第六章 圆周运动 单元测试卷（培优卷）二 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

单元测试–圆周运动（培优卷） (考试时间：60分钟 满分：100分) 注意事项： 1. 答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某小组同学利用如图所示装置测量小球的质量，将光滑的竖直转轴固定在光滑的平台上，劲度系数为5N/cm的轻质弹簧一端通过小环套在转轴上，另一端固定一小球。用刻度尺测量轻质弹簧的原长为36cm，当小球以角速度ω=5rad/s绕转轴做匀速圆周运动时，测量得出轻质弹簧的伸长量为4cm（未超过弹簧的弹性限度），则小球的质量为（　　） A．10kg B．2kg C．0.128kg D．0.02kg 2．如图所示，在水平地面上有一个表面光滑的直角三角形物块M，长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于O点（O点固定于地面上），上端连接小球m，小球靠在物块左侧，水平向左的推力F施于物块，整个装置静止。若撤去力F，下列说法正确的是（　　） A．物块先做加速运动，后做减速运动直至静止 B．小球与物块分离时，轻杆中有力 C．小球落地前与物块分离 D．小球与物块分离时，若轻杆与竖直方向成α角，小球的角速度大小为ω，则物块的速度大小是 3．港珠澳大桥总长约55公里，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，也是世界公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁。如图所示的路段是一段半径约为120m的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的最大静摩擦力为正压力的0.8倍，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为43.2m/s2 B．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad/s C．晴天时，汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道 D．下雨时，汽车以60km/h的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动 4．如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有两个小玻璃球A、B沿锥面在水平面内做匀速圆周运动，则下列关系式正确的是 A．两小玻璃球的线速度vA<vB B．两小玻璃球的角速度ωA＝ωB C．两小玻璃球的向心力FA＝FB D．两小玻璃球的向心加速度aA＝aB 5．甲乙两个做匀速圆周运动的物体，它们的半径之比3∶2，  周期之比1∶2，则（  ） A．甲、乙的线速度之比为3∶4 B．甲、乙的角速度之比为1∶2 C．甲、乙的向心加速度之比为6∶1 D．甲、乙的转速之比为1∶2 6．一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量为m的铁块(可视为质点)，轻质弹簧一端连接铁块，另一端系于O点，铁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，铁块距中心O点的距离为r，这时弹簧的拉力大小为F，g取10 m/s2，已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆盘的角速度可能是（      ） A．ω≥ B．ω≤ C．<ω< D．≤ω≤ 7．如图所示的圆锥筒开口向上，为圆锥筒的顶点，O点为底面圆的圆心，圆锥筒的母线与水平面的夹角为。一可视为质点、质量为kg的物体放在圆锥筒内壁，给物体一沿内壁向下的初速度，物体刚好匀速下滑。将物体放在距离点m处，现让圆锥筒绕中心轴线以角速度ω匀速转动，物体随圆锥筒做圆周运动且始终相对圆锥筒静止。假设物体与圆锥筒间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，，则下列说法正确的是（　　） A．物体与圆锥筒间的动摩擦因数为0.5 B．当rad/s时，物体只受重力和支持力的作用 C．当rad/s时，物体所受的摩擦力大小为3N D．当rad/s时，物体恰好不沿圆锥筒内壁上滑 8．