卷11 卷一～三滚动检测-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮创新示范卷（人教A版）

创新示范卷（十一） 卷一~一三滚动检测 本试卷满分150分，考试时间120分钟， 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.) 1.“a≤}”是“方程2+3x十a=0(x∈R)有正实数根”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2函数y=in2x·ln1+) 的图象大致是 数 3.已知z>0y>0,zln4+ln8=21n2,则2十3的最小值是 A是 B青 C.2 D.3 奶 4.某旅游区每年各个月接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而一年中的第月从事旅游 服务工作的人数f(n)可以近似用函数f(n)=3000cos （答+)十4000来刻商（其中正整数” 2π 表示一年中的月份).当该地区从事旅游服务工作人数在5500或5500以上时，该地区也进入 了一年中的旅游“旺季”，那么一年中是“旺季”的月份总数有 () A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 5.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=一 f,当x∈(2,4)时，f(x)=1+1ogx,则 f(99)等于 () A.1 B.2 c-日 D.-2 解 製 6.在△ABC中，△ABC的面积为S,4S=√3(a2+c2一b2),AB·BC=-2,且满足sinA+sinC= 2sinB,则该三角形的外接圆的半径R为 号 B.2③ 3 C.3 D.2 7.已知P是曲线y=sinx十cos∈[0,3) 上的动点，点Q在直线x+y一6=0上运动，则当 |PQ取最小值时，点P的横坐标为 A. B哥 C. D 8.设函数y=f(x)在区间D上的导函数为f'(x),f(x)在区间D上的导函数为g(x).若在区间 D上，g()<0恒成立，则称函数f八)在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，f心x)一最 mx3若对满m≤2的任何-个实数m,函数在区回a,b上都为“凸函数”，圆 6 b一a的最大为 A.3 B.2 C.1 D.-1 11-1 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.) 9.已知函数f()=sin(2x+,先将y=f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来 的4倍，再将图象向右平移个单位长度，得到函数y一g()的图象，则 A.g(x)=sin Bg)的图象关于=一受对称 C.g(x)的最小正周期为4π D.g)在(-3，号x止单调递减 10.在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，它是工程数学中重要的函数，也是一类很 重要的初等函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数.已知双曲正弦函数的 解析式为simh(x)-2e,双曲余弦函数的解析式为cosh(x)=e(其中e为自然对 2 数的底数)，则下列说法正确的是 ( A.sinh(x-y)=sinh(x).cosh(y)-cosh(x).sinh(y) B.函数f(x)=cosh(x)·sinh(x)为奇函数 C.若直线y=m与函数y=cosh(x)和y=sinh(x)的图象共有三个交点，这三个交点的横坐 标分别为x1,x2,x3,则x1十x2十x3>ln(1十√2) D.若存在t∈[0，ln3],关于x的不等式sinh(t)+cosh(x)≥m恒成立，则实数m的取值范围 为(-，引 11.函数f(x)=e十asin x,x∈（一π，十∞），下列说法正确的是 A.当a=1时，f(x)在(0，f(0))处的切线方程为2x-y十1=0 B.