专题07 法拉第电磁感应定律（单双杆＋导轨模型）（10大考点） -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

专题07 法拉第电磁感应定律（单双杆＋导轨模型） 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 无外力作用下，水平导轨上的单杆模型】 1 【题型2 有外力作用下，水平导轨上的单杆模型】 6 【题型3 含有电容器的导轨单杆模型】 9 【题型4 竖直平面内的导轨单杆模型】 12 【题型5 倾斜平面内的导轨单杆模型】 15 【题型6 双杆在等宽导轨上运动问题】 17 【题型7 双杆在不等宽导轨上运动问题】 21 【题型8 线框进出磁场产生的等效电路相关计算】 24 【题型9 由B-t图像计算感生电动势的大小】 28 【题型10 求线框进出磁场时电阻上生热量或截面的电量】 31 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．如图甲，两根足够长的平行金属导轨固定在水平桌面上，左端接有阻值的电阻。一质量的金属棒垂直导轨放置，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力F作用下向右运动，拉力F与时间t的关系式为，时撤去拉力，金属棒在时停止运动，整个运动过程金属棒速度v随时间t变化的图像如图乙所示。导轨和金属棒电阻不计，重力加速度g取。下列判断正确的是（　　） A．金属棒与导轨间摩擦力大小为0.3N B．整个过程中金属棒运动的距离为2.5m C．撤去拉力后，电阻R上产生的焦耳热为0.2J D．撤去拉力后，通过电阻R的电荷量为 【答案】D 【详解】A．由图线的斜率表示加速度，得加速度 感应电动势为 由闭合电路的欧姆定律，得电流为 安培力 根据牛顿第二定律，得 代入、，整理得 对比等式两边的系数，得 代入，，解得 对比等式两边常数项，得 解得，故A错误； B．由图乙可知，在时，速度 图线与时间轴所围图形的面积表示位移，得位移为 对之后过程，由动量定理，得 其中 安培力冲量 代入数据得 解得 整个过程中金属棒运动的距离为，故B错误； C．对撤去过程，由能量守恒，得 解得电阻上产生的焦耳热为，故C错误； D．撤去拉力后，电荷量 解得通过电阻R的电荷量为，故D正确。 故选D。 2．如图所示，平行形金属导轨和的间距为，导轨平面内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为。导体棒斜放在导轨上与成角，现使导体棒以速度沿垂直导体棒的方向匀速运动，且运动过程始终与导轨接触良好，两导轨间的导体棒产生感应电动势大小为，则（　　） A．点电势高于点电势 B．点电势高于点电势 C．点电势高于点电势 D．点电势高于点电势 【答案】B 【详解】、、两两相互垂直，切割磁感线的长度 根据法拉第电磁感应定律有 根据右手定则知电流有，故点电势更高。 故选B。 3．（多选）如图所示，一个“凸”字形线框的质量为m，最长边的边长为3L，其余各边的边长均为L，总电阻为R，放在水平绝缘光滑平面上，相邻各边互相垂直。线框在外力的作用下以速率v匀速向右通过一个宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场区域（磁场方向竖直向下，两边界平行），当MN边刚进入磁场时开始计时，直至最长边离开磁场为止，在此过程中下列说法正确的是（　　） A．M点的电势始终低于N点的电势 B．线框受到的最大安培力为 C．MN两端电势差的最大值与最小值之比为9：2 D．若最长边刚进入磁场后撤去外力，线框完全出磁场时的速率为 【答案】BCD 【详解】A．当边在磁场中时，切割磁感线，相当于电源，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，此时M点的电势高于N点的电势；当边离开磁场而最长边还未进入磁场时，等效于与边平行的两个短边切割磁感线，相当于电源，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，此时M点的电势低于N点的电势；当最长边在磁场中时，最长边切割磁感线，相当于电源，根据右手定则可知，电流方向为顺时针，此时M点的电势高于N点的电势，故A错误； B．当边在磁场中时，电动势为 电流为 线框受到的安培力为 当边离开磁场而最长边还未进入磁场时，电动势为 电流为 线框受到的安培力为 当最长边在磁场中时，电动势为 电流为 线框受到的安培力为 所以，线框受到的最大安培力为，故B正确； C．当边在磁场中时，MN两端电势差为路端电压 当边离开磁场而最长边还未进入磁场时，MN两端电势差为 当最长边在磁场中时，MN两端电势差为 所以，MN两端电势差的最大值与最小值之比为，故C正确； D．若最长边刚进入磁场后撤去外力，设线框完全出磁场时的速率为，根据动量定理 其中 解得，故D正确。 故选BCD。 4．如图所示，平行金属导轨水平放置，间距为L，整个导轨置于磁感应强度大小为B，方向与轨道平面垂直向下的匀强磁场中，导轨左边连接电阻阻值为R的定值电阻，质量为m的金属棒水平放置在金属导轨上，并与轨道垂直，不计金属棒运动摩擦阻力和金属棒电阻、导轨电阻，轨道足够长。 (1)金属棒在恒力F作用下从静止开始运动，求金属棒刚开始运动时的加速度大小和金属棒运动过程中的最大速度大小。 (2)给金属棒一个瞬时冲量，金属棒获得初速度开始运动，求金属棒速度为时开始运动的加速度大小和金属棒在导轨上运动的最大距离。 【详解】（1）金属棒刚开始运动时，只受到恒力F的作用，根据牛顿第二定律可得 解得金属棒刚开始运动时的加速度大小为 随着金属棒的速度越来越大，金属棒受到的安培力逐渐增大，当金属棒受到的安培力等于恒力F时，金属棒的速度最大，设金属棒此时的速度为，产生的感应电动势为 感应电流为 安培力为 联立解得 （2）金属棒速度为时,金属棒产生的感应电动势为 感应电流 由牛顿第二定律可得 联立解得金属棒速度为时开始运动的加速度大小 金属棒在磁场中做减速运动，设其运动的最大距离为，对金属棒，由动量定理可得 其中 联立解得 【题型2 】 5．如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab。导轨的一端连接电阻R，其它电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动。则（　　） A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大 B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能 C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率大于电路中的电功率 D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能 【答案】D 【详解】A．金属棒所受的安培力 由牛顿第二定律可得 随着ab运动速度的增大，安培力增大，ab加速度减小，故A错误； B．根据能量守恒得，外力F对ab做的功等于电路中产生的电能以及ab棒的动能，故B错误； C．当ab匀速运动时，外力做的功全部转化为电路中的电能，则外力F做功的功率等于电路中的电功率，故C错误； D．根据功能关系知，克服安培力做的功等于电路中产生的电能，故D正确。 故选D。 6．（多选）某团队为城市轨道交通设计新型电磁制动实验装置，如图所示，两根间距为L的足够长平行光滑金属导轨固定在水平测试台上，左端接有阻值为R的定值电阻，导轨区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的导体棒以初速度v0从导轨右端滑入磁场区域后，先在水平向右的制动力F作用下做匀减速直线运动，滑行位移为x时，速度为，此时撤去制动力，导体棒继续滑行直至停下。不计导轨与导体棒的电阻，整个过程无摩擦，导体棒与导轨接触良好。则下列说法正确的是（    ） A．撤去制动力后，导体棒滑行的位移大小为 B．匀减速阶段，通过定值电阻的电荷量为 C．制动力F的最大值出现在撤去制动力的瞬间，大小为 D．整个运动过程中，定值电阻产生的焦耳热为 【答案】ABC 【详解】A．撤去制动力后，对导体棒由动量定理 其中 解得滑行的位移大小为，A正确； B．匀减速阶段，通过定值电阻的电荷量为，B正确； C．对导体棒由牛顿第二定律 其中， 可知当安培力最小时，即速度最小时，即时，制动力F最大，即制动力F的最大值出现在撤去制动力的瞬间，大小为，C正确； D．整个运动过程中，由动能定理，而 可知定值电阻产生的焦耳热小于，D错误。 故选ABC。 7．如图所示，MN与PQ是两条水平放置且彼此平行的光滑金属导轨，导轨间距为，质量、电阻的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为，导轨左端接阻值的电阻，导轨电阻不计。时刻ab杆受水平拉力F的作用后由静止开始向右做匀加速运动，第4s末ab杆的速度为。求： (1)4s末ab杆受到的安培力的大小； (2)若时间内，电阻R上产生的焦耳热为2J，这段时间内水平拉力F做的功为多少； (3)若第4s末以后，拉力不再变化，且4s末至ab杆达到最大速度的过程中通过杆的电荷量，则该过程ab杆克服安培力做的功为多大。 【详解】（1）末杆产生的感应电动势 感应电流 末杆受到的安培力 （2）由可得 所以 故时间内克服安培力做功为 对由动能定理得 解得 （3）内杆运动的加速度 末由牛顿第二定律得 解得 杆最终匀速运动有 得 设杆从末至匀速运动前通过的位移为，通过杆的电荷量 解得 末至杆达到最大速度的过程，由动能定理得 解得 【题型3 】 8．如图所示，足够长的固定在水平面上的光滑U形金属框架宽为L，左端连有一不带电的电容为C的电容器（金属框架电阻忽略不计）。在框架的两平行导轨上放一质量为m、长为L、电阻为R的金属棒ab，棒始终垂直于两导轨且接触良好。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现给棒ab一个向右的水平初速度v0使棒始终沿导轨运动，则下列关于金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中的说法中正确的是（　　） A．杆的速度越来越小，直到减小为零 B．杆的速度越来越小，稳定后速度 C．电容的电荷量越来越大，最大值为 D．电流强度越来越大 【答案】B 【详解】AB．当金属棒ab做切割磁感线运动时，要产生感应电动势，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度匀速运动时，则有 由动量定理有 联立解得，故A错误，B正确； C．电容的电荷量越来越大，最大值为，故C错误； D．导体棒稳定后做匀速直线运动，电容的电荷量趋于最大值，充电电流越来越小，最后电路中没有电流，故D错误。 故选B。 9．（多选）如图所示，两条足够长的平行光滑金属导轨间距为L，与水平面夹角为角，导轨顶端接有电容为C的电容器和电动势为E的电源（内阻为r）。整个装置处于垂直导轨平面的匀强磁场中，开始时开关拨到1，一质量为m、电阻不计的粗细均匀的金属棒ab恰好静止在导轨上。现把开关拨到2，金属棒在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好。若不计导轨电阻，电容器不会被击穿，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直于导轨平面向上 B．磁感应强度大小为 C．金属棒下滑过程中，做匀加速运动 D．金属棒下滑过程中，加速度逐渐减小 【答案】BC 【详解】A．开关拨到1时金属棒ab恰好静止在导轨上，故安培力沿斜面向上，根据左手定则可知磁场方向垂直于导轨平面向下，故A错误； B．安培力与金属棒重力沿斜面下滑的分量相等，满足 解得，故B正确； CD．开关拨到2金属棒下滑过程中设一段时间内流过杆子的电荷量为，加速度满足 由于流过杆子的电荷量等于电容器积累的电荷量，且杆子的电动势始终与电容器电压相等，满足 代入加速度的表达式，化简得 可知杆子做匀加速运动，故C正确D错误。 故选BC。 10．某兴趣小组为研究电动汽车能量回收装置原理，设计了如图所示的模型：间距为L的无限长平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨左端通过单刀双掷开关S可分别与电源（电动势为E、内阻为r）和电容器（电容为C）相连。