课时7 函数的单调性与最值-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

A 第二章函数 课时冲关7 函数的单调性与最值 [基础巩固练] 二、多选题 一、单选题 7.设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论 1.下列函数中，在区间（一∞，0）上单调递减 错误的是 () 的是 ( A.f(x)=x 1 B.f(x)=- A.y=f在R上为减函数 B.y=|f(x)|在R上为增函数 C.f(x)=x2+2x D.f(x)=xl 2.函数f(x)=(1一x)·|2-x|的单调递增 C.y= f在R上为增函数 区间为 ( D.y=一f(x)在R上为减函数 a层2 8.已知函数代x)一则下列选项中正 确的是 A.f(-x)=f(x) 3.已知f(x)=2十x,则“f(x1)=f(x2)”是 B.函数f(x)的值域为[-1,1] “x1=x2”的 A.充分不必要条件 C.Vxx,∈R,且≠，有f,)-fx) x2一x B.必要不充分条件 >0 C.充要条件 D.Hx∈R,“a≥1”是“f(a2)≥f(sinx)” D.既不充分也不必要条件 的充分不必要条件 4.函数f(x)是R上的单调函数且对任意的 实数都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,f(4) 三、填空题 =5,则不等式f(1一2m)<3的解集是 9雨数f)一 的单调递增区间为 ( A（-20 B(+】 -x+4x,x≤4， 10.设函数f(x)= 若函数 (log2x,x>4. C.(-∞，3) y=f(x)在区间(a,a十1)上单调递增，则 x+1|,x≥0， 实数a的取值范围是 5.已知函数f(x) z<0 若f(2a) 四、解答题 ≤f(6一a),则实数a的取值范围是 ( 1.已知函数f)-3-,rE(0,十∞)， A.(-2,+∞) B.(-∞，2] (1)判断并证明f(x)在(0，十∞)上的单 C.[-2,+∞) D.(-∞，2) 调性； 6.已知奇函数f(x)是R上的增函数，g(x) =xf(x),则 Ag>g2)>s2) Bos户g2>g2) C.g(2)>g(2)>g1og》 D.g(2-)>g(2-)gog. ·245· 高考总复习数学 [答题栏] (2)解不等式 -a. (2)若a>0且f(x)在(1，+∞)上单调递 1 减，求a的取值范围. 3 -5 -.6 7 -8 .13 --14 [能力提升练] 12.已知f(x)=2(x≠a). x-a 13.若函数f(x)是定义域为R,且对Hx1,x2 (1)若a=-2,试证f(x)在(-∞，-2) ∈R,且x1<x2,有f(x1)-f(x2)<x2 上单调递增； x1成立，则不等式f(x)一f(2一x)+2x >2的解集为 () A.{x|x>-1》 B.(xlx>0) C.(zlx>1) D.(xlx>2) 14.[多选]一般地，若函数f(x)的定义域为 [a,b],值域为[ka,kb],则称[a,b]为f(x) 的“k倍美好区间”，特别地，若函数的定 义域为[a,b],值域也为[a,b],则称[a,b] 为f(x)的“完美区间”.下列结论正确的 是 A[号3是函数x)-的“完美区间 B.若[2，b]为f(x)=x2-4x十6的“完美 区间”，则b=6 C三次函数f0x)=-分：+号存在2 倍美好区间” D函数)=m己存在“完关区间， 则实数m的取值范围为(2，+∞)U{0} ·246·高考总复习数学 对于B:因为函数f(x)的定义域为(0,1]， 所以0<x2s1 10<1-x≤1' →{-1≤x0或0<x≤10<<1， 0x<1 所以函数f(x)一f(1一x)的定义域为(0,1)，B正确； 对于C,不等式(2x-1)(1一x)(x十1)2≥0台(2x-1) (x-1)(x+1)2≤0， 则解条为{合≤≤1，成=-C不正瑰： 对于D,当x∈R时，不等式kx2十kx十1>0恒成立. 当k=0时，1>0恒成立； 当k≠0时，则需满足>0 {4=k-4k<0' .0k4, 综合可得k的取值范围是[0,4)，D不正确.] 12.解析：由题意知，2之0解得1<1<2， 1x-1≥0 则函数f(x)= 壳可的龙双线2 答案：[1,2) 18,解析：（装元法）令2+1=>10，期=名所以 0=l号.