课时11 指数与指数函数-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

高考总复习数学 因对任意的x1,工 ∈[0，受]且≠，有 u)-<0,则f(x)在[0，受]上单调造减，故 f0)>f1>f(2)=0, 故f(2026)=f(3×675十1)>0，C正确：根据对称性可 知f)在[号0]上单调递增， 由周期性可知f(x)在(-3，-名)上单调递减，在 (一2,0上单调选增，D错送.] 8.ABC[由图知该抛物线开口向上，故a>0,,对称轴是 直线=-1会=-1小 故b=2a>0,即2a-b=0,故B正确， ,抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0,故A正确， 由抛物线对称性得该函数图象必过(1,0)，可得a十b十c =0,结合b=2a,可得3a十c=0,故C正确， 易知点（一5，y1),(3,y2)到对称轴距离相等，故y=y2, 故D错误.] 9.解析：因为f(x)=a.x十c为幂函数，则a=1, c=0,即f(x)=x, 又点(2,8)在函数f(x)的图象上， 则2=8，解得b=3, 所以ab十c=1X3十0=3. 答案：3 10.解析：当0≤x<1时，p(x)=x2-mx十m,此时(x)单 调递增，则受≤0，即m≤0； 当x≥1时，(x)=x2十mx-1,此时(x)单调递增， 则-受≤1，则m≥-2. 综上，实数m的取值范围是[一2,0] 答案：[-2,0] 11.解：(1)因为二次函数f(x)=ax2十bx十c满足f(0)= 2,f(x+1)-f(x)=2x十1， 所以∫c=2, 1a(x+1)2+b(x+1)十c-(a.x2+bm十c)=2x+1, 即∫c=2, 2ax+b+a=2x+1, /c=2, 所以{2a=2, (b+a=1, 1c=2, 解得{a=1,因此f(x)=x2十2. (b=0. (2)因为f(x)=x2十2是图象的对称轴为直线x=0,且 开口向上的二次函数， 当t≥0时，f(x)=x2十2在x∈[t,t十2]上单调递增， 则f(x)mn=f(t)=t十2； 当t十2≤0，即t≤-2时， f(x)=x十2在x∈[t,t十2]上单调递减， 则f(x)mm=f(t十2)=(t十2)2十2=t十4t十6； 当t<0<t十2， 即-2<t<0时，f(x)mim=f(0)=2, 1t+2,t≥0， 综上g(t)= 2,-2<t0, (t+4t十6，t≤-2. ·41 12.解：(1)由题意，函数f(x)是二次函数，且f(0)=f(2), 可得函数f(x)的对称轴为x=1, 又由最小值为1，可设f(x)=a(x-1)2十1(a≠0)， 又f(0)=3,即a×(0-1)2十1=3，解得a=2, 所以函数的解析式为f(x)=2(x-1)2十1=2x2-4 +3. (2)因为当x∈一1,1]时，f(x)>2x+2m十1恒成立， 即当x∈[-1,1]时，2x2-4x十3>2x十2m十1恒成立， 即当x∈[-1,1]时，m<x2一3x十1恒成立， 设函数g(x)=x2-3x十1，x∈[-1,1]， 则g(x)在区间[一1,1]上单调递减， g(x)在区间[一1,1]上的最小值为g(1)=-1, .m<-1, 故实数m的取值范围为：（一∞，一1）. 13.AB[对于选项A,若a2-b≤0，则 y f(x)=(x-a)2+b-a2|=(x (a,a2-b) a)2十b-a2在区间[a,十∞）上单调 -y=2 递增，故A正确；对于选项B,当a= x (a,b-a2) 0时，f(x)=x2十b显然是偶函数， 故B正确：对于选项C,取a=0,b=一2，函数f(x)= x2-2a.x十b化为f(x)=x2-2,满足f(0)=f(2), 但f(x)的图象关于x=1不对称，故C错误；对于选项 D,如图，a2-b-2>0,即a2-b>2,则h(x)=|(x-a)2 十b-a|-2有4个零点，故D错误.] 14.解析：①当x∈[一3,0]时，因为f(x)x恒成立， 所以x+2x十a-2一x, 参变量分离得a一x2一3x十2， ◆2-3+2=（+）广+ 所以当x=0或x=一3时，y取得最小值为2， 所以a2. ②当x∈(0，十o∞)时，因为f(x)x恒成立，所以 -十2x-2a<x,参变量分离得a≥-号十号 ◆，+=()广+ 1 所以名=合时取得最大值为日 所以a≥ 由0@可得日<<2. 