第二章 第3讲 受力分析共点力的平衡-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

第二章 相互作用 第3讲 受力分析 共点力的平衡 课前>双基复盘 教材盘点落实双基 必备知识填充 续表 [知识点一] 物体的受力分析 物体在多个共点力的作用下处于平 1.定义 多力 把指定物体（研究对象）在特定的物理环境 衡状态，其中任何一个力与另外几 平衡 中受到的所有外力都找出来，并画出 个力的合力大小 ,方向 的过程。 走进教材拾金 2.受力分析的一般顺序 (1)首先分析场力( 、电场力、磁场力)！ 1.(人教版必修第一册P9·T2改编) (2)其次分析接触力（弹力、 (多选)学校篮球比赛结束后，小明 (3)最后分析其他力. 用网兜把篮球挂在室内光滑的墙上 (4)画出受力分析 (选填“示意图”或 A处，如图所示.小华看见后说：“网 “图示”). 兜的悬线太长，这样挂容易碰到人 [知识点二] 共点力的平衡 的头.”于是重新挂上，这次缩短了 1.平衡状态 悬线AC的长度.则AC缩短后 物体处于 状态或 状态 A.线AC对球的拉力增大了 2.平衡条件 B.线AC对球的拉力减小了 F合=0或者 F=0 C.墙对球的支持力增大了 E,=0 D.墙对球的支持力减小了 如图甲所示，小球静止不动；如图乙所示，物 2.（人教版必修第一册P9·T3改 /A 块匀速运动 编)质量为m的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上.用水平向左的 力F缓慢拉动绳的中点O,如图 60 7777777 7777777元 所示.用T表示绳OA段拉力的 G 大小，在O点向左移动的过程中 甲 A.F逐渐变大，T逐渐变大 则小球F合 ;物块F,= ,Fy B.F逐渐变大，T逐渐变小 C.F逐渐变小，T逐渐变大 3.平衡条件的推论 D.F逐渐变小，T逐渐变小 如果物体在两个共点力的作用下处 3.(人教版必修第一册P1·T。 二力 于平衡状态，这两个力必定大小 改编)将两个质量均为m的 平衡 ,方向 小球a、b用细线相连后，再 用细线悬挂于O点，如图所 物体在三个共点力的作用下处于平衡 示.用力F拉小球b,使两个小球都处于静 三力 状态，其中任何一个力与另外两个力 止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持 的合力大小 平衡 ,方向，并且这三 0=60°，则F的最小值为 ( 个力的矢量可以形成一个封闭的矢量 A.mg B.mg C.g D.g 3 2 2 ·29· 高考总复习物理 课堂>研透考点 热点考向讲练提升 考点一 物体的受力分析 考点透视 A.墙面对木块没有压力 1.受力分析的基本思路 B.墙面对木块可能有沿墙面向下的摩擦力 (1)研究对象的选取方法：整体法和隔离法， C.墙面对木块的作用力大小为F (2)基本思路 D.墙面对木块的作用力大小为√F2+(mg) 再分析 [典例2](2025·北京卷，6)如图所示，长方 确定研 先分析物体 接触力 再分析摩 最后分 究对象 受到的重力 中的弹 擦力 折其他 体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿 力 斜面方向的拉力F,两物块保持静止.B受 方法：整体 检查与研究 检查弹力后 力的个数为 () 法、隔离法 对象接触的 周围物体 2.整体法与隔离法选取原则 F 整体法解题一般比较简单， 整体法 77777777777777777777777777777 方法 但整体法不能求内力 A.4 B.5 C.6 D.7 精析 对系统内的物体受力分析 技巧点拨 受力分析的四种方法 →隔离法→时，一般先从受力简单的物 体入手，采用隔离法进行分析 整体法 将加速度相同的几个相互关联的物 整体法的 系统内各个物体的运动状 体作为一个整体进行受力分析 注意 适用条件 态必须相同 隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分 事项 两种方法 实际问题常常需要整体法 离出来，单独进行受力分析 实际应用 与隔离法交叉运用 在受力分析时，若不能确定某力是 典题例析 否存在，可先对其作出存在的假设， 典例1]如图所示，质量为m的 假设法 然后分析该力存在对物体运动状态 木块，被水平力F紧压在倾角 的影响来判断该力是否存在 为0=60°的墙面上处于静止状 对加速运动的物体进行受力分析 动力学 态.