当a=1时，f(x)存在唯一极小值点x。且一1<f(xo)<0 C.对任意a>0,f(x)在（一π，十∞）上均存在零点 D.存在a<0,f(x)在(-π，+∞)上有且只有一个零点 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） co 2x- cos2x 3 sin xcos x 13.如图，在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=4√5，c=5,B =2C,则cosC= ,点D为边BC上一点，且BD=6,则△ADC的 面积为 14.已知f(x),g(x)分别是定义域为R的偶函数和奇函数，且f(x)十g(x)=e,若关于x的不等 式2f(x)一ag(x)≥0在(0，ln2)上恒成立，则实数a的最大值是 11-2 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)已知函数f(x)=sinx- (1)若f(x)=2z∈[0,2]，求的值； (2②)设g(m)=f)·c0sx,求g)在区间[0，受]上的最大值和最小值 16.(15分)记△ABC的内角A、B,C的对边分别为ab,C,已知a=3,且+coA=tanC. sin A (1)若A=号x,求△ABC的面积， (2)若5<A<,求b的取值范围. 17.(15分)已知函数f(x)=2√3 sin xcos x-2cos2x+1. (1)若x∈[-是]，求fa的值域， (2)若关于x的方程f(x)-a=0有三个连续的实数根x1,x2,x3,且x1<x2<x3,x十2x1= 3x2,求a的值. 11-3 18.(17分)已知函数f(x)=ax2+1. (1)若a=1,g(x)=f）-工，证明：当x≥5时，g(x)<1; (2)设h(x)=1-fx）-已1，若函数h(x)在(0，+o)上有2个不同的零点，求实数a的取值 范围。 些 19.(17分)若函数f(x)在[a,b]上有定义，且对于任意不同的x1,x2∈[a,b],都有|f(x1) f(x2)|<|x1-x2,则称f(x)为[a,b]上的“类函数”. （1若f)-号+，判断fx)是否为1,2]上的3类函数， (2)若fx)=a(x-1)e-号-xnx为[1，e]上的“2类函数”，求实数a的取值范围； (3)若f(x)为[1,2]上的“2类函数”，且f(1)=f(2),证明：Hx,x2∈[1,2]，|f(x1)一f(x2)川<1 烯 11-4 创新示范卷（十一） 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中) 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 ☐ 正确填涂 好条形码。 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑xO 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】0力三 选择题 (共58分，1~8小题，每小题5分，9~11小题，每小题6分) 正确填涂 1ABCD4ABCD 7ABCD 10ABCD 2ABCD5ABC☑D 8A B C D 11ABCD 请在各题 3ABCD6ABCD9ABCD 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 答 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 区域内作答 12. 13. 14 ,超出边框的答案无效 解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十一）第1页（共4页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(15分) 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十一）第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十一）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十一）第4页（共4页）数 18.