江西“三新”协同教研共同体2026届高三4月数学学科阶段训练试题

高三4月数学学科阶段训练 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 吹 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 欧 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 1.数据3,7,9,10,16,18的上四分位数为 A.5 B.7 C.13 D.16 2.若复数之满足|z十1一2i≤3，则之在复平面内对应的点的坐标不可能为 煎 A.(1,3) B.(0,3) C.(2,1) D.(2,2) 3.已知集合A={x1x2十mc十9=0)，若{n}二A二9，n},则mn= A.10或18 B.-10或-18 C.18 D.-18 封 《若双陆线E营 =1(b>0)的一条渐近线与直线2x一y=0垂直，则b= A.4√2 B.22 D.√2 5.已知a=tan 6=g2c=号则 A.a>c>b B.a>b>c C.c-b>a D.c>a>b 6.如图，在△ABC中，AB=3,AC=2,∠BAC=60°，D是BC边上靠近点B的三等分点，则 AD·BC= A.-4 线 C.- 8 3 郭 7 7.对于给定的正整数k,若数列(a)满足Vn≤k,a,≥8a+2,则称{a,)为“k螺旋数列”.已知 “k螺旋数列”(an}的前n项和Sn=一4n2一21十a,则4(k一a)的最大值为 A.111 B.110 C.109 D.108 【高三数学第1页（共4页）】 。 x2+3x,x≤0， 8.已知函数f(x)= 12 x十2x>0, 若∫（∫(a)<-2,则a的取值范围为 A(-4,-3u(-3ty5.-2u(-1,-325)u4.10 B(-4,-8U(-3,-3t9u(-35.oU4.1o) C.(-∞，-4)U(-3,0)U(4,+o∞) D.(-∞，-4)U(-3,0)U(10,+o∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若a,b,c是空间中互不重合的三条直线，a,3是两个不重合的平面，则下列结论正确的是 A.若aCa,a⊥B,则a⊥B B.若a⊥b,b⊥c,则a∥c C.若a∥a,a⊥B,则a⊥β D.若aCβ，bCβ，a∩b=P,a⊥c,b⊥c,则cLβ 10.已知椭圆C:号+号=1的左，右顶点分别为A1,A2,左右焦点分别为R1,F,P是C上异 于A,,A2的动点，则下列结论正确的是 A直线PA,和PA:的斜率之积为定值一司 B.PF·PF2的最小值为一1 C若△PA1A2的面积为5，则tan∠A1PA,=一 D,若∠F,PP,的角平分线与x轴交于点M(号，o),则△PF,F:内切圆的半径为西 5 11.已知'(x)是函数∫(x)的导函数，f(x),'(x)的图象在R上均是一条连续不断的曲线， 且当x∈(1,2)时，f'(x)<0,当x∈(2,3)时，∫'(x)>0.若Vx∈R,f(x)一f(3)为定值， 且f1)=2,f3)=6,(受)=-4，则 A.f(x)在(0,1)上单调递减 B.f(x)在(9,27)上单调递增 C.9是∫(x)的一个极小值点 D.3V3是∫(x)的一个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(3.x-2y)°的展开式中x2y3的系数为▲ 13.奇函数/(x)满足当x>0时，f(x)=x+,则曲线y=f(x)在点(-1，f(-1)处的切线 方程为▲ 14.设正数a,b满足a2十b2=1,若关于x的方程(a2一b2)sinx十absin2x=a2的所有正实数 解从小到大依次为x1x2,x,则x1十x2十xa的取值范围为▲一 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且csin B=√3 bcos C. (1)求C; (2)若c=2,tanA=√2，求△ABC的面积. 16.(15分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，AB/CD,ABLAD,AB=3,AD=CD=2,Bi=号B, (1)证明：CM/平面SAD: (2)已知SA=SD=√2，平面SAD⊥平面ABCD. (ⅰ)求三棱锥S-ABD外接球的表面积； (ⅱ)求平面MCD与平面ABCD夹角的余弦值， 17.(15分) 已知函数f(x)=x一alnx十a2. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)存在最小值，且最小值小于2，求a的取值范围. 【高三数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知F(1,0)是抛物线T:y2=2px(p>0)的焦点，过F的直线L与T交于A,B两点(A在 x轴的上方). (1)求p的值； (2)若|AF|=4|BF|,求L的方程； (3)记O为坐标原点，E为x轴上异于F的点，且|AE引=|AF|,延长AE交P于点C,设直 线OB,BC的斜率分别为k1,k2,求|k1+k2的最小值. 19.(17分) 某工业系统内初始装有2个A类部件和1个B类部件.工作人员往系统内增添这两类部 件，具体操作如下：每次从系统中随机抽调1个部件，记录类别后将其保留在系统中，同时向 系统内增补1个与所抽调部件类别不同的部件.记第n(n∈N")次操作抽调到A类部件的 概率为卫n,第n次操作后系统内A类部件的数量为Am 到 (1)求1与2的值 (2)证明：E(An)=(n十3)pm+1. (3)求数列{pn}的通项公式， 附：若随机变量X:服从两点分布，且P(X:=1)=q:(i=1,2,,n),则E(含X)= 含 煲 回 【高三数学第4页（共4页）】