如图所示，在竖直平面内有一光滑轨道，由长2R直轨道AB和半径为R的四分之一圆弧轨道BC两部分组成，O为圆心，B为切点，C与圆心等高，在A处放有一质量为m的小物块，现对小物块施加大小为mg、方向水平向右的恒力作用，最终小物块从C点离开轨道，在轨道上运动过程中，小物块速度最大的位置是（　　） A．切点B处 B．最高点C处 C．圆弧BC上离B高处 D．圆弧BC上离B高处 二、多项选择题：本题共2小题，每小题10分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得10分，选对但不全的得6分，有选错的得0分。 9．如图所示在半径为R的水平圆盘中心轴正上方a点水平抛出一小球，圆盘以角速度匀速转动，当圆盘半径方向恰好转到与小球初速度方向相同的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b，重力加速度为g，则小球抛出点a距圆盘的高度h和小球的初速度可能满足（　　） A．， B．， C．， D．， 10．如图，可视为质点的小球用细线悬于O点，使小球在水平面内以为圆心做匀速圆周运动，忽略空气阻力。悬挂小球的绳长l保持不变，改变悬点O到圆心的距离h，则小球做匀速圆周运动的角速度、周期、向心加速度大小、绳对小球的拉力大小随变化的关系图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 11．（10分）如图所示，一根原长为的轻弹簧套在一长为的光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为，重力加速度为，，求： （1）弹簧的劲度系数； （2）弹簧为原长时，小球的角速度； （3）当杆的角速度满足什么条件时小球会从端飞走。 12．（10分）如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝3m，离水平地面的高度H＝5m，物块平抛落地点到转轴的水平距离为d＝5m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.则： (1)物块做平抛运动的初速度v0大小是多少； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ约为多少. 13．（20分）如图甲所示，高铁列车通过弯道时为了保证安全，在铁路转弯处设计成外侧铁轨高于内侧铁轨。如图乙所示，设定某高铁列车在倾斜轨道上匀速转弯，其轨道半径为R，轨道平面与水平面的夹角为θ，该列车的质量为m，重力加速度为g，且该列车始终未脱离轨道，忽略空气阻力和一切摩擦。 (1)若该列车转弯时恰好不受内外轨的侧压力，求此时该列车行驶的速度的大小。 (2)若该列车实际行驶的速度，其中k为已知常量且，试分析哪一侧轨道对车轮产生侧压力，并求出该侧压力的大小。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【详解】小球做匀速圆周运动需要的向心力为 由牛顿第二定律得 解得小球的质量为 故选B。 2．C 【详解】A．当撤去力F后，随着直角三角形物块M向右运动，小球m边转动边随同直角三角形物块M向右运动，因为小球m对直角三角形物块M有向右的作用力，所以物块M先做加速运动，当两者分离后两者作用力为0，又由于物块表面光滑，所以接着做匀速运动，故A错误； B．由于物块分开后做匀速运动，所以小球与物块分离时两者水平方向加速度为0，且两者之间作用力也为0，又因为杆为可动杆作用力沿杆，若杆有作用力必然有水平方向分力，与实际不符，故小球与物块分离时，轻杆中无力，故B错误； CD．如图所示 两物体水平速度相同，小球角速度为ω，则小球的线速度 方向垂直杆向下，然后分解为水平速度，则物块速度大小为 由于小球落地前水平方向会减速，在落地瞬间水平速度减为0，但物块分离后做匀速，因此在落地前小球和物块已分离，故C正确，D错误。 故选C。 3．C 【详解】AB．汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径R＝l20m，运动速率 v＝72km/h＝20m/s 向心加速度为 角速度 AB错误； C．以汽车为研究对象，当路面对轮胎的摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率vm。