解：(1)当a=0时，f(x)=xe(x∈R) f(x)=(x2+2x)e=x(x+2)e 令f(x)=0得x=0或x=一2，当x变化时，f(x)与 f(x)变化如下表： (-∞，-2) -2 (-2,0) 0 (0,+∞) f'(x) 0 0 + f(x) 单调递增 单调递减 0 单调递增 故当一2时，儿)取得板大值合 当x=0时，f(x)取得极小值0. (2)f(x)=[x2+(2-a)x-2a]e=(x+2)(x-a)e, x>0 x>0,.x+2>0 令f(x)=0,则x=a,当x变化时，f(x)与f(x)变化 如下表： y (0,a) a (a,+o) f(x) 0 + f(x) 单调递减 -ae 单调递增 故f(x)mn=f(a)=-ae. 要证当0<a<1,x>0时，f(x)> a-1 法一： 只需证当0<a<l时，-ae>a >a-1,即(1-a)e<1(*) 令g(a)=(1-a)e,0<a<1,则g'(a)=-ae<0, .g(a)在(0,1)上单调递减 故g(a)<g(0)=l,即()式成立，原不等式成立。 法二： 只需证当0a1时，-ae>a马即e+。<0(“) 令A)=6+。0<a<1,别a=e-a 1 =(a-1)2e-1 (a-1)2 令m(a)=(a-1)2e-1,0<a<1,则m'(a)=(a2-1)e<0 ∴.m(a)在(0，l)上单调递减. .m(a)<m(0)=0,h'(a)<0 ∴.h(a)在(0,1)上单调递减，h(a)<h(0)=0 即()式成立，原不等式成立. 19.解：(1)由于g'(x)=3x2,故对x∈(0，十∞)有xg'(x) -g(x)=3x3-x3-1=2x3-1>-1. 所以y=g(x)是“逆构造函数”. (2由于-a-士+2，黄y-y=a-1+安号 -ax+3+1nx+1二a=2+1nx+21-) x 一方面，若函数y=ax一3一h工-二4是“逆构造函 数”，则xy-y>-1,即2+1nx+21二)>-1.所以 3十1nx十21-a>0对任意x>0成主. x 特别地，取x=e3,得3-3+21一2>0，从而 e 2(1-a2>0,故1-a>0. 再取x=21-a),得3+1n(2(1-a)+1二a>0,从 2(1-a) 而3+ln(2(1-a))+1>0. 答案 学 此即n(21-a)>-4,故21-a)>e,解得a<1- 2e9 另-方西，若a<1-2六则21-a)>e 设p0=1-1n,则0)=1-}=？，所以对0< t <1有g()=1<0,对>1有p0=>0. 从而p(t)在(0,1]上递减，在[1，十∞)上递增，故p(t) ≥(1)=1. 所以对x>0,有y-y=2+1nx+21-@>2+1nz +-2+(h)-h。-2+9(安) 2+1-4=-1. 从而此时函数y=ax一3一n工一1二0是“递构造函数” x 综上a的取值范国是(0,1-2名） (3)设h(x)=f）-1,则K(=f）-[f)-1 x =f()-fx)+1>-1+1=0. x T2 所以h(x)在(0，十∞)上单调递增 一方面，对x≥1，有f）-1=h(x)≥(1)=f)-1 x 1 =2-1=1>0. 1 所以对任意x≥1，有f(x)>1; 另一方面，对0<x<1,假设f(x)0, 则根据f(1)=2>0及零点存在定理，存在7∈[x,1)使 得f()=0. 再由条件f(x1+x2)≤f(x1)f(x2),2=f(1)= f(十(1-)≤f(f(1-=0·f(1-)=0,矛盾. 所以对任意0<x<1,有f(x)>0. 假设存在0<x<1使得f(x。)≤1，则根据f(1)=2> 1及零点存在定理，存在u∈[x0,1)使得f()=1.从而 对任意x>0,有f(x十u)≤f(x)f(u)=f(x). 但由w>0,知f1+0)-1=1+0>h(1)=f)-1 1十u ≥f1)-1≥f1+W-1,矛盾. 1+w 1+w 所以对任意0<x<1,都有f(x)>1. 综合两方面可知，对任意的x>0,都有f(x)>1. 所以对任意a≤l,关于x的方程f(x)=a一定无解. 