课时3 等式性质与不等式性质-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

A 第一章集合、常用逻辑用语、不等式 课时冲关3 等式性质与不等式性质 [基础巩固练] 二、多选题 一、单选题 7.已知c>b>a,则 ( ) 1.已知P=a2+3a+3,Q=a+1,则P与Q 1 的大小关系为 A.c+b>2a A.P<Q B.P=Q B.c-b c-a C.P>Q D.P≤Q c.。 D.a<a 2.“a>b”的一个充分条件是 8.已知2<a+b<5,0<a-b<1,某同学求 A.e0 B.1n号>0 出了如下结论，则下列判断中正确的是 C.ab 5 3.若一π<a<B<π，则a一B的取值范围是 A.1<a<3 B.<<号 ( A.-2π<a-B2π B.0<a-B2元 C.-4<a-2b<2 D.1<2a-b<4 C.-2π<a-B<0 D.{0} 三、填空题 4.x<y<0,则下列不等式不成立的是( 9.设a,b都是正数，且a≠b,则ab与ab4 A.1-x2<1-y2 的大小关系是 B.x2m+1<y2m+1(n∈N) c.1< 10.已知实数a>b>c,且a+b十c=0,则C的 ·xy 取值范围是 D.y>0 z+y 四、解答题 5.黄金不仅可以制成精美的首饰佩戴，还因 11.证明下列不等式： 其价值高，并且是一种稀少的资源，长久以 来也是一种投资工具.小李计划投资黄金， 1已知>6>>，求证：a司6 根据自身实际情况，他决定分两次进行购 买，并且制定了两种不同的方案：方案一是 每次购入一定数量的黄金：方案二是每次 购入一定金额的黄金.已知黄金价格并不 稳定，所以他预设两次购入的单价不同.现 假设他两次购入的单价分别为a1,a2,且 a1≠a2,则下列说法正确的是 () A.当且仅当a1>a2时，方案一的平均购买 成本比方案二更低 B.当且仅当a1>a2时，方案二的平均购买 成本比方案一更低 C.无论a1,a2的大小关系如何，方案一的 平均购买成本比方案二更低 D.无论a1,a2的大小关系如何，方案二的 平均购买成本比方案一更低 6.已知-1≤x十y≤1,1≤x-y≤3，则8· 的取值范围是 A.[2,2] B. [22 C.[2,2] D[2 ·237· 高考总复习数学 [答题栏] (2)已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证： (2)设a、b、c、d均为正数，且(a,b)是(c, e e a-c-b-d )的下位序列，试判断号，号十之间 .2 的大小关系； -3 -5 -.6 7 -8 -13 (3)设正整数n满足条件：对集合{m0< m<2024,m∈N}内的每个m,总存在正 12.对于四个正数m、n、p、q,若满足mq< 整数k,使得(m,2024)是(k,n)的“下位 np,则称有序数对(m,n)是（p,q)的“下位 序列”，且(k,n)是(m十1,2025)的“下位 序列” 序列”，求正整数n的最小值. (1)对于2、3、7、11，有序数对(3,11)是 (2,7)的“下位序列”吗？请简单说明 理由； [能力提升练] 13.[多选]若a,bc为实数，且0<a<,若 <公<0，则 () A.lal<b B.ac<bc C.u-b>o D.0<8<1 4已知a60+o艺，千6异年 则a,b,c从小到大的顺序是 ·238·高考总复习数学 3.A[a>b十2→a>b,但a>bpa>b十2，故a>b成立的 充分不必要的条件是a>b十2，A正确：当a=-2,b=1 时，此时满足日<行，而不滴足a>6,故日<分不是@ >b成立的充分不必要的条件，B错误；a>b,解得：a> b>0或a<b<0,故a>b2是a>b成立的必要不充分条 件，故不合题意，C错误：2>2，解得：a>b,故2>2是 Q>b成立的充要条件，不合题意，D错误.] 4.C[当Ax2十By=1表示双曲线方程时，则AB0,而 当AB<0时，Ax十By=1表示的是双曲线方程，所以 AB<0是Ax十By=1为双曲线方程的充要条件.