第五章 第2讲 人造卫星 宇宙速度-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

高考总复习物理 [典例7]在星球P和星 /(m·s 球Q的表面，以相同的 初速度，竖直上抛一小 球，小球在空中运动时的 0 to 3t6 ℃-t图像分别如图所示.假设两星球均为质 量均匀分布的球体，星球P的半径是星球Q 半径的3倍，则星球P和星球Q的密度之 比为 A.3:1 B.1:1 C.1:3 D.1:9 第2讲人造 课前>双基复盘 必备知识填充 [知识点一] 人造卫星 1.基本公式 1)线速度：由GM=n得 r2 (2)角速度：由GMm=mmr得u= (3)周期：由G=m),得T一 2） (4)向心加速度：由G=ma得a 2 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径 r越大，v、w、a _T ,即越高越慢 2.人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分 为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫 星的轨道是赤道轨道， 极地轨道 地轴 其他轨道 *0 赤道轨道 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由 于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖. (2)静止卫星 ①轨道平面与 共面，且与地球自 转的方向相同. 易错警示估算天体质量和密度时应注意的 问题 1.利用万有引力提供天体做圆周运动的向心 力估算天体质量时，估算的只是中心天体的 质量，并非环绕天体的质量 2.区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在 天体表面附近的卫星才有r≈R;计算天体 密度时，V=专R中的R只能是中心天体 的半径， C温馨提 学习至此，请完成配套训练 课时冲关25 卫星 宇宙速度 教材盘点落实双基 ②周期与地球自转周期相等，T= ③高度固定不变，h=3.6X10m. ④运行速率约为v=3.1km/s. (3)近地卫星 轨道在 附近的卫星，其轨道半径 r=R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙 速度v=7.9km/s(人造地球卫星的最大 圆轨道运行速度)，T=85min(人造地球卫 星的最小周期). 提醒：近地卫星可能为极地卫星，也可能为 赤道卫星. [知识点二]宇宙速度 1.三种宇宙速度比较 宇宙速度数值(km/s) 意义 第一宇 地球卫星最小发射速度 宙速度 (最大环绕速度) 第二宇 物体挣脱地球引力束缚的 宙速度 最小发射速度（脱离速度） 第三宇 物体挣脱太阳引力束缚的 宙速度 最小发射速度（逃逸速度） 2.第一宇宙速度的计算方法 (1)由GM R2 =mR得 （2)由mg=nR得。 90 走进教材拾金 1.(人教版必修第二册P4·T4改编)我国首 次火星探测任务被命名为“天问一号”.已知 火星质量约为地球质量的10%，半径约为 地球半径的50%，下列说法正确的是 A.火星探测器的发射速度应大于地球的第 二宇宙速度 B.火星探测器的发射速度应介于地球的第 和第二宇宙速度之间 课堂>研透考点 考点一 卫星参 考点透视 1.人造卫星的运行规律 无论自然天体（如地球、月亮）还是人造天 种 体（如宇宙飞船、人造卫星）都可以看作质 点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周 型 运动 ①万有引力提供向心力，即GMm ma 两 ②天体对其表面的物体的万有引力近似等 于重力，即GMm=mg或gR=GM(R,g分 路 R 别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR =GM应用广泛，被称为“黄金代换” 2.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 GM_ = GMm GM mw2r→w= 1 管 -w- 高 规 (r=R十h) 4π2 4πr 越 律 一T=√成一TF maa=GM mg=GM(近地时)一GM=RR R 3.极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由 于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖. (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速 圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似 认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的 球心. 。