创新示范卷（十一） 选择题答案速查 题号12 345678 9 1011 答案BD C BBB C B BCDBCD ABD 1.B[由方程x2十3x十a=0有正实数根，则等价于函数 f(x)=x2十3x十a有正零点，由二次函数f(x)的对称轴 为x=一号0，则函数f(x)只能存在一正一负的两个 零点，则9二4如>0·解得a<0, {f(0)<0, 因为(-0,0)(0，号]所以选B] 2.D[由题意函数定义域是{xx≠0}， 又-=in(-2x加(1+) -血2xh(1+字）=-f,fx是奇画数，排降A,B, 又在0<受时，sin2x>0,h(1+是)>0，即f)>0, 排除C.] 32 创新示范卷 3.C[由xln4+yln8=2ln2可得ln4+ln8'=ln4, 即42·8=4 所以22x+y=22,所以2x十3y=2 所以+2z+3(公+) -(++√等+小- 1 3y=2x 当且仅当2x3即{ 2x+3y=2 言时，等号成立且取得最 1 y= 小值2.] 4.B[令300c(g+5）+4002≥550. 则o(+)≥，则-吾+2x≤+号≤号+ 2kπ，k∈Z,解得-6+12k≤n≤-2+12k,k∈Z, 1≤n≤12，.6≤n≤10，n是正整数，.n=6,7,8,9, 10,共5个.] 1 5.B[因为f(x十2)=- f(x)' 所以f(x十4)=一f(x+2) 1=f(x), 1 一f 所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(99)=f(3 +96)=f(3)=1+log33=2.] 6.B[由4S=√3(a2+c2-b2), 得4X号×acsin B=5a2+e-), 利用余弦定理得：2 acsin B=2√3 accos B, 即anB=3,又0<B<,得B=号； 由题意，因为A店，BC-acos(x-B)=一ac=-2,所 以ac=4. 由余弦定理得：b=a2+c2-2 accos B.又因为sinA十sinC =2sinB,所以a+c=2b, 所以a+c)'=（a十e)2-3ac,所以3(a+c)=12,所以 4 4 (a十c)2=16,所以a十c=4, 所以62，所以2R-白B0-智，所以R-2] 7.C[设P(x,sinx十cosx),点Q在直线x十y-6=0上， 当|PQ取最小值时，|PQ|垂直于直线x十y-6=0.此 时|PQl=x+sinx+cosx-6 -6=u++oxe[p,] √2 记f-6-6x+inx+osx,e[0,]x)最小 时，PQ最小. f()--1-c0s x+sin 2=2 sin(-1, 当x[,]时-∈[-，] ax[0,受]时x-∈[-骨，]有f)0, f(x)单调递减； x[受，]时x-∈[，受]有f(x≥0， f(x)单调递增；当x=,f(x)最小，PQ最小.] 答案 参考答案 8.B由题意，f=号-受t-3g()=2--3,根 据“凸函数”的定义，原问题可以转化为：x2一mx一3<0 即一xm十x2-3<0对任意的一2≤m≤2恒成立，将m 复作自文主说作参起，则信红。好科 {仁g部释(-1，，由e,6(-1,,故 (b-a)max=2.] 9.BCD[对于A选项，将y=f(x)的图象上所有点的纵 坐标不变，横坐标变为原来的4倍，可得到函数y= s血（合+专）的图象， 再将所得图象向右平移看个单位长度，可得到函数g() =sm[2(-)十晋]=im(合+)的图象，A 辑；对于B选项，8(-经）=sim(-经+至)厂 sim(一受）)=1，B对：对于C选项，画数g(x)的最小正 周期为T= 2x=4元，C对；对于D选项，当-3π<x< 1 2 一经时，一<分x+<-受，所以，函数gx)在区 -5π<1 4 间(3，一昌)上单调递减，D对.门 10.BCD[对于A,sinh(z+)=e-e 2 —,sinh(.x）· cosh(）-cosh(x·sinh(y）=e-e.g+e 2 2 ·,化商后得 一≠ 2 2 erty-er-y 2 ,故A错误；对于B,y=cosh(x)=。