虚线右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电阻为R、长度为L的金属棒ab垂直导轨静置于虚线右侧足够远位置，运动过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。已知，，，，，，。 (1)将开关S置于1，求 ①刚闭合开关时金属棒ab的加速度大小； ②金属棒ab能达到的最大速度； ③金属棒ab从开始运动到最大速度的过程中，通过金属棒ab的电荷量q和电源提供的能量； (2)金属棒ab达到最大速度后，将开关S置于2，电容器初始所带电荷量为，且上极板带正电，求金属棒ab最终的速度大小v。 【详解】（1）①通过金属棒ab的电流为 根据牛顿第二定律 解得 ②当金属棒ab达到最大速度时 解得 ③从闭合开关到金属棒ab达到最大速度的过程中，以向右为正，根据动量定理 通过金属棒ab和电源的电量为 解得 因此电源输出的能量为 解得 （2）方法一 当金属棒的速度减为0时，以向右为正，根据动量定理 解得 此时电容器所带电荷量为，电容器将继续放电，使金属棒ab向左加速 假设金属棒ab稳定运动后，电容器两端的电压为U，则 以向右为正，根据动量定理得 解得 方法二 假设电容器放电结束前，金属棒ab的速度已稳定 设金属棒ab稳定运动后，电容器的两端的电压为U，则 以向左为正，根据动量定理 根据电荷量关系可得 解得 【题型4 】 11．如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆。将开关闭合，让杆ab由静止开始自由下落，则金属杆ab自由下落过程中的速度v、加速度a和安培力F随时间t变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】运动过程中金属杆受竖直向下的重力和向上的安培力，其中 根据牛顿第二定律可得 联立可得 在金属杆由静止自由下落过程中，加速度随速度的增大而减小，则金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当金属杆所受的安培力与重力相等时，加速度为0，之后做匀速直线运动。 故选B。 12．（多选）如图所示，竖直放置的U形金属框架宽度为l，框架的上端接有电阻R，金属框架处于方向与框面垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。将质量为m的金属棒ab从一定高度处由静止释放，下落过程中金属棒始终水平，且与金属框架接触良好。金属棒下落一段高度后可视做速度大小为v的匀速直线运动，已知金属棒做匀速直线运动经过的某位置P到起点的高度差为h，重力加速度为g。不计金属棒和金属框架的电阻，忽略金属棒与金属框架之间的摩擦。则（　　） A．金属棒经过位置P时的动能为 B．下落过程中，金属棒端电势比端高 C．匀速下落过程中，电阻两端的电势差为 D．从起点下落到P位置的过程中，电阻消耗的总电能为 【答案】BCD 【详解】A．金属棒下落过程中，切割磁感线产生感应电流，方向从端到端，根据左手定则可知金属棒受安培力竖直向上，安培力做负功，可知金属棒机械能不守恒，可知金属棒经过位置P时的动能不是，故A错误； B．下落过程中，根据右手定则，四指指向高电势，可知金属棒端电势比端高，故B正确； C．金属棒下落过程中，产生的感应电动势为 不计金属棒和金属框架的电阻，可知电阻两端的电势差为，故C正确； D．从起点下落到P位置的过程中，设电阻消耗的总电能为，根据能量守恒有，故D正确。 故选BCD。 13．如图甲所示，不计电阻的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，上端接有电阻R=2Ω，虚线OO′下方存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量为m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平。已知金属杆进入磁场时的速度为v0=1m/s，下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图像如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，试求： (1)垂直于导轨平面向里的匀强磁场的磁感应强度B； (2)ab杆下落0.3m时的速度v1； (3)ab杆下落0.3m的过程中R上产生的热量Q。 【详解】（1）由图像可知，金属杆ab刚进入磁场时 方向竖直向上，由牛顿第二定律有，， 联立解得 （2）由图像知，时，，设此时电流为I，则有，， 解得 （3）下落0.3m的过程中，由能量守恒定律有 解得 【题型5 】 14．如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U形金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为3v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的这段时间内（　　） A．通过杆的感应电流方向从N到M B．杆沿轨道下滑的距离为 C．通过杆的感应电流的平均电功率小于重力的平均功率 D．杆所受安培力的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．根据右手定则，判断知流过杆的感应电流方向从M到N，故A错误； B．依题意，设杆切割磁感线的有效长度为，电阻为。杆在磁场中运动的此段时间内，杆受到重力，轨道支持力及沿轨道向上的安培力作用，根据牛顿第二定律可得 可得杆的加速度，所以杆在磁场中运动的此段时间内做加速度逐渐减小的加速运动； 若杆做匀加速直线运动，则杆沿轨道下滑的距离为，但杆做变加速运动，故B错误； C．由于在磁场中运动的此段时间内，杆做加速度逐渐减小的加速运动，杆的动能增大。由动能定理可知，重力对杆所做的功大于杆克服安培力所做的功，根据可得，安培力的平均功率小于重力的平均功率，也即流过杆的感应电流的平均电功率小于重力的平均功率，故C正确； D．杆在磁场中运动的此段时间内，根据动量定理 可得杆所受安培力的冲量大小为，故D错误。 故选C。 15．（多选）如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨、平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为，、两点间接有阻值为的电阻。一根质量为的均匀直金属杆放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆沿导轨由静止开始下滑。下列说法正确的是（　　） A．金属杆中有的感应电流 B．金属杆做加速度减少的加速运动，最后匀速运动 C．金属杆所能达到最大速度为 D．金属杆下落过程中，重力势能的减少量等于电阻R消耗的电能 【答案】ABC 【详解】A．根据右手定则，可得金属杆中电流方向为，故A正确 ； B．对金属杆沿斜面方向受力分析，重力分力为，安培力 方向沿斜面向上。由牛顿第二定律，得加速度 杆下滑时速度逐渐增大，加速度逐渐减小，因此杆做加速度减小的加速运动；当时，速度达到最大，此后合力为零，杆做匀速直线运动，故B正确； C．最大速度对应加速度为零，即 解得，故C正确； D．根据能量守恒，金属杆下落过程中，重力势能的减少量转化为金属杆的动能和电阻R的电能，因此重力势能减少量大于R的电能，故D错误。 故选ABC。 16．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定于倾角为的斜面上，在整个导轨平面内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场。现将质量、电阻的金属棒ab从导轨某处静止释放，当棒ab沿导轨下滑的位移时达到最大速度。已知导轨宽度，磁感应强度，电阻、，导轨自身电阻不计。棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，，重力加速度取。求： (1)下滑过程中，棒ab上哪一端的电势高一些？ (2)棒ab能达到的最大速度的大小； (3)棒ab加速过程中，ab棒产生的热量。（取三位有效数字） 【详解】（1）根据右手定则，磁感线垂直导轨平面向上穿过手心，大拇指指向棒下滑方向，四指指向感应电流方向，即由指向。在电源内部电流从低电势流向高电势，故端电势高。 （2）外电路电阻 回路总电阻 当棒受力平衡时速度最大，有 其中 联立解得 代入数据得 （3）根据能量守恒定律，重力势能的减小量等于动能增加量与回路产生的总焦耳热之和，即 解得 ab棒产生的热量 【题型6 】 17．如图所示，间距为L的足够长的光滑平行长直导轨水平放置，两导轨间有磁感应强度大小为B的匀强磁场。电阻相等的导体棒和静止在导轨上，与导轨垂直且接触良好，且可以沿导轨自由滑动。电动势为E、内阻不计的电源及电容为C的电容器、导轨构成如图所示的电路。已知的质量大于的质量，不计导轨电阻，忽略电流产生的磁场，下列说法正确的是（　　） A．S拨到2的瞬间，的加速度大于的加速度 B．S拨到2，待稳定后，、均做匀速直线运动，速度大小为 C．将固定后，再将S拨到2，先加速再匀速 D．将固定后，再将S拨到2，待稳定后，产生的焦耳热等于产生的焦耳热 【答案】B 【详解】A．S拨到2的瞬间，电容器放电，此时L1与L2并联后与电容器串联，而L1与L2电阻相同，则通过L1与L2的电流相等，L1与L2所受的安培力大小相等，但L1的质量大于L2的质量，由牛顿第二定律知，L1的加速度小于L2的加速度，故A错误； B．S拨到2，稳定时，电容器两端的电压等于L1与L2两端产生的感应电动势，此时L1与L2以相同的速度做匀速直线运动，对L1与L2整体，由动量定理，又，，联立知，L1与L2匀速运动的速度大小，故B正确； CD．将L1固定后，再将S拨到2，开始时，电容器放电，其上极板带正电，此时通过L2的电流方向沿杆向下，由左手定则知，L2将向右做加速运动，随着L2速度增大，其感应电动势增大，通过L2的电流减小，L2所受的安培力减小，由牛顿第二定律知，L2做加速度减小的加速运动，由于L1固定，根据能量守恒，电容器储存的能量不断减小，电容器持续放电，L2的速度也不断减小，最终L2速度减为零然后保持静止，此过程通过L1与L2的电流并不是时刻相同，此过程L1与L2产生的热量不相等，故CD错误。 故选B。 18．（多选）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面内，间距为L，导轨左端连接有阻值为R的定值电阻，质量均为m、电阻均为R、长均为L的金属棒a、b垂直放在导轨上，用长为的绝缘轻杆连接，垂直于导轨的边界MN右侧有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，开始时金属棒b离MN的距离也为，给金属棒b施加水平向右的恒力，使a、b两金属棒从静止开始做匀加速运动，金属棒b进磁场的瞬间加速度刚好为零，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻，则下列判断正确的是（　　） A．拉力F的大小为 B．当金属棒a进磁场后，a、b两金属棒做匀加速运动 C．在金属棒a运动至MN右侧2L处的过程中，回路中产生的总焦耳热为 D．若当金属棒a进磁场后撤去拉力，此后金属棒a运动的距离为L 【答案】AD 【详解】A．从静止到刚进磁场，整体位移 做匀加速直线运动，由运动学公式： 整体总质量为，进磁场前无安培力，因此 得 代入得 进磁场切割磁感线，感应电动势 电路总电阻：的电阻与左端电阻并联，再与的电阻串联，因此 总电流 受安培力 进磁场时加速度为0，因此 代入 平方整理得： 故A正确。 B．进磁场后，回路中的总电流不变， 安培力等于外力，a、做匀速直线运动，故B错误。 C．整个过程中，仅进磁场到进磁场阶段有焦耳热：这段位移为，因进磁场时 安培力与成正比，所以该阶段匀速运动，动能变化为0。 由能量守恒，焦耳热 进磁场后无电流，焦耳热为0，故C错误。 D．进磁场入磁场速度为，撤去拉力后，设金属棒运动距离为，由动量定理可得 解得，故D正确。 故选AD。 19．如图所示，Ⅰ、Ⅱ区域有间距为的水平平行金属导轨，导轨在Ⅰ、Ⅱ区域的分界线通过两段极短（长度可忽略不计）的绝缘材料平滑连接，Ⅰ、Ⅱ区域内存在磁感应强度大小分别为、的有界匀强磁场，方向均竖直向下。Ⅰ区域内金属导轨连接一电容为的电容器，初始状态时，电容器所带电量为。一质量为、电阻为的金属棒b静止在Ⅱ区域的导轨上，距磁场右边界的距离为。现将一质量为、电阻为的金属棒a放置在Ⅰ区域内的导轨上，闭合开关，金属棒a进入Ⅱ区域之前速度已恒定，金属棒b出磁场时的速度大小恰好是金属棒a进入Ⅱ区域时速度大小的四分之一，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且没有相碰，导轨电阻与一切摩擦均不计，不考虑磁场的边界效应。