则关于木块的受力情况、墙 时，应用牛顿运动定律进行分析 分析法 面对木块的作用力，下列说法正确的是 求解 考点二 共点力的平衡 考点透视 典题例析 1.平衡中的研究对象的选取 [典例3] (2023·广东卷，2)如 (1)单个物体；(2)能看成一个物体的系统； 图所示，可视为质点的机器人 (3)一个结点 通过磁铁吸附在船舷外壁面检 测船体.壁面可视为斜面，与竖 2.共点力平衡问题的解题“五步骤” 直方向夹角为日.船和机器人保 宙虚 题目信息 弄清问题情境、题设条件和要求 持静止时，机器人仅受重力G、支持力F、 摩擦力F和磁力F的作用，磁力垂直壁面. 选择 选取一个平衡体（单个物体或系统， 下列关系式正确的是 研究对象 也可以是结点)作为研究对象 A.F=G B.F=FN 翻 对研究对象进行受力分析，画出受 C.F=Gcos 0 D.F=Gsin 0 力示意图 工典例4](2024·河北卷)如 图，弹簧测力计下端挂有一质 明确 合成法、分解法、正交分解法 解题策略 量为0.20kg的光滑均匀球 根据平衡条件列出平衡方程，解平 体，球体静止于带有固定挡板 衡方程，对结果进行讨论 的斜面上，斜面倾角为30°，挡 板与斜面夹角为60°.若弹簧 ·30 第二章相互作用 测力计位于竖直方向，读数为1.0N,g取 A.(M+m)g B.(M+m)g 10m/s2,挡板对球体支持力的大小为()》 A.N N 2c0s2 2 sin 2 3 B.1.0N C. D.2.0N 3 C.- Mg D.mg 教考衔接（本题源于人教版必修第一册 0 2 sin 2 P79·T5)将一个质量为 2c0s2 4kg的铅球放在倾角为 规律方法 处理平衡问题的常用方法 45°的斜面上，并用竖直 挡板挡住，铅球处于静 方法 内容 止状态（如图）.不考虑 45 物体受三个共点力的作用而平衡，则 i777777777777770 铅球受到的摩擦力，则 合成法 任意两个力的合力一定与第三个力大 铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别是 小相等，方向相反 多少？ 物体受三个共点力的作用而平衡，将 分解法 某一个力按力的效果分解，则其分力 和其他两个力满足平衡条件 「典例5]如图甲所示为明朝宋应星所著《天 工开物》中用重物测量弓弦张力的“试弓定 物体受到三个或三个以上力的作用 力”插图.示意图如图乙所示，在弓的中点悬 正交分 挂质量为M的重物，弓的质量为m,弦的质 解法 时，将物体所受的力分解为相互垂直 量忽略不计，悬挂点为弦的中点，张角为日， 的两组，每组力都满足平衡条件 当地重力加速度为g,则弦的张力为( 对受三力作用而平衡的物体，将力的 力的三 矢量图平移，使三力组成一个首尾依 次相接的矢量三角形，根据正弦定理 角形法 余弦定理或相似三角形等数学知识求 解未知力 图甲 图乙 提升>学科素养 启智培优素养提升 整体法与隔离法在平衡问题中的应用 方法阐释 LL2L211111112 0 整体法 隔离法 研究系统外的物体对系 研究系统内物体 选用 A 统整体的作用力或系统 之间的相互作 B 原则 7777777777777777777777777777 整体的加速度 用力 A.物块B对A的支持力一直增大 注意 进行受力分析时不需再考虑 一般隔离受力较 B.开始时A、B间弹力可能为0 问题 系统内物体间的相互作用 少的物体 说明 解决实际问题时常交替使用整体法与隔离法 C.地面对B的摩擦力先增大后减小 D.地面对B的支持力先减小后增大 典例赏析 工典例1]如图所示，物块A、B叠放在粗糙水 [典例2]如图所示，两个 平地面上，一轻质弹簧一端与物块A相连， 大小不等的光滑球置于半 另一端悬挂在M点.若将弹簧上端缓慢移 球状的凹槽内，O为凹槽 动至物块A正上方的O点，物块A、B始终 的球心，O,是质量为m1的大球的球心，O。 处于静止状态，上端移至V点时，弹簧刚好 是质量为m2的小球的球心，两球静止时切 处于原长.