课时5 一元二次方程，不等式-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

A 第一章集合、常用逻辑用语、不等式 课时冲关5一元二次方程、不等式 [基础巩固练] 6当x(-1,1时，不等式2--是 一、单选题 0恒成立，则及的取值范围是 1.一元二次不等式一2x2+5x-2>0的解 A.（-3,0) B.[-3,0) 集是 A{>引 B2<<2到 c-3 C.(alx<2) D.R 二、多选题 2.不等式22≥1的解为 7.已知关于x的不等式a(x+1)(x一3)+1 >0(a≠0)的解集是(1，x2)(x1<x2),则 A.{x|0<x≤1} B.{x|x<0或x≥1} 下列结论正确的是 C.{xl0≤x≤1} D.{xx≤0或x≥1} A.x1十x2=2 3.若0<t<1,则关于x的不等式(t一x) B.x1x2<-3 -)>0的解集为 C.-1<x1<x2<3 A{a片<< D.x2-x1>4 8.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx十 B{>或<i c≥0的解集为{x|x≤一2或x≥1}，则 C{<}或> A.b>0且c<0 D{} B.4a+2b+c=0 4.“一元二次方程(x一a)(x-a一1)=0有一 C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>2》 个正实数根和一个负实数根”的一个充分 D.不等式cx2一bx+a<0的解集 不必要条件是 ( 为{-1心<} A.-2<a<0 B.-1<a<0 三、填空题 D.-1≤a≤0 9.已知关于x的不等式x2一2ax一a>0的解集 5.若关于x的不等式x2-(m+2)x+2m<0 为R,则实数a的取值范围是 的解集中恰有3个正整数，则实数m的取 10.已知不等式a.x2-bx-1>0的解集是 值范围为 则不等式x2一bx A.[5,6] B.(5,6] {a-<< 3 C.[5,6) D.(5,6) a≥0的解集是 ·241 高考总复习数学 [答题栏]四、解答题 12.已知关于x的不等式kx2一(3k+1)x+ 11.已知不等式ax一3x+2>0的解集为{x 3k<0(其中k∈R). |x<1,或x>b}. (1)若不等式的解集为{x|1<x<3},求 (1)求实数a,b的值； 的值； 3 ..4 --5 -.6 7 -8 -.13 (2)若≤≤0，试求该不等式的解集. （2)解不等式+>2。 [能力提升练] 13.已知不等式x2一a.x+1<0的解集为{x x1<x<x2},且(x1-1)2+(x2-1)2=3, 则a= () A.-1 B.1 C.3 D.-1或3 14.一般地，把b一a称为区间(a,b)的“长 度”，已知关于x的不等式x2一kx+2k< 0有实数解，且解集区间长度不超过3个 单位，则实数的取值范围为 ·242·又√ab>0,解不等式得0<√ab≤2√2，即0<ab≤8，得到ab 的最大值为8，所以选项C错误， 时于速项D由速项A知。吕一2， 所以六。十六。2 18(9-a)a十11 181_6√2-1 a-+9a而>2√10060 当08-09a即a=16302时取等号. 当且仅当189-a)-a+1 17 当a=163+302时，60，故舍去， 17 北时6g己。取得最小值，所以选项D正确.] 10 解折：由于>号所以x一号>02x-1>0, 1 1 所以x+2-=x-立十2x-1 1 .1 当且仅当正x,时等号成立， 所以中2一的授小值为号E 答案：号十厄 10,解析：因为x>1,所以x十马=x-1十之十1≥ 2/x-10x,S+1=3, x-1 吉且仅当x一1=即x=2时，等号成立， 故只需3≥2m-1,解得m≤2，所以实数m的取值范围 是(-∞，2]. 答案：(-∞，2] 11解，1)图为2a+6=a0所以合+号=1 。>06>0,故1=日+≥2层收当日= 2 =合即a=2,6=4时取等号， 所以ab≥8，即ab的最小值为8： (2)证明： +=a+20)(日+号)=5++≥5+ a 当且仅当2也=2 =名，即a=b=3时取等号，所以a十2b a ≥9. 12.解：(1)S装#n=16200 16200 则AD=π一 x 16200(x≥80)， πx 则内圈的周长为2z+元·16200-2z+16200≥ x 2√2x·1620m=360. x ·46 参考答案 当且仅当 2.x=16200 x (x≥80， 即x=90时，内圈的周长取得最小值，为360m (2)若内圈的周长为400m, 则AD=400-22, 则S#An=AB·AD=x·400-2虹 =-2(x-100)2+20000 故当工=100时，矩形ABCD的面积最大，为20000m. 18C[调为a>0.>0+品。=1， 1 则a十b=a十1十b+1-2=(a十1十b+1) 112 (a++16)-2 =3+2a+1D+b+1-2 1+ba十1 29号-12哥-w+1 2(a+1)_b+1 1+ba+1'(a=√2， 当且仅当 即 时取等号.] 2 1+1+b=1,（6=1十√2 14.解析：原式= X2025 1x2…z2252工1x2…x2o24 T1T2T3 x3+2十x 4 ≥2入√x1x2x40 x2025 T2021 十…十 x1x2…x2021x1x2…x2023 x+2十x1 xx2x3 x1x2 x1 4 221 十…十 x1x2x2021 x1x2…x2023 xxx3 1X2 丝十 X1 4 x2024 ≥2√x…ze1`… 一十十 X1X2X3 X1X2 +2十x 4 x1T2…x2023 ++十x ≥…≥4+x1≥2 /4 -·x1=4, 当且仅当4=5(=1,2,3，…，2025，x>0)时， 即当1=x=…=x2025=2时，等号成立， 2025 x x1x2 x1x2x3 x1x2*x2024 4 的最小值为4. x1x2…2025 答案：4 课时冲关5一元二次方程、不等式 1.B[不等式-2x2+5x-2>0即2x2-5.x十2<0可化为 (2x-1)(x-2)0, 解得2<x<2, 所以不等式的解集为{合<2以 9 高考总复习数学 2A[由2>≥1，得2-1≥0，即22红≥0，周北 x x(1-x)≥0 ,解得0<x≤1， x≠0 所以原不等式的解集为{x0<x≤1}.] 3.D[因为04<1，所以<，所以1)(-)）>0 9(x-0(-)0,解得K<] 4.C[由一元二次方程(x一a)(x-a-1)=0的两个根为 a,a+1, 又方程有一个正实数根和一个负实数根， :∫a0 {a+1>0-1<a<0, 即“一元二次方程(x-a)(x-a一1)=0有一个正实数根 和一个负实数根”的充要条件为a∈（一1,0）， 则其充分不必要条件a的范围应为（一1,0）的真子集， 结合选项可得选项C符合题意.] 5.B[关于x的不等式x2一(m十2)x十2m0可化为(x -m)(x-2)<0, 该不等式的解集中恰有3个正整数，所以m>2, .不等式的解集为{x2<x<m,且5<m≤6， 即实数m的取值范围是(5,6].] 6.D[当E(-1,1D时，不等式2kx2-k红-各<0设 成立， 当k=0时，满足不等式恒成立： 当k0时，令f(x)=2kx--冬，则f(x)<0在 (-1,1)上恒成立， 品数f)的图象超物线对称轴为=子， >0时，fx)在(-1，)上单调递减，在（行l上单 调递增， [r-1)=2+6-<0 则有 1)=2--<0 解得0<k≤日 <0时)在(-1，)上单调递增，在（分1）上单 调递减， 到有1（付）=答专音<0，解得-3K<0 综上可知k的取值范网是（一3，日]门 7.ABD[关于x的不等式a(x十1)(x-3)十1>0(a≠0) 的解集是(x1,x2)(x1<x2),所以a<0,且x1,x是一元 二次方程a(x十1)(x-3)十1=0，即ax-2ax十1-3a =0的两根，所以西十x=2,选项A正确.1，=二3 a -1 -3<-3,选项B正确.x2-=√（十x2)-41x2 a √4×-已>4，选项D正确.由-x a >4,可得x1<-1.x2>3,选项C错误.] 8.AC[由题意可知 a>0, b -2十1=- a'则∫a=b 1-2a=c1 -2)X1=, , ·47 所以b>0且c<0,故A正确；4a十2b十c=4a十2a-2a =4a>0,故B错误；不等式bx十c>0,即a.x-2a>0,解 得x>2,故C正确；不等式cx2-bx十a<0,即-2a.x2 a.x十a<0,即-a(2x-1)(x十1)<0，又a>0,可得(2x -1Dx+1)>0,所以>号或x<-1,故D错误.] 9.解析：因为关于x的不等式x2-2ax一a>0的解集为R, 所以△=4a2十4a<0,解得-1<a<0, 即实数a的取值范围是（一1,0）. 答案：(-1,0) 10.解析：因为不等式ax2-bx-1>0的解集是 1 } 所以-合，-子是方程ar-b证-1=0的两个实数根 且a0. 11 5 所以 解得a=-6, 1b=5. 所以不等式x2-bx-a≥0可化为x-5.x十6≥0，解得 x≤2或x≥3，即不等式x2-bx-a≥0的解集为 (-∞，2]U[3,+o∞). 答案：(-o∞，2]U[3,十∞) 11.解：(1)由题意得1，b为方程a.x2-3x十2=0的两根，且 a>0, 故1十6=8,6=名解得a=1,6=2, (2)由(1)得a=1,b=2, 帝>2清-2>0>0… 等价于1-3)2x+1D>0,解得-合<<号， 2 所以不等式的解集为{x -<<} 12.解：(1)由条件知k>0且1,3是方程kx2-(3k十1)x 十3k=0的两个根， 所以由韦达定理可得1十8=，1X3=警解得 =1或3 当=1或号时，方程均化为2-4红十3=0，此时4= 4-4×3=4>0, 特合条件，所以6=1或子 (2)因式分解得(kx-1)(x-3k)<0 当k=0时，不等式为一x<0,解集为{xx>0}; 当<0时，方程(x-1)(x-3k)=0的根为方，3. 作差比较一青。@-6 k k 若-5<k<0,则y=(kx-1)(红-3k)开口向下且3k 3 不等式的解为{<名或>3} 0 若=9，别y=一1)一36)的园象开口向下且 与x轴有唯一公共点（一√5,0）， 故不等式的解集为{xx≠一√}； 若K-号，则y=x-1x一3)开口向下且3<名， 不等式的解集为{3k或上>} 综上所述，k=0时，解集为{xx>0}; ∠k<0时· 3 解集为{<名或>3}： k=一 时，解朵为zx≠一5：6<-时，解朵 为{xx<3k或x>} 1) 13.C[不等式x2-a.x十1<0的解集为{xx1<x<x2, 则x1和x2是方程x2-a.x十1=0的两根， 则△=a2-4>0,解得a>2或a<-2, 有x十1=ax1,x号十1=ax2,1十2=a,x1x=1, (x1-1)2+(x2-1)2=x号-2x1十1十x号-2x2十1 =az1-2x1十az2-2x2 =(a-2)(x1十x2)=a(a-2)=3, 即a2-2a-3=0,解得a=3.] 14.解析：不等式x2-kx十2k0有实数解等价于x2-kx十 2k=0有两个不相等的实数根，则△=（一k)”一8k>0,解 得k>8或k<0. 设x一kx十2k=0的两根为x1,2,不妨令x1<x2,则 x1十x2=k,x1x2=2k. 由题意得：西一西=√(x2十西)-4z西=√-8k≤3， 解得：一1k9,结合k>8或k<0,所以实数k的取 值范围为[-1,0)U(8,9] 答案：[-1,0)U(8,9] 课时冲关6函数的概念及其表示 1.D[由y= 有意义可得2x-x2>0,所以x2 √2x-x 2x<0,解得0<x<2,所以函数y= 1 的定义域 √2x-x M=(0,2) 由0<x<2,可得y=2x-x2=-(x-1)2+1∈(0,1]， 所以函，数y= 1一的值域N=[1,+o∞)， √2x-x 所以M∩N=[1,2).] 2.A[水壶的结构：底端与上端细、中间粗，所以在注水速 度恒定的情况下，开始水的高度增加的由快变慢，中间 增加的最慢，最后增加的由慢变快，由图可知选项A 符合. 3.B[f(-1)=(-1)2+1=2, D》=f022。号将得a=0.] 4.A[令x十1=t,解得x=t-1, 因为f(x十1)=2x-2,所以f(t)=2(t-1)-2=2t-4, 故f(x)=2x-4, 所以f(a)=2a-4=4,解得a=4.] 5.B[作出函数f(x)的图象，如图 y 所示， 因为f(a-3)=f(a十2)，且a-3 <a+2, *以{仁8甲-3 0 ·41 参考答案 此时f(a-3)=a-3十3=a,f(a十2)=√a+2, 所以a=√a十2，即a2=a十2， 解得a=2或a=-1(不满足a=√a+2,舍去)， 则f(a)=√2.] 6.B[设t=√2-x,t≥0，则x=2-t, 即=x+2+2=-++4=-（-）+兴， 因为≥0，所以当1=子时y=x十V2一十2的最大值 为只] 7.D[任给u∈[-2,0]，方程2t2十v=0v=-22, ∈[-8,0]， 由[-16,4]2[-8,0]， 则v=f()是函数的一个充分条件是[-16,4幻.] 8.A[周为fx)=+2,≥0 {-x2+2x,x<01 令f(a)=t,则f(f(a))≥3可化为f(t)≥3， 当t≥0时，t十2t≥3，解得t≥1（负值舍去）， 即f(a)≥1， 当t0时，-t十2t≥3，即t2-2t+3≤0， 而t-2t十3=(t-1)2+2>0,故上述不等式无解； 综上，f(a)1, 若a≥0，则a2十2a≥1，解得a≥√2-1（负值舍去）； 若a<0,则-a2十2a≥1，解得a=1(舍去)； 综上：a≥√2-1.] 9.CD[由函数的概念可知， 对于A,当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y 值，因此不是函数； 对于B,当x=x时，y有两个值，因此不是函数； 对于C,D,每一个x的值对应唯一的y值，因此是 函数.门 10.AD[对于A中，两函数的定义域均为[0，十∞)，且函 数f(x)=√x=x√E=x匠与g(x)=x√E, 两函数的对应关系也相同，所以是同一函数，符合 题意； 对于B中，函数f(x)=x2十2x-1与g(x)=(x十1) =x2十2x十1， 两函数的对应关系不同，所以不是同一函数，不符合 题意： 对于C中，画载九)艺的定义线为{≠} g(x)=2x-1的定义域为R, 两函数的定义域不同，所以不是同一函数，不符合 题意； 对于D中，函数f(x)= (1,x>0 1-1,x<01 g(t)=t=1,t>0 t1-1,t<0 两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是同一 函数，符合题意.门 11.ACD[对于A,函数f(x)=x十1的定义域为R,g(x) =(√x+I)2的定义域为[-1，十∞)， 故函数f(x)=x十1与g(x)=(√x干I)2不是同一个 函数，A不正确：