十e 2 的定义战为R,eosh(-)=e十e=c0sh(, 2 所以y=cosh(x)是偶函数； y=sinh(r)=e,e的定义战为R,sinh(-x)= 2 e_e=一sinh(ax,所以y=sinh(x)是奇函数，所以 2 函数f(x)=cosh(x)·sinh(x)为奇函数，故B正确；对 于C,因为直线y=m与函数y=cosh(x)和y=sinh(x) 的图象共有三个交点，y=sinh()=C,°在R上单调说 2 增，即直线y=m与函数y=sinh(x)只有一个交点， 所以直线y=m与函数y=cosh(x)有两个交点， 周为y=osh)=≥2e=1,者且收 2 当x=0时，等号成立， 所以m>1,即石十=0，色，e5>1,解得e中>1十2， 2 所以x>n(1+2),则x1十x2+x>ln(1十√2)，故C 正确； 时于Dsni0+-oh(r)=会+生geo.h动 2 令g0-2,则g0-e生>0，所以g在 [0,ln3]上单调递增， 则g()n=g0)=0,g()x=g(n3)=号， 33 数学 又cosh(x)=e+e2e·e 2 2 -=1,当且仅当x= 又国为在(，一经)上F()单调递减，所以F(x)≥ 0时，等号成立， 所以cosh(x)最小值为1， F(）-号， 因为存在t∈[0，n3],关于x的不等式sinh(t)十cosh(x) 所以x=2十平k∈，≥0时，F(x)取得极大值， ≥m恒成立， 所以m≤[snh)+cosh(】-音+1=子， 即当x=子，要时，F()取得极大值， 所以m的取值范周为（一0，]故D正确】 11.ABD[选项A,当a=1时，f(x)=e+sinx, e e x∈(-元，十∞)， 所以f(0)=1,故切点为(0,1)，f(x)=e+cosx, 以ee)是 所以切线斜率k=f(0)=2, 故直线方程为y一1=2(x一0)，即切线方程为：y=2x十 当xE(-,+o)时，-号e≤Fe)≤是 2e 1,选项A正确. 选项B,当a=1时，f(x)=e十sinx,x∈(-x,十∞)， 片以当受，即心昌时， a f(x)=e+cosx,f(x)=e-sinx>0恒成立，所以 f(x)在（一π，十∞）上无零点，所以C不正确， f(x)单调递增， 又f(-登)=e>0,f(）=e+m(-) 当、1=2，即a=一2e时，ya与F(x)s -言号()->e心2，所以>反中诗 sin工的图象只有一个交点，即存在a<0,f(x)在 (一π，十∞)上有且只有一个零点，故D正确.] 号所以了(-）0，所以存在6∈（要，-受） os(2x+骨)os(2x-骨)】 使得f(x)=0,即e0十cosx=0, 12.解析： 则在(-元，x)上，f(x)<0,在(x,十∞)上，f(x)>0, cos(2z+子))sino 所以在（一π，x)上，f(x)单调递减，在(x0,十∞）上， f(x)单调递增. 2sin2xsin号 -4 4sinn号 所以f(x)存在唯一的极小值，点x cos )sin xcos eos(2z+音))sinco f)=+n西=n西os西-in()） 一4sn晋 一4X 2 五∈（晋-受）则。-圣(-，-) =-65 (2r+若）1-2(+晋)1-号 Esm(3至)(-1,0)，所以B正确， 答案：-6√3 对于选项C,D,f(x)=e+asin x,x∈（-元，+∞). 13.解析：因为b=4√5，c=5,B=2C, 令f(x)=0,即e十asin a=0,所以一1=sin工，则令 =c 由正孩定理可得BC F(x)=sin2,x∈(-元，十o) 所以46 5 45 e sin 2C sin C2sin Ccos C' 则cosC=25, :sin B-2sin Ceos C- F ()=cos a-sin z -Esin(-子) 5,sin C5 e 2x25x5=4, 5 令F(x)=0,得x=x+于，k>-1,k∈Z. .S△ABD= ×5×6×号=12， 2 由面数y-Esin(z一牙）)的图象性质可知： 由余弦定理可得c0sC=25=。+80-25】 5 8v5a xe(至+2x,2x+买)时wsin(（e-晋）>0 解得a=5(舍)或a=11, F(x)单词递减.xE(任+2k,2kx+子+2)时。 所以SAABD=BD6 S△A =CD=5' Esin(（-牙)0，F()单调递增. =5×12=10. :SAADC=6 所以x一2x+要，e∈Z,≥-1时，F()取得权小值， 答案25 10 即当=一，要…时，F取得板小值， 14.