课时12 对数与对数函数-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

5.A[由题老可知-e=3十，解得心-E.由e =55,可得ea+b=ea+b.(e")3 =55×(√2)3=110√2≈156.] 6.D[由题意易得，号≥1，所以a的取值范国是[2，十∞).] 7.AC[令a'=t,则y=a2r十2a-1=t2+2t-1=(t十 1)2-2. 当a>1时，因为x[-1门，所以[日@]又画数 y=+1D'-2在[日a]上单调递增，所以s=(a叶 1)2-2=14,解得a=3(负值舍去).当0<a<1时，因为 [-1.所以[]画数y=+1)-2在 []上单润递培，则-（日+）-2=14，解得 a=寸（负值含去）.综上知a=3或a=子] 8ABD[:画数f(x)=a·(侵)+b的图象过原点， ∴a十b=0,A正确；由a十b=0得b=-a,f(x)=a· (合) 一a,且f(x)的图象无限接近直线y=2,但又不 与孩直线湘交6=2a=-2,fx)=-2·(合) 2;由于f(x)为偶函数，且f(x)在(0，十o)上单调递增，故 若f(x)=f(y),且x≠y,则x=一y,即x十y=0,故B正确； 由于在(-∞，0)上，f(x)=2-2·2单调递减，故若x<y< 0,则)>)，故C错误：由于(2) ∈(0,10， f)=-2·（立) 1 十2∈[0,2)，故D正确.] 9.解析：在同一平面直角坐标系 y|2-21 中画出y=|2一2与y=b的 图象，如图所示 、y2 _y=b 当0<b<2时，两函数图象有两 个交点，从而函数∫(x)= 0 - 二 y=-2 2-2-b有两个零点. 即实数b的取值范围是(0,2). 答案：(0,2) 10.解析：因为x十1≥0，函数f(x)=ar+(a>0,且a≠ 1)的值域为[1，十∞)，所以a>1.由于函数f(x)= a+在（一l,十o0)上单调递增，且它的图象关于直线 x=一1对称，则函数f(x)在（一∞，一1）上单调递减， 故f(1)=f(-3),f(-4)>f(1). 答案：(1，+∞)f(-4)>f(1) 11.解：(1)因为f(x)的图象过点A(1,6),B(3,24), 所以：a二6，所以a=4. b·a3=24, 又a>0,所以a=2,b=3. 所以f(x)=3·2. (2)由(1)知a=2,b=3, 则当x∈(-∞，1]时， (2)+(得)-m≥0恒成立， ·41 参考答案 即m≤（侵）十（付）在(-，1上渔成立. 又调为y=(合）与y=(行)）在(-∞，1]上均单调 递减，所以y-(侵)十（兮）在(-，1门上也单调递 减，所以当工=1时y()十（）有最小值名， 所以m≤，即m的取值范是(0，]】 12.解：(1)：f(x)是定义域为R的奇函数， .f(0)=a°-(k-1)a°=1-(k-1)=0, k=2,经检验k=2符合题意，所以k=2. (2)f()=a-a(a>0且a≠1)，：f(1)<0,.a- a 0,又a>0,且a≠1，∴.0<a<1,而y=a在R上单调递 减，y=a在R上单调递增，故由函数单调性的性质可 判断f(x)=a'-a在R上单调递减，不等式f(m一2)十 f(mm)>0,可化为f(m2-2)>f(-m),∴.m2-2< 一m,即m2十m-2<0,解得-2<<1，∴.实数m的取 值范围是(-2,1). e 13.A[f(x）=e+2z,f(m)=e+2mf(n） e” e0+2m i.f(m)+f(n)-e2me+2n e” 2e+"+2ne"+2me" em+"十2nem十2me"+4mn ,又em+"=4mn, ∴m)+fm)=1,又fm)=-合， m)=是] 14,解析：设f(x)的值域为A,g(x)的值域为B, 由对任意∈[-1小总存在∈[-10]， 使得f(x1)=g(x2)成立知：A二B; g(x)在[-1,0]上单调递减，.0≤g(x)≤4， 即B=[0,4]: 当a=0时，f(x)=0,即A={0},满足A二B: 当a0时，f代x)在[-是，l]上单调递增， 1 .-za+3a≤fx)a+3a, 即A-[-+3aa2+3] 1 由A二B得： 2a+3a≥0·解得：0<a≤1. (a2+3a≤4， 综上所述，实数a的取值范围为[0,1]. 答案：[0,1] 课时冲关12对数与对数函数 1.A[因为f()=C+3,所以要使函教f()有意义， W1-2 需使{红十3≥0，中-3<<0.] 