课时22 同角三角函数基本关系式及诱导公式-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

高考总复习数学 课时冲关22 同角三角函数基本关系式及诱导公式 [基础巩固练] 二、多选题 一、单选题 7.在△ABC中，下列结论正确的是() 1.c0s学的值为 A.sin(A+B)=sin C A司 B分 B.sin 2 D.一3 C.tan(A+B)=-tan 2 cc≠ 2.已知&为锐角，且tan(π一a)+3=0,则sin& D.cos(A+B)=cos C 等于 ( 8.已知tan0=一4，则下列结果正确的是 时 B.310 10 ( c D. A.sino 3.若sin(-140°)=a,则tan40°等于( ) B.cos20-sin20=- 15 A. a B.- a 17 +a2 √1+a C.3sin 0cos 0=- 12 17 C.n- a D. a √1-a D.co 4.已知角a是第二象限角，且满足sin 2 三、填空题 十3cos(a-π)=1，则tan(π十a)= 9.sin(-570°)+cos(-2640°)+tan1665°= A.√3 B.-√3 C.- 3 D.-1 5.已知ina+3cosa=5,则cosa+ 10.已知sin 3cos a-sin a 2sin 2a C.-3 D.3 0<a<开，则sin& 6.在计算机尚未普及的年代，人们在计算三角 cos a- 函数时常常需要查表得到正弦值和余弦值， 四、解答题 三角函数表的制作最早可追溯到古希腊数学 家托勒密.下面给出了正弦表的一部分，例 11.已知sin(3r+a)=2sin +小求下列 如，通过查表可知2°12的正弦值为0.0384， 各式的值： 3054'的正弦值为0.5135，等等.则根据该 表，416.5的余弦值为 ( (1)sin a-4cosa 0612182430'36'42485460 5sin a++2cos a 0°0.00000017003500520070008701050122014001570175 101750192020902270244026202790297031403320349 2°03490366038404010419043604540471048805060523 3050005015503050455060507550905105512051355150 31515051655180519552105225 52405255527052845299 3252995314532953445358537353885402541754325446 3354465461547654905505551955345548556355775592 3455925606562156355650566456785693570757215736 A.0.5461 B.0.5519 C.0.5505 D.0.5736 ·274· 第四章三角函数与解三角形 (2)sina+sin 2a. [答题栏] 2)求c0s2-0+cos(0-2π) sin0+cos(π+θ) 的值 1 2.- 3.. 4. 6 7 8.- 13. 12.已知角0的终边与单位圆x2+y°=1在 第四象限交于点P,且点P的坐标 为2 (1)求tan0的值； [能力提升练] 13.[多选]在△ABC中，若anAB=sinC, 2 则下列结论正确的是 ) A.tanA tan B 1 B.1<sinA+sinB≤√2 C.sin2A+cos2B=1 D.cos2A+cos B=sin'C 14.已知，anc+any=sinm'x十siny,则 1+tan x+tan'y sinx·siny的值为 ·275·高考总复习数学 象限角，B正确；选项C,若角a的终边过点P(3k,4k) (k≠0)，则sina= 华证拾不-龙华于专 4k C不正确；选项D,若扇形的周长为6，半径为2，则弧长 =6一2X2=2,剩圆心角的大小为号=1孤度，D正确.] 9.解析：角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合， 点P(4m,-3m)(m<0)是角a终边上的一点， .r=√(4m)十（-3m)=-5m, 2 ..2sina十cosa= -5m sin a-cos a=-3m 4m 7 -5m（-5m5 2sin atcos a 2 sina-cosa7· 答案：7 10.解析：因为点P(sin0cos8,2cos8)位于第三象限，所以 sin 0cos <0,2cos <0, 即{sin0'所以日为第二象限角. cos <0, 答案：二 11.解：设扇形的半径为r,孤长为1，周长为y,则y=1十2x 由题毫知分=25，则1=50。 所以y=0+2r≥2，√ .2r=20, 当里仅当到=2，中=5时， y取得最小值，最小值为20，此时1=10，圆心角a= =2. 即当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取得最小值. 1 1 12.解：1)由sina=sina得sina<0, 由lg(cosa)有意义，可知cosa>0, 所以《是第四象限角. (2)因为0M=1,所以（得）十m=1, 解得m=士手 又a为第四象限角，故m<0,从而m= 4 5 4 5=-4 sinu=÷==2 5 13.解析：设△ABC的外接圆的半径为r,则2r=AB π 605=120,得r=60, 2 因为月牙内孤所对的圆心角为2x一2X红=2红 3 31 所以内孤的弧长1=60×受=40m, 所以号形ABC的面积为 S=合×40m×60-2×60×60×sm5=120m 900√3， ·49 以AB为直径的半国的面积为立xX(30V5)2=1350, 所以该月牙泉的面积为1350π一(1200π一900√3)= 150π+900√3≈2028. 答案：2028 14.解析：如图所示，设滚动后的圆 的圆心为C, P 过，点C作x轴的垂线，垂足为 B A,过点P作x轴的垂线与过，点 A C所作y轴的垂线交于点B 2 因为圆心移动的距离为2，所以劣孤PA=2, 即国心角∠PCA=2,则∠PCB=2-受， 所以PB=sim(2-受）=-os2, CB=os(2-）-in2. 所以xp=2-CB=2-sin2, p=1+PB1=1-cos2, 所以OP=(2-sin2,1-cos2). 答案：(2-sin2,1-cos2) 课时冲关22同角三角函数基本 关系式及诱导公式 1.A[os2g=os(0x-晋）-cos号-2】 2.B[因为tan(π-a)十3=0，所以tana=3,sina=3cosa. 9 因为sina十cosa=l,所以sina=0,又因为a为锐角，故 sin a=3 10 101 3.D[因为sin(-140°)=a,则a<0, 于是可得sin40°=sin(180°-140°)=sin140°=-a,所 以tan40°=sin40° sin40° -a c0s40 √/1-sin'40° w1-a2 4B[由sim(受+a）十3cos(a-)=1.得cosa-3cosa =1,,∴.c0sa=- 之，：角a是第二象限角，sin《 2 '.tan(n+a)=tan a=sin a=-3.] cos a 5.A[由na+3cosg=5得ana十3=5，可得ama=2, 3cosa一sina 3-tan a 1 则cos'a十zsin2a=cosa+sincs g0-千8子 cos a-+sin a 6.B[由题意查表可得sin33.5°=sin33°30'=0.5519， 可得c0s416.5°=c0s(360°+56.5)=c0s56.5° =sin(90°-56.5°)=sin33.5°=0.5519.7 7.ABC[在△ABC中，有A+B十C=π，则sin(A+B)= tan(A+B)=tan(x-C)=-tanC(C≠2）：cos(A+B) =cos(π-C)=-cosC.] 2 8.ABC[对于A,sin0= sin0 an0=1,故 sin'0+cos'0 tan20+1 17' A正确； 15 对于B,cos9=sin29=9s0sin9=1二an9=-7, sin20+cos'0 tan0-1 故B正确； 对于C,3sin0cos0=3 sin cos日 3tan 0 sin9+cos0tan0+17,故 C正确； 对于D,cos0= cos0 1 im0+cos0an9+1-i7,故D错误.] 1 9.解析：原式=sin(-570°+720)十cos(-2640°+2880) +tan(1665°-1620°)=sin150°+cos240°+tan45°= sin30°-c0s60+1=-+1=1. 答案：1 10.解析：in(-受-c小eos(-受+a）-cosa(-sino) 12 =sin acos a= 号：0<a<年0<sina<osa.由 12 (sin acos a=25’得sina= 3 ，cosa=5 sin'a+cos'a=1, 答案： 11.解：由已知得sina=2cosa. 2cos a-4cos a (1)原式=5X2c0sa+2c0sa 61 (2)原式=sim2a+2 sin acos&-sina十sin2a_8 sin'a+cos'a sma+sina 5 12.解：(1)由0为第四象限角，终边与单位圆交于点 P(合小得（合）+y=10, 解得y=一 2 ,所以tan0= 2=一. 1 2 (2)因为tan0=-√5， cos(受-9）十cos0-2x) 所 sin 0-cos() sin9+cos9-am0+1=-5+1=2-5. sin a-cos e tan 0-1-3-1 13.BD[由tan A+B=sin C sn(受-)】 C C C =2sincos21 因为0<号<受，片以ms号0 所以1=2sin2 →1-2sim号=0 C →c0sC=0→C=父 所以amB=a(受-A）厂aA合aiA不一 定为1，A错误； ·49 参考答案 因为sinA+sinB=sinA十cosA=Esin(A+F） 0<A<→平<A+子<， 所以9<sn(A+子)1→1Ksin(A+晋)E. 从而有1<sinA十sinB≤√2，B正确； 因为cosB=cos(Ξ-A）=sinA,所以sinA十cosB =2sinA不一定等于1，C错误； cos2A十cos2B=cos2A十sinA=1=sinC,D正确.] 14.解析：记sin2x=m,sin2y=n, n 则tanx=-mtan'y=户n' 72 于是题中等式即m「一n =m十n, ”产 n 也即m+n二2mn=m十， 1-mn 整理得mn(m十n-2)=0, 于是m=0或n=0或m十n=2. 若m十n=2,则sinx=siny=1,不符合题意. 因此sinx=0或siny=0, 于是sinx·siny=0. 答案：0 课时冲关23两角和与差的正孩、 余孩和正切公式 1.A[sin100cos50°-cos80°sin50°= sin80°cos50°-cos80°sin50°=sin(80°-50)=sin30° 2.D[因为sin(B+C)=2 sin Bcos C,所以sin Bcos C+ cos Bsin C=2sin Bcos C.sin Bcos C-cos Bsin C=0, 即sin(B-C)=0.又0B<π，0<Cπ，所以-π<B一 C<π.所以B-C=0,即B=C,所以△ABC一定是等腰 三角形.] 3D[因为s-怎所以sma=士广远云-士2g5, 5 所以ca(包一子)=0子十in子 99号×(9] 4A[因为e(年，受)所以9+∈（受，买） 又m(+)寺， 所以o(0+）-音则am(0受)=-子， 所以ang=tan(0+牙-罩)】 =7.] 1+am()an1-号 5.C[由已知得：sin acos B+cos asin B+cos acos B- sin asin B=2(cos a-sin a)sin B, sin acos B-cos asin B-cos acos Bsin asin B=0, 即：sin(a-B)十cos(a-B)=0, 所以tan(a-B)=-1.] 3