函数与导数专项训练(1)-2026届高三数学二轮专题复习

2026 高考数学二轮复习 专题5 函数和导数 考点一 函数的基本性质 题型一 求具体函数定义域 [例题1]（25-26高三上·上海闵行·期中）下列函数定义域为的是（    ） A． B． C． D． [变式1]（25-26高一上·上海·期末）函数的定义域为____________ [变式2]（25-26高三上·甘肃·月考）若函数的定义域为，则函数的定义域为______． 题型二 求抽象函数定义域 [例题1]（24-25高二下·江西萍乡·期末）已知函数的定义域是，则函数的定义域为__________. [变式1]（25-26高一上·上海浦东新·期末）已知幂函数的图象过点，则的定义域为____________. [变式2]（2025·上海宝山·三模）已知，函数. (1)若，求函数的表达式及定义域； (2)若关于的方程的解集中恰好只有一个元素，求实数的取值范围. 题型三 通过幂函数的定义和性质求参数 [例题1]（24-25高一下·云南昭通·月考）若函数是幂函数，则实数的值为______. [例题2]（25-26高一上·上海徐汇·期末）已知幂函数是定义域为的偶函数，则实数 ． [变式1]（25-26高一上·上海·期末）已知，幂函数的图象关于轴对称，且与轴和轴无交点，则的值是 [变式2]（25-26高一上·上海·月考）已知幂函数的图像不经过原点，则实数___________． [变式3]（25-26高一上·上海·期末）已知幂函数在区间上是严格增函数，其图象经过点． (1)求、的值； (2)用定义法证明：函数在区间上是严格增函数． [变式4]（23-24高三下·上海松江·月考）若函数的定义域为，且，则实数的值为_________ [变式5]（24-25高三上·上海·月考）设，若幂函数的定义域与值域相同，则的所有可能取值组成的集合为______． 题型四 分段函数求函数值 [例题1]（25-26高一上·上海嘉定·期末）已知函数，则________． [变式1]（23-24高三上·上海静安·开学考试）已知函数，若，则___________. 题型五 求函数值域 / 最值 [例题1]（23-24高一下·上海杨浦·期中）函数的值域是______. [例题2]（25-26高三上·上海普陀·月考）定义在区间上的函数的值域为_____. [例题3]（25-26高一上·上海嘉定·月考）已知函数，是二次函数，若的值域是，则的值域为（  ） A． B． C． D． [例题4]（2025·上海金山·二模）已知定义在上的函数，满足以下两个条件：（1）对任意恒成立，且；（2）对任意都有，则下列关于函数的表述中正确的个数为（    ） ①；②；③函数有最小值. A．0 B．1 C．2 D．3 [例题5]（24-25高三下·上海·月考）已知是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数，若函数的值域为，则函数的最小值为_______． [变式1]（25-26高一上·上海嘉定·期末）已知二次函数的值域为，则函数的值域为___________． [变式2]（25-26高一上·上海浦东新·期末）已知函数，则函数的值域为________． [变式3]（25-26高一上·上海闵行·期末）若则不等式的解集为___________． [变式4]（2024·上海闵行·一模）已知 (1)若，求函数的值域； (2)若存在，使得，求实数的取值范围． [变式5]（25-26高一上·上海·期末）已知定义在上的函数，满足以下两个条件：（1）对任意恒成立，且；（2）对任意都有.现给出以下两个命题：①：②函数有最小值或最大值. 那么上述论断正确的是（    ） A．①是真命题，②是真命题 B．①是假命题，②是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 [变式6]（24-25高三上·山西太原·期末）已知函数对于任意实数，都有且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． [变式7]（23-24高一上·上海·期末）是定义在上的函数，那么下列函数：①；②；③中，满足性质“存在两个不等实数，使得”，的函数个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 [变式8]（2025·四川绵阳·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，若函数的值域为，则函数的最小值为（    ） A． B． C． D．0 题型六 根据分段函数值域求参数取值范围 [例题1]（上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题）已知函数的值域为，则实数的取值范围为____________． [变式1]（2023·上海青浦·一模）若，则实数的取值范围是________． [变式2]（25-26高一上·上海闵行·期末）若函数存在最小值，则实数的取值范围为___________． [变式3]（25-26高三上·上海嘉定·月考）已知函数，若是的最小值，则实数的取值范围为________. 