所以)=g号>n 答案：)=g名>1D 14.解析：当x≤0时，x十1≤1，f(x)<f(x十1)等价于x -1<(z+1)-1,解得-是<x<0:当0<x≤1时 十1>1，此时f(x)=x2-1≤0，f(x十1)=l0g2(x十1) >0,∴.当0<x≤1时，恒有f(x)<f(x十1)；当x>1 时，x十1>2，f(x)<f(x十1)等价于log2x<log(x十 1),此时也恒成立.综上，不等式f(x)<f(x十1)的解 答案：(-2，+∞）》 15.AC[对于A,要使得函数f(x)= 3一有意义，则 √2x十3 2x十3>0，解得>-是，所以函数)= 3 三的 √2x+3 定义城为（号十四）故A正境 对于B、品点)=号在=0处有定义收在： 2处无定义，所以B错误； 对于C,f(x)-2f(3一x) =2x+1→{f）-2f3-x)=2+1 {f3-x)-2fx)=2(3-x)+1→f(x)= 31一5，故C正确， 对于D,Hx∈R,]k∈Z,使得k≤x<k十1，从而f(x) =x一[x]=x一k<1恒成立，故D错误.] 16.解析：若函数f(x)的定义域为R, 则有m>0且△=(m-2)2-4m(m-1)≤0， 解得m≥2 3 所以的取位范网是[2+）】 当m=0时，f（x)=√m.x-(m-2)x+-1= √2x-1,值域是[0，十∞)，满足条件； ·47 令g(x)=mx2-(m-2)x十m-1,g(x)≥0， 当m<0时，g(x)的图象开口向下，故f(x)的值域不会 是「0，十o),不满足条件： 当>0时，g(x)的图象开口向上， 只需m.x2-(m-2)x十m-1=0中的△≥0， 即(m-2)2-4m(m-1)≥0，解得-25≤m≤2y5 3 31 又m>0,所以0<m≤2E 3 2√3 综上，0≤m≤ 3 所以实数m的取位范因是[，2] 答案[+02] 课时冲关7函数的单调性与最值 1.D[在(-∞，0)上，f(x)=x单调递增，f(x)=一1单 调递增，f(x)=x十2x在（-∞，-1)上单调递减，在 (-1,0)上单调递增，x<0时，f(x)=x=-x单调 递减.] 2.A[函数f(x)=(1-x)·|2-x =-3z+2,<2 {-x2+3x-2,x≥2 当x≥2时，f(x)=-x2十3x-2在[2，十∞)上单调 递减， 当x<2时，x)=-3x+2在(0，是)上单调递 减，在（受，2）上单调递增。 所以画教x)的单调递增区间为（受，2）门 3.C[因为函数y=2,y=x在R上单调递增，则函数 f(x)=2十x在R上单调递增， 则“f(x1)=f(x2)”可以推出“x1=x2”,“x1=x2”也可推 出“f(x1)=f(x2)”, 故“f(x1)=f(x2)”是“x1=x2”的充要条件.] 4.B[,对任意的实数都有f(a十b)=f(a)+f(b)-1, ..f(2+2)=f(2)十f(2)-1=5,即f(2)=3, f(2)=3,f(4)=5,函数f(x)是R上的单调函数， .函数f(x)是R上的单调增函数，∴f(1-2m)<3 =f(2), 中1-20<2，解得m>-合 即不等式f1-2m)<3的解集为(-2，十∞）门 1x十1，x≥0， 5.B[化简得到f(x)= ,函数f(x)在区间[0，十o∞)上单调递增， 0<<1y=(侵）广在区间(-0,0)上单调递减， ∴函数f(x)在区间（一∞，0）上单调递增， 又因为0+1>一 (2)心函数()在区间R上单调 1 递增， :f(2a)≤f(6-a), .2a≤6-a,∴a≤2.] 2 6.B[由奇函数f(x)是R上的增函数可得，当x>0时， f(x)>0, 又g(x)=xf(x),则g(-x)=-xf(-x) =xf(x)=g(x), 即g(x)为偶函数，且当x>0时单调递增， 根据偶函数的对称性可知，当工<0时，函数单调递减， 距离对称轴越远，函数值越大， 月为s(e)=s1g40.g2)=s(房) g2)=(9),而4>1,1>2>2>0，即 1og:4>2子>2，所以g(g)>g(2子)> g(2立).] 