答案：[日2] 课时冲关11指数与指数函数 1.c[aa子÷a=a导+子音=a品.] 2.C[当a>1时，指数函数y=a是增函数：当0<a<1 时，指数函数y=a是减函数， 所以根据函数的图象可知0<a<1,b>1.] 3.D[因为y=a-3十2， 令x一3=0，解得x=3,此时y=3, 所以函数y=a一3十2(a>0且a≠1)的图象必经过，点 (3,3). 4.B[由c=1.011°=(1.01)0=1.020150>b=1.020, 又c=1.01=1.01)5,而1.01≈1.0406<贾≈ 1.0417,故ac.综上，bca.] 8 5.A[由题老可知-e=3十，解得心-E.由e =55,可得ea+b=ea+b.(e")3 =55×(√2)3=110√2≈156.] 6.D[由题意易得，号≥1，所以a的取值范国是[2，十∞).] 7.AC[令a'=t,则y=a2r十2a-1=t2+2t-1=(t十 1)2-2. 当a>1时，因为x[-1门，所以[日@]又画数 y=+1D'-2在[日a]上单调递增，所以s=(a叶 1)2-2=14,解得a=3(负值舍去).当0<a<1时，因为 [-1.所以[]画数y=+1)-2在 []上单润递培，则-（日+）-2=14，解得 a=寸（负值含去）.综上知a=3或a=子] 8ABD[:画数f(x)=a·(侵)+b的图象过原点， ∴a十b=0,A正确；由a十b=0得b=-a,f(x)=a· (合) 一a,且f(x)的图象无限接近直线y=2,但又不 与孩直线湘交6=2a=-2,fx)=-2·(合) 2;由于f(x)为偶函数，且f(x)在(0，十o)上单调递增，故 若f(x)=f(y),且x≠y,则x=一y,即x十y=0,故B正确； 由于在(-∞，0)上，f(x)=2-2·2单调递减，故若x<y< 0,则)>)，故C错误：由于(2) ∈(0,10， f)=-2·（立) 1 十2∈[0,2)，故D正确.] 9.解析：在同一平面直角坐标系 y|2-21 中画出y=|2一2与y=b的 图象，如图所示 、y2 _y=b 当0<b<2时，两函数图象有两 个交点，从而函数∫(x)= 0 - 二 y=-2 2-2-b有两个零点. 即实数b的取值范围是(0,2). 答案：(0,2) 10.解析：因为x十1≥0，函数f(x)=ar+(a>0,且a≠ 1)的值域为[1，十∞)，所以a>1.由于函数f(x)= a+在（一l,十o0)上单调递增，且它的图象关于直线 x=一1对称，则函数f(x)在（一∞，一1）上单调递减， 故f(1)=f(-3),f(-4)>f(1). 答案：(1，+∞)f(-4)>f(1) 11.解：(1)因为f(x)的图象过点A(1,6),B(3,24), 所以：a二6，所以a=4. b·a3=24, 又a>0,所以a=2,b=3. 所以f(x)=3·2. (2)由(1)知a=2,b=3, 则当x∈(-∞，1]时， (2)+(得)-m≥0恒成立， ·41 参考答案 即m≤（侵）十（付）在(-，1上渔成立. 又调为y=(合）与y=(行)）在(-∞，1]上均单调 递减，所以y-(侵)十（兮）在(-，1门上也单调递 减，所以当工=1时y()十（）有最小值名， 所以m≤，即m的取值范是(0，]】 12.解：(1)：f(x)是定义域为R的奇函数， .f(0)=a°-(k-1)a°=1-(k-1)=0, k=2,经检验k=2符合题意，所以k=2. (2)f()=a-a(a>0且a≠1)，：f(1)<0,.a- a 0,又a>0,且a≠1，∴.0<a<1,而y=a在R上单调递 减，y=a在R上单调递增，故由函数单调性的性质可 判断f(x)=a'-a在R上单调递减，不等式f(m一2)十 f(mm)>0,可化为f(m2-2)>f(-m),∴.m2-2< 一m,即m2十m-2<0,解得-2<<1，∴.