第五章 第1讲 万有引力定律及应用-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

第五章 万有引力与宇宙航行 第1讲万有引力定律及应用 课前>双基复盘 教材盘点落实双基 必备知识填充 走进教材拾金 知识点一] 开普勒行星运动定律 1.(人教版必修第二册P8·T4改编)地球的 定律 内容 图示或公式 公转轨道接近圆，但彗星的运行轨道则是一 所有行星围绕太 个非常扁的椭圆.天文学家哈雷曾经在 开普勒第一 阳运动的轨道都 地球 1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星 定律（轨道 是，太阳处 轨道的半长轴等于地球公转轨道半径的 定律) 在所有的一 太阳 个焦点上 18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就 会出现.哈雷的预言得到证实，该彗星被命名 开普勒第二 从太阳到行星的 为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986 连线在相等的时 定律（面积 间内扫过相等的 年，它下次将在哪一年飞近地球 定律) 阳 地球 哈雷彗星 1 行星轨道半长轴 开普勒第三 r 定律（周期 的 与公转 =k,k是一个 A.2042年 B.2052年 周期的 的 与行星无关的 定律) C.2062年 D.2072年 比值是一个常量 常量 2.(人教版必修第二册P4“科学漫步”改编) [知识点二] 万有引力定律 (多选)黑洞是一种密度极大、引力极大的天 1.内容 体，以至于光都无法逃逸（光速为c).若黑洞 (1)自然界中 两个物体都相互吸引. (2)引力的方向在它们的 的质量为M,半径为R,引力常量为G,其逃 (3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘 如果天文学家 积 、 与它们之间距离x的二次 逸速度公式为了- 方 观测到一可视天体以速度绕某黑洞做半 2.表达式 径为的匀速圆周运动，则下列说法正确 F= ,其中G为引力常量，G=6.67 ×101N·m2/kg2,由 的有 () 实验 测定 A.该黑洞的质量为 G 3.适用条件 (1)两个 之间的相互作用.当两个物体间 B.该黑洞的质量为Gr 的距离远大于物体本身的大小时物体可视 为质点 C.该黑洞的最大半径为2GM (2)对质量分布均匀的球体，r为 的 距离。 D.该黑洞的最小半径为2G4 ·87· 高考总复习物理 3.(人教版必修第二册P·T,改编)地球公 球和火星绕太阳公转的轨道近似看成圆形 转轨道的半径在天文学上常用来作为长度 轨道) 单位，叫作一个天文单位，用来量度太阳系 内天体与太阳的距离.已知火星公转的周期 是1.84年，根据开普勒第三定律，火星公转 轨道半径是多少个天文单位的长度？（将地 课堂>研透考点 热点考向讲练提升 考点一 开普勒定律 考点透视 A.在近日点的速度小于地球的速度 对开普勒定律的理解 B.从b运行到c的过程中动能先增大后 减小 (1)开普勒第三定律受=中，值只与中心 C.从a运行到b的时间大于从c运行到d 天体的质量有关，不同的中心天体及值 的时间 不同 D.在近日点加速度约为地球的加速度的 0.36倍 (2)对于匀速圆周运动，根据GM”=m4 Te r, [典例2](2025·安徽卷，9)（多选)2025年 4月，我国已成功构建国际首个基于DRO 得只=6一，可视为开青勒第三定律的 (远距离逆行轨道)的地月空间三星星座， DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移” 特例. 的特点.若卫星甲从DRO变轨进入环月椭 典题例析 圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表 [典例1] (2025·浙 哈雷彗星 面的高度分别为a和b,卫星的运行周期为 江1月，6)地球和哈 。地球 T;卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环 雷彗星绕太阳运行 太阳 月圆形轨道，周期也为T.月球的质量为M,半 的轨迹如图所示，彗 径为R,引力常量为G.假设只考虑月球对甲、 星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与 乙的引力，则 太阳连线扫过的面积分别为S,和S。,且S A.r=atb+R B.r=a十b+R >S2.彗星在近日点与太阳中心的距离约为 2 2 地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星( C.M=4πr GT2 D.M=4x'R GT2 考点二 万有引力定律 考点透视 2.星体表面上的重力加速度 1.万有引力与重力的关系 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑 地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力 地球自转)：mg-6出，得g兴 mg,二是提供物体随地球自 (2)在地球上空距离地心r=R十h处的重力加 转的向心力F向，如图所示. 速度为，g=·符 (1)在赤道上：G R -mg =_GM +mo R. (R+h)2 (2)在两极上：GMm 所以号=(R+)2 R2 =mg2: 8 R2 ·88· 第五章万有引力与宇宙航行 典题例析 A.a为T1,b为To,c为T1 [典例3](2025·湖北卷，2)甲、乙两行星绕 B.a为T1,b为T。,c为T。 某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的 C.a为T。,b为T1c为T 小.忽略两行星之间的万有引力作用，下列 D.a为To,b为T1,c为T。 说法正确的是 () A.甲运动的周期比乙的小 规律方法万有引力的“两点理解”和“两 B.甲运动的线速度比乙的小 个推论” C.甲运动的角速度比乙的小 1.两物体相互作用的万有引力是一对作用 D.