微突破1 抽象函数(专题跟踪检测)-【领跑高中】2026年高考数学二轮专题复习学生用书Word（提升版）

多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 微突破1 抽象函数 1.B法一（直接法） 由f(-x)=2-f(x)得f(x)关于(0,1)对称，而y=驶=1+袁也关 于0D对有，对于年-算对渐点：+=心》+州=2，号十-是+驾=0叶 2·罗=m,故选B. 法二（特殊值法）由f(-x)=2-f(x)得f(一x)+f(x)=2,不妨设f(x)=x十1，与函数 y=装=1十是的交点为(1,2)，(-1,0)，当m=2时，x十h十x2十2=2=m,故选B. 法三（构造法）设s(x)=f(x)一1，则s(一x)=∫（一x)一1=1一f(x)=一s(x),故s (x)为奇函数.设t(x)=y一1=，则t(一x)=一t(x),故t(x)为奇函数..对于每一组对 称点5十对=0，十=0.将=y-1,=-1代入，即得十x=0,%十y=2,点十) =音+台%=0+2·罗=m,故选B. 2.Cf(x)是定义在R上的奇函数，有f(一x)=一f(x),g(x)是定义在R上的偶函数，有g (-x)=g(x),f(x)一g(x)的值域为[-4,1]，故-4≤f(x)-g(x)≤1，则有-4≤f(- x)-g(-x)≤1，得-4≤-f(x)-g(x)≤1，所以-1≤f(x)+g(x)≤4，f(2x)+g (2x)与f(x)+g(x)有相同的值域，因此f(2x)十g(2x)的最小值为一1，故选C. 3.B当1<<2时，[f()一f(x2)]·(-2)>0恒成立，∴当1<x1<x2时，f(2)一f (1)>0,即f(x2)>f(x1),∴.函数f(x)在(1，+∞)上为增函数，，函数f(x十1)是偶函 数，即f(1十x)=f(1一x),∴.函数f(x)的图象关于直线x=1对称，.a=f(-)=f( ),又函数f(x)在(1，十∞)上为增函数，f(2)<f(号)<f(3),即f(2)<f(-) <f(3),.b<a<c.故选B. 4.Bf(x十1)=2f(x),∴f(x)=2f(x-1),即f(x)右移1个单位，图象变为原来的2 倍.当2<x≤3时，f(x)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3)，令4(x-2)(x-3)=-号，整理 得9x2-45x十56=0，.(3x-7)(3x-8)=0,=号，2=号（舍），x∈(-∞，m]时，f ()≥一号成立，即m≤号，∴m∈（一o,子]，故选B. 5.D构造g(x)=ef(x),则g'(x)=ex[f(x)+f(x)],因为当x>0时，f(x)+f(x) >0,则此时g'(x)>0,g(x)单调递增，则f(x)=eg(x)的正负符号由g(x)决定，又因 为f(2)=0,则g(2)=0,因为g(x)在(0，十∞)上单调递增，则当0<x<2时，g(x) <0,所以此时f(x)=eg(x)<0,当x>2时，g(x)>0,所以此时f(x)=eg(x)>0, ·独家授权侵权必究 。学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+款辅专家 又因为f(x)为R上的奇函数，则当一2<x<0时，-x∈(0,2)，则f(x)=一f(一x)>0,当 x<-2时，一x∈(2，+∞)，则f(x)=-f(-x)<0,且f(-2)=一f(2)=0=f(0),则 x-1>0,（x-1<0,（x>1, 若x-1)fx)<0,则{fx)<0或{fk)>0,即{0<x<2或x<-2或 (X<1, {-2<x<0或x>2,解得1<x<2或-2<x<0,综上，(x-1)f(x)<0的解集为(-2,0)U (1,2).故选D. 6.ABC由y=f(x一1)的图象关于直线x=1对称，则f(1十x一1)=f(1一x一1)，即f(-x) =f(x),故f(x)是偶函数，A正确；由f(x十4)-f(x)=2f(2),令x=一2，可得f(2)= 0,则f(x十4)=f(x),则f(x)的周期T=4,B正确；f(2026)=f(4×506+2)=f(2)= 0,故C正确；又f(x)在(0,2)内单调递增，则在（一2,0）内单调递减，由周期T=4,则f (x)在（一4，一2）内单调递增，故D错误.故选A、B、C. 7.ABD对于A,令x=1,y=0,则f(f(1))=f(1)+f(0),因为f(1)=1,所以f(1)= f(1)+f(0),解得f(0)=0,故A正确；对于B,令y=-x,则f(f(x-x))=f(x)+f (-x)，得ff(0))=f(x)+f(-x),由A可知f(0)=0,所以f(0)=f(x)+f(-x) =0,即f(一x)=一f(x),所以f(x)的图象关于点(0,0)对称，故B正确；对于C,令y= 1-x,则f(f(x+1-x))=f(x)+f(1-x)=f(f(1))=f(1)=1,即f(x)+f(1-x)= 1.假设f(x)的图象关于直线x=号对称，则有f(x)=∫(1一x)=,与f(1)=1矛盾，所以假 设不成立，f(x)的图象不关于直线x=对称，故C错误；对于D,由于f(x)+f(1一x)=1且 f(-x)=一f(x),则有f(x)一f(x-1)=1,即f(x)=f(x-1)+1,所以f(2)=f(1) +1=2,f(3)=f(2)+1=3,,f(2025)=2025,故D正确.