弹簧上端由M移动至O点的过 点正好位于O点正下方.则下列说法正确 程中，下列说法正确的是 的是 ·31· 高考总复习物理 A.mm2 规律方法整体法和隔离法的选用技巧 B.m<m2 当物理情境中涉及物体较多时，就要考 C.凹槽对大球的弹力等于对小球的弹力 虑采用整体法和隔离法， D.凹槽对大球的弹力大于对小球的弹力 (1)整体法 (研究外力对物体系统的作用 「典例3]（多选）如图所示，倾 各物体运动状态相同 角为0的斜面体c置于水平 同时满足上述两个条件即可采用整 地面上，小盒b置于斜面上， 体法 「分析系统内各物体、各部分 通过细绳跨过光滑的定滑轮 (2)隔离法了间的相互作用各物体的运动 与物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平 状态相同或不同均可 行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固 必须将物体从系统中隔离出来，单独地 定在地面的弹簧上.现在b盒内缓慢加入适 进行受力分析，列出方程。 量砂粒，a、b、c始终保持静止状态，下列说 (3)整体法和隔离法的交替运用 法中正确的是 对于一些复杂问题，比如连接体问题，通 A.b对c的摩擦力可能先减小后增大 常需要多次选用研究对象，这样整体法和 B.地面对c的支持力可能不变 隔离法要交替使用. C.c对地面的摩擦力不变 C温馨提弱 D.弹簧的弹力可能增大 学习至此，请完成配套训练 课时冲关9 素养培优3共点力的动态平衡和平衡中的临界、极值问题 培优点一共点力的动态平衡 考点透视 续表 1.动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一 方法 步骤 示例及特点 部分是变力，是动态力，力的大小或方向发 生变化，但变化过程中的每一个状态均可视 为平衡状态，所以叫动态平衡.在问题的描 01 F 述中常用“缓慢”等语言叙述 (1)根据已知条件画 2.分析动态平衡问题的方法 出两个不同情况对应 ☑ 的力的三角形和空间 方法 步骤 示例及特点 相似 三力，一力 三角 几何三角形，确定对 恒定，另外 应边，利用三角形相 aiiiai∠4∠ 形法 两力大小、 F 似知识列出比例式； 方向都变， (1)列平衡方程得出未 (2)确定未知量大小 力三角形和 知量与已知量的关系 □G 的变化情况 几何三角形 解析 表达式； 画受力分析 相似 法 (2)根据已知量的变 图，完成平 化情况来确定未知量 行四边形构 典题例析 的变化情况 建特殊几何 [典例1]如图所示，质 Q 关系 量为m的小球置于内 壁光滑的半球形凹槽 内，凹槽放置在跷跷板 (1)根据已知量的变 上，凹槽的质量为M. 化情况，画出平行四 G 777777777777777777 图解 开始时跷跷板与水平 边形边、角的变化； 法 三力，一 面的夹角为37°，凹槽与小球均保持静止.已 (2)确定未知量大小、 恒定，一力 知重力加速度为g,sin37°=0.6，cos37°= 方向的变化 方向不变 0.8,则在缓慢压低跷跷板的Q端至跟P端 等高的过程中.下列说法正确的是（) ·32· 第二章相互作用 A.跷跷板对凹槽的作用力逐渐增大 思路点拨(1)此题涉及到两个小球的平 B.小球对凹槽的压力大小始终为mg 衡状态，由平衡条件求大球对小球的弹力. C.开始时跷跷板对凹槽的支持力大小 为0.8Mg (2)画出小球在竖直挡板转动过程中的动 D.开始时跷跷板对凹槽的摩擦力大小 态矢量图，从该图就能确定各个力大小的 为0.6Mg 变化. 典例2]在竖直光滑墙壁和 [典例3]如图所示，AC是上F 光滑挡板之间放置两个光 滑的球P、Q,挡板可绕O点 滑 端带定滑轮的固定竖直杆，质 墙 在竖直平面内转动，开始时 挡板 量不计的轻杆BC一端通过 该系统处于静止状态，如图所 铰链固定在C点，另一端B 示.现将挡板沿顺时针方向缓 悬挂一重力为G的物体，且B 慢转动，已知此过程中大球Q、小球P与光滑 端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉 墙壁始终紧密接触.在挡板沿顺时针方向缓慢 绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢 转动的过程中，下列说法正确的是 A.小球P受到光滑墙壁的弹力逐渐增大 变小，直到∠BCA=30°。此过程中，轻杆 B.小球P受到大球Q的弹力逐渐减小 BC所受的力 C.大球Q受到光滑墙壁的弹力逐渐减小 A.逐渐减小 B.逐渐增大 D.大球Q受到挡板的弹力逐渐增大 C.大小不变 D.先减小后增大 培优点二 平衡中的临界、极值问题 考点透视 典题例析 1.临界问题 [典例4幻 (2024·山东卷，2)如 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量 图所示，国产人形机器人“天 的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好 工”能平稳通过斜坡.若它可以 出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常 在倾角不大于30°的斜坡上稳 用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述， 定地站立和行走，且最大静摩 2.极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中 擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的 的最大值和最小值问题， 动摩擦因数不能小于 ( ) 3.解决极值问题和临界问题的方法 A号 B c. 首先要正确地进行受力分析和变化过程分 典例5]如图所示，三根长Kuu 极 析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件 限 必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态 度均为L的轻绳分别连接 来研究临界问题，而要把某个物理量推向极 于C、D两点，A、B两端被 端，即极大和极小 悬挂在水平天花板上，相距 2L,现在C点上悬挂一个 数 通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写 出物理量之间的函数关系（画出函数图像）， 质量为M的吊灯，为使CD 析 用数学方法求极值（如求二次函数极值、公 绳保持水平，在D点上可施加力的最小值 式极值、三角函数极值). 为 物 A.mg 理 根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通 B.ng C.mg D.ug 分 析 过对物理过程的分析，利用图解法进行动态 [典例6]如图所示，某同学用拖把直行拖 方 分析，确定最大值与最小值。 地，沿推杆方向对拖把施加推力F,推力与 法 水平面的夹角为0，随着0逐渐减小直到水 ·33 高考总复习物理 平的过程中，拖把始终沿水平面做匀速直线 规律方法 四步法解决临界、极值问题 运动.关于拖把受到的外力，下列判断正确 确定研究对象，进 的是 ) 行受力分析 1.定 画出力的平行四 边形或三角形 推杆 2.画 拖把 解决临界极值 明确变量和不变量，结 问题的步骤 0 3.明 合数学规律进行分析 A.推力F先增大后减小 动态问题转化为静态问题 4.转 抽象问题转化为具体问题 B.推力F一直减小 C.拖把受到的摩擦力先减小后增大 C温馨提 D.拖把受到的摩擦力一直不变 学习至此，请完成配套训练 课时冲关10 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系 夯实>基础实验 分层梳理要点落实 探究弹簧弹力与形变量的关系 ●注意事项 实验 1.安装实验装置：要保 目的 培养学生进行实验探究的科学方法 持刻度尺竖直并靠 近弹簧 实验 弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和 2.不要超过弹性限度： 原理 外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大 实验中弹簧下端挂 的钩码不要太多，以 免超过弹簧的弹性 度尺 实验 限度 器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸 3.