第四章 第3讲 圆周运动-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

高考总复习物理 的水竖直方向的分速度为心，水平方向速度为v,竖直 方向，根据对称性可知在空中运动的时间t=2。 ，可 知t>t。,飞，卡U,D错误：BC.最高点的速度等于水平方 向的分速度心=兰，由于水平方向的位移大小关系未 知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成 可知无法判断初速度的大小，BC错误， [典例5]B[A.抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用， 加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2 的加速度，A错误：C.谷粒2做斜向上樾运动，谷粒1做 平抛运动，均从O,点运动到P点，故位移相同.在竖直方 向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖 直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；B. 谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运 动到最高点的速度即为水平方向上的分速度.与谷粒1 比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方 向上的速度较小即最高点的速度小于1，B正确；D.两 谷粒从O,点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故 平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均 速度，D错误.故选B. [典例6]BD[AC.将初速度分解为沿PQ方向分速度 v1和垂直PQ分速度v2,则有1=cos60°=10m/s,v =vosin60°=10√3m/s, 将重力加速度分解为沿PQ方向分加速度a1和垂直PQ 分加速度a2,则有a1=gsin30°=5m/s, a2=gc0s30°=5√3m/s, 垂直PQ方向，根据对称性可得重物运动时间为 t=2X业=4s, 重物离PQ连线的最远距离为 运=105m,故AC错误； dmx2a B重物落地时竖直分速度大小为 =-sin30°十gt=30m/s, 则落地速度与水平方向夹角正切值为tan日= U. c0530=5,可得0=60°，故B正确； D.从炮出到最高，点所用时间为 4=sin30 =1s, 则从最高，点到落地所用时间为t2=t一t1=3s, 轨远最高点与落点的高度差为h=之店=45m,故 D正确.门 考点三典题例析 [典例7][解析]石子做平抛运动，落到水面时竖直方 向的速度为0，由v=2gh,得v=√2gh 又由题意可知，速度夹角为日，有心≤tan日，则初速度uo ≥√2，即抛出时的最小速度为√2 tan tan 6. [答案] 抛出时的最小速度为 tan 0 [典例8][解析](1)设小球平抛初速度为恰好打在 探测屏A点，则有：4L=,L= 28t, 解得：u1=2√2gL, 设小球平抛初速度为恰好打在探测屏B点，则有：4L =t,2L=2g,解得：=2√gL, 综上可知：使小球能够击中挡板AB的初速度应满足 2√gL2√2gL. (2)从P点到A点满足L,=乞t,4L=w 解得：oA=4L g 2立，0，=gt=√2gL 16Lg+2gL 故知：w=√十2L ·41 由数学知识可得当16Lg=2gL,时，即L,=2L时4有 2L. 最小值 可知击中A点最小速度vmim=2√2gL. [答案](1)2√gL2√2gL:(2)2L,2√2gL 提升学科素养 [典例1]ACD[落于C点的小球速度八4 Q 垂直于QO,则两分速度相等，即w三 gt,得出水平位移x=t=gt,故选项 C正确；落于B点的小球分解位移如图 所示，其中，B、C在同一水平面，故飞行时间都为t,由图 可得tan45°= 2 gt =器，所以4=受，故选项A正 确，B错误；设C点距水平面MN的高度为h,由几何关 系知x=2h十，联立以上几式可得h=g,故A距 水平面高度H=十子g=g,故选项D正确.] [典例2]B[由几何关系得，M、N的水平位移分别为 令、号R,运动时阿相等，由平地运动规律得w三，2 =2t,可得：u2=1:3,A错误；若只增大，M运动 轨迹将向右一些，两球在空中相遇，B正确；只要两球落 在坑中同一点，水平位移之和为2R,则(1十)t=2R, 落点不同，竖直位移不同，t不同，1十2不是定值，C错 误：如果能垂直落入坑中，速度反向延长线过圆心，而平 抛运动速度反向延长线必过水平位移的中点，可知水平 位移为2R即应打在N,点，但由平樾知识，不可能打在N 点，故不可能垂直落入坑中，D错误.门 第3讲 圆周运动 课前双基复盘 必备知识·填充知识点一 1.(1)相等(2)不变圆心(3)不变速度2.快慢 要转动快慢 2π 一周圈数快慢rw 知识点二 1.方向大小2.mwr4πmfr3.圆心4.合力 分力 知识点三 1.突然消失不足以逐渐远离2.匀速圆周切线 远离靠近 走进教材·拾金 1.B2.D 3.