课时23 两角和与差的正弦，余弦和正切公式-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

高考总复习数学 课时冲关23 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 [基础巩固练] 三、填空题 一、单选题 9.(2025·北京卷)已知a,3∈[0,2π]，且 1.sin100°cos50°-cos80°sin50°=( sin(aB)=sin(a-B),cos(a+B)cos(a-B), A号 以图 写出满足条件的一组（α，B)= 10.若tan(+23)=2,tanB=-3,则tan(a+B) c D.-③ tan a 2.在△ABC中，若sin(B+C)=2 sin Bcos C, 四、解答题 则这个三角形一定是 ( 3cosa=2√2cosB, A.锐角三角形 B.钝角三角形 .已知a,e0,小且 32 C.直角三角形 D.等腰三角形 cos acos 51 则coe一)的值为( 5 3.已知cosa- (1)求a+B的值； A.30 B.- √10 10 10 c n西或 10 4.已知0e 〔任)且m+号则am0 ( ) A.7 c D.号 5.若sna+D十as(a+0=22asa+蓝inR 则 () A.tan (a-B)-1 B.tan(a+B)=1 C.tan(a-β)=-1 D.tan(a+β)=-l 6.(1+tan25)(1+tan20°)的值是() A.-2 B.2 C.1 D.-1 二、多选题 7.下列等式成立的有 () A.sin16cos16=号 B.sin75cos15°+cos75°sin15°=1 C.cos105°c0s75°-sin105°cos15°=-1 D.3sin15°+cos15°=1 &已知ose+看)子则sim(2a+晋的计 算结果错误的是 B.-15 8 c.8 n ·276· 第四章三角函数与解三角形 (2)证明：0<a-B<灭，并求sin(a-B) (2)tan(a+B)的值. [答题栏] 4 的值. 1 2 3 4. 5 6 7 8. 13. 12已知os。)=-2平，sm(告- 且ee(合x小c〔0，》求： 1cos生的值： [能力提升练] 13.[多选]下列结论正确的是 ( A.sin(a-B)sin(B-Y)-cos(a-B)cos(Y-B) =-cos(a-y) B.3压inx+35cos=35sn+看 C.fx)=sin号+cos号的最大值为2 D.tan12°+tan33°+tan12°tan33°-1 14.在平面直角坐标系中，O0,0),A(sina, osa,Bose+}sme+》当 ∠AOB=时，写出a的一个值为 3 ·277·8.ABC[对于A,sin0= sin0 an0=1,故 sin'0+cos'0 tan20+1 17' A正确； 15 对于B,cos9=sin29=9s0sin9=1二an9=-7, sin20+cos'0 tan0-1 故B正确； 对于C,3sin0cos0=3 sin cos日 3tan 0 sin9+cos0tan0+17,故 C正确； 对于D,cos0= cos0 1 im0+cos0an9+1-i7,故D错误.] 1 9.解析：原式=sin(-570°+720)十cos(-2640°+2880) +tan(1665°-1620°)=sin150°+cos240°+tan45°= sin30°-c0s60+1=-+1=1. 答案：1 10.解析：in(-受-c小eos(-受+a）-cosa(-sino) 12 =sin acos a= 号：0<a<年0<sina<osa.由 12 (sin acos a=25’得sina= 3 ，cosa=5 sin'a+cos'a=1, 答案： 11.解：由已知得sina=2cosa. 2cos a-4cos a (1)原式=5X2c0sa+2c0sa 61 (2)原式=sim2a+2 sin acos&-sina十sin2a_8 sin'a+cos'a sma+sina 5 12.解：(1)由0为第四象限角，终边与单位圆交于点 P(合小得（合）+y=10, 解得y=一 2 ,所以tan0= 2=一. 1 2 (2)因为tan0=-√5， cos(受-9）十cos0-2x) 所 sin 0-cos() sin9+cos9-am0+1=-5+1=2-5. sin a-cos e tan 0-1-3-1 13.BD[由tan A+B=sin C sn(受-)】 C C C =2sincos21 因为0<号<受，片以ms号0 所以1=2sin2 →1-2sim号=0 C →c0sC=0→C=父 所以amB=a(受-A）厂aA合aiA不一 定为1，A错误； ·49 参考答案 因为sinA+sinB=sinA十cosA=Esin(A+F） 0<A<→平<A+子<， 所以9<sn(A+子)1→1Ksin(A+晋)E. 