甲运动的向心加速度比乙的小 力和反作用力 [典例4](2025·湖南卷，4)我国研制的“天 2.地球上的物体受到的重力只是万有引力的 问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗 星交会等进行多目标探测.某同学提出探究 一个分力 方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运 3.万有引力的两个推论 动，可测得小行星半径R和质量M.为探测 (1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置 某自转周期为T。的小行星，卫星先在其同 处，质点受到球壳的万有引力的合力为 步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为 零，即∑F引=0. h,接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速 (2)推论2：在匀质球体内部距离球心r处 圆周运动，测得周期为T已知引力常量为G, 不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物 的质点(m)受到的万有引力等于球体 理量得到R= bi-ath,M-Ix'R 内半径为r的同心球体(M)对其的万 a 2.下列选 有引力，即F=G M'm r2 项正确的是 考点三 天体质量和密度的计算 考点透视 典题例析 1.自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和 [典例5] (2025·陕晋青宁卷，2)我国计划 天体半径R. 于2028年前后发射“天问三号”火星探测系 (1)由GMm R2 =mg,得天体质量M=8 G 统，实现火星取样返回.其轨道器将环绕火 (2)天体密度p= M M 3g 星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km, 4 4πGR 轨道周期约2h.引力常量G取6.67×10 2.借助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运 N·m/kg2,根据以上数据可推算出火星的 动的半径r和周期T. () 、(1)由GMm=m不得天体的质量M■ 2 A.质量 B.体积 =4π2r3 C.逃逸速度 D.自转周期 GT2 典例6](2024·全国新课标卷，T16)天文 (2)若已知天体的半径R,则天体的密度 学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗 e-v 3πr3 R GTR 行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近 似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍， (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半 周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约 径r等于天体半径R,则天体密度p= 为太阳质量的 ) 心，可见，只要测出卫星环绕天体表面运 A.0.001倍 B.0.1倍 动的周期T,就可估算出中心天体的密度. C.10倍 D.1000倍 ·89· 高考总复习物理 [典例7]在星球P和星 ←v/(m·s） 易错警示估算天体质量和密度时应注意的 球Q的表面，以相同的 问题 初速度。竖直上抛一小 1.利用万有引力提供天体做圆周运动的向心 力估算天体质量时，估算的只是中心天体的 球，小球在空中运动时的 0 to 3t6 tis 质量，并非环绕天体的质量， ?-t图像分别如图所示.假设两星球均为质 2.区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在 量均匀分布的球体，星球P的半径是星球Q 天体表面附近的卫星才有r≈R;计算天体 半径的3倍，则星球P和星球Q的密度之 密度时，V=号R3中的R只能是中心天体 3 比为 的半径 A.3:1 B.1:1 C温馨提 C.1:3 D.1:9 学习至此，请完成配套训练 课时冲关25 第2讲 人造卫星 宇宙速度 课前>双基复盘 教材盘点落实双基 必备知识填充 ②周期与地球自转周期相等，T= [知识点一] 人造卫星 ③高度固定不变，h=3.6×10m. 1.基本公式 ④运行速率约为v=3.1km/s. (1)线速度：由GMm m得= (3)近地卫星 轨道在 附近的卫星，其轨道半径 (2)角速度：由GMm r2 =mw2r得ω= r=R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙 (3)周期：由GM-m 2π) 速度v=7.9km/s(人造地球卫星的最大 r得T 圆轨道运行速度)，T=85min(人造地球卫 (向心加速度：由G恤=m得a 星的最小周期). 提醒：近地卫星可能为极地卫星，也可能为 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径 赤道卫星， r越大，v、w、a ,T ,即越高越慢 [知识点二]宇宙速度 2.人造卫星 1.三种宇宙速度比较 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分 为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫 宇宙速度 数值(km/s) 意义 星的轨道是赤道轨道， 第一宇 地球卫星最小发射速度 极地轨道 宙速度 (最大环绕速度) 地轴 其他轨道 第二宇 物体挣脱地球引力束缚的 0 宙速度 最小发射速度（脱离速度） 赤道轨道 第三宇 物体挣脱太阳引力束缚的 宙速度 最小发射速度（逃逸速度） (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由 2.