课时16 导数的概念及其意义、导数的运算-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

高考总复习数学 {a=0.01,所以Q=0.01(1-120)y+80,故当上市天数为 m=80. 120时，种植成本取到最低值80元/100kg. 答案：12080 8.解析：令t=√A(t⊙0)，则A=t, 1 “当t=之a,即A=子a时，D取得最大值 1 19 答案：4a 9.解：(1)由题意得当0<x≤4时，v=2; 当4<x≤20时，设v=ax十b,a≠0 显然v=ax十b在(4,20]内单调递减， 1 由已知得20a十6=0·解得 a=-81 4a+b=2, b=2 5 所以U=一 8x+2 ,2,0<x≤4，x∈N 故函数v= {日+是4<2N (2)设年生长量为f(x)千克/立方米，依题意并由(1)可 2x,0<x≤4， 得f(x)= gr+4≤20， 当0<x≤4时，f(x)为单调递增， 故f(x)mx=f(4)=4×2=8; 当4K≤20时，f)=-g+号=-g-20) gx-10y+空=10)=12.5 1 所以当0<x≤20时，f(x)的最大值为12.5. 即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达 到最大，最大值为12.5千克/立方米. 10.解：(1)由题意可列方程组 1c=128, 两式相除，解得 m= (2)由题意可列不等式128（号）】 ≤0.5， 所以（）广≤(）广≥8，解得≥2 故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量 才能达到正常状态 11.解析：V=N。·2,当T=5730时，N=N。· 2=… “经过5730年后，碳14的质量变为原来的合 由题意可知2话>号，两边同时取以2为底的对数得： 3」 3 -T、g7_g3-lg7≈-1.2， 1og2575>10g:7心5730>1g2 1g2 ·48 .T6876, ∴.推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到6876 年之间 答案：日 6876 12.解析：设经过x天“进步”的是“退步”的1000倍， 则1000×1-0.2r=1.2,即(&号) =1000,故x= 10g1000=lg1000 3 3 1.2 1g0.8 g3-1g2≈0.1767≈17. 答案：17 课时冲关16导数的概念及其意义、导数的运算 1.B[(x2)'=-2x3,.A错；(ccos 2)'=cosx-xsin, ∴.B对；(ln10)'=0,.C错；(e2)'=2e2w,.D错.] 2.C[由题意知s=100t-5t2,则s=100一10t, 令s'=0,则t=10,即该质点瞬时速度为0m/s时，时间t =10s.] 3B[设南线)=号-1在=1处的切线概针角为。， 因为f(x)=3x2,则f'(1)=√5，因为0≤a≤π，因此，a =] 4.C[设切点坐标为(xo,lnxo),由y=lnx的导函数为y 三知切线方程为yn（x一)，即y=中 1 lnx,-1.由题意可知a= 解得a=。] (lnxo-1=0, 5.A[设A1y,B(4）,由y=兰，得y=一号 巴由线C在A点处的切线方程为y一1三门 1),把P(1,2)代入切线方程，得2-1=一 4(1-x）: x 化筒得2x1十y一8=0，同理可得曲线C在B点处的切 线方程为2x2十y2-8=0,:A,B都满足直线2x十y-8 =0,.直线AB的方程为2x十y-8=0.] 6.C[设切点为(m,n), y=ln（x+b)的导数为y=z—b 由题意可得1 、m61, 又n=m-2a,n=ln(m十b), 解得n=0,m=2a, 即有2a十b=1,因为a、b为正实数， 所以+-（日+）水2中6)=2+2++号≥ a b b.40=8, 当且仅当2a=6=2时取等号， 故日十子的最小值为8，] 7.AC[对于A,若y=(x十1)nx,则y=nx十+1 1十1，故A正确： lnx十 对于B,(c0sπ)'=（一1）'=0，故B错误； 64 对于C.(克-2)=（千/-2血2=z+D 21n2,故C正确； 对于D.n2a=会D特灵.] 8.BC[结合函数图象及奇函数性质分别判断各选项即 可.由题图可知f(-1)=2,f(-2)>2,又：函数f(x) 是奇函数，∴f(1)=-2,f(2)<-2,∴.f(1)·f(2)>4, ∴B对；由f(x)是奇函数，结合图象可知f(1)<0, f(2)>0,f(1)·f(2)<0,∴C对；由图象可知f(2) =-f(-2)<-2,f'(x)=0有解，∴.AD错误.] 9解析：根据题意得，（x)=日，设切点坐标为(。，y), x 则f'(x)=a, To 所以切线l的方程为y=2(红二o)十， 将点(0,0)代入，可得0=a(0-6)十，整理得=a, 故alnx=a,解得zr=e, 故∫(x)=名，即切线1的斜率为8 答案：品 10.解析：f2)f一2_=4+4=2，fx)=3x2-2, 2-(-2) 4 令3-2=2解得x=-2∈[-2,2]我x=2ge 3 [-2,2], .f(x)在[一2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为2. 答案：2 11.解：f(x)=3x2+2(1-a)x-a(a十2). (1)由题意得f(0)=b=0, f(0)=-a(a十2)=-3， 解得b=0,a=-3或a=1. (2)因为曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线，所 以关于x的方程f'(x)=3.x2十2(1-a)x-a(a十2)=0 有两个不相等的实数根， 所以△=4(1-a)2+12a(a十2)>0， 即4a+4a+1>0,所以a≠-2 所以a的取值范围为 (,)()} 12.