课时13 函数的图象-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

A 课时冲关13 [基础巩固练] 一、单选题 1.(2024·全国甲卷)函数y=-x2十(e er)sinx在区间[-2.8,2.8]的图象大 致为 2.函数f(x)的图象如图 所示，则f(x)的解析式 可能为 A.f(x)= 5(e-e) 4-2 x2+2 B.f(x)= 5sin x x2+1 C.f(x)= 5(e*+e) x2+2 D.f(x)= 5cos x x2+1 3.函数f(x)=cosx·ln(2+2x)在区间 [一3π，3π]上的图象可能是 C 4.已知函数f(x)=|x一1|一1，下列结论正 确的是 A.f(x)是偶函数 B.f(x)在(0，十∞)上单调递增 C.f(x)的图象关于直线x=1对称 D.f(x)的图象与x轴围成的三角形面积为2 ·25 第二章函数 函数的图象 5.函数f()=lg(,-4十4D的部分图象大 (x-2)3 致为 ) D |2-1|,x≤2 6.已知函数f(x)=3 x7x>2 ,若方程 f(x)=a有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 () A.(1,3) B.(0,1) C.(0,2) D.[0,1] 二、多选题 7.设函数f(x)=lnx,则下列说法正确的是 () A.函数f(x)的图象与函数y=ln(一x)的 图象关于x轴对称 B.函数f(|x)的图象关于y轴对称 C.函数|f(x+1)|的图象在(0，十∞)上单 调递增 D. <1f(4) 8.已知函数f(r)=一3，≥0，方程 -ex+1,x<0, |f(x)一1|=2一m(m∈R),则下列判断正 确的是 A函数f(x)的图象关于直线x=多对称 B.函数f(x)在区间(3，+∞)上单调递增 C.当m∈(1,2)时，方程有2个不同的实数根 D.当m∈（一1,0)时，方程有3个不同的 实数根 三、填空题 9.已知f(x)= 2+2x+3,x≤0，若存在西1 {1+lnx,x>0 <x2<x3使得f(x1)=f(x2)=f(x3) m,则m的范围是 10.已知奇函数f(x)在x≥0 时的图象如图所示，则不 等式xf(x)<0的解集为 高考总复习数学 [答题栏]四、解答题 111.作出下列函数的图象. 1y=+2 x-19 .3 .4 5 --6 7 -8 .13 2.设函数fx)=1-(x>0. (1)作出函数f(x)的图象； (2)当0<a<b,且f(a)=f(b)时，求1+ 合的值： (3)若方程f(x)=m有两个不相等的正 根，求m的取值范围. [能力提升练] 13.若直角坐标系内A,B两点满足：(1)点 A,B都在f(x)的图象上；(2)点A,B关 于原点对称，则称点对(A,B)是函数f(x) 的一个“和谐点对”，(A,B)与(B,A)可看作 一个“和谐点对”.已知函数f(x) 「x2+2x,x<0, 2 lez>0, 则f(x)的“和谐点对”有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 r(x-1)2,0≤x≤2， 14.已知函数f(x)={1x-号，2<x≤6. 若在 (4x 该函数的定义域[0,6]上存在互异的3个数 ,使得)_)_》=， 则实数k的取值范围是 ·258·对于D,设x,y同选项C,W(x)=lga,W(y)=lgb, -会×10，若1≤号<10，则w(号）=g云 y ga-g6,若6<号<1，则号=g×10, y b w(货）=gg=ga-g1所以w(侍)≥w) W(y),故D错误.] 课时冲关13函数的图象 1.B f(x)=-2+(e*-e *)sin x, f(-z)=-(-z)+(e*-e')sin(-z) =-x2+(e"-e)sin x=f(x) ∴y=f(x)为偶函数，排除A,C: f()-+e-e =6i-e5-于>0， 故排除D,B正确.] 2.D[由题图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且 f(-2)=f(2)<0, 由5sin二=-5sin且定义战为R,即选项B中函教 (-x)2+1 x2+1 为奇函数，排除； 当x>0时，5eC。)