考点二 函数的奇偶性 题型一 直接利用奇偶性求函数解析式 / 函数值 [例题1]（23-24高一上·上海杨浦·期末）已知奇函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式___________． [例题2]（25-26高一上·上海浦东新·期末）已知定义在上的偶函数，当时，，则的值为________. [变式1]（25-26高一上·上海·期末）已知函数的定义域为，若是偶函数，是奇函数，则 ． [变式2]（2024·上海闵行·一模）已知函数为奇函数，则______. 题型二 利用奇偶性求参数 [例题1]（23-24高一上·陕西商洛·期末）已知函数是偶函数，则__________． [例题2]（24-25高三下·上海·月考）已知函数为奇函数，则______. [变式1]（25-26高三上·上海·月考）已知函数为偶函数，则实数___________． [变式2]（25-26高一上·上海徐汇·期末）已知是奇函数，则实数的值为 ． [变式3]（25-26高一上·上海·月考）若函数是奇函数，则_____. [变式4]（25-26高一上·上海·月考）已知为偶函数，若，则负数______. 题型三 构造并判断新函数奇偶性求函数值 [例题1]（25-26高一上·上海普陀·期末）已知，若，则_____． [变式1]（23-24高一下·浙江·期中）已知函数，若，则________． [变式2]（25-26高一上·上海·月考）若函数的最大值为，最小值为，则____________. 考点三 函数的单调性 题型一 判断函数单调性 [例题1]（25-26高三上·上海浦东新·期中）下列函数中，在区间上单调增的是（   ）. A． B． C． D． [变式1]（2024·上海闵行·一模）下列函数中，在区间上是严格减函数的为（    ） A． B． C． D． [变式2]（25-26高三上·上海松江·期末）下列函数中，对任意的、时，均有的是（   ） A． B． C． D． 题型二 利用函数单调性求参数 [例题1]（25-26高一上·上海·期末）已知为定义域上的严格增函数，则实数的取值范围为____________. [例题2]（25-26高三上·陕西西安·开学考试）已知函数在定义域上是减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． [例题3]（2026高三·上海·专题练习）已知函数，若函数满足：对于任意的，，当时，都有，则实数的取值范围是 [例题4]（2025高三上·上海·专题练习）已知函数在区间上是严格减函数，且函数值不恒为负，则整数为__________. [变式1]（19-20高一上·福建厦门·月考）已知函数且在上的最大值与最小值的差为，则实数的值为________. [变式2]（25-26高三上·上海·月考）已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围是________. [变式3]（25-26高一上·安徽·月考）已知函数在上单调递减，则的取值范围是 . [变式4]（24-25高一上·广东深圳·期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 . [变式5]（25-26高一上·河北保定·月考）已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是 ． [变式6]（25-26高一上·上海浦东新·期末）已知函数（，），若对于任意的且，均有，则实数的取值范围为 . [变式7]（2024·江苏无锡·二模）已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 . [变式8]（25-26高一上·上海浦东新·期末）若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围是________. [变式9]（24-25高三下·上海虹口·期中）已知函数的表达式为，. (1)解不等式：； (2)若存在实数，使得，，成等比数列，求实数的最小值. [变式10]（25-26高一上·上海普陀·期末）已知函数，． (1)若，求方程的解： (2)若，函数，判断并用定义证明函数的单调性； (3)已知，若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围． 考点四 函数奇偶性和单调性综合问题 题型一 判断函数奇偶性和单调性 [例题1]（25-26高一上·天津武清·期中）下列函数中，在其定义域上是奇函数又是减函数的是（    ）. A． B． C． D． [例题2]（2024·上海崇明·二模）已知函数的定义域为． 命题：若当时，都有，则函数是D上的奇函数． 命题：若当时，都有，则函数是D上的增函数． 下列说法正确的是（    ） A．p、q都是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p是假命题，q是真命题 D．p、q都是假命题 [例题3]（25-26高一上·上海·期末）已知函数满足，当时，，则下列说法中正确的是_________ (1) ;  (2) 是偶函数;   (3) 函数在上单调递增 (4) 若不等式的解集为 [变式1]（24-25高一上·上海奉贤·月考）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． [变式2]（2023·上海长宁·一模）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． [变式3]（17-18高一上·上海浦东新·期末）下列函数在其定义域上，既是奇函数又是减函数的是 A． B． C． D． [变式4]（2023·上海浦东新·二模）已知函数，其导函数为，有以下两个命题： ①若为偶函数，则为奇函数； ②若为周期函数，则也为周期函数． 