91 第五章万有引力与宇宙航行 C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇 宙速度 D.火星表面的重力加速度大于地球表面的 重力加速度 2.（人教版必修第二册P1·B组T年改编)利 用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球 赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目 前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径 的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍 仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球 自转周期的最小值约为 () A.1 h B.4h C.8h D.16h 热点考向讲练提升 量的分析与比较 4.同步卫星的六个“一定” 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 周期一定 与地球自转周期相同，即 T=24h 角速度一定 与地球自转的角速度相同 由GR=m琴(R+创 高度一定 得同步卫星离地面的高度 GMT h R≈6R(恒量) 4π2 速率一定 GM w√R+h 绕行方向一定 与地球自转的方向一致 典题例析 [典例11(2025，四蒙 川卷，6)某人造地球 卫星运行轨道与赤 道共面，绕行方向与 地球自转方向相同. 该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站 接收到的信号强度随时间变化的规律如图 所示，T为地球自转周期.已知该卫星的运 动可视为匀速圆周运动，地球质量为M,万 有引力常量为G.则该卫星轨道半径为 高考总复习物理 A. GMT B. GMT 36π2 16π2 GMT 9GMT2 C. P. 4π2 [典例2]水星是太阳系中距离太阳最近的 行星，其平均质量密度与地球的平均质量密 度可视为相同.已知水星半径约为地球半径 的，则靠近水星表面运动的卫星与地球近 地卫星做匀速圆周运动的线速度之比约为 A.64:9B.8:3C.3:8D.9:64 [典例3]（多选）我国将发射首个大型巡天 空间望远镜(CSST),该望远镜在轨绕地球 运行时可看成匀速圆周运动，将与天宫空间 站共轨独立飞行.已知该望远镜运行轨道离 地面高度约为400km.则该望远镜在轨运 行时 ( A.线速度大于7.9km/s B.周期比静止卫星的周期小 C.角速度比静止卫星的角速度小 D.向心加速度大于静止卫星的向心加速度 考点二 考点透视 1.第一宇宙速度的推导 由G Mm vi 法 R =m尺，得 GM R =7.9×10 m/s. 法 由mg=m R ,得v1=√gR=7.9×10 m/s. 第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速 度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它 的运行周期最短，Tm=2x R =84.8min. 2.宇宙速度与运动轨迹的关系 第二宇宙速度11.2kmS 第三宇宙速度16.7km/s 飞出太阳系 第一宇宙速度7.9kms 脱离地球 (1)v发=7.9km/s时，卫星在地球附近绕地球 做匀速圆周运动. 9 技巧点拨人造卫星问题的解题技巧 1.利用万有引力产生向心加速度的不同表述 形式 GMm m(2πf)2r. 2.第一宇宙速度是人造卫星环绕地球表面运 行的最大速度，轨道半径r近似等于地球 半径 GM NR =7.9km/s 万有引力近似等于卫星的重力，即 mg=mR0=√Rg=7.9km/s 3.静止卫星：抓住①具有特定的线速度、角 速度和周期.②具有特定的位置高度和 轨道半径.③运行轨道平面必须处于地 球赤道平面上，只能静止在赤道上方特 定的点上 比较卫星与地球有关的物理量时可以通过 比较卫星与同步卫星的参量来确定 宇宙速度 (2)7.9km/s<v发<11.2km/s,卫星绕地球 运动的轨迹为椭圆， (3)11.2km/s≤v发<16.7km/s,卫星绕太阳 做椭圆运动 (4)v发≥16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的 束缚，飞到太阳系以外的空间. 典题例析 [典例4幻我国成功发射了“天问一号”火星 探测器，该探测器着陆火星之前在距离火星 表面高度A=聚位贷绕火足运行一周用时为 T,其中R为火星的半径.则火星的第一宇 宙速度可表示为 () A.163πR B.16 3xR 3T 9T c D. [典例5](2025·山东卷，6)轨道舱与返回 舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r 的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为 5：1.