>05(e十e)>0,即选项A,C x2+2 x2十2 中在(0，十∞)上的函数值为正，排除.] 3.D[因为f(x)的定义域为R,关于原，点对称，且f(一x) =cos(-x)·ln(2-x+2) =cosx·ln(2x十2)=f(x), 所以f(x)为偶函数，其函数图象关于y轴对称，故排除 A,C.因为f(0)=ln2>0,故排除B.] 4.C[A选项，f(x)=x-1 yA 1={ 画出其函数图象，如图： 故f(x)不是偶函数，A错误； 01 B选项，f(x)在(0,1)上单调 递减，故B错误；C选项， f(x)的图象关于直线x=1对称，C正确；D选项，f(x) 的图象与工轴图成的三角形面积为2X1=1,D错误.] 2 5.A[可得f()=g(x-4x+4 (x-2)3 2是，◆g)=,定义城为zx≠01，且 =lg(x-2)2 g(-z)=I8(-2): （-)=一g(x),则g(x)为奇函数，图象关 于原点对称，·f(x)是由g(x)向右平移2个单位所得， f(x)的图象关于(2,0)对称，故B、C错误；当x>3时， x-2>1,(x-2)>1,(x-2)2>1,1g(x-2)2>0, f(x)>0,故D错误.门 6.B[方程f(x)=a有三个不同的实数根，即函数y= f(x)与函数y=a的图象有三个不同交点. 作函数y=f(x)的图象如图所示，f(2)=3, Λ=fx) 由图可得，0<a<1. 所以实数a的取值范围是(0,1).] ·48 参考答案 7.BCD[函数f(x)=lnx的图象如下： y=Inx 对于A,由函数图象变换可知，y=ln(一x)图象如下： y=In(x) 函数图象与原函数图象关于y轴对称，故A错误； 对于B,由函数图象变换可知，f(x)的图象如下： y=Inx 函数图象关于y轴对称，故B正确； 对于C,由函数图象变换可知，f(x十1)的图象如下： y=In(x+1) 0 函数图象在(0，十)上单调递增，故C正确； 对于D.即f(兮)=n=ln3.f4)1=n4 =ln4, ,y=lnx在定义域上单调递增， ln3<n4,则F(兮)<K4),tD正确] 8.BC[对于选项A,f(4)=4,f(-1)=1-e,显然函数 f)的图象不关于直线x=号对称，A错误：对于选项 B,f(x)=x2一3x的图象是开口向上的抛物线，所以函 数f(x)在区间(3，十oo)上单调递 y 增，B正确； 作出函数y=f(x)一1的图象，如图， 对于选项C,当m∈(1,2)时，2一m 4 ∈(0,1)，结合图形可知方程f(x) -1=2-m(m∈R)有2个不同的 0 实数根，C正确；对于选项D,当m∈ (一1,0)时，2一m∈(2,3)，结合图形可知方程f(x)一1 =2-m(m∈R)有4个不同的实数根，D错误.] 9.解析：作出函数∫(x)图象， y 如图， 3 y=m 因为存在x1<x2<x?使得 f(x1)=f(x2)=f(x3)=m, y=f(x) 所以f(-1)<m≤f(0),即2xi <m3. 答案：(2,3] 高考总复习数学 10.解析：，xf(x)<0, ,x和f(x)异号， 由于∫(x)为奇函数，补 齐函数的图象如图 当x∈(-2，-1)U(0,1) U(2,十oo)时，f(x)>0, 当x∈(-o∞，-2)U (-1,0)U(1,2)时，f(x)<0, .不等式xf(x)<0的解集为(-2，-1)U(1,2). 答案：(-2，-1)U(1,2) 山.