实数m的取 值范围是(-2,1). e 13.A[f(x）=e+2z,f(m)=e+2mf(n） e” e0+2m i.f(m)+f(n)-e2me+2n e” 2e+"+2ne"+2me" em+"十2nem十2me"+4mn ,又em+"=4mn, ∴m)+fm)=1,又fm)=-合， m)=是] 14,解析：设f(x)的值域为A,g(x)的值域为B, 由对任意∈[-1小总存在∈[-10]， 使得f(x1)=g(x2)成立知：A二B; g(x)在[-1,0]上单调递减，.0≤g(x)≤4， 即B=[0,4]: 当a=0时，f(x)=0,即A={0},满足A二B: 当a0时，f代x)在[-是，l]上单调递增， 1 .-za+3a≤fx)a+3a, 即A-[-+3aa2+3] 1 由A二B得： 2a+3a≥0·解得：0<a≤1. (a2+3a≤4， 综上所述，实数a的取值范围为[0,1]. 答案：[0,1] 课时冲关12对数与对数函数 1.A[因为f()=C+3,所以要使函教f()有意义， W1-2 需使{红十3≥0，中-3<<0.] 11-2>0, 2.D[周为1og号<1og1=0,所以a<0, 因为30.1>3°=1，所以b>1, 因为受<3<，所以0<sin3<1,即0<c<1, 所以b>c>a.] 9米 课时冲关11 [基础巩固练] 一、单选题 1aaf÷a= A.a B.a C.a D.a 2.指数函数y=a与y=b的 y=a v=b 图象如图所示，则( A.a<0,b>0 0 B.0<a<1,0<b<1 C.0<a<1,b>1 D.a>1,0<b<1 3.函数y=a3+2(a>0且a≠1)的图象必 经过点 A.(0,1) B.(3,1) C.(3,2) D.(3,3) 4.已知a 25 24 ,b=1.0250,c=1.0110,则 A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c 5.车厘子是一种富含维生素和微量元素的水 果，其味道甘美，受到众人的喜爱.根据车厘 子的果径大小，可将其从小到大依次分为6 个等级，其等级x(x=1,2,3,4,5,6)与其对应 等级的市场销售单价y(单位：元/千克)近似 满足函数关系式y=er+.若花同样的钱买 到的1级果比5级果多3倍，且3级果的市 场销售单价为55元/千克，则6级果的市场 销售单价约为（参考数据：√2≈1.414）( ) A.156元/千克 B.158元/千克 C.160元/千克 D.164元/千克 6.设函数f(x)=2xxa在区间(0,1)上单调 递减，则a的取值范围是 A.(-∞，-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞) 二、多选题 7.如果函数y=a十2a'一1(a>0,a≠1)在 区间[一1,1]上的最大值是14，则a的 值为 A号 B.2 C.3 0.2 第二章函数 指数与指数函数 |x 8.已知函数f(x)=a· +b的图象经 过原点，且无限接近直线y=2,但又不与 该直线相交，则下列说法正确的是( ) A.a+b=0 B.若f(x)=f(y),且x≠y,则x+y=0 C.若x<y<0,则f(x)<f(y) D.f(x)的值域为[0,2) 三、填空题 9.若函数f(x)=|2一2|一b有两个零点，则 实数b的取值范围是 10.已知函数f(x)=a+(a>0,且a≠1)的值 域为[1，十∞)，则a的取值范围为 f(-4)与f(1)的大小关系是 四、解答题 11.已知函数f(x)=b·a(其中a,b为常数，且 a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24) (1)求f(x)的解析式； 253· 高考总复习数学 [答题栏] (2)若不等式日)+(-m≥0在 (2)若f(1)<0,判断函数f(x)的单调 性，若f(m-2)+f(m)>0,求实数m的 1 (一∞，1]上恒成立，求实数m的取值 取值范围. 2 范围. 3 ..4 -5 7 .8 13 12.已知定义域为R的函数f(x)=a-(k- 1)ax(a>0且a≠1)是奇函数. (1)求实数k的值； [能力提升练] 13.已知函数f()=e e*+2x ,若实数m,n满 足e"=4m,且f(m）=-号，则f(） A.B. c D.-号 14.已知函数f(x)=ax+a,r∈[-合l 与函数8)=()-1[-1,01，对任 意x∈[一21小，总存在x∈[-1,0]，使得 f(x1)=g(x2)成立，则实数a的取值范 围是 ·254·