如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向 前弹射返回舱，分开瞬 间返回舱相对行星的 轨道舱 行星 速度大小为2 GM 7 返回舱 为引力常量，此时轨道 提升>学科素养 双星、三 模型解读 1.双星模型 绕公共圆心转动的两个星体组成的 系统，我们称之为双星系统.如图 所示. 定 义 ①各自所需的向心力由彼此间的万有 引力提供，即Gm,m L2 =m1wir1’ Gm m2 -m,@2r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 点 T1=T2,w1=w2 ③两颗星的半径与它们之间的距离 关系为：r十r2=L ④两颗星到圆心的距离r1、2与星体 质量成反比，即%=2 m2 r 2.三星模型 (1)三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕 中央星在同一半径为R的圆形轨道上运 行（如图甲所示）.其中一个环绕星由其余 两颗星的引力提供向心力：袋+ (2R)2 ma. ·93 第五章万有引力与宇宙航行 舱相对行星的速度大小为 () 2 GM GM A.r 4 GM GM C. D.r 启智培优素养提升 星模型 (2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形 的三个顶点上（如图乙所示）.每颗行星运 动所需向心力都由其余两颗行星对其万有 引力的合力来提供2Xc0s30°=m, 其中L=2Rcos30°. m m○ m R mC-- 甲 典例赏析 [典例1]如图所示，宇宙中 存在着离其他恒星较远、由m。R. ---om 质量均为m的三颗星组成 的三星系统，可忽略其他星 体对三星系统的影响.三颗星位于同一直线 上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的 轨道上运行，引力常量为G.则这两颗星绕 中央星运行的周期为 R A.R5Gm B.2πR R 5Gm R C.ArR5Gm R D.6πR √5Gm 技巧点拨解答双星问题应注意“两等”“两 不等” 1.“两等” (1)它们的角速度相等. (2)双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间 的万有引力提供，即它们受到的向心力大 小总是相等的. 高考总复习物理 2.“两不等” (1)双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上 的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径 与双星间的距离是不相等的，它们的轨道 半径之和才等于它们间的距离. (2)由m1wr1=m2wr2知由于m1与m2一般 不相等，故r1与r2一般也不相等 [典例2]（多选)太空中存在一些离其他恒 星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星 系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作 用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本 的构成形式：一种是三颗星位于同一直线 上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的 圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等 边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三 角形的圆形轨道运行.设这三个星体的质量 均为M,并设两种系统的运动周期相同，则 素养培优8天体运 题型一星球瓦解与物体的“飘起” (1)星球恰好能维持自转不瓦解，说明万有引 力恰好能提供其表面物体做圆周运动所需 的向心力 (2)星体表面上的物体随星体自转，其公转周 期与星体自转周期相等，其公转半径与星 体半径相等」 [典例1]毫秒脉冲星“J0318+0253”自转 周期T=5.19ms,假设星体为质量均匀分 布的球体，已知万有引力常量为6.67× 101N·m/kg2,以周期T稳定自转的星 体的密度最小值约为 ( A.5×109kg/m B.5×1012kg/m C.5×1015kg/m D.5×1018kg/m [典例2]（多选）近期天文学界有很多新发 现，若某一新发现的星体质量为、半径为 R、自转周期为T,引力常量为G.下列说法 正确的是 A.如果该星体的自转周期T<2x√G R ，则 该星体会解体 甲 R M M M· A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度 相同 B.直线三星系统的运动周期T= 4πR 5GM C.三角形三星系统中星体间的距离L= D.三角形三星系统的线速度大小为 1 5GM 21 R c温馨提 学习至此，请完成配套训练 课时冲关26 动中常考的四种题型 B.