解析：因为f(x),g(x)分别是定义域为R的偶函数和 奇函数，且f(x)十g(x)=e①， 所以f(-x)十g(-x)=e,即f(x)-g(x)=e②， 联立①②解得，a)=合(e+e),g)=2(e-e), e 因为y=e,y=-e*在(0，ln2)上都为增函数， 答案-34 创新示范卷 所以y=e”-e在(0，ln2)上单调递增，e一e> e-e=0,故不等式2f(x）-ag(x≥09a≤日( 2fx曰 egt-d e2十ex 令t=e+er,因为当x∈(0，ln2)时，t=e-er>0, 4=c+e单朔递增，所以2<<号， 又(e2-e)2=(e2+e)2-4=t2-4, 所以+e= 4t 4 因为y=y=一兰在(2，)上都为增函数，所以y (兰在(，号)上单钢递增，所以，4>0所以a< 4 t- t 智即实数a的最大值是智 答案：9 15.解：1D因为fx)=si血(r-）由x)=合，得到 sm(g-)安 解得玉-圣=否十2km&∈刀 或-至-晋+2kx∈D, 即=段+2x(k∈Z)或=+2x(k∈ZD,又 x∈[0,2π]， 所以晋表竖 (2)因为gx)=f(x)·cosx=sm(2-圣)·osx- (sin rcos z-cos'z)v21 号(2m2x-1g2） 分(2x-)9。 令=2x-晋，因为z∈[0，]得到子]， 由y=sinx的图象与性质知，int∈[-受，小，所以 ge[-号号-9]， 所以g团)在区间[0，受]上的最大值为名-要，最小 位为号 1照0调有A-号与4字-号-m6 1 sin A √3 2 因为C∈(0，)，所以C=否，则B=-A-C=否， 所以由正弦定理得6。 元=a6=号=2，则b=2sinB 2 =2×-1， 所以△ABC的面积S=7 alsin C=号X5X1X号 1 4 答案 参考答案 (2)因为1十cos A tan C-sin&,则cosC+cos Acos C sin A sin Asin C, 所以cosC=sin Asin C.-cos Acos C=-cos(A+C)= -cos(π-B)=cosB, 因为B,C∈(0，π)且函数y=cosx在(0，π)上单调 递减， 所以B=C,则B=C=A, 2 所以nB=n(受）=o 2 A 由正弦定理siB=sA得b=asin B v3cos2 sin A sin A 3 因为音<A<受所以晋<号<登， 由于函数y=如x在（合，晋）上单调递增，所以画数 仔)处 则6= 2sin A （同）6的取值范国为（同 17.解：(1)f(x)=2V3 sin xcos x-2cos2x+1=√3sin2x cos2x=2sin(2x-6） 因x[最]◆=2红-晋则-晋≤<得， 因y=mg在【晋，受]上单调运增，在[受否]上 单调递减， 为（）=9m= 1 21 故-g≤s(2:-吾)1 则-3≤f(x)≤2，∴.f(x)的值域为[-√3,2]. (2)如图因f(x)= 2n(2z-吾)的最小正周期为x, 当a=士2时，易得x2=x1十π，xg0 =x1十2π，不满足x3十2x1=3x2, 故舍去， 当-2<a<2时，依题意：x3=x1十元，代入x3十21 3,得=x十子 由2x-晋=x+吾，k∈Z,可得x=经+号，e∈乙 2 尚西-蟹+行k∈Z,代入=名十号， 2 2 解得云=经+吾k∈乙 a=2sim[2(经+晋)-晋]=2sin(x+音)k∈z, 当A=2m,n∈Z时，2sn(x+看)=2sn(2mx+若）=1， n∈Z; 当k=2n+1,n∈Z时， 2sin(kx+晋）=2sin(2mx+得）=-1，m∈z, 故a的值为士1. 35 数 18.解：(1)证明：当a=1时，g(x)=f()-工= e e g()=3x2-x-2(3- e x≥5，g(x)<0, ∴g(x)在[5，十∞)上单调递减， 8Ea)-号<81，pge (2)h(x)=1-f)-1-1-ax ①当a0时，h(x)>0,函数h(x)无零点； ②当a>0时，h(x)=a.x(x-2) 当x∈(0,2)时，h'(x)<0,当x∈(2，十∞)时，h'(x)>0. .h(x)在(0,2)上单调递减，在(2，十∞)上单调递增， 故h(2)=1-4g是h(x)在(0，十∞)上的最小值. e2 若A2)>0,即a<号时，h(d)在0，十o∞)上液有零点 若h2)=0,即a=二时，h口在0，十00)上只有1个零，点. 4 若A20,即a>号时，a0)=1,6e在0,2)上 有1个零点. 