课时24 简单的三角恒等变换-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

=sis(a+晋)十o(a+晋） 2 =sn(2a+)cos -2 -+2(k∈)减2a+吾-+2m 所以2a+6 (k∈ZD,解得a=-否十kxk∈ZD或a=受十kx∈D. 6 答案： 晋（答案不唯一，满足a=一吾十k(k∈Z） 6 或a=乏十kr(k∈Z)的其中一值即可） 课时冲关24简单的三角恒等变换 1.A[由正切的定义及正切二倍角公式即可求解. 依题意，在直线上任取一点(m,2m)(m≠0)， 可得m=2am2a品。产=专] 2.D[根据已知条件，结合任意角的三角函数的定义，即 可求解. 始边与z轴非负半轴重合，c0sa二号，P(m,2)为其终逆 上一点， 则0兰号且m>0,解得m=1.□ √m+4 3.B[将sina十cosa= 号两边同时平方， 整理得1十2 sin acos=25 所以sin acos a= 1是<0，故D正确. 又a∈(0，π)，所以a∈ (受x fsin a cos a= sin a=5 所以由 5,解得 3 sin'a十cos2a=1 cos a=- 故C正确， 所以sina-cosa= 5,tan a=- 3,故A正确， 4 B错误.] 4.C[利用同角三角函数关系，二倍角公式，诱导公式，化 简得到答案 2sin28°-1 2sin28°-1 a√4-a 2cos73°·√/4-4c0s73 c0s56 c0s56 2cos73°·2sin73 2sin 146 c0s(90°-34°) sin34° 1 2sin(180°-34) 2sin 34 27 5.A[因为ian(a+平) =3c0s2a, sm(e+平） 所 cos(a+) =3sin(2a+) -6sin(a+i)cos) 由a∈(o,受）所以a+∈（受，） sin(a+牙)>0， 所以m(-)言即（停sa一号m》=合 所以(1-sin2a=号，即sin2a=号 ·4 参考答案 6.D[由<a<,知<a+<2, 12 3 所以(e+)1-i(e+)台 所以sina=sin(+至-） 竖sn(e+）号o(e+）号×（子-专） 7√2 10 而sin2a=-cos(2a+受）=-os2(e+) 【-2m(+)门=--2x(号)] 7.BD[对于A,c0s(-15)=c0s15°=c0s(45°-30)= c0s45°c0s30°+sin45sin30°=5E,所以A错误： 4 对于B,sin15°sin30°sin75°=sin15°sin30°cos15°= im15c0s15=子in30=名，所以B正境： 1 对于C,cos(a-35)cos(25°十a)十sin(a-35°)·sin(25 十a)=c0s[(a-35)-(25°十a)]=c0s(-60)=cos60 子所以C错误： 对于D,2sin18c0s36°=2c0s72°c0s36°=2×in144 2sin 72 2sin36-2sin36=2,所以D正确.] sin72°_sin36°_1 8.ACD[,sin15°+cos15 =m15叶15可=n可-9：A正痛： c0s75°=c0s(45°+30)=cos45°c0s30°-sin45°sin30° 号×号-9×号-62B错误：又由m0 4 产品泽1-am-2a15所以 2√5tan15°+tan15°=1，故C正确.：1=tan45°= am2+23)=品2器am22+am23- 1-tan22tan23°..tan22°+tan23°+tan22tan23°=1， 故D正确，] 9.解析：因为os(昏-c）=子， 则sin2a=cos(受-2a）-co[2(任-）)] =2s(-）1=2x-1=号 答案：5 10.解析：因为cos29-sin289=cos20-sin9-2sin0cos9 -cos0, 所以-sin0-2 sin 0cos8=0, 因为日为钝角，所以sin≠0，所以一sin日=2cos8, 又cos20+sin0=1,所以5c0s20=1, 可得as0=上得，因为9为轮角，所以cs9=- 5 答案：一⑤ 05 高考总复习数学 1.解：1原式=2c0s50°-2m50 C0s50 4cos50°sin50°-cos50° 2sin50° 2sin100°-cos50 2sin50° =2sim(60°+40)-sin40°-3cos40°-5 2c0s40° 2co0s40°-2 (2)原式=os102-y5c0s80(c0s10+50s80) cos280°c0s210c0s20 =(cos10°-3sin10)(cos10°+√3sin10) c0s80°c0s210°c0s20° = 4sin20°sin40° sin10cos210°cos20 32sin20°cos20° =32. sin20°cos20° 12.