求： (1)金属棒a进入Ⅱ区域时速度的大小； (2)金属棒b在磁场中运动时所产生的热量； 【详解】（1）初始时刻电容器两端电压 金属棒a到达匀速时电容器两端电压 此时金属棒a两端电压 设金属棒a从开始运动到匀速的过程中用时，流过棒的电量为，则 由动量定理得 联立得 （2）设金属棒b出磁场时金属棒a的速度为，由动量守恒得 由能量守恒得 联立得 该过程中金属棒b上产生的热量 【题型7 】 20．如图所示，平行金属直导轨由宽、窄两部分组成，固定在同一水平面内，宽、窄导轨的间距分别为、，宽导轨左端与两条相互平行且竖直固定、半径为的四分之一圆弧导轨相切。水平宽导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，窄导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。长为、质量为、电阻为的金属棒放置在两圆弧导轨的最高点。长为、质量为、电阻为的金属棒放置在窄导轨上。宽、窄导轨均足够长，忽略导轨的电阻及所有摩擦，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为。现将金属棒由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．棒进入磁场后，与棒组成的系统动量不守恒 B．、棒所受的安培力时刻相同 C．棒匀速运动时，棒的速度大小为 D．从棒进入磁场至其匀速运动，棒上产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】AB．棒进入磁场后，金属棒cd和ab存在相对运动的过程中，通过两金属棒的电流时刻相等，根据，可得两金属棒所受安培力大小， 时刻大小相等，结合左手定则知两棒所受安培力方向相反，所以两金属棒组成的系统满足动量守恒的条件，系统动量守恒，故AB错误； CD．设棒进入磁场瞬间的速度大小为，则有 棒匀速运动时，、棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，方向相反，此时有， 联立求得棒匀速运动时，棒的速度大小为 从棒进入磁场至其匀速运动，根据能量守恒定律有， 联立求得棒上产生的焦耳热为，故C错误，D正确。 故选D。 21．（多选）如图所示，光滑金属导轨由间距为的窄轨和间距为的宽轨组合而成，窄轨和宽轨之间均有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度分别为、。由同种材料制成的金属直棒、始终与导轨垂直且接触良好，两棒的长度均为，质量分别为和，其中电阻为。初始时静止，以初速度向右运动，刚到达宽轨位置要进入宽轨前，的速度，的速度，导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．的电阻为 B．的电阻为 C．刚到达宽轨位置要进入宽轨前，的加速度 D．若到达宽轨前已做匀速运动，且速度，则从刚滑上宽轨到第一次达到匀速的过程中产生的焦耳热 【答案】BC 【详解】AB．由于、所用材料相同，因此、的密度和电阻率相同 、的质量分别为， 联立可得 设、的电阻分别为， 联立可得，A错误，B正确； C．由动生电动势公式 刚到达宽轨位置要进入宽轨前，、接入电路的动生电动势为， 因此环路内的动生电动势为 、接入电路的电阻分别为， 由闭合环路欧姆定律，环路内的电流为 对分析，由牛顿第二定律 代入数据，可得，C正确 D．在窄轨上接入的电阻为 在宽轨上接入的电阻为 根据能量守恒有 由于，因此在从刚滑上宽轨上第一次达到匀速的过程中、产生的焦耳热相同，则第一次达到匀速的过程中产生的焦耳热，D错误。 故选 BC。 22．如图，光滑平行轨道abcd的曲面部分是半径为R的四分之一圆弧，水平部分位于竖直向上、大小为B的匀强磁场中，导轨Ⅰ部分两导轨间距为2L，导轨Ⅱ部分两导轨间距为L，将质量均为m的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段，且与轨道垂直。P、Q棒电阻均为r，导轨电阻不计。Q棒静止，让P棒从圆弧最高点静止释放，当P棒在导轨Ⅰ部分运动时，Q棒已达到稳定运动状态。两棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，求； (1)P棒刚进入磁场时，Q棒的加速度大小； (2)Q棒从开始运动到第一次速度达到稳定，该过程通过P棒的电荷量； (3)从P棒进入导轨Ⅱ运动到再次稳定过程中，P棒中产生的热量。 【详解】（1）P棒到达轨道最低点时速度大小设为，根据机械能守恒定律有 解得 P棒到达轨道最低点进入磁场时切割磁场产生感应电动势 感应电流 Q棒受到的安培力 解得Q棒的加速度 （2）设Q棒第一次稳定运动时的速度为，P棒的速度为。当稳定时感应电流为零，则两杆产生的感应电动势相等 解得 从Q棒开始运动到第一次速度达到稳定过程中，根据动量定理，对P棒有 对Q棒有 又通过P棒的电荷量 联立解得，， （3）从P棒进入导轨Ⅱ运动后，两棒切割磁场的长度相等，当速度稳定时，两棒的速度相同，设稳定速度为v。系统所受外力为零，则系统动量守恒，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 P棒进入导轨Ⅱ运动后，接入电路的阻值变为，故P棒产生的热量 联立解得 【题型8 】 23．为了研究电磁刹车的效果，某实验小组在绝缘的光滑水平面上放置一个水平矩形线圈，如图所示（俯视），两平行的虚线边界之间存在竖直向下的匀强磁场，磁场宽度大于边长。矩形线圈以垂直于虚线边界、水平向右的速度通过了该磁场区域，则以下说法正确的是（    ） A．线圈进入磁场区域的过程做匀减速直线运动 B．线圈完全处于磁场区域中时，两点电势相等 C．线圈离开磁场区域时产生的感应电流方向是 D．线圈进入磁场区域和离开磁场区域时所受安培力的方向相反 【答案】C 【详解】A．线圈进入磁场区域的过程中受向左的安培力而做减速运动，随速度的减小，安培力减小，则加速度减小，则线圈做加速度减小的变减速直线运动，A错误； B．线圈完全处于磁场区域中时，根据右手定则可知，a点电势高于b点，B错误； C．根据右手定则可知，线圈离开磁场区域时产生的感应电流方向是，C正确； D．线圈进入磁场区域和离开磁场区域时所受安培力的方向相同，均与速度方向相反，D错误。 故选C。 24．如图是某种装置的俯视图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于2L的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个完全相同的合金导线框，甲以短边平行于磁场边界进入磁场，乙以长边平行于磁场边界进入磁场，初速度大小相等，都和磁场边界垂直。忽略两线框之间的相互作用，两线框各自进入磁场的过程中（　　） A．线框刚进入磁场时，两线框中的电流相等 B．从开始进入到全部进入磁场，两线框速度改变量相等 C．从开始进入到全部进入磁场，产生的焦耳热相同 D．从开始进入到全部进入磁场，通过导线截面的电荷量相等 【答案】D 【详解】A．线框刚进入磁场时，甲线框产生的感应电动势为，乙线框产生的感应电动势为，电流，甲、乙线框完全相同，则电阻相等，可知，两线框中的电流不相等，故A错误； BD．根据题意，线框进入磁场过程中，由公式、和 可得 由于甲、乙线框完全相同，则从开始进入到全部进入磁场，通过导线截面的电荷量相等，即 由动量定理分别对甲、乙线框有， 则有， 可知，从开始进入到全部进入磁场，两线框速度改变量不相等，故B错误，D正确。 C．由上述分析可知，两线框速度改变量不相等，由于初速度相等，则两线框动能变化量不相等，由能量守恒定律可知，产生的焦耳热不相同，故C错误。 故选D。 25．（多选）如图所示，在光滑水平桌面上建立水平向右的轴，两个相邻的匀强磁场区域宽度均为，磁感应强度大小均为，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上，由同种均匀电阻丝制成的质量为、总电阻为、边长为的正方形线框以某一初速度沿轴正方向进入磁场（边位于处），在线框运动过程中，当边位于处时线框的速度大小为，当边位于处时线框的速度大小为，则（　　） A．当边位于处时，两端的电压为 B．当边位于处时，线框中的电流方向为逆时针方向 C．当边位于处时，线框的电功率为 D．当边位于处时，线框的加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．当边位于处时，边切割磁感线产生的感应电动势为，两端的电压为路端电压，即，A错误； B．位移为的过程中，磁通量向下增加，根据楞次定律线框中感应电流为逆时针方向，B正确； C．当边位于处时，线框切割磁感线产生的感应电动势，所以线框的电功率，C错误； D．当边位于处时，回路中的感应电流 、两边受到的安培力方向均向左，根据牛顿第二定律可得 D正确。 故选BD。 26．某永磁式电磁阻尼器的工作原理简化图如图所示，在研究线圈运动时，可认为线圈在间隔分布的磁场区域中垂直界面运动。两相邻界面之间间隔均为L，磁场分布如图所示，磁感应强度大小均为B，相邻磁体间的磁场互不影响，线圈可视为边长为L的正方形单匝线框，电阻为R。线圈穿过阻尼器工作区域时，某时刻线圈相对磁场的速度为，求此时： (1)线圈中的感应电流； (2)单个线圈产生的阻力功率。 【详解】（1）由题可知，线圈宽度和磁场宽度相同，当线圈一侧 边进人磁场，另一边离开磁场线圈的感应电动势为 由欧姆定律可得，感应电流为 （2）线圈在磁场中受到的阻力即为安培力，线圈所受到的安培力大小为 则阻力的功率为 【题型9 】 27．如图甲所示，水平面内有一根环形封闭导线，现将导线的左侧部分旋转，使其弯成两个面积分别为和的大小圆环，导线绕向如图乙所示。现对圆环所在平面施加竖直向下的磁场，磁感应强度B 随时间t的变化关系如图丙所示（设竖直向下穿过原环形导线所围面积的磁通量为正）。则时刻穿过导线所围面积的磁通量及导线中产生的电动势分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】磁通量为标量，但具有方向，定义为 因导线的左侧部分旋转，左右两个面积的磁通量方向相反，可知时刻穿过导线所围面积的磁通量 根据法拉第电磁感应定律，时刻导线左右两个圆环产生的感应电动势方向均为逆时针方向，故电动势为 由图丙可知磁感应强度的变化率为 联立解得 故选D。 28．如图甲所示，用一根不可伸长的绝缘细绳将半径的半圆形金属框竖直悬挂在匀强磁场中。金属框的阻值，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示，磁场的方向垂直金属框平面向里，金属框两端a、b处于同一水平线，则（　　） A．时，穿过金属框的磁通量大小为 B．金属框产生的感应电动势大小为 C．金属框产生的感应电流大小为 D．内流过金属框某一横截面的电荷量为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，时，磁感应强度 穿过金属框的磁通量大小 故A错误； B．由图乙可知，磁感应强度的变化率大小为， 由法拉第电磁感应定律，故B错误； C．金属框产生的感应电流大小为，故C错误； D．内流过金属框某一横截面的电荷量为，故D正确。 故选D。 29．（多选）如图甲所示，用绝缘细绳将边长为L、总电阻为R的n匝正方形闭合导线框吊在天花板下，线框上下两边水平，在线框的中间位置以下区域分布有与线框平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．时间内，线圈中的电流方向为顺时针 B．时间内，绳子的拉力都小于线框的重力 C．时间内，穿过线圈的磁通量变化量大小为 D．时间内，流过线圈某横截面的电荷量为 【答案】CD 【详解】A．线框在磁场中的面积 ， 时间内，向里的磁通量逐渐增大，根据楞次定律，感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由右手螺旋定则可知，电流方向为逆时针，故A错误； B．时间内，线框受到的安培力向上，绳子的拉力小于线框的重力，时间内，线框中向里的磁通量减小，线圈中的电流方向为顺时针，线框受到的安培力向下，绳子的拉力大于线框的重力，故B错误； C．磁通量与线圈匝数无关，时磁通量 ，时磁通量 ，因此磁通量变化量大小 ，故C正确； D．流过横截面的电荷量公式为 ，，得 ，故D正确。 故选CD。 30．轻质细线吊着一边长的单匝正方形线圈，其总电阻。