的计算（教材第6页例3） 一个数加上0，还得（原数）。当被减数等于减数时，差是(0)。 个数和0相乘，仍得(0)。0除以一个非0的数，还得(0)。 乘法的意义 乘、除法各部分间的关系 理 乘、除法的 思 意义和各部 路 分间的关系人 除法的意义 有关0的计算 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 课堂·听课笔记 精批注 对应教材P5~P6] 乘、除法的意义和各部分间的关系 2 求4个3的和是 多少，可以用加 法计算，也可以 用乘法计算。 (1)每个花瓶里插3枝花，4个花瓶里一共插了多少枝花？ 也可以列为4×3=12。用加法算：3+3+3+3=12 每份的裁量相同，且已知份 数，求总裁，用乘法计算更 、..-用乘法算：3×4=12 简便。 乘法的意义 求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。 相乘的两个数叫作因数 乘得的数叫作积。 3 4 12 求12里面有几个3 因数 因数 积 产用除法计算。 (2)有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？ 把12平均分成4份，求每 份是多少，也就是求12里 12÷3=4 面有几个4，用除法计算。 (3)有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶里插几枝？ 12÷4=3 与第（1)题相比，第(2)、(3)题分 别是已知什么？求什么？怎样算？ 第(2)、(3)题都是已知两个因裁的积和其中一个因数 除法的意义 求另一个因数，用除法计算。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法。 在除法中， 已知的积 除法是乘法的 叫作被除数… 逆运算。 12÷3=4 被除数除数 商 12÷4 =3 8 1 四则运算 一起总结乘、除法各部分间的关系。 乘法各部分间的关系： 除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数 积=因数×因数 除数=被除数÷商 因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？ 被除数=商×除数+余裁 除裁=（被除裁-余数）÷商 商=（被除裁-余裁）÷除裁 做一做 因数 因数 积 根据36×14=504，直接写出下面两道题的得数。 504÷14= 504÷36= 积 因数 另一个因数 积 因数另一个因数 3 你知道哪些有关0的运算？具体描述一下这些运算。 一个数加上0，还得 个数和0相乘，仍 原数。当被减数等于 得0.0除以一个非0 减数时，差是0。 的数，还得0。 4a+0=a a-a=0 a￥0=0 一个数减去0 0÷a=0(a不为0)》 还得原数，a-0=a。 注意：0不能作除数。例如，5除以0不可能得到商，因为找不到一个数同 0相乘得到5.0除以0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。 探究O为什么不能作除数 (1)5÷0=？ 裁除线=商x除装，？xO:5任何慧同。我不到一个发同 相乘都得00相乘得到5 (2)0÷0=? 被除数=商×除数 ?x0=0 任何数同OO除以O不可能得 相乘都得0到一个确定的戴 (o数学游戏。 10 80 100 150 140 110 50 40 左边方格里数的排列是有规律的。请把和是 70 20 160 90 340的相邻4个数找出来，再用彩色笔圈出来。看 120 130 30 60 看你能找到几组。用“田：字框出的相尔 4个裁的和是340。 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 学方法 ○运用等量代换法解决求被除数、除数的问题 在一个没有余数的除法算式中，商是16，被除数与除数的差是300，求被除 数与除数分别是多少？ 思路分析：解决此类问题时，可以先根据题中所给的数量关系进行等量代换， 再根据除法及减法的各部分间的关系求解。 被除数÷除数=16 被除数=除数×16 除数×16-除数=300 被除数-除数=300 由上可知，(16-1)×除数=300，除数=300÷（16-1)，再 根据“被除数=商×除数”求出被除数。 正确解答：300÷（16-1)=20 16×20=320总结：解决此类问题时，可以先 根据题中所给的裁量关系进行等 答：被除数是320，除数是20。 量代换，再根据除法及减法各部 分间的关系求解。 ○运用抓不变量法解决年龄问题 爷爷今年60岁了，点点今年6岁，几年后，爷爷的年龄是点点的7倍？ 抓不变量法：一在裁学问题中，常常会出现裁量的增减变化，但这些裁量 变化时，与它们相关的另外一些数量却没有玫变。解题时可以抓住始终 不变的裁量，分析不变的裁量与其他裁量之间的关系，从而我到解题的 突破口。 思路分析：两人的年龄差是一个不变的数，但两人的年龄的倍数会随年龄的 增长而发生改变，年龄增大，倍数减小。 爷爷今年60岁 爷爷与，点点的年 龄差是60-6= 点点今年6岁 54（岁) 年龄差÷倍数 9-6=3（年) 差=一倍量 后，爷爷的年龄 54÷6=9(岁) 是点点的7倍 爷爷的年龄是 年龄的倍数差 点点的7倍 是7-1=6 正确解答：60-6=54（岁) 7-1=654÷6-6=3(年) 答：3年后，爷爷的年龄是点点的7倍。 -·10· 1四则运算 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：未掌握0在除法运算中的特殊性 判断：0除以任何数都得0。 易错解读：“任何数”中包括0,0除以任意一个非0的数都得0.0不能作除数， 因此在叙述0除以一个数时，不要忘记“除数非0”的条件。本题的正确答案 为“X”。 有关0的运算用字母表示为：0+a=aa-a=0a-0=a0xa=0 0÷a=0(a不等于0)】 举一反三： 在自然数中，若算式0÷☆成立，则☆一定( )0,结果是(）；若 86-☆=0，则☆=（)；若☆×12=144，则☆=（ ）。 提素养 提示：可以利用因数=积÷另一个因数，商x除数=被除数进行验算。 1.用竖式计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 115×16= 384÷16= 640÷29= 2.两个数相乘，如果一个因数增加8，另一个因数不变，积就增加104；如果一 个因数不变，另一个因数减少8，积就减少96。原来的积是多少？ 提示：在乘法中，当一个因数增加（或 减少)几，另一个因裁不变时，积就 增加（或减少）几个另一个不变的因裁。 (两个因裁均不为O) 3.两个数相除，商是3，余数是2。已知被除数、除数、商、余数的和是115， 那么被除数、除数分别是多少？ 提示：被除数=商×除数+余数 除数=（被除裁-余数）÷商