解析：对座椅进行受力分析，如图所示 y轴方向上：Fcos8=ng, x轴方向上：Fsin0=mw2(r+Lsin0), 则由恩得tang=w(r十Lsin ① gtan 因此w√r十Lsin8 gtan 0 答案：w√r+Lsin8 课堂研透考点 考点一跟进题组 1.AD2.A3.B 考点二 典题例析 [典例1]BD[衣服（带水）做变速曲线运动，因为其向 心加速度也是变化的，A错误；在竖直方向，根据平衡条 件有mg=F、,由于弹力提供向心力，由牛顿第二定律 有下=mwr,联立解得w=√总B正确：当u=时： 水滴打到外桶上，设水滴下落高度为，根据平拋运动规 律有h=2gt,x=t,r2十x=R,v=仙r,联立解得h g(R-r),C错误，D正确.] [典例2]AB[设玩具小熊的质量为m,则玩具受到的 重力g、细线的拉力T的合力提供玩具小熊随车做水 平面内圆周运动的向心力F,如图所示，有mgtan日= ma,可知列车在转弯时的向心加速度大小为a=gtan9, 8 A正确；列车的向心加速度a=gtan9,由 列车的重力与轨道的支持力的合力提 供，故列车与轨道均无侧向挤压作用，B 正确；水杯的向心加速度a=gtan 0,由水 杯的重力与桌面的支持力的合力提供， 水杯与桌面间的静摩擦力为零，CD 错误. [典例3]AC[对小球受力分析如图 F向=gtan45°=mwR,解得w= 5rad/s,故A正确；线速度大小为v= 0 wR=2m/s,故B错误；向心加速度大 小为am=wR=10m/s2,故C正确； 所受支持力大小为F、= mg c0s45 mg √2N,故D错误.] [典例4][解析](1)对转椅受力分析，转 椅在水平面内受摩擦力、轻绳拉力，两者合 力提供其做圆周运动所需向心力，如图所 示设转椅的质量为m,则 转椅所需的向心力F1=w1r1, 转椅受到的摩擦力1=mg: 根据几何关系有ana三，联立解得tana =; (2)转椅在题图(b)情况下所需的向心力 F2=mar2 转椅受到的摩擦力∫2=uN2, 根据几行关系有1am=是， 竖直方向上由平衡条件有V2十Tcos8 =mg 水平面上有f,=Tsin 0sin3, ugsin Ocos B 联立解得w,√ucos-sin0sinB》n [答案](1)竖(2√ucos于sin sin ugsin Ocos B wir 提升学科素养 [典例1][解析](1)小球刚好通过最高，点时，重力恰好 提供向心力，有mg=m艺，解得=V红=2m、 (2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，拉力和重 力的合力提供向心力，有E十mg=m,解得F,○ 15N. (3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，在最低点 由牛领第二定律得F,'-mg="吧，将F,'=5N代入 解得=4√2m/s,即小球的速度的最大值是4√2m/s. [答案](1)2m/s(2)15N(3)4√2m/s [典例2]CD[小球在竖直平面内恰好能做完整的圆周 运动，则小球在最高，点的速度恰好为零，A错误；从最高 点到最低点对小球应用动能定理可得mg·2L=2,解 得=2√gL,B错误；最低，点对小球受力分析，由牛顿 第二定律有F-mg=m四，解得F=5mg,C正确；从最 高，点到水平位置对小球应用动能定理可得gL= m,由牛频第二定律有F="m,解得F=2mg,D L 正确.门 素养培优7圆周运动的临界问题 培优点一典题例析 [典例1]BC[向心力是效果力，不是小球实际受到的 力；对小球受力分析，小球受重力、细线的拉力，小球可 能受圆锥体的支持力，也可能不受圆锥体的支持力；转 速较小时，小球紧贴圆锥面，则Frcos8十F、sin0=mg, Frsin日-Fcos日=ma lsin0,随着转速的增加，FT增 大，F、减小，当转速达到ω时支持力为零，支持力恰好 ·41 参考答案 为零时有mg1an0=mi lsin,解得=号巨rad/s,A 错误，B,C正确；因25rad/s>5y ,rad/s,所以当w= 2 2√5rad/s时，小球已经离开斜面，小球只受重力、拉力的 作用，D错误. [典例2]BC[物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖 直方向H=2gt,可得t=2s, 要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足x= √/R-R,=vt, 最大角速度等于w一R,' 2 联立可得“mr=了rad/,故A错误，B正确： T 无人机从A到B的时间？=三=3x 4, 由于tt,可知无人机运动到B点时，在A点释放的物 品已经落地，故C正确，D错误.故选BC.] [典例3]C[若物体AC随转盘一起转动恰不相对转盘 2g,则此 滑动，则×4mg=4muX1.5r,解得w=√3r 时AC之间的静摩擦力为Fac=3w×1.5r=3umg,物 体AC之间的最大静摩擦力为FmA=2μX3mg=6mg, 则此时AC之间不会产生滑动，则物体A受到的摩擦力 大小为3mg,选项A错误；当转盘以角速度ω匀速转动 时，转盘对物体C的摩擦力大小为Fc=4mwX1.5r= 6wr,选项B错误；若转盘角速度增加，B恰能产生滑 动，则根据X2mg=2mdr,可得=√停>，可知 随着转盘角速度增大，最先被甩出去的是物体AC;若要 雏持物体A、B、C能随转台一起转动，这只需AC相对转 盘不产生滑动，则u×4mg≥4mw×1.5r,即转盘的角速 度应满足w<√器，选项C正确，D错误.门 培优点二典题例析 L典例4]BL在B点由牛顿第二定律有mg一F地= m,解得FB=mg一m二<mg,知在B点摩托车对赛 道的压力小于摩托车的重力，故A错误；根据题意，摩托 车匀连率运功过程中，由a=1<,得a>a,由向 心力F=ma,得Fa>FB,故B正确，C错误；在A点有 下-mg=m江，解得F=mg十>mg,则在A点 r 摩托车处于超重状态，故D错误.] [典例5]C[球B运动到最高，点时，杆对球B恰好无作 用力，即重力恰好提供向心力，有mg=m元，解得心= √2gL,故A错误；由于A、B两球的角速度相等，由v= r可知，球A的建度大小==实，故B错 1 2 误；球B到最高点时，对杆无弹力，此时球A所受重力和 拉力的合力提供向心力，有F一mg=m学，解得F= 1.5mg,故水平转轴对杆的作用力为1.5mg,故C正确， D错误，门 [典例6]ACD[A球与鈿绳相连，则恰好能到最高点时 有mg=m元，解得=√g=√0m/s,故A正确；B 球与杆相连，则恰好能到最高点的速度大小为2=0，故 B错误；对A球在最高点时由牛顿第二定律有FA十g =m艺，代入数据解得=2m/,对B球有两种情 元：2杆对小球B为支持力时，则有mg一下。