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。求： (1)线圈中产生的感应电流的大小； (2)时，磁场对线圈的作用力大小。 【详解】（1）线圈中产生的感应电动势大小 感应电流大小 （2）时，磁场对线圈的作用力大小 【题型10 或】 31．某物理兴趣小组的同学利用电磁感应原理设计了刹车的简化模型，如图所示，将车看成一个正方形导线框，在车前方有多个边长相同、磁感应强度大小相等、方向竖直向下的正方形匀强磁场区域，磁场区域的间距大于线框边长，线框边长小于磁场区域边长。线框以初速度沿水平轨道运动，不计摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A．线框进、出磁场的过程中，感应电流均沿逆时针方向 B．线框离开区域1时受到的安培力方向与速度方向相同 C．线框进入磁场区域1、2过程中，通过线框的电荷量相等 D．线框通过磁场区域1、2过程中，线框产生的焦耳热相等 【答案】C 【详解】A．线框进入磁场时，线框的右边切割磁感线，根据右手定则可知，感应电流方向为逆时针；线框离开磁场时，线框的左边切割磁感线，根据右手定则可知，感应电流方向为顺时针，故A错误； B．线框离开区域1时，产生的感应电流方向为顺时针，线框的左边在磁场中，根据左手定则可知，线框受到的安培力方向向左，与速度方向相反，故B错误； C．设线框的电阻为，边长为，磁感应强度为，根据，， 联立解得 因线框进入磁场区域1和区域2时，磁通量的变化量相同，都为，故线框进入磁场区域1、2过程中，通过线框的电荷量相等，故C正确； D．设线框离开磁场区域1、进入磁场区域2的速度为，离开磁场区域2的速度为，线框在进入和离开两个磁场区域时所受安培力的方向与速度方向相反，故线框在进入和离开两个磁场区域时做减速运动，即 线框从进入磁场区域1到离开的过程，根据动量定理有 其中 线框从进入磁场区域2到离开的过程，根据动量定理有 其中 根据C项分析有 联立可得 根据能量守恒，可知线框从进入磁场区域1到离开的过程产生的焦耳热为 线框从进入磁场区域2到离开的过程产生的焦耳热为 可得 故线框通过磁场区域1、2过程中，线框产生的焦耳热不相等，故D错误。 故选C。 32．如图甲所示，一个匝的圆形导体线圈面积，总电阻。在线圈内存在面积的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示。有一个的电阻，将其与图甲中线圈的两端a、b分别相连接，其余电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．0~4s内a、b间的电势差 B．4~6s内a、b间的电势差 C．0~4s内通过电阻的电荷量为 D．4~6s内电阻上产生的焦耳热为 【答案】B 【详解】A．0~4s内a、b间的感应电动势为 由乙图可知 联立解得 根据闭合电路欧姆定律有 解得 根据楞次定律可知，电流由b流至R回到a，故a的电势低于b的电势，则a、b间的电势差，故A错误； B．4~6s内a、b间的感应电动势为 由乙图可知 联立解得 根据闭合电路欧姆定律有 解得 根据楞次定律可知，电流由a流至R回到b，故a的电势高于b的电势，则a、b间的电势差，故B正确； C．0~4s内通过电阻R的电荷量为，故C错误； D．4~6s内电阻上产生的焦耳热为，故D错误。 故选B。 33．（多选）如图所示，一光滑水平桌面的左半部分处于竖直向下的匀强磁场内，当一电阻不计的环形导线圈在此水平桌面上向右以某一速度开始滑行时（　　） A．若整个线圈在磁场内，线圈一定做匀速运动 B．线圈从磁场内滑到磁场外过程，必做加速运动 C．线圈从磁场内滑到磁场外过程，必做减速运动 D．线圈从磁场内滑到磁场外过程，必定放热 【答案】ACD 【详解】A．整个线圈在磁场内时，无感应电流，故不受安培力，线圈做匀速运动，故A正确； BCD．线圈滑出磁场过程中，产生感应电流，受到阻碍它运动的安培力，故线圈做减速运动，机械能转化为内能，故B错误，CD正确。 故选ACD。 34．如图所示，两条平行虚线和将光滑水平面分成三个区域，其中区域I和区域III分布有竖直向下的匀强磁场。区域I中磁场的磁感应强度随时间变化的关系为（均为已知正常数）；区域III中磁场的磁感应强度恒定。一正方形导体框左右两边与虚线平行，且一半面积处在区域中，在时由静止释放。已知导体框的边长为、质量为、电阻为，导体框刚要进入区域III时速度为和间距离大于。 (1)求时导体框的磁通量。 (2)求时导体框的加速度大小a。 (3)若求导体框进入区域III的过程中产生的焦耳热。 【详解】（1）时区域I中磁场的磁感应强度为 导体框的磁通量为 （2）时导体框的感应电动势为 感应电流为 根据牛顿第二定律有 解得 （3）导体框进入区域III的过程中，根据动量定理有 其中 根据动能定理有 解得 35．如图甲所示，为正方形闭合线圈，E、F分别为、的中点，线圈边长、匝数匝、总电阻。线圈左半部分置于垂直线圈平面向外的磁场中，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。0~2s，线圈保持静止；时，线圈开始向右运动并最终离开磁场。求： (1)时，线圈中感应电流的大小及方向； (2)时，线圈受到的安培力大小； (3)线圈离开磁场过程中，通过导线某横截面的电荷量。 【详解】（1）时， 线圈中感应电动势 感应电流 根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向； （2）时，B1=0.5T，线圈受到的安培力大小 （3）线圈离开磁场过程中，通过导线某横截面的电荷量 1．如图所示，半径为的金属圆环固定在水平桌面上，有一垂直于圆环向里的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系为。一长为的金属直杆垂直磁场放置在圆环上，杆的一端与圆环的端口接触，时，杆从图示实线位置以角速度顺时针绕在圆环所在平面内匀速转动，时，金属杆转到虚线位置，与圆环另一端口刚好接触，设时金属杆和金属圆环构成的整个回路的总电阻为，金属杆与圆环接触良好，下列说法正确的是（    ） A．时，回路中的电流方向为顺时针方向 B．到的过程中，回路中的感应电动势一直减小 C．时，回路中的感应电动势大小为 D．时，回路中的电流大小为 【答案】D 【详解】A．由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向，故A错误； B．t=0到的过程中，回路中的面积变大，感生电动势和杆切割磁感线的有效长度变大，动生电动势均增大，即回路中的感应电动势一直变大，故B错误； C．时，圆环与杆构成的回路由于磁场均匀增大，产生的感生电动势为 动生电动势为 所以回路中的感应电动势大小为，故C错误； D．时，回路中的电流大小为，故D正确。 故选D。 2．如图甲所示，空间中存在一方向与纸面垂直、磁感应强度随时间变化的匀强磁场，一边长为L的单匝正方形线框固定在纸面内，线框的电阻为R，线框一半面积在磁场中，M、N两点为线框与磁场边界的交点。时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．时间内，线框内的感应电流先顺时针再逆时针 B．时间内，M点电势低于N点电势 C．时间内，线框所受安培力的方向水平向右 D．线框中的感应电流大小为 【答案】D 【详解】A．时间内，磁场垂直于纸面向内，磁感应强度减小，穿过线框磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向；时间内，磁场垂直于纸面向外，磁感应强度增大，穿过线框磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，所以时间内，线框内的感应电流一直为顺时针，故A错误； B．根据选项A分析可知时间内感应电流沿顺时针方向，则M点电势高于N点电势，故B错误； C．根据选项A分析可知时间内，感应电流沿顺时针方向，根据左手定则，线框受安培力水平向左，故C错误； D．由法拉第电磁感应定律，线框中的感应电动势大小为 则线框中感应电流为，故D正确。 故选D。 3．如图所示，正方形线框abcd放在光滑的绝缘水平面上，为正方形线框的对称轴，在的左侧存在竖直向下的匀强磁场。现使正方形线框在磁场中以两种不同的方式运动：第一种方式以速度使正方形线框匀速向右运动，直到边刚好与重合；第二种方式只将速度变为。则下列说法正确的是（    ） A．两过程线框中产生的焦耳热之比为 B．两过程流过线框某一横截面的电荷量之比为 C．两次线框中的感应电流大小之比为 D．两过程中线框中产生的平均电动势之比为 【答案】A 【详解】C．感应电动势 根据欧姆定律 可得 则两次线框中的感应电流大小之比为，故C错误； A．ab边刚好与重合的时间 根据焦耳定律 则两过程线框中产生的焦耳热之比为，故A正确； B．流过线框某一横截面的电荷量 可知两过程流过线框某一横截面的电荷量与速度无关，则，故B错误； D．线框中产生的平均电动势 则两过程中线框中产生的平均电动势之比为，故D错误。 故选A。 4．如图甲，质量为1kg的金属棒ab静止在粗糙的平行金属导轨上且与导轨垂直，两导轨固定在绝缘水平面内。ab棒、导轨和定值电阻R组成面积为1m2的闭合回路，回路总电阻为3Ω。回路内有与水平面成37°角斜向上且均匀变化的匀强磁场，从t=0时刻开始，磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图乙所示。已知两导轨的间距为1m，ab棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在t=1s时，ab棒刚要开始运动，则此时（　　） A．ab棒中的电流从a流向b B．ab棒受到的安培力大小为 C．ab棒对导轨的压力大小为10N D．ab棒与导轨间的动摩擦因数为0.5 【答案】D 【详解】A．由楞次定律可知，ab棒中的电流从b流向a，A错误； B．由图乙可知，磁感应强度的变化率为 由法拉第电磁感应定律得 则回路中的电流为 t=1s时，磁感应强度大小为5T，则ab棒受到的安培力大小为 B错误； C．由左手定则可知，安培力方向垂直于磁场方向斜向左上（从a向b看），则ab棒对导轨的压力大小为 C错误； D．由平衡条件得，ab棒与导轨间的摩擦力 又 解得 D正确。 故选D。 5．如图所示，在光滑绝缘水平面上，一矩形线圈以速度开始进入磁场，离开磁场区域后速度为。已知磁场区域宽度大于线圈宽度，则线圈（    ） A．进、出磁场过程通过截面的电荷量不同 B．进、出磁场过程中产生的焦耳热相同 C．线圈在磁场中匀速运动的速度为 D．进、出磁场过程的时间相同 【答案】C 【详解】A．根据 进、出磁场过程中磁通量变化量相同，电阻不变，所以通过截面的电荷量相同，故A错误； B．进磁场时线圈速度大，感应电动势大，感应电流大，安培力大，克服安培力做功多，产生的焦耳热多；出磁场时速度小，产生的焦耳热少，故B错误； C．设线圈在磁场中匀速运动的速度为，根据动量定理进磁场过程 又 所以 出磁场过程 所以 因为 所以 解得，故C正确； D．进磁场时平均速度大，位移相同，所以时间短；出磁场时平均速度小，时间长，故D错误。 故选C。 6．如图所示，与水平面成角的平行的倾斜导轨和，不计电阻，在其上垂直导轨放置两根金属棒和，整个装置处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中（磁场图中未画出），金属棒恰好保持静止．已知最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，下列判断正确的是（　　） A．若给棒一个沿导轨向下的初速度，最终两棒都会停下来 B．若给棒一个沿导轨向下的初速度，最终两棒分别以大小不等的速度匀速运动 C．若给棒一个沿导轨向下的恒力作用，最终两棒速度不同而加速度相同 D．若给棒一个沿导轨向下的恒力作用，最终两棒分别以大小不等的速度匀速运动 【答案】C 【详解】AB．初始时刻，两金属棒静止，则系统受力平衡，合外力为0，若给金属棒ab一个沿导轨向下的初速度，根据动量守恒定律可知，最终两棒以共同速度运动，A错误，B错误； CD．若给ab棒一个沿导轨向下的恒力F作用，则刚开始ab棒的加速度较大，cd棒的加速度较小，则ab棒的速度较大，最终对系统根据牛顿第二定律有 加速度相同，C正确，D错误。 故选C。 7．如图，两条“Λ”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为，左、右两导轨面与水平面夹角均为，均处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为和。