第1课时旋转和平移-【随堂笔记】2025-2026学年三年级下册数学（冀教版·新教材）

七 图形的运动（一） ☑☑ ☑☑ 09 七 第1课时 旋转和平移 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点1旋转现象及旋转的特征（教材第88页例1） 旋转木马和摩天轮都是绕着一个固定的轴转动。像这样，绕 着某一个固定的轴转动的运动是（旋转）。旋转时物体本身的（大 小)和（形状）没有发生改变，（位置）和（方向）发生改变。 重点 知识点②平移现象及平移的特征（教材第90页例2） 小朋友坐在滑沙板上从山顶滑到山脚，坐缆车从山脚到山 顶。像这样，一个物体沿某一方向移动一定距离，这样的运动 是（平移）。平移时，物体本身的大小、形状和方向都没有发 学 生（变化），但是位置发生了（变化）。 难点心 知 知识点③平移的应用（教材第91页例3） 把每个图形沿某一方向移动，形状、大小、方向等没发生 变化的就可以互相重合，发生变化的就不可以互相重合。 难点心 知识点4 确定平移的方向和距离（教材第91页例4） 根据箭头的方向可知，（1)卡车向（右）平移了（2)格； (2)小马向（左）平移了(3)格。 总结：箭头所指的方向就是平移的方向，对应点之间的距 离就是图形平移的距离 理 旋转现象及 平移的应用 思 旅转的特征 旋转和 平移 路 平移现象及 确定平移的 平移的特征 方向和距离 153 随堂笔记·数学·三年级·下册·J小 课堂·听课笔记 精批注 1】 游乐场。 绕一个固定 绕一个固定的轴 的轴转动。 转动。 物体绕着一个固定的轴转动，这种运动现象就是旋转。 上面这些都是旋转现象。 说一说这些旋转现象有什么共同特，点？ 它们都是绕着一个 固定的轴转动。 试着做一个旋转动作。 旋转的特征：物体绕着一个固定的轴转动，且物体的大小、形状都没有发生变化， 只是位置和方向发生了变化。 ·154· 七图形的运动（一） 现实生活中，还有许多旋转现象。 生活中的旋转现象： 你还能举出哪些旋转现象？ 钟表指针的转动，行驶过程中汽车的轮子这些都是旋转现象。 做一做提示：根据下面的图示，自己动手做一做。 照下面的图示，自己做一个小风车，让它转起来。 155 随堂笔记·数学·三年级·下册·JJ 2滑沙场。 2 这些都是平移现象。 一个物体沿某一方向移动一定距离，这样的运动是平移。 在现实生活中，到处都可以看到平移现象。 生活中的平移现象 推、拉窗扇 电梯门的开、 是平移。 关是平移。 电动门的拉 开… 火车在大桥 上行驶… 说一说这些平移现象有什么共同特点？ 都是沿着直线运动的，并且运动时物体的大小、形状、方向没有 发生变化，只是位置发生了变化。 -·156· 七图形的运动（一） 3 下面哪些图形通过平移可以互相重合？怎样平移？ 根据平移的特征，判断图形平移能否互相重合，平移不玫变图 形的形状、大小和方向。 通过平移不能重合的图形，利用 其他图形运动方式可以重合吗？ 可以通过旋转试一试能否重合。 4 看图填空。 (1)卡车向右平移了2格。 (2)小马向左平移了3格。 确定平移的方向和距离：箭头所指的方向就是平移的方向，对应点之间 的距离就是图形平移的距离。 157 随堂笔记·数学·三年级·下册·JJ 学方法 平移的特征：物体做平移运动时，只是位置发生了变化，本身的形状、 大小和方向不发生改变。 ○运用平移的知识解决有关拼图的问题 由人、☐、☐通过平移得到的是( )。 思路分析：解决此类问题时，要根据平移的特征来分析，逐一分析每个 小图形的形状、大小和方向与拼成的图形之间的关系。 正确解答：C ○运用观察法解决找规律问题 根据图形的变化规律，在空格内画上合适的图形。 ☆ ☆ △☆ 思路分析：图中4个图形的位置在按逆时针方向变换。以☆为例，☆ (左上)☆（左下）☆（右下）☆（右上），因 此在第四幅图中，☆的位置是右上，其他图形的位置也按 照此规律进行变换即可。 正确解答： ☆ 解决此类问题时，可以从图形的颜色、形状 大小、排列及位置等方面观察分析，从而发现 规律，再结合发现的规律接着画。 158· 七图形的运动（一） 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：不能根据平移和旋转的特征判断平移和旋转现象 汽车车轮的运动是( )现象。 提示·首先要明确对象，不能与汽车整体 A.平移 B.旅转 的运动现象相混淆。 易错解读：平移是物体沿某一方向移动一定距离的运动，物体本身的 大小、形状、方向没有发生变化，位置发生改变。旋转是物体绕着一 个固定的轴转动的运动，物体的大小和形状没有变化，位置和方向发 生改变。汽车车轮运动时，位置和方向发生了改变，因此是旋转现象。 所以本题的正确答案为B。 提示，平移时，物体沿某一方向移动，本身的形状 大小和方向都不改变，只是位置发生变化旋转时 举一反三： 物体的大小和形状不变，只是方向和位置发生变化。 下面图形中是平移的在 里画“V√”，是旋转的在 。 里画“X o0-0O 提素养 1.如图，所有的汽车只能前进或倒退。如果 要把①号车开出去，就要先把③号车向 出口 2 (）平移( )格，再把②号车向 ()平移( )格，这样①号车就 可以开出去了。 2.下面图形()通过平移能与重合。 A. B. c. 159本书练习题参考答案 问题与运算（二） ②提素养 第1课时不带括号的两级混合运算 1.68239992 2.(15-6)÷3=3(18+12)÷6=5 举一反三 2×(5+3)=169×(7-3)=36 (圈略)1233251 15÷（3+2)=3 ②提素养 62-（13+27)=22 1.(1)18+5×4=38(元) 13.(1)(61-34)÷3=9(元) 答：一共需要38元。 (2)(35-11)÷4=6(厘米) (2)每根香肠比每瓶饮料贵多少元？ 5-36÷9=1(元) 第4课时用不同方法解决问题 答：每根香肠比每瓶饮料贵1元。 举一反三 2.10-40÷5=2（元) （20+25)÷5=9(组) 答：平均每棵树苗可以便宜2元。 答：一共可以分成9组。 第2课时求比一个数的几倍多几（或 少几)的数 ②提素养 举一反三 1.(75+25)×5=500(元) 14×3-3=39（个) 答：一共花了500元。 答：妈妈剪了39个窗花。 2.方法一：(300-240)÷6=10（元） 0提素养 方法二：300÷6-240÷6=10（元) 答：一个排球比一个篮球贵10元。 1.62×2+8=132（棵) 答：三（1)班植树132棵。 第5课时用乘除混合运算解决问题 2.77×6-42=420(颗) 举一反三 答：白珠子有420颗。 250÷5×9=450（海里) 答：这艘轮船9小时能航行450海里。 第3课时带括号的两级混合运算 O提素养 举一反三 11.99÷3×8=264（个) 891856 181 随堂笔记·数学·三年级·下册·J小 答：每名工人可加工264个零件。 1要点2练习 2.(90-45)÷(45÷9)=9(天) 9×2+8=26(个) 答：剩下的还需要9天才能加工完。 答：小宇投中了26个。 I 第6课时探索规律 要点3练习 练习 4×16+8×4=96(元)96<100 以数字4为例：4×3+6=18,18÷3-2=4,1 答：兰兰带的钱够。 要点4练习 结果为4。 30=15+15 以数字9为例：9×3+6=33,33÷3- 15×15=225 2=9,结果为9。 答：这两个数都是15，它们的乘积是225。 以数字15为例：15×3+6=51,51÷3-1 2=15,结果为15。 二 观察物体 … 第1课时观察物体 发现：无论初始数字是什么，经过这一系举一反三 列运算后，结果总是等于原数。 明明丽丽华华浩浩 举一反 ②提素养 5 Q提素养 55=27+28 第2课时观察立体图形 27×28=756 举一反三 55=1+54 1( )(V)(/)() 1×54=54 ②提素养 答：分成27和28时，这两个数的乘积最大， 11.上前侧 分成1和54时，这两个数的乘积最小。 2.右或后上前或左 第一单元要点总结 第3课时判断拍摄位置与照片的对应关系 要点1练习 练习 49219712690 1③④②① ·182·- 本书练习题参考答案 举一反三 答：鲸1分钟能游660米。 ②③① 1(2)32-22=10(米) ②提素养 10×20=200(米)200>150 答：20秒后猎豹能追上羚羊。 ①③ 第2课时两位数乘两位数（不进位 的乘法 第二单元要点总结 举一反三 要点1①练习 (竖式略)286882736276 1.①④②③ ②提素养 2.☐V☐■ 11.10+1=11(人) 25×11=275(元) 3.④②①③ 答：她们买门票一共要用275元钱。 4.( )( )(V) 12.7-1=666÷6=11 要点2练习 11×21=231 1.她的说法不对。照片中看到的是兵马俑 答：正确的积应该是231。 第3课时两位数乘两位数（进位）的 的右侧，所以照片是在①处拍摄的。（合 乘法 理即可) 举一反三 (竖式略)280891014851288 2.3号4号1号2号 ②提素养 三 多位数乘法 11.35×28=980(元)58×28=1624（元） 1.两位数乘两位数 答：最少要花980元钱，最多要花1624 第1课时两位数乘整十数的乘法 元钱。 举一反三 12.26×34=884(个) 480220160010018002000720960 答：幸福剧场最多有884个座位。 ①提素养 第4课时乘数末尾有0的乘法 (1)1分=60秒 举一反三 11×60=660(米) 1(竖式略）192090039503600 183 随堂笔记·数学·三年级·下册·JJ Q提素养 2700820 2.（竖式略)39002520288013600 1.19×80=1520(元) 1要点2练习 答：一共花了1520元钱。 (竖式略)504156850754590 2.15-1=14(个) 14×50=700（厘米) 四 测量（二) 700厘米=7米 1.分米和毫米 答：第一位同学与最后一位同学的距离 第1课时认识分米 是7米。 举一反三 1504081020200 2.三位数乘两位数 ②提素养 11.米厘米分米厘米 举一反三 12.1×5=5（分米) （改正略)(1)×(2)X 15分米=50厘米 ②提素养 2×4=8(厘米) 50-8=42(厘米) 1.21×173=3633 答：长纸条有42厘米长。 答：积是3633。 第2课时认识毫米 2.110×45=4950(元) 举一反三 60-45=15(件) 毫米厘米分米 90×15=1350(元) ①提素养 4950+1350=6300(元) 11.4810 96×60=5760(元)5760<6300 1 2.略 答：商场是盈利的。 2.千米 第三单元要点总结 要点1练习 举一反三 1.480400039024008804900 13000 29001020032 184· 本书练习题参考答案 ②提素养 1②提素养 1.10时20分-9时40分=40分 (1)333542 75×40=3000(米) 3000米=3千米 (2)20 答：他家到省图书馆的距离是3千米。 第2课时复式统计表 2.3000米=3千米 ②提素养 欢欢家和乐乐家在学校的同侧：3-2=10 3151 1(千米) 12512 1 欢欢家和乐乐家在学校的两侧：3+2= 第五单元要点总结 5(千米) 要点1练习 答：他们两家可能相距1千米或5千米。 27713 第四单元要点总结 要点2练习 要点1练习 略 1.毫米分米 六生活中的小数 2.><>>=< 1.元、角、分与小数 要点2练习 第1课时元、角、分与小数 1.52 举一反三 2.1800+200=2000（米) 1二十九点四五三十九点三八十点零七 2000米=2千米 ②提素养 2÷1=2（分) 11.2.50.8 46.73 答：一共需要2分钟。 12.(1)85(2)927 五数据收集和整理 13.能组成6个不同的两位小数，分别是 4.56、4.65、5.46、5.64、6.45、6.54。 第1课时调查统计活动 第2课时比较小数的大小 举一反三 1举一反三 647 1(1)王霖王霖李超 185 随堂笔记·数学·三年级·下册·JJ (2)跳高：王霖第一，李超第二，陈浩 第2课时一位小数的进位加法 第三。 举一反三 100米赛跑：李超第一，王霖第二，1（竖式略）857.56181 陈浩第三。 ②提素养 实心球：王霖第一，陈浩第二，李 1(1)8.5+15.8=24.3(元) 超第三。 答：买一个玩具熊猫和一辆玩具汽 ②提素养 车共用24.3元钱。 1.>< >三> (2)15.8+30.2=46(元) 2.甲：42千克乙：38.5千克 答：买一架玩具飞机和一辆玩具汽 丙：45.8千克丁：36.5千克 车共用46元钱。 2.小数加减 第3课时一位小数的退位减法 第1课时一位小数的不进位加法、不 退位减法 举一反三 举一反三 （竖式略)0.611.92.222.7 （竖式略)0.32.37.70.7 ②提素养 1 ②提素养 (1)58.2-39.6=18.6(元) (1)5.2>3.4>1.15.2-1.1=4.1（元) 答：一盏台灯比一瓶洗发水贵18.6元钱。 答：三种文具中最贵的比最便宜的 （2)58.2+39.6=97.8（元) 贵4.1元钱。 97.8-7.4=90.4（元) （2)5.2+3.4=8.6（元) 答：一共要付90.4元钱。 5.2+1.1=6.3（元) 第4课时解决问题 3.4+1.1=4.5（元) 8.6>8>6.3>4.5 举一反三 答：可以买一个笔记本和一把尺子，1把15.7看成16,30-16=14（元） 需要6.3元钱；也可以买一支毛笔和14>12.5 一把尺子，需要4.5元钱。 答：能坐过山车。 ·186· 本书练习题参考答案 ②提素养 答：排球便宜了4.2元。 (2)45.8+17.9=63.7(元) (1)把11.5看成12，把17.8看成18。 答：一共花了63.7元。 12+18=30(元) 实际价格比30元少。 七 图形的运动（一) 答：够。 第1课时旋转和平移 (2)（答案不唯一) 举一反三 买法一：11.5+8.9=20.4（元) ☑☒☒☑ 40-20.4=19.6（元) Q提素养 买法二：17.8+14.8=32.6（元) 1.左1下1 40-32.6=7.4(元) 答：可以买一本《安徒生童话》和 12.B 第2课时轴对称及运用对称解决实际 一本《百科全书》，还剩19.6元； 问题 还可以买一本《故事会》和一本《成 举一反三 语故事》，还剩7.4元。 WW☐W 第六单元要点总结 ②提素养 要点1练习 1.略 1.<>>><= 12.A 2.(从左到右)苏亮赵宇李明 第七单元要点总结 3.1.2<5.8 要点①练习 答：一套三角尺贵一些。 △△⊙△ 4.1.45>1.38 1要点2练习 答：小明的身高高。 1略 要点2练习 !要点3练习 1.（竖式略)9.51.34.21.7 共有3种不同的添法，如下： 2.(1)50-45.8=4.2(元) 187- 随堂笔记·数学·三年级·下册·J小 130+31+31+10=102(天) 1102÷7=14(周)…4（天） 要点4练习 答：这年的教师节是星期四。 观察图案发现，相邻的两个图案是轴对称 Q提素养 图形，把长方形纸条一反一正折叠6层， 11. 日 画出字母F,用刻刀挖去，展开后就得到 2. 日 二 三 四 五六 了需要的图案。 1 2 3 45 6 7 8 9 10111213 14 1516 17181920 21 22 23 2425 2627 28 29 30 八探索乐园 (1)44 (2)22 (3)三 第八单元要点总结 第1课时简单的逻辑推理 举一反三 要点1练习 6 !小军拿的是蓝球，小林拿的是红球。 Q提素养 1要点2练习 (1)(答案不唯一)11+5=4+12，对 1.