尽量多测几组数据： 要使用轻质弹簧，且 (1)安装实验仪器 要尽量多测几组 7777777777777 (2)测量弹簧的伸长量（或总长）及所受的拉力（或 数据. 所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多 4.观察所描点的走向： 测几组数据 不要画成折线 5.统一单位：记录数据 实验 步骤 (3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐 时要注意弹力及弹 标，以弹簧的伸长量为横坐标 簧伸长量的对应关 系及单位， (4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出 ●误差分析 条平滑的曲线（包括直线），所画的点不一定正 1.钩码标值不准确，弹 好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数 大致相同 簧长度测量不准确 带来误差， 2.画图时描点及连线 不准确也会带来 数据 以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函 处理 数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数 误差 ·34·[答案](1)1：2(2)100N,方向与水平方向成30°角 斜向右上方(3)173N,方向水平向右 第3讲受力分析共点力的平衡 课前双基复 必备知识·填充知识点一 1.受力示意图2.(1)重力(2)摩擦力(4)示意图 知识点二 1.静止。匀速直线运动2.0003.相等相反相 等相反三角形相等相反 走进教材·拾金 1.AC2.A3.B 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1]D「对木块受力分析，受竖直向下的重力、水平 向右的推力，若只有这两个力，木块不可能静止，根据平 衡条件可知物体一定受到摩擦力，且方向沿墙面向上， 故弹力必定存在，故A、B错误；由上述分析可知，木块受 到四个力的作用：重力、推力、弹力、摩擦力，由平衡条件得， 墙面对木块的作用力（即弹力与摩擦力的合力）一定与重力 和推力的合力大小相等，则有F6=√F十(mg),故C 错误，D正确. [典例2C根据题意，对A受力分析可知，受重力、B 的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩 擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的 压力、拉力F、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静 止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用.故 选C.] 考点二典题例析 「典例3]C「如图所示，将重力垂直于斜面 方向和沿斜面方向分解. AC.沿斜面方向，由平衡条件得F=GcOs日， 故A错误，C正确；BD.垂直斜面方向，由平 衡条件得F=Gsin日十Fv,故BD错误.故 选C. 「典例4门A「对小球体受力分 析如图所示： 正交分解列方程，x轴方向： Fsin30°=F2sin30°， y轴方向：F1c0s30°十F2cos30 十F=mg,联立方程解得F= 30 N,A正确.] 教考衔接N板=40NN面=56.6N 「典例5 A[对弓和重物整体受力分 析，如图所示竖直方向上，根据受力平衡T、 有2Tc0s2 =(M十m)g,解得T= (m+M)g (M十mm）g,故选A.] 2c0s2 提升学科素养 [典例1]A[设A到O,点的高度为h,弹簧原长为l。,弹 簧与竖直方向夹角为日，弹簧上端由M移动至V,点的过 程中，对A:Fy十kx cos=GA, 由于k.xcos8= khx L。十xlo十x khxkhx kh 可知弹簧伸长量减小，物块B对A的支持力增大， 弹簧上端由N移动至O点的过程中Fy=GA十kx cos, 由于kx cos= khx -xL。-x。