=m艺，代 入数据解得=√5m/s,b.杆对小球B为拉力时，则有g 9 高考总复习物理 三mg,代入数据解得三√15m/s,则小 在最高点的速度大小之比为：山=2√3：√5或： 2√/15：5，和：u,=2:√5或2√5：5，故C,D正确.] 培优点三典题例析 「典例7门C[物体随圆盘做圆周运动，运动到最低，点时 最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动 角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律有，gc0s30 mgsin30°=mrw,求得w=1.0rad/s,C项正确，A、B、D 项错误.] [典例8]A[小球受轻杆控制，在A点的最小速度为 零，由动能定理得2 mgLsin a-=之m,可得 vz=4m/s,A正确.门 实验五探究平抛运动的特点 热点一「典例1]「解析门 0 246810121416xcm (1)为保证钢球每次平拋运 动的初速度相同，必须让钢 4 球在斜槽上的相同高度由 静止释放。 (2)钢球做平灿运动的轨迹 8翻 10 如图所示」 12 (3)因为坐标原，点对应平抛 14 起，点，为方便计算，在图线 16 上找到纵坐标为19.6cm的 1 点为研究，点，该点的坐标为 (14.1cm,19.6cm),将研究m 点的数据代入y=2g%=二，解得≈0.71m/s [答案](1)相同(2)见解析(3)0.71 [典例2][解析](1)甲图两球同时落地，说明了平抛的 小球在竖直方向上做自由落体运动. (2)水平仪右端有气泡，说明右端偏高，则应把右侧 调低】 (3)小球在竖直方向上做自由落体运动，根据逐差法公 式△y=gT, 由图可知△y=9mm=0.009m,相邻两，点的时间间隔相 0 等，设为T,则T√g」 0.009s=0.03s,因为相机 以200帧/秒拍摄照片，即每0.005s拍摄一帧，每n帧 的时间为0.005ns,可得0.005ns=0.03s,解得n=6,在 水平方向上，小球做匀速直线运动，小球平抛运动的初 速度= ==0.009四=0.3m/s. [答案](1)自由落体(2)低(3)60.3 热点二[典例3][解析](1)要保证每次小球A都做 平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，A项正确；为了 减小实验误差，减少空气阻力的影响，应选用体积小密 度大的小球，B项正确；只需要弹射器弹出小球A有初 速度即可，大小没有关系，不一定需要底面光滑，C项 错误. (3)由竖直位移可知，a、b、c、d四，点竖直位移为1：2：3， 不满足1：3：5，故小球A在a点有竖直初速度，因此a 点不是平粒起点； 根据题意，由图乙可知，相邻两，点间的水平位移相等，则 相邻两点间的时间间隔相等，设相等时间为T,水平方向 有2L=T 竖直方向有2L-L=gT 联立解得T=0.05s,w=1m/s 小球A运动到6点时，竖直分速度为%=L2头 2T 0.75m/s 则小球A经过b点时的速度大小为=√十，= 1.25m/s. [答案](1)AB(3)不是0.0511.25 实验六探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 热点一 [典例1][解析](1)由于沙袋所受的向心力 近似等于手通过绳对沙袋的拉力，则有F=wr,可知， 若只减小沙袋旋转的角速度，则拉力减小，A错误；根据 上述，可知，若只增大沙袋的旋转半径，则拉力增大，B错 误；根据上述，可知，若只更换一个质量较大的沙袋，拉 ·48 力增大，C正确；突然放开绳子，由于惯性，沙袋沿切线方 向飞出，D错误 (2)①用该装置探究“向心力大小与半径、角速度、质量 的关系”时，每次只能研究两个物理量的关系，此时需要 确保其他物理量不变，即主要采用的实验方法是控制变 量法，故选B ②用该装置研究圆周运动的向心力大小与角速度的关 系时，需要控制半径与小球的质量不变，即需要把质量 相同的小球分别放在两边半径相同的槽内.故选C. ③塔轮2和3边缘的线速度大小相等，则有ω甲rA=wz rB:则有w甲，w之=r [答案] (1)C (2)①B②C③rB:rA [典例2] [解析](1)在研究向心力的大小F与质量m 关系时，须保持角速度ω和转动半径r不变，故选A. (2)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，属于皮 带传动，两个塔轮边缘处的线速度大小相同； (3)由题意，两钢球质量和运动半径相等，向心力之比是 1:16,根据F=mwr 可知两钢球角速度之比为1：4：又因为两变速塔轮的线 速度相等，根据v=ωr 可知两个变速轮塔的半径之比是4：1.