将电阻均为的导体棒、在导轨上同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，且加速度大小始终相等，两棒长度均为，的质量为。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为，两棒在下滑过程中（　　） A．回路中的电流方向为 B．的质量为 C．中电流最终为 D．棒最终下滑速度为 【答案】D 【详解】A．两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda；故A错误； B．设回路中的总电阻为R，对于任意时刻当电路中的电流为I时，对ab根据牛顿第二定律得 对cd根据牛顿第二定律得 又 解得 B错误； C．分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得 解得 C错误； D．开始运动后，因两导体棒的加速度大小相等，因此两导体棒的速度相等，根据法拉第电磁感应定律有 感应电流 解得棒最终下滑速度为 D正确。 故选D。 8．（多选）如图所示，在间距为L、倾角为30°的足够长平行金属导轨上，平行放置两根质量均为m、电阻均为R的导体棒a和b（长度均为L），两棒初始间距为s，且与导轨始终保持垂直接触。导轨所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。初始状态下，两导体棒均恰好静止于导轨上。现对导体棒a施加沿导轨向下的瞬时初速度v0，导轨电阻可忽略，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在两导体棒运动的全过程中，下列说法中正确的是（　　） A．导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.5 B．稳定时，导体棒a的速率为 C．整个运动过程中流过导体棒b的电荷量为 D．稳定时，两棒之间的间距为 【答案】BC 【详解】A．初始状态下，两导体棒均恰好静止于导轨上，则 所以，故A错误； B．稳定时，两导体棒速度相等，根据动量守恒定律可得 所以，故B正确； C．对b棒，根据动量定理可得， 所以，故C正确； D．根据，， 可得 联立解得，故D错误。 故选BC。 9．（多选）如图所示，水平面内间距为L的平行边界MN、PQ之间有垂直于水平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，边长为、电阻为R的正三角形金属线框ABC放在光滑绝缘水平面上，对金属线框施加一个水平力，使金属线框以速度v匀速通过匀强磁场，BC边始终与PQ平行，则下列说法正确的是（　　） A．线框穿过磁场过程中，线框中感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向 B．线框穿过磁场过程中，克服安培力做功的功率不断增大 C．从A点进磁场到BC边刚要进磁场过程中，通过BC边的电量为 D．从A点出磁场到BC边刚要进磁场过程中，回路中产生的焦耳热为 【答案】ACD 【详解】A．线框穿过磁场过程中，穿过线圈的磁通量向里先增加后减小，根据楞次定律可知，线框中感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向，选项A正确； B．由几何关系可知，A点到BC边的距离为2L，根据安培力的功率，（其中l为线圈切割磁感线的有效长度）线框从A点开始进入磁场到A点出离磁场，线框切割磁感线的有效长度从零增加到L，可知克服安培力的功率逐渐变大；从A点出离磁场到BC边开始进入磁场，线圈切割磁感线的有效长度保持不变，则克服安培力的功率不变；从BC进入磁场到出离磁场，线圈切割磁感线的有效长度逐渐变大，则线圈克服安培力做功的功率不断增大，选项B错误； C．根据 从A点进磁场到BC边刚要进磁场过程中， 则通过BC边的电量为，选项C正确； D．从A点出磁场到BC边刚要进磁场过程中，线圈切割磁感线的有效长度为不变，则回路中产生的焦耳热为，选项D正确。 故选ACD。 10．（多选）如图所示，间距为的光滑平行金属导轨、由弯曲段和水平段组成，水平段的矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小为，导体棒处在磁场中垂直导轨放置，导体棒静止的位置离的距离为，导体棒在弯曲段导轨上距水平段高处由静止释放，当刚要出磁场时，的加速度为零。已知、两导体棒质量均为，接入电路的电阻均为，两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导体棒不会离开磁场，且运动中不会与相碰撞，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．整个过程中通过导体棒的电荷量为 B．导体棒刚进入磁场时加速度大小为 C．当刚要离开磁场时，导体棒在磁场中运动的距离为 D．整个过程中回路产生的焦耳热小于 【答案】AD 【详解】B．设导体棒a刚进磁场时的速度大小为，根据机械能守恒有 解得 根据牛顿第二定律 其中，， 联立，解得，故B错误； C．、共速时加速度为零，设当b的加速度为零时，b的速度为，根据动量守恒有 解得 对b棒，根据动量定理 其中， 解得、导体棒间减小的距离为 当b刚要离开磁场时，导体棒a在磁场中运动的距离为，故C错误； A．b在磁场中运动过程中 其中 解得 b出磁场后，对a研究 其中 解得 因此通过b的总电量为，故A正确； D．根据能量守恒，由于金属棒出磁场后做匀速直线运动，因此回路中产生的总焦耳热小于，故D正确。 故选AD。 11．（多选）如图，PAQ为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为O，半径为L。空间存在垂直导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。电阻为R的金属杆OA与导轨接触良好，图中电阻R1＝R2＝R，其余电阻不计。现使OA杆在外力作用下以恒定角速度ω绕圆心O顺时针转动，在其转过的过程中，下列说法正确的是（　　） A．流过电阻R1的电流方向为P→R1→O B．A、O两点间电势差为 C．流过OA的电荷量为 D．外力做的功为 【答案】AD 【详解】A．由右手定则判断出OA中电流方向由O→A，可知流过电阻R1的电流方向为P→R1→O，故A正确； B．OA产生的感应电动势为E＝，将OA当成电源，外部电路R1与R2并联，则A、O两点间的电势差为U＝·＝，故B错误； C．流过OA的电流大小为I＝＝ 转过弧度所用时间为t＝＝ 流过OA的电荷量为q＝It＝，故C错误； D．转过弧度过程中，外力做的功为W＝EIt＝，故D正确。 故选AD。 12．（多选）如图所示，两根足够长的光滑平行金属轨道ab、cd固定在水平面内，相距为L，电阻不计，导轨平面处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，ac间接有阻值为R的电阻，电阻为r、质量为m的金属导体棒MN垂直于ab、cd放在轨道上，与轨道接触良好，导体棒MN的中点用轻绳经过滑轮与质量为也为m的物块相连。物块放在倾角为θ的绝缘斜面上，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。若某时刻给导体棒一个水平向左的初速度为，导体棒向左运动s后速度为零，运动过程中导体棒始终未离开水平导轨，物块始终未离开斜面，运动过程中细线始终与斜面平行且处于绷紧状态，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．初始时刻棒的加速度大小为 B．从开始到速度为零时，电阻R上产生的热量为 C．导体棒的加速度先增大后减小 D．导体棒最终的速度为 【答案】BD 【详解】A．初始时刻，将导体棒和物块作为整体，由牛顿第二定律可得 其中 联立，解得初始时刻棒的加速度大小为:，故A错误； B．从开始到速度为零，根据能量守恒可得产生的总热量为 电阻R产生的热量 联立，解得，故B正确； C．向左运动过程中，当速度为v时，其加速度大小为，速度减小，加速度减小，向右运动过程中，加速度大小为，速度增大，加速度减小，因此加速度一直减小，故C错误； D．最终导体棒匀速运动，系统受力平衡，根据平衡条件可得 解得 故D正确。 故选BD。 13．在未来的城市轨道交通系统中，一种基于电磁感应原理的新型无接触牵引装置正在被广泛测试。某次实验利用如图所示装置模拟列车启动时的电磁驱动与能量管理过程，水平面内有两根电阻不计、间距为L=0.5m足够长的光滑平行导轨，一质量为m=0.2kg、电阻不计的导体棒置于导轨上，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮与一质量为M=0.2kg的物块连接，导体棒相当于“虚拟车厢”，通过轻绳连接配重物块，利用重力势能转化为系统的动能与电能。系统可通过单刀双掷开关选择接入电阻回路或电容器回路，从而实现不同的运行模式。电容器的电容C=0.6F，电阻R=2Ω。空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁场磁感应强度大小为B=2T。由静止释放，物块下落从而牵引导体棒向左运动，同时开关S接1或2，导体棒运动过程中电容器未被击穿，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，忽略绳与定滑轮间的摩擦。重力加速度为g，求： (1)开关S接1 ①物块速度v=2m/s时，导体棒上电流方向及轻绳对物块的拉力大小； ②物块达到最大速度时，物块下落高度h=3m，求这段时间电阻上产生的焦耳热 。 (2)开关S接2，求物块下落高度h=1m时，物块的速度大小。 【详解】（1）物块下落，导体棒向左运动，根据右手定则可知，导体棒上的电流方向由b流向a，由 解得轻绳对物块的拉力大小 物块达到最大速度时有 解得 根据能量守恒 解得 （2）电容器两板间的电势差等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势，有 根据 对导体棒和物块组成的系统，由牛顿第二定律 又 联立解得 根据 解得物块下落高度h=1m时，物块的速度大小 【点睛】 14．如图所示，平行金属导轨MN、M'N'和平行金属导轨PQR、P'Q'R'固定在高度差为h（数值未知）的两水平台面上。导轨MN、M'N'左端接有电源，MN与M'N'的间距为L＝0.10m，其导轨空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B1＝0.20T；平行导轨PQR与P'Q'R'的间距也为L＝0.10m，其中PQ与P'Q'是圆心角为60°、半径为r＝0.50m的圆弧形导轨，QR与Q'R'是水平长直导轨，QQ'右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B2＝0.40T。导体棒a的质量m1＝0.02kg，接在电路中的电阻R1＝2.0Ω，放置在导轨MN、M'N'右侧N'N边缘处；导体棒b的质量，接在电路中的电阻R2＝4.0Ω，放置在水平导轨某处。闭合开关K后，导体棒a从NN'水平抛出，恰能无碰撞地从PP'处以速度v1＝2m/s滑入平行导轨，且始终没有与棒b相碰。重力加速度取g＝10m/s2，不计一切摩擦及空气阻力。求： (1)导体棒b的最大加速度； (2)导体棒a在QQ'右侧磁场中产生的焦耳热； (3)闭合开关K后，通过电源的电荷量q。 【详解】（1）设a棒滑到水平导轨上时的速度大小为，则从PP'处到QQ'处，由动能定理得 解得 因为a棒刚进磁场时，a、b棒中的电流最大，所以此时b棒受力最大，加速度最大，此时， 由牛顿第二定律有 解得导体棒b的最大加速度 （2）两个导体棒在运动过程中，动量守恒且能量守恒，当两棒的速度相等时回路中的电流为零，此后两棒做匀速运动，两棒不再产生焦耳热。所以由动量守恒定律有 设a棒在此过程中产生的焦耳热为Qa，b棒产生的焦耳热为Qb。由能量守恒定律有 由于a、b棒串联在一起，所以有 联立解得 （3）设闭合开关后，a棒以速度v0水平抛出，则有 对a棒冲出过程，由动量定理得， 联立求得 15．如图，质量为m的均匀金属棒ab垂直架在水平面甲内间距为3L的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的导轨由光滑圆弧导轨与处于水平面乙的光滑水平导轨平滑连接而成（即图中半径OM和竖直），圆弧导轨半径为R、对应圆心角为60°、间距为3L，水平导轨间距分别为3L和L。质量也为m的均匀金属棒cd垂直架在间距为L的导轨左端。导轨与，与均足够长，所有导轨的电阻都不计。电源电动势为E、内阻不计。