1 khx khx kh 弹簧压缩量增大，物块B对A的支持力增大，则物块B 对A的支持力一直增大，A正确；开始时A受弹簧弹力 斜向上，处于静止状态，则A受B水平向左的静摩擦力， A、B间弹力不可能为0，B错误；对A、B整体，弹簧上端 由M移动至N点的过程中，弹簧弹力的水平分力减小， 则地面对B的摩擦力减小，C错误；对A、B整体，同A选 项可知，地面对B的支持力一直增大，D错误.] 典例2]B[对两个球进行受力分析如图 所示，设大球半径为R,小球半径为r,则 根据力的矢量三角形和几何三角形相似 -Fs,mag=F: 求=0ò'0P 参考答案 m1g三卡OP,m2g= EOP,由牛顿第三定律可知，F,= F2,又因为R>r,所以1<2，故A错误，B正确；F ÷ F1,F=O0F2,因为R>r,O0,<O0,所以 R F<F2,故CD错误.] [典例3]AC[由于b的重力沿斜面方向的分力与细绳 的拉力大小关系未知，故不能确定b、C间静摩擦力的方 向，故随着砂粒质量的增加，b、c间静摩擦力可能增大 可能减小，也可能先减小后增大，A正确；、b、c始终处于 静止状态，则弹簧的长度不变，由胡克定律可知弹簧的弹力 大小不变，对分析可知细绳的拉力不变，以b与c组成的 整体为研究对象，整体受到重力、支持力以及细绳向右上方 的拉力、地面的摩擦力，在b盒内缓慢加入适量砂粒后，竖 直向下的重力增大，细绳的拉力不变，则地面的摩擦力不 变，所以整体受到的支持力一定增大，C正确，B、D 错误， 素养培优3共点力的动态平衡和平衡中的临界、极值问题 培优点一典题例析 「典例1门B「由于小球、凹槽整体的重力不变化，与跷跷 板的作用力等大反向，那么跷跷板对凹槽的作用力不 变，故A错误；小球所在处的凹槽切线总是水平的，那么 小球对凹槽的压力大小始终等于小球的重力mg,故B 正确；将小球跟凹槽视为整体，开始时恰好静止，那么根 据受力平衡知，跷跷板对凹槽的支持力大小为F、=( 十M)gcos37°=0.8(m十M)g,跷跷板对凹槽的摩擦力大 小为f=(m十M)gsin37°=0.6(m十M)g,故C、D 错误. [典例2]C[开始时系统处于 静止状态，对小球P进行受力 分析，如图甲所示，在挡板缓慢 转动过程中由几何关系可知日 不变，由平衡条件知大球Q对 小球P的弹力V,和墙壁对小 球P的弹力V,大小不变，故 A、B错误； 对球P、Q整体进行受力分析如图乙所示，可见挡板沿顺 时针方向缓慢转动过程中，大球Q受到光滑墙壁的弹力 逐渐减小，大球Q受到挡板的弹力逐渐减小，故C正确， D错误.」 [典例3 C[以结，点B为研究对象， F。 分析受力情况，作出力的合成图如图 所示，根据平衡条件可知，F、N的合力 F金与G大小相等、方向相反.根据相 F台AC 似三角形得N=BC,且Fs=G,则有 N= ACC,现使∠BCA缓慢变小的过 程中，AC、BC不变，即V不变，则轻杆BC所受的力大 小不变，C正确，A、B、D错误.] 培优点二典题例析 [典例4]B[根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角 不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析 有mg sin30≤mg cos30°，可得≥1an30°号，】 [典例5]C[由题图可知，要想CD水平，各卷 绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°： 结，点C受力平衡，则受力分析如图所示.则 CD绳的拉力F=gtan30°=5 g:D,点受 绳子拉力大小等于F,,方向向左；要使CD水平，D点两绳 的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可 分解为沿BD绳的分力F1及另一分力F。,由几何关系 可知，当力F,与BD垂直时，F。最小，而F2的大小即为 拉力的大小，故最小力F=Fsin60= 之mg,故C正确.] [典例6]B[物体受力如图所示，由平衡 条件得，水平方向Fc0s0一F,=0,竖直方 F 向Fy(mg十Fsin)=0,又F=uFv,联 立可得F= 、os0-4sin9,可见，当0减小 umg 时，F一直减小，故选项B正确.