故选D [答案](1)A(2)线速度(3)D 热点二[典例3][解析](1)圆盘转动10周所用的时间 t=62.8s,则圆盘转动的周期为T=628 10 根据角速度与周期的关系有w=红-=1rad/s (2)根据游标卡尺的读数规则有1.6cm十2×0.1mm= 16.2mm (3)小圆柱体做圆周运动的半径为，=D一( 2 则小圆柱体所需向心力表达式F=w·(D-d山 代入数据有F=6.1×10N [答案](1)1(2)16.2(3)mw·(D-d 2 6.1×10-3 格物致用4 [典例1]C[平抛运动的时间由下落的高度决定，则进 框的皮球运动时间相同，A错误；与OO2连线成一个小 的角度投出的皮球也可能进框，B错误；皮球沿O1O2连 线的方向投出，并能进框，根据皮球中心的运动轨迹，下 落的高度为h2-h1,水平射程分别为d十R-r和d十r R,则投射的最大速度为 d+R-r 2(h2-h1) =(d+R-rλW2(h-h) g 最小速度为vmim d-R+r 2(h2-h1) g =(d-R+rλ2(h-h） ,C正确，D错误. [典例2]BD汇小球击出后，受重力和风力作用，根据平 拋运动的定义可知小球做的不是平抛运动，故A错误； 小球在竖直方向初速度为零，只受重力作用，故竖直方 向做自由落体运动，设运动时间为t,则有h=之gt,可 得时间为 /2h ,根据分运动与合运动的等时性可知，小球 从被击出到落入A穴所用的时间为 哑，故B正确；由 题意可知，小球在水平受风力的作用，做末速度为零的 匀减速直线运动，设初速度大小为，根据匀变速直线 运动规律有L=十0 t,代入时间可知初速度大小为U。 2g,故C错误；设球在水平方向的加速度为Q,由 =L 位移时间关系，竖直方向：h=2gt,水平反过来可视为 初速度为零的匀加速运动，则有：L=2at,又由牛顿第 30典例赏析 [典例1]（多选)如图所示，固定斜面PO QO与水平面MN的夹角均为45°，现由PO 斜面上的A点分别以1、2先后沿水平方 向抛出两个小球（可视为质点），不计空气阻 力，其中以，抛出的小球恰能垂直于QO 落于C点，飞行时间为t,以2抛出的小球 落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水 平面上，则 ) Q A.落于B点的小球飞行时间为t B.v2=gt C.落于C点的小球的水平位移为gt D.A点距水平面MN的高度为g 第3讲 课前>双基复盘 必备知识填充 [知识点一]匀速圆周运动及其描述 1.匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间 内通过的圆弧长 ,就是做匀速圆周 运动. (2)特点：加速度大小 ,方向始终指向 ,是变加速运动 (3)条件：合外力大小 、方向始终与 方 向垂直且指向圆心 2.描述圆周运动的物理量 物理量 意义、方向 公式、单位 ①描述圆周运动的 物体运动 的物 ①0= △s 线速度 理量 △t (v) ②是矢量，方向和 半径垂直，和圆周 ②单位：m/s 相切 第四章抛体运动圆周运动 [典例2]如图所示为一 M 半球形的坑，其中坑边 缘两点M、N与圆心等 高且在同一竖直面内.现甲、乙两位同学分 别站在M、N两点，同时将两个小球以，、 2的速度沿图示方向水平踢出，发现两球 刚好落在坑中同一点Q,已知∠MOQ=60°， 忽略空气阻力.则下列说法正确的是() A.两球踢出的速率之比为1：4 B.若仅增大1，则两球将在落入坑中之前 相撞 C.两球的初速度无论怎样变化，只要落在 坑中的同一点，两球踢出的速率之和 不变 D.若仅从M点水平踢出小球，改变小球踢 出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中 ©温馨提 学习至此，请完成配套训练 课时冲关20 圆周运动 教材盘点落实双基 续表 物理量 意义、方向 公式、单位 ①描述物体绕圆心 40 角速度 的物理量 ①w= (w) ②中学不研究其 方向 ②单位：rad/s ①周期是物体沿圆 ①T=2r 周运动 的时间 周期(T) ②转速是物体单位 单位：s 和转速(n) 或频率(f) 时间转过的 ②n的单位：r/s、 频率是单位时间内 r/min,f的单 运动重复的次数 位：Hz 向心 ①描述速度变化 ①a= v 加速 的物理量 度(a) ②方向指向圆心 ②单位：m/s 73 高考总复习物理 [知识点二] 匀速圆周运动的向心力 1.作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的 ,不改变速度的 2.大小 F=m 4π2 =1m T2 r=mwy r 3.方向 始终沿半径方向指向，时刻在改变，即 向心力是一个变力， 4.来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的 提供，还可以由一个力的提供 [知识点三]离心现象 1.现象 做圆周运动的物体，在所受合外力 或 提供圆周运动所需向心力的情 况下，就做 圆心的运动. 2.受力特点及轨迹 f200 Fn<mω2rO F=mo2r ①当Fn=mwr时，物体做 运动. ②当F=0时，物体沿 方向飞出. ③当Fn<mwr时，物体逐渐 圆心，做离 心运动， ④当Fn>mwr时，物体逐渐 圆心，做近 心运动. 走进教材拾金 1.(人教版必修第二册P6·T,改编)把某一 机械手表的分针与时针上的点看成是匀速 圆周运动，且分针长度是时针长度的1.5 倍，则 A.分针与时针的周期之比为1：60 B.分针与时针的角速度之比为12：1 C.分针与时针末端的线速度之比为8：1 D.分针与时针的频率之比为1：12 2.(人教版必修第二册 P32·思考与讨论改 后轮 大齿轮 编)如图是共享单车的 小齿轮 部分结构，单车的大齿轮、小齿轮、后轮的半 径都不一样，它们的边缘有三个点a、b、c. 正常骑行时，下列说法正确的是 () A.a点的角速度大于b点的角速度 B.a点的向心加速度与b点的向心加速度大 小相等 C.a点的线速度与c点的线速度大小相等 D.a点的向心加速度小于c点的向心加 速度 3.（人教版必修第二册P38 ·T。