解：(1)因为f(x)=a·b =2cosx-2sn(x+晋)eos(+若) =1+co2x一5sin(2x+号）】 =1+cos 2x- 3 2 cos 2x =2sin2x万c0s2x+I sim(2x+吾）十1， 所以f(x)的最小正周期T==元 2 2)因为f(侵)-si加(+晋)十1=3， 可得（十晋）号· 又周为，∈（停，） 则+晋∈（受，） 到(+)√-m(+)=9 则sm2(s+看)-2sn(+看)m(+晋) 2(+看)=(a+看)m(+若） 可得os2x,=co[2(+看)-号] =as2(+晋)o号+m2(十若)sim号 18 所以c0s2xw=1-4E 18 13.D [f(x)= 1-cos 2x 1-cos(2x+2a 2 +1-cos(2x十28) 2 (co 2 cos sin 2(in +sin28)], 由题意得cos2a十c0s28=-1, sin 2a+sin 28=0, 两式平方相加可得c0s(2a-23)=一 2 所以2a-28=号+2km或2a一29=-号+2kx,k∈乙 当。=子晋时20一29=一号特台题意，故D正 确，A,B,C错误.] 14.ACD[设BC=x尺，则AC=(x+1)尺， 在Rt△ABC中， AB=5,52+x2=(x+1)2,x=12. .芦苇长为13尺 aam0-号 ∴.tan0= 2tan 2 12 1-an2 解得1m号-号〔负旅合去) “am9=号an(+受）}m号-号故王确 12 结论ACD.] 课时冲关25三角函数的图象与性质 1.A[由题设知2红-，所以w=2,fx)=sin(2x+于)） 所以f(餐)=sim(2x答+晋)sin受=1.] 2.D[由给定区间可知，a>0. 区间[a,2a]与区间[2a,3a]相邻，且区间长度相同， 3π 2π53 /4 2 取a= 吾，则[a2a]=[后，吾]区间[2a,3a]= [肾受]可知>0>0，放A可能： 承a=登则[a,a-[路号]区间2,3a]- [晋]可知8>00，故C可能： 取a= 吾，别[a,2a]=[径]区胸[2a,3a]- [号号]可知<0<0，故B可能 结合选项可得，不可能的是5。<0，t>0.] 3B[正切画数y=anx图象的对称中心为（经，0）水k∈ Z).由点(a,0a>0)是函数y=21am（号)的图象的 一个对称中心，可知a一号-受(k∈Z,即a=吾十受 (k∈D.由a>0可得，当=0时，a取得最小值子.] 4C[当x∈（受晋）时2x+晋∈（晋x）当2z 音=登时，即x=危时，fx)=sin(x+音)取最大 值1，当2红+=-，脚=-时，f(x) =(一吾）取景小位-9故值线为(9小门 496·高考总复习数学 课时冲关24简单的三角恒等变换 [基础巩固练] 8.下列式子运算正确的有 一、单选题 1.已知角a的终边在直线2x一y=0上，则 A.sin15+cos15°= 2 tan 2a= A.- c-是 B.cos75°=6+2 C.2√3tan15°+tan215°=1 2.已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴 D.tan22°+tan23°+tan22°tan23°=1 非负半轴重合，cosa= P(m,2)为其终 三、填空题 边上一点，则m= ( 9.已知cas(至-a-g则sm2a A.-4B.4 C.-1 D.1 10.已知0为钝角，cos20-sin20=cos0,则 3.已知sina+cosa= 5a∈(0，π)，则下列 cos0的值为 选项中错误的有 ( 四、解答题 A.sin a-cos a= B.tan a=3 4 11.化简并求值. (1)2c0s50° 1 C.cos a=-5 D.sin acos a=- 12 2tan 50 25 4.已知a=2cos73°，则2sim228°-1=( ) a√4-a A.-2 B-1C.- D.-4 5.已知ae,引，且ame+)cos2 则sin2a= A号 B c D.-g 6若m+)-急<<则 5’12 sin2a+sina等于 ( ) A号 B青 c 7 0. 二、多选题 7.下列计算结果正确的是 A.cos(-15)=6-2 sin15sin30°sin75 C.cos(a-35°)cos(25°+a)+sin(a-35°) sin(25°+a)=7 D.2sin18cos36°=号 ·278· 第四章三角函数与解三角形 3 1 (2) 1 [答题栏] c0s280°cos2109 c0s20. 1.- 2-- 3 4.. 5.-- 6- 13. 14. 12.已知a=（2cosx,25simz+若 [能力提升练] 13.已知f(x)=sinx+sin(x+a)+sin(x+3), 6=(os,o+》记f)=ab, 其中a,B为参数，若对Hx∈R,f(x)恒为 定值，则下列结论中正确的是( ) x∈R. A,满足题意的一组“8可以是。一晋g广哥 (1)求函数f(x)的最小正周期： B.a-B=π C.a+B=π D满足题意的一组a,8可以是a一看g一 3 14.[多选]《九章算术》是我国 D 古代内容极为丰富的数学 名著，书中有一个“引葭赴 岸”问题：“今有池方一丈， 葭生其中央.出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐，问水 深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1 丈见方（即CD=10尺），芦苇生长在水的 中央，长出水面的部分为1尺.将芦苇向 池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）. 试问水深、芦苇的长度各是多少？”设日 ∠BAC,现有下述四个结论中正确的是 () A.水深为12尺 B.芦苇长为15尺 C.tan 9=2 23 ·279·