故选A、B、D. 8.0解析：，f(2x-1)为奇函数，f(-2x-1)=-f(2x-1),令u=2x-1,则f(u)=-f (-u-2),即f(x)=-f(一x-2)①：令x=0,得到f(-1)=0;.f(x十1)为偶函数， f(-x+1)=f(x十1)，f(x)=f(2-x)②；结合①②得到：f(2-x)=-f(-x-2),f (x)=-f(x+4),f(x+4)=-f(x+8),f(x)=f(x+8),.函数的周期为8，∴f(2 031)=f(253×8+7)=f(7)=f(-1)=0. 9.(-1,1)解析：因为Vx,y∈R,f(xy)+f(x)f(y)=0,且f(-1)=1,令y=-1,可 得f(一x)+f(x)·f(一1)=0，则f(一x)+f(x)=0,即f(x)=-f(一x),可知函数f (x)为定义在R上的奇函数，且f(x)在[0，十∞)上单调递减，可知f(x)在（一∞，0]上单调 递减，所以f(x)在定义域R内单调递减，又因为f(x儿<1，即一1<f(x)<1,由奇函数性质 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.Gom● 您身边的互联网+教辅专家 可得f(1)<f(x)<f(一1)，由单调性可得一1<x<1,所以满足f(x儿<1的x的取值范围为 (-1,1). 10.114解析：由f(x+1)+f(x-1)=2,得f(x+2)+f(x)=2,即f(x+2)=2-f(x), 所以f(x十4)=2一f(x十2)=2一[2一f(x)]=f(x),所以函数f(x)的周期为4.又f(x+2) 为偶函数，则f(一x+2)=f(x十2)，所以f(x)=f(4一x)=f(一x),所以函数f(x)也为偶 函数.因为f(x+1)+f(x-1)=2,所以f(1)+f(3)=2,f(2)+f(4)=2,所以f(1)+1 115 (2)+f(3)+f(4)=4.因为f(0)+f2)=2,f(0)=2,所以f(2)=0,故f()=f (1)+f(2)+f(3)+f(4)]×28+f(1)+f(2)+f(3)=4×28+2+0=114. ·独家授权侵权必究·多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+款辅专家 微突破1抽象函数 (时间：45分钟，满分：52分) 一、单项选择题（每小题5分，共25分）》 1.已知函数f(x)(x∈R)满足f(一x)=2-f(x)，若函数y=要与y=f(x)图象的交点为 (,n),(2:),…,mm），则 (十)=() A.0 B.m C.2m D.4m 2.已知f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，若函数f(x)一g(x)的值 域为[-4,1]，则函数f(2x)+g(2x)的最小值为() A.-16 B.-4C.-1D.0 3.己知函数f(x十1)是偶函数，当1<1<x2时，[f(x1)一f(x2)](x1一x2)>0恒成立，设a=f (-),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为（） A.c<b<a B.b<a<c C.b<c<a D.a<b<c 4.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时，f(x)=x(x一1). 若对任意x∈(-∞，m],都有f(x)≥-号，则m的取值范围是（） A.(-∞，是] B.(-o,子] C.(-∞，] D.(-∞，号] 5.(2025·广东茂名二模)已知函数f(x)为R上的奇函数，f(2)=0,当x>0时，f(x)+f (x)>0,不等式(x一1)f(x)<0的解集为() A.(-∞，-2)U(0,1)B.(-∞，-2)U(1,2) C.(-2,0)U(0,1)D.(-2,0)U(1,2) ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 二、多项选择题（每小题6分，共12分） 6.已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)一f(x)=2f(2),若y=f(x一1)的图象关于直线 x=1对称，且对任意的，∈(0,2)，且≠2，都有>0，则下列结论正确的是 X1-X2 () A.f(x)是偶函数B.f(x)的周期T=4 C.f(2026)=0D.f(x)在(-4，-2)内单调递减 7.(2025·广东深圳三模)己知函数f(x)的定义域为R,f(f(x十y))=f(x)+f(y),f(1) =1,则() A.f(0)=0 B.f(x)的图象关于点(0,0)对称 C.∫(x)的图象关于直线x=对称 D.f(2025)=2025 三、填空题（每小题5分，共15分） 8.(2025·河南鹤壁二模)已知函数f(x)的定义域为R,若f(2x一1)为奇函数，且f(x十1)为 偶函数，则f(2031)= 9.己知定义在R上的函数f(x)满足：廿x,y∈R,f(xy)+f(x)f(y)=0,f(x)在[0，+∞) 上单调递减，f(一1)=1，则满足f(x儿<1的x的取值范围为 10.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)+f(x一1)=2，f(x+2)为偶函数，若f(0)= 115 2,则 (k)= 独家授权侵权必究·