改编)有一种叫“飞 椅”的游乐项目，示意图 如图所示，长为L的钢绳 一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水 平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴 转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳 与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹 角为0.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速 度ω与夹角0的关系」 课堂>研透考点 考点一 圆周运 考点透视 1.圆周运动各物理量间的关系 向心加速度a 线速度=公是 +=07 各物理量间的关系 角迷度0 -v-2Trn 周期T 转速n(率f】 2.对公式v=wr的理解 当r一定时，v与w成正比； 当w一定时，v与r成正比； 当v一定时，w与r成反比. 3.对a,==u'r的理解 当v一定时，an与r成反比； 当w一定时，an与r成正比， 4.常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之 间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相 等，即VA=UB (2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触 点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等， 即VA=UB 01 .0 B 丙 (3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕 同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相 等，即wA=ωB > 第四章抛体运动圆周运动 热点考向讲练提升 动的运动学分析 跟进题组 1.(2025·福建卷，5)（多选）如图 为春晚上转手绢的机器人，手绢 上有P、Q两点，圆心为O,已知 OQ=√3OP,手绢绕O点做匀速 圆周运动，则 ( A.P、Q线速度之比为1：√3 B.P、Q角速度之比为√3：1 C.P、Q向心加速度之比为√3：1 D.P点所受合外力总是指向O 2.某机器的齿轮系统如图所示， 中间的轮叫作太阳轮，它是主 动轮.从动轮称为行星轮，主 动轮、行星轮与最外面的大轮 彼此密切啮合在一起，如果太 阳轮一周的齿数为n1,行星轮一周的齿数为 2,当太阳轮转动的角速度为ω时，最外面 的大轮转动的角速度为 () A. B.n2 n1+2n2 n1+n2 C. D. n1-n2 n1-n2 3.磁带在生活中有较为广泛的应用，磁带盒可 以简化为如图所示的结构，A、B为缠绕磁 带的两个轮子，半径均为.听力播放前，磁 带全部绕在B轮上，其外缘半径为3r:播放 听力的过程中，磁带逐渐绕到A轮上.磁带 内部通过复杂的装置，使磁带传动的速度大 小。保持不变.下列说法正确的是（) 3r A.开始播放听力时，B轮的角速度为兰 B.开始播放听力时，B轮边缘上c点的线速 度大小为 C.听力播放的过程中，A轮的转速不断 增大 D.听力播放的过程中，B轮的转速不断减小 高考总复习物理 考点二 圆周 考点透视 1.向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的 位置 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半 径方向指向圆心的合力就是向心力. 2.运动实例 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在水平 F 路面转弯 汽车 水平转台 四片熟 ⑧ 3.“一、二、三、四”求解圆周运动问题 一审 审清题意，确 即做圆周运动的 定研究对象 物体为研究对象 二确 确定圆周运动的轨道平面 分析几何关系， 目的是确定圆周运动的圆心、 半径 三分 分析物体的运动情况，即物体的线速度、角 速度等相关量 分析物体的受力情况，画出受 破题关键 力示意图，确定向心力的来源 四列 根据牛顿运动定律和圆周运动知识列方程 运动的动力学问题 典题例析 [典例1]（多选）如图所示 甩衣桶 外桶 为波轮式洗衣机的工作原 衣 理示意图，当甩衣桶在电 机的带动下高速旋转时， 衣服紧贴在甩衣桶器壁 上，从而迅速将水甩出.衣服（带水，可视为 质点)质量为，衣服和器壁间的动摩擦因 数约为，甩衣桶的半径为r,洗衣机的外桶 的半径为R,当角速度达到ω。时，衣服上的 水恰好被甩出，假设滑动摩擦力和最大静摩 擦力相等，重力加速度为g,则下列说法正 确的是 ( ) A.衣服（带水）做匀变速曲线运动 B.电动机的角速度至少为 8时，衣服才掉 不下来 C.当w=仙，时，水滴下落高度8Rr) 打 2w6r2 到外桶上 D.当u=时，水滴下落高度(R)打 2w6r2 到外桶上 [典例2]（多选）如图 所示，当列车以恒定 速率通过一段水平圆 弧形弯道时，乘客发 外轨 现在车厢顶部悬挂玩 内轨0 具小熊的细线与车厢侧壁平行，同时观察放 在桌面上水杯内的水面（与车厢底板平行）. 已知此弯道路面的倾角为0，不计空气阻力， 重力加速度为g,则下列判断正确的是 ( A.列车转弯时的向心加速度大小为gtan0 B.列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用 C.水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力 D.水杯受到指向桌面内侧的静摩擦力 76 [典例3](2025·广 东卷，8)（多选）将可 水平 视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小 球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示.已 知圆周运动半径R为0.4m,小球所在位置处 的切面与水平面夹角0为45°，小球质量为 0.1kg,重力加速度g取10m/s2.关于该小 球，下列说法正确的有 A.角速度为5rad/s B.线速度大小为4m/s C.向心加速度大小为10m/s D.所受支持力大小为1N [典例4](2024·江西卷)雪地转椅是一种 游乐项目，其中心传动装置带动转椅在动 如图(a)、(b)所示，传动装置有雪地转椅中 有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O 点的竖直轴匀速转动.圆盘边缘A处固定 连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为 质点).转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角 速度相等.转椅与雪地之间的动摩擦因数为 4,重力加速度为g,不计空气阻力 (1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速 度ω，匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪 地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动 求AB与OB之间夹角a的正切值. 提升>学科素养 竖直面内“轻绳模型 模型解读 1.轻绳模型和轻杆模型概述 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨 道最高点时的受力情况可分为两类：一是无 支撑（如球与绳连接，沿内轨道的“过山车” 等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑（如球与 杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆 模型” 2.两类模型对比 比较 轻绳模型 项目 轻杆模型 0 情景 绳 杆 图示 圆轨道 光滑管道 77 第四章抛体运动圆周运动 (2)将圆盘升高，如图(b)所示.圆盘匀速转 动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点 做半径为2的匀速圆周运动，绳子与竖直 方向的夹角为日，绳子在水平雪地上的投影 A1B与O1B的夹角为B.求此时圆盘的角速 度w2· 水平圆盘 0 B转椅 图(a)圆盘在水平雪地 图(b)圆盘在空中 汇审题指导](1)轻绳的拉力与摩擦力的 合力提供向心力指向圆心O. (2)滑动摩擦力与绳拉力沿BA方向的分 力的合力提供所需的向心力. [听课记录] 启智培优素养提升 和“轻杆模型” 续表 比较 项目 轻绳模型 轻杆模型 弹力 弹力可能向下，也 弹力可能向下，可能向 特征 可能等于零 上，也可能等于零 受力示 意图 mg mg mg mg 0 10 10 10 10 力学 方程 mg+Fr-m r msg土FN=m 临界 FT=0,即mg=m =0,即F向=0，此时 特征 ,得v=√gr Fx=mg r u=√g 物体能否过最高 FN表现为拉力还是支 的意义 点的临界点 持力的临界点 高考总复习物理 典例赏析 [典例2]（多选）如图所示，轻杆 [典例1]如图所示，长度为L 一端与一小球相连，另一端连 =0.4m的轻绳，系一小球在 在光滑固定轴上，可在竖直平 竖直平面内做圆周运动，小 球的质量为m=0.5kg,半径 面内自由转动.小球在竖直平面内恰好能做 不计，g取10m/s2. 完整的圆周运动，已知小球质量为，杆长 (1)求小球刚好通过最高点时的速度大小； 为L,重力加速度为g,不计空气阻力.下列 (2)求小球通过最高点时的速度大小为 4m/s时，绳的拉力大小； 说法正确的是 () (3)若轻绳能承受的最大张力为45N,求小 A.小球在最高点时，小球的速度大小 球速度的最大值. 为√gL 思路点拨本题要明确小球恰能通过最高 点做圆周运动的动力学条件，正确分析小球 B.小球在最低点时，小球的速度大小 在最高点和最低点的向心力来源，然后根据 为√5gL 牛顿第二定律和向心力公式联立求解， C.小球在最低点时，杆对小球的作用力大 听课记录] 小为5mg D.当杆处于水平位置时，杆对小球的作用 力大小为2mg C温馨提 学习至此，请完成配套训练 课时冲关21 素养培优7圆周运动的临界问题 培优点一 水平面内的圆周运动临界问题 考点透视 3.解题技巧 1.运动特点 首先要考虑达到临界条件时物体所处的状 (1)运动轨迹是水平面内的圆， 态；其次分析该状态下物体的受力特点；最 (2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力， 后结合圆周运动知识，列出相应的动力学方 竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀 程综合分析： 速圆周运动. 2.常见的两种临界极值问题 典题例析 (1)与摩擦力有关的临界极值问题 [典例1]（多选)如图示，三角 0 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是 形为一光滑圆锥体的正视图， 物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩 锥面与竖直方向的夹角为0= (t 擦力. 37°.