课时26 函数y=Asin(ωx+φ)-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

高考总复习数学 课时冲关26 函数 [基础巩固练] 一、单选题 1.函数y=2os2x+的部分图象是( 2.若将函数y=sim2x的图象向左平移需个单位 长度，则平移后的函数图象的一条对称轴为 ( Ax=一宽 Rx=花 之 C.x=- 6 D.x=交 6 3.函数f(x)=sin(wx十p) w>0,<的部分 图象如图所示，则() Aw=2,9=君 B.w=9= 1 6 C.w=2,p=- 6 Dw=29=-君 1 4.已知曲线C:y=sin （+2xCy -cos 65-3x ,则下面结论正确的是 A.把C,上各点的横坐标伸长到原来的) 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右 平移需个单位长度，得到曲线C B.把C上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左 平移否个单位长度，得到曲线C, C.把C,上各点的横坐标缩短到原来的号， 纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 否个单位长度C D.把C,上各点的横坐标缩短到原来的 号，纵坐标不变，再把得到的角线向右 平移需个单位长度，得到曲线C ·28g y=Asin(ω.x十p) 5.已知f(x)=sin(x十p)(w>0,一π<π)在 [-登}上单调递增，且直线x一危为 fx)图象的一条对称轴，（任0为）图 象的一个对称中心，当[0，]时，) 的最小值为 () A.一g C.1 D.0 2 6.我们来看一个简谐运动的实验：将塑料瓶 底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架 子上，就做成了一个简易单摆.在漏斗下方 放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标 系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置， 放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可 在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的 图象.它表示了漏斗对平衡位置的位移（纵 坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.如图所 示.已知一根长为lcm的线一端固定，另一 端悬挂一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置 的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数 关系是=2o,其中g≈980cm/s, π≈3.14，则估计线的长度应当是（精确到 0.1cm) ( ↑s/cm 人 -T- 0.10.3/ 0.50.7/ 0.20.40.60.8t/s T A.3.6 cm B.3.9 cm C.4.0 cm D.4.5 cm 二、多选题 7.把函数f(x)=sin2x-哥)的图象向左平 移(0<<π)个单位长度可以得到函数 g(x)的图象，若g(x)的图象关于y轴对 称，则0的值可能为 () A爱 B资 c.晋 n.竖 8.已知函数f(x)=sin wx十√3 cos wx(w>0) 的最小正周期为π，则 ) A.f(x)的图象关于点 -吾0对称 B.f(x)的图象关于直线x=需对称 C.f(x)的图象可由y=2sin2x的图象向 左平移石个单位长度得到 D.将f(x)图象上所有点的横坐标变为原 来的，得到的图象对应的函数在 (:,)上单调递减 三、填空题 9.将函数fx)=sin2x-的图象向左平移 0<g受)个单位长度，得到函数g()的 图象，若g(x)是奇函数，则9 10.已知函数f(x)=asin wx十 cos wx(w>0)的图象如图 所示且A-。月 B号，-1在fx)的图象 上，则a的值为 四、解答题 11.(2025·全国二卷)已知函数f(x)= c0s(2z+9)(0≤g<x,f(0)-7 (1)求9： (2)设函数g(x)=f(x)+fx-晋)，求 g(x)的值域和单调区间. ·28 第四章三角函数与解三角形 12.已知函数fx)=5sin2ox+号(w>0) [答题栏] 的图象与x轴相邻两个交点的距离为 1 2 2-- (1)求函数f(x)的解析式； 3 4 5.- 6- (2)若将f(x)的图象向左平移m(m>0)8.- 个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经13 过点一0求当m取得最小值时， 8(x)在[一否，上的单调递增区间。 [能力提升练 13.如图，函数f(x)=2sin (wx+p)(w>0,0<p π)的图象与坐标轴交于 A 点A,B,C,直线BC交 D f(x)的图象于点D,点O(坐标原点)为 △ABD的重心（三条边中线的交点），其中 A(一π，0)，则|OB引等于 () A.2 B.1 C.√3 D要 14.将函数f(x)=asin x+bcos x(a,b∈R且 b≠0)的图象上各点的横坐标伸长为原来 的2倍，再将所得图形向左平移5个单位 长度后，得到一个奇函数图象，则分高考总复习 数学 因此(V-MDm= fa)-f(e+吾) sin(2a-）-sin2a sin(kx+吾）厂sin(kx+) 所以N一M的取值范国是[合w] 答案[2] 课时冲关26 函数y=Asin(wx十9） 1.A[由y=2o(2x+晋)可知，画数的最大值为2，故 排除D:又因为画数图象过点（后0）故排除B:又因为 函数图象过点（登，2）小故排除C] 2.B[由题意，将函数y=sin2x的图象向左平移号个单 位可得函数y= sm[(+若)]si血(2x+)的图 象，则平移后函数的对称轴方程为2红十受=x十受 (∈，取=0可得，x=是，所以直线x=是为平移后 的函数图象的一条对称轴，] 3.C[由题周可得子-晋-号-受， 小T=π=红 w=2,f(x)=sin(2x十p), 又f(5)sm(肾+)1， 2π7π 且-受<9<受，则吾<叶<， 9+=受解得=吾] 4.C[南线Cy=m(受十2）=cos2x,北Cy=cos2z 上各点的横坐标缩短到原来的号，级坐标不变，可得 y=cos3x的图象； 再把得到的曲线向左平移8个单位长度，可以得到曲线 Cw=c0s(答+3z）=-c0s(5-3x）的图象.] 5.A[因为f)在[一晋]上单调递增。 