如果该星体的自转周期T>2π R Gm ,则 该星体会解体 C.该星体表面的引力加速度为 R D.如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周 运动，则该卫星的速度大小为 Gm R 题型二 卫星的变轨问题 1.卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过 多次变轨方可到达预定轨道， 如图所示， (1)为了节省能量，在赤道上顺 着地球自转方向发射卫星到圆轨道I上 (2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引 力不足以提供向心力，卫星做离心运动进 入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B点（远地点）再次点火加速进入圆形 轨道Ⅲ. 94 2.四个运行物理量的大小比较 设卫星在圆轨道I和Ⅲ上运行时的速 率分别为v1、3,在轨道Ⅱ上过A点和 度 B点速率分别为vA、℃B·在A点加速， 则vA>U1,在B点加速，则V3>B,又 因U1>U3,故有vA>U1>U3>VB 因为在A点，卫星只受到万有引力作 加 用，故不论从轨道I还是轨道Ⅱ上经 速 过A点，卫星的加速度都相同，同理， 经过B点加速度也相同 设卫星在I、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分 别为T、T2、T3,轨道半径分别为r1、 周 ,(半长轴)，由开普勒第三定律 =k可知T1<T2<T3. ①卫星在不同轨道上的机械能E不相 等，“高轨高能，低轨低能”卫星变轨过 程中机械能不守恒，图中E1<E!< 机Em;②卫星在同一椭圆轨道上运动 能时，机械能不变.当卫星从远地点到近 地点时，万有引力对卫星做正功，卫星 的动能增大，引力势能减小，EkⅢA> EKIBEpHA<EpHB. [典例3] (多选)如图 为某着陆器多次变轨 后登陆火星的轨迹图， 轨道上的P、S、Q三点 P 与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别 是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ =2QS(已知轨道Ⅱ为圆轨道)，下列说法正 确的是 第五章万有引力与宇宙航行 A.着陆器在P点由轨道I进入轨道Ⅱ需要 点火减速 B.着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的 时间是着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到 Q点的时间的2倍 C.着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅱ上P 点的加速度大小相等 D.着陆器在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨 道Ⅲ上P点速度 [典例4幻我国嫦娥六号探测器 2 的成功发射开启了世界首次 3 月球背面采样返回之旅.如图 所示，假设探测器在圆轨道1上的P点实施 变轨，进入椭圆轨道2，再由近月点Q进入 圆轨道3.已知探测器在轨道上运动时均只 受到月球的引力作用，下列说法正确的是 () A.探测器由轨道1进入轨道2要在P点点 火加速 B.探测器在轨道2上Q点和轨道3上Q点 的速度不相等 C.探测器在轨道1上P点和轨道2上P点 的加速度不相等 D.若已知引力常量、轨道1上的周期和轨 道3上的半径可求出月球的平均密度 题型“运动”与“受力”在天体中的迁移应用 1.把在地面上物体的运动规律和受力分析，迁 移到其他星球上进行应用是这类题目的 特点 2.连接这类题目的解题桥梁就是星体表面的 加速度，其关系为：S星=M× R地 “g地R星M地 高考总复习物理 [典例5](2023·新课标卷，17)2023年5 月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟 六号，携带约5800kg的物资进入距离地面 约400km(小于地球同步卫星与地面的距 离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做 匀速圆周运动.对接后，这批物资 () A.质量比静止在地面上时小 B.所受合力比静止在地面上时小 C.所受地球引力比静止在地面上时大 D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角 速度大 [典例6](2024·全国甲卷，T16)2024年5 月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类 首次从月球背面采样返回之旅.将采得的样 品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月 飞行、月地转移等过程.