一根长为l=1m的细线一端系在圆锥 (2)与弹力有关的临界极值问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力 体顶端，另一端系着一可视为质点的小球， 恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好 小球在水平面内绕圆锥体的轴做匀速圆周运 拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大 动，重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6，不 承受力等。 计空气阻力，则 ) ·78· A.小球受重力、支持力、拉力和向心力 B.小球可能只受拉力和重力 C.当=号反rad/s时，小球对圆锥体的压 力刚好为零 D.当w=2√5rad/s时，小球受重力、支持力 和拉力作用 [典例2](2025·山东卷， 10)(多选)如图所示，在 无人机的某次定点投放 性能测试中，目标区域是 水平地面上以O点为圆 心，半径R,=5m的圆形 区域，OO垂直地面，无人机在离地面高度 H=20m的空中绕O'点、平行地面做半径 R,=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的 两点，∠AOB=90°.若物品相对无人机无 初速度地释放，为保证落点在目标区域内， 无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax 当无人机以wmx沿圆周运动经过A点时，相 对无人机无初速度地释放物品.不计空气对 物品运动的影响，物品可视为质点且落地后 即静止，重力加速度大小g=10m/s2.下列 说法正确的是 ( A.wn一晋ad/s B.rad/s C.无人机运动到B点时，在A点释放的物 品已经落地 D.无人机运动到B点时，在A点释放的物 品尚未落地 培优点二 竖直面 考点透视 1.模型概述 拱形桥 模型 凹形桥 模型 第四章抛体运动圆周运动 [典例3]如图所示、 1.5r 放在水平转台上可 视为质点的长方体 A、B、C随转台一起 以角速度ω匀速转 动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与 C之间的动摩擦因数为2μ、B和C与转台间 的动摩擦因数均为，A、C以及B离转台中 心的距离分别为1.5r、r.设最大静摩擦力等 于滑动摩擦力，重力加速度为g,下列说法 正确的是 ( A.物体A受到的摩擦力大小为6mg B.转盘对物体C的摩擦力大小为9mwr C.维持物体A、B、C能随转台一起转动，转 2μg 盘的角速度应满足≤ D.随着转台角速度增大，最先被甩出去的 是物体B 易错警示解决相对滑动临界问题的注意 事项 1.先确定研究对象、受力情况，看哪些力充当 向心力，哪些力可能突变引起临界问题. 2.注意分析物体所受静摩擦力大小和方向随 圆盘转速的变化而发生变化， 3.关注临界状态，即静摩擦力达最大值时.典 例3中，随转台转动、静摩擦力提供向心力， 随转速的增大，静摩擦力增大，当达到最大 静摩擦力时开始滑动，出现临界情况，此时 对应的角速度为临界角速度， 内的圆周运动临界问题 2.模型特点及规律 拱 mg mg 0 桥模型 ①最高点：FN=mg一m尺，失重：②如之 √gF,汽车脱离，做平抛运动， ,0 F 形 mg 型 ①最低点：F、=mg十"尽，超重；②v≠0， 越大，F、越大. 79 高考总复习物理 3.解题技巧 (1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用 合力提供向心力列牛顿第二定律方程； (2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用 动能定理找出两处速度关系； (3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先 求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求 出压力. 典题例析 [典例4]一般的曲线运 动可以分为很多小段， 每一小段都可以被看作 是圆周运动的一部分 如图所示为一摩托车匀速率运动过程中经 过高低不平的一段赛道的示意图，最低点A 和最高点B两个位置对应的圆弧半径分别 为r1、r2,且r1<r2.下列说法正确的是 ( ) A.在B点摩托车对赛道的压力等于摩托车的 重力 B.摩托车在A、B两点的向心加速度aA >aB C.摩托车在A、B两点的向心力FA<FB D.在A点摩托车处于失重状态 [典例5]如图所示，轻杆长3L, 20 在杆两端分别固定质量均为m 的球A和B,光滑水平转轴穿 10 过杆上距球A为L处的O点，外 界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转 动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作 用力.忽略空气阻力，则球B在最高点时 ( A.球B的速度为零 B.球A的速度大小为√2gL C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg 培优点三 斜面上圆厝 考点透视 在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制 因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物 体的受力情况和所遵循的规律也不相同.