由(1)知，当x≥5时，e>x3 ,4a>e2>5>2, 6ao)1-g>1--1->0 故h(x)在(2,4a)上有1个零，点，因此h(x)在(0，十o)上有 两个不同零，点， 综上，h(x)在(0，十o)上有2个不同零点时，a的取值 范国为（华，十∞） 19.解：(1)对于任意不同的x1,x2∈[1,2]， 有1<<2,2<工十<4，所以2西十+2<3， 1)-f1=(停+）厂（停+） 所以f(x)=号十x是[1,2]上的“3类函数” (2)因为f(x)=axe'一x一lnx一1，由题意知，对于任 意不同的x1x2∈[1，e],都有 lf(x1)一f(x2)|<2|x1一x2|,不妨设x1<x2,则 -2(x2-x1)<f(1)-f(x2)<2(x2-x1),故f(x1)+ 2x1<f(x2)+2x2且f(x1)-2x1>f(x2)-2x2,故 f(x)+2x在[1，e]上单调递增，f(x)-2x在[1，e]上单 调递减，故任意x∈[1，e],都有-2≤f(x)≤2， 由f(x)≤2可转化为a≤x十lnx+3, xe 令g()=+lnx+3,只需a<g(x)m, xe g(x)=1+)(-2lnx-卫，令4()=-2-1nc xex x,u(x)在[1，e]上单调递减， 所以u(x)≤u(1)=-3<0,g(x)<0,故g(x)在[1，e] 单调递减，g(x)n=g(e)=4十e, 由f(x)≥-2可转化为a≥x十lnx-1, 令h(x)=+lnx-1,只需a≥h(x)x,h(x)= 1+)(2-lnx-D,令m(x)=2-lnx-x,m(x)在 [1,e]单调递减， 答案 学 且m(1)=1>0,m(e)=1-e<0,所以3x∈[1，e]使 m(xo)=0,即2-lnx。-x=0, 即lnx=2-x,x=e2-o, 当x∈[1，x)时，m(x)>0,h'(x)>0,故h(x)在[1，x) 单调递增， 当x∈(x,e]时，m(x)<0,h'(x)<0,故h(x)在(xo,e] 单调递减， e-kt故a ee+l. (3)因为f(x)为[1,2]上的“2类函数”，所以∫(x1) f(x2)|<2|x1-x2, 不妨设1≤x1<x2≤2， 当z-<时，fx)-f1<2西-<1； 当合<引-2<1时，周为f1)=f(2),-1<a ≤-合，fx)-f)1=f)-f1+f2) f(x2)|≤|f(x1)-f(1)|+|f(2)-f(x2)|<2(x1-1) +22-4)=2x-4+10≤2（合+1）=1. 综上所述，Vx1,x2∈[1,2]，lf(x1)-f(x2)l<1. 创新示范卷（十二） 选择题答案速查 题号12345678 9 10 11 答案CCC B DD B D CD AC ABD 1.C 2.C[(1+5i)i=i+5=-5+i,则虚部为1.] 3.C[由题意知z(1十i)=2, 2(1-i) 所以x=ā+D=1-i, 故z=1+i,故|x-22|=|-1-3i训=√10.] 4.B 5.D[因为菱形对角线平分对角，所以日十日与∠AOB a 平分线所在向量共线， 所以O=A(日+合)a由0成确定.] 6.D[函数f()=a-1+ba>0,a≠1)， a-1 当0Ca<1时，f)-号十6单别道浅.当a>1时， f(x)=4-1+b单调递减. a*-1 对0>0且a≠1,6cR,)=要号+6的单调楼率为 单调递减 所以函数f(x)=a十b(a>0,a≠1)的单调性与a,b a2-1 无关.] 7.B[由题当x<0时，f(x)=一lg(一x)十x十3，根据基 本初等函数性质可得函数在x<0时单调递增，∫（一3） =-lg3<0,f(-2)=-lg2+1>0所以函数在x<0 时有唯一根x1∈（一3，一2)， 函数f(x)为奇函数，所以必有另一根x。∈(2,3)，所以n 的值为2.] 8.D[以点D为原点，DA所在直 线为x轴建立如图所示的平面 直角坐标系， 设DA=a,DC=c, 则D(0,0),A(a,0), 36