因为直线x=是为八)图象的一条对称轴.（停0）为 f(x)图象的一个对称中心 所以号一是-子+号∈N.甲。-21+26∈ N0,故a=2,所以fx)=sin(2x+9,又f(臣) =sin(否十9）=1，故否十9=2+2k,x(k:∈2D, 则9=于+2k:x(k,∈). ·49 因为-<<，所以g=子，即f)=sin(2x+号)】月 当x[0,受]时，2x+号e[,] 所以m(:+晋)[受] 数当∈[，受]时，)的最小位为一] 6.C[由题意可知：=20√气1，由函数的图象可知函数 的周期为0.4，故0.4= 所以√= =5π，所以 厚 25X(3.14)≈4.0(cm).] 980 7.AD[由题意，得gx)=sin[2(x十p)- ] sin(2红十2g一晋)人g(x)的圈象关于y轴对称29 音=a+受keg=经+登ez.当k=0 时9登当=1时9=] &.AC[因为f)=sin+5=2sin(ox+吾） (w>0),f(r)的最小正周期为，所以2红=，所以u=2, 所以fx)=2sin(2x+号）月 因为f()=2sim[2×(若)十号]0，所以fw) 的图象关于点（否0）对称，故A正确：因为（后） 2n(×吾+晋）2in要-5所以)的图象不关 于直线x=石对称，故B错误；将y=2sin2x的图象向 左平移否个单位长度，可得到y=2sm[(+看)] 2sin(2:+音)的图象，故C正确：将f代x)国象上所有点 的横坐标变为原来的2， 得到y=2sin(4红+子)的图象，当若<<受时，<4红 晋<受，可y=m王在（受）上先减后增：明y 2sim(红+晋)在（合，骨）上也先减后增，故D错误.] 9.解析：将函数f(x)的图象向左平移9个单位长度，得到 函教gx)=sim[2(x十g)-号]的图象， 因为函数g(x)是奇函数， 所以g0)=sm(9晋）=0， 则29-号=kx,∈Z, 因为0<K受， 所以=吾 答案： 98 10.解析：f(x)=asin wr-十cosz=√a十1sin(wx十p),其 中tan9= 日，设周期为T,由题中国象可知：十T>行 3T<2+1 43十6· 亮>合<号解得晋<3<号<， 5 由于A(日0）B(学-)在f)国象上，所以 asin(-号）十co(号)=0.i-asin号+cos号 0:且asin号+c0s9-1 2asim号c0s号+2cos号-0， 由于晋<号<，所以as号0，故asn号+os号 0,故可得=an=-am号- 1-am号 由于资<号<受所以1m台≠0，选而可 得am合=万，所以a= 1_5 53 tan 6 答深 1.解：1)因为f0)=c0s9=2且0≤< 所以9晋 (2)由(1)得x)=cos(2x+号)】 所以g)=cos(2+号）十 o[(-)十号] =co(2z+晋)十cos2a cos2z 9n2 =5os(x+晋) 因为x∈R,所以g(x)的值域为[-√N], 令-x+2kx≤2x+吾≤2kx,k∈7， 7 得-最+x≤≤登十xk∈五， ◆2kx≤2x+吾≤x+2张x,k∈Z, 得-危+a≤≤是+e 所以g(x)单调增区间为 [厂2+，危+kx]k∈乙 7 单调递减区间为[一登十x,是x十小k∈7 12.解：(1)函数f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为 受，得品数x)的最小正周期为T=2X受-无得■ =1,故画数fx)的解析式为f()=5sim(2x+) ·49 参考答案 (2)将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度得到函 数g)=6sin[2+m)+号]一5n(2a+2m+号）的 国泉，根据g()的图象恰好经过点(-否，0)可得 sin(-否+2m+号)=0，即sm(2m-晋）-0，所以 2m-吾=kx(k∈》，m=经+晋(k∈D,因为m>0, 所以当=0时，m取得最小值，且最小值为石，此时， gx)=Esn(2x+号)周为x∈[-吾]，所以 2x+号∈[肾]当2x+号∈[学受]脚 x∈[-，-登]时，gx)单调递增，当2x+ [受，号]即x[臣]时g)单调递增， 综上gx)在区间[-吾，] 上的单调递增区间是 [-][瞪] 13C[根据题意可知，点C是f(x)的一个对称中心，又 直线BC交f(x)的图象于点D,利用对称性可知B,D 两点关于C点对称 不妨设B(xByz),C(xcyc）,D(xD'yn), 由重心坐标公式可得二π十十业=0， 3 又x十xn=2xc,即可得xc=交 π 由最小正周期公式可得受-（一)= 工 解得a=号即fx)=2sin(号9） 2 若A-,0)代入f)可件2si(号x+9)）厂0， 又0<<元，所以9= 3 即f)=2sin(号x+号）) 所以0B=%=0)=2im(0+号)=5.] 14.解析：将函数f(x)=asin x十bcos z(a,b∈R且b≠0) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数 gx)=f(合）=asin+cos2x(a,∈R)的图 象，再将所得图象向左平移T个单位长度后，得到函数 3 h（x)=(+号)=asin[2(+音)门 bcos[合(+吾)]a,bER)的图象，因为hx)为奇西 数，图象关于原点对称，所以有(0)=asin石十0石 合4+号6=0，解得号=-5。 答案：一√5 课时冲关27正孩定理、余孩定理 1.B[因为sinA=6sinB,由正弦定理可得a=6b,又a十 2b=8,所以a=6,b=1,因为C=60°，所以c2=a2十b2 2abc0sC.即2=62+1-2X1X6×2,解得c=VI.] 9