所有导轨的水平部分均有竖直方向的、磁感应强度为B的匀强磁场，圆弧部分和其他部分无磁场。闭合开关S，金属棒ab迅即获得水平向右的速度（未知，记为）做平抛运动，并在高度降低3R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑。已知重力加速度为g，求： （1）棒ab做平抛运动的初速度； （2）通过电源E某截面的电荷量q； （3）从金属棒ab刚落到圆弧轨道上端起至棒ab开始匀速运动止，这一过程中棒ab和棒cd组成的系统损失的机械能。 【详解】（1）金属棒ab做平抛运动，其竖直方向有 由于导体棒在高度降低3R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，有 解得 （2）金属棒ab弹出瞬间，规定向右为正方向，由动量定理 又因为 整理有 解得 （3）金属棒ab滑至水平轨道时，有 解得 最终匀速运动，电路中无电流，所以棒ab和cd产生的感应电动势大小相等，即 此过程中，对棒ab由动量定理有 对棒cd，由动量定理有 联立解得 由能量守恒，该过程中机械能的损失量为 解得 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 法拉第电磁感应定律（单双杆＋导轨模型） 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 无外力作用下，水平导轨上的单杆模型】 1 【题型2 有外力作用下，水平导轨上的单杆模型】 3 【题型3 含有电容器的导轨单杆模型】 5 【题型4 竖直平面内的导轨单杆模型】 6 【题型5 倾斜平面内的导轨单杆模型】 8 【题型6 双杆在等宽导轨上运动问题】 9 【题型7 双杆在不等宽导轨上运动问题】 11 【题型8 线框进出磁场产生的等效电路相关计算】 12 【题型9 由B-t图像计算感生电动势的大小】 14 【题型10 求线框进出磁场时电阻上生热量或截面的电量】 16 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．如图甲，两根足够长的平行金属导轨固定在水平桌面上，左端接有阻值的电阻。一质量的金属棒垂直导轨放置，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力F作用下向右运动，拉力F与时间t的关系式为，时撤去拉力，金属棒在时停止运动，整个运动过程金属棒速度v随时间t变化的图像如图乙所示。导轨和金属棒电阻不计，重力加速度g取。下列判断正确的是（　　） A．金属棒与导轨间摩擦力大小为0.3N B．整个过程中金属棒运动的距离为2.5m C．撤去拉力后，电阻R上产生的焦耳热为0.2J D．撤去拉力后，通过电阻R的电荷量为 2．如图所示，平行形金属导轨和的间距为，导轨平面内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为。导体棒斜放在导轨上与成角，现使导体棒以速度沿垂直导体棒的方向匀速运动，且运动过程始终与导轨接触良好，两导轨间的导体棒产生感应电动势大小为，则（　　） A．点电势高于点电势 B．点电势高于点电势 C．点电势高于点电势 D．点电势高于点电势 3．（多选）如图所示，一个“凸”字形线框的质量为m，最长边的边长为3L，其余各边的边长均为L，总电阻为R，放在水平绝缘光滑平面上，相邻各边互相垂直。线框在外力的作用下以速率v匀速向右通过一个宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场区域（磁场方向竖直向下，两边界平行），当MN边刚进入磁场时开始计时，直至最长边离开磁场为止，在此过程中下列说法正确的是（　　） A．M点的电势始终低于N点的电势 B．线框受到的最大安培力为 C．MN两端电势差的最大值与最小值之比为9：2 D．若最长边刚进入磁场后撤去外力，线框完全出磁场时的速率为 4．如图所示，平行金属导轨水平放置，间距为L，整个导轨置于磁感应强度大小为B，方向与轨道平面垂直向下的匀强磁场中，导轨左边连接电阻阻值为R的定值电阻，质量为m的金属棒水平放置在金属导轨上，并与轨道垂直，不计金属棒运动摩擦阻力和金属棒电阻、导轨电阻，轨道足够长。 (1)金属棒在恒力F作用下从静止开始运动，求金属棒刚开始运动时的加速度大小和金属棒运动过程中的最大速度大小。 (2)给金属棒一个瞬时冲量，金属棒获得初速度开始运动，求金属棒速度为时开始运动的加速度大小和金属棒在导轨上运动的最大距离。 【题型2 】 5．如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab。导轨的一端连接电阻R，其它电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动。则（　　） A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大 B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能 C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率大于电路中的电功率 D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能 6．（多选）某团队为城市轨道交通设计新型电磁制动实验装置，如图所示，两根间距为L的足够长平行光滑金属导轨固定在水平测试台上，左端接有阻值为R的定值电阻，导轨区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的导体棒以初速度v0从导轨右端滑入磁场区域后，先在水平向右的制动力F作用下做匀减速直线运动，滑行位移为x时，速度为，此时撤去制动力，导体棒继续滑行直至停下。不计导轨与导体棒的电阻，整个过程无摩擦，导体棒与导轨接触良好。则下列说法正确的是（    ） A．撤去制动力后，导体棒滑行的位移大小为 B．匀减速阶段，通过定值电阻的电荷量为 C．制动力F的最大值出现在撤去制动力的瞬间，大小为 D．整个运动过程中，定值电阻产生的焦耳热为 7．如图所示，MN与PQ是两条水平放置且彼此平行的光滑金属导轨，导轨间距为，质量、电阻的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为，导轨左端接阻值的电阻，导轨电阻不计。时刻ab杆受水平拉力F的作用后由静止开始向右做匀加速运动，第4s末ab杆的速度为。求： (1)4s末ab杆受到的安培力的大小； (2)若时间内，电阻R上产生的焦耳热为2J，这段时间内水平拉力F做的功为多少； (3)若第4s末以后，拉力不再变化，且4s末至ab杆达到最大速度的过程中通过杆的电荷量，则该过程ab杆克服安培力做的功为多大。 【题型3 】 8．如图所示，足够长的固定在水平面上的光滑U形金属框架宽为L，左端连有一不带电的电容为C的电容器（金属框架电阻忽略不计）。在框架的两平行导轨上放一质量为m、长为L、电阻为R的金属棒ab，棒始终垂直于两导轨且接触良好。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现给棒ab一个向右的水平初速度v0使棒始终沿导轨运动，则下列关于金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中的说法中正确的是（　　） A．杆的速度越来越小，直到减小为零 B．杆的速度越来越小，稳定后速度 C．电容的电荷量越来越大，最大值为 D．电流强度越来越大 9．（多选）如图所示，两条足够长的平行光滑金属导轨间距为L，与水平面夹角为角，导轨顶端接有电容为C的电容器和电动势为E的电源（内阻为r）。整个装置处于垂直导轨平面的匀强磁场中，开始时开关拨到1，一质量为m、电阻不计的粗细均匀的金属棒ab恰好静止在导轨上。现把开关拨到2，金属棒在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好。若不计导轨电阻，电容器不会被击穿，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直于导轨平面向上 B．磁感应强度大小为 C．金属棒下滑过程中，做匀加速运动 D．金属棒下滑过程中，加速度逐渐减小 10．某兴趣小组为研究电动汽车能量回收装置原理，设计了如图所示的模型：间距为L的无限长平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨左端通过单刀双掷开关S可分别与电源（电动势为E、内阻为r）和电容器（电容为C）相连。虚线右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电阻为R、长度为L的金属棒ab垂直导轨静置于虚线右侧足够远位置，运动过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。已知，，，，，，。 (1)将开关S置于1，求 ①刚闭合开关时金属棒ab的加速度大小； ②金属棒ab能达到的最大速度； ③金属棒ab从开始运动到最大速度的过程中，通过金属棒ab的电荷量q和电源提供的能量； (2)金属棒ab达到最大速度后，将开关S置于2，电容器初始所带电荷量为，且上极板带正电，求金属棒ab最终的速度大小v。 【题型4 】 11．如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆。将开关闭合，让杆ab由静止开始自由下落，则金属杆ab自由下落过程中的速度v、加速度a和安培力F随时间t变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 12．（多选）如图所示，竖直放置的U形金属框架宽度为l，框架的上端接有电阻R，金属框架处于方向与框面垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。将质量为m的金属棒ab从一定高度处由静止释放，下落过程中金属棒始终水平，且与金属框架接触良好。金属棒下落一段高度后可视做速度大小为v的匀速直线运动，已知金属棒做匀速直线运动经过的某位置P到起点的高度差为h，重力加速度为g。不计金属棒和金属框架的电阻，忽略金属棒与金属框架之间的摩擦。则（　　） A．金属棒经过位置P时的动能为 B．下落过程中，金属棒端电势比端高 C．匀速下落过程中，电阻两端的电势差为 D．从起点下落到P位置的过程中，电阻消耗的总电能为 13．如图甲所示，不计电阻的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，上端接有电阻R=2Ω，虚线OO′下方存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量为m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平。已知金属杆进入磁场时的速度为v0=1m/s，下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图像如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，试求： (1)垂直于导轨平面向里的匀强磁场的磁感应强度B； (2)ab杆下落0.3m时的速度v1； (3)ab杆下落0.3m的过程中R上产生的热量Q。 【题型5 】 14．如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U形金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为3v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的这段时间内（　　） A．通过杆的感应电流方向从N到M B．杆沿轨道下滑的距离为 C．通过杆的感应电流的平均电功率小于重力的平均功率 D．杆所受安培力的冲量大小为 15．（多选）如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨、平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为，、两点间接有阻值为的电阻。一根质量为的均匀直金属杆放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆沿导轨由静止开始下滑。下列说法正确的是（　　） A．金属杆中有的感应电流 B．金属杆做加速度减少的加速运动，最后匀速运动 C．