门 5.B由a·c=b·c可得(a-b)·c=0,所以(a一b)⊥c 或a=b,所以“a·c=b·c”是“a=b”的必要不充分 条件.门 6.A[,函数f(x)是R上的奇函数，.若x1十x2=0,则 x1=-x2,则f(x1)=f(-x2)=-f(x2),即f(x1)十 f(x2)=0成立，即充分性成立；若f(x)=0,满足f(x) 是R上的奇函数，当1=x2=2时，f()=f(x2)=0, 此时满足f(x1)十f(x2)=0,但1十x2=4≠0，即必要 性不成立，故“x1十x2=0”是“f(x1)十f(x2)=0”的充分 不必要条件，门 7.C[由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到 丙是记者，从而排除B和D;由丙的年龄比医生大，得到 乙不是医生，从而乙是律师，甲是医生，门 8.A[3x∈M,4'-2+1-a≤0， a≥(4-2+1)ma,x∈[-1,1]， 设t=2, 则f)=f-2=(-1)-1[22] ∴.f(t)m=f(1)=-1,a≥-1， :[-号+）[-1，+0 0≥-号”是月zEM,-21-a≤0的充分不必 要条件.] 9.ABD[当p=kπ，k∈Z时，函数f(x)=sin(x十p)是奇 函数，当9=受十km,k∈Z时，函数f(x)=sin(x十p)是 偶函数，所以A、B、D错误，C正确.」 10.ACD[a>1→1<1,1<1Pa>1,在a∈R上恒成 a 立，“>1”是“1<1”的充分不必要条件，A正确：当 a b=0时，若“a>c”成立，而ab=0=cb,充分性不成立， B错误；令f(x)=x2十x十a,方程x2十x十a=0有一个 正根和一个负根，则f(0)<0,则有a<0,∴.“a<1”是 “方程x十x十a=0有一个正根和一个负根”的必要不 充分条件，C正确；当a>0时，azx十bx十c≥0在x∈R 上恒成立可以推出b一4ac≤0，而b2-4ac≤0也可以 推出a.x2十bx十c≥0恒成立，D正确.] 11.解析：因为命题“所有的素数都是奇数”是假命题，则命 题“存在一个素数不是奇数”为真命题，所以为了证明 “所有的素数都是奇数”是假命题，只要证明存在一个 素数不是奇数 答案：存在一个素数不是奇数 12.解析：(1)由已知可得A=B,则x=2是方程bx=1的 解，且有6>0，解得6=合 (2)若不等式bx>1对任意的x>2恒成立，则b>1对 任意的x>2恒成立， ·46 当>2时，2(0，)则6≥ 因为A是B的充分不必要条件，故b的取值范围可以 是（分，十∞）小答案不唯-) 答案：①号(2（合十∞）答案不唯一） 13.CD[当整数n>2时，关于x,y,之的方程x”十y=”没 有正整数解，故方程x十y=2没有正整数解，A错误； 。十y=:没有正整数解，即()十()=1， (x≠0)，没有正有理数解，B错误，C正确； 方程x”十y=”,当x=y=1,z=27满足条件，故有正 实数解，D正确.] 14.解析：当a=0时，y=a.x2十2x-1=2x-1,其图象与x 轴只有一个交点，符合题意； 当a≠0时，y=ax2十2x-1的图象与x轴只有一个交 点，则△=22十4a=0,.a=-1,符合题意； ∴.条件g:a=0或a=-1 条件D是条件g的充分不必要条件，则m=0或m=一1， .实数m为0或-1 当a=0时，由1-2≤a≤21-1得，号≤1<2： 当a=-1时，由t-2≤a≤2t-1得，0≤t≤1； :条件r是条件q的必要不充分条件，且条件q:a=0 或a=-1,条件r:t-2≤a≤2t-1 2≤-1 “12-1≥0，即≤≤1. 答案：0或-1之<K1 课时冲关3等式性质与不等式性质 1.C[由题意知，P-Q=a十3a十3-(a十1)=a2十2a十2 =(a十1)2十1>0，所以P>Q.] 2.D[对于A,根据e->0得a-b为任意实数，故A错 误：对于B,由1n号>0=1n1,得号>1，当a>0且b>0 时，有a>b:当a<0且b<0时，有a<b,不满足题意，故 2 B错误；对于C,因为a=2>b=1满足a>6,a= <b=1也满足a>b,不满足题意，故C错误；对于D, 因为止<名<0，所以0>a>6,所以能拉出。