设汽车的质量为m，在水平方向上根据牛顿第二定律得 在竖直方向有 FN＝mg 最大静摩擦力变为正压力的0.8倍，即 fm＝kFN 联立得 解得 vm≈111.6km/h 所以晴天时，汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道，C正确； D．下雨时，路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，有 解得 vm＝78.8km/h＞60km/h 所以汽车可以安全通过此圆弧形弯道而不做离心运动，D错误。 故选C。 4．D 【详解】对A、B两球分别受力分析，如图 由图可知 F合=mgtanθ；因为两小球质量不知，所以它们的向心力不一定相等，故C错误；根据向心力公式有解得：a=gtanθ，，；由于A球转动半径较大，故向心加速度一样大，A球的线速度较大，角速度较小，所以AB错误，D正确． 5．C 【详解】A、根据，，故A错误； B、根据，角速度之比等于周期的倒数之比，甲、乙的角速度之比为，故B错误; C、根据，有甲与乙的向心加速度之比为，故 C正确； D、根据，转速之比等于周期的倒数比，甲、乙的转速之比为,故D错误； 故选C． 【点睛】根据判断线速度之比；根据判断角速度之比；根据判断向心加速度之比；根据判断转速之比． 6．D 【详解】ABCD. ①若弹簧处于压缩状态，弹力方向背向圆心，且满足时，则有 因最大静摩擦力 解得 ②若弹簧处于伸长状态，弹力方向指向圆心， 角速度较小时，静摩擦力背向圆心，则 因最大静摩擦力 解得 角速度较大时，静摩擦力指向圆心，则 因最大静摩擦力 解得 综合以上情况可知，角速度的取值范围可能为 或 ABC错误，D正确； 故选D。 7．B 【详解】A．物体沿圆锥筒内壁下滑时，物体受重力、支持力和沿圆锥筒内壁向上的滑动摩擦力，由力的平衡条件得， 又 解得，A错误； B．当圆锥筒做匀速圆周运动，物体只受重力和支持力作用时，有 又 代入数据解得rad/s，B正确； C．rad/s时，圆锥筒的角速度大于，物体有沿圆锥筒内壁向上滑动的趋势，则物体所受的静摩擦力沿内壁向下，竖直方向上有 水平方向上有 代入数据解得N，C错误； D．当物体开始沿圆锥筒内壁上滑时，物体与圆锥筒内壁的摩擦力达到最大静摩擦力，竖直方向上有 水平方向上有 又 解得rad/s，D错误。 故选B。 8．C 【详解】小球在圆弧轨道BC做圆周运动，当沿圆周的切线方向的合外力为零时，小物块速度最大；小球在圆弧轨道BC受到重力、支持力和水平向右的恒力，受力如图 即当 时，小物块速度最大，解得 小物块速度最大的位置是圆弧BC上离B的高度 故选C。 9．ABD 【详解】由题意可知，小球做平抛运动在竖直方向上有 水平方向上有 对圆盘有 经上述分析可解得 根据k的取值不同，经计算可知，A、B、D正确，C错误。 故选ABD。 10．BD 【详解】A．设细线与方向的夹角为，对小球受力分析，水平方向根据牛顿第二定律有 竖直方向有， 解得 由上述分析可知，并不是一条直线，故A项错误； B．由周期与角速度的关系有 结合之前的分析解得 结合数学知识可知，故B项正确； C．由于， 由几何关系有 解得 结合数学知识可知，故C项错误； D．由于 又因为 整理有 结合数学知识可知，故D项正确。 故选BD。 11．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由静止时，对小球受力分析，由平衡条件得 根据胡克定律得 解得 （2）弹簧为原长时，小球只受到重力和杆的支持力，由它们的合力提供向心力，则 可得 （3）当弹簧伸长长度为时，小球会从端飞走，设弹簧的伸长量为，弹簧的弹力为，对小球，由受力分析可得，竖直方向 水平方向 根据胡克定律得 代入后，解得 所以，当杆的角速度时，弹簧长度大于，小球会从端飞走。 12．(1)4m/s　(2)0.53 【详解】(1)由图知小物块沿切线方向飞出做平抛运动，设运动时间为t，水平位移为x，在竖直方向有，根据几何关系有 水平位移，联立解得： (2)物块随转盘一起转动，做水平面内匀速圆周运动，受力分析可知，当物体相对转盘出现滑动时，静摩擦力达到最大，则有： 圆盘支持力与重力平衡，有 最大静摩擦力提供向心力，结合匀速圆周运动向心力公式则有 联立解得： 13．(1) (2)若外轨对外侧车轮产生侧压力大小为；若内轨对内侧车轮产生侧压力大小为。 【详解】（1）若该列车转弯时恰好不受内外轨的侧压力，则可得 （2）若可知，重力和轨道的支持力的合力不足以提供做圆周运动的向心力，此时外轨对外轮产生侧压力，如图， 则， 解得 同理若可知，重力和轨道的支持力的合力大于列车做圆周运动所需的向心力，此时内轨对内轮产生侧压力，则， 解得 学科网（北京）股份有限公司 $