1 1 7.ABC[对于A,若f(x)=,则y==z,在R 上不是减函数，故A错误；对于B,若f(x)=x,则y= f(x)=x,在R上不是增函数，故B错误；对于C,若 f)=,则y=西=上，在R上不是增高数，故 1 C错误：对于D,函数f(x)在R上为增函数，则对于任意 的西x2∈R,设x1<x2,必有f()<f(x),对于y= -f(x),则有M-=[-f()]-[-f(2门=f(x2) f(x1)>0,则y=一f(x)在R上为减函数，故D正确.] 8.CD[对A:f(一x)= 2-1=1一2=一f代x),故A错误； 2+12十1 对B由)-多号1-2异因为22≠0，所以 2 f(x)≠1，故B错误； 对C南)多号=1-22时于y∈R且 x1x2, 2 2 2 则f(x,)-f(x1)=1-25+-1+21十1=2中1 2 2(22-21) 22+1(21+1)(22+1)1 因为x1<x2,所以22>21，即22-21>0，又因为(25 +1)(22+1)>0, 所以f(x2)一f(x1)>0,所以函数f(x)在其定义域R上 为增函数， 所以Y1西∈R且≠，有）>0，故C x2一x1 正确； 对D:充分性：当a≥1，因为-1≤sinx≤1，由f(x)为增 函数，所以f(a)≥f(sinx),故充分性满足； 必要性：由f(x)为增函数，当f(a)≥f(sinx)恒成立， 因为-1≤sinx≤1， 所以a≥1，解得a≥1或a≤-1，故必要性不满足； 综上可知“a≥1”是“f(a)≥f(sinx)”的充分不必要条 件，故D正确.门 9解析：)红法=2是 9 由2x十3≠0，得x≠-2， 3 递增； ·41 参考答案 当x(名，十）时y=2z号3单调递减，x)单调 递增， 所以f()的单调增区间为（一∞，一 )小(2+∞) 答案(0，)（+） 10.解析：作出函数f(x)的图象如 y=logx(x>4) 图所示，由图象可知，若f(x)在 (a,a十1)上单调递增，需满足 a十1≤2或a≥4，即a≤1 0 24 或a≥4. y=-x+4x 答案：(-，1]U[4,十0∞) x≤4 11.解：(1)f(x)在(0，十∞)上单调递减，理由如下： 设H1·x2满足0<<x2, )-)-(2）(-）-(层) (1一x2) =3(21) X122 -(x1-x2） =-( ,0<x<x2' x2-1>0, 3+1>0: x1x2 f(x1)-f(x2)>0, .f(x1)>f(x2), f(x)在(0，十o∞)上单调递减. (2):f(1)=2,则令f(m)=2,解得m=1或-3， m>0, .m=1,故只有f(1)=2. ,f(x)在(0，十∞)上单调递减， 且（信）>2=D, 0<}=2<1, 3十x .解得-1<x<1, 即不等式解集为(-1,1). 12.解：(1)证明：设x1<x2<-2, 则f)-fx)= x1+2x2+2 2(2x1-x2） =(x1+2)(x,+2 (x1十2)(x2十2)>0，x1-x2<0, .f(x1)<f(x2), ∴f(x)在(-∞，-2)上单调递增. 2=产。-。=1+2。 当a>0时，f(x)在(-o,a),(a,十o∞)上是减函数， 又f(x)在(1，十∞)内单调递减， 0a≤1，故实数a的取值范围是(0,1]. 13.C[欲求f(x)-f(2-x)十2x>2的解集， 只需求f(x)十x>f(2-x)十2-x解集即可，令g(x) =f(x)十x, 故求g(x)>g(2一x)的解集即可， 因为Hx1,2∈R,x1<x2,f(x1)一f（x2)<x2一x1, 所以f(1)十x1<f(x2)十x2,即g(x1)<g(x2), 故得g(z)在R上单调递增，则求x>2-x的解集即可， 解得x>1,则不等式f(x)-f(2-x)十2x>2的解集 为{xx>1},故C正确.] 3 高考总复习数学 14.ACD[对于A,通数fx)=士在[号，3]上单调递 减，所以值城也是[片，3]故A正确： 对于B,因为函数f(x)=x2-4x十6的对称轴为x=2, 图象开口向上， 故函数f(x)在[2，b们上单调递增，所以其值域为[2，b -4b十6]， 又因为[2，b]为f(x)=x一4x十6的完美区间， 所以b2一4b十6=b,解得b=2或b=3,因为b>2,所以 b=3,B错误； 对于C,若f)=一合十受存在2倍关好区间， 则设定义域为[a,b],值域为[2a,2b], 当0a<6时，易得f)=-合十号在区网上单调 递减， ,两式相减，得a十b=4,代入方程组 26+号-2a 1 解得a=1,b=3,C正确； 对于D,f(x)的定义域为{xx≠0，假设函数f(x)= mx-l <0 存在“完美区间”[a,b], x 1 m- ,x>0 x 若b<0,由函数f(x)在（一o∞，0）内单调递减，则 m+=b a ,解得m=0: m+古=a 若a>0,由函数f(x)在(0，十∞)内单调递增， 则3 ⊥b 即工=m-1在(0，十0)有两解a,b,得m>2, 故实数m的取值范围为(2，十∞)U{0},D正确.] 