>6，商足 题意，故D正确.] 3.C[因为一π<B<π，所以-π<一B<π， 又一π<a<π，所以一2π<a一B<2π， 又a<B,所以a-B0,所以-2π<a-B0.] 4.C[x2-y=(x十y)(x-y), ,x<y<0,所以x十y<0,x一y<0, 所以x2-y2>0,即x2>y,所以1-x2<1-y,故A 正确； x<y<0,所以x>y>0, 所以(x)”>(y2)">0,即x2">y2">0, 所以x2a+1<y2+1(n∈N),故B正确； 1-1=y,“y-x>0zy>0, x y xy 所以1-1>0，所以1>1，故C错误： y “y0十0，所以片y>0,故D正确.门 6 5.D[方案一：设每次购入的黄金数量为，则平均购买 成本x=ma十ma=a1十a2」 2m 2 方案二：设每次购入的黄金金额为n,则平均购买成本为 2n 2n 2a1a2 y= 2+nn(a1十a2) a1十ag al a? aax 所以x-y=4十0-2a,a2 2a1十a2 _(a1十a)'-4a1a2=(a1-a2) 2(a1+a2) 2(a1十a2)' （a1-a2)2、 且aa,则x-y=2(a+a2)>0,即x>y, 无论a1a2的大小关系如何，方案二的平均购买成本比 方案一更低.] 6.C[令3.x-y=s(x+y)十t(x-y)=(s十t)x十 (s-D(s,ER,则{5+=3，=1， {s-t=-1,…{t=2. :-1≤x十y≤1①，1≤x-y≤3，∴.2≤2(x-y)≤6②，① 十②得1≤3x-y≤7.故8· 2)'=2e[2,21.] 7.AB[对于选项A,因为c>b>a,所以c十b>2a,故选项 A正确； 对于选项B,因为c>b>a,所以c一a>c一b>0,所以 1 1>0,故选项B正确： c-bc-a 对于选项C,取a=一3，b=一2，c=一1时，满足c>b >a, -3 品。故选项C错误： 对于选项D,当c=1,b=-1,a=-2时，分=2，合= 2=-之，此时号>，故选项D错误.] b 8.ABD[时于A,周为a=子(a+b)+2(a-, 所以由2<a+b<5,0<a-b<1可得1<号a+b)< 是0K2a-b<}, 5 1 则1<a<3,故正确； 对于B,周为6=号a+b)-子(a-0,1<名(a+b)< 所以<，故正确： 对于C,周为a-26=-之(a十)+是(a-1,-号< 2a+<-1,0<号a-<号， 1 所以-昌<a-2日，故不正确： 1 对于D.因为2a-6=合a+)+是a-b)1<之a+》< 0<号（a-b<号，所以1<2a-K4,故正确] 5 ·46 参考答案 9解析： a"b" =a·=（分）·若a>b>0,则分>1， >1,∴.ab>ab;若0<a<b,则0< <1a-K0() >1,.ab>ab」 答案：ab>ab 10.解析：因为a>b>c,且a十b十c=0, 可得a>0,b=-(a十c), 所以a>一a一cc,两边除以a, 有1-1->，得-2< a a 所以后的取值范周是（一2，一合） 答案：(2，-）】 11.解：(1)a>b>c>d,即ab,-d>-c, 六a-d>b-c>0,则1<1 "a-dbc (2).a>b0,c<d0,e<0, .-c>-d>0, ∴.a-c>b-d>0,b-a<0,c-d<0, 则。6 _e(b-d)-e(a-c)_e(b-d-ato)_ (a-c)(b-d) (a-c)(b-d) 鲁升0， “a--d e 12.解：(1)3×711×2， .(3,11)是(2,7)的“下位序列”； (2)(a,b)是(c,d)的“下位序列”， ad<bc,,a,b,c,d均为正数， 同牛行· 综上所选片<音台 (3)由已知得mm<2024k (m+1)n>2025k' 因为m,n,k为整数， 故∫mn+1≤2024k (mn+n-1≥2025k' ,2024(mn+n-1)≥2024×2025k≥2025(mn+1), 4049 .n≥2024-m 该式对集合{m0<m<2024}内的每一个m∈N”的每 个正整数m都成立， 4049 六n≥2024-2023=4049， 当n=4049时，由条件得4,049m<k<4049(m十1。 