金属杆所能达到最大速度为 D．金属杆下落过程中，重力势能的减少量等于电阻R消耗的电能 16．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定于倾角为的斜面上，在整个导轨平面内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场。现将质量、电阻的金属棒ab从导轨某处静止释放，当棒ab沿导轨下滑的位移时达到最大速度。已知导轨宽度，磁感应强度，电阻、，导轨自身电阻不计。棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，，重力加速度取。求： (1)下滑过程中，棒ab上哪一端的电势高一些？ (2)棒ab能达到的最大速度的大小； (3)棒ab加速过程中，ab棒产生的热量。（取三位有效数字） 【题型6 】 17．如图所示，间距为L的足够长的光滑平行长直导轨水平放置，两导轨间有磁感应强度大小为B的匀强磁场。电阻相等的导体棒和静止在导轨上，与导轨垂直且接触良好，且可以沿导轨自由滑动。电动势为E、内阻不计的电源及电容为C的电容器、导轨构成如图所示的电路。已知的质量大于的质量，不计导轨电阻，忽略电流产生的磁场，下列说法正确的是（　　） A．S拨到2的瞬间，的加速度大于的加速度 B．S拨到2，待稳定后，、均做匀速直线运动，速度大小为 C．将固定后，再将S拨到2，先加速再匀速 D．将固定后，再将S拨到2，待稳定后，产生的焦耳热等于产生的焦耳热 18．（多选）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面内，间距为L，导轨左端连接有阻值为R的定值电阻，质量均为m、电阻均为R、长均为L的金属棒a、b垂直放在导轨上，用长为的绝缘轻杆连接，垂直于导轨的边界MN右侧有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，开始时金属棒b离MN的距离也为，给金属棒b施加水平向右的恒力，使a、b两金属棒从静止开始做匀加速运动，金属棒b进磁场的瞬间加速度刚好为零，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻，则下列判断正确的是（　　） A．拉力F的大小为 B．当金属棒a进磁场后，a、b两金属棒做匀加速运动 C．在金属棒a运动至MN右侧2L处的过程中，回路中产生的总焦耳热为 D．若当金属棒a进磁场后撤去拉力，此后金属棒a运动的距离为L 19．如图所示，Ⅰ、Ⅱ区域有间距为的水平平行金属导轨，导轨在Ⅰ、Ⅱ区域的分界线通过两段极短（长度可忽略不计）的绝缘材料平滑连接，Ⅰ、Ⅱ区域内存在磁感应强度大小分别为、的有界匀强磁场，方向均竖直向下。Ⅰ区域内金属导轨连接一电容为的电容器，初始状态时，电容器所带电量为。一质量为、电阻为的金属棒b静止在Ⅱ区域的导轨上，距磁场右边界的距离为。现将一质量为、电阻为的金属棒a放置在Ⅰ区域内的导轨上，闭合开关，金属棒a进入Ⅱ区域之前速度已恒定，金属棒b出磁场时的速度大小恰好是金属棒a进入Ⅱ区域时速度大小的四分之一，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且没有相碰，导轨电阻与一切摩擦均不计，不考虑磁场的边界效应。求： (1)金属棒a进入Ⅱ区域时速度的大小； (2)金属棒b在磁场中运动时所产生的热量； 【题型7 】 20．如图所示，平行金属直导轨由宽、窄两部分组成，固定在同一水平面内，宽、窄导轨的间距分别为、，宽导轨左端与两条相互平行且竖直固定、半径为的四分之一圆弧导轨相切。水平宽导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，窄导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。长为、质量为、电阻为的金属棒放置在两圆弧导轨的最高点。长为、质量为、电阻为的金属棒放置在窄导轨上。宽、窄导轨均足够长，忽略导轨的电阻及所有摩擦，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为。现将金属棒由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．棒进入磁场后，与棒组成的系统动量不守恒 B．、棒所受的安培力时刻相同 C．棒匀速运动时，棒的速度大小为 D．从棒进入磁场至其匀速运动，棒上产生的焦耳热为 21．（多选）如图所示，光滑金属导轨由间距为的窄轨和间距为的宽轨组合而成，窄轨和宽轨之间均有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度分别为、。由同种材料制成的金属直棒、始终与导轨垂直且接触良好，两棒的长度均为，质量分别为和，其中电阻为。初始时静止，以初速度向右运动，刚到达宽轨位置要进入宽轨前，的速度，的速度，导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．的电阻为 B．的电阻为 C．刚到达宽轨位置要进入宽轨前，的加速度 D．若到达宽轨前已做匀速运动，且速度，则从刚滑上宽轨到第一次达到匀速的过程中产生的焦耳热 22．如图，光滑平行轨道abcd的曲面部分是半径为R的四分之一圆弧，水平部分位于竖直向上、大小为B的匀强磁场中，导轨Ⅰ部分两导轨间距为2L，导轨Ⅱ部分两导轨间距为L，将质量均为m的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段，且与轨道垂直。P、Q棒电阻均为r，导轨电阻不计。Q棒静止，让P棒从圆弧最高点静止释放，当P棒在导轨Ⅰ部分运动时，Q棒已达到稳定运动状态。两棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，求； (1)P棒刚进入磁场时，Q棒的加速度大小； (2)Q棒从开始运动到第一次速度达到稳定，该过程通过P棒的电荷量； (3)从P棒进入导轨Ⅱ运动到再次稳定过程中，P棒中产生的热量。 【题型8 】 23．为了研究电磁刹车的效果，某实验小组在绝缘的光滑水平面上放置一个水平矩形线圈，如图所示（俯视），两平行的虚线边界之间存在竖直向下的匀强磁场，磁场宽度大于边长。矩形线圈以垂直于虚线边界、水平向右的速度通过了该磁场区域，则以下说法正确的是（    ） A．线圈进入磁场区域的过程做匀减速直线运动 B．线圈完全处于磁场区域中时，两点电势相等 C．线圈离开磁场区域时产生的感应电流方向是 D．线圈进入磁场区域和离开磁场区域时所受安培力的方向相反 24．如图是某种装置的俯视图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于2L的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个完全相同的合金导线框，甲以短边平行于磁场边界进入磁场，乙以长边平行于磁场边界进入磁场，初速度大小相等，都和磁场边界垂直。忽略两线框之间的相互作用，两线框各自进入磁场的过程中（　　） A．线框刚进入磁场时，两线框中的电流相等 B．从开始进入到全部进入磁场，两线框速度改变量相等 C．从开始进入到全部进入磁场，产生的焦耳热相同 D．从开始进入到全部进入磁场，通过导线截面的电荷量相等 25．（多选）如图所示，在光滑水平桌面上建立水平向右的轴，两个相邻的匀强磁场区域宽度均为，磁感应强度大小均为，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上，由同种均匀电阻丝制成的质量为、总电阻为、边长为的正方形线框以某一初速度沿轴正方向进入磁场（边位于处），在线框运动过程中，当边位于处时线框的速度大小为，当边位于处时线框的速度大小为，则（　　） A．当边位于处时，两端的电压为 B．当边位于处时，线框中的电流方向为逆时针方向 C．当边位于处时，线框的电功率为 D．当边位于处时，线框的加速度大小为 26．某永磁式电磁阻尼器的工作原理简化图如图所示，在研究线圈运动时，可认为线圈在间隔分布的磁场区域中垂直界面运动。两相邻界面之间间隔均为L，磁场分布如图所示，磁感应强度大小均为B，相邻磁体间的磁场互不影响，线圈可视为边长为L的正方形单匝线框，电阻为R。线圈穿过阻尼器工作区域时，某时刻线圈相对磁场的速度为，求此时： (1)线圈中的感应电流； (2)单个线圈产生的阻力功率。 【题型9 】 27．如图甲所示，水平面内有一根环形封闭导线，现将导线的左侧部分旋转，使其弯成两个面积分别为和的大小圆环，导线绕向如图乙所示。现对圆环所在平面施加竖直向下的磁场，磁感应强度B 随时间t的变化关系如图丙所示（设竖直向下穿过原环形导线所围面积的磁通量为正）。则时刻穿过导线所围面积的磁通量及导线中产生的电动势分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 28．如图甲所示，用一根不可伸长的绝缘细绳将半径的半圆形金属框竖直悬挂在匀强磁场中。金属框的阻值，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示，磁场的方向垂直金属框平面向里，金属框两端a、b处于同一水平线，则（　　） A．时，穿过金属框的磁通量大小为 B．金属框产生的感应电动势大小为 C．金属框产生的感应电流大小为 D．内流过金属框某一横截面的电荷量为 29．（多选）如图甲所示，用绝缘细绳将边长为L、总电阻为R的n匝正方形闭合导线框吊在天花板下，线框上下两边水平，在线框的中间位置以下区域分布有与线框平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．时间内，线圈中的电流方向为顺时针 B．时间内，绳子的拉力都小于线框的重力 C．时间内，穿过线圈的磁通量变化量大小为 D．时间内，流过线圈某横截面的电荷量为 30．轻质细线吊着一边长的单匝正方形线圈，其总电阻。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。求： (1)线圈中产生的感应电流的大小； (2)时，磁场对线圈的作用力大小。 【题型10 或】 31．某物理兴趣小组的同学利用电磁感应原理设计了刹车的简化模型，如图所示，将车看成一个正方形导线框，在车前方有多个边长相同、磁感应强度大小相等、方向竖直向下的正方形匀强磁场区域，磁场区域的间距大于线框边长，线框边长小于磁场区域边长。线框以初速度沿水平轨道运动，不计摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A．线框进、出磁场的过程中，感应电流均沿逆时针方向 B．线框离开区域1时受到的安培力方向与速度方向相同 C．线框进入磁场区域1、2过程中，通过线框的电荷量相等 D．线框通过磁场区域1、2过程中，线框产生的焦耳热相等 32．如图甲所示，一个匝的圆形导体线圈面积，总电阻。在线圈内存在面积的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示。有一个的电阻，将其与图甲中线圈的两端a、b分别相连接，其余电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．0~4s内a、b间的电势差 B．4~6s内a、b间的电势差 C．0~4s内通过电阻的电荷量为 D．4~6s内电阻上产生的焦耳热为 33．（多选）如图所示，一光滑水平桌面的左半部分处于竖直向下的匀强磁场内，当一电阻不计的环形导线圈在此水平桌面上向右以某一速度开始滑行时（　　） A．若整个线圈在磁场内，线圈一定做匀速运动 B．线圈从磁场内滑到磁场外过程，必做加速运动 C．线圈从磁场内滑到磁场外过程，必做减速运动 D．线圈从磁场内滑到磁场外过程，必定放热 34．如图所示，两条平行虚线和将光滑水平面分成三个区域，其中区域I和区域III分布有竖直向下的匀强磁场。区域I中磁场的磁感应强度随时间变化的关系为（均为已知正常数）；区域III中磁场的磁感应强度恒定。一正方形导体框左右两边与虚线平行，且一半面积处在区域中，在时由静止释放。已知导体框的边长为、质量为、电阻为，导体框刚要进入区域III时速度为和间距离大于。 (1)求时导体框的磁通量。 (2)求时导体框的加速度大小a。 (3)若求导体框进入区域III的过程中产生的焦耳热。 35．如图甲所示，为正方形闭合线圈，E、F分别为、的中点，线圈边长、匝数匝、总电阻。线圈左半部分置于垂直线圈平面向外的磁场中，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。0~2s，线圈保持静止；时，线圈开始向右运动并最终离开磁场。