那么（    ）． A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题 [变式5]（2021·上海长宁·二模）已知函数满足：对任意，都有． 命题：若是增函数，则不是减函数； 命题：若有最大值和最小值，则也有最大值和最小值． 则下列判断正确的是（    ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 [变式6]（21-22高一上·上海杨浦·期末）已知函数和满足：对任意，，都有，命题p：若是偶函数，则也是偶函数；命题q：若是单调函数，则也是单调函数.则下列判断正确的是（    ） A．p和q都是真命题 B．p和q都是假命题 C．p是真命题，q是假命题 D．p假真命题，q是真命题 [变式7]（23-24高三上·浙江·开学考试）定义在上的函数满足如下条件：①，②当时， ；则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．在上单调递增 D．不等式的解集为 [变式8]（23-24高一上·四川凉山·期中）已知定义在上且不恒为0的函数满足如下条件：（1），（2）当时，；则下列结论中正确的是__________． ①； ②函数是奇函数； ③函数在上是减函数； ④不等式的解集为 题型二 根据函数的奇偶性和单调性解不等式 [例题1]（25-26高一上·上海浦东新·期末）已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是____________. [例题2]（2025高三上·上海·专题练习）设函数，则使得成立的实数的取值范围为__________. [例题3]（25-26高一上·上海·期末）已知函数 (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明； (3)若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围. [例题4]（25-26高一上·上海·月考）已知. (1)是否存在实数，使得函数是奇函数？若存在，求实数的值，若不存在，请说明理由； (2)若且，解关于的不等式. [变式1]（24-25高三下·上海·月考）定义在上的函数为奇函数，其导数为，且当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． [变式2]（25-26高一上·上海金山·期末）已知函数的定义域为，并且满足下列条件：①；②对任意，；③当时，． (1)证明：为奇函数； (2)判断的单调性，并求解不等式； (3)若对所有，恒成立，求实数t的取值范围． 题型三 函数奇偶性和单调性综合题 [例题1]（25-26高一上·云南玉溪·月考）已知函数． (1)求函数的定义域并判断函数的奇偶性； (2)解不等式． [例题2]（25-26高一上·上海嘉定·期末）已知 (1)讨论函数的奇偶性，说明理由； (2)若，求使不等式恒成立时实数的取值范围； (3)若，，函数在上的最小值为，求实数的值． [变式1]（25-26高一上·上海奉贤·月考）已知函数 (1)讨论的奇偶性，并说明理由； (2)若是在的严格增函数，求的取值范围． [变式2]（25-26高三上·上海·月考）（1）已知，解不等式； （2）已知是定义在上的奇函数，且满足．当时，，求在上的解析式． [变式3]（2025·湖南·三模）已知是偶函数，则的最大值为______. 考点五 函数的图像 题型一 利用函数性质（奇偶性、单调性等）判断图像 [例题1]（25-26高一上·上海浦东新·期末）函数的图像大致为（   ）. A．  B．  C．   D．   [例题2]（23-24高一上·上海嘉定·期中）图中为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（    ） A． B． C． D． [例题3]（2026·上海·高考真题）平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系中有一图形，过内任意一点作垂直于轴的直线，满足为一线段.现沿方向平移这些线段，使得它们的中点均在轴上，这样叫做平移对称法.对于，，直线和直线围成的封闭图形，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   [变式1]（20-21高一上·上海静安·期中）在同一平面直角坐标系中，指数函数且和一次函数的图像关系可能是（    ） A． B． C． D． [变式2]（上海市长征中学2025-2026学年高三上学期期中测试数学学科试卷）已知函数的图像如图所示，则函数的表达式可能为（    ）. A． B． C． D． 题型二 利用函数与导函数图象之间的关系解题 [例题1]（（24-25高三下·上海·月考）设 ，若函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（     ）    A． B． C． D． [例题2]（（23-24高三上·上海松江·期末）函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． [变式1]（25-26高三上·上海普陀·月考）已知定义在区间上的函数是偶函数，其导函数的大致图像如图.