月球表面自由落体 加速度约为地球表面自由落体加速度的合， 下列说法正确的是 ( A.在环月飞行时，样品所受合力为零 B.若将样品放置在月球正面，它对月球表 面压力等于零 C.样品在不同过程中受到的引力不同，所 以质量也不同 D.样品放置在月球背面时对月球的压力比 放置在地球表面时对地球的压力小 题型四一“行星冲日”运动模型 “行星冲日”相关问题也称为天体运动的 “追及相遇”问题，此类问题具有周期性.此类 问题可以分为同向追赶和反向追赶两种情况， 解决这类问题要抓住以下关键点： (1)从某次“最近（远）”到下一次“最近（远）”， 若同向追赶，两个行星转动的角度差等于 2π；若反向追赶，两个行星转动的角度和等 于2π. (2)从某次“最近（远）”到下一次“最远（近）”， 若同向追赶，两个行星转动的角度差等于 π；若反向追赶，两个行星转动的角度和等 于元. ·9 [典例7](2023·湖北卷，2) 2022年12月8日，地球 太阳 地球火星 恰好运行到火星和太阳 之间，且三者几乎排成 条直线，此现象被称为“火星冲日”.火星和 地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳 做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之 比约为3：2，如图所示.根据以上信息可以 得出 () A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 27:8 B.当火星与地球相距最远时，两者的相对 速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小 之比约为9：4 D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月 8日之前 教考衔接人教版教材必修第二册P2 “复习与提高”B组第6题以行星运行为背 景，解决行星冲日问题.2023年湖北高考 第2题，也是以行星运行为背景，解决火星 冲日问题 [典例8]假设有一载人宇宙飞船在距地面 高度为4200km的赤道上空绕地球做匀速 圆周运动，地球半径约为6400km,地球同 步卫星距地面高为36000km,宇宙飞船和 一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者 相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信 号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接 收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在 一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次 数为 ) A.4次 B.6次 C.7次 D.8次 C温攀提污 学习至此，请完成配套训练 课时冲关27二定律，有F风=ma,联立可得水平风力为F=m坠，故 L D正确. [典例3]B[根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖 直高度为，水平位移为x*十气 ,则足球位移的 大小为：江=√中厅√++公，选项A错祝：由 4 h=1 g时，工不=6，可得足球的初速度为，= √会（作），选项B正项：对足球应用动能定里：m =m-m,可得足球末速度u=+2gh= √条（作+）十2gh,选项C错误：初建度方向与球门线 夫角的正切值为1an日=空，选项D错误.] [典例4]D[因为乒乓球在水平方向做匀速运动，网右 侧的水平位移是左侧水平位移的两倍，所以由x=Ut 知，乒乓球在网右侧运动时间是左侧的两倍.竖直方向 微自由落体运动，根据A=g可知，在网上面运动的 位移和整个高度之比为1：9，所以击球，点的高度与网高 之比为9：8，A、B错误.乒乓球恰好通过网的上沿的时 间为落到右侧桌边缘的时间的子，竖直方向做自由落体 运动，根据心=gt可知，球恰好通过网的上沿的竖直分速 度与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为1：3，根据 =√。十心可知，乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之 比不是1：2，C错误，乒乓球在网右侧运动时间是左侧 的两倍，△v=g,所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化 量之比为1：2，D正确. 第五章万有引力与宇宙航行 第1讲 万有引力定律及应用 课前双基复盘 必备知识·填充知识点一 椭圆椭圆面积三次方 二次方 知识点二 1.(1)任何(2)连线上(3)成正比成反比2.Gm 2 卡文迪什扭秤3.(1)质点(2)两球心间 走进教材·拾金 1.C 2.AC 3.解析：设地球和火星的轨道半径分别为r1、r2,公转周期 分别为T1、T2. 根据开普勒第三定律有：疗一 T 得入 ·r1=1.5(个天文单位). 