解，)因为)一号1十名先作出)是的因象，将 x-1 其图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长 度，即得y号的圈泉，如图所示 y 、0 11 (2授()=y=(合) 一1，其图象可看作由函数 () 的图象向右平移1个单位，再向下平移1 个单位得到， ()≥ ,其图象可由y= (2,x<0 (合）的困象保留x≥0时的 x=1 图象，然后将该部分关于y轴 对称得到， 0 h(x) ”一1 则y=(合)】 一1图象如 图示： 12.解：(1)函数f(x)的图象如图 所示。 2o-1- 1-1,x∈(0,1]， 0 1-1,xe(1,+o)， x 故f(.x)在(0,1]上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 由0<a<b且fa)=f6)得0<a<1<,且日-1=1 (3)由函数f(x)的图象可知，当0<m<1时，方程f(x) =m有两个不相等的正根. 13.B[作出函数y=x2十2x(x<0)的+2<0y 图象关于原点对称的图象（如图中 的虚线部分)，看它与画数y=2( s厂专40) -式o12 ≥0)的图象的交点个数即可，观察 图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个，] ·48 14.解析：由题意知，直线y=kx与函数y=f(x)的图象至 少有3个公共点. 函数y=f(x),x∈[0,6]的图象如图所示， ↑y k=名 -0123456主 由图知为的取值范周是(0，】 答案：(0] 课时冲关14函数的零点与方程的解 1.D[当x≤1时，令f(x)=2-1=0,解得x=0: 当x>1时，令f(x)=1十log2x=0, 解得x=号，又因为z>1,所以此时方程无解。 综上，函数f(x)的零，点只有0.] 1 2B[今f(x)=1ogx2因为函数y=log1x,y=宁 在(0，十∞)上都单调递增，所以函数f(x)=1og1x一2元 在(0，十∞)上单调递增，f1)=-号<0，f(2)=1g2 -合一子=>0，所以画数f0)=g在 区间(1,2)上有唯一零点，所以用二分法求方程l0g1x =0的近似解时，所取的第一个区间可以是(1,2).] 2x 3.B[在同一平面直角坐标系 内作出函数y=x2一2|x的 -y=m 图象和直线y=m,可知当m >0或m=-1时，直线y=m 与函数y=x2一2x的图象有 两个交，点，即此时函数f(x)= x2-2x-m有两个零，点.] 4.D[当>0时，)=3x-1有一个零点x=号因此 当x0时，f(x)=e十a=0只有一个实根，.a=一e (x≤0)，则-1≤a<0.] 5.B[当x∈[3.5，十∞)时，f(x)=b-x为减函数，故5 和4只有一个是函数的零点，即甲、乙中有一个结论错 误，一个结论正确，故丙、丁均正确.由所有零，点之积为 0,结合分段函数的性质知，必有一个零，点为0，则f(0) =log22一a=0,可得a=1.①若甲正确，则f(5)=b-5 =0,则b=5, 可得∫(x)= 1og,(x+2)-1,0≤x<3.5,由f(x）=1, (5-x,x≥3.5， 可得1og2(x十2)-1=1,0≤x<3.5或5-x=1,x≥3. 5,解得x=2或x=4,方程f(x)=1有两个不等的实根， 故丁正确；②若乙正确，则f(4)=0,即b一4=0，则b= 4,可得f)=ogx+2)10x<3.5由fz) 14-x,x≥3.5， 1,可得l10g2(x十2)-1=1,0≤x<3.5或4-x=1,x≥ 3.5,解得x=2,方程f(x)=1只有一个实根，故丁错误， 不满足题意.综上，甲正确，乙错误.门 6.BCD [g(x)=f(x)-a=0, Y 得f(x)=a,所以g(x)的零点个 y=f(x) 3 数为函数y=f(x)与y=a图象 的交，点个数，作出函数y=f(x) 的图象如图，由图可知，若g(x) y=a 有3个不同的零，点，则a的取值 范围是L1,2)U{0},故A错误； y 若g(x)有4个不同的零，点，则a 的取值范围是(0,1)，故B正确； 0 1 若g(x)有4个不同的零点x1, x2,3,x1(x1x2<x3x1),此 2