课时冲关8函数的奇偶性 1.A[因为f(x)为R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x 十a-1, 所以f(0)=a一1=0，解得a=1, 所以当x≤0时，f(x)=2x, 所以f(a)=f(1)=-f(-1)=-2×(-1)2=-2.] 2A[函数)=（十）的定义城为z≠0， 由f(x)是偶函数，得f(-x)=f(x), 即-(+）(+）理得” e-1 =-2,所以m=-2.] 3.B[画数)=，≤0，为奇孟数，当>0时， lax'+bx:x>0 -x<0,则f(x)=-f(-x)=-[(-x)2十(-x)] =-x2十x, 而当x>0时，f(x)=a.x2十bx,因此a=-1,b=1,即 f(x)=-x2+x, 当x<0时，-x>0,则f(x)=-f(-x)= -[-(-x)2十(-x)]=x十x,符合题意， 又f(0)=0,所以a=-1,b=1,2a十3b=2×(-1)十 3×1=1.] ·41 4.A[函数f(x)是定义在R上的奇函数，由当x>0时， f(x)=√E+2, 得当x<0时，f(x)=-f(-x)=-(√一x十2)= -一z-2,f(0)=0, 当x>0时，f(x)>x台w√E+2>x,即(WG-2)(√E+1)<0, 解得0x<4, 当x<0时，f(x)>x台-√一x-2>x台（√一五-2） (√一x十1)>0，解得x<一4， 当x=0时，f(x)>x无解，所以不等式f(x)>x的解集 为(-∞，-4)U(0,4).] 5.C[f(x)+f(-x)=a(x3-x)-b(x-x)+6=6. 因为f(-7)=m,f(7)=,所以m十n=6.] 6.A [i g(x)=f(x)-1=m(e-e *)nln(z+ √x2+1), 因为√+1>√=x,所以x十√π+1>0恒成 立，所以g(x)的定义域为R且关于原点对称， 又g(-x)=m(ex-e)十nln(-x十√x+1) =-me-e)+血（V2于i十x) 1 =-[m(e-ex)十nln(x十√x+1)]=-g(x), 所以g(x)是奇函数， 因为f(x)在[1,3]上有最大值7，所以g(x)在[1,3]上有 最大值为6， 所以g(x)在[-3，-1]上有最小值-6， 所以f(x)在[-3，-1门上有最小值一5.门 7.BC[A中，设f(x)=2x, 则f(-2)=-4,f(2)=4,f(-2)≠f(2), 故f(x)不是偶函数，故A错误； D中，设g)=,则g1)=1,g2)=子 g(1)>g(2), 故g(x)在[0，十∞)内不单调递增，故D错误； B中，设s(x)=|x-2,则s(-x)=-x|-2=s(x),故 s(x)为R上的偶函数， 而当x≥0时，s(x)=x一2，该函数在[0，十o)内单调递 增，故B正确： C中，设t(x)=3x2十1，则t(-x)=3x2十1=t(x),故 t(x)为R上的偶函数， 而当x≥0时，t(x)=3.x2十1在[0，十∞)内单调递增，故 C正确.] 8.AC[由f(x+2y)=f(x)十2f(y)知， 当x=y=0时，f(0)=3f(0),即f(0)=0,故A正确； 取f(z)=一x,则f(x)满足条件f(x十2y)=f(x)十2f(y), 但f(1)=一1，且f(x)是在R上单调递减，故B,D 错误； 当x=-t,y=t时，f(t)=f(-t)+2f(t), 即f(-t)=一f(t),故C正确.] 9.解析：由f(x)是R上的奇函数得，f(0)=1十a=0,解得 a=-1,则f(x)=ex-e, 所以，f(-x)=e-e=-f(x),则f(x)=ex-e为 奇函数，符合题意， 答案：-1 10.解析：利用反证法可判断①④的正误，构造函数并验证 后可判断②③的正误， 对于①，若存在R上的增函数f(x),满足f(x)十f(2x) =一x, 则f(0)十f(2×0)=一0即f(0)=0,