若，则不等式的解集为_____. [变式2]（21-22高二下·四川绵阳·期中）设函数的导函数图像如下图所示，则函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． [变式3]（25-26高三上·上海普陀·月考）设函数在上处处存在导数，其导函数为.已知点、，在曲线上如图，则在下列选项中正确的是（    ）    A．; B．函数在处附近的平均变化率均小于; C．点是函数的一个极值点; D．函数在区间上不存在驻点. 考点六 函数的零点问题 题型一 直接带入解析式求零点 [例题1]（25-26高一上·上海虹口·期末）已知，则函数的零点个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 [变式1]（15-16高二上·河北石家庄·期末）已知，则当时，函数的零点个数为（   ） A． B． C． D． [变式2]（25-26高一上·吉林长春·月考）已知，则函数的零点个数为（   ） A．8 B．7 C．5 D．3 题型二 利用零点存在性定理求零点 [例题1]（25-26高一上·上海·月考）已知点在曲线P：上，若定点和点的连线线段中点在曲线上，则称N为这两个曲线的一个广义中点，请问广义中点有（    ）个. A．无数 B．0 C．1 D．2 [例题2]（2024·上海青浦·一模）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，， 则关于函数 在R 上的零点的说法正确的是（    ）. A．有4 个零点，其中只有一个零点在区间上 B．有4 个零点，其中两个零点在区间上，另外两个零点在区间上 C．有5 个零点，两个正零点中一个在区间上，一个在区间 上 D．有5 个零点，都不在上 [变式1]（22-23高三下·上海宝山·月考）已知函数是定义域在R上的奇函数，且当时，，则关于在R上零点的说法正确的是（    ） A．有4个零点，其中只有一个零点在内 B．有4个零点，其中只有一个零点在内，两个在内 C．有5个零点，都不在内 D．有5个零点，其中只有一个零点在内，一个在 题型三 根据函数零点的个数求参数范围 [例题1]（25-26高一上·上海闵行·期末）已知，其中，若函数有两个不同零点，则的取值范围为___________． [例题2]（24-25高一上·天津·期末）已知函数 若关于x的方程只有一个实数根，则实数a的取值范围是____________. [例题3]（25-26高三上·上海浦东新·期中）设二次函数，且函数图象与轴交于. (1)求函数的解析式； (2)求的图象在点处的切线方程； (3)若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围； [例题4]（25-26高一上·上海浦东新·月考）函数有3个零点，则的取值范围是___________. [例题5]（2026高三·上海·专题练习）已知函数，若函数为偶函数，且函数在区间上有零点，求正实数的取值范围. [例题6]（23-24高一上·上海嘉定·期末）已知函数，若关于的的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． [变式1]（23-24高一上·上海·期末）已知，若关于的方程有唯一解，则的取值范围是________. [变式2]（25-26高三上·上海·期中）已知函数，若方程有2个根，则的范围是______． [变式3]（2026高三·上海·专题练习）已知函数，若函数有3个零点，求b的取值范围. [变式4]（25-26高一上·上海·期末）设是上的奇函数． (1)求k的值； (2)写出函数的单调性（只需写出结论，不需证明）；若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围； (3)已知有且仅有2个不同的零点，求实数的取值范围． [变式5]（24-25高三上·上海·月考）已知定义在上的函数满足:对任意，都有.若函数的零点个数为有限的n(n∈N)个，则n的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 [变式6]（2019·河北·一模）已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． [变式7]（22-23高一上·上海金山·期末）已知，若关于x的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． [变式8]（2019·天津南开·一模）已知函数若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． [变式9]（2018·广东茂名·一模）已知函数的图象过点． （1）求函数的单调区间； （2）若函数有3个零点，求的取值范围． [变式10]（23-24高二下·甘肃白银·期中）已知3是函数的极小值点． (1)求的值； (2)若，且有3个零点，求的取值范围． [变式11]（24-25高一上·江西南昌·期末）已知函数，其中是自然对数的底数． (1)当时，解不等式<； (2)已知函数为偶函数，且函数在区间上有零点，求正实数的取值范围． [变式12]（25-26高一上·云南昭通·期中）已知函数和具有如下性质：①定义域都为；②是偶函数，是奇函数；③.（常数是自然对数的底数，） (1)求函数和的解析式； (2)解不等式：； (3)若函数的图象在区间上有零点，求实数的最小值. 