数学(2)-2026年陕西省初中学业水平考试名师仿真模考卷

保密★启用前 2026年陕西省初中学业水平考试 数学（二） 本试卷分为第一部分和第二部分.全卷总分120分，测试时间120分钟 题号 二 三 总分 得分 第一部分（选择题 共21分) 得分 阅卷人 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合 题意的) 1.等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字 为该等高线的海拔.若高于海平面3000m的山峰，在等高线上标注为+3000m,若某盆地低于海 平面200m,在等高线上标注为 A.-200m B.0m C.200m D.-2000m 2.把直立圆锥的上部截去一部分几何体，使得上面呈椭圆形，如图所示，则它的俯视图是 ( (第2题图) A B C 3.下列运算正确的是 A.a6÷a3=a2 B.a2+a3=a3 C.(ab)2=2a2b2 D.(a-1)2=a2-2a+1 4.如图，已知a儿，当CA⊥AB于点A,∠1=30时，则∠2的度数为 A.30° B.45° C.60 D.75° /B (第4题图) 5.若正比例函数y=x的图象经过点A(m,2)和点B(-3,n),若点A和B关于原点对称，则 k的值为 () 8.3 3 0.2 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AM垂直平分BD,AD是边BC的中线，若BE⊥AD分别交 AD,AC于点F,点E,则∠AEF的度数为 () A.50° B.609 C.70° D.80 (第6题图) (第7题图) 7.某班为了举办活动准备做一个拱形门，要在拱形门的A,B,C,D,E处粘贴装饰物，拱形门 的形状近似一个抛物线形，如图在平面直角坐标系中，BC∥AD,抛物线最高点的五角星（点E)到 BC的距离为0.6m,BC=2m,AD=4m,则点C到AD的距离为 () A.2m B.1.8m C.2.4m D.1.5m 第二部分（非选择题共99分）》 得分 阅卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8.若a是一个比1大且比2小的无理数，则a的值可以是 9.如图，正五边形ABCDE中，点M和点N分别是CD和ED的中点，AM,BN相交于点O,则 ∠AOB的度数为 (第9题图)】 (第10题图)】 (第11题图) 10.某点把某条线段分成两部分，若较长线段的平方等于较短线段与整条线段的乘积，则这 个点就叫作这条线段的黄金分割点.过顶角为36°的等腰△ABC底角的顶点B作∠ABC的平分 线交AC于点D,其中D为AC的黄金分割点，即AD2=CD·AC.若AB=4,则线段CD的长 为 11.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，AB=AC,点D是劣弧AB中点，连接OB,OD,其中OD 交AB于点E,若∠BOD=60°，OD=1,则AC的长为 12.已知反比例函数)=(k≠0)的图象经过点(2，m,(-3,),且m<,那 么这个反比例函数的表达式可以是 (写出一个符合条件的表达式). 13.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，F是BC的中点，将线段FB绕 点F顺时针旋转后得到线段FP,当EP最短时，∠BPC为 度 得分 阅卷人 (第13题图)】 三、解答题（共12小题，计81分.解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 计算：10-11+) 15.(本题满分5分) 2x-3(x+2)≤-4， 解不等式组 1- 2 <-2. 16.（本题满分5分) 先化简，再求值：(3).y,其中，满足2x=3. x-y x+y 17.(本题满分5分) 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,CD⊥AB,请用尺规在CD上找一点O,使点O到AC的 距离等于OD.(不写作法，保留作图痕迹) (第17题图) 18.(本题满分5分) 如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，CD=AB,CEAB,∠D=∠ACE,求证：ED=AC. (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标 有数字“-2”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部， 则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则 不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止). (1)转动转盘一次，则转出的数字是4的概率为 (2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率 2 -6 (第19题图) 20.(本题满分7分) 小明和爸爸去公园游玩，小明准备利用所学的知识测量公园内一塔的高度.测量方法如下： 小明在点D处直立一根2米的标杆(DE),且发现A,E,C三点共线，经测量DC的长度为2.5m, ∠ADB=42°.已知AB L BC,ED L BC,并且B,D,C三点在一条水平线上.请你根据以上信息，求 出塔的高度AB.(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9) (第20题图) 21.（本题满分7分) 去年，全国各地持续降雨，对各地的夏收和夏种都有很大影响，某监测站对附近水库的水位 变化情况进行记录，已知在刚开始下雨时，水库内的水位高度是4,1小时后水库内的水位高 度是4.05m. (1)依据水位高度y与降雨时间x的变化规律，写出其关系式； (2)据估计这种变化规律当降雨到第8小时，请预测水库水位的高度， 22.（本题满分7分) 某校七年级成功举办了以“阅读经典，讲好故事”为主题的演讲活动.活动吸引了30名学生 踊跃参赛.组委会邀请了七名专业评委，评委依据内容、表达、形象、综合四个维度，对参赛学生 进行细致评分.评分规则为：去掉一个最高分与一个最低分后，计算剩余分数的平均值，作为学 生在每个维度的成绩.随后，按照特定比例，对这四项维度的成绩按照3：2：1：4进行加权计算，从 而得出每位学生的最终成绩.现将30名学生的成绩统计情况公布如下. a.30名学生最终成绩频数分布直方图 1频数 104 8 4 2 2- 成绩分 0hV7580859095100 (第22题图) (每组包含最小值，不包含最大值) b.选手A和B的四项成绩和最终成绩统计表如下 四项成绩/分 选手 总评成绩/分 演讲内容 语言表达 形象风度 综合印象 97 96 93 94 95.2 B e 88 83 80 b c.七名评委给选手B的演讲内容打分分别为87,82,91,95,91,88,93. 请根据上述信息，解答下列问题： (1)七名评委给选手B的演讲内容打分的这组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，剩余 数据的中位数是 分，平均数是 分； (2)请计算选手B的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩在前10%的同学进行表彰，请你判断选手A是否可以获得表彰. 23.(本题满分8分) 如图，四边形ABEF内接于⊙O,延长AF,BE交于点C,点M是AB的中点，连接ME交AB 于点N,且EF=EC (1)求证：AB=AC; (2)当以，0,6三点共线时，若4B=6.mG=,求⊙0的半径 M (第23题图) 24.(本题满分10分) 21 图，在平面直角坐标系中，抛物线L:3三4+)x+c与'：y三4，+bx-2关于y轴对 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线L'与x轴交于C、D两点（点C在点D的左 侧). (1)求抛物线L和L'的函数表达式； (2)求A,B两点的坐标； (3)点P、Q分别在抛物线L、L'上，且点P、Q在x轴的同侧，使得以B,D,P,Q四点为顶点的 四边形是以BD为边且面积为4的平行四边形，请求出点Q的坐标. E (第24题图) 25.(本题满分12分) 已知△ABC兰△ADE,AB=3,BC=4,∠ABC=90°，将△ADE绕点A逆时针旋转 (1)如图1，连接BD,CE,证明：△ABD∽△ACE; (2)如图2，在△ADE绕点A逆时针旋转过程中（旋转角不大于90°），直线BD与CE交于点 F,点F是EC的中点，当∠BAD=∠BCA时，求BF的长； (3)在△ADE绕点A逆时针旋转过程中（旋转角不大于90°），试探究C,D,F三点能否构成 以DF为腰的等腰三角形，若能，直接写出DF的长；若不能，请说明理由。 D B 图1 图2 备用图 (第25题图)保密★启用前 2026年陕西省初中学业水平考试 数学（二）》 参考答案及评分标准 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 J 6 7 答案 A B D C B B B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8.(2或5都可以) 9.72° 10.6-25 11.5 12.y=(答案不唯一） 13.90 三、解答题（共12小题，计81分.解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：原式=5-3√2+5 =10-3√2. 15.(本题满分5分) 解：解不等式2x-3(x+2)≤-4，得x≥-2. 解不等式行<-2.得5 则不等式组的解集为x>5. 16.(本题满分5分) 解：原式=3xx+）+r(x-.（)(x+ (x-y)(x+y) 3m+3y+2-.(x-y0(x+） (x-y)(x+y) 2x(2x+y） (x-y)(x+y) (x-y)(x+y) ☑ =2(2x+y), 2x+y=3, ∴.原式=2×3=6. 17.(本题满分5分) 解：如答案图，点O即为所求. (第17题答图) 18.(本题满分5分) 证明：CEAB, ∴.∠A=∠ACE,∠B=∠DCE, .∠D=∠ACE, ∠A=∠D, 在△ABC与△DCE中， r∠A=∠D AB=DC L∠B=∠DCE .∴.△ABC≌△DCE(ASA) .ED=AC 19.(本题满分5分) 1 解：了 (2)列表如下： -2 4 -6 -2 (-2,-2) (4,-2) (-6,-2) 4 (-2,4) (4,4) (-6,4) -6 (-2,-6) (4,-6) (-6,-6) 共有9种等可能的结果，其中这两次分别转出的数字之和为正数的结果有：（-2,4)， (4,-2),(4,4),共3种 、这两次分别转出的数字之和为正数的概率为)了 31 20.(本题满分7分) 解：已知AB⊥BC,ED⊥BC,并且B,D,C三点在一条水平线上 ∴.∠EDC=∠ABC=90°. 又∠C=∠C, ∴.△EDC∽△ABC, ED DC AB BC' 225 ·ABBD+2.5 在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=42°， .AB=BD·tan42°≈0.9BD, 2 2.5 0.9BDBD+2.5 解得BD=20米， .AB=0.9×20=18(米)， 答：塔AB的高度约为18米 21.(本题满分7分) 解：(1)将(0,4.00)，(1,4.05)代入y=x+b(k≠0)， 得64 k+b=4.05 解得∫64 k=0.05 .关系式为y=0.05x+4(x≥0). (3)将x=8代入，得y=0.05×8+4=4.4, 故预测水库水位的高度为4.4m. 22.(本题满分7分) 解：(1)选手B的分数从小到大排列为：82,87,88,91,91,93,95，去掉一个最高分和一个 最低分，剩余数据为87、88、91、91、93， 中位数为91，平均数是87+88+91+91+93 90(分)； 故答案为：91,90： (2)x 90×3+88×2+83×1+80×4 =84.9(分)， 3+2+1+4 答：选手B的总评成绩为84.9分； (3)选手A可以获得表彰， 理由：获表彰的同学有30×10%=3（名），由频数分布直方图可知，最终成绩不低于95分 且小于100分的学生有2名，选手A总评成绩95.2分在这一组，因此选手A可以获得 表彰 23.(本题满分8分) 证明：四边形ABEF内接于⊙O, .∠AFE+∠B=180°. ,∠AFE+∠EFC=180°，∴.∠B=∠EFC. .EF=EC,∴.∠EFC=∠C, .∠B=∠C,∴.AB=AC; (2)解：如图，连接OB, :点M是AB的中点，M,O,E三点共线， ME LAB,BN=AN=2AB. .AB=6,..BN=AB=3, (第23题答图) .AB=AC ∴.∠B=∠C 4 .'sinB=sinC= 5 EN 4 .'sin∠WNBE= BE-5...BE=- EN, 4 在Rt△BEN中，BN2+EN2=BE, 即4N=(子w。 解得EN=4(负值已舍去)， 设⊙O的半径为r,则在Rt△BON中，ON=4-r,BN2+ON2=OB2, 六32+(4-r)2=2,解得r25 8 六⊙0的半径为 25 24.(本题满分10分) 解：(1)L和L'关于y轴对称 6=-2,c=-2 抛物线L的函数表达式为y=4+2-2 121 抛物线L'的函数表达式为)=422 (2)令y=0,则+x 42-2=0, 解得x1=-4,x2=2, '点A在点B左侧 ∴.A(-4,0),B(2,0), 121 121 (3)在y=42-2-2中，令y=0,则422-2=0， 解得x,=4,x2=-2, :点C在点D左侧， .C(-2,0),D(4,0), ∴.BD=2, ,:点P,Q在x轴的同侧且BD为平行四边形的边， ∴.PQ∥BD,PQ=BD=2. 如答图， 设点Q的纵坐标为yo, ,:以点BD为边且四边形是面积为4的平行四边形， ∴.BD·IyoI=4, .lyo1=2, 当点P、Q都在x轴的上方时，点P只能在点Q的左侧， 由题可得将点P向右平移2个单位的点一定在抛物线L' p.(0) 上，平移后的点就是点Q, (第24题答图)】 w2则好2=2 解得x1=1+√/17，x2=1-√17， ∴.Q(1+√17,2)，Q2(1-√7,2). 当点P、Q都在x轴的下方时，点P在点Q的左侧，由题可得将点P向右平移2个单位的 点一定在抛物线L'上，平移后的点就是点Q, 0=-2则好27-2=-2 解得x3=2,x4=0, ∴.Q3(2,-2),Q4(0,-2) 点Q在点P的左侧，不存在面积为4的平行四边形， 综上，点Q的坐标为(1+√17,2)或(1-√17,2)或(2，-2)或(0，-2) 25.(本题满分12分) (1)证明：，·△ABC≌△ADE,AB=3,BC=4,∠ABC=90°， ∴.∠BAC=∠DAE,AB=AD,AC=AE=√/AB2+BC2=5. 在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠BMC-∠CAD=LDME-∠CMD=∠CME,ACAE亏 AB AD 3 ∴.△ABD∽△ACE. (2)证明：如图①，作FG∥BC交AB于点G.由于∠ABC=90°，则∠BGF=90°， 由△ABD∽△ACE可得∠BAD=∠CAE, 又.·∠BAD=∠BCA, ∴.∠BCA=∠CAE, D ∴.AE∥BC, :点F为CE中点， (第25题答图①) .则FG为梯形ABCE的中位线 即FG= BC+AE BC+AC 9 AB 3 2 Γ2，BG= 2 22 在R△BFG中，BF=√BG+FG=3O (3)解：如图②，连接AF. 由△ABD∽△ACE,△ABD可视为△ACE顺时针旋转∠BAC而 来，并且边长缩小到原来的5， 3 ∴.对应边的夹角为旋转角都相等：∠BAC=∠DAE=∠BFC. D 在四边形ADFE中，∠DAE+∠DFE=∠BFC+∠DFE=180°. (第25题答图②) .A、D、F、E四点共圆 ∴.∠AFE=∠ADE=90°、 ,'AC=AE,△ACE是等腰三角形， ∴.CF=EF. 即点F是CE的中点 C,D,F三点能否构成等腰三角形分为两种情况： ①当DF=CF时，如图③，点D正好落在AC上. .'∠BAC=∠DFC,∠ADB=∠FDC, ·.△ABD∽△FCD. AB BD ·FCCD' CF=DF..'.AB=AD, B ∴.CD=AC-AD=2 (第25题答图③) 在Rt△EDC中，DE=4,CD=2, .CE=√/42+2=25， :F是CE中点， .CF=√5， .DF=CF=√5 ②当DF=CD时，如图④，作DH⊥CE,H为垂足，则CH=FH. GF=fE,DH=DFn∠DFH=手DP,Fn=DFs∠DPH 3 DF. 5 DE=4, 9 EH=FH+FE=FH+CF=3FH-DF. 在R△DEH中，DF+EF=DB,即DFP=4,DF-20Y7 B 25 97 (第25题答图④) 0√/97 故C、D、F三点能构成等腰三角形，DF的长度为5或 97