答案：1.5 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1门C[地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提 供有心力G恤=m√哈省#里在近日点 曲率半径小于地球半径，因此哈雷彗星在近日点的速度 大于地球绕太阳的公转速度，A错误；从b运行到c的过 程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速 度一直减小，因此动能一直减小，B错误；根据开普勒第 二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面 积相同，根据S>S2可知从a运行到b的时间大于从c 运行到d的时间，C正确；万有引力提供加速度GMm ma-a= G,则哈雷昔星的加速度a1与地球的加速度 r a2比值为1= 1 告=。36D错误.故选C a ri ·48 参考答案 [典例2]BC[对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根 a-b+2R 据开普勒第三定律有 2 T 元，可得r=a十b 2 十R,故A错误，B正确；对于环月圆轨道，根据万有引力提 供向心力可得=m(停)，可得M= 2 G7,故C正 确，D错误.故选BC.] 考点二典题例析 [典例3]A[命题点][万有引力定律的应用 由题意可知，”甲<r2,根据万有引力提供向心力，可得 GMm_m0=mwr=m行r=ma,则Tp<Tt,vp >2,wp>w2,a甲>a2,A正确.] [典例4幻A根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨 道运行时轨道半径分别为R十h、R, 设小行星和卫星的质量分别为M、m, 由开普勒第三定律有R十)= T ，解得R= R h: T-T序 卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提 供向心力有GM=m 4元·R, T 解得M=4πR GT 对应结果可得a为T1,b为T。c为T1.故选A.] 考点三典题例析 [典例5]A[轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力 提供向心力，可得G咖=m=mmr=m其r=ma, 4π 题中已知的物理量有轨道半径r,轨道周期T,引力常量 G,可推算出火星的质量，故A正确；若想推算火星的体 积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径R,故BC错 误；根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出 火星的自转周期，故D错误，故选A.门 [典例6们]B[设红矮星质量为M,行星质量为m1,半径 为r1,周期为T1;太阳的质量为M2,地球质量为m2,到 太阳距离为r2,周期为T2;根据万有引力定律有 4π GMim=mG 4π 聚可得受=（）广·（） 由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可 得00.1门 [典例7]B[由图像可知星球P和星球Q表面的重力 加速度之比为型= to 3 1 3to 在星球表面G-mg,可得M-R R ,根据密度公式 gR M 可得p=V G 3g 4 3πR 4πGR1 其中R,=3R。,可得星球P和星球Q的密度之比为 a 是是× ,故选B.] 第2讲人造卫星 宇宙速度 课前双基复盘 必备知识·填充知识点一 GM 1.(1)N (2 GM (3)2GM (4)GM 越小 越大 2.(2)赤道平面24h(3)地球表面 高考总复习 物理 知识点二 1.7.911.216.72.(1)/R (2)√gR 走进教材·拾金 1.A2.B 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1门A[设卫星转动的周期为T,根据题意可得织 根据万有引力提供向心力G=m纤，可得r 4π r GMT 4 T 代入T= GMT ,可得√36 -.故选A.] 例2]C由万有引力提供向心力Gp=m R 解得v入√R 4GxpR R 3 所以= U地 是=骨故选C门 R R 「典例3]BD「地球第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地 球做匀速圆周运动的最大线速度，等于地球表面轨道卫 星的线速度，则望远镜运行的线速度小于7.9km/s,故 A错误；由万有引力提供向心力有G恤=mr=m织， = ma.,解得u√月 ,T√高4以，由于室战 4πr 的轨道半径比静止卫星的小，则周期比静止卫星的周期 小，角速度比静止卫星的角速度大，向心加速度大于静 止卫星的向心加速度，故B、D正确，C错误，门 考点二典题例析 [典创幻B[由万有引力挺供向心力得G恤=m祭 r2 解得GM=4rr 一，在火星表面附近，则 T T 6授=加发·解得火里的第一字连度√联 立得=16Y5xR,故选B.] 9T [典例5]C[轨道舱与返回舱的质量比为5：1，设返回 舱的质量为m,则轨道舱的质量为5m,总质量为6m;根 据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有 GM.6im-6m 可得做圆周运动的线速度为 GM 弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有6mU=5mU1 十U2, 由题意=2√ GM 4 GM,故选C.] 