解：(1)由题意可得f(1)=1, 且f)=2x-f0=2-1=1 则所求切线方程为y-1=1X(x-1),即y=x. (2)假设存在两点满足题意，且设切点坐标为(xy1), 西且[合小 不妨设1<x2,结合题意和(1)中求得的导函数解析式 可得()·() =-1, 又画数(x)=2红一是在区问[合1]小上单调递增，通 数的值域为[-1,1]， 故-1≤2x1一 1么1 1∠2x一 1一1， 所以了 2x1x1 11 2x一x ·48 参考答案 .1 故存在两点（合2+）1,1满足意。 13.B[√(x1一x2)十(y-y2)的最小值可转化为函数y =lnx-x十2图象上的点与直线x十2y-4-2ln2=0 上的点的距离的最小值，由y=lnx一x十2，可得y'= 1-1,与直线x+2y-4-212=0平行的直线的斜率 为-子令-1=一子，得x=2,所以切点的坐标为 1 (2,ln2),切点到直线x十2y-4-21n2=0的距离d= 2+42-5.] √+4 14解：0“2产>0x)的定义城为02) 6=0时，fx)=士十a≥0，即a≥ 1 由上+2即a≥[2al 2 又因为2在(0,1上单调道踏，在1，十)上单 2 调递减当x=1时z(一2≤-2a≥-2，故a 的最小值为一2. 2)由y=n(号)关于(1,0)中心对称，y=ax关于 (1,a)中心对称， y=b(1-x)3关于(1,0)中心对称知：f(x)关于(1，a)中 心对称，下楼头成立：1十+1-)=加告 2a1+x)+b2+ln号+2a1-x)+6-)=2a. 故结论成立 (3)由函数的连续性及题意知：f(1)=一2，代入原函 数，得a=一2， 所以f(x)=lnx-ln(2-x)-2x十b(x-1)3,0<x<2, f(x)=1+,1-2+36(x-1) x 2-x =-1(22十0 由2可产2减2号时，fu>0e4调莲塔， fx>f(1)=-2,x∈(1,2)， 当K-子时f1)=0, f(x)=(x-1)'(x22+3b） 2 =(x-1)2-36x2+6bz+2 x(2-x) 令f(x)=0, 1<x<2,.-3bz+6bx十2=0，得x=x1(x1≤x）, 且4十=-路。-2=马 -3b 故x1<1<x2,从而f(x)在（1，x2)上单调递减， )<f1)=-2,不满足题意，综上：6>-号 课时冲关17导数与函数的单调性 1.D[f(x)>0的解集对应y=f(x)的增区间，f(x)<0 的解集对应y=f(x)的减区间，验证只有D符合，] 500 A 第三章一元函数的导数及其应用 课时冲关16 导数的概念及其意义、导数的运算 [基础巩固练] 三、填空题 一、单选题 9.已知函数f(x)=alnx(a≠0)，过原点作 1.下列函数的求导正确的是 A.(x2)'=-2x 曲线y=f(x)的切线L,则切线1的斜率为 B.(xcos x)'=cos x-xsin x C.( 10.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定 D.(e2x)'=2e 理之一，定理内容是：如果函数f(x)在闭 2.一个做直线运动的质点的位移s(m)与时 区间[a,b]上的图象连续不间断，在开区 间t(s)的关系式为s=100t一5t,则该质点 间(a,b)内的导数为f(x),那么在区间 的瞬时速度为0m/s时，t= (a,b)内至少存在一点c,使得f(b)一 A.50s B.20s C.10s D.5s f(a)=f'(c)(b-a)成立，其中c叫做 3.曲线f(x)= -1在x=1处的切线倾 3 f(x)在[a,b]上的“拉格朗日中值点”.根 斜角是 ( 据这个定理，可得函数f(x)=x3一2x在 A君 B c.晤 D. 2π [一2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为 4.已知直线y=a.x是曲线y=lnx的切线， 则实数a= ( 四、解答题 A日 1 c B.2e D. 11.已知函数f(x)=x3+（1-a)x2-a(a+ 5,过点P1,2)作曲线Cy一兰的两条切线， 2)x+b(a,b∈R). (1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点 切点分别为A,B,则直线AB的方程为 处的切线斜率为一3，求a,b的值； ( A.2x+y-8=0 B.2x+y-6=0 C.2x+y-4=0 D.x+2y-5=0 6.已知a,b为正实数，直线y=x一2a与曲线 y=(x+b)相切，则上+2的最小值是 ( ) A.6 B.4√2 C.8 D.22 二、多选题 7.下列求导运算正确的是 ( A.若y=(x十1)ln,则y=lnx十1+1 (2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴 2 的切线，求a的取值范围。 B.(cosx)'=-sinπ 1 c. (x+1)2 2In 2 D0az/=是 8.已知定义在R上的奇函 数f(x)的部分图象如 图所示，f(x)是f(x) 的导函数，则下列结论 中正确的是 A.f(2)=-1 B.f(1)·f(2)>4 C.f'(1)·f(2)<0 D.方程f'(x)=0无解 ·263· 高考总复习数学 [答题栏]12.已知函数f(x)=x2-lnx. [能力提升练] (1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线 13.已知1nx1-x1-y1十2=0,2x2十2y2-4 方程 .2 -2ln2=0,则√1-x2)+(y1-y2) 的最小值为 () 3 ..4 A.10 B.2⑤ 5 -.5 C.2v0 5 D.25 5 -6 14.(2024·新课标I卷)已知函数f(x)= 7 -.8 In2=z+ax+b(+-1). -.13 (1)若b=0,且f(x)≥0，求a的最小值； (2)在函数f(x)=x2一lnx的图象上是 否存在两点，使以这两点为切点的切线互 相垂直，且切点的横坐标都在区间 [2上？若存在，求出这两点的坐标， (2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形； 若不存在，请说明理由. (3)若f(x)>一2，当且仅当1<x<2,求 b的取值范围. ·264·