从而有1<sinA十sinB≤√2，B正确； 因为cosB=cos(Ξ-A）=sinA,所以sinA十cosB =2sinA不一定等于1，C错误； cos2A十cos2B=cos2A十sinA=1=sinC,D正确.] 14.解析：记sin2x=m,sin2y=n, n 则tanx=-mtan'y=户n' 72 于是题中等式即m「一n =m十n, ”产 n 也即m+n二2mn=m十， 1-mn 整理得mn(m十n-2)=0, 于是m=0或n=0或m十n=2. 若m十n=2,则sinx=siny=1,不符合题意. 因此sinx=0或siny=0, 于是sinx·siny=0. 答案：0 课时冲关23两角和与差的正孩、 余孩和正切公式 1.A[sin100cos50°-cos80°sin50°= sin80°cos50°-cos80°sin50°=sin(80°-50)=sin30° 2.D[因为sin(B+C)=2 sin Bcos C,所以sin Bcos C+ cos Bsin C=2sin Bcos C.sin Bcos C-cos Bsin C=0, 即sin(B-C)=0.又0B<π，0<Cπ，所以-π<B一 C<π.所以B-C=0,即B=C,所以△ABC一定是等腰 三角形.] 3D[因为s-怎所以sma=士广远云-士2g5, 5 所以ca(包一子)=0子十in子 99号×(9] 4A[因为e(年，受)所以9+∈（受，买） 又m(+)寺， 所以o(0+）-音则am(0受)=-子， 所以ang=tan(0+牙-罩)】 =7.] 1+am()an1-号 5.C[由已知得：sin acos B+cos asin B+cos acos B- sin asin B=2(cos a-sin a)sin B, sin acos B-cos asin B-cos acos Bsin asin B=0, 即：sin(a-B)十cos(a-B)=0, 所以tan(a-B)=-1.] 3 高考总复习数学 6.B[由题意得(1十tan25°)(1十tan20)=1+tan20°+ tan25°+tan20°tan25°， 又tan20°+tan25°=tan(20°+25)(1-tan20°tan25) =1-tan20°tan25°， 所以(1十tan25)(1十tan20)= 1+(1-tan20tan25)+tan20°tan25°=2.] 7.BC[对于A,sim15°c0s15°=2sin30=子，故A 1 错误； 对于B,sin75°cos15°+cos75°sin15°=sin(75°+15)= sin90°=1，故B正确； 对于C,c0s105°c0s75°-sin105°c0s15°=cos(105°+ 75)=c0s180°=-1，故C正确； 对于D,W3sin15°+cos15°=2sin(15°+30)=2sin45°= √2，故D错误.] &.Ac[sim(2a+晋)sin(2a+吾+受) =cos(2a+号)=2o(+看)-1 =2x()-1=1 9.解析：由sin(a十B)=sin(a-),即 sin acos B+cos asin B=sin acos B-cos asin B, 得cos asin B=0,故cosa=0或sinB=0: 同理，由cos(a十B)≠cos(a-B), 可得sin asin B≠0，故sina≠0且sinB≠0 则必有cosa=0且sinB≠0 故取a=受，日=晋可满足题设要求 答案：（受，晋）答案不唯一） 10.解析：因为tan(a十28)=2，tanB=-3, 所以tan(a十B)=tan[(a十23)一] tan(a+2g)-tan32-(-3) 1+tan(a28)tan B 1+2X (-3) =-1; aa=an[a十8-]=2 -1-(-3)1 1+(-1)X(-3)=2: 答案：-1号 1.解：1)因为a8e(0,受） 所以cosa>0,c0sB>0, 13cosa=2√2cosB, 由 cos acos -2 5 解得cosa=2 5.cos B=3 10 10 所以sina= 1-cos a5 5, sin B-1-cos B=10 101 则cos(a十B)=cos acos B-sin asin B =25×3而_5×西=②」 5 10 51 102 因为a+e(0,m),所以a+月=平 ·49 2)周为a叶月=平sn子=9>sma=5>如9= ,且画炎=血x在(0，受）上单满莲培， 所以0<BKa<于，所以0<a-BK开， 所以sina-》=in月-9=5x3Y匝 5 10 ×晋- 5 12.解：1)a∈（受，x）pe(0,受） a- ∈（贤受c(受） (号)9m(管)云 n(e号)-m()= o(号-)√1-sim(台-)-9 cas=or[(e-号）（号-] =co(e-号)os(受-) sin(a-号)sin(受-) 2)a∈（受x）小8e(o,受） ∴a+c(受受）则空（年要） 'cos atB_ √2I 2 14, 2√1-cos-5 .'