考点七 存在性成立和恒成立问题 题型一 不等式的存在性成立和恒成立问题 [例题1]（24-25高一上·广东江门·期中）若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为_________. [例题2]（25-26高三上·上海·月考）已知函数是偶函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是___________. [例题3]（24-25高三下·上海·月考）设函数，若对任意，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． [例题4]（25-26高二上·上海金山·期末）已知是实常数，设关于的不等式的解集为，若与区间的交集非空，则的取值范围为_____． [例题5]（25-26高一上·上海虹口·期末）已知，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为___________． [例题6]（23-24高三上·上海松江·期末）已知函数，．对任意，存在，使得，则实数的取值范围是________． [变式1]（24-25高三下·上海·月考）若不等式对任意恒成立，则实数m的值为___________ [变式2]（2026高三·上海·专题练习）已知函数．当时，恒成立，求的取值范围． [变式3]（2025·上海宝山·二模）已知函数，（且） (1)若，求方程的解； (2)已知，若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的最大值. [变式4]（24-25高三下·上海·月考）已知函数，若 恒成立，则实数 的取值范围为_____. [变式5]（21-22高二下·江苏苏州·期中）已知（a，b，，），若不等式对任意恒成立，则的取值范围为________. 变式6]（24-25高三下·上海·月考）设，.已知函数的定义域为，且． (1)若函数是偶函数，求的值； (2)设，若对任意的，均有，求的取值范围． [变式7]（25-26高三上·上海闵行·期中）已知函数. (1)当，求函数的驻点； (2)若函数在为单调增函数，求的取值范围； (3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围. [变式8]（25-26高三上·上海虹口·月考）已知函数，，若对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是________． [变式9]（2026高三·上海·专题练习）已知函数，，其中为自然对数的底数，,若对任意的..，总存在，使得，求的取值范围. [变式10]（2026高三·上海·专题练习）设函数，其中.若对，都，使得不等式成立，求a的取值范围. [变式11]（25-26高三上·上海浦东新·期中）已知函数，，. (1)求函数在区间上的最小值； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围； (3)对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 题型二 等式的存在性成立和恒成立问题 [例题1]（25-26高一上·上海浦东新·期末）已知函数，. (1)若，求函数的值域； (2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； (3)若对任意，存在，使得，求的取值范围. [变式1]（19-20高一上·江西新余·月考）已知函数 （1）若函数在区间上存在最小值，求实数a的取值范围； （2）当时，若对任意，总存在，使成立，求实数m的取值范围. [变式2]（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数. (1)若对一切实数都成立，求实数的取值范围； (2)当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 考点八 函数的周期性 [例题1]（25-26高三上·宁夏吴忠·月考）已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则___________． [例题2]（25-26高一上·上海奉贤·月考）设在区间上的奇函数，对任意，都有，，______． [例题31]（25-26高三上·上海浦东新·期中）已知定义在R上的偶函数，其周期为4，当时，，对于下列两个命题：①②的值域为.判断正确的是（    ）. A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对 [例题4]（25-26高一上·上海嘉定·月考）已知函数， (1)若函数在区间上最小值为，求； (2)已知在区间为严格增函数，求的取值范围； (3)已知为定义在上的奇函数，且，当时，，且，求时表达式. 考点九 函数的对称性 [例题1]（25-26高三上·上海虹口·月考）已知，若，则实数的取值范围是（   ）． A． B． C． D． [例题2]（25-26高一上·上海·月考）已知函数，对于任意的实数，恒有，若函数的最小值为，则的最大值为（　　） A．1 B．3 C．5 D． 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $