数学(1)-2026年陕西省初中学业水平考试名师仿真模考卷

保密★启用前 2026年陕西省初中学业水平考试 数学（一） 本试卷分为第一部分和第二部分.全卷总分120分，测试时间120分钟. 题号 二 三 总分 得分 第一部分（选择题 共24分)》 得分 阅卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合 题意的)》 1.下列四个数中，比-2小的数是 ( A.0 B.1 C.-1 D.-√5 2.如图，将矩形ABCD绕边CD所在的虚线旋转半周，得到的立体图形是 ( (第2题图) B 3.如图，直线AB∥CD,∠NOF=∠BOF,则图中与∠1相等的角有 E\/M (第3题图)】 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场.半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林 人的接续奋斗，林木总蓄积增加到10368000m3.数据10368000用科学记数法表示为() A.0.10368×108 B.1.0368×108 C.1.0368×10 D.10.368×10 5.如图，在△ABC中，BC=6,AD=CD=2,∠ACB=60°，则BD的长为 () R (第5题图) A.√7 B.25 C.27 D.34 6.在同一平面直角坐标系内，正比例函数y=x与一次函数y=-2x+k的图象可能为 斗半 7.如图，在口ABCD中，点E在边AD上，且ED=。BC,EC交对角线BD于点F,连接BE,则 3 SAEF:S△Brc得 (第7题图)】 A.49 B.1:4 C.1:3 D.1:2 8.把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度后，所 得的抛物线的顶点坐标为(-2,0).则原抛物线的顶点坐标为 () A.(3,1) B.(3,-1) C.(-7,-1) D.（-7,1)》 第二部分（非选择题 共96分) 得分 阅卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.分解因式：1-4a+4a2= 10.一个正多边形的外角为60°，其最长的对角线长为2，则该正多边形的边长是 11.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形构成.其中第1个图案有7个 小正方形，第②个图案有10个小正方形，第③个图案有15个小正方形，则第⑥个图案中小正方 形的个数是 个 ① ② 3 (第11题图) (第12题图) 12.如图，CD为⊙0的弦，OA1CD,连接AB,BC,OD,若∠AOD=60°，OD=2,则AC的长 为 13.由P=严可知，其中W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间(s)成反比例，P(W)与 (s)之间的函数关系如图所示.当30≤t≤40时，P的值可以为 20 60t) (第13题图) (第14题图)】 14.如图，在四边形ABCD中，ADBC,AD=2,AB=CD=4,∠ABC=∠DCB=60°，连接BD,点 O为△BCD的三条中线的交点，则点O与AD的距离为 得分 阅卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：(-3)+1√5-21+27 16.（本题满分5分) 解不等式1=2，并将解集在数销上表示出米 5432士0十234方一 (第16题图)】 17.(本题满分5分) 化简：(a+1- 3、.a2-4 一）÷ a-1(a-1)2 18.(本题满分5分) 如图，已知△ABC,∠B=60°，∠A=40°，请用尺规作图法在AB边上找一点D,使∠ACD= 20°.（保留作图痕迹，不写作法） (第18题图)】 19.(本题满分5分) 如图，在□ABCD中，点E,F分别在AB,DC上，且ED LDB,FB⊥BD.求证：△AED≌△CFB. D C B (第19题图) 20.(本题满分5分) 在一个不透明的盒子中装有2个红球，1个黄球，1个白球，它们除颜色外，其余都相同. (1)从盒子中摸球20次，其中摸出白球6次，则摸出白球的频率为； (2)小明和小英做摸球游戏，约定游戏规则是：小英先从中随机摸出一个球，记下颜色后放 回摇匀，小明再从中随机摸出一个球.如果两人摸到的球颜色相同，则小英赢，否则小明赢请用 列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平. 21.(本题满分6分) 2026春节期间，某数学研究小组的同学们决定去测定西安地标性建筑一一钟楼的高度， 研究小组将高为2m的测角仪垂直放在点F处，同时测得∠AEM=45°，此时，一名同学沿FB方 向移动，FD=8m,用高为1m的测角仪，垂直放置在点D处，测得此时的仰角为53°.已知EM1 AB,CN LAB,则钟楼AB的高度为多少？（参考数据：in53°≈4，c °5，c0s5303 4 5,lanm53≈3） E6-6 F D (第21题图) 22.(本题满分7分) 温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银柱的高度y(厘米)是温 度x(℃)的一次函数，某型号水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知0℃时水银柱高8厘 米，25℃时水银柱高13厘米. (1)求该温度计水银柱的高度y(厘米)与温度x(℃)之间的函数表达式； (2)当该温度计所在的环境温度为35℃时，水银柱的高度为多少厘米？ 23.(本题满分7分) 某校在“全国中小学生安全教育日”对全校2000名学生进行安全知识教育后举办了“安全 知识测试”.测试后从全校学生成绩中随机抽取50名学生的测试成绩（满分为100分，成绩均为 整数)，通过统计、描述和分析获得了以下信息： 被抽取学生的测试成绩频数分布表 分组 成绩x/分 频数 A x<60 1 B 60≤x<70 10 c 70≤x<80 12 D 80≤x<90 20 E 90≤x≤100 7 D组成绩条形统计图 ↑人数 以 3 80818283 84 85 86 一878889成绩/分 (第23题图)】 (1)被抽取的50名学生成绩的中位数为 分： (2)D组学生成绩的平均分为 分； (3)估计该校2000名学生中，成绩不低于90分的有多少人. 24.(本题满分8分) 如图，△ABC内接于⊙O,AB=AC,AD是⊙O的直径，交BC于点E,DF为⊙0的切线，连 接BD. (1)求证：DFBC; （2)已知极=0狼子求DF的长 0 (第24题图) 25.(本题满分8分) 一座三拱桥横跨于湖面之上，三个桥洞L1,L2,L3均呈抛物线形且抛物线形状相同，如图，以 湖面AB所在直线为x轴，AB的中点O为坐标原点，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系. 已知桥洞L1的最大高度OC为8米，跨度AB=32米，桥洞L2,L3关于y轴对称. (1)求桥洞L,所在抛物线的函数表达式； (2)若桥洞L2所在抛物线的顶点坐标为(27,4)，如图，现需要在桥洞L1,L2之间，L,L3之 间安装两条装饰灯带MN,PQ,且灯带平行于湖面安装，已知MW和PQ距离水面2m,为装饰美 观，要求两条灯带关于OC所在直线对称，请计算灯带MW的长度. y↑ L P O M N A 2 (第25题图) 26.(12分)问题提出：(1)如图①，等边△ABC的边长为1，D是BC边上的一点，过点D作 DE LAB,垂足为E.设线段AE的长度为x,Rt△EBD的面积为y,求y与x的函数关系式； 问题解决： (2)如图②，某开发区将设计改造一块五边形ABCDE空地.已知AB=AE=100,∠EAB= 60°，按照设计需求DE∥AB,AE∥BC且满足DE+BC=120m.现设计规划在阴影部分△ADC区域 种植花卉.公司为了节约成本，满足设计需求，种植花卉阴影部分即△ADC区域的面积尽可能 小，请你计算出种植花卉△ADC面积的最小值 图① 图② (第26题图) )保密★启用前 2026年陕西省初中学业水平考试 数学（一） 参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D C C D C A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.(1-2a)2 10.111.4212. 2 13.35(30≤P≤40，区间内均可) 4 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：原式=1+2-√3-3 =-√5. 16.(本题满分5分) 解：不等式两边同乘2，得3x-1-2≥4x, 解得x≤-3， .不等式的解集为x≤-3， 将解集在数轴上表示为 古4南之十0十34方一 (第16题答图)】 17.(本题满分5分) 解：原式=a+1)(a-1)-3.w2-4 a-1 (a-1)2 =2-4.(a-1)2 a-1a2-4 =a-1. 18.(本题满分5分) 如图，点D即为所求作（作法不唯一，作出一种即可）. (第18题答图) 19.(本题满分5分) 证明：由题意知，AB=CD,AB∥CD,AD=BC,∠EDB=∠FBD=90°， ∴.DE∥BF, 又DFBE, .四边形BFDE是平行四边形， ∴.DF=BE,BF=DE, ∴.CF=AE, AD=BC 在△AED和△CFB中，DE=BF, LAE=CF ∴.△AED≌△CFB(SSS). 20.(本题满分5分) 解：(1)0.3； (2)根据题意，画树状图： 开始 红1 红2 黄 红1红2黄白红1红2 黄白红1红2 黄白红1红2黄 白 (第20题答图) 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中摸到的球颜色相同的结果有6种， P(小英)=6P(小明)=1 6-3 35 88’ 53 88’ ∴.这个游戏规则对小英不公平 21.(本题满分6分) 解：由题意得：EF=BM=2,CD=BN=1,DF=8,EM=BF,BD=CN, EM⊥AB,CN⊥AB. 设BD=CN=x,则EM=BF=BD+DF=x+8. 在Rt△AEM中，∠AEM=45°， ∴.AM=EM=x+8. 在Rt△ACW中，∠ACN=53°， 4 .AW=CN·tan53°≈ AM+BM=AN+BN=AB, ·x+8+2=x+1 解之，得x=27. .∴.AN=36,.AB=AN+BN=36+1=37. .钟楼AB的高度约为37m. 22.（本题满分7分) 解：设该温度计水银柱的高度y(厘米)与温度x(℃)之间的函数关系式为y=x+b(k≠ 0), r8=b 由题意得 l13=25k+b’ k=0.2 解得 b=8 ∴.该温度计水银柱的高度y(厘米)与温度x(℃)之间的函数关系式为y=0.2x+8(-20≤ x≤100)； (2)将x=35代入y=0.2x+8得y=15, .水银柱的高度为15厘米 23.(本题满分7分) 解：(1)81.5； 将成绩从小到大排序后，第25名和第26名学生的成绩分别为81分，82分，故中位数为 81+82 =81.5（分）. 2 (2)84.8; D组学生成绩的平均分为(80+81+82×3+83+84×4+85×2+86×3+87+88+89×3)=84.8 20 (分) (3)2000×30=280(人). 答：估计该校2000名学生中，成绩不低于90分的有280人. 24.(本题满分8分) (1)证明：AD是⊙O的直径， ∴.∠ABD=90°，∠DAB+∠ADB=90°， DF为⊙O的切线， ∴.∠ADF=90°， .∠DAF+∠F=90°， .∠ADB=∠F, .∠ACB=∠ADB, ∠ACB=∠F, AB=AC, .∠ABC=∠ACB, .∠F=∠ABC, .DF∥BC; (2)解：AB=10,4B2 AF 3' .AF=15. 由(1)知∠ABD=∠ADF=90°， .∠DAB=∠FAD, ∴.△ABD∽△ADF, 六和F,即AD=AB·AB, AB AD .AB=AC=10,AF=15, .AD2=150, 解得AD=5√6（负值已舍去）， 在Rt△ADF中，DF=√AF2-AD2=√/152-(56)2=5√5. 25.(本题满分8分) 解：(1)由题意得，顶点C(0,8), '.可设桥洞L1所在抛物线的函数表达式为y=ax+8, .∵AB=32, ∴.B(16,0), .256a+8=0, 1 .∴.a=- 32' 12 桥洞L所在抛物线的函数表达式为y=32+8； (2)L1,L2,L3均呈抛物线形且抛物线形状相同， ∴.桥洞L2所在抛物线的函数表达式y2=-(x-27)2+4, 32 令=2，得2=过+8， 解得x=-83(舍去)或85， .M(83,2), 令2=2，得232x-27)2+4, 解得x2=19或35（舍去）， .N(19,2), ∴.MW=19-8√3， ∴.灯带MN长度为(19-83)米 26.(本题满分12分) 解：(1)设AE=x,则BE=1-x, 在Rt△BDE中，∠B=60°，.DE=√3BE=√3(1-x), y=E0服=1-）·1=1-=-5 2 2 ·y与x的函数关系式为y=2x2-3x+3(1 2（2≤x<1): (2)如图，延长BC交ED的延长线于点F,连接BE,过点C作CT1AB交AB的延长线于 点T, ,DE∥AB,AE∥BC,AB=AE=100m, .四边形ABFE是菱形， .:∠EAB=60°， ∴.BF=EF=AB=AE=100m,∠F=∠EAB=∠CBT=60°， 分 ∠ABC=∠AED=120°， (第26题答图) 设BC=xm,则DE=(120-x)m, ∴.CF=BF-BC=(100-x)m,DF=EF-DE=100-(120-x)=(x-20)m, 在Rt△BCT中，∠CBT=60°， C7=BC·sin600= 2, 1 S△c=2AB.CT=2AB·BC·sin60°， 同理，Sas=2AE,DE·sin60°， 由间题提出的结论知，SAc=SAr= 1 2AB·AE·sin60°，SAmr= DF·CF·sin60°， 2 :S△ADc=S△ABE+S△BEr-S△ABc-S△ADE-S△CDF, Sac=2×2AB:AE·in60-号4B:BC·60 2AE·DE·sin60o-1 DF·CF 2 ·sin60° =10x100x31X ×100·x· 51 22 22 1m120-):}2000-4).A 2 3 [1000-50x-600+50x+2(x-20)(x-100)] -.[-60+20] 2 4(x-60)2+16005 ->0, .当x=60时，S4c有最小值16003m2.