.sin t 2 14 3 2tana十e 2X 53 3 ∴.tan(a+B)= 2 55 1-tant 5W5 11 2 1 3 13.AD[对于A,左边=-[cos(a-B)cos(g-Y)-sin(a-B) sin(B-Y)]=-cos[(a-B)+(B-Y)]=-cos(a-y), 故A正确；对于B,3√15sinx十3V5cosx= 6(9nx+m66m(+)数B错 误：对于Cf)=sin受十cos营-Esin(受+受) 所以f(.x)的最大值为√2，故C错误：对于D,tan12°+ tan33°+tan12tan33°=tan(12°+33)·(1-tan12° tan33°)+tan12°tan33°=1，故D正确.] 14.解析：由题意可得OA=(sina,cosa),OB =(e+)(e+）) 所以OA=√sina十cosa=1, 同理可得OB=1, 则c0s∠A0B=c0sOA,OB)=OA·0B OAOB =sis(a+晋)十o(a+晋） 2 =sn(2a+)cos -2 -+2(k∈)减2a+吾-+2m 所以2a+6 (k∈ZD,解得a=-否十kxk∈ZD或a=受十kx∈D. 6 答案： 晋（答案不唯一，满足a=一吾十k(k∈Z） 6 或a=乏十kr(k∈Z)的其中一值即可） 课时冲关24简单的三角恒等变换 1.A[由正切的定义及正切二倍角公式即可求解. 依题意，在直线上任取一点(m,2m)(m≠0)， 可得m=2am2a品。产=专] 2.D[根据已知条件，结合任意角的三角函数的定义，即 可求解. 始边与z轴非负半轴重合，c0sa二号，P(m,2)为其终逆 上一点， 则0兰号且m>0,解得m=1.□ √m+4 3.B[将sina十cosa= 号两边同时平方， 整理得1十2 sin acos=25 所以sin acos a= 1是<0，故D正确. 又a∈(0，π)，所以a∈ (受x fsin a cos a= sin a=5 所以由 5,解得 3 sin'a十cos2a=1 cos a=- 故C正确， 所以sina-cosa= 5,tan a=- 3,故A正确， 4 B错误.] 4.C[利用同角三角函数关系，二倍角公式，诱导公式，化 简得到答案 2sin28°-1 2sin28°-1 a√4-a 2cos73°·√/4-4c0s73 c0s56 c0s56 2cos73°·2sin73 2sin 146 c0s(90°-34°) sin34° 1 2sin(180°-34) 2sin 34 27 5.A[因为ian(a+平) =3c0s2a, sm(e+平） 所 cos(a+) =3sin(2a+) -6sin(a+i)cos) 由a∈(o,受）所以a+∈（受，） sin(a+牙)>0， 所以m(-)言即（停sa一号m》=合 所以(1-sin2a=号，即sin2a=号 ·4 参考答案 6.D[由<a<,知<a+<2, 12 3 所以(e+)1-i(e+)台 所以sina=sin(+至-） 竖sn(e+）号o(e+）号×（子-专） 7√2 10 而sin2a=-cos(2a+受）=-os2(e+) 【-2m(+)门=--2x(号)] 7.BD[对于A,c0s(-15)=c0s15°=c0s(45°-30)= c0s45°c0s30°+sin45sin30°=5E,所以A错误： 4 对于B,sin15°sin30°sin75°=sin15°sin30°cos15°= im15c0s15=子in30=名，所以B正境： 1 对于C,cos(a-35)cos(25°十a)十sin(a-35°)·sin(25 十a)=c0s[(a-35)-(25°十a)]=c0s(-60)=cos60 子所以C错误： 对于D,2sin18c0s36°=2c0s72°c0s36°=2×in144 2sin 72 2sin36-2sin36=2,所以D正确.] sin72°_sin36°_1 8.ACD[,sin15°+cos15 =m15叶15可=n可-9：A正痛： c0s75°=c0s(45°+30)=cos45°c0s30°-sin45°sin30° 号×号-9×号-62B错误：又由m0 4 产品泽1-am-2a15所以 2√5tan15°+tan15°=1，故C正确.：1=tan45°= am2+23)=品2器am22+am23- 1-tan22tan23°..tan22°+tan23°+tan22tan23°=1， 故D正确，] 9.解析：因为os(昏-c）=子， 则sin2a=cos(受-2a）-co[2(任-）)] =2s(-）1=2x-1=号 答案：5 10.解析：因为cos29-sin289=cos20-sin9-2sin0cos9 -cos0, 所以-sin0-2 sin 0cos8=0, 因为日为钝角，所以sin≠0，所以一sin日=2cos8, 又cos20+sin0=1,所以5c0s20=1, 可得as0=上得，因为9为轮角，所以cs9=- 5 答案：一⑤ 05