2024 2025 即2m+22kK2m+1+202m, 2025 :0<m<2024,m∈N", ∴.只需取k=2m十1即可满足条件， 所以正整数n的最小值为4049. 高考总复习数学 13.ACD[对于选项A:因为0<ab, 则a<b,故A正确； 对于造项B周为号<号<0，且0K分<日 则c3<0,即c<0,所以ac>bc,故B错误； 对于选项C:因为0<a<b,c<0,则a-b<0,所以a一b >0,故C正确； 对于选项D:因为0<a<b,所以0<号<1，故D正确.] 14.解析：由c <可得。1 a+bb+cc+a a十1< 产。1，脚告<<。，所以a叶6>6 c十a 十c>c十a.由a十b>b十c可得a>c,由b十c>c十a可 得b>a,于是有c<ab. 答案：c<a<b 课时冲关4基本不等式 1.B[因为>0，n>0,由基本不等式m十n≥2√mn得， m十n≥18，当且仅当m=n=9时等号成立， 所以m十n的最小值是18.] 2.C[由基本不等式结合特例即可判断， 对于A,当a=b时，a十b=2ab,故A错误；对于B、D, 1 取。1，b三，此时a十方二2十461×工 -=8 1,1+1=2+4=6> 2 ab'a b ==42=2,故 ab B、D错误；对于C,由基本不等式可得a十b≥2√ab>√ab, 故C正确.] 3.A[因正教ab满足1+2=1， a b a+=a(日+号)=1++的+ b a 当且仅当2当=2，即a=3,b=3, a =b 所以当a=3,b=3时，a十2b取得最小值9.] 4D[因为a+2%=1,所以。+2b+1=。+46+Q= ab ab 。+(4h+aa+2h=6+8+2g ab a b' 又b>0,所以2>0,8>0，所以+2b+1=6+80+2 b ab a b ≥6+√/受×吾-6+8=14. 当且仅当a=20=时等号成立，即士1的最小值 ab 是14.] 5D[已知a>0b0,别号>0合>0， 国为2+号名+吃冬+号+≥2√合号 a b a b.&+2 =4, 当且仅当公=么时等号成立，由十26-2， b a 1a=b>01 解得a=b=了 2 故合十号的最小值为4 a ·46 因为一K台+号恒成这， 所以3t-t4,即(3t-4)(t十1)0， 解得-1长专即【1，]门 6.C[由题可知：a十b- 6ab 3 2ab+1 =3-2ab+1' 因为ab都是正数，所以≤()-0（当且仅当 4 a=b时取等)， 3 3 所以a+b=32ai≤3- 2a十6) 一（当且仅当a=b时 +1 4 取等)， 化简可得(a十b)-3(a十b)十2≤0，解得1≤a十b≤2，故C 正确.] AC[对于A,因为a>0,b>0,a+b=1,则ab≤（告） 当且仅当a=b= 时取等号，故A正确： 对于B网为（告宁）<生艺，故公+8≥名当且收当。 =b= 号时取号号， 即。+8的最小值号，故B不正确； 对于C+古=（信+）o)=5++号≥ 1 当且仪当他=8且a叶61，即b=了a=号时取等号， 1 a b 所以音十古的豪小值为9故C正骑： 对于D,后+=1+2V瓜≤1+2X号=2，故+，6 ≤√2， 当且仅当a=b=号时取等号，即后6的最大值巨，故D 错误.] 8AD[对于选项A,由16=b+2a十b,得6=-=18。 -2, 所以2a+b=2a+号-2=2a+D+将-4> a+1 2,√2a+1D·g-4=8. a+1 当且仅当2(a十D。18,即Q=2,b=4时取学号，所以选项 A正确， 对于造项B周为山+2弘+6=16，所以。清十2≥ /1 1 1二 2√a市‘b斤2-2√b+2a+b+23’ 1 当且仅当a十1=6什2时取等学，此时。动十取得最小 值，所以选项B错误， 31 对于选项C,因为16=ab+2a十b>ab十2√2ab, 当且仅当2a=b,即a=2,b=4时取等号，