代入解得山=5√ 提升学科素养 [典例1]C[左边星体受到中央星和右边星体的两个万 有引力作用，其向心力由它们的合力充当，则G严十 R G0=m禁R:解得T=4R√放选C】 [典例2]BC[直线三星系统中甲星和丙星的线速度大 小相同，方向相反，选项A错误；三星系统中，对直线三 显系锐有G管-G品N禁R:解得T- T ·48 √G,选项B正确：对三角形三星系统根据万有引力定 R 律可得2GM。 cos30°=M4π L ·2c0s30,联立解得L= 巴R,选项C正确；三角形三星系统的线速度大小为v一 2m2c0s30) 代入解得x×/受 √受选项D错误】 1 素养培优8天体运动中常考的四种题型 [典例1]C[毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其 表面物体微圆周运动的向心力，根据G=m4红迟， R T2 M=p·专R,得p乙器代入数据解得5XI0gm, 4 C正确. [典例2]AD[如果在该星体“赤道”表面有一物体，质 量为m',当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需的 向心力时，中6>mR祭时，有>震此时， /R3 星体处于稳定状态不会解体，而当该星体的自转周期T <2元√时，星体会解体，故选项A正确，B错误；在该星 体表面有G震=m,所以g=G器，故选项C错误 如果有质量为m”的卫星靠近该星体表面做匀速圆周运 动，有G紧=贫好得√受，故选项D正残] [典例3]AC[由题可知轨道Ⅱ是圆轨道，所以着陆器 由轨道I进入轨道Ⅱ，需要减速，A正确；因为万有引力 提供向心力，所以GMm=ma,着陆器在轨道Ⅱ上S点 2 与在轨道Ⅲ上P点到火星的球心之间的距离是相等的， 所以加速度大小相等，C正确；着陆器在轨道Ⅱ上由P 点运动到S,点的时间和着陆器在轨道Ⅲ上由P,点运动 到Q,点的时间都是各自周期的一半，根据开普勒第三定 /PQ+QS\ 律，有2 2 解得票-（侣）B错 误；S,点速度大于Ⅲ轨道时P,点速度，D错误.] [典例4]B[嫦娥六号绕月飞行从高轨道变道到低轨道 时，引力大于所需向心力才能做近心运动，所以应在P 点，点火减速，A错误；经过轨道2上Q,点时要，点火减速 才能进入轨道3，则在轨道2上Q,点的速度要大于轨道 3上Q点时速度，但根据a叫，可知，探别器在轨道1 上P点和轨道2上P点的加速度相等，所以B正确，C 错误：轨道1上的周期与轨道3的半径不是对应关系，故 不能求出月球的平均密度，选项D错误， 典例5]DA.由于物质的质量不随位置而改变，所以 选项A错误；B.地球上物体与同步卫星角速度相同，由 a=wr可得a是<a网·对同步卫星和空间站进行比较，根 据aC,可得a>a阴，所以ag>a月>a·由于F月 ma,故物体在空间站所受合力大于地面上所受合力，故 B错误：C.根据F-,且空间站r较大，可得F 较小，所以选项C错误；D.根据a=wr,由于a堂>a网， T空<r同，故w空>ω阿，而仙装=ω同，可得空>仙地，所以选 项D正确，故选D.] [典例6]D[在环月飞行时，样品所受合力提供所需的 向心力，不为零，故A错误：若将样品放置在月球正面， 它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小； 由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体 加速度的。，则样品在地球表面的重力大于在月球表面 的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力比放 2 置在地球表面时对地球的压力小，故B错误，D正确；C 样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相 同，故C错误. [典例7]B[A.火星和地球均绕太阳运动，由于火星与 地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律 r 区_35，故A错误B.火星和地球 T多，可得√2 绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球 相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相 对速度最大，故B正确；C,在星球表面根据万有引力定 律有GMm=mg,由于不知道火星和地球的质量比，故 2 无法得出火星和地球表面的自由落体加速度之比，故C 错误D.