求： (1)时，线圈中感应电流的大小及方向； (2)时，线圈受到的安培力大小； (3)线圈离开磁场过程中，通过导线某横截面的电荷量。 1．如图所示，半径为的金属圆环固定在水平桌面上，有一垂直于圆环向里的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系为。一长为的金属直杆垂直磁场放置在圆环上，杆的一端与圆环的端口接触，时，杆从图示实线位置以角速度顺时针绕在圆环所在平面内匀速转动，时，金属杆转到虚线位置，与圆环另一端口刚好接触，设时金属杆和金属圆环构成的整个回路的总电阻为，金属杆与圆环接触良好，下列说法正确的是（    ） A．时，回路中的电流方向为顺时针方向 B．到的过程中，回路中的感应电动势一直减小 C．时，回路中的感应电动势大小为 D．时，回路中的电流大小为 2．如图甲所示，空间中存在一方向与纸面垂直、磁感应强度随时间变化的匀强磁场，一边长为L的单匝正方形线框固定在纸面内，线框的电阻为R，线框一半面积在磁场中，M、N两点为线框与磁场边界的交点。时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．时间内，线框内的感应电流先顺时针再逆时针 B．时间内，M点电势低于N点电势 C．时间内，线框所受安培力的方向水平向右 D．线框中的感应电流大小为 3．如图所示，正方形线框abcd放在光滑的绝缘水平面上，为正方形线框的对称轴，在的左侧存在竖直向下的匀强磁场。现使正方形线框在磁场中以两种不同的方式运动：第一种方式以速度使正方形线框匀速向右运动，直到边刚好与重合；第二种方式只将速度变为。则下列说法正确的是 A．两过程线框中产生的焦耳热之比为 B．两过程流过线框某一横截面的电荷量之比为 C．两次线框中的感应电流大小之比为 D．两过程中线框中产生的平均电动势之比为 4．如图甲，质量为1kg的金属棒ab静止在粗糙的平行金属导轨上且与导轨垂直，两导轨固定在绝缘水平面内。ab棒、导轨和定值电阻R组成面积为1m2的闭合回路，回路总电阻为3Ω。回路内有与水平面成37°角斜向上且均匀变化的匀强磁场，从t=0时刻开始，磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图乙所示。已知两导轨的间距为1m，ab棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在t=1s时，ab棒刚要开始运动，则此时（　　） A．ab棒中的电流从a流向b B．ab棒受到的安培力大小为 C．ab棒对导轨的压力大小为10N D．ab棒与导轨间的动摩擦因数为0.5 5．如图所示，在光滑绝缘水平面上，一矩形线圈以速度开始进入磁场，离开磁场区域后速度为。已知磁场区域宽度大于线圈宽度，则线圈（    ） A．进、出磁场过程通过截面的电荷量不同 B．进、出磁场过程中产生的焦耳热相同 C．线圈在磁场中匀速运动的速度为 D．进、出磁场过程的时间相同 6．如图所示，与水平面成角的平行的倾斜导轨和，不计电阻，在其上垂直导轨放置两根金属棒和，整个装置处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中（磁场图中未画出），金属棒恰好保持静止．已知最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，下列判断正确的是（　　） A．若给棒一个沿导轨向下的初速度，最终两棒都会停下来 B．若给棒一个沿导轨向下的初速度，最终两棒分别以大小不等的速度匀速运动 C．若给棒一个沿导轨向下的恒力作用，最终两棒速度不同而加速度相同 D．若给棒一个沿导轨向下的恒力作用，最终两棒分别以大小不等的速度匀速运动 7．如图，两条“Λ”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为，左、右两导轨面与水平面夹角均为，均处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为和。将电阻均为的导体棒、在导轨上同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，且加速度大小始终相等，两棒长度均为，的质量为。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为，两棒在下滑过程中（　　） A．回路中的电流方向为 B．的质量为 C．中电流最终为 D．棒最终下滑速度为 8．（多选）如图所示，在间距为L、倾角为30°的足够长平行金属导轨上，平行放置两根质量均为m、电阻均为R的导体棒a和b（长度均为L），两棒初始间距为s，且与导轨始终保持垂直接触。导轨所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。初始状态下，两导体棒均恰好静止于导轨上。现对导体棒a施加沿导轨向下的瞬时初速度v0，导轨电阻可忽略，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在两导体棒运动的全过程中，下列说法中正确的是（　　） A．导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.5 B．稳定时，导体棒a的速率为 C．整个运动过程中流过导体棒b的电荷量为 D．稳定时，两棒之间的间距为 9．（多选）如图所示，水平面内间距为L的平行边界MN、PQ之间有垂直于水平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，边长为、电阻为R的正三角形金属线框ABC放在光滑绝缘水平面上，对金属线框施加一个水平力，使金属线框以速度v匀速通过匀强磁场，BC边始终与PQ平行，则下列说法正确的是（　　） A．线框穿过磁场过程中，线框中感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向 B．线框穿过磁场过程中，克服安培力做功的功率不断增大 C．从A点进磁场到BC边刚要进磁场过程中，通过BC边的电量为 D．从A点出磁场到BC边刚要进磁场过程中，回路中产生的焦耳热为 10．（多选）如图所示，间距为的光滑平行金属导轨、由弯曲段和水平段组成，水平段的矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小为，导体棒处在磁场中垂直导轨放置，导体棒静止的位置离的距离为，导体棒在弯曲段导轨上距水平段高处由静止释放，当刚要出磁场时，的加速度为零。已知、两导体棒质量均为，接入电路的电阻均为，两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导体棒不会离开磁场，且运动中不会与相碰撞，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．整个过程中通过导体棒的电荷量为 B．导体棒刚进入磁场时加速度大小为 C．当刚要离开磁场时，导体棒在磁场中运动的距离为 D．整个过程中回路产生的焦耳热小于 11．（多选）如图，PAQ为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为O，半径为L。空间存在垂直导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。电阻为R的金属杆OA与导轨接触良好，图中电阻R1＝R2＝R，其余电阻不计。现使OA杆在外力作用下以恒定角速度ω绕圆心O顺时针转动，在其转过的过程中，下列说法正确的是（　　） A．流过电阻R1的电流方向为P→R1→O B．A、O两点间电势差为 C．流过OA的电荷量为 D．外力做的功为 12．（多选）如图所示，两根足够长的光滑平行金属轨道ab、cd固定在水平面内，相距为L，电阻不计，导轨平面处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，ac间接有阻值为R的电阻，电阻为r、质量为m的金属导体棒MN垂直于ab、cd放在轨道上，与轨道接触良好，导体棒MN的中点用轻绳经过滑轮与质量为也为m的物块相连。物块放在倾角为θ的绝缘斜面上，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。若某时刻给导体棒一个水平向左的初速度为，导体棒向左运动s后速度为零，运动过程中导体棒始终未离开水平导轨，物块始终未离开斜面，运动过程中细线始终与斜面平行且处于绷紧状态，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．初始时刻棒的加速度大小为 B．从开始到速度为零时，电阻R上产生的热量为 C．导体棒的加速度先增大后减小 D．导体棒最终的速度为 13．在未来的城市轨道交通系统中，一种基于电磁感应原理的新型无接触牵引装置正在被广泛测试。某次实验利用如图所示装置模拟列车启动时的电磁驱动与能量管理过程，水平面内有两根电阻不计、间距为L=0.5m足够长的光滑平行导轨，一质量为m=0.2kg、电阻不计的导体棒置于导轨上，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮与一质量为M=0.2kg的物块连接，导体棒相当于“虚拟车厢”，通过轻绳连接配重物块，利用重力势能转化为系统的动能与电能。系统可通过单刀双掷开关选择接入电阻回路或电容器回路，从而实现不同的运行模式。电容器的电容C=0.6F，电阻R=2Ω。空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁场磁感应强度大小为B=2T。由静止释放，物块下落从而牵引导体棒向左运动，同时开关S接1或2，导体棒运动过程中电容器未被击穿，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，忽略绳与定滑轮间的摩擦。重力加速度为g，求： (1)开关S接1 ①物块速度v=2m/s时，导体棒上电流方向及轻绳对物块的拉力大小； ②物块达到最大速度时，物块下落高度h=3m，求这段时间电阻上产生的焦耳热 。 (2)开关S接2，求物块下落高度h=1m时，物块的速度大小。 14．如图所示，平行金属导轨MN、M'N'和平行金属导轨PQR、P'Q'R'固定在高度差为h（数值未知）的两水平台面上。导轨MN、M'N'左端接有电源，MN与M'N'的间距为L＝0.10m，其导轨空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B1＝0.20T；平行导轨PQR与P'Q'R'的间距也为L＝0.10m，其中PQ与P'Q'是圆心角为60°、半径为r＝0.50m的圆弧形导轨，QR与Q'R'是水平长直导轨，QQ'右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B2＝0.40T。导体棒a的质量m1＝0.02kg，接在电路中的电阻R1＝2.0Ω，放置在导轨MN、M'N'右侧N'N边缘处；导体棒b的质量，接在电路中的电阻R2＝4.0Ω，放置在水平导轨某处。闭合开关K后，导体棒a从NN'水平抛出，恰能无碰撞地从PP'处以速度v1＝2m/s滑入平行导轨，且始终没有与棒b相碰。重力加速度取g＝10m/s2，不计一切摩擦及空气阻力。求： (1)导体棒b的最大加速度； (2)导体棒a在QQ'右侧磁场中产生的焦耳热； (3)闭合开关K后，通过电源的电荷量q。 15．如图，质量为m的均匀金属棒ab垂直架在水平面甲内间距为3L的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的导轨由光滑圆弧导轨与处于水平面乙的光滑水平导轨平滑连接而成（即图中半径OM和竖直），圆弧导轨半径为R、对应圆心角为60°、间距为3L，水平导轨间距分别为3L和L。质量也为m的均匀金属棒cd垂直架在间距为L的导轨左端。导轨与，与均足够长，所有导轨的电阻都不计。电源电动势为E、内阻不计。所有导轨的水平部分均有竖直方向的、磁感应强度为B的匀强磁场，圆弧部分和其他部分无磁场。闭合开关S，金属棒ab迅即获得水平向右的速度（未知，记为）做平抛运动，并在高度降低3R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑。已知重力加速度为g，求： （1）棒ab做平抛运动的初速度； （2）通过电源E某截面的电荷量q； （3）从金属棒ab刚落到圆弧轨道上端起至棒ab开始匀速运动止，这一过程中棒ab和棒cd组成的系统损失的机械能。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $