课时4 基本不等式-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

高考总复习数学 13.ACD[对于选项A:因为0<ab, 则a<b,故A正确； 对于造项B周为号<号<0，且0K分<日 则c3<0,即c<0,所以ac>bc,故B错误； 对于选项C:因为0<a<b,c<0,则a-b<0,所以a一b >0,故C正确； 对于选项D:因为0<a<b,所以0<号<1，故D正确.] 14.解析：由c <可得。1 a+bb+cc+a a十1< 产。1，脚告<<。，所以a叶6>6 c十a 十c>c十a.由a十b>b十c可得a>c,由b十c>c十a可 得b>a,于是有c<ab. 答案：c<a<b 课时冲关4基本不等式 1.B[因为>0，n>0,由基本不等式m十n≥2√mn得， m十n≥18，当且仅当m=n=9时等号成立， 所以m十n的最小值是18.] 2.C[由基本不等式结合特例即可判断， 对于A,当a=b时，a十b=2ab,故A错误；对于B、D, 1 取。1，b三，此时a十方二2十461×工 -=8 1,1+1=2+4=6> 2 ab'a b ==42=2,故 ab B、D错误；对于C,由基本不等式可得a十b≥2√ab>√ab, 故C正确.] 3.A[因正教ab满足1+2=1， a b a+=a(日+号)=1++的+ b a 当且仅当2当=2，即a=3,b=3, a =b 所以当a=3,b=3时，a十2b取得最小值9.] 4D[因为a+2%=1,所以。+2b+1=。+46+Q= ab ab 。+(4h+aa+2h=6+8+2g ab a b' 又b>0,所以2>0,8>0，所以+2b+1=6+80+2 b ab a b ≥6+√/受×吾-6+8=14. 当且仅当a=20=时等号成立，即士1的最小值 ab 是14.] 5D[已知a>0b0,别号>0合>0， 国为2+号名+吃冬+号+≥2√合号 a b a b.&+2 =4, 当且仅当公=么时等号成立，由十26-2， b a 1a=b>01 解得a=b=了 2 故合十号的最小值为4 a ·46 因为一K台+号恒成这， 所以3t-t4,即(3t-4)(t十1)0， 解得-1长专即【1，]门 6.C[由题可知：a十b- 6ab 3 2ab+1 =3-2ab+1' 因为ab都是正数，所以≤()-0（当且仅当 4 a=b时取等)， 3 3 所以a+b=32ai≤3- 2a十6) 一（当且仅当a=b时 +1 4 取等)， 化简可得(a十b)-3(a十b)十2≤0，解得1≤a十b≤2，故C 正确.] AC[对于A,因为a>0,b>0,a+b=1,则ab≤（告） 当且仅当a=b= 时取等号，故A正确： 对于B网为（告宁）<生艺，故公+8≥名当且收当。 =b= 号时取号号， 即。+8的最小值号，故B不正确； 对于C+古=（信+）o)=5++号≥ 1 当且仪当他=8且a叶61，即b=了a=号时取等号， 1 a b 所以音十古的豪小值为9故C正骑： 对于D,后+=1+2V瓜≤1+2X号=2，故+，6 ≤√2， 当且仅当a=b=号时取等号，即后6的最大值巨，故D 错误.] 8AD[对于选项A,由16=b+2a十b,得6=-=18。 -2, 所以2a+b=2a+号-2=2a+D+将-4> a+1 2,√2a+1D·g-4=8. a+1 当且仅当2(a十D。18,即Q=2,b=4时取学号，所以选项 A正确， 对于造项B周为山+2弘+6=16，所以。清十2≥ /1 1 1二 2√a市‘b斤2-2√b+2a+b+23’ 1 当且仅当a十1=6什2时取等学，此时。动十取得最小 值，所以选项B错误， 31 对于选项C,因为16=ab+2a十b>ab十2√2ab, 当且仅当2a=b,即a=2,b=4时取等号， 又√ab>0,解不等式得0<√ab≤2√2，即0<ab≤8，得到ab 的最大值为8，所以选项C错误， 时于速项D由速项A知。吕一2， 所以六。十六。2 18(9-a)a十11 181_6√2-1 a-+9a而>2√10060 当08-09a即a=16302时取等号. 当且仅当189-a)-a+1 17 当a=163+302时，60，故舍去， 17 北时6g己。取得最小值，所以选项D正确.] 10 解折：由于>号所以x一号>02x-1>0, 1 1 所以x+2-=x-立十2x-1 1 .1 当且仅当正x,时等号成立， 所以中2一的授小值为号E 答案：号十厄 10,解析：因为x>1,所以x十马=x-1十之十1≥ 2/x-10x,S+1=3, x-1 吉且仅当x一1=即x=2时，等号成立， 故只需3≥2m-1,解得m≤2，所以实数m的取值范围 是(-∞，2]. 答案：(-∞，2] 11解，1)图为2a+6=a0所以合+号=1 。>06>0,故1=日+≥2层收当日= 2 =合即a=2,6=4时取等号， 所以ab≥8，即ab的最小值为8： (2)证明： +=a+20)(日+号)=5++≥5+ a 当且仅当2也=2 =名，即a=b=3时取等号，所以a十2b a ≥9. 12.解：(1)S装#n=16200 16200 则AD=π一 x 16200(x≥80)， πx 则内圈的周长为2z+元·16200-2z+16200≥ x 2√2x·1620m=360. x ·46 参考答案 当且仅当 2.x=16200 x (x≥80， 即x=90时，内圈的周长取得最小值，为360m (2)若内圈的周长为400m, 则AD=400-22, 则S#An=AB·AD=x·400-2虹 =-2(x-100)2+20000 故当工=100时，矩形ABCD的面积最大，为20000m. 18C[调为a>0.>0+品。=1， 1 则a十b=a十1十b+1-2=(a十1十b+1) 112 (a++16)-2 =3+2a+1D+b+1-2 1+ba十1 29号-12哥-w+1 2(a+1)_b+1 1+ba+1'(a=√2， 当且仅当 即 时取等号.] 2 1+1+b=1,（6=1十√2 14.解析：原式= X2025 1x2…z2252工1x2…x2o24 T1T2T3 x3+2十x 4 ≥2入√x1x2x40 x2025 T2021 十…十 x1x2…x2021x1x2…x2023 x+2十x1 xx2x3 x1x2 x1 4 221 十…十 x1x2x2021 x1x2…x2023 xxx3 1X2 丝十 X1 4 x2024 ≥2√x…ze1`… 一十十 X1X2X3 X1X2 +2十x 4 x1T2…x2023 ++十x ≥…≥4+x1≥2 /4 -·x1=4, 当且仅当4=5(=1,2,3，…，2025，x>0)时， 即当1=x=…=x2025=2时，等号成立， 2025 x x1x2 x1x2x3 x1x2*x2024 4 的最小值为4. x1x2…2025 答案：4 课时冲关5一元二次方程、不等式 1.B[不等式-2x2+5x-2>0即2x2-5.x十2<0可化为 (2x-1)(x-2)0, 解得2<x<2, 所以不等式的解集为{合<2以 9米 课时冲关4 [基础巩固练] 一、单选题 1.已知m>0,n>0,mn=81,则m+n的最小 值是 ( A.9 B.18 C.93 D.27 2.(2025·北京卷)已知a>0,b>0,则 A.a2+62>2ab B.1+11 ·abab C.a+b>√ab + 3.已知正数a6满足+号-1，则a十26的 0 最小值为 A.9 B.6 C.4 D.3 4.已知ab>0且a+2b=1,则4+26+1的最 ab 小值是 ) A.12 B.16 C.15 D.14 5.已知a>0,b>0,且a+2b=2,若3t2-t≤ ?+名恒成立，则实数：的取值范固是 a A[- B[1] c「- [-1, 6.对于正数a,b,有(2ab+1)(a+b)=6ab, 则a+b的取值范围是 ( A.(0,1] B.[1,√3] C.[1,2] D.[2,+∞] 二、多选题 7.设a>0,b>0,a十b=1,则下列结论正确 的是 Aub的最大值为号 B.a2+b2的最小值为1 C产+方的最小值为9 D.√a+√b的最小值为√3 第一章集合、常用逻辑用语、不等式 基本不等式 8.已知a,b为正实数，且ab+2a+b=16,则 A.2a十b的最小值为8 Ba干十2的最小值为 1 1 C.ab的最大值为2√2 D叶，云的最小值为6 10 三、填空题 9已知上>：则x十2的最小值为 10.若当>1时，不等式x+≥2m-1恒 成立，则实数m的取值范围是 四、解答题 11.已知a>0,b>0,且2a+b=ab. (1)求ab的最小值； 39· 高考总复习数学 [答题栏] (2)证明：a+2b≥9. (2)若内圈的周长为400m,则当x取何 1 值时，矩形ABCD的面积最大？ 2 3 4 -5 7 -8 13 12.某学校设计如图所示的环状田径场，该田 径场的内圈由两条平行线段（图中的 AB,DC)和两个半圆构成，设AB为xm, 且x≥80. (1)若图中矩形ABCD的面积为16200 m,则当x取何值时，内圈的周长最小？ [能力提升练] 1B.已知a>0,60,且十+千6=1，那么 a+b的最小值为 A.2√2-1 B.2 C.2√2+1 D.4 14.若西…x2均为正实数，则西十十 十 十…十 32025 TT2 TI2T3 x1x2…x2024 的最小值为 C1x2…x202 ·240·