火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有“=红。 T’ 心一票要发在下一次大是冲日，期有（货一 工T兰>T,可知下一次“火星冲日”将出现 2π，得t仁Tx一T袋 在2023年12月8日之后，故D错误.故选B.] [典例8]C[根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫 星与宇宙飞船相距最近的次数，即卫星发射信号的次 数，也为接收站接收到的信号次数 设宇宙飞船的运行周期为T,由开普勒第三定律有 2=(号0+器，解释T=3h T? 设两者由相距最远至第一次相距最近的时间为，同步 卫星的运行周期为T。,有 (学)·4=，解得有=号， 设两者相邻两次相距最近的时间间隔为2，有 (票-平)·6=2x,解得，=24h, 7 由n 24h一在=6,5次，知接收站接收到信号的次数为 7次.] 第六章机械能守恒定律 第1讲功和功率 课前双基复盘 必备知识·填充知识点 1.位移2.(1)位移(2)恒力3.位移速度≤≤ 知识点二 1.时间2.快慢3.(1)平均功率(2)平均功率瞬时 功率4.(1)正常工作最大(2)实际工作小于或 等于 走进教材·拾金 1.C 2.AC 3.解析：(1)质量为的汽车，当发动机的实际功率等于额 定功率P时速度为u,加速度为a,则有P一F=ma, 得P=(F十ma)u.此后由于P颜和F不变，随着速度 增大，a逐渐减小，当P道=F时，a=0,此时速度达到最 大，P=中m卫，达到最大達度后，以最大速 F F 度匀速行驶 (2)如果公路足够长，汽车最终速度=F十m@☑ F 答案：(1)见解析(2)F十ma)y 课堂研透考点考点一跟进题组 1.A2.A3.D 考点二典题例析 [典例1]C[根据P=fv=k,则当高铁的运行速度增 大为原来的两倍时，发动机的功率为8P.故选C. [典例2]C[设△t时间内从喷头流出的水的质量为m =pS△t,喷头喷水的功率等于△t时间内喷出的水的动 ·48 参考答案 能增加量与的比值，即P-里=m △t△t ，联立解得P =100W,故选C.] 教考衔接4.6×10W [典例3]BD[根据竖直上拋规律，可知离开地面后瞬 3 间速度为0=gX0,=0,速度-时间图像与时间轴 围成的面积表示位移，可知该同学重心上升的最大高度 h=- 2=20084,故B正确，A错误；一个周期内克 服重力做功W=mgh,克服重力做功的平均功率P= 解得P-2mg,故C错误D正确.] 9 to 考点三典题例析 [典例4们C[这一过程中电动机的功率恒为P,根据P =F,可知随着小车速度的增加，小车受到的牵引力逐 渐减小，而阻力恒定，故加速过程中小车所受合外力发 生变化，故A错误；当牵引力等于阻力时，速度最大，则 加速过程中小车所受阻力为∫=P,故C正确：加速过程 中，根据动能定理可得小车受到的合外力所做的功为 W=Pt一fx=乞m品<P,可得小车受到的牵引力微 的功为W=P1=f十子m,解得z=1一茫，故B 1 D错误. [典例5]CD[汽车受到地面的阻力恒为车重的号，则阻 1 E=专mg=÷X3X10X10N=6000N:由题图 4s的加速度a=A=3m/s,由牛顿第二定律知前4s △t 内的牵引力F=F:十ma,得F=(6000十3X103X3)N= 1.5×10N,4s末达到额定功率，P=Fu,=1.5×10×12W Ps _1.8X10m =1.8X10W=180kW,最大速度=万 6000m/s =30m/s,汽车在前4s内的位移为：=名a=号×3 ×42m=24m,则牵引力做的功W=Fs=1.5×10×24J= 3.6×10J,故A错误，B、C、D正确.] [典例6们D[由题意可知两节动车功率分别有P,= f1U1,P2=f2v2,当将它们编组后有P十P2=（f十f2) U,联立可得v= (P1十P,),故选D.] P1U2十P2U1 提升学科素养 [典例1][解析](1)将圆孤AB分成很多小段11、l2、·、 ,拉力在每一小段上做的功为W1、W2、…、Wn.因拉力 F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所 以W1=Fl1c0s37°、W2=FL2cos37°…Wn=FLnc0s37° 所以Ws=W1十W2十…十Wn=Fc0s37(l十4十…十n)= Fcos37XG×2mR≈376.8J. (2)重力G做的功W。=-mgR(1一c0s60°)=一240J, 因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定 理知WF十WG十W:=0 所以W,=-Ws-Wc=-376.8J十240J -136.8J. [答案](1)376.8J(2)-136.8J [典例2]C[设弹簧的劲度系数为k,则弹簧形变量为x 时，弹力大小为F=kx,假设PQ=QO=xo,则在PQ段， 弹簧对该物块所微的功为W,=·2,十区·。 2 kx·X0 昌k,在Q0段，弹资对该物块所微的功W,= =古，联主可得费-3，戴选C] 3