11-2>0, 2.D[周为1og号<1og1=0,所以a<0, 因为30.1>3°=1，所以b>1, 因为受<3<，所以0<sin3<1,即0<c<1, 所以b>c>a.] 9 高考总复习数学 3.D[由对数函数的性质得0a<1,因为函数y=log.(x 十c)的图象在c>0时是由函数y=log。x的图象向左平 移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0<c<1.] 4.B[由题意知g(x)=1n号是奇画数，而f(x)=(x十 2.x+1 a)g(x)为偶函数，有f(-x)=(-x十a)g(-x)=-(-x 十a)g(x)=(x十a)g(x)=f(x),故x-a=x十a,则a=0. 故选B.] D[f(z)ee定义玫为R,且f-z)十f(z)门 e+ee+e=1,又1g(log10)=-lg(lg3),所以 e f(lg(lg3)十f(lg(log10)=1,所以flg(g3)=1-a.] 6.B[:f(x)=log2(2x)=1十log2x为定义域上的增函 数，g(x)=2- () 为定义域上的增函数，A,C错 误：·g(0)=2 =1,故D错误；只有B相符.] 7.C[由3-x>0 9{z+1>0,得-1<x<3, 所以函数f(x)=log.(3-x)十log.(x+1)(0<a<1)定 义域为(-1,3)， 因为y=log(3-x)+log.(x十1)=log[(3-x)(x十 1)],由外层函数y=logt(0a<1)和内层函数t=(3一 x)(x十1)复合而成， 当一1<x<1时，内层函数单调递增，外层函数单调递 减，所以f(x)单调递减， 当1x3时，内层函数单调递减，外层函数单调递减， 所以f(x)单调递增， 所以fx)m=f1)=log,4=-2,所以a=士分， 又国为0a<1,片以a=之] 8.AC[在函数y=logx的图象上任取点(x,y), 则点（一x,一y)在y=0g,(-x)的图象上， 即v=logx -y=logz ,于是log6x=一logx=logLz对任意x >0成立，则6=。 当0<a<1时，函数y=a是R上的减函数，b>1,则y =logx是(0，十∞)上的增函数，C符合，D不符合； 当a>1时，函数y=a是R上的增函数，0<b<1,则y =l0gx是(0，十o∞)上的减函数，A符合，B不符合.] 9.BC[函数f(x)=log2x十log2(4-x)=log2(4x-x2)= 1og[-(x-2)2+4](0<x<4) 当x=2时，4x一x取到最大值4， 故此时f(x)=log2x十log(4一x)取到最大值log24=2, A错误； f(x)=log2(4x一x)(0<x4)可以看作是由函数y= log2u,u=-x2十4x(0<x<4)复合而成， 而y=log2u是定义域上的增函数，u=一x2十4x(0<x< 4)在(0,2)上单调递增，在(2,4)上单调递减， 故f(x)在区间(0,2)上单调递增，在(2,4)上单调递减， 故B正确； 因为函数f(4-x)=log(4-x)十log2x=f(x),故f(x) 的图象关于直线x=2对称，C正确； 因为f(4-x)十f(x)=log2(4-x)十log2x十f(x)= 2f(x)=0不恒成立，故f(x)的图象不关于点(2,0)对 称，D错误.] ·48 10.解析：由lgx=m,得x=10m, 所以xy=10m·101-m=10m+1-m=10. 答案：10 11.解析：设xh后血液中的药物量为ymg, 则有y=2000(1一10%)， 令y≥1000得： lg 2 0.3010 x≤1-21g31-2X0.477≈6.6， 故从现在起经过6.6h内向病人的血液补充这种药，才 能保持疗效， 答案：6.6 12.解：(1)因为f(x)=log2(a-b),且f(1)=1, f2)=1og12,所以lo8,(a-b)=1, 1og2(a2-6)=log212, 即∫a-6=2, 1a2-b=12, 解得a=4,b=2. (2)由(1)得f(x)=log2(4-2),令t=4-2,则t=4" 2=(）子，因为1≤2，所以22<，所 以号≤(2-）广<号即21≤12因为y=1ogt在 [2,12]上单调递增，所以ymx=1og12=2十log23,即函 数f(x)的最大值为2十log3. 13.解：(1)f(x)是奇函数，证明如下：因为f(x) =log(x+1)-log(1-x),所以{+1>0， 1-x>0, 解得-1<x<1,f(x)的定义域为(-1,1). f(-x)=log (-x-+1)-log,(1-x) =-[log.