第一宇宙速度的计算方法 于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖」 (2)静止卫星 （1）由G”=mR得日 R2 ①轨道平面与 共面，且与地球自 转的方向相同. 2)由mg=m尺得 ·90·二定律，有F风=ma,联立可得水平风力为F=m坠，故 L D正确. [典例3]B[根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖 直高度为，水平位移为x*十气 ,则足球位移的 大小为：江=√中厅√++公，选项A错祝：由 4 h=1 g时，工不=6，可得足球的初速度为，= √会（作），选项B正项：对足球应用动能定里：m =m-m,可得足球末速度u=+2gh= √条（作+）十2gh,选项C错误：初建度方向与球门线 夫角的正切值为1an日=空，选项D错误.] [典例4]D[因为乒乓球在水平方向做匀速运动，网右 侧的水平位移是左侧水平位移的两倍，所以由x=Ut 知，乒乓球在网右侧运动时间是左侧的两倍.竖直方向 微自由落体运动，根据A=g可知，在网上面运动的 位移和整个高度之比为1：9，所以击球，点的高度与网高 之比为9：8，A、B错误.乒乓球恰好通过网的上沿的时 间为落到右侧桌边缘的时间的子，竖直方向做自由落体 运动，根据心=gt可知，球恰好通过网的上沿的竖直分速 度与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为1：3，根据 =√。十心可知，乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之 比不是1：2，C错误，乒乓球在网右侧运动时间是左侧 的两倍，△v=g,所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化 量之比为1：2，D正确. 第五章万有引力与宇宙航行 第1讲 万有引力定律及应用 课前双基复盘 必备知识·填充知识点一 椭圆椭圆面积三次方 二次方 知识点二 1.(1)任何(2)连线上(3)成正比成反比2.Gm 2 卡文迪什扭秤3.(1)质点(2)两球心间 走进教材·拾金 1.C 2.AC 3.解析：设地球和火星的轨道半径分别为r1、r2,公转周期 分别为T1、T2. 根据开普勒第三定律有：疗一 T 得入 ·r1=1.5(个天文单位). 答案：1.5 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1门C[地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提 供有心力G恤=m√哈省#里在近日点 曲率半径小于地球半径，因此哈雷彗星在近日点的速度 大于地球绕太阳的公转速度，A错误；从b运行到c的过 程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速 度一直减小，因此动能一直减小，B错误；根据开普勒第 二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面 积相同，根据S>S2可知从a运行到b的时间大于从c 运行到d的时间，C正确；万有引力提供加速度GMm ma-a= G,则哈雷昔星的加速度a1与地球的加速度 r a2比值为1= 1 告=。36D错误.故选C a ri ·48 参考答案 [典例2]BC[对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根 a-b+2R 据开普勒第三定律有 2 T 元，可得r=a十b 2 十R,故A错误，B正确；对于环月圆轨道，根据万有引力提 供向心力可得=m(停)，可得M= 2 G7,故C正 确，D错误.故选BC.] 考点二典题例析 [典例3]A[命题点][万有引力定律的应用 由题意可知，”甲<r2,根据万有引力提供向心力，可得 GMm_m0=mwr=m行r=ma,则Tp<Tt,vp >2,wp>w2,a甲>a2,A正确.] [典例4幻A根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨 道运行时轨道半径分别为R十h、R, 设小行星和卫星的质量分别为M、m, 由开普勒第三定律有R十)= T ，解得R= R h: T-T序 卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提 供向心力有GM=m 4元·R, T 解得M=4πR GT 对应结果可得a为T1,b为T。c为T1.故选A.] 考点三典题例析 [典例5]A[轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力 提供向心力，可得G咖=m=mmr=m其r=ma, 4π 题中已知的物理量有轨道半径r,轨道周期T,引力常量 G,可推算出火星的质量，故A正确；若想推算火星的体 积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径R,故BC错 误；根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出 火星的自转周期，故D错误，故选A.门 [典例6们]B[设红矮星质量为M,行星质量为m1,半径 为r1,周期为T1;太阳的质量为M2,地球质量为m2,到 太阳距离为r2,周期为T2;根据万有引力定律有 4π GMim=mG 4π 聚可得受=（）广·（） 由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可 得00.1门 [典例7]B[由图像可知星球P和星球Q表面的重力 加速度之比为型= to 3 1 3to 在星球表面G-mg,可得M-R R ,根据密度公式 gR M 可得p=V G 3g 4 3πR 4πGR1 其中R,=3R。,可得星球P和星球Q的密度之比为 a 是是× ,故选B.] 第2讲人造卫星 宇宙速度 课前双基复盘 必备知识·填充知识点一 GM 1.(1)N (2 GM (3)2GM (4)GM 越小 越大 2.(2)赤道平面24h(3)地球表面