小亮拿的是英语书。 2.王阿姨是教师，丁叔叔是军人，李叔叔 角上两个数的和相等。 是工人。 1（2)(答案不唯一)7+8+9+14+15+ 16+21+22+23=135 第2课时月历中的数学问题 15×9=135 举一反三 9个数的和是中间数的9倍。 教师节是9月10号，从6月1号到9月10号： （3)20÷5+2=6 6月有30天，7月有31天，8月有31天，1 答：小明6号回家。 9月有10天。 188· 教材练习题参考答案 练一练（教材第15页）】 (2)(94-86)×5=40(元) 3.(1)(65-28)×4=148(元) 1.12×5-24=36(个) (2)(65+28)×2=186(元) 2.380÷4-72=23(元) 186<190,够。 3.(说一说略)65745384185121 4.(1)(172-58)×5=570(米) 4.124176300-372÷3=176 小林家离学校远，远570米。 675803128+75×9=803 (2)(172+58)×5=1150(米) 练一练（教材第17页） （3)略 1.16×6-2=94(元) 练一练（教材第23页 2.7×4+2=30（米) 11.(说一说略)71084516312621 3.36×3+36=144(千克) 2.30×4÷5=24(盘) 4.36×4-20=124(元) 13.18÷3×9=54(元) 练一练（教材第19页） 4.12×8÷6=16（天) 1.(画线略)24025720124 5.（1)320÷2×5=800(袋) 2.（1)9(135-72)÷7=9 (2)320÷2×8=1280(袋) (2)2043×(164-96)=204 练一练（教材第25页】 3.(58+34)÷4=23(本) （举例略)】 4.(50-22)÷4=7（千克) （1)24分成1和23时，这两个数的乘积 5.（说一说略)787110561231270 最小。 6.略 (2)24分成12和12时，这两个数的乘 练一练（教材第21页） 积最大。 1.750203529643180 整理与复习（教材第26页） 2.(1)(94+86)×5=900(元) 11.（说一说略)9619042491412261 189- 随堂笔记·数学·三年级·下册·JJ 2.(12+15)÷4=6(条)…3（人）1上面后面 6+1=7(条) 12.前面左面右面 3.294÷3×2=196(元) 3.略 4.(1)72×3-12=204（元) 练一练（教材第34页） (2)72×2+7=151（元) 1.小强小丽 5.(1)(12+14)×3=78(只) 12.略 (2)(14-12)×3=6(只) 13.略 综合练习（教材第27~28页】 练一练（教材第36~37页） 1.（说一说略) 1.上面侧面前面 (1)104803542127632 2.右面左面前面上面 1 (2)34654235425531 441 13.前面上面侧面 1855 「4.（涂色略)第一排的第二张图和第二排 2.300-(124+130)=46(袋) 的第一、三张图是从第一个长方体上看 3.30×9+920=1190(个) 到的图形；第一排的第一、三张图和第 4.1500-75×7=975（米) 二排的第二张图是从第二个长方体上看 5.380×9-120=3300(元) 到的图形。 6.25×6+76=226(名) 5. △ ○▣ 7.(1)(56+44)×9=900(元) △ (2)(56-44)×9=108(元) 练一练（教材第40页） 8.26×2×3=156（千克) 1.240480720960 9.(1)7×4×6=168（吨) 2.4201800880380360820 （2)126÷(7×2)=9(次) 210044025007503603200 练一练（教材第32页） 3.（1)20×15=300(元) 1.（从上到下，从左到右)前面侧面 （2)25×20=500（元) …190·