下面列 举三类实例. 典题例析 [典例7]如图所示，一倾斜的匀 质圆盘绕垂直于盘面的固定对 称轴以恒定角速度ω转动，盘面 ·80 典例6]（多选）如图 甲、乙所示，分别用 长度均为1m的轻 质细绳和轻质细杆 甲 的一端拴质量均为1kg的小球A、B,另一 端分别固定在O、O点，现让A、B两小球分 别绕O、O点在竖直平面内做圆周运动，小 球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速 度g取10m/s2.下列说法正确的是() A.A球做圆周运动到最高点的最小速度为 √10m/s B.B球做圆周运动到最高点的最小速度为 √10m/s C.某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的 作用力大小分别为2N、5N,则此时A、B 两球经过最高点时的速度大小之比可能 为2√/15：5 D.某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的 作用力大小分别为2N、5N,则此时A、B 两球经过最高点时的速度大小之比可能 为2：√5 规律方法 解决“轻绳、轻杆”约束下临界问题的思路 1.定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆 模型，两种模型在最高点的临界条件不 同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而 “杆”既能支持物体，也能拉物体. 2.确定临界点：℃s=√gr,对轻绳模型来说 是能否通过最高点的临界点，而对轻杆 模型来说是F、表现为支持力还是拉力 的临界点， 3.受力分析：对物体在最高点或最低点时进行 受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合 =F南： 4.过程分析：应用动能定理或机械能守恒 定律列式，将初、末两个状态联系起来， 运动的临界模型 上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘 始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦 因数为汽（设最大静摩擦力等于滑动摩擦 力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取 10m/s2.则w的最大值是 () A.√5rad/s B.√3rad/s C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s 第四章抛体运动圆周运动 [典例8]如图所示，在倾角 10m/s2.若要小球能通过最高点A,则小球 在最低点B的最小速度是 () 为α=30°的光滑斜面上，有 A.4 m/s B.2√/10m/s 一根长为L=0.8m的轻 C.2√5m/s D.2√2m/s 杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m C温馨提 =0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动.g取 学习至此，请完成配套训练 课时冲关22 实验五 探究平抛运动的特点 夯实>基础实验 分层梳理要点落实 ●数据处理 实验 1,用实验的方法描绘平抛运动轨迹 1.以O点为原点，水平方向为x轴， 目的2.根据实验确定平抛物体的初速度 竖直向下方向为y轴建立坐标系. 2.在小球平抛运动轨迹上选取A、B、 平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动和竖直方 C、D、E五个点，测出它们的x、y 向的自由落体运动的合成.则x=0,y=72.令 坐标值，记到表格内. 实验 小球做平抛运动，利用追踪法逐点描出小球运动的 原理 3.把测到的坐标值依次代人公式， 轨迹，建立坐标系，测量出xy,再利用公式求 ,求出平抛物体的初速度」 ，求出小球平抛的初速度， 2y 22y 并计算其平均值， ●注意事项 L.保证斜槽末端点的切线水平，方木板 实验 斜槽、坐标纸、图钉、白纸、木板及竖 直固定架、铅笔、三角板、有孔卡片、 竖直且与小球下落的平面平行，并使 器材 重锤、小球和刻度尺 小球运动时靠近木板，但不接触， 2.小球每次都从斜槽上同一位置由 静止滚下 1将斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面边缘外， 调节末端，使槽末端切线水平，随之将其固定，如 3.小球做平抛运动的起点不是槽口 图所示。 的端点，应是小球在槽口时，球的 重心在木板上的水平投影点， 2.在带有支架的木板上，用图钉钉好白纸，并让竖 →直放置的木板左上方靠近槽口，使小球滚下飞出 4.小球在斜槽上开始滚下的位置要适 后的轨道平面跟板面平行，如图所示. 当，以便使小球运动的轨迹由木板的 左上角到右下角， 实验 3.把小球飞离斜槽末端时的球心位置投影到白纸 步骤 上，描出点O. 5.要选取距O点远些的点来计算小球的 初速度，这样可减小误差。 4.让小球每次都从斜槽上同一适当位置滚下，将 ●误差分析 →中心有孔的卡片靠在纸面上，每次飞行的小球顺 1.安装斜槽时，其末端切线不水平， 利地穿过卡片上的小孔时，用铅笔做上记号. 2.建立坐标系时，以斜槽末端端口位 置为坐标原点，实际上应是末端端 5.把白纸从木板上取下来，再将上面依次记下的 一个个点连成光滑曲线，这样就描绘出了平抛小 口上的小球球心位置为坐标原点. 球的运动轨迹 3.空气阻力使小球不是真正的平抛， ·81