(1十x)-log(-x+1)]=-f(x), 故f(x)是奇函数. (2)因为当a>1时，y=log（x十1)是增函数，y=log(1 一x)是减函数，所以当a>1时， f(x)在定义域(-1,1)内是增函数，f(x)>0即log.(x +》-o,1-)>0.ke0.>1产>0， 2x(1一x)>0,解得0<x<1,故使f(x)>0的x的解集 为(0,1). 14.D[由f(x)=x-,x∈(1，e),设y=f(x)=x-mx, x∈(1，e), 故lny=(1-lnx)lnx,x∈(1，e), 令t=lnx,x∈(1，e),∴.t∈(0,1)， 则ny=-f+=-（-）广+e01, 当=合时，加y=-（-号）+子取到最大值宁 故y的最大值为e7,即函数f(x)=x-mr,x∈(1，e)的 最大值为eT.] 15.AC[对于A,因为a∈[1,10)， 所以W(x)=1ga∈[0,1)，故A正确； 对于B,若W(y)=W(x),必有y=x·10(k∈Z),不可 能存在非零常数T,使得x十T=x·10恒成立，不符 合周期函数的定义，故B错误； 对于C,设x=a×10m,y=b×10(a,b∈[1,10)，m,n∈Z), 则S(x)=m,S(y)=n,xy=abX10m+",若1≤ab<10, 则S)=m十，若10≤ab<10,则y=0×1r。 S(xy)=m十n十1，所以S(xy)≥S(x)十S(y),故C正确； 对于D,设x,y同选项C,W(x)=lga,W(y)=lgb, -会×10，若1≤号<10，则w(号）=g云 y ga-g6,若6<号<1，则号=g×10, y b w(货）=gg=ga-g1所以w(侍)≥w) W(y),故D错误.] 课时冲关13函数的图象 1.B f(x)=-2+(e*-e *)sin x, f(-z)=-(-z)+(e*-e')sin(-z) =-x2+(e"-e)sin x=f(x) ∴y=f(x)为偶函数，排除A,C: f()-+e-e =6i-e5-于>0， 故排除D,B正确.] 2.D[由题图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且 f(-2)=f(2)<0, 由5sin二=-5sin且定义战为R,即选项B中函教 (-x)2+1 x2+1 为奇函数，排除； 当x>0时，5eC。)>05(e十e)>0,即选项A,C x2+2 x2十2 中在(0，十∞)上的函数值为正，排除.] 3.D[因为f(x)的定义域为R,关于原，点对称，且f(一x) =cos(-x)·ln(2-x+2) =cosx·ln(2x十2)=f(x), 所以f(x)为偶函数，其函数图象关于y轴对称，故排除 A,C.因为f(0)=ln2>0,故排除B.] 4.C[A选项，f(x)=x-1 yA 1={ 画出其函数图象，如图： 故f(x)不是偶函数，A错误； 01 B选项，f(x)在(0,1)上单调 递减，故B错误；C选项， f(x)的图象关于直线x=1对称，C正确；D选项，f(x) 的图象与工轴图成的三角形面积为2X1=1,D错误.] 2 5.A[可得f()=g(x-4x+4 (x-2)3 2是，◆g)=,定义城为zx≠01，且 =lg(x-2)2 g(-z)=I8(-2): （-)=一g(x),则g(x)为奇函数，图象关 于原点对称，·f(x)是由g(x)向右平移2个单位所得， f(x)的图象关于(2,0)对称，故B、C错误；当x>3时， x-2>1,(x-2)>1,(x-2)2>1,1g(x-2)2>0, f(x)>0,故D错误.门 6.B[方程f(x)=a有三个不同的实数根，即函数y= f(x)与函数y=a的图象有三个不同交点. 作函数y=f(x)的图象如图所示，f(2)=3, Λ=fx) 由图可得，0<a<1. 所以实数a的取值范围是(0,1).] ·48 参考答案 7.BCD[函数f(x)=lnx的图象如下： y=Inx 对于A,由函数图象变换可知，y=ln(一x)图象如下： y=In(x) 函数图象与原函数图象关于y轴对称，故A错误； 对于B,由函数图象变换可知，f(x)的图象如下： y=Inx 函数图象关于y轴对称，故B正确； 对于C,由函数图象变换可知，f(x十1)的图象如下： y=In(x+1) 0 函数图象在(0，十)上单调递增，故C正确； 对于D.即f(兮)=n=ln3.f4)1=n4 =ln4, ,y=lnx在定义域上单调递增， ln3<n4,则F(兮)<K4),tD正确] 8.BC[对于选项A,f(4)=4,f(-1)=1-e,显然函数 f)的图象不关于直线x=号对称，A错误：对于选项 B,f(x)=x2一3x的图象是开口向上的抛物线，所以函 数f(x)在区间(3，十oo)上单调递 y 增，B正确； 作出函数y=f(x)一1的图象，如图， 对于选项C,当m∈(1,2)时，2一m 4 ∈(0,1)，结合图形可知方程f(x) -1=2-m(m∈R)有2个不同的 0 实数根，C正确；对于选项D,当m∈ (一1,0)时，2一m∈(2,3)，结合图形可知方程f(x)一1 =2-m(m∈R)有4个不同的实数根，D错误.] 9.解析：作出函数∫(x)图象， y 如图， 3 y=m 因为存在x1<x2<x?使得 f(x1)=f(x2)=f(x3)=m, y=f(x) 所以f(-1)<m≤f(0),即2xi <m3. 答案：(2,3]X 课时冲关12 [基础巩固练] 一、单选题 1.函数f(x)= n(x+3)的定义域是（ √/1-2 A.(-3,0) B.(-3,0] C.(-∞，-3)U(0,+∞) D.(-∞，-3)U(-3,0) 2.已知a=log2b=307,c=sin3,则 1 A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a 3.已知函数y=log.(x十c)(a, c为常数，其中a>0,a≠1) 的图象如图所示，则下列结 论成立的是 A.a>1,c>1 B.a>1,0<c<1 C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1 4.若f(x)=(x十a)l 2x一1为偶函数，则a= 2x+11 A.-1 B.0 c D.1 5.已知函数f(x)= e+e,若flg1og10)= e a,则f(lg(lg3)= A.ea1 B.3a-1 C.el-3a D.1-a 6.函数f(x)=log2(2x)与g(x)=2- 在同一直角坐标系下的图象大致是( 0/1 210712 B 12 07 第二章函数 对数与对数函数 7.已知函数f(x)=log(3-x)+log.(x+1) (0<a<1),若f(x)的最小值为一2，则a= A.号 c n号 二、多选题 8.已知函数y=logx(a>0且a≠1)与y= 1og(一x)(b>0且b≠1)的图象关于坐标 原点对称，则函数y=a与y=logx的大 致图象可能是 D 9.关于函数f(x)=1og2x+log2(4一x),下列 说法正确的是 () A.f(x)的最大值为1 B.f(x)在区间(0,2)上单调递增 C.f(x)的图象关于直线x=2对称 D.f(x)的图象关于点(2,0)对称 三、填空题 10.若实数x、y满足1gx=m,y=101-m,则 Iy= 11.一种药在病人血液中的量保持1000mg 以上才有疗效，而低于500mg病人就有 危险.现给某病人静脉注射了这种药 2000mg,如果药在血液中以每小时 10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利 用价值，那么从现在起经过 小 时内向病人的血液补充这种药，才能保持 疗效.（附：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，精 确到0.1h) 255 高考总复习数学 [答题栏]四、解答题 13.已知函数f(x)=log(x+1)-log(1一x),a 112.设fx)=log(a-6),且f(1)=1,f(2) >0且a≠1. =log212. (1)判断f(x)的奇偶性并予以证明： .2 (1)求a,b的值； 3 4 -5 7 8 9 14 -.-15 (2)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集. (2)当x∈[1,2]时，求f(x)的最大值. [能力提升练] 14.函数f(.x)=x-mx,x∈(1，e)的最大值为 A.e2 B.e C.e D.e 15.[多选]将正数x用科学记数法表示为x =a×10",a∈[1,10)，m∈Z,则lgx=m +lga,我们把m,lga分别叫做lgx的首 数和尾数，若将gx的首数记为S(x),尾数 记为W(x),则下列说法正确的是() A.W(x)∈[0,1) B.W(x)(x>